开关电源的小信号模型及环路设计 文章作者：万山明吴芳 文章类型：设计应用文章加入时间：2004年8月31日22:9 文章出处：电源技术应用 摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。 关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制 引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型
图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 S导通时，对电感列状态方程有 L(dil/dt)=Uin－Uo （1） S断开，D1续流导通时，状态方程变为 L(dil/dt)=－Uo （2） 占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1－D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为 L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3） 稳态时，=0，则DUin=Uo。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压Uin成正比。 由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得
现代电源技术 基于BUCK电路的电源设计 学院： 专业： 姓名： 班级： 学号： 指导教师： 日期：
目录 摘要 (3) 一、设计意义及目的 (4) 二、Buck电路基本原理和设计指标 (4) 2.1 Buck电路基本原理 (4) 2.2 Buck电路设计指标 (6) 三、参数计算及交流小信号等效模型建立 (6) 3.1 电路参数计算 (6) 3.2 交流小信号等效模型建立 (10) 四、控制器设计 (11) 五、Matlab电路仿真 (17) 5.1 开环系统仿真 (17) 5.2 闭环系统仿真 (18) 六、设计总结 (21)
摘要 Buck电路是DC-DC电路中一种重要的基本电路，具有体积小、效率高的优点。本次设计采用Buck电路作为主电路进行开关电源设计，根据伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，通过交流小信号模型的建立和控制器的设计，成功地设计了Buck电路开关电源，通过MATLAB/Simulink进行仿真达到了预设的参数要求，并有效地缩短了调节时间和纹波。通过此次设计，对所学课程的有效复习与巩固，并初步掌握了开关电源的设计方法，为以后的学习奠定基础。 关键词：开关电源设计 Buck电路
一、设计意义及目的 通常所用电力分为直流和交流两种，从这些电源得到的电力往往不能直接满足要求，因此需要进行电力变换。常用的电力变换分为四大类，即：交流变直流（AC-DC），直流变交流（DC-AC），直流变直流（DC-DC）,交流变交流（AC-AC）。其中DC-DC电路的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，包过直接直流变流电路和间接直流变流电路。直接直流变流电路又称斩波电路，它的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，主要包括六种基本斩波电路：Buck电路，Boost电路，Buck-Boost电路，Cuk电路，Sepic电路，Zeta 电路。其中最基本的一种电路就是Buck电路。 因此，本文选用Buck电路作为主电路进行电源设计，以达到熟悉开关电源基本原理，熟悉伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，熟练的运用开关电源直流变压器等效模型，熟悉开关电源的交流小信号模型及控制器设计原理的目的。这些知识均是《线代电源设计》课程中所学核心知识点，通过本次设计，将有效巩固课堂所学知识，并加深理解。 二、Buck电路基本原理和设计指标 2.1 Buck电路基本原理 Buck变换器也称降压式变换器，是一种输出电压小于输入电压的单管不隔离直流变换器，主要用于电力电路的供电电源，也可拖动直流电动机或带蓄电池负载等。其基本结构如图1所示：
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开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路 设计 华中科技大学电气与电子工程学院作者：万山明，吴芳 0 引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型 图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 图1 典型Buck电路 S导通时，对电感列状态方程有 L=U in－U o （1） S断开，D1续流导通时，状态方程变为 L=－U o （2） 占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s和（1－D）T s的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为 L=D(U in－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3） 稳态时，=0，则DU in=U o。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D 和输入电压U in成正比。 由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得 L=(D＋d)(U in＋)－(U o＋) （4）
