2008年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________．
2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________．
3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素．
5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________．
6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________．
7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
序号i 分组
（睡眠时间）组中值
（G i）
频数
（人数）
频率（F i）
1 [4，5） 4.5 6 0.12
2 [5，6） 5.5 10 0.20
3 [6，7） 6.5 20 0.40
4 [7，8）7.
5 10 0.20
5 [8，9]8.5 4 0.08
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_________．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为
_________．
9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与
边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________．
10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________．
11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________．
12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________．
13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________．
二、解答题（共12小题，满分90分）
15．（15分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
16．（15分）（2008?江苏）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
17．（15分）（2008?江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．
18．（15分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
19．（15分）（2008?江苏）（1）设a1，a2，…，a n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，…，b n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
20．（15分）（2008?江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，
（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）
21．（2008?江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB?EC．
22．（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的
方程．
23．（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．24．（2008?江苏）设a，b，c为正实数，求证：．
25．（2008?江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC 为钝角时，求λ的取值范围．
26．（2008?江苏）请先阅读：
在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）?2=4cosx?（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx?sinx．
（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=C n0+C n1x+C n2x2+…+C n n x n（x∈R，正整数n≥2），证明：
．
（2）对于正整数n≥3，求证：
（i）；
（ii）；
（iii）．
2008年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=10．
考点：三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题．
分析：
根据三角函数的周期公式，即T=可直接得到答案．
解答：
解：.
故答案为：10
点评：
本小题考查三角函数的周期公式，即T=．
2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：计算题．
分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．
解答：解析：基本事件共6×6个，
点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，
故．
故填：．
点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=1．
考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．
解答：
解：．∵，
∴a=0，b=1，
因此a+b=1
故答案为1
点评：本小题考查复数的除法运算．
4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有6个元素．
考点：交集及其运算．
分析：先化简集合A，即解一元二次不等式（x﹣1）2＜3x+7，再与Z求交集．
解答：解：由（x﹣1）2＜3x+7得x2﹣5x﹣6＜0，∴A=（﹣1，6），因此A∩Z={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素．
故答案是6
点评：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．
5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=7．
考点：向量的模．
专题：计算题．
分析：
根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．
解答：
解：由题意得，
=，
∴=7．
故答案为：7．
点评：
本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．
6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：计算题．
分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果．
解答：解析：本小题是一个几何概型，
∵试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积是42=16，
满足条件的事件表示单位圆及其内部，面积是π×12
根据几何概型概率公式得到
∴
故答案为：．
点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现．
7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
序号i 分组
（睡眠时间）组中值
（G i）
频数
（人数）
频率（F i）
1 [4，5） 4.5 6 0.12
2 [5，6） 5.5 10 0.20
3 [6，7） 6.5 20 0.40
4 [7，8）7.
