含有两个未知数的分数除法应用题（新授课）
班级------ 姓名 -------
学习目标：
1、能根据关键句弄清数量关系。
2、会列方程解答较复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个
数”的实际问题。
重点：说出解题思路和方法。
难点：正确分析题中的数量关系，会设未知数。
教学过程：
一、知识链接：
1、解方程：x+35 x=16 (1- 815
)x=28
2、上衣价钱是裤子的2倍，裤子x 元，那么上衣（ ）元，上衣和
裤子一共（ ）元。
3、兔的只数是鸡的18
,鸡有x 只，那么兔有（ ）只，鸡和兔一共（ ）只。 温馨小提示：两个数量都未知时，根据两个数量之间的关系，把一个
设为x ，另一个用含有x 的代数式表示。
二、自主探究：
1、自学41页例6：在一场篮球比赛中，我们班全场得了42分，下
半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？
回答下列问题:
(1）各得多少分是什么意思？
(2）上半场和下半场得分都不知道，结合知识链接想一想，我们可以
怎么办？设---为x ，则----可表示为----，----可表示为-------。
(3）全场42分包括什么？
(4）画出线段图，列出数量关系式。
(5）列方程解答
三、合作探究： 例6除了方程法，我们还可以用别的方法解答： （1）用分数除法解答（按各数量与分率之间的对应关系）
提示：上半场----1 下半场----（ )
全场42分----（ ）
（2)用算术法解答（按各数量与份数之间的对应关系) 提示：上半场----2份 下半场----1份 全场42分----（ ）
四、拓展训练：
1、某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下
半年的45
,这个电视机厂去年上半年和去年下半年的产量分别是多少万台？
2、甲乙两数的是96，甲数是乙数的 35
，甲数和乙数各是多少？
3、甲乙两队合修一条公路，甲队修了这条公路的 17
，乙队修了这条公路的 16
，甲队比乙队少修了35米，这条公路共有多长？
五、总结反思：
通过本节课的学习，我知道了有两个未知数的分数除法应用题，其解
题方法是：根据已知条件先---------------------------，利用题
中的等量关系--------解答，也可以用-------------和 方法解答。
课题：列方程解答含有两个未知数的实际问题 年级五执课教师XXX 使用日期 学习内容：列方程解含有两个未知数的应用题 学习目标： 1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 2、指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。 3、培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。 学习重点：会列方程解含有两个未知数的应用题的方法 学习难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。 学习过程 一、预习作业 1、抢答： 4.5x+x=( ) 5.8x－x=( ) x+x-2=( ) x-1+x+2+x=( ) 2、认真阅读，并用笔勾画出下题中所涉及的量，再完成后面的问题。 (1)、“学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍”：设女生有x人，男生有（）人，男女生共有（）人，男生比女生多（）人。 (2)、“妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍”：我们可以设（）的年龄为x岁，那么（）的年龄为（）岁，妈妈和孩子共（）岁。妈妈比孩子大（）岁。通过第上面两题的练习，在含有两个相关联的未知量的实际问题时，我们可以设（）为x,然后把（）用含有x的式子表示出来。3、男生比女生多10人，我们可以设（）为x，则另一个量（）应该表示为（），全班共有（）人 4、3个连续自然数中间一个为b，那么这3个连续自然数分别为（）、（）、（）。 二、合作探究，共同学习： 1、分析条件 （1）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍。请你勾画出条件中所涉及的量，并写出等量关系式：（）你觉得是知道海洋面积求陆地面积，还是知道陆地面积求海洋面积，哪个较为简单些？为什么？如果海洋面积和陆地面积都不知道，那么你认为我们应该设其中（）为x，另一个量（）应该表示为（）。
31、分数除法应用题（一） 姓名： 一、细心填写： “一桶油的43 重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×43=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95 =（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的31 二、解决问题： 1、美术班有男生20人，是女生的6 5 ，女生有多少人？ 2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的125。乙铁块重多少吨？ 3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的76 ，八月份电话费多少元？ 4、一本故事书162页，张杨今天看了61 ，他明天从第几页开始看？ 5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的53 。两地相距多少千米？
6、六年级（1）班男生人数比女生多61 ，女生30人，全班多少人？ 3、食堂运来800千克大米，已经吃去43 ，吃去多少千克？ 4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去43 ，这批大米共多少千克？ 5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆汽车，已知8月份比7月份增产91 。7月份生产汽车多少辆？ 6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的51 。小兰和小军各有多少枚邮票？ “汽车速度相当于飞机的201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×201 =（ ） “杨树棵数占松树的95 ”，把（ ）看作单位“1” ，（ ）×95=（ ） “一桶油，用去72” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） “梨重量的43 与桃一样多” 把（ ）看作单位“1” ，（ ）×43=（ ）
一.选择。 1.一种商品的原价是8４０元，第一次降价，第二次又降价,这两次降价( ) ①相等②不相等③ 第一次降的多④ 第二次降的多 2．修一条路，第一天修了１5０米,是第二天修的,两天正好修完,这条公路长多少米？列式是（ ) ①150÷②１５0÷+150③ １50×+150 ３.一种商品去年年底价格提高，最近又降低了,现在价格与去年提价前相比,( ) ① 增加了②不变③ 降低了④ 无法确定 4.一条公路修了全长的,离中点还有40千米,这条公路全长多少千米？（) ① ４0÷(1－) ②40÷③ 40÷(-) ④ 40÷(+) ５．5千克糖平均分成８包，每包糖重( ） ①②千克③④千克 6、把6米长的一根绳子，平均分成1３段，每段是这根绳子的( ）。 ①②米③米④ 二．应用题。 １.一辆汽车从甲地到乙地,行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米? ２.参加数学竞赛的男生有4０人,比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人? 3.李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度？ 4．某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了,比计划节约投资了多少万元? 5.一张桌子比一把椅子贵２0.8元,每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？ 6.水果店里卖出的梨子的重量是苹果的，梨子比苹果少卖30千克。梨子卖了多少千克? 7．苹果的重量比梨子少２4千克,梨子的重量比苹果多。梨子有多少千克?
