《信息论与编码》课程总结
解放军信息工程大学信息工程学院
本课程从第一周上到第五周，共二十个学时，重点介绍由香农理论发展而来的信息论的基本理论以及编码的理论和实现原理。李教员共讲述了：一，绪论；二，熵与互信息；三，信道及信道容量；四，离散信源；五，无失真信源编码五章内容。其中，熵与互信息，信道及信道容量两章为本课程中最基本，同时也是最重要的两章，是本课程的树干（个人认为）。下面为我所做的课程总结和一些心得体会。
第一章绪论
1,本章主要内容
（1）信息的定义和性质；
（2）信息论的基本思路；
（3）信息论的主要内容
2，心得体会
本章首先从信息的定义和本质讲起，然后简要讲述了信息论的
基本思路和发展历程，最后重点介绍了信息论的主要内容。该章大部分内容在《通信原理》里都有涉及，基本没有什么新的知识点，难度不大。令我受益最大的是香农提出狭义信息论时的三个条件：非绝对论观点，形式化假说，不确定性。
第二章熵与互信息
1，本章主要内容
（1）信源的数学模型和分类；
（2）自信息和熵（重点）；
（3）联合事件的熵及其关系（重点）；
（4）信道疑义度与范诺不等式（重点）；
（5）互信息（重点）；
2，心得体会
信源的数学模型和分类这部分属于纯叙述性内容，没有什么难点；自信息和熵这一节主要介绍了自信息和熵的基本概念和主要性质，需要记忆的内容不多，主要靠理解，基本没什么难度；联合事件的熵及其关系主要介绍了联合熵，条件熵和无条件熵，以及三者之间的关系，在学好概率论的基础上理解起来难度不大；信道疑义度与范诺不等式主要介绍了信道的转移概率，信道疑义度的概念和范诺不等式，其中，范诺不等式是关于通信系统产生信道疑义度和取值大小的重要原因
，本节内容理解和记忆起来有一定的难度；互信息这一节是本章的重中之重，同时也是本课程的一个基本点和要点，需要记忆的
东西较多，理解起来有点难度。
第三章信道及信道容量
1，本章主要内容
（1）信道的描述和分类；
（2）信道容量的定义（重点）；
（3）信道容量的计算（重点和难点）；
（4）有噪信道编码与Shannon第二编码定理（重点）；（5）信道编码原理；
2，心得体会
根据不同的条件，信道的种类各不相同。如按随机变量的取值类型划分，信道可分为离散信道，连续信道和半离散半连续信道；而根据信道的输入、输出个数划分时，信道又可分为单用户信道和多用户信道。
信息传输率，也就是通信原理里面所说的传信率，是本课程中最重要的一个知识点，它看似简单，其实暗藏玄机，做题时一不小心就会掉进“沟里”去了，在学习通信原理的过程中我对此是颇有体会。
所谓信道容量就是一个信道的最大信息传输速率，它是描述信道传输信息能力的一个参数。对于信道容量的计算，如对称信道的信道容量，准对称信道的信道容量，可逆矩阵信道的信道容量等，是重点，同时也是一个难点。
有噪信道编码与Shannon第二编码定理部分，理论性很强，
要想深刻领悟该部分，必须得有很好的数学基本功，对香农定理和Shannon第二编码定理的证明等难度较大。
信道编码原理部分和我们正在学习的《信道编码》相辅相成，对我们以后的学习起到了良好的指引作用。
第四章离散信源
1，本章主要内容
（1）离散无记忆信源的扩展信源；
（2）离散平稳信源；
（3）马尔科夫信源；
（4）信源的信息冗余。
2，心得体会
将信源输出的随机变量分组，每组作为一个随机矢量，则信源可等效为一个输出随机矢量的信源，称为离散无记忆信源的扩展信源。
联合熵，平均符号熵，条件熵是离散平稳信源里面的几个重要概念，应重点理解和记忆。同时，离散平稳信源的四个性质也应熟练掌握。
马尔可夫信源就是任何时刻信源符号发生的概率只与前面已经发生的m个符号有关，而与更前面发生的符号无关的信源。在实际中，信源一般先验概率分布不均匀且有记忆，因此引入信源的冗余度来衡量信源的相关性程度，在此基础上形成了数据压缩等相关课程。
第五章无失真信源编码
1，本章主要内容
（1）信源编码的作用与构成；
（2）等长信源编码定理；
（3）变长码的一些基本概念；
（4）变长信源编码定理；
（5）最佳编码定理与统计编码方法；
（6）霍夫曼编码；
2，心得体会
本章主要讨论离散信源无失真编码，包括定长、变长无失真编码定理和编码方法，以及较实用的无失真信源编码，如霍夫曼编码等。在选修过《数据结构》的基础上学习本章难度不大。
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。
按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H Λ。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 21 2。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具
信息论期末总结
