串并联电路 电表的改装
一、复习要点
１.掌握电路、电注流、电阻、电压、电动势、电动、电功率、电热等基本概念,并准确理解其物理含意。 2．掌握电阻定律、焦耳定律、欧姆定律等基本规律,熟悉其适用条件下适用范围并能熟练应用。 3.掌握闭合电路的欧姆定律,熟悉闭合电路中各个物理量变化的特征与规律。 4.掌握中、并联的基本特征，能熟练地求解包括中、并联的混联电路 5.掌握“伏安法”测量电阻，电源等电学参量的方法，懂得相关的原理。 6．掌握基本的电学仪器的构造特征及使用方法。
二、难点剖析
1．电路的构造特征
所谓的电路,一般是指由电源、负载、导线、开关所构成的电流的通路，其中电源是提供电能的装置，
正常工作的电源将其他形式的能转化为电能提供给电路；负载是消耗电能的装置,正常的工作的负载将从电源处获得的电能转化为其他形式的能;导线是输送电能的装置，正常工作时电源处提供的电能是通过导线以电流的形式输送到负载处供负载消耗的；开关则是为了控制电路的工作状态而设置的。
２．串、并联电路的基本特征 (1）串联电路的特征如下： ①I=I 1=I ２=I 3=… ②U ＝U 1+U 2＋U 3+… ③R+R 1＋Ｒ2+R 3＋… ④
11R U =22R U =33R U =…＝R U =Ｉ ⑤
11R P =22R P ＝33R P ＝…＝R
P =I 2 (2）并联电路的确良特征如下： ①I ＝I 1+I 2+Ｉ３+… ②U=U 1=U 2=U ３=… ③
R 1=11R +2
1R ＋31R +…
④I 1R １=Ｉ2R 2=I ３R ３=…I 3R 3=…=IR=U ⑤P 1R 1=P 2Ｒ２=P 3R 3=…=PR=U ２
3．闭合电路中各物理量随外电阻Ｒ的变化特征
在如图—1所示的闭合电路中,各物理量将随着外电阻电阻R 的变化而变化。搞清外电阻R 的变化对各物理
量产生的影响,对求解闭合电路会有很大的帮助。
（１)电源的电动势ε和内电阻ｒ随外电阻Ｒ的变化关系。
对于给定的电源,其电动势ε和内阻r恒定,而与R无关，即ε=恒量，r=恒量。
在“ε-R”和“ｒ-R”坐标平面内,其关系曲线均为平行于Ｒ轴的直线，如图—２（a)、(b)所示。
图—1图—2
（２)干路电流强度I随电阻R的变化关系。
对如图—1所示的闭合电路，干路电流强度I可由闭合电路的欧姆定律给出，为
I=ε/(r＋R）
随着外电阻R的增大，Ｉ将单调减小，在“I-R”坐标平面内，其关系曲线为：以Ｉ=0和R=-r为渐近线的双曲线的一支的一部分，如图1８—３所示。
图—３图—4
（３）内电路电压U/和外电路电压U随外电阻R的变化关系。
对如图—１所示的闭合电路,内电路电压U/和外电路电压U可上欧姆定律分别求得,为
Ｕ/=εr/(r+R)
U=εR/(r+Ｒ)
随着外电阻Ｒ的增大,U/将单调减小而U减将单调增大,
在“U－R”曲线则为:以Ｕ=ε和Ｒ=-r为渐近线的双
曲线的一支的一部分，如图—4所示。
(4）总功率Ｐ、内功率P内、外功率Ｐ外随外电阻R 图—5
的变化关系。
对如图18—1的示的闭合电路，P、P内、P外分别可由相应规律表示为
P=ε2／(ｒ+R)
P内=ε2r／(ｒ+R)2
Ｐ外＝
2
2)
(R r R
+ε=
r
R r R 4/)(2
2
+-ε。
随着外电阻Ｒ的增大,P 或Ｐ内均将单调减小,而P 外则 呈非单调变化，在R ＝r 处取得极大值P 外m =ε２
/(4r ），在
“Ｐ-R ”坐标平面内,相应的变化曲线如图—5所示。 （5)电源的效率η随外电阻R 的变化关系。
对如图18—5所示的闭合电路,电源的效率η可表示为 图—６ η=P 外/P ＝R ／(ｒ+R)
随着外电阻R 的增大，η将单调增大,在“η-R ”坐标平面内，其关系曲线为：以η=１和R ＝-r 为渐近线的双曲线的一支的一部分，如图—6所示。 4.关于伏安法的研究
电路中很多物理量与电路两端电压Ｕ和流过电路的电流强度I 有关,于是伏安法就成为一种间接测量这些物理量的有效方法。在中学物理阶段,伏安法的应用有如下两种: （1）伏安法测电阻Ｒx 。
伏安法测电阻的实验电路有如图1８—７中(ａ)、（b ）所示的两种,即所谓“电流表内接电路”和“电流表外接电路”。对内接电路来说,由于电流表的分压作用，导致测量值偏大,内接电路适用于于测量阻值较大的电阻；对外接电路来说,由于电压表的分流作用，导致测量值偏小,外接电路适用于测量阻值较小的电阻。
图—7 图—８ (２)伏安法测电池电动势ε和内阻ｒ．
伏安法测电池电动势ε和内电阻r 的实验电路有如图—８所示的（a ）、（b ）两种(通常采用的是图（a ）所示的电路),在图(a ）中,由于电压表有分流作用,ε和r 的测量值均将偏小，在图（ｂ)中，由于电流表有分压作用, r 的测量值将偏大,而ε的测量值将不受影响。
三、典型例题
例1．有一横截面积为S 的铜导线，流经其中的电流为I,设每单位体积的导线有n 个自由电子,电子电量为e ，此时电子的定向转动速度为υ，在△t 时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为( )
A ．n υS △t Ｂ．ｎυ△t C.I △t ／e D.Ｉ△t ／(Se) 分析:根据电流强度的定义分析解答。
解答:从导体导电的微观角度来说，在△ｔ 时间 内能通过某一横截面ＡＡ/的自由电子必须处于以 AA /为横截面,长度为υ△ｔ的圆柱体内,如图—9 所示，由于自由电子可以认为是均匀分布，故此圆柱 体内的电子数目为n υS △t 。而从电流的定义来说, I=q/t,故在△t 时间内通过某一横截面的电量为I △t,
通过横截面的自由电子数目为I △ｔ/e ，故正确答案为A 、C 。 图—9