８.某车间有工人150名，已知这些工人人数的恰好是全厂人数的,全厂一共有多少人? 9.挖一条水渠，已经挖的米数是未挖的,未挖的长度是500米,这条水渠全长多少米？ １0.一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的,正好是10２千米,如果这辆汽车行了全程的，应该行了多少千米? 11.高师傅和钱师傅共同生产一批零件，钱师傅已经做了30个，占这批零件的,高师傅已经做了这批零件的,两人共做了多少个零件? 12、一根绳子,第一次用去全长的，第二次比第一次多用８米。还剩12米。这根绳子全长多少米? １3.一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的,第二天打了总数的，第二天比第一天多打６页。这篇稿件有多少页? 14、小萍身高1４0厘米,小萍比小青矮1／８。小青身高多少厘米? １５、一本书,已经看了这本书的3/５，还剩下150页，这本书共有多少页？ 16、果园树有苹果树５40棵，比梨树多1/5 ，梨树有多少棵？ 17、一堆煤用去35吨，正好占这堆煤的５/14 。这堆煤的６/7 是多少吨？ ?18. 一件衣服售价240元,比原来降低了1/6 。比原来降低了多少元？
7 较复杂的分数除法应用题 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了 X=70 二开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的-，星期二看了这本书的 3 星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？” 的一半的弟子在探索数的奥秘 ；-的弟子在追求着自然界的哲理； 4 的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就 是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子? 7，第二 天运了 2 ，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 5 思路点拨：因为“第一天运了 3 ，第二天运了 - ”， 7 5 2 =—，剩下这批货物的一是12吨。 5 35 35 设这批货物共有X 吨，第一天运3x 吨，第二天运 3 2 — X- -x ——x=12 7 5 因此, 还剩下 1-3 7 解: 2 —X 吨。 答: “我
精选文档 例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了2，第二小组做了1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“ 1”，那么，第一小组做了l x朵，第二小组做了（討10）朵。 解：设同学们一共做x朵绸花。 X —2x—( -x+10)=30 5 3 二开心演练: 1 3、郭师傅加工一批零件'第一天做了5，第二天做了1还多20个, 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个? 1 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6多6张送给萱萱，把其中的5少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票? 1 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的5，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升? 2
教学目标 1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯． 教学重点 找准单位“1”，找出等量关系． 教学难点 能正确的分析数量关系并列方程解答应用题． 教学过程 一、复习、引新 （一）确定单位“1” 1．铅笔的支数是钢笔的倍．2．杨树的棵数是柳树的． 3．白兔只数的是黑兔．4．红花朵数的相当于黄花． （二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占．小营村的棉田有多少公顷？ 1．找出题目中的已知条件和未知条件． 2．分析题意并列式解答． 二、讲授新课 （一）将复习题改成例1 例1．小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？ 1．找出已知条件和问题
2．抓住哪句话来分析？ 3．引导学生用线段图来表示题目中的数量关系． 4．比较复习题与例1的相同点与不同点． 5．教师提问： （1）棉田面积占全村耕地面积的，谁是单位“1”？ （2）如果要求全村耕地面积的是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积×）．（3）全村耕地面积的就是谁的面积？（就是棉田的面积） 解：设全村耕地面积是公顷． 答：全村耕地面积是75公顷． 6．教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？
（1）把代入原方程，左边，右边是45，左边＝右边，所以是原方程的解．） （公顷） （根据棉田面积和是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算．） （二）练习 果园里有桃树560棵，占果树总数的．果园里一共有果树多少棵？ 1．找出已知条件和问题 2．画图并分析数量关系 3．列式解答 解1：设一共有果树棵． 答：一共有果树640棵． 解1：（棵） （三）教学例2
分数除法应用题（一） 一、细心填写： “一桶油的3/4重6千克”，把（）看作单位“1”，（）×3/4=（）“男生占全班人数的5/9”，把（）看作单位“1”，（）×5/9（） “鸭只数的2/7等于鸡”把（）看作单位“1”，（）×2/7=（） 45是（）的5/9，10 7吨是（）吨的1/2， （）是4 330平方米的1/3 二、解决问题： 1、美术班有男生30人，是女生的6/5，女生有多少人？ 2、甲铁块重6 5吨，相当于乙铁块的12/5。乙铁块重多少吨？