● 消息中包含信息，消息是信息的载体。 信息：信息是对事物运动状态或存在方 式的不确定性的描述。 ● 通信的过程就是消除不确定性的过程。 ● 信息与概率的关系： ● 事件发生的概率越大，该事件包含的信息量 越小； ● 如果一个事件发生的概率为1，那么它包含 的信息量为0； ● 两个相互独立事件所提供的信息量应等于 它们各自提供的信息量之和。 ● 某个消息的不确定性（含有的信息量）可以表示为： ● 信源的平均不确定性： ● 信源发出的消息的统计特性 ? 离散信源、连续信源、波形信源 ? 有记忆信源和无记忆信源 1()log log ()() i i i I x p x p x ==-∑=-=q i i i x p x p X H 1)(log )()(
?平稳信源和非平稳信源 ●编码器的功能：将消息变成适合信道传输的 信号 ●编码器包括：（1）信源编码器（2）信道编 码器（3）调制器 ●信源编码器：去除信源消息中的冗余度，提 高传输的有效性 ●信道编码器：将信源编码后的符号加上冗余 符号，提高传输的可靠性。 ●调制器： 功能：将信道编码后的符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 ●信道的统计特性 无噪声信道、有噪声信道 离散信道、连续信道、波形信道 有记忆信道和无记忆信道 恒参信道（平稳信道）和随参信道（非平稳信道）单用户信道和多用户信道 ●信道传输信息的最高速率：信道容量 ●译码器的功能：从接收到的信号中恢复消 息。
包括：（1）解调器（2）信道译码器（3）信源译 码器 ● 提高有效性： （数据压缩） 信源编码：无失真信源编码和限失真信源编码 ● 提高可靠性： （可靠传输） 信道编码 ● 香农第一定理： 如果编码后的信源序列的 编码信息率不小于信源的熵，那么一定存在 一种无失真信源编码方法；否则，不存在这 样的一种无失真信源编码方法。 ● 香农第二定理：如果信道的信息传输 率小于信道容量，那么总可以找到一种编码 方式，使得当编码序列足够长时传输差错任 意小；否则，不存在使差错任意小的信道编 码方式。 ● 香农第三定理：对于任意的失真 度 ，只要码字足够长，那么总可以找 到一种编码方法，使编码后的编码信息 率 ，而码的平均失真 度 。 ● 公理性条件： (1) 如果p (x 1) < p (x 2)，则I (x 1) > I (x 2)， I (xi )0D ≥()R D ≥d D ≤
信息论与编码 1. 通信系统模型 信源—信源编码—加密—信道编码—信道—信道解码—解密—信源解码—信宿 | | | （加密密钥） 干扰源、窃听者 （解密秘钥） 信源：向通信系统提供消息的人或机器 信宿：接受消息的人或机器 信道：传递消息的通道，也是传送物理信号的设施 干扰源：整个系统中各个干扰的集中反映，表示消息在信道中传输受干扰情况 信源编码： 编码器：把信源发出的消息变换成代码组，同时压缩信源的冗余度，提高通信的有效性 （代码组 = 基带信号；无失真用于离散信源，限失真用于连续信源） 译码器：把信道译码器输出的代码组变换成信宿所需要的消息形式 基本途径：一是使各个符号尽可能互相独立，即解除相关性；二是使各个符号出现的概率尽可能相等，即概率均匀化 信道编码： 编码器：在信源编码器输出的代码组上增加监督码元，使之具有纠错或检错的能力，提高通信的可靠性 译码器：将落在纠检错范围内的错传码元检出或纠正 基本途径：增大码率或频带，即增大所需的信道容量 2. 自信息：()log ()X i i I x P x =-，或()log ()I x P x =- 表示随机事件的不确定度，或随机事件发生后给予观察者的信息量。 条件自信息：//(/)log (/)X Y i j X Y i j I x y P x y =- 联合自信息：(,)log ()XY i j XY i j I x y P x y =- 3. 互信息：;(/) () (;)log log ()()()i j i j X Y i j i i j P x y P x y I x y P x P x P y == 信源的先验概率与信宿收到符号消息后计算信源各消息的后验概率的比值，表示由事件y 发生所得到的关于事件x 的信息量。 4. 信息熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑ 表示信源的平均不确定度，或信源输出的每个信源符号提供的平均信息量，或解除信源不确定度所需的信息量。 条件熵：,(/)()log (/)i j i j i j H X Y P x y P x y =- ∑ 联合熵：,()()log ()i j i j i j H XY P x y P x y =-∑ 5. 平均互信息：,()(;)()log ()() i j i j i j i j p x y I X Y p x y p x p y =∑