5 10 0.20
5 [8，9]8.5 4 0.08
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 6.42．
考点：频率分布表；工序流程图（即统筹图）．
专题：图表型．
分析：观察算法流程图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值，再结合直方图中数据即可求解．
解答：解：由流程图知：
S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5
=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.2+8.5×0.08
=6.42，
故填：6.42．
点评：本题考查读频率分布直方图、算法流程图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为
ln2﹣1．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：计算题．
分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．
解答：
解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，
∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，
∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．
故答案为：ln2﹣1
点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：．
考点：直线的一般式方程；归纳推理．
专题：转化思想．
分析：
本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为，分析A（0，a），
B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为：．
解答：
解：由截距式可得直线AB：，
直线CP：，
两式相减得，
显然直线AB与CP的交点F满足此方程，
又原点O也满足此方程，
故为所求直线OF的方程．
故答案为：．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．
考点：归纳推理；等比数列的前n项和．
专题：压轴题；规律型．
分析：观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．
解答：解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．
前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，
即个，
因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，
即为．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是3．
考点：基本不等式．
分析：
由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．
解答：解：∵x﹣2y+3z=0，
∴，
∴=，当且仅当x=3z时取“=”．
故答案为3．
点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．
12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：抓住△OAP是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题迎刃而解．
解答：解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，
解得，
故答案为．
点评：本题考查了椭圆的离心率，有助于提高学生分析问题的能力．
13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是2．
考点：三角形中的几何计算．
专题：计算题；压轴题．
分析：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．
解答：解：设BC=x，则AC=x，
根据面积公式得S△ABC=AB?BCsinB
=×2x，
根据余弦定理得cosB=
==，
代入上式得
S△ABC=x=，
由三角形三边关系有，
解得2﹣2＜x＜2+2．
故当x=2时，S△ABC取得最大值2．
点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题．
14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=4．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：计算题；压轴题．
分析：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，
③x＜0等三种情形，当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数
g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，
从而可得a的值．
解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；
当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≥
设g（x）=，则g′（x）=，
所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，
因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；
当x＜0即x∈[﹣1，0）时，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化为：a≤，
g（x）=在区间[﹣1，0）上单调递增，
因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．
答案为：4
点评：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．
二、解答题（共12小题，满分90分）
15．（15分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+2β的值．
考点：两角和与差的正切函数．
分析：
（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；
最后利用tan（α+β）=解之．
（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．
解答：
解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，
因为α为锐角，则sinα＞0，从而
同理可得，
因此．
所以tan（α+β）=；
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，
又，故，
所以由tan（α+2β）=﹣1得．
点评：本题主要考查正切的和角公式与转化思想．
16．（15分）（2008?江苏）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题：证明题．