3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的7/6，八月份电话费多少元？ 4、一本故事书162页，张杨今天看了1/6，他明天从第几页开始看？ 5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的3/ 5。两地相距多少千米？ 2、食堂运来800千克大米已经吃去3/4,吃去多少千克？ 3、食堂运来一批大米已经吃去600千克,正好吃去3/4,这批大米共多少千克？ 4、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产5/17月份生产汽车多少辆？ 5、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的1/5。小兰和小军各有多少枚邮票？
6、6(1)班男生人数比女生多1/6，女生30人，全班多少人？ 某工厂有女工128人,女工人数是男工人数的2/5,全厂有多少工人? 从甲地到乙地走了全长的5/8,走了350米,甲地到乙地的全长多少米? 有两根钢材,第一根长4米,第一根占第二根的2/9,第二根长多少米? 拖拉机8天可以耕完一块地,耕了5/8天后,还有75亩没耕,这块地有多少亩? 一根电线截成三段,第一段占全长的1/3,第二段占全长的2/5,第三段长 6.4米,这根电线长多少米? 小名看一本故事书,每天看15页,看了4天,这时还剩下全书的1/5没看,这本故事书共有多少页?
列方程解答含有两个未知数应用题教学内容： 教科书第70页，练习十三第4～8题 教学目标： 1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的应用题。 2.培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。 3.培养学生认真检查的良好习惯，体会数量关系的和谐美。 教学重点： 学会解答含有两个未知数的应用题。 教学难点： 正确选择未知数及题中的已知条件，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据题中的另一个已知条件列方程。 教具准备：多媒体投影、口算卡片。 教学过程： 一、复习准备 1、直接口算结果(出示口算卡片) 1.8b+0.7b= x+3x= a-0.4a= 8x-0.35x= 提问：你运用了什么运算定律？ 2、填空（投影出示） (1)五年级﹙1﹚班的女同学人数是男同学的2倍。设男同学有x人，女同学有( )人，设女同学有x人，男同学有( )人， 追问：对比两种不同的设法，你觉得设哪个量为x，另一个量比较容易表示？ (2)妈妈的年龄是儿子年龄的2.5倍，设儿子年龄为x岁，妈妈年龄为( )岁，妈妈和儿子一共( )岁，妈妈比儿子大( )岁 3、口答：根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？ 地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 学生自由发言：(1)海洋面积约有多少亿平方千米？
(2)海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ (3)地球的表面积是多少亿平方千米？ 让学生把第(3)个问题算出答案：1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)说说运用了什么等量关系？ 二、探究新知 1、出示例题。（投影出示） 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 2、比较例题与导入题有什么区别。 引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。 复习题每个问题有一个未知数，例题有两个未知数。 今天就请同学们和老师一起研究列方程解答含有两个未知数应用题。 板书课题：列方程解答含有两个未知数应用题。 提问：这道题存在什么等量关系？ 教师板书：陆地面积＋海洋面积=地球表面积 3、讨论：有两个未知数，怎么办？你们是根据哪个条件设未知数？设谁为x比较合适？为什么？怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视。 4、互相交流解法。 引导学生从便于思考、便于解方程这两个方面进行讨论。 小结：①两个未知数，可以先选择一个设为x（一般设一倍量为x，那么几倍的量就是几x表示。或直接设较小的量为x。）列方程解，再求另一个；②两个已知条件，可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。 5、重点讨论下面解法。 解：设陆地面积为x亿平方千米，（为什么设陆地面积为x？）那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这里用了哪个已知条件？） x＋2.4x=5.1 （这是用了哪个已知条件？） （1＋2.4）x=5.1 （运用了什么运算定律？）
一．选择。 1．一种商品的原价是840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价( ) ① 相等② 不相等③ 第一次降的多④ 第二次降的多 2．修一条路，第一天修了150米，是第二天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（）① 150÷② 150÷+150③ 150×+150 3．一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比，（） ① 增加了② 不变③ 降低了④ 无法确定 4．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（） ① 40÷(1-) ② 40÷③ 40÷(-) ④ 40÷(+) 5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（） ①②千克③④千克 6、把6米长的一根绳子，平均分成13段，每段是这根绳子的（）。 ①②米③米④ 二．应用题。 1．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？ 2．参加数学竞赛的男生有40人，比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人？ 3．李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度? 4．某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了，比计划节约投资了多少万元？ 5．一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？