1、求基本高斯信源的差熵。（10分） 2、一个随机变量x 的概率密度函数为kx x p =)(，V x 20≤≤。试求该信源的相对熵。 3、黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源{}黑，白=X ，设黑色的出现概率为3.0(=黑） P ，白色的出现概率为7.0(=白）P 。 （1）假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵)(X H 。 （2）假设消息前后有关联，其依赖关系为9.0/(=白）白P ，1.0/(=白）黑P ，2.0/(=黑）白P ，8.0/(=黑）黑P ，求此平稳离散信源的熵)(2X H 。 （3）分别求上述两种信源的剩余度，比较)(X H 和)(2X H 的大小。 4、给出求一般离散信道的信道容量的计算步骤并用拉格朗日乘子法加以证明。 5、给出离散无记忆信源的信息率失真函数的参量表述并用拉格朗日乘子法加以证明。 6、若信道的输入和输出分别是N 长序列X 和Y ，且信道是无记忆的，则 ∑=≤N k k k Y X I Y X I 1 ),();(，这里k X 和k Y 分别是序列X 和Y 中第k 位随机变量；并且证明当 且仅当信源也是无记忆信源时等号成立。 7、有一并联高斯加性信道，各子信道的噪声均值为0，方差为2 i σ： ! 21σ=，22σ=，23σ=，24σ=，25σ=，26σ=，27σ=，28σ=，29σ=，210σ=（W ）。输入信 号X 是10个相互统计独立、均值为0、方差为i P 的高斯变量，且满足：)(110 1 W P i i =∑=。求 各子信道的信号功率分配方案。 8、给定语音信号样值x 的概率密度函数为x e x p λλ-= 2 1)(，∞<<∞-x ，求)(X H c ，并比较)(X H c 与具有同样方差的正态变量的连续熵的大小。 9、某二元信源??????=???? ??5.05.010)(x p X ，其失真矩阵定义为? ? ????=00a a D ，求该信源的max D ，min D 和该信源的信息率失真函数)(D R 。 10、设连续信源X ，其概率密度函数为x a e a x p -=2 )(，失真度为y x y x d -=),(，试求此信源的)(D R 函数。
第一章 1.通信系统的基本模型: 2.信息论研究内容：信源熵，信道容量，信息率失真函数，信源编码，信道编码，密码体制的安全性测度等等 第二章 １.自信息量：一个随机事件发生某一结果所带的信息量。 ２.平均互信息量：两个离散随机事件集合X 和Y ，若其任意两件的互信息量为 I （Xi;Yj ），则其联合概率加权的统计平均值，称为两集合的平均互信息量，用I （X;Y ）表示 ３.熵功率：与一个连续信源具有相同熵的高斯信源的平均功率定义为熵功率。如果熵功率等于信源平均功率，表示信源没有剩余；熵功率和信源的平均功率相差越大，说明信源的剩余越大。所以信源平均功率和熵功率之差称为连续信源的剩余度。信源熵的相对率(信源效率)：实际熵与最大熵的比值 信源冗余度： 0H H ∞=ηη ζ-=1
意义：针对最大熵而言，无用信息在其中所占的比例。 ３.极限熵： 平均符号熵的N 取极限值，即原始信源不断发符号，符号间的统计关系延伸到无穷。 ４. ５.离散信源和连续信源的最大熵定理。 离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 连续信源，峰值功率受限时，均匀分布的熵最大。 平均功率受限时，高斯分布的熵最大。 均值受限时，指数分布的熵最大 ６.限平均功率的连续信源的最大熵功率： 称为平均符号熵。 定义：即无记忆有记忆N X H H X H N X H X NH X H X H X H N N N N N N )() ()()()()()(=≤∴≤≤
若一个连续信源输出信号的平均功率被限定为p ，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大的熵，其值为 1log 22 ep π.对于N 维连续平稳信源来说，若其输出的N 维随机序列的协方差矩阵C 被限定，则N 维随机矢量为正态分布时信源 的熵最大，也就是N 维高斯信源的熵最大，其值为1log ||log 222N C e π+ 7.离散信源的无失真定长编码定理： 离散信源无失真编码的基本原理 原理图 说明： （1） 信源发出的消息：是多符号离散信源消息，长度为L,可以用L 次扩展信 源表示为： X L =(X 1X 2……X L ) 其中，每一位X i 都取自同一个原始信源符号集合（n 种符号）： X={x 1，x 2，…x n } 则最多可以对应n L 条消息。 （2）信源编码后，编成的码序列长度为k,可以用k 次扩展信宿符号表示为： Y k =(Y 1Y 2……Y k ) 称为码字/码组 其中，每一位Y i 都取自同一个原始信宿符号集合： Y={y 1，y 2，…y m } 又叫信道基本符号集合（称为码元，且是m 进制的） 则最多可编成m k 个码序列，对应m k 条消息 定长编码：信源消息编成的码字长度k 是固定的。对应的编码定理称为定长信源编码定理。 变长编码：信源消息编成的码字长度k 是可变的。 8.离散信源的最佳变长编码定理 最佳变长编码定理：若信源有n 条消息，第i 条消息出现的概率为p i ，且 p 1>=p 2>=…>=p n ，且第i 条消息对应的码长为k i ，并有k 1<=k 2<=…<=k n