分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；
（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．
解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，
∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD
点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．
17．（15分）（2008?江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．
考点：在实际问题中建立三角函数模型．
分析：（1）（i）根据题意知PQ垂直平分AB，在直角三角形中由三角函数的关系可推得OP，从而得出y的函数关系式，注意最后要化为最简形式，确定自变量范围．（ii）已知OP，可得出OQ的表达式，由勾股定理推出OA，易得y的函数关系式．
（2）欲确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短也就是最小值问题，（1）中已求出函数关系式，故可以利用导数求解最值，注意结果应与实际情况相符合．
解答：解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），
则，故，又OP=10﹣10tanθ，
所以，
所求函数关系式为
②若OP=x（km），则OQ=10﹣x，所以OA=OB=
所求函数关系式为
（Ⅱ）选择函数模型①，
令y′=0得sin，因为，所以θ=，
当时，y′＜0，y是θ的减函数；当时，y′＞0，y是θ的增函数，所以当θ=时，．这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km
处．
点评：本小题主要考查函数最值的应用．
①生活中的优化问题，往往涉及到函数的最值，求最值可利用单调性，也可直接利用导数求最值，要掌握
求最值的方法和技巧．
②在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，
利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点．
18．（15分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
考点：二次函数的图象；圆的标准方程．
专题：计算题．
分析：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；
（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；
令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；
（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．
解答：解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．
（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．
令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．
所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．
（3）圆C必过定点，证明如下：
假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，
并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）
为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得
经检验知，（﹣2，1）均在圆C上，因此圆C过定点．
点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．
19．（15分）（2008?江苏）（1）设a1，a2，…，a n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，…，b n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
考点：等差数列的性质；等比关系的确定；等比数列的性质．
专题：探究型；分类讨论；反证法．
分析：（1）根据题意，对n=4，n=5时数列中各项的情况逐一讨论，利用反证法结合等差数列的性质进行论证，进而推广到n≥4的所有情况．
（2）利用反证法结合等差数列的性质进行论证即可．
解答：解：（1）①当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0．
若删去a2，则a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化简得a1+4d=0，得
若删去a3，则a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化简得a1﹣d=0，得
综上，得或．
②当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5中同样不可能删去a1，a2，a4，a5，否则出现连续三项．
若删去a3，则a1?a5=a2?a4，即a1（a1+4d）=（a1+d）?（a1+3d）化简得3d2=0，因为d≠0，所以a3不能删去；
当n≥6时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列a1，a2，a3，…，a n﹣2，a n﹣1，a n中，由于不能删去首项或末项，
若删去a2，则必有a1?a n=a3?a n﹣2，这与d≠0矛盾；
同样若删去a n﹣1也有a1?a n=a3?a n﹣2，这与d≠0矛盾；
若删去a3，，a n﹣2中任意一个，则必有a1?a n=a2?a n﹣1，这与d≠0矛盾．（或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项）
综上所述，n=4．
（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1，b2，b n，其中b x+1，b y+1，b z+1（0≤x ＜y＜z≤n﹣1）为任意三项成等比数列，则b2y+1=b x+1?b z+1，即（b1+yd）2=（b1+xd）?（b1+zd），化简得（y2﹣xz）d2=（x+z﹣2y）b1d（*）
由b1d≠0知，y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0或同时不为0
当y2﹣xz与x+z﹣2y同时为0时，有x=y=z与题设矛盾．
故y2﹣xz与x+z﹣2y同时不为0，所以由（*）得
因为0≤x＜y＜z≤n﹣1，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数．
于是，对于任意的正整数n（n≥4），只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列．
例如n项数列1，，，，满足要求．
点评：本题是一道探究性题目，考查了等差数列和等比数列的通项公式，以及学生的运算能力和推理论证能力．20．（15分）（2008?江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，