利用基本建模法建立理想Buck 电路的小信号模型： 一 求平均变量 模态1：电感电压和电容电流的表达式 L g d () ()=()()d i t v t L v t v t t =- d ()() ()=()d C v t v t i t C i t t R =- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时， s s L g d () ()=()()d T T i t v t L v t v t t ≈??-?? s s ()d () ()=()d T C T v t v t i t C i t t R ??≈??- 模态2：电感电压和电容电流的表达式 L d () ()=()d i t v t L v t t =- d ()() ()=()d C v t v t i t C i t t R =- 当变换器满足低频假设和小纹波假设时， s L d () ()=()d T i t v t L v t t ≈-?? s s ()d () ()=()d T C T v t v t i t C i t t R ??≈??- 进一步得到电感电压与电容电流在一个开关周期内的平均值： s s s s L g ()=(t)(()())(1())(())T T T T v t d v t v t d t v t ????-??+--?? s s s s s ()()()=()(())(1())(())T T C T T T v t v t i t d t i t d t i t R R ????????- +-??- 整理后，得 s s s g d ()()()()d T T T i t L d t v t v t t ??=??-?? s s s d ()()()d T T T v t v t C i t t R ????=??-
1. Buck 电路小信号线性化交流模型为： ?????????+=- =+-=)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~)(~o o o t d I t i D t i R t u t i dt t u d C t d V t u t u D dt t i d L L L in L in in L （1-1） 2. Buck 电路小信号交流模型等效电路 图2-1 Buck 电路小信号交流模型等效电路 3. 传递函数 ()()()()()()????? ??????++=++===112020s R L LCs V s d s v s R L LCs D s v s v g s v o s d g o g （3-1） 谐振频率Hz LC f 3.50321 0==π --------徐德鸿.电力电子系统建模及控制.机械工业出版社，2005. 4. 主电路参数设计 （1）输入直流电压in V ：100V （2）输出电压o V ：50V ， 纹波系数：00001≤δ （3）占空比：5.0o ==in V V D （4）负载：Ω=10R （5）功率：W R V P 2502 o ==
（6）开关频率：kHz f s 10= （7）开关管 由于是小功率DC-DC 变换器，所以选用功率MOSFET 作为开关器件，MOSFET 的型号选择IRF250（V U DS 200=,A I D 30=,()Ω=085.0on DS R )。 （8）电感 电感的大小决定了开关电源主回路处于CCM 还是DCM 模式，由Buck 电路工作于电感电流连续状态下的条件： 21D RT L S -≥ （4-1） 得： S RT D L 2 1-≥ （4-2） 所以mH L 25.0≥,取mH L 1= （9）电容 电容的作用是保持恒定的输出电压，可根据允许的输出电压纹波值来选择电 容的大小： ()D T V L V C S o o -?=182 所以F C μ5.62=，取F C μ100= --------[1] 裴云庆，杨旭，王兆安.开关稳压电源的设计和应用[M].机械工业出版社，2010. [2] 英飞凌公司.IRF250 数据手册. [3] 巩鲁洪, 曹文思. 基于BUCK 变换器的建模与设计[J]. 科学之友,2008. 5. 扰动信号 占空比扰动：)2sin()(~t f d t d sd π= 其中： 005.05.01001=?≤d kHz kHz f sd 11010 1=?≤ 输入电压扰动：)2sin()(~t f u t u su in π= 其中： V V u 5.0501001=?≤kHz kHz f sd 11010 1=?≤ 负载扰动：)2sin()(~t f i t i si o π= 其中： A A I 05.051001=?≤kHz kHz f sd 11010 1=?≤ 6. 仿真因素 电路与小信号模型对比 输入电压小扰动)(~t u in
开关电源（Buck电路）的小信号模型及环路设计 万山明，吴芳 (华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074） 摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。 关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制 0 引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型 图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 图1 典型Buck电路
S 导通时，对电感列状态方程有 O U Uin dt dil L -= ⑴ S 断开，D 1续流导通时，状态方程变为 O U dt dil L -= （2） 占空比为D 时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s 和（1－D ）T s 的时间（T s 为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为 ())()(O in O O in U DU U D U U D dt dil L -=--+-=1 稳态时，dt dil =0，则DU in =U o 。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D 和输入电压U in 成 正比。 由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得 L =(D ＋d )(U in ＋)－(U o ＋) （4） 式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。上标为波浪符的量为波动量，d 为D 的波动量。式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得 L =D ＋dU in － （5） 由图1，又有 i L =C ＋ （6） U o =U c ＋R e C （7）