6．水果店里卖出的梨子的重量是苹果的，梨子比苹果少卖30千克。梨子卖了多少千克？ 7．苹果的重量比梨子少24千克，梨子的重量比苹果多。梨子有多少千克？ 8．某车间有工人150名，已知这些工人人数的恰好是全厂人数的，全厂一共有多少人？ 9．挖一条水渠，已经挖的米数是未挖的，未挖的长度是500米，这条水渠全长多少米？ 10．一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好是102千米，如果这辆汽车行了全程的，应该行了多少千米？ 11．高师傅和钱师傅共同生产一批零件，钱师傅已经做了30个，占这批零件的，高师傅已经做了这批零件的，两人共做了多少个零件？ 12、一根绳子,第一次用去全长的，第二次比第一次多用8米。还剩12米。这根绳子全长多少米？ 13．一个打字员打一篇稿件。第一天打了总数的，第二天打了总数的，第二天比第一天多打6页。这篇稿件有多少页？ 14、小萍身高140厘米，小萍比小青矮1/8 。小青身高多少厘米? 15、一本书，已经看了这本书的3/5 ，还剩下150页，这本书共有多少页？
较复杂的分数除法应用题 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了7 3，第二天运了5 2，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 思路点拨：因为“第一天运了73，第二天运了5 2”，因此，还剩下 1-73-52=356，剩下这批货物的35 6 是12吨。 解：设这批货物共有x 吨，第一天运73x 吨，第二天运5 2 x 吨。 x-73x-5 2 x=12 35 6x=12 X=70 答： 开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的31，星期二看了这本书的2 1，星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥秘 ；4 1 的弟子在追求着自然界的哲理； 7 1的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？
例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了5 2，第二小组做了3 1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？ 思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了5 2 x 朵，第二小组做了（3 1x+10）朵。 解：设同学们一共做x 朵绸花。 X —52x —（3 1x+10）=30 开心演练： 3、郭师傅加工一批零件，第一天做了51 ，第二天做了6 1 还多20个， 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个？ 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6 1 多6张送给萱萱，把其中的51 少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票？ 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的51 ，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升？
新课标人教版小学数学五年级上册《列方程解含有两个未知数的应用题》教案 教学内容 教科书第118页例6，练习二十九的第1～5题． 教学目的 1．使学生掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题步骤，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题． 2．培养学生的比较、分析能力和归纳概括能力． 教具准备 视频展示台． 教学过程 一、复习准备 1．在视频展示台上出示复习准备题． 教师：同学们会解答吗？（会）把它解答出来． 解答完后，在视频展示台上展示学生的解答过程，集体订正． 2．在视频展示台上出示：一个水果店运进苹果252筐，苹果筐数比梨的2倍少12筐．这个水果店运进梨多少筐？ 教师：同学们先在小组内说一说列方程解应用题的解题步骤，再用方程把这道题解答出来． 学生解答后，指名学生说一说列方程解应用题的解题步骤，再集体订正答案．二、导入新课 在同学们已经基本上掌握了列方程解应用题步骤的基础上，这节课我们继续学习列方程解应用题． 板书课题：列方程解应用题 教师：同学们要注意的是，今天学习的列方程解应用题与原来的学习内容有相同之处，也有不同之处．它们哪些地方相同？哪些地方不同？要多加比较，弄清这节课的知识“新”在什么地方，然后才能“对症下药”，采用相应的学习方法来学习新知识． 三、进行新课 1．教学例6． 出示第118页例6． 教师：和复习准备题比较，这两道题哪些地方相同？哪些地方不同？ 学的应用题只有一个未知数，而这道题有两个未知数．怎样用方程解有两个未知数的应用题呢？请同学们看看书，第33页中的小字“想”，书上告诉了我们一个
什么方法？ 学生看书后回答：先设其中的一个未知数为x，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数． 教师：你准备设哪个未知数为x？为什么设这个数为x？说一说你的理由． 引导学生讨论后回答：准备设桃树的棵树为x，因为杏树是桃树的3倍，也就是说杏树的棵数是随桃树的棵数的变化而变化的，桃树的棵数确定了，杏树的棵数也就好确定了． 教师：我赞同你们的意见．把桃树的棵数设为x以后，你能根据题意画出线段图吗？ 学生在下面画线段，指一名学生在黑板上画： 教师：这样画对吗？说说你这样画的理由． 教师：从图中你知道些什么？ 学生：如果桃树是x棵，杏树就是3个x棵；又知道桃树和杏树的总棵数是180棵，也就是说，图中的这4个x棵与180棵相等． 教师：抓住“4个x棵与180棵相等”这个等量关系，你能列出方程吗？（能）列出方程，并把它解答出来． 学生列方程，解答后要求学生说一说解答过程． 教师：方程的解x＝45，是哪种树的棵数？（桃树）知道桃树的棵数后，杏树的棵数怎样求？（45×3）为什么这样算？（因为杏树的棵数是桃树的3倍．） 指导学生验算，写答案． 随后要求学生讨论分析完成第118页中的“做一做”． 2．教学第118页“想一想”． 教师：现在老师把这道题改一下． 把例6的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”． 教师：这道题与例6比较，哪些地方起了变化？ 学生讨论后回答：等量关系起了变化． 教师：现在的等量关系是什么呢？ 教师：会列方程解答吗？（会）把它解出来． 学生解答后相互交流，再集体订正，并讨论出用“杏树的棵数－桃树的棵数＝90棵”列方程解答起来最方便，因为用这个等量关系列方程，未知数都在等号的左边，有利于方程的计算． 四、巩固练习 师生共同分析解答练习二十九的第1题． 五、课堂小结 教师：今天学习的用方程解的应用题有什么特点？（应用题中出现了两个未知数）这类应用题怎样解答？ 师生共同归纳其解答方法是： 1．应用题中有两个未知数，可以先选择其中的一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示； 2．找出题中的等量关系，列出方程； 3．解方程；