（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）
考点：指数函数综合题．
专题：计算题；压轴题；分类讨论．
分析：（1）根据题意，先证充分性：由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）对所有实数成立，等价于f1（x）≤f2（x）对所有实数x成立等价于，即对所有实数x均成立，分析容易得证；再证必要性：对所有实数x均成立等价于
，即|p1﹣p2|≤log32，
（2）分两种情形讨论：①当|p1﹣p2|≤log32时，由中值定理及函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度；②当|p1﹣p2|＞log32时，a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f （a）=f（b），根据图象和函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度．
解答：解：（1）由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）（对所有实数x）等价于f1（x）≤f2（x）（对所有实数x）这又等价于，即对所有实数x均成立．（*）
由于|x﹣p1|﹣|x﹣p2|≤|（x﹣p1）﹣（x﹣p2）|=|p1﹣p2|（x∈R）的最大值为|p1﹣p2|，
故（*）等价于，即|p1﹣p2|≤log32，这就是所求的充分必要条件
（2）分两种情形讨论
（i）当|p1﹣p2|≤log32时，由（1）知f（x）=f1（x）（对所有实数x∈[a，b]）
则由f（a）=f（b）及a＜p1＜b易知，
再由的单调性可知，
函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度
为（参见示意图）
（ii）|p1﹣p2|＞log32时，不妨设p1＜p2，，则p2﹣p1＞log32，于是
当x≤p1时，有，从而f（x）=f1（x）；
当x≥p2时，有
从而f（x）=f2（x）；当p1＜x＜p2时，，及，由方程
解得f1（x）与f2（x）图象交点的横坐标为（1）
显然，
这表明x0在p1与p2之间．由（1）易知
综上可知，在区间[a，b]上，（参见示意图）
故由函数f1（x）及f2（x）的单调性可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（x0﹣p1）+（b﹣p2），由于f（a）=f（b），即，得p1+p2=a+b+log32（2）
故由（1）、（2）得
综合（i）（ii）可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和为．
点评：考查学生理解充分必要条件的证明方法，用数形结合的数学思想解决问题的能力，以及充分必要条件的证明方法．
21．（2008?江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB?EC．
考点：与圆有关的比例线段；二阶行列式与逆矩阵；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明．
分析：根据已知EA是圆的切线，AC为过切点A的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得．
解答：证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦，
所以∠CAE=∠CBA．
又因为AD是DBAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD
所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAD+∠CBA=∠ADE
所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED．
又EA2=EC?EB，
所以ED2=EB?EC．
点评：此题主要是运用了弦切角定理的切割线定理．注意：切线长的平方应是EB和EC的乘积．
22．（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
考点：圆的标准方程；矩阵变换的性质．
专题：计算题．
分析：由题意先设椭圆上任意一点P（x0，y0），根据矩阵与变换的公式求出对应的点P′（x0′，y0′），得到两点的关系式，再由点P在椭圆上代入化简．
解答：解：设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′）
则有，即，所以
又因为点P在椭圆上，故4x02+y02=1，从而（x0′）2+（y0′）2=1
所以，曲线F的方程是x2+y2=1
点评：本题主要考查了矩阵与变换的运算，结合求轨迹方程得方法：代入法求解；是一个较综合的题目．23．（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．
考点：椭圆的参数方程．
专题：计算题；转化思想．
分析：先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求．
解答：
解：因椭圆的参数方程为（?为参数）
故可设动点P的坐标为，其中0≤?＜2π．
因此
所以，当时，S取最大值2．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．24．（2008?江苏）设a，b，c为正实数，求证：．
考点：平均值不等式；不等式的证明．
专题：证明题．
2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要
解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
2004年高考语文试题（江苏卷）及答案 第一卷(选择题共42分) 一、(18分，每小题3分) 1．下列词语中加点的字，读音不全都相同的一组是 A．拜谒哽咽液晶弃甲曳兵奖掖后进 B．虔诚乾坤掮客潜移默化黔驴技穷 C．山麓贿赂辘轳戮力同心碌碌无为 D．阡陌悭吝翩跹谦谦君子牵强附会 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．晦涩待价而估茶毒生灵差之毫厘，谬以千里 B．杜撰杀一儆百欲盖弥彰胜不娇，败不馁 C．斑驳集腋成裘毛骨悚然欲加之罪，何患无辞 D．端祥轻歌曼舞焕然一新玉不琢，不成器 3．下列句子标点符号使用正确的是 A．桃花开了，红得像火；梨花开了，白得像雪；郁金香也开了，黄色、紫色交相辉映，好一派万紫千红的灿烂春光。 B．公司常年坚持节能管理的月考核、季评比、年结算制度、能耗预测制度和能源跟踪分析制度，做到节能工作常抓不懈。 C．中国足球的球迷们现在真的感到很迷惘，面对这片绿茵场，不知道是继续呐喊助威呢，还是干脆掉头而去? D．“守株待兔”的“株”是什么呢?《说文解字》的解释是“木根也”，段玉裁在注释时则说得更明确：“今俗语云桩。” 4．依次填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 ①随着社会的发展，——教育越来越引起人们的关注。 ②分91j二十多年后，同学们再相聚时，我已经很难——出小学时的同桌了。 ③这里出产的绿茶久负盛名，要仔细——才能领略到它的妙处。 A．终身辨认品尝 B．终身辨别品评 C．终生辨别品尝 D．终生辨认晶评 5．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是 A．我国许多城市都建立了食品质量报告制度，定期向社会公布有关部门的检验结果，从而使那些劣质食品在劫难逃。‘ B．交易会展览大厅里陈列的一件件色泽莹润、玲珑剔透的玉雕工艺品，受到了来自世界各地客商的青睐。 C．只见演员手中的折扇飞快闪动，一张张生动传神的戏剧脸谱稍纵即逝，川剧的变脸绝技赢得了观众的一片喝彩。 D．现在，许多家长望子成龙的心情过于急切，往往不切实际地对孩子提出过高的要求，其结果常常是弄巧成拙。 6．下列各句中，没有语病的一项是 A．有人认为科学家终日埋头科研，不问家事，有点儿不近人情，然而事实却是对这种偏见的最好说明。