平均电流模式控制Buck 电路小信号分析 平均电流模式控制在电池充电电路以及PFC 中有着广泛的应用。因其电流环和电压环均需补偿，故分析其小信号特性相当必要。本文将采用参考[1]的建模方法来分析平均电流模式下buck 电路的特性，给出了其简化等式，并利用K 因子方法设计了补偿电路。 一 电流环补偿设计 图一所示为电路的方框图及其小信号模型。占空比到输出以及到电感电流的传递函数为[2] 图一 电路方框图及小信号模型 其中 图二 Gvd 和Gid 传递函数 输入和输出的反馈为 从Vcl 到Ri V 的传递函数为 其中 因Go<<1，故上式简化形式为 其高频近似为
此处采用Type II 来补偿，参考[3][4]给出了避免电路不稳定的补偿中频增益的限制， 其中 选定中频增益后，电流环的交越频率也随之确定 利用K 因子法，确定补偿的零点为 则有 补偿的极点为 进而有 补偿的传函为 电流环传递函数为 图3 电流环bode 图 交越频率和相位裕量计算如下 二 电压环补偿设计 控制Vc 到输出的传递函数为 其近似为 其低频近似为 为了减少电流环对电压环的影响，后者交越频率要小于前者。
设定电压环交越频率 fc 利用K 因子法，确定补偿的零点为 补偿的极点为 补偿的传函为 则电压环传函为 图4 Gvc Bode 图 图5电压环bode 图
交越频率和相位裕量计算如下 参考： [1]. Philip Cooke." Modeling Average Current Control". Unitrode Integrated Circuits Corporation(TI).2005. [2].Doaer"buck". [3].Lloyd Dixon."Average Current Mode Control of Switching Power Supplies"Unitrode(TI) Application Note . [4].Jian Sun. Richard M.Bass."Modeling and Practical Design Issues for Average Current Control".1999 IEEE
编号 南京航空航天大学 电气工程综合设计报告题目Buck电路闭环控制策略研究 学生姓名班级学号成绩 张潼0311205 031120505 杨岚0311205 031120508 何晓微0311201 031120110 龚斌0311206 031120631 李博0311205 031020519 学院自动化学院 专业电气工程及其自动化 指导教师毛玲 二〇一五年一月
Buck电路闭环控制策略研究 摘要 首先，本文对Buck电路的3种闭环控制策略进行了原理分析，比较，并对Buck主功率级电路进行了原理分析和建模，最后完成主电路的参数设计。 其次，本文详细阐述了V2控制工作原理，推导V2控制环的传递函数，并且建立小信号模型，对控制器进行优化设计。最后使用SABER2007对BUCK电路的V2控制电路进行了时域频域仿真。 关键词：Buck电路，V2控制
目录 摘要 (i) Abstract ...................................................................................................... 错误！未定义书签。第一章概述......................................................................................................................... - 1 - 第二章Buck变换器控制方法简介……………………………………………………… 2.1电压型控制………………………………………………………………………………. 2.2电流型控制……………………………………………………………………………… 2.3 V2控制…………………………………………………………………………………… 第三章Buck变换器原理分析及建模……………………………………………………. 3.1 Buck 变换器传递函数…………………………………………………………………. 3.2Buck电路的边界条件……………………………………………………………………3.3主功率电路的参数设计……………………………………………………………….. 第四章V2控制电路分析及设计……………………………………………………….. 4.1V2控制原理分析 4.2 V2控制的buck变换器小信号模型 4.3V2控制器优化设计 第五章电路仿真………………………………………………………………………… 5.1V2控制策略频域仿真 5.2时域仿真电路和仿真波形
现代电源技术 基于 BUCK电路的电源设计 学院： 专业：姓名：班级：学号： 指导教师：日期： 目录 摘要 (3) 一、设计意义及目的 (4) 二、Buck 电路基本原理和设计指标 (4) 2.1Buck 电路基本原理 (4) 2.2Buck 电路设计指标 (6) 三、参数计算及交流小信号等效模型建立 (6)
3.1 电路参数计算 (6) 3.2交流小信号等效模型建立 (10) 四、控制器设计 (11) 五、Matlab 电路仿真 (17) 5.1 开环系统仿真 (17) 5.2闭环系统仿真 (18) 六、设计总结 (21)
摘要 Buck 电路是DC-DC电路中一种重要的基本电路，具有体积小、效率高的优点。本次设计采用Buck 电路作为主电路进行开关电源设计，根据伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，通过交流小信号模型的建立和控制器的设计，成功地设计了Buck 电路开关电源，通过MATLAB/Simulink 进行仿真达到了预设的参数要求，并有效地缩短了调节时间和纹波。通过此次设计，对所学课程的有效复习与巩固，并初步掌握了开关电源的设计方法，为以后的学习奠定基础。 关键词：开关电源设计Buck 电路
