/FAIL/BIQUAD 失效模型
在RADIOSS 中/FAIL/BIQUAD 是使用非常方便的用于描述延性材料破坏的模型。对于三轴力（stress triaxiality ）的材料应力破坏面可以通过两条双曲线来描述。而这两条双曲线是通过用户提供的5组实验的数据（破坏应变）RADIOSS 自动拟合的。在默认的情况下，即/FAIL/BIQUAD 中S-Flag =1，那么使用以下的两条双曲线来分段的描述材料破坏面:
()21f x ax bx c =++
()22f x dx ex f =++
这里a, b, c, d, e, f 是双曲线的系数, x 是三轴力（ stress triaxiality ），()1f x ,()2f x 是分段破坏应变.
双曲线的系数a, b, c, d, e, f 由RADIOSS 通过用户输入的c1-c5 这5组实验数据来自动拟合的。
拟合的双曲线系数也会在*0000.out文件中打印出来以供校验。
Bi-Quadratic FAILURE
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c1. . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.2419E+00
c2. . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.1900E+00
c3. . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.1585E+00
c4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.1437E+00
c5. . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.1394E+00
COEFFICIENTS OF FIRST PARABOLA
-----------------------------
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.9180E-01
b . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= -0.1251E+00
c . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.1900E+00
COEFFICIENTS OF SECOND PARABOLA
-----------------------------
d . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.3753E-01
e . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= -0.9483E-01
f . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 0.1859E+00
这里用户需要输入的c1 – c5分别是下列实验中得到的塑性破坏应变。
c1单轴压缩实验中得到的材料破坏应变
c2剪切实验中得到的材料破坏应变
c3单轴拉伸实验中得到的材料破坏应变
c4平面应变实验中得到的材料破坏应变
c5双轴拉伸实验中得到的材料破坏应变
除了用户输入c1- c5来定义材料的破坏面（即使用M-Flag=0），/FAIL/BIQUAD还提供了以下典型的常用材料的破坏面。只要使用M-Flag=1~7。选取7种不同的常用的材料。在选择了比如M-Flag=2 即使有HSS 钢，那么就不需要再定义c1- c5。这里也要注意，使用RADIOSS提供的常用的材料破坏数据与你实际使用的材料会存在一些不同。所以这个方法适用于前期的模拟计算。对于精度较高要求的计算，还是推荐使用M-Flag=0 的用户实验数据输入法。
除此以外，/FAIL/BIQUAD还可以使用M-Flag=99的破坏应变比例调节的方法。
这种方法仅需要输入单轴拉伸的实验数据，即c3，然后定义比例系数r1，r2，r4，r5来定义相应的c1,c2,c4,c5. 那么使用这种方法的好处就是可以在材料验证时可以很方便的调节破坏曲线。下图显示当c3变大时，曲线也相应的成比例上升。
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单元破坏的处理方法
在/FAIL/BIQUAD 模型中使用了累加破坏的方式，即单元中的所以积分点上的破坏参数D 累加起来：
∑≥?=1f p
D εε,
这里 p ε? 是每个积分点上的塑性应变增量。f ε 是当前应力状态下的塑性破坏应变。在壳单元中当某个积分点上的D=1时，该点的应力就为零。而单元的删除是看P_thick fail 参数的设置，如果一共有5个积分点而P_thick fail =0.2，那么有一个积分点满足D=1单元就删除，如果P_thick fail =0.6,那么有三个积分点满足D=1时单元才删除。 那么在实体单元中则是定义当任意一个积分点上D=1时，实体单元即删除。
破坏应变的全局最小值 S-Flag =2
在/FAIL/BIQUAD 中可以通过S-Flag =2 来强制定义材料平面应变状态下的破坏应变（即c4）为整条曲线的最小值。这是为了更方便的和某些材料的实验数据相吻合。 材料的不稳定性, (Localized Necking) S-Flag =3.
在材料中比如金属片在收到拉伸时出现的厚度变薄以及局部颈缩的现象，这个就称为材料的局部颈缩（localized necking ），而且只有的情况通常出现了三轴力（stress triaxiality ）范围在 *1233
σ≤≤处.
在/FAIL/BIQUAD 中可以使用 S-Flag =3 以及参数 Inst_start 来描述局部颈缩。
如下图中蓝色在*1233σ≤≤
处的曲线是材料开始不稳定的面，在*σ=即平面应变应力状态下，由Inst_start 定义不稳定的应变值。类似S-Flag=2它也是不稳定曲
线的最小值。在蓝色曲线上材料进入不稳定状态，在红色曲线上材料最终破坏。
失效极限摄动 由于材料在缺陷或生产工序的影响，材料的破坏应变在同一份材料中处处相同的而是会有一些微小的不同，在/FAIL/BIQUAD 中可以使用M-Flag >0 以及卡片
/PERTURB/FAIL/BIQUAD, 可以将破坏应变以随机或正态分布的形式定义于每个单元中。下图就是一个使用随机分布一个使用正态分布的/PERTURB/FAIL/BIQUAD ，它们的分布打印在*0000.out 文件中。
那么这些随机或正态分布的系数是应用于/FAIL/BIQUAD 中的c3参数的。随着c3的上下微小浮动，整条破坏曲线也会上下成比例（比例是r1, r2, r4，r5）浮动。
[1] Pack, Keunhwan, and Dirk Mohr. "Combined necking & fracture model to predict ductile failure with shell finite elements." Engineering Fracture Mechanics 182 (2017): 32-51.