分数除法应用题 【知识陈述】 在解答分数应用题时，要通过分析数量关系，判断单位1、分率、对应量，熟悉三者之间的关系，正确列式解答（方程）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，也就是求单位1，一般用分数除法或方程解答。 对应的思想方法是解题时常用到的一种方法。所谓“对应”，就是在两类事物之间建立某种联系，以实现未知向已知的转化。 1. 量率对应：解答分数应用题时，在确定单位“1”以后，一个具体数量总与一个具体分率相对应，抓住这种对应关系是解答分数应用题的关键。 2. 用除法的情况。 （1） 已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，对应数量÷对应分率=单位“1”的量。 （2）求一个数是另一个数的几分之几。 对应量÷单位“1”的量=对应分率。 （3）平均分。总数÷份数=每份数。 （4）包含除。总数÷每份数=份数 3. 对应消去法：有些应用题，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量。我们可以通过比较，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去一个未知量，从而求出最后问题。 【例题精讲】 例1、四年级（3）班男生有30人，正好占全班的．这个班共有学生多少人？ 练习、超市运进一批水果，第一天运进320千克，第二天运进400千克，这两 天运进的水果总量是现在超市水果总数的3 2 ，现在超市有多少千克水果？ 例2、商店运500千克苹果，比运的梨重，梨有多少千克？苹果比梨重多少千克？ 练习、一种彩电降价后是960元，这种彩电原价是多少元？
例3、某小学学生中的3 8 是男生，男生比女生少328人，女生占全校的几分之 几？该小学共有学生多少人？ 练习、部队给养老院运苹果，第一次运了全部的3 8 ，第二次运了50千克，这 时，已运的恰好是没运的5 7 ，还有多少千克苹果没有运？ 例4、一根电线，第一次用去全长的41，第二次用去余下的5 1 ，这时还剩下108 米，这根电线共长多少米？ 练习、工厂进了一批原料，第一周用去总数的52，第二周用去总数的9 4 ，这时 用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？ 例5、学校植树，第一天完成计划的83，第二天完成了计划的12 5 ，第三天植树 55棵，结果超过计划的4 1 ，学校计划植树多少棵 练习、服装厂计划两周生产一批服装，第一周完成计划的10 3 ，第二周完成计
For personal use only in study and research; not for commercial use 较复杂的分数除法应用题 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了7 3，第二天运了5 2，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 思路点拨：因为“第一天运了7 3，第二天运了5 2”，因此，还剩下 1-73-5 2= 356，剩下这批货物的35 6 是12吨。 解：设这批货物共有x 吨，第一天运73x 吨，第二天运5 2 x 吨。 x-73x-5 2 x=12 35 6x=12 X=70 答： 开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的3 1，星期二看了这本书的2 1，星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥秘 ；4 1 的弟子在追求着自然界的哲理；7 1的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是
我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？ 例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了5 2 ，第二小组做了3 1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？ 思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了52x 朵，第二小组做了（3 1x+10）朵。 解：设同学们一共做x 朵绸花。 X —52x —（3 1x+10）=30 开心演练： 3、郭师傅加工一批零件，第一天做了51 ，第二天做了6 1 还多20个， 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个？ 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6 1 多6张送给萱萱，把其中的51 少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票？
最新较复杂的分数除法应用题及答案 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了7 3，第二天运了5 2，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 思路点拨：因为“第一天运了73，第二天运了5 2”，因此，还剩下 1-73-52=356，剩下这批货物的35 6 是12吨。 解：设这批货物共有x 吨，第一天运73x 吨，第二天运5 2 x 吨。 x-73x-5 2 x=12 35 6x=12 X=70 答： 开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的3 1，星期二看了这本书的2 1，星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥秘 ；4 1 的弟子在追求着自然界的哲理； 7 1的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？ 例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了52，第二小组做了3 1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？ 思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了52x 朵，第二小组做了（3 1x+10）朵。