例2．如图—1０所示，有四盏电灯连接在电路中,L 1和Ｌ2都标有“220V 10０W ”字样,Ｌ３和L ４都标有“２２0V 40Ｗ”字样，把电路接通后,最暗的是（ )
A ．L １ B.Ｌ２ C ．L 3 Ｄ．Ｌ4
分析：必须熟悉串、并联电路的电功率分配规律。
解答:由题意可判断，R 1=R 2＜R 3＝R ４,且R 4＞R 1>R ２3．由串联电路的功率分配可知,Ｐ4>Ｐ１>(P 2+P 3），而Ｐ2
与P 3的大小 由并联电路的功率分配可知P ２＞P 3，故四盏电灯消耗的实际功率的大小关系为P 4＞P 1＞P ２＞Ｐ３，正确的答案为C 。
图—1０ 图—1１ 例3.如图—11扭不，若将滑动变阻器的滑片向下滑动时,各电表示数将如何变化?
分析:
解答：２
=U －U 1↑→I 2=U 2／R 2↑→I 3＝的示数增大,A 3的示数减小。
例４.在图—12中，ε=１0R １=4.0Ω,Ｒ２=６.0Ω,开关S,待电路稳定后,后流过Ｒ1的电量为多大？
分析:解答:S 闭合时,外电路R 1I ＝ε/(R １＋Ｒ2)=1０/(4+6）A ＼1Ａ,此时ＵＣ２=０,U ｃ1=ＩR 2=1×６V=6V 。
S 断开后,外电路也被断开，U Ｃ1/＝ＵＣ2/=ε＝10V ，电容容电压均增大,表时在Ｓ断开后的瞬间，电流通过Ｒ1
给C 1、Ｃ2充电。
故△Q 1=Q 1／
+Q 2/―Ｑ1=C 1(U C1/―U C1）＋C 2U C ２/
＝30×１０—
6（10―6)C+3０×10—
6×１0C= 4.2×10—
4Ｃ.
例５.如图—1３所示，电流表读数为0．7５Ａ，电压表读数为2V ，R ３= 4Ω,若某一电阻发生断路，则两电表的读数分别变为0.8A 和3．2V .
(1)是哪个电阻发生断路？
(２）电池的电动势和内电阻分别为多大？
分析:在分析断路的电阻时,要应用“假设法”，在计算电池电动势和内电阻时,要注意到某电阻断路前后对电路连接关系影响。
解答：(1)假设R 1发生断路，那么电流表读数应变为零而不应该为０．8A;假设Ｒ３发生断路，那么电压表读数应变为零而不应该为3.２V 。所以，发生断路的是Ｒ2。
(2)R 2断路前，Ｒ2与Ｒ3串联、然后与R 1并联;R 2断路后，电池只对R 1供电,于是有
2
2
R ×4+2=0.75R １ 3.2=0.８R 1
由此即可解得
R 1= 4Ω R 2=8Ω
再根据闭合电路的欧姆定律,得
r
R R R R R E
++++3
2132)(·3
2132)(R R R R R +++=0.７5
r
R E
+1=０.8 可能出
Ｅ= 4V , ｒ=1Ω
四．巩固提高
某同学测量一个圆柱体的电阻率,需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
①分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图15（a ）和图15（b )所示,长度为＿_＿＿＿cm,直径为_____mm 。
②按图１5(ｃ）链接电路后，实验操作如下:
(ａ)将滑动变阻器R１的阻值置于最_____处（填“大”或“小”）;将S2拨向接点１，闭合S1，调节Ｒ1，使电流表示数为I0;
(ｂ)将电阻箱Ｒ２的阻值调至最＿_____（填“大”或“小”)；将S2拨向接点2;保持R1不变，调节R2,使电流表示数仍为I０,此时Ｒ2阻值为1２80Ω；
③由此可知，圆柱体的电阻为＿___＿Ω。
答案: (1）①5.01 5．315②(a)大(b)大③12８0
9．(201２上海卷）.(6分)在练习使用多用表的实验中
(1）某同学连接的电路如图所示
①若旋转选择开关,使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过___
＿____的电流;
②若断开电路中的电键,旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时
测得的是___＿＿__＿的电阻;
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将滑动
变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是__＿____＿两端的电压。
(2)（单选)在使用多用表的欧姆挡测量电阻时,若( ?）
(A）双手捏住两表笔金属杆,测量值将偏大
（B)测量时发现指针偏离中央刻度过大,则必需减小倍率，重新调
零后再进行测量
(C ）选择“10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则
测量值小于25
（D）欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
答案：
（1）①Ｒ1?，②Ｒ1和R2串联,③R2（或电源），（2）D,
课后作业
一、在“测定金属的电阻率”实验中,所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径,其中某一次测量结果如图１所示,其读数应为__＿＿_______mm(该值接
近多次测量的平均值
)
R1 S R2
（2)用伏安法测金属丝的电阻Rx .实验所用器材为:电池组(电动势为３V ，内阻约1Ω）、电流表(内阻 约0.1Ω)、电压表（内阻约3k Ω）、滑动变阻器R (０~２0Ω,额定电流2A )、开关、导线若干． 某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如下: 由以上数据可知,他们测量Rx 是采用图２中的________＿图（选填“甲”或“乙”).