［标签:标题］ 篇一：信息技术能力提升学习感想 信息技术应用能力提升学习感想 当今社会是一个信息化的社会，人们无时无刻都处在一个信息交互的状态，随着信息技术的不断发展，多媒体教学成为活跃课堂、调动学生学习积极性的一种主要手段。因而，对于教师而言，信息技术手段的掌握和应用是我们必须掌握的一门技术。接到学校部署的“信 息技术应用能力提升”的网络学习任务，故而倍加珍惜这次研修学习的机会。 通过这次培训，我收获颇丰。在教学中必然要打破传统的传授式的教学模式，而构建出适应信息社会的新型教学模式来。我深深体会到： 信息技术对教师的重要作用。我清楚地认识到随着以计算机为核心的信息技术在教育中的广泛应用，教师不是像以前那样，单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板即可进行教学，而是综合应用多种媒体技术，利用多媒体和微机网络，开展教学。教师不能只停在原有知识的认识上，要不断学习，不断完善自己，不断充实自己。现在的学生更是聪明，他们不仅能在学校里学习知识，还能通过电视、网络等多种途径学到更多的知识。因而，教师必须有一种超前 意识。 在教育系统中，教育信息是最活跃的因素。教育系统本身要求教师具备一定的信息素养， 教师可以通过网络学习新知识，可以与同行交流经验，可以与学生进行沟通，可以,多渠道 掌握计算机操作技术，提升信息技术应用能力。 这次培训的时间虽然短些，但我通过学习认识到计算机的重要性，我会在今后的工作中，充分利用学到的知识进行教育教学，创新信息技术教学手段，提高信息技术应用能力。篇二：信息技术提升培训心得体会 小学语文信息技术提升工程 培训心得体会 关市镇盘石完小綦恒柏这次我有幸参加了小学语文信息技术提升工程培训，通过这次培训，对我今后的语文教育教学方法产生极大影响，感受到教学工作的艰巨。同时对我们各方 面的能力有了很大提高，特别是对信息技术的综合运用能力，现在已不只停留在课件的简单 制作上。使我们认识到做为一名语文教师应积极主动吸纳当今最新的技术，并致力于把它们 应用于课堂内的教与学活动中，在这短短的培训中深深的体会到： 1、通过本次的培训分清楚了教育技术和信息技术这两个概念。教育技术必须以信息技术为 基础，但却并不同于信息技术。教育技术中的技术包括有形技术和无形技术。有形技术是教育技术的依托，无形技术是教育技术的灵魂。教育技术的有效运用，是要在先进的教育思想、理论的指导下合理地选择有形技术，将其有机的结合在一起，应用到实际教学中。而信息技 术是指一切能够扩展人类有关器官功能的技术。我们在日常的教育教学中，要合理的运用现 代教学技术为我们的课堂增添情趣，为我们的教育教学有一个良好的结果奠定基础。 2、通过培训对信息技术的运用有了一个质的飞跃，一改过去的“多媒体可有可无”的落后 思想，我们积极采用信息技术与各学科的整合并初显成效，可以说终于尝到了信息化教学的 甜头。听了六堂课后，充分相信这些对课堂教学质量的提高提供了很好的保证。 3、教师具备良好的信息素养是终生学习、不断完善自身的需要。信息素养是终生学习者具 有的特征。在信息社会，一名高素质的教师应具有现代化的教育思想、教学观念，掌握现代 化的教学方法和教学手段，熟练运用信息工具（网络、电脑）对信息资源进行有效的收集、 组织、运用；这些素质的养成就要求教师不断地学习，才能满足现代化教学的需要；信息素
信息技术学习心得体会5篇 篇一：信息技术能力提升学习感想 信息技术应用能力提升学习感想 当今社会是一个信息化的社会，人们无时无刻都处在一个信息交互的状态，随着信息技术的不断发展，多媒体教学成为活跃课堂、调动学生学习积极性的一种主要手段。因而，对于教师而言，信息技术手段的掌握和应用是我们必须掌握的一门技术。接到学校部署的“信息技术应用能力提升”的网络学习任务，故而倍加珍惜这次研修学习的机会。 通过这次培训，我收获颇丰。在教学中必然要打破传统的传授式的教学模式，而构建出适应信息社会的新型教学模式来。我深深体会到： 信息技术对教师的重要作用。我清楚地认识到随着以计算机为核心的信息技术在教育中的广泛应用，教师不是像以前那样，单凭一张嘴、一支粉笔、一块黑板即可进行教学，而是综合应用多种媒体技术，利用多媒体和微机网络，开展教学。教师不能只停在原有知识的认识上，要不断学习，不断完善自己，不断充实自己。现在的学生更是聪明，他们不仅能在学校