解：设同学们一共做x 朵绸花。 X —52x —（3 1x+10）=30 开心演练： 3、郭师傅加工一批零件，第一天做了51 ，第二天做了6 1 还多20个， 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个？ 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6 1 多6张送给萱萱，把其中的51 少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票？ 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的51 ，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升？ 在有些分数应用题中，两个几分之几的单位“1”并不一样，我们必须分开处理。我们来尝试解决这样的问题。 例3、小猴在摘桃子，第一天摘了桃子总数的3 1，第二天摘了剩下的3 1，还剩下16个桃子，树上原来共有多少个桃子？ 思路点拨：“第一天摘了桃子总数的3 1 ”就是说还留下单位“1”的 32，“第二天摘了剩下的31”也就是摘了单位“1”的32的3 1。 解：设树上原来共有x 个桃子。 X —31x —（1-31）×3 1 x=16 X=36 答： 开心演练： 6、小丽看一本故事书，她第一天看了全书的10 1，第二天看了第一 天的5 4，还剩下123页没有看。这本书共有多少页？
含有两个未知数的分数除法应用题（新授课） 班级------ 姓名 ------- 学习目标： 1、能根据关键句弄清数量关系。 2、会列方程解答较复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数”的实际问题。 重点：说出解题思路和方法。 难点：正确分析题中的数量关系，会设未知数。 教学过程： 一、知识链接： 1、解方程：x+35 x=16 (1- 815 )x=28 2、上衣价钱是裤子的2倍，裤子x 元，那么上衣（ ）元，上衣和 裤子一共（ ）元。 3、兔的只数是鸡的18 ,鸡有x 只，那么兔有（ ）只，鸡和兔一共（ ）只。 温馨小提示：两个数量都未知时，根据两个数量之间的关系，把一个 设为x ，另一个用含有x 的代数式表示。 二、自主探究： 1、自学41页例6：在一场篮球比赛中，我们班全场得了42分，下 半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 回答下列问题: (1）各得多少分是什么意思？ (2）上半场和下半场得分都不知道，结合知识链接想一想，我们可以 怎么办？设---为x ，则----可表示为----，----可表示为-------。 (3）全场42分包括什么？ (4）画出线段图，列出数量关系式。 (5）列方程解答 三、合作探究： 例6除了方程法，我们还可以用别的方法解答： （1）用分数除法解答（按各数量与分率之间的对应关系） 提示：上半场----1 下半场----（ ) 全场42分----（ ）
（2)用算术法解答（按各数量与份数之间的对应关系) 提示：上半场----2份 下半场----1份 全场42分----（ ） 四、拓展训练： 1、某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下 半年的45 ,这个电视机厂去年上半年和去年下半年的产量分别是多少万台？ 2、甲乙两数的是96，甲数是乙数的 35 ，甲数和乙数各是多少？ 3、甲乙两队合修一条公路，甲队修了这条公路的 17 ，乙队修了这条公路的 16 ，甲队比乙队少修了35米，这条公路共有多长？ 五、总结反思： 通过本节课的学习，我知道了有两个未知数的分数除法应用题，其解 题方法是：根据已知条件先---------------------------，利用题 中的等量关系--------解答，也可以用-------------和 方法解答。
《列方程解含有两个未知数的应用题》教案1 教学内容：列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。) 教学要求： 1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。 2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。 3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。 教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。 教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。 教学用具：小黑板或投影片若干张。 教学过程 一、激发 1.投影出示复习题： (1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同 学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人? (2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?四、五年级一共有多少人? 2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？ (1)读题，理解题意。 (2)生独立解答，指名讲算式的意义。 45 × 3 ＋45 杏树桃树 两种数的和 3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。） 二、尝试 1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。两种树各有多少棵？ (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 x 桃树 x x x 180 杏树 (2)根据线段图启发学生思考并回答。 ①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。) ②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃
《列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题》教案 教学要求： 1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、列含有两个未知数的方程和解方程的过程。 2.能利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有两个未知数的方程，会应用等式的基本性质求出方程的解。 3.在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维。 教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。 教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。 教学过程： 一、激发 1.复习题:一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱是书的3倍，一套英语书和一套磁带一共多少钱？ (1)读题，理解题意。 (2)生独立解答，指名讲算式的意义。 71×3＋71 磁带英语书 两套的和 2.揭示课题：如果我们知道一套英语书和一套磁带一共284元，要求一套英语书和一套磁带各有多少钱，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。） 二、尝试 1．出示例题：一套英语书加上配套磁带的价钱一共是284元，其中磁带的价钱是书的3倍。这套书和磁带的价钱各是多少？ (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 x 书的价钱 x x x 284 磁带的价钱 (2)根据线段图启发学生思考并回答。 ①这道题要求几个未知数?(两个，书和磁带的价钱。) ②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设书为x元，因为根据磁带的价钱是书的3倍，可知磁带的价钱为3x 元。) 根据学生的回答，教师在线段图上标注x。 (3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。板书： 解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。 x＋3x＝284
有两个未知数的应用题姓名： 一：回顾 买3千克苹果的钱比买4千克里多用0.6元，每千克苹果的价钱是1.8元，每千克梨多少钱？ 二：课堂演练。 例1：小东家养的鸡和鸭共440只，鸡的只数是鸭的1.2倍，小东家养的鸡和鸭各有多少只？ 解：设小东家有x只，则有只。想：设什么为x？另一个量怎么办？ x＋1.2x =440 想：等量关系是什么？ =440 ◆如果用算术法你会么？ x= 列总式： 想：另一个量怎么求？ 答：小东家养的鸡有只，鸭有只。 巩固练习：一套课桌椅售价96元，其中课桌的价格是椅子的2倍，课桌和椅子的价格分别是多少？ 例2：李明剪红五角星35个，比他剪的黄五角星的2倍多3个，李明剪的五角星一共多少个？ 解：设李明剪的五角星有x个，则五角星有个想：应该设那种颜色的五角星为x？ 35=2x＋3 想：等量关系是什么？ ◆算术法你会么？ 列总式： 想：一共的五角星怎么求？ 答：李明剪的五角星一共个。 巩固练习：一根绳子长5米，比另一根绳子的2倍还长1米，两根绳子一共多长？ 例3：一个日记本的价格是一个笔记本的3倍，小华买了一个日记本，比他买的一个笔记本多花了1.2元，一个笔记本和一个练习本各多少钱？ 解：设一个本x元，则本为元。想：应该设什么本的价格为x？ 3x－x=1.2想：等量关系是什么？ ◆算术法你会么？ 列总式： 想：另一种本子的钱怎么求？ 答：一个笔记本元，一个练习本元。 巩固练习：有两缸金鱼，甲缸的条数是乙缸的1.6倍，甲缸比乙缸多6条，甲乙两缸各有多少条金鱼？
智能提升：有两缸金鱼，甲缸的条数是乙缸的1.6倍，如果把甲缸的6条放入乙缸中，两缸的金鱼条数正好相等。甲乙两缸原来各有多少条金鱼？ 解：设乙缸的金鱼有x条，则甲缸的金鱼有条。 等量关系：甲缸的金鱼－6条=乙缸的金鱼＋6条 1.6x－6=x＋6 1.6x－x=6＋6 移项（） 0.6x=12 x=20 20×1.6=32（条） 答：甲缸原来32条，乙缸原来20条。 巩固练习：有两堆煤，甲堆是乙堆的3倍，把甲堆的2吨转移到乙堆，则两堆煤正好相等，两堆煤原来有多少吨？ 课后练习： 1：小明家养的鸡和鸭共300只，鸡的只数是鸭的2倍，小东家养的鸡和鸭各有多少只？ 2：一根绳子长5米，另一根绳子比它的的2倍还长1米，两根绳子一共多长？ 3：一个日记本的价格是一个笔记本的2倍，小华买了一个日记本，比他买的一个笔记本多花了3.2元，一个笔记本和一个练习本各多少钱？ 4：有两堆煤，甲堆是乙堆的2.5倍，把甲堆的5吨转移到乙堆，则两堆煤正好相等，两堆煤原来有多少吨？ 智慧谷：有两堆煤，甲堆是乙堆的2倍，把甲堆的8吨转移到乙堆，则乙堆煤正好是甲堆煤的2倍，两堆煤原来有多少吨？
用方程解决含有两个未知数的方程 上饶县第二小学蔡海燕 教学目标： 1、初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题； 2、会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算； 3、在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；教学重点：正确设未知数和列出方程。 教学关键：找出等量关系，列出方程。 教学过程： 一、课前谈话： 简易方程中的简易，同学们认为是什么意思？简是简单，易是容易，意思是说学会了方程，学好了方程，我们学习中、生活中的一些问题就会变的简单、容易。同学们，你们方程学得好吗？（好）那下面的问题对你们来说肯定很简单.请看大屏幕。 二、复习引入 抢答赛开始啦！ 1、口算，并说说计算方法。 （1）5个＋4个= （） （2）8－2= （） （3）1个a＋3个 a = （）（4）4a＋3a = （）
（5）x+ 6x = ( ) （6）10.5X-2.5X = （ ） 2、填空 书法社团 女生： 社团共有（ ）人 男生： 男生有（ ）人 男生比女生多（ ）人 我还会说等量关系式： 课件出示 女生人数×4=男生人数 女生人数＋男生人数=总人数 男生人数－女生人数=相差人数 小结：思维分顺向思维和逆向思维，方程的优点就是顺着意思列式，从而让复杂的问题简单化。所以我们大多会选择顺向写的等量关系式。 二、探究新知 （一）、出示例题 1、课件出示会转动的地球图片： 问:地球图中绿色是？蓝色是？ 从图中我们看到海洋面积比陆地面积大的多。 2、课件出示：海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ （二）阅读理解 1、理解题意 x 人