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
2008年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________． 2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________． 3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素． 5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________． 6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________． 7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行 S的值为_________．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 _________． 9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与 边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________． 10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________． 11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________． 12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________． 13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________． 二、解答题（共12小题，满分90分）
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂 黑． 参考公式： 样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差 锥体体积公式 s = 13 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω ▲ 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 ▲ 3． ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为的形式，则b a += ▲ 4．{} 73)1(2 -<-=x x x A ，则集合A Z 中有 ▲ 个元素 5．b a ,的夹角为 120，1,3a b == ，则 5a b -= ▲ 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 ▲
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2008年高考语文试题（江苏卷） 一、字音 A、识别/博闻强识模仿/装模做样剥削/生吞活剥 B、朝圣/朝令夕改提防/提心吊胆绿茵/绿林好汉 C、箴言/箴默蠕动/耳濡目染粗犷/旷日持久 D、湍急/惴惴不安讳言/经天纬地勘察/堪称一绝 二、成语正确的一项 A．无所不为（感情色彩不当） B．安土重迁（语意相反） C．淋漓尽致 D．不耻下问（对象不当） 三、病句 A．语序不当 B．成分残缺 C．搭配不当 D． 四、提取三个关键词 环境影响评价就是指对政策，计划，规划及其替代方案的环境进行规划的，系统的，综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用与决策之中。 五、有高中生家长还接送高中生上学与放学。对此，有人赞成，有人反对。 ①请说出赞成的两点理由，用陈述句表述。（不超过30字） ②请说出反对的两点理由，要针对上述理由，并且用反问句表述。（不超过30字） 文言文阅读材料： 文言文阅读材料：危战选自《后汉书。吴汉传》 凡与敌战，若陷在危亡之地，当激励将士决死而战，不可怀生，则胜。法曰：“兵士甚陷，则不惧。”① 后汉将吴汉讨公孙述，进入犍为界。诸县皆城守。汉攻广都，拔之。遣轻骑烧成都市桥，武阳以东诸小城皆降。帝戒汉曰：“成都十余万众，不可轻也。但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来，公须转营迫之，须其力疲，乃可击也。”汉不听，乘利遂自将步骑二万余人进逼成都，去城十余里，阻江北为营，作浮桥，使别将刘尚将万余人屯于江南，相去二十余里。帝大惊，责汉曰：“比敕公千条万端，何意临事悖乱？既轻敌深入，又与尚别营，事有缓急，不复相及。贼若出兵缀公，以大众攻尚，尚破，公即败矣。幸无他者，急率兵还广都。”诏书未到，述果遣其将谢丰、袁吉将众十余万出攻汉；使别将[将]万余人劫刘尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败走入壁，丰围之。汉召诸将厉之曰：“吾与诸将逾越险阻，转战千里，所在斩获，遂深入敌地，今至城下，而与尚二处受围，势既不接，其祸难量。欲潜师就尚于江南御之。若能同心协力，人自为战，大功可立，如其不然，败必无余。成败之机，在此一举。”诸将皆曰：“诺。”于是，飨士秣马，闭营三日不出，乃多立幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与尚合军。丰等不觉，明日，乃分兵拒江北，自将攻江南。汉悉兵迎战，自旦至哺，遂大败之，斩谢丰、袁吉。于是，率兵还广都，留刘尚拒述，具以状闻，而深自谴责。帝报曰：“公还广都，甚得其宜，述必不敢略尚而击公。若先攻尚，公从广都五十里悉步骑赴之，适当值其危困，破之必矣。”
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6 y x π ωω=->最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 解：2105 T π π ωω = = ?= 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故31 6612 P ==? 3．若将复数 11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 解：由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<,(1,6)A =-∴， 因此}{ 0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 解：() 2 222552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2125110133492???-???-+= ??? ，57a b -=r r 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?== ? 8．设直线b x y += 21 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： ' 1y x = ，令112 x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2）， 代入直线方程得ln 21ln 21b b =+?=-