里学习知识，还能通过电视、网络等多种途径学到更多的知识。因而，教师必须有一种超前意识。 在教育系统中，教育信息是最活跃的因素。教育系统本身要求教师具备一定的信息素养，教师可以通过网络学习新知识，可以与同行交流经验，可以与学生进行沟通，可以…多渠道掌握计算机操作技术，提升信息技术应用能力。 这次培训的时间虽然短些，但我通过学习认识到计算机的重要性，我会在今后的工作中，充分利用学到的知识进行教育教学，创新信息技术教学手段，提高信息技术应用能力。 篇二：信息技术提升培训心得体会 小学语文信息技术提升工程 培训心得体会 关市镇盘石完小綦恒柏这次我有幸参加了小学语文信息技术提升工程培训，通过这次培训，对我今后的语文教育教学方法产生极大影响，感受到教学工作的艰巨。同时对我们各方面的能力有了很大提高，特别是对信息技术的综合运用能力，现在已不只停留在的简单制作上。使我们认识到做为一名语文教师应积极主动吸纳当今最新的技术，并致力于把它们应用于课堂内的教与学活动中，在这短短的培训中深深的体会到：
实验报告 课程名称：信息论与编码姓名： 系：专 业：年 级：学 号：指导教 师：职 称：
年月日 目录 实验一信源熵值的计算 (1) 实验二Huffman 信源编码. (5) 实验三Shannon 编码 (9) 实验四信道容量的迭代算法 (12) 实验五率失真函数 (15) 实验六差错控制方法 (20) 实验七汉明编码 (22)
实验一信源熵值的计算 、实验目的 1 进一步熟悉信源熵值的计算 2 熟悉Matlab 编程 、实验原理 熵(平均自信息)的计算公式 q q 1 H(x) p i log2 p i log2 p i i 1 p i i 1 MATLAB实现：HX sum( x.* log2( x))；或者h h x(i)* log 2 (x(i )) 流程：第一步：打开一个名为“ nan311”的TXT文档，读入一篇英文文章存入一个数组temp，为了程序准确性将所读内容转存到另一个数组S，计算该数组中每个字母与空格的出现次数( 遇到小写字母都将其转化为大写字母进行计数) ，每出现一次该字符的计数器+1；第二步：计算信源总大小计算出每个字母和空格出现的概率；最后，通过统计数据和信息熵公式计算出所求信源熵值(本程序中单位为奈特nat )。 程序流程图： 三、实验内容 1、写出计算自信息量的Matlab 程序 2、已知：信源符号为英文字母(不区分大小写)和空格输入：一篇英文的信源文档。输出：给出该信源文档的中各个字母与空格的概率分布，以及该信源的熵。 四、实验环境 Microsoft Windows 7
五、编码程序 #include"stdio.h" #include
?? ? ???=??????)()()()(2 211 I I x q x x q x x q x X q X Λ Λ∑==I i i x q 1 1 )(?? ? ???=??????)()()()(2211 m q q q q x x x x x x X X m ΛΛ∏ =N i i x q 1 )(第1章 信息论基础 信息是物质和能量在空间和时间上分布的不均匀程度，或者说信息是关于事物运动的状态和规律。 消息是能被人们感觉器官感知的客观物质和主观思维的运动状态或存在状态。 通信系统中形式上传输的是消息，实质上传输的是信息，消息中包含信息，消息是信息的载体。 信息论是研究信息的基本性质及度量方法，研究信息的获取、传输、存储和处理的一般规律的科学。 狭义信息论 信息论研究的范畴： 实用信息论 广义信息论 信息传输系统 信息传输系统的五个组成部分及功能： 1. 信源 信源是产生消息的源。 2. 编码器 编码器是将消息变换成适合于信道传送的信号的设备。 编码器分为信源编码器和信道编码器两种。 3. 信道 信道是信息传输和存储的媒介，如光纤、电缆、无线电波等。 4. 译码器 译码器是编码器的逆变换，分为信道译码器和信源译码器。 5. 信宿 信宿是消息的接收者，可以是人，也可以是机器。 离散信源及其数学模型 离散信源—消息集X 为离散集合，即时间和空间均离散的信源。 连续信源—时间离散而空间连续的信源。波形信源—时间和空间均连续的信源。 无记忆信源—X 的各时刻取值相互独立。有记忆信源—X 的各时刻取值互相有关联。 离散无记忆信源的数学模型—离散型的概率空间： x i ∈{a 1,a 2,…,a k } 1≤i ≤I 0≤q(x i )≤1 离散无记忆N 维扩展信源的数学模型： x ＝x 1x 2…x N x i ∈{a 1,a 2,…,a k } 1≤i ≤N q (x )＝q (x 1x 2 … x N )＝ 离散信道及其数学模型 离散信道—信道的输入和输出都是时间上离散、取值离散的随机序列。离散信道有时也称为数字信道。 连续信道—信道的输入和输出都是时间上离散、取值连续的随机序列，又称为模拟信道。 半连续信道—输入序列和输出序列一个是离散的，而另一个是连续的。 波形信道—信道的输入和输出都是时间上连续，并且取值也连续的随机信号。 无记忆信道—信道的输出y 只与当前时刻的输入x 有关。 有记忆信道—信道的输出y 不仅与当前时刻的输入x 有关，还与以前的输入有统计关系。