（3)图3是测量Rx 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P 置于变阻器的一端.
请根据图（2）所选的电路图,补充完成图3中实物间的连线,并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表
不至于被烧坏．
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U 、I 坐标系,如图4所示,图中已标出了测量数据对应的4个坐标点．请
在图4中标出第2、4、６次测量数据坐标点,并描绘出U ─I 图线.由图线得到金属丝的阻值R x ＝______＿____Ω(保留两位有效数字)．
(５)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为＿______＿＿＿_（填选项前的符号）.
A.1×10-2Ω?m
B.1×10－3Ω?m C ．１×1０-６
Ω?ｍ D.1×１０-8Ω?m
（６）任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准,下列关于误差的说法中正确的选项是___＿＿
______（有多个正确选项)．
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
Ｂ.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D ．用U ─I 图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 答案:
(１）(0.3９５～０.399) （2）甲 (3）如答图3
次数 １ 2 ３ 4 5 6 7 U /V 0.10 0.３0 0.７0 1．0０ 1.5０
1.７０ ２.３
0 I /Ａ 0．0２０ 0.060 0．1６0 ０．２
2０ 0.340 0.460 0.520
V A R S R x R S 图2 乙 甲 V A
R x P R x 图3 0
I /A 图4
U /V 0.5 1.5
2.5
2.0 1.0
(4)如答图3 (4.3~4.7) （5)Ｃ (6)ＣD
解析：(1)固定刻度读数为0，可动刻度读数为3９．7，所测长度为0+３9.7×0.０１=０.397m ｍ.（0．3９5～0.399)。
(2）由记录数据根据欧姆定律可知金属丝的电阻R ｘ约5Ω。 则有
501.05==A x R R ,6005
3000==x V R R 比较R x 为小电阻应该采用外接法测量误差小。 由（3)知是用伏安特性曲线来测量电阻的，就要求电压电流从接近0开始调节，所以应该采用分压接法(甲）。 （３)注意连图时连线起点和终点在接线柱上并且不能交叉，结合（2）可知应该连接成外接分压接法（甲）那么在连线时断开开关且使Ｒx 两端的电压为0。先连外接法（线1）再连分压法（线2和3),此时滑片P 必须置于变阻器的左端。
（4)描绘出第２、4、6三个点后可见第6次测量数据的坐标点误差太大舍去,然后作出U －I 图线。其中第４次测量数据的坐标点在描绘出的U -I 图线上，有5.4220
.000
.1==
x R Ω(4．3~4.7)。 (５）根据电阻定律S
l
R x ρ=有662105.45.010397.014.35.4--?=???==l S R x ρΩ·m,估算出的金属丝电阻率是C 。
(６)用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于偶然误差；由于电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差。答案C D 。
电表的改装 4．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压 表．将它们串联起来接入电路中，如图2－4－21所示，此时( ) A ．两只电表的指针偏转角相同 B ．两只电表的指针都不偏转 C ．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角 D ．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角 5.(2011年黄冈高二检测)已知电流表的内阻R g ＝120 Ω，满偏电流I g ＝3 mA ，要把它改装成量程是6 V 的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A 的电流表，应并联多大的电阻？ 6、用相同的灵敏电流计改装成量程为3V 和15V 两个电压表，将它们串联接人电路中，指针偏角之比为______，读数之比________。用相同电流计改装成0.6A 和3A 的两个电流表将它们并联接入电路中，指针偏角之比_______，读数之比_________． 7.一只电流表，并联0.01Ω的电阻后，串联到电路中去，指针所示0.4A ，并联到0.02Ω的电阻后串联到同一电路中去（电流不变），指针指示0.6A 。则电流表的内阻R A ＝_______Ω 8.在如图所示的电路中，小量程电流表的内阻为100Ω满偏电流为1mA,R 1=900ΩR 2=999100Ω.(1)当S 1和 S 2均断开时，改装所成的表是什么表？量程多大？（2）当S 1和 S 2均闭合时，改装所成的表是什么表？量程多大？ 9．一电压表由电流表G 与电阻R 串联而成，如图所示，若在使用中发现此电压表计数总比准确值稍小一些，可以加以改正 的措施是 10、有一量程为100mA 内阻为1Ω的电流表，按如图所示 的电路改装，量程扩大到1A 和10A 则图中的R 1=______Ω,R 2=_______Ω. 11、有一只电流计，已知其Ig=500uA ，Rg=100Ω，现改装 成量程为6V 的电压表，则应___联____电阻．由于所用电阻不准，当改装成表与标准表比较时，发现标准值为3V 时，改装表读数为3.2V ，则实际所用电阻值偏_____(填“大”或“小”)_______ Ω． 12、一个量程为250V ，内阻为1M Ω的电压表，串联一个电阻接到220V 的电源上， 2 10A