五年级数学：用方程解答含两个未知数的问题教学设计 一、复习准备 1. 填空。 （1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x 人，男同学有（）人；设男同学有x 人，女同学有（）人。 （2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有x 人，男同学有（）人；设男同学有x 人，女同学有（）人。 比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？ （3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。 （4） 2.5x + x=（）x; 2.5x—x=（）x。 运用了什么运算定律？ 2. 口答。 根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？ 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的 2.4倍。通常，学生能提出的问题有： （1）海洋面积约有多少亿平方千米？ （2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？ （3）地球的表面积是多少亿平方千米？ 让学生把第（3）个问题算出答案： 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2??4倍。 地球的表面积是多少亿平方千米？
1.5 + 1.5 2.4= 5.1 （亿平方千米） 二、教学例3 1. 引入例题。 出示例3 的条件： 地球的表面积为5.1 亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。教师：现在又能提出哪些数学问题？ 引出例题。 2. 比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。引导学生回答：数量关系相 同，条件与问题交换了位置。请学生说出数量关系，教师板书： 陆地面积+海洋面积=地球的表面积5.1 亿平方千米 陆地面积2.4 3. 讨论：有两个未知数，怎么办？ ① 怎样设未知数？ ② 怎样列方程？学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。 4. 交流各种解法。引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。 5. 重点讨论下列解法。解：设陆地面积为x 亿平方千米。（设海洋面积为x 可以吗？哪个更方便？） 那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）x+ 2.4x= 5.1这是用了哪个条件？） （1 + 2.4）x= 5.1 （这是用了什么运算定律？） 让学生自己把方程解完，得x= 1.5。 提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？
《用方程解答含两个未知数的问题》教学设计 刘瑄教学内容：教科书第70页，练习十三第4～8题。 教学目标： 1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。 2.初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。 3.培养学生的比较、分析能力和类比学习的能力。 教学过程： 一、复习准备 1.填空。 （1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。 （2）学校航模组的男同学人数比女同学多18人。设女同学有x人，男同学有（）人；设男同学有x人，女同学有（）人。 比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为x，另一个量就比较容易表示？（3）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，男女同学一共有（）人，男同学比女同学多（）人。 （4）2.5x＋x＝（）x；2.5x－x＝（）x。 运用了什么运算定律？ 2.口答。 根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？ 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 通常，学生能提出的问题有： （1）海洋面积约有多少亿平方千米？ （2）海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米？ （3）地球的表面积是多少亿平方千米？ 让学生把第（3）个问题算出答案： 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的24倍。地球
的表面积是多少亿平方千米？ 1.5＋1.5× 2.4＝5.1（亿平方千米） 二、教学例3 1.引入例题。 出示例3的条件： 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 教师：现在又能提出哪些数学问题？ 引出例题。 2.比较例题与求地球表面积的复习题，有什么区别。 引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。 请学生说出数量关系，教师板书： 陆地面积＋海洋面积＝地球的表面积5.1亿平方千米 ↓ 陆地面积×2.4 3.讨论：有两个未知数，怎么办？ ①怎样设未知数？ ②怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视，酌情参与讨论。 4.交流各种解法。 引导学生从便于思考、便于解方程两方面进行比较。 5.重点讨论下列解法。 解：设陆地面积为x亿平方千米。（设海洋面积为x可以吗？哪个更方便？）那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？） x＋2.4x＝5.1 （这是用了哪个条件？） (1＋2.4）x＝5.1 (这是用了什么运算定律？） 让学生自己把方程解完，得x＝1.5。 提问：另一个未知数怎样求？根据是什么？ 5.1－1.5＝3.6（利用和的关系） 2.4x＝1.5×2.4＝ 3.6（利用倍数关系）