信息论回答了通信的两个最基本问题: （1）数据压缩的极限； （2）信道传输速率的极限； 信息、消息和信号 消息：信息的載體（能被感知和理解、進行傳遞和獲取） 信息：事物運動狀態或存在方式的不確定性的描述（香農）先驗概率：P(a i) 自信息：I(a i)=log[P-1(a i)]；（信息接收的不確定性） 互信息：I(a i;b i)= log[P-1(a i)]- log[P-1(a i|b i)]; （信息接收的多少度量） （若信道無干擾，則互信息等於自信息等於0） 優點：明確的數學模型、定量計算； 缺點：有適用範圍； 信號； 通信系统的模型 通信系统的基本要求:有效、可靠、保密、认证 2. 离散信源及其信息测度 ﹣离散信源的定义：輸出信息數有限、每次只輸出一個； ﹣自信息的定义及物理意义 事件發生前：事件發生的不確定性； 事件發生后：時間含有的信息量； 信息熵的定义及物理意义,信息熵的基本性质 定義：自信息的數學期望（ H(X)= -∑[ P(a i)logP(a i) ] ）信源的總體信息測度 （1）每個消息所提供的平均信息量；
（2）信源輸出前，信源的平均不確定性； 性質：（1）對稱性；（2）確定性； （3）非負性；（4）擴展性（可拆開）； （5）可加性；[ H(XY)=H(X)+H(Y) ] （6）強可加性；[ H(XY)=H(X)+H(Y|X) ] （7）遞增性； （8）極值性; [ H(p1,p2,p3…,p q)≤H(q-1,,…, q-1)= logq ] 等概率分佈信源的平均不確定性最大，稱為最大離散熵定理； —离散无记忆信源的扩展信源 —扩展信源的熵 H(X) = NH(X) —离散平稳信源：联合概率分布与时间起点无关； 熵：联合熵 H(X1X2)=∑∑P(a i a j)logP(a i a j) 条件熵 H(X2|X1)=-∑∑P(a i a j)logP(a i|a j) 关系：H(X1X2)=H(X1)+H(X2|X1) 熵率:离散平稳信源的极限熵 = limH(X N|X1X2…X N-1) —马尔可夫信源:某一时刻的输出只与此刻信源所处的状态有关而与以前的状态及以前的输出符号都无关； —马尔可夫信源的熵：H m+1=H(X m+1|X1X2…X m) —信源剩余度 熵的相对率η= H极限/H0 信源剩余度（输出符号间依赖强度）γ= 1-η=1-H极限/H0 3. 离散信道及其信道容量 —H(X;Y)=H(X)-H(X|Y) —离散信道的数学模型 —信道矩阵性質 （1）P(a i bj)=P(a i)P(b j|a i)=P(b j)P(a i|b j)；
《信息论与编码》课程小结 《信息论与编码》课程小结信息论是应用概率论、随机过程和数理统计和近代代数等方法，来研究信息的存储、传输和处理中一般规律的学科。它的主要目的是提高通信系统的可靠性、有效性和安全性，以便达到系统的最优化。 关于信息论的基本理论体系，1948年，香农在贝尔系统技术杂志
上发表“通信的数学理论”。在文中，他用概率测度和数理统计的方法系统地讨论了通信的基本问题，得出了几个重要而带有普遍意义的结论，并由此奠定了现代信息论的基础。香农理论的核心是：揭示了在通信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠地传输信息，并得出了信源编码定理和信道编码定理。然而，它们给出了编码的性能极限，在理论上阐明了通信系统中各种因素的相互关系，为寻找最佳通信系统提供了重要的理论依据。 对信息论的研究内容一般有以下三种理解： (1) 狭义信息论，也称经典信息论。它主要研究信息的测度、信道容量以及信源和信道编码理论等问题。这部分内容是信息论的基础理论，又称香农基本理论。 (2) 一般信息论，主要是研究信息传输和处理问题。除了香农理论以外，还包括噪声理论、信号滤波和预测、统计检测与估计理论、调制理论、信息处理理论以及保密理论等。后一部分内容以美国科学家维纳为代表，其中最有贡献的是维纳和苏联科学家柯尔莫哥洛夫。 (3) 广义信息论。广义信息论不仅包括上述两方面的内容，而且包括所有与信息有关的自然和社会领域，如模式识别、计算机翻译、心理学、遗传学、神经生理学、语言学、语义学甚至包括社会学中有关信息的问题，是新兴的信息科学理论。 信息论已经成为现代信息科学的一个重要组成部分，它是现代通信和信息技术的理论基础。现代信息论又是数学概率论下的一个分支，与遍历性理论、大偏差理论以及统计力学等都有密切关系。 关于信息论与编码课程的特点，信息论课程中运用了大量的数学知识。例如：在讨论纠错编码中生成矩阵和一致校验矩阵的关系时，需要用到矩阵的运算和性质；在讨论连续信源熵时，需要对连续信源概率密度进行积分运算；在讨论离散信源熵的最大值或信道容量的最大值时，要计算多元函数的条件极值。此外，信息论与编码中很多定理都伴随着复杂的数学证明，其中最明显的就是香农三定理（无失真信源编码定理、有