2020年高三物理第一轮复习串并联电路的特点电表的改装探究 学案 笔人：禹城一中谢志水马洪森 【学习目标】 1．掌握串并联电路中电压、电流、电阻的关系。 2．知道滑动变阻器连入电路的作用。 3．理解有关电表改装的计算。 【自主学习】 1．串联电路各处的电流________ ,并联电路的总电流等于_________. 2．串联电路两端的总电压等于_______,并联电路的总电压与各支路的电压____. 3．串联电路的总电阻等于_________,并联电路总电阻的倒数____________. 4．小量成的电流表要改装成量程较大的电压表示需___ 连一个电阻，要改装成一个量程较大的电流表需___连一个电阻。 5．电流表G的电阻Rg叫电流表的___,指针偏转到最大刻度时的电流Ig叫做___,此时加在它两端的电压Ug叫做有欧姆定律可知 Ug=_____. 【典型例题】 例1. 有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA。要把它改装成量程0 —3V的电压表，要串联多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？答案（990Ω，1000Ω） 例2．有一个电流表G，内阻Rg=25Ω满偏电流Ig=3mA。要把它改装成量程0 —0.6mA的电流表，要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？答案（0.126Ω,0.125Ω） 例3．一安培表由电流表G与电阻R并联而成。若在使用中发现此安培表读数比准确值稍小些，下列可采取的措施是
A.在R上串联一个比R小得多的电阻 B. 在R上串联一个比R大得多的电阻 C. 在R上并联一个比R小得多的电阻 D. 在R上并联一个比R大得多的电阻 (A) 答案 【针对训练】 1.如图1所示，每个电阻的阻值都是2欧，安培表内阻不计， 在B、C间加6伏电压时，安培表的示数是 A.0安 B.1安 C.2安 D.3安答 案(B) 2．电路如图2所示，R 1=R 2 =R 3 =R 4 ， 在A B两端加电压U，安培表A 1和A 2 的示数 都是0.6安，求安培表A 3 的示数多大？答 案(0.9A) 3．有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=2mA。要把它改装成量程0 —2V 的电压表，要串联____电阻？改装后电压表的内阻____. 4．有一个电流表G，内阻Rg=15Ω满偏电流Ig=2mA。要把它改装成量程0 —0.4mA 的电流表，要并联____电阻？改装后电流表的内阻_____. 【能力训练】 1.如图3所示的电路常称为分压电路，当a b间的电压为 U时，利用它可以在c d端获得0和U之间的任意电压。试说 明其中的道理。 2．如图4，两个定值电阻R 1R2 串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源中。
串并联电路 电表的改装 综合练习 1．在如图所示的电路中，R 1=R 2=R 3，在a 、c 间和b 、c 间均接有用电器，且用电器均正 常工作，设R 1、R 2、R 3上消耗的功率分别为P 1、P 2、P 3，则 （ ） A ．P 1＞P 2＞P 3 B ．P 1＞P 3＞P 2 C ．P 1＞P 2=P 3 D ．因用电器的阻值未知，无法比较三个功率的大小 2．如图所示的电路中，L 1、L 2为“220V 、100W ”灯泡，L 3、L 4 为“220V ，40W ”灯泡，现将两端接入电路，其实际功率的大小 顺序是（ ） A ．P 4＞P 1＞P 3＞P 2 B ．P 4＞P 1＞P 2＞P 3 C ．P 1＞P 4＞P 2＞P 3 D ．P 1＞P 4＞P 3＞P 2 3．如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电 路，甲电路所加的电压为8V ，乙电路所加的电压为14V 。调节变阻器R 1和R 2使两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为P 甲和P 乙，下列关系中正确的是（ ） A ．P 甲 ＞ P 乙 B ．P 甲 ＜P 乙 C ．P 甲 = P 乙 D ．无法确定 4．两根由同种材料制成的均匀电阻丝A 、B 串 联在电路中，A 的长度为L ，直径为d ；B 的长度 为2L ，直径为2d ，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为 （ ） A ．Q A ：Q B =1：2 B ．Q A ：Q B =2：1 C ．Q A ：Q B =1：1 D ．Q A ：Q B =4：1 5．如图所示，D 为一插头，可接入电压恒定的照明电路中，a 、b 、c 为三只相同且功率 较大的电炉，a 靠近电源，b 、c 离电源较远，而离用户电灯L 很近，输电线有电阻。关于电炉接入电路后对电灯的影响，下列说法中正确的是 （ ） A ．使用电炉a 时对电灯的影响最大 B ．使用电炉b 时对电灯的影响比使 用电炉a 时大 C ．使用电炉c 时对电灯几乎没有影响 D ．使用电炉b 或c 时对电灯影响几 乎一样 6．一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为100W ，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是9W ，那么此时电灯实际消耗的电功率 （ ） A ．等于91W B ．小于91W C ．大于91W D ．条件不足，无法确定 7．把两个标有“6V 、3W ”和“6V 、4W ”的小灯泡串联，则串联电路允许达到的最大功率 是 W ；把这两个小灯泡并联，则并联电路允许达到的最大功率是 W 。 a b c