、设计意义及目的 通常所用电力分为直流和交流两种，从这些电源得到的电力往往不能直接满足要求，因此需要进行电力变换。常用的电力变换分为四大类，即：交流变直流（AC-DC），直流变交流（DC-AC），直流变直流（DC-DC）, 交流变交流（AC-AC）。其中DC-DC电路的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，包过直接直流变流电路和间接直流变流电路。直接直流变流电路又称斩波电路，它的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，主要包括六种基本斩波电路：Buck 电路，Boost 电路，Buck-Boost 电路，Cuk电路，Sepic 电路，Zeta 电路。其中最基本的一种电路就是Buck 电路。 因此，本文选用Buck 电路作为主电路进行电源设计，以达到熟悉开关电源基本原理，熟悉伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，熟练的运用开关电源直流变压器等效模型，熟悉开关电源的交流小信号模型及控制器设计原理的目的。这些知识均是《线代电源设计》课程中所学核心知识点，通过本次设计，将有效巩固课堂所学知识，并加深理解。 二、Buck 电路基本原理和设计指标 2.1Buck 电路基本原理 Buck 变换器也称降压式变换器，是一种输出电压小于输入电压的单管不隔离直流变换器，主要用于电力电路的供电电源，也可拖动直流电动机或带蓄电池负载等。其基本结构如图1 所示：
Buck 电路闭环控制器设计 15121501 曾洋斌 作业要求： 1、 建立Buck 电路的状态平均模型，设计系统闭环控制器； 2、 分析稳态误差产生原因，并提出改进措施，并进行仿真； 3、完成作业报告。 4、Buck 电路参数：输入电压为20V ，输出电压5V ，负载电阻4欧姆，电感1×10-3H ，电容5×10-4F ，开关频率20kHz 。 一、Buck 电路的状态平均模型 根据题目所给参数，容易计算得其占空比为25%，Buck 电路如图1所示： S V o V 图1：Buck 电路 根据状态空间平均法建模步骤如下： 1、列写状态方程、求平均变量 设状态方程各项如下： [()()]T L o i t v t =x ()s u v t = ()VD y i t = 则有状态方程如下： x =Ax +Bu T y =C x
（1）列写[0，1S d T ]时间的状态方程 如图2所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数 矩阵如下所示： 11011L C RC ?? - ? = ? ?- ???A ，11[0]T L =B ，1[00]T =C S V o V 图2：开关VT 导通状态 （2）列写[1S d T ，S T ]时间的状态方程 如图3所示，根据KCL 、KVL 以及电感电容的特性可以得到状态方程的系数 矩阵如下所示： 21011L C RC ??- ? = ? ?- ???A ，2[00]T =B ，2[10]T =C S V o V 图3：开关VT 关断状态 因此，在[0，1S d T ]和[1S d T ，S T ]两个时间段分别有如下两种状态方程：
摘要：建立了Buck电路在连续电流模式下的小信号数学模型，并根据稳定性原则分析了电压模式和电流模式控制下的环路设计问题。 关键词：开关电源；小信号模型；电压模式控制；电流模式控制 0 引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型 图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。R e为滤波电容C的等效串联电阻，R o为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 图1 典型Buck电路 S导通时，对电感列状态方程有 L=U in－U o （1） S断开，D1续流导通时，状态方程变为 L=－U o （2） 占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s和（1－D）T s的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为L=D(U in－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3）
引言 设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是很重要的一个部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。在频域模型下，波特图提供了一种简单方便的工程分析方法，可用来进行环路增益的计算和稳定性分析。由于开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此，用解析的办法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型，而用该模型来解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）并不完全准确。好在开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。开关电源一般采用Buck电路，工作在定频PWM控制方式，本文以此为基础进行分析。采用其他拓扑的开关电源分析方法类似。 1 Buck电路电感电流连续时的小信号模型 图1为典型的Buck电路，为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。R e为滤波电容C的等 效串联电阻，R o为负载电阻。各状态变量的正方向定义如图1中所示。 图1 典型Buck电路 S导通时，对电感列状态方程有
L=U in－ U o （1） S断开，D1续流导通时，状态方程变为 L=－U o （2） 占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DT s和（1－D）T s 的时间（T s为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为 L=D(U in－U o)＋(1－D)(－U o)=DU in－U o（3） 稳态时，=0，则DU in=U o。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压U in成正比。 由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得 L=(D＋d)(U in＋)－(U o＋) （4） 式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。上标为波浪符的量为波动量，d为D 的波动量。式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得 L=D＋dU in－（5） 由图1，又有 i L=C＋（6） U o=U c＋R e C（7）