1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。 2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码， 然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。 3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。 4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越 大 。 5. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001?? ???? ；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010?? ???? 。 二、判断题 1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （√ ） 2. 线性码一定包含全零码。 （√ ） 3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的 编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。 （×） 4. 某一信源，不管它是否输出符号，只要这些符号具有某些概率特性，就有信息量。 （×） 5. 离散平稳有记忆信源符号序列的平均符号熵随着序列长度L 的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出对于相关矩阵一定的随机矢量X ，当它是正态分布时具 有最大熵。 （√ ） 7. 循环码的码集中的任何一个码字的循环移位仍是码字。 （√ ） 8. 信道容量是信道中能够传输的最小信息量。 （×） 9. 香农信源编码方法在进行编码时不需要预先计算每个码字的长度。 （×） 10. 在已知收码R 的条件下找出可能性最大的发码i C 作为译码估计值，这种译码方 法叫做最佳译码。 （√ ） 三、计算题 某系统（7，4）码 )()(01201230123456c c c m m m m c c c c c c c ==c 其三位校验 位与信息位的关系为：
一：数据处理定理： （1）：I(X;Z)<=I(X;Y)表明从Z所得到的关于X的信息量小于等于从Y得到的关于X的信息量。如果把Y-->Z看作数据处理系统，那么通过数据处理后，虽然可以满足我们的某种要求，但是从信息量来看，处理后会损失一部分信息，最多保持原有的信息，也就是说，对接收到的数据Y进行处理后，绝不会减少关于X的不确定性。这个定理称为数据处理定理。二：即时码，唯一可译码（充要条件） （1）：一个唯一可译码成为即时码的充要条件是时钟任何一个码字都不是其他码字的前缀。这个很好理解，因为如果没有一个码字是其他码字的前缀，则在接受到一个相当于一个完整码字的符号序列后便可以立即译码，而无须考虑其后的码符号。反过来说，如果有一个码字是其他码字的前缀，假设Wj是Wj的前缀，则在接收到相当于Wj的码符号序列后还不能立即判使之定它是一个完整的码字，若想正确译码，还必须参考后续后续的码符号，这与即时码的定义相矛盾，所以即时码的必要条件是其中任何一个码字都不是其他的码字的前缀。三：香农定理： （1）第一定理：要做到无失真信源编码，每个信源符号平均所需最少得的r元码符号数就是信源的熵值（以r进制单位为信息量单位） （2）第二定理：设有一个离散无记忆平稳信道，其信道容量为C。当信息传输率R
信息论与编码复习总结 题型：填空、解答、计算 1、编码：无失真与限失真信源编码定理 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又分为无失真和限失真 三大定理: 无失真信源编码定理（第一极限定理）（可逆） 信道编码定理（第二极限定理） 限失真信源编码定理（第三极限定理）（不可逆） Shannon(香农)信息论：在噪声环境下，可靠地、安全地、有效地传送信息理论。通信系统模型方框图: 信道的种类很多，如电信中常用的架空明线、同轴电缆、波导、光纤、传输电磁波的空间等都是信道。也可以从信道的性质或其传送的信号情况来分类，例如：无干扰信道和有干扰信道、恒参信道和变参信道、离散信道（Discrete Channel）和连续信道（Continuous Channel）、单用户信道和多用户信道等。 信源的描述：通过概率空间描述