串并联电路 电表的改装 一、复习要点 １.掌握电路、电注流、电阻、电压、电动势、电动、电功率、电热等基本概念,并准确理解其物理含意。 2．掌握电阻定律、焦耳定律、欧姆定律等基本规律,熟悉其适用条件下适用范围并能熟练应用。 3.掌握闭合电路的欧姆定律,熟悉闭合电路中各个物理量变化的特征与规律。 4.掌握中、并联的基本特征，能熟练地求解包括中、并联的混联电路 5.掌握“伏安法”测量电阻，电源等电学参量的方法，懂得相关的原理。 6．掌握基本的电学仪器的构造特征及使用方法。 二、难点剖析 1．电路的构造特征 所谓的电路,一般是指由电源、负载、导线、开关所构成的电流的通路，其中电源是提供电能的装置， 正常工作的电源将其他形式的能转化为电能提供给电路；负载是消耗电能的装置,正常的工作的负载将从电源处获得的电能转化为其他形式的能;导线是输送电能的装置，正常工作时电源处提供的电能是通过导线以电流的形式输送到负载处供负载消耗的；开关则是为了控制电路的工作状态而设置的。 ２．串、并联电路的基本特征 (1）串联电路的特征如下： ①I=I 1=I ２=I 3=… ②U ＝U 1+U 2＋U 3+… ③R+R 1＋Ｒ2+R 3＋… ④ 11R U =22R U =33R U =…＝R U =Ｉ ⑤ 11R P =22R P ＝33R P ＝…＝R P =I 2 (2）并联电路的确良特征如下： ①I ＝I 1+I 2+Ｉ３+… ②U=U 1=U 2=U ３=… ③ R 1=11R +2 1R ＋31R +… ④I 1R １=Ｉ2R 2=I ３R ３=…I 3R 3=…=IR=U ⑤P 1R 1=P 2Ｒ２=P 3R 3=…=PR=U ２ 3．闭合电路中各物理量随外电阻Ｒ的变化特征 在如图—1所示的闭合电路中,各物理量将随着外电阻电阻R 的变化而变化。搞清外电阻R 的变化对各物理
第 八讲:串并联电路及电表的改装 知识梳理 一、串联电路 ①电路中各处电流相等．I=I 1=I 2=I 3=… ②串联电路总电压等于各电阻两端电压之和.U=U 1+U 2+U 3… ③串联电路的总电阻等于各个导体的电阻之和，即R=R 1＋R 2＋R 3+… ④串联电路中各个电阻两端的电压跟它的阻值成正比，即1212n n U U U I R R R === ⑤串联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即21 212 n n P P P I R R R === 二、并联电路 ①并联电路中各支路两端的电压相等．U=U 1=U 2=U 3… ②并联电路总电流等于各支路的电流之和I=I 1＋I 2＋I 3+… ③并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。 R 1=11R +21R +3 1R +… 当并联电路是由n 个相同的电阻R 并联而成时，总电阻R 总=___________；当并联电路只有两个支路时，则总电阻为R 总=_____________________(讨论串并联电阻的三种情况) ④并联电路中通过各个电阻的电流踉它的阻值成反比，即I 1R 1＝I 2R 2=…＝I n R n = U ． ⑤并联电路中各个电阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P 1R 1=P 2R 2=…=P n R n =U 2 ． 规律方法 1、电路结构分析 电路的基本结构是串联和并联，分析电路常用的方法是： 节点法：把电势相等的点，看做同一点． 回路法：按电流的路径找出几条回路，再根据串并联关系画出等效电路图，从而明确其电路结构 . 其普遍规律是: ⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 ⑵在外电路，沿着电流方向经过电阻电势降低。 ⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 ⑷如果不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。 2、电表的改装 (1)灵敏电流表（也叫表头）：符号为○ G ，用来测量微小电流，电压的有无和方向．其主要参数有三个：①内阻R g ．②满偏电流I g ：即表头指针偏转到最大刻度时的电流，也叫表头的电流量程．③满偏电压U g ：表头通过满偏电流时加在两端的电压．以上三个参数的关系U g = I g R g ．其中I g 和U g 均很小，所以只能用来测量微小的电流或电压． (2)电流表：符号○A ，用来测量电路中的电流，电流表是用表头并 联一个分流电阻改装而成．如图所示为电流表的内部电路图，设电流表量程为I,扩大量程的倍数n=I/I g ，由并联电路的特点得： I g ·R g =(I －I g ）R 1 g g g g I R R R I I n = =--
电表的改装练习题 基础过关：如果某电流表内阻为R g Ω，满偏电流为I g uA ，要把它改装为一个UV 的电压表，需要_____联一个阻值为________________Ω的电阻；如果要把它改装为一个IA 的电流表，则应____联一个阻值为_ ______________Ω的电阻． 1．电流表的内阻是R g =200Ω，满刻度电流值是I g =500微安培，现欲把这电流表改装成量程为1．0V 的电压表，正确的方法是 [ ] A ．应串联一个0．1Ω的电阻 B ．应并联一个0．1Ω的电阻 C ．应串联一个1800Ω的电阻 D ．应并联一个1800Ω的电阻 2.磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G ，内阻R g ＝30 Ω，满偏电流I g ＝5 mA ，要将它改装为量程为0～3 A 的电流表，所做的操作是( ) A ．串联一个570 Ω的电阻 B ．并联一个570 Ω的电阻 C ．串联一个0.05 Ω的电阻 D ．并联一个0.05 Ω的电阻 3．如图2－4－17所示，甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流表G 和一个变阻器R 组成，下列说法正确的是( ) A ．甲表是电流表，R 增大时量程增大 B ．甲表是电流表，R 增大时量程减小 C ．