2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。 c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到
优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突击，大破其众。十二年春．汉乃进军攻广都，拔之。遣轻骑烧市桥。帝戒汉日：“但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来。公转营迫之，须其力疫，乃可击也。”汉乘利进逼，阻江北为营，使尚将万余人屯于江南。帝闻大惊。让汉日：“比敕公千条万端，何意临事悖乱!与尚别营，事有缓急，不复相及。”诏书未到。丰、袁吉将众十许万攻汉，使别将将万余人劫尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败，走入壁。汉乃召诸将厉之曰：“欲潜师就尚于江南，并兵御之。成败之机，在此一举。”于是多树幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与尚合军，丰等不觉。明日，汉悉兵迎战，遂大破之。汉从征伐，诸将见战不利，或多惶惧，失其常度；汉意气自若，方整厉器械，激扬士吏。汉尝出征，妻子在后买田业。汉还，
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
梦想不会辜负一个努力的人 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 1 3 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3. ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为，则b a += 4.{} 73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5 6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 8.直线b x y += 2 1 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同 学已正确算的OE 的方程：01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz y z y x R z y x 2 ,032,,,=+-∈* 12. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆， 过点??? ? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2= =，则ABC S ?的最大值 14.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为 5 52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。 16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点， 求证：（1）直线⊥EF 面ACD （2）面⊥EFC 面BCD B y x O A B
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．
文言文高考真题特训（2008—2017） 二、文言文阅读（18分）2008年 阅读下面的文言文．完成6—9题。 X汉，字子颜，XX宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围苏茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人谢城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突击，大破其众。十二年春．汉乃进军攻广都，拔之。遣轻骑烧XX市桥。帝戒汉日：“但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来。公转营迫之，须其力疲，乃可击也。”汉乘利进逼XX，阻江北为营，使X尚将万余人屯于江南。帝闻大惊。让汉日：“比敕公千条万端，何意临事悖乱!与尚别营，事有缓急，不复相及。”诏书未到。谢丰、袁吉将众十许万攻汉，使别将将万余人劫X尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败，走入壁。汉乃召诸将厉之曰：“欲潜师就尚于江南，并兵御之。成败之机，在此一举。”于是多树幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与X尚合军，丰等不觉。明日，汉悉兵迎战，遂大破之。汉从征伐，诸将见战陈不利，或多惶惧，失其常度；汉意气自若，方整厉器械，激扬士吏。汉尝出征，妻子在后买田业。汉还，让之日：“军师在外．吏士不足，何多买田宅乎!”及薨，赐谥
日忠侯。(选自《后汉书·X汉传》，有删节) 6．对下列句子中加点的词的解释，不正确 的一项是（3分） ．．． A．诸将争欲攻之，汉不听．听：准许 B．若不敢来，公转营迫．之迫：逼近 C．大战一日，兵败，走入壁．壁：营垒 D，或多惶惧，失其常度．度：考虑 表现X汉激励士气的一组是（3分）7．下列句子中，全都直接 ．． ①勃然裹创而起，椎牛飨士②今日封侯之秋，诸君勉之 ③军士激怒，人倍其气④敢轻冒进兵者斩 ⑤汉乘利进逼XX⑥方整厉器械，激扬士吏 A．①③⑥B．①②⑥c．③④⑤D．②④⑤ 的一项是（3分）8．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确 ．．． A．X汉从马上摔落伤了膝盖，撤回营帐。将领们提出，大敌当前，主帅因伤而卧，会使军中产生恐惧心理，X汉立刻接受了他们的意见。 B．X汉面对五万多敌人趁夜进攻、军中惊恐混乱的情况．处变不惊，镇定自若，坚卧不动。他的这一做法，一会儿便稳定了队伍。 C．X汉没有听从皇帝告诫．以致落败。他吸取教训，在与X尚的队伍会合后，树起许多旗帜，不熄烟火，蒙骗敌人，终于转败为胜。
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
民族神话 鸿蒙未辟 宇宙洪荒 亿万斯年 四极不张 2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照200 8年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内
容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2．试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 y2的最小值为如：11．设z ,为正实数，满足0 x, y y x，则 -z 3 2= + xz 。 此题中有三个变量z ,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 y x,