平稳包含齐次，而齐次不包含平稳（重要，第二章计算题） 定义：若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限，则称其具有遍历性，p j称为平稳分布（如下） 设有一齐次马尔可夫链，其状态转移矩阵为P，其稳态分布为w j=p(s j) 自信息量的特性： p(x i)=1,I(x i)=0; p(x i)=0,I(x i)=∞;非负性；单调递减性；可加性；定义：联合概率空间中任一联合事件的联合（自）信息量为： 定义：对于给定离散概率空间表示的信源，在出现y事件后所提供有关事件x的信息量定义互信息，单位为比特
信道模型：二进制离散信道BSC；离散无记忆信道DMC；波形信道 信源编码器的目的：是使编码后所需的信息传输率R尽量小。 信源编码：主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
信息论与编码知识点分布 注： （1）复习过程中参考如下知识点，重点复习教材与多媒体讲义中的相关内容，在理解的基础上进行针对性公式记忆。 （2）期末考试题量较大，题型较为灵活，求解速度很重要。因此复习中对典型例题、讲义中典型习题、教材中模拟题等要熟练掌握求解方法。 第二章 信源与信源熵 1信源的不确定性 2单符号离散信源 （1）单符号离散信源的数学模型 1212,, ,,,(), (), ,(), , ()()i n i n x x x x X p x p x p x p x P X ?? ??? =???????? ? （2）单符号离散信源的信息量（自信息量 、联合信息量、条件信息量及三种信息量的关系） 自信息量： ()log ()i i I x p x =- 条件信息量： 2(/)log (/)i j i j I x y p x y =- 联合信息量： 22()log ()log ()(/)()(/)()(/) i j i j j i j i i j j j i I x y p x y p y p x y I x I x y I y I y x =-=-=+=+ 互信息量： 2 (/)(;)log ()(/)()()()() i j i j i i j i j i j i p x y I x y I x I x y I x I y I x y p x ==-=+- 信源熵： ∑=-===n i i i i i x p x p x p E x I E X H 1 22)(log )(])(1 [log )]([)( 条件熵： ∑∑=== =m j n i j i j i j i y x I y x p y x I E Y X H 1 1 )/()()]/([)/( 联合熵： ∑∑∑∑====-== n i m j n i m j j i j i j i j i y x p y x p y x I y x p XY H 1 1 1 1 2 )(log )()()()( 熵函数的性质：非负性；对称性；最大离散熵定理；扩展性；可加性；极值性； 平均互信息量：
课题论文 题目：信息论在生活中的应用 课程名称：信息论与编码 学院：理学院 专业：信息与计算科学 年级：2010级 姓名：郭小兵（1007010210） 学生签名 指导教师：彭长根 2013年4月1日
摘要随着计算机技术、通信技术和网络技术等信息技术的快速发展，信息技术已经成为当今社会应用范围最广的高新技术之一。信息论是信息技术的主要理论技术基础之一，它的一些基本理论在通信、计算机、网络等工程领域中得到了广泛的应用。目前，信息论所研究的范畴已经超过了通信及其相近学科，在其他学科应用也很广泛。 关键字：信息论信息技术 1948年香农在Bell System Technical Journal上发表了《A Mathematical Theory of Communication 》。论文由香农和威沃共同署名。前辈威沃(Warren Weaver，1894-1978)当时是洛克菲勒基金会自然科学部的主任，他为文章写了序言。后来，香农仍然从事技术工作，而威沃则研究信息论的哲学问题。顺便提一句，该论文刚发表时，使用的是不定冠词A，收入论文集时改为定冠词The。 这篇奠基性的论文是建立在香农对通信的观察上，即“通信的根本问题是报文的再生，在某一点与另外选择的一点上报文应该精确地或者近似地重现”。这篇论文建立了信息论这一学科，给出了通信系统的线性示意模型，即信息源、发送者、信道、接收者、信息宿，这是一个新思想。此后，通信就考虑为把电磁波发送到信道中，通过发送1和0的比特流，人们可以传输图像、文字、声音等等。今天这已司空见惯，但在当时是相当新鲜的。他建立的信息理论框架和术语已经成为技术标准。他的理论在通信工程师中立即获得成功，并刺激了今天信息时代所需要的技术发展。 香农考虑的信息源，产生由有限符号组成的词。它们通过信道进行传输，每个符号开销有限的信道时间。这里涉及到统计学问题，如果xn是第n个符号，它是由固定随机过程源xn产生的，香农给出一个分析信号误差序列的方法，它是传输系统固有的，可以通过设计相应的控制系统控制它。在这篇论文中，香农首次引入“比特”(bit)一词，如果在信号中附加额外的比特，就能使传输错误