乙表是电压表，R 增大时量程增大 D ．乙表是电压表，R 增大时量程减小 4．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压 表．将它们串联起来接入电路中，如图2－4－21所示，此时 ( ) A ．两只电表的指针偏转角相同 B ．两只电表的指针都不偏转 C ．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角 D ．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角 5.已知电流表的内阻R g ＝120 Ω，满偏电流I g ＝3 mA ，要把它改装成量程是6 V 的电压表，应串联多大的电阻？要把它改装成量程是3 A 的电流表，应并联多大的电阻？ 6、用相同的灵敏电流计改装成量程为3V 和15V 两个电压表，将它们串联接人电路中，指针偏角之比为______，读数之比________。用相同电流计改装成0.6A 和3A 的两个电流表将它们并联接入电路中，指针偏角之比_______，读数之比_________． 7.一只电流表，并联0.02Ω的电阻后，串联到电路中去，指针所示0.6A ，并联0.01Ω的电阻后串联到同一电路中去（电路的电流不变，不是电压不变），指针指示0.4A 。则电流表的内阻R A ＝_______Ω 8.在如图所示的电路中，小量程电流表的内阻为100Ω满偏电流为1mA,R 1=900ΩR 2=999100Ω.(1)当S 1和 S 2均断开时，改装所成的表是什么表？量程多大？（2）当S 1和 S 2均闭合时，改装所成的表是什么表？量程多大？ 9．一电压表由电流表G 与电阻R 串联而成，如图所示，若 在使用中发现此电压表计数总比准确值稍小一些，可以加以改正的措施是 2
电表改装专题训练 1、把电流表改装成电压表的实验中所用电流表G的满偏电流I g=200 μA，内阻估计在400~600 Ω之间。 （1）按图1测定电流表G的内阻R g，需要选用合适的器材，现有供选用的器材如下： A．滑动变阻器（阻值范围0~200 Ω） B．滑动变阻器（阻值范围0~1 750 Ω） C．电阻箱（阻值范围0~999 Ω） D．电阻箱（阻值范围0~99 999 Ω） E．电源（6 V，内阻不计） F．电源（12 V，内阻不计） 按实验要求，R最好选用______，R 最好选用_____，E最好选用_____。（填入选用器材的字母代号） （2）假定由上述步骤已测出电流表内阻R g=500 Ω，现在通过串联一个24.5 kΩ的电阻把它改装成为一个电压表，此电压表的量程为__________。 （3）图2是测定未知电阻R x的电路图，图3是电路中所需要的器材（虚线框内为上述已改装好的电压表），请按电路图画出连线，将所示器材接成实验电路。 （4）测量时，电流表的读数为0.20 A，而改装后的电压表的表头读数如图4所示，那么R x 的阻值等于________Ω。 2、（多选）如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是（） A．甲表是电流表，R增大时量程增大 B．甲表是电流表，R增大时量程减小 C．乙表是电压表，R增大时量程增大 D．上述说法都不对
3、电流表的内阻为g R 、满刻度电流为g I 。那么以下结论中正确的是（ ） ① 如并联一个阻值为n g R 的定值电阻，就可以改装为量程是n g I 的电流表 ②如串联一个阻值为n g R 的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n ＋1)g I g R 的电压表 ③如并联一个阻值为g R /(n –1)的定值电阻，就可以改装为一个量程是n g I 的电流表 ④如串联一个阻值为g R /n 的定值电阻，就可以改装为一个量程是(n –1)g I g R 的电压表 A ．①③正确 B ．②④正确 C ．①④正确 D ．②③正确 4、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为A I g μ50=，表头电阻 Ω=k R g 1，若改装成量程为I m =1 mA 的电流表，应并联的电阻阻值为_______Ω。若将改装后的电流表再改装成量程为U m =10 V 的电压表，应再串联一个阻值为 __________Ω的电阻。（结果保留3位有效数字） 5、（多选）用甲乙两个相同的电流表表头改装成量程分别为5V 和10V 的电压表，串联后测量12V 的电压，则（ ） A ．两表的电压示数相同，均为6 V B ．两表头的指针的偏角相同 C ．两表头的指针的偏角不相同 D ．两表的电压示数不同 6、（多选）如图所示，电流表1A （0—3A ）和2A （0—0.6A ）由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S ，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是（ ） A ．12A A 、的读数之比为1:1 B ．12A A 、的读数之比为5：1 C ．12A A 、的指针偏转角度之比为1：1 D ．12A A 、的指针偏转角度之比为1：5 7、如图所示的电路中，小量程电流表的内阻100g R =Ω，满偏电流 mA I g 1=,Ω=9001R ,Ω=999 1002R ； （1）当1S 和2S 均断开时，改装成的是________表，最大量程是________； （2）当1S 和2S 均闭合时，改装成的是________表，最大量程是_______。
1 8.2 串并联电路 电表的改装 一、概念规律题组 1．下列说法中错误的是( ) A ．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零 B ．并联电路任一支路的电阻都大于电路的总电阻 C ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻也增大 D ．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，则总电阻一定减小 2．电阻R 1、R 2、R 3串联在电路中．已知R 1＝10 Ω、R 3＝5 Ω，R 1两端的电压为6 V ，R 2两端的电压为12 V ，则下列说法中错误的是( ) A ．电路中的电流为0.6 A B ．电阻R 2的阻值为20 Ω C ．三只电阻两端的总电压为21 V D ．电阻R 3两端的电压为4 V 3．关于四个公式①P ＝UI ；②P ＝I 2R ；③P ＝U 2R ；④P ＝W t ，下列叙述正确的是( ) A ．公式①④适用于任何电路的电功率的计算 B ．公式②适用于任何电路的热功率的计算 C ．公式①②③适用于任何电路电功率的计算 D ．以上均不正确 4．一台额定电压为U 的电动机，它的电阻为R ，正常工作时通过的电流为I ，则( ) A ．电动机t 秒内产生的热量是Q ＝UIt
2 B ．电动机t 秒内产生的热量是Q ＝I 2Rt C ．电动机的功率为P ＝I 2R D ．电动机的功率为P ＝U 2/R 二、思想方法题组 5．用电流表和电压表测量电阻R x 的阻值．如图1所示，分别将图(a)和(b)两种测量电路连接到电路中，按照(a)图时，电流表示数为4.60 mA ，电压表示数为2.50 V ；按照(b)图时，电流表示数为5.00 mA ，电压表示数为2.30 V ，比较这两次结果，正确的是 ( ) A ．电阻的真实值更接近543 Ω，且大于543 Ω B ．电阻的真实值更接近543 Ω，且小于543 Ω C ．电阻的真实值更接近460 Ω，且大于460 Ω D ．电阻的真实值更接近460 Ω，且小于460 Ω 6．额定电压都是110 V ，额定功率P A ＝100 W ，P B ＝40 W 的电灯两盏，若接在电压是220 V 的电路上，两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是下图中的哪一个( )
电表的改装教学设计 学习目标： 1.认识电流表的构造、工作原理和三个主要参数。 2.会利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行简单的电表改装。 学习重难点： 电流表G改装成电压表和大量程的电流表的理论推导过程 【导课】： ①我们测某电路的电流和电压时，分别要用什么仪器呢？----电流表和电压表 ②如果某电路的电流或电压超过了电流表或电压表的量程，能直接接入电路 测量吗？-----不能。会烧坏 ③那么，用现有的小量程电流表或电压表还要来测大电流或大电压怎么办？ -------要对电表进行改装 【新课】：先来复习串、并联电路的特点。（多媒体展示） 再来对电表进行认识。（阅读课本完成预习案） 一. ：电流表G(表头)： 1. 电流表G及其参数 （1）我们通常所说的电流表G是指灵敏电流计，由于其量程太小，一般情况下不能直接测量电流，而是用于检测有无电流和电流的方向，或作为 改装大量程的电流表和电压表的表头使用。 （2）表头的构造：永磁铁和放入永磁铁磁场中可转动线圈 （3）主要参数：电流表的内阻；指针偏转到最大刻度时的电流叫作满偏 电流，又叫做电流表的量程；指针偏转到最大刻度时，电流表两端的电压叫 做满偏电压。由欧姆定律可得。 【引题】电流表G也能测电压，只需要把表盘上的刻度改成相应的电压值。那么如何改装成大量程电压表？ 二：电流表G改装成电压表： 1.电压表的改装原理：将电流表的示数根据欧姆定律转化为电压值，可以直接测量电压，由于量程太小，无法直接测量较大的电压，如果给小量程的电流表串联一个分压电阻，起到分压作用，因此电流表串联一个分压电阻后就改装成为电压表。
2.分压电阻R分压的计算： 设：待测大电压为U 的电流相等Ig. 由串联电路特点知：通过Rg和R 分压 根据串联电路的分压原理有： 解得分压电阻： 若表示量程的扩大倍数（即） 则 改装后的电压表的内电阻：R V=nR g 小结：量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大，电压表的内阻越大。 注意：对于理想的电压表，其内阻很大，通过的电流很小，并联在电路中可以看作断路。 三：电流表G改装成大量程电流表 （1）电流表的改装原理：小量程的电流表G测量范围较小，直接串联在电路中有可能烧坏电流表，因此需要并联一个分流电阻，就可以测量较大的电流，即扩大了电流表的量程。 的计算： （2）分流电阻R 分流 设:待测大电流为I. 的电压相等Ug 由并联电路的特点：夹在R g和R 分流 根据并联分流的原理有：I g R g=(I-I g )R 分流 解得应并联的分流电阻： 若用表示量程的扩大倍数（即） 则
电表的改装 【设计思想】 本节课的设计思路是：通过问题如何在大电流、大电压的电路中正常使用额定电压、额定电流较小的用电器入手，深化学生对串联分压、并联分流作用的认识；并进行知识迁移，学生合作设计改装电表，加深理解的同时提高学生灵活运用能力；最后设置关于两个电表的串、并联使用的练习题在理解电表改装原理基础上，进一步拓展提升学生对这部分知识的应用。 【教材分析】 电流表、电压表的改装这部分内容在教材上并没有单独成节，而只是作为串联、并联电路的一个应用，以习题的方式呈现。目的是强调欧姆定律的应用，通过对电流表量程的改装、电流表和电压表电路模型的建立等内容使串并联知识得以拓展。着眼点仍然在于基本的物理规律，以学生自主推导分析为主。另一方面，电表的使用在整个恒定电流部分都是重点，尤其是关于电路的设计、误差的分析，对电表的结构要求很高，而这些又是高考实验的重点和难点。所以对电表的改装，需让学生从根本上搞清楚原理和设计思想。 【学情分析】 从学生已有的知识来看：电表的改装建立在欧姆定律、串并联电路基础上，这两部分知识在初中都已初步学习，在前一节也做过系统的讲解分析，所以学生的理论基础已充足，但是对串联分压、并联分流思想没有强化过，对其应用就更困难了，需要指导激活。 从学生的认知特点来看：高二的学生经过高中一年抽象思维的训练已经能初步进行深层次的思考，尤其是理科班的学生，其自身也不再满足于简单的听懂，更希望通过自己的思考获得知识，提升思维。 因此通过导学案问题设计的引导，学生可实现自主推导设计电表改装，并分析电表应用带来的问题。这也是本节课的关键所在。 【教学目标】 一、知识与技能： 1.知道小量程电流表G的工作原理、基本参数（满偏电流、满偏电压）及其关系。 2.知道小量程的电流表G在电路中就相当于一个电阻。 3.弄清将小量程电流表G改装成大量程电压表和大量程的电流表的原理。 4.学会将小量程电流表G改装成大量程的电压表和大量程电流表的方法，并会改装。 5.会在电路中正确使用改装后的电表。 二、过程与方法： 通过小组自主学习，合作探究出把小量程电流表G改装成大量程电压表和大量程电流表的方法，并体会串并联电路在电表改装中的作用，深刻理解改装原理，并对方法进行总结。 三、情感态度与价值观： 1.将电路的串并联规律应用到电表改装上，提升学生知识的迁移能力，自主设计能力，让学生体会成功的喜悦，增强学生的自信心和学习兴趣。
电表的改装 一、电流计G 的原理和主要参数 电流表G 是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用产生偏转的原理制成的，且指针偏角θ与电流强度 I 成正比，即θ＝kI ，故表的刻度是 均匀 的。 电流表的主要参数有： 表头内阻R g ：即电流表线圈的电阻 满偏电流I g ：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏； 满偏电压U ：即指针满偏时，加在表头两端的电压， 故U g ＝ I g ?R g 二、电流表改装成电压表 改装的目的是： 测量更大的电压 方法：若量程扩大n 倍，则应给电流表 串 联一个电阻。 故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大 ，电压表的内阻越大。 三、电流表改装成电流表 改装的目的是:测量更大的电流 故量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越小，电流表的内阻越小。 说明： 改装后的电表中通过电流计G 的最大电流I max 与两端的最高电压U max 变为多少？ 改装后的电压表或电流表，虽然量程扩大了，但通过电流表的最大电流或加在电流表两端的最大电压仍为电流表的满偏电流I g 和满偏电压U g ，只是由于串联电路的分压及并联电路的分流使表的量程 扩大了。 例题1：一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为I g =50μA ，表头电阻R g =1k Ω， 1）若改装成量程为I m =1mA 的电流表，应如何改装？ 2）若将改装后的电流表再改装成量程为U m =10V 的电压表，应如何改装？ 例2：一伏特计由电流表G 与电阻R 串联而成，如图所示。若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可能加以改进？ （ D ） A 、在R 上串联一比R 小得多的电阻； B 、在R 上串联一比R 大得多的电阻； C 、在R 上并联一比R 小得多的电阻； D 、在R 上并联一比R 大得多的电阻； 解：电流表的电流偏小，即内电阻过大，应并联一个电阻，只是稍小，故应只将内阻稍改就行，故
电表的改装与校正 实验目的 1. 掌握数字万用电表的使用方法； 2. 掌握运用串并联电路的欧姆定律将电表进行改装的原理和方法； 3. 学会用比较法对电表进行校正，并能够进行级别判断。 实验原理 1. 将表头改装成多量程电流表： 如图1所示，在表头的两端并联小电阻p R 后串联接入电路，根据 的规律，有 g R U U =， 即 p g g g R I I R I )(-= 可推得 g P g g P P g I R R I R R R I )1( +=+= 由上式可见：如果p R 足够小，则图1中虚线框整个部分可作为电流表来测量大电流。 根据表头的满度电流g I 和内阻g R ，按扩大电流量程的倍数来选用合适的小电阻与表头并联，现将表头改装成g n nI I = ，g m mI I =的两量程电流表，n 、m 为扩大倍数，且n ＜m 。 如图2所示，据串并联电路的欧姆定律，有： （1）开关 K 扳向I n 时，与表头并联的总电阻为 g p R n R R R 1 1 21-= += ① （2）开关K 扳向I m 时，R 2 成为表头内阻的一部分，则与表头并联的分流电阻为 )(1 1 21R R m R g +-= ② 由①②两式可得 g R n m n R )1(1-= ，g R n m n m R ) 1(2--= ③ 2. 将表头改装成多量程电压表 如图3所示，若与表头串联大电阻R S 后并联接入电路，根据串并联电路的规 律，有 )(s g g R R I U +=。 由上式可见，对于同一表头g R 和g I ，电阻s R 越大，两端承受的电压越大，于是可将此表盘重新标定并作为一个电压表使用。 图1 n 图2 两个量程的电流表 图3
电表间的各种改装 “把电流表改装为电压表”是高中物理课本中的一个重要分组实验，本实验要求达到如下目的：学会把电流表改装为电压表的基本方法即加深对“串联分压”的理解，掌握测电表内阻的一种方法----半偏法，会设计校表电路。近几年在一些正规化的考卷中，时有该实验的拓展及变形题，如：把“电流表改装成电流表”、“电压表改装成电流表”、“电压表改装成电压表”。本文对这些情况加以概括、总结，以期对广大考生有所帮助。 1、电流表改装成电压表 改装方案 在电流表G 上串联一个大阻值的定值电阻R 0，让其分压即可起到电压表的作用。 如图所示， 改装后的电压表的量程U m =（r g +R 0）I g 校表电路 将改装后的电压表与标准电压表并联， 利用分压电路即可对所有的刻度进行校准。 题例巩固 例1（2003年杭州调研卷）一电压表由电流表G 与电阻R 0串联改成，如图示。若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍小些，那么应采用下列哪种措施加以改进（ ） A 、在R 0上串联一个比R 0小得多的电阻 C 、在R 0上并联一个比R 0小得多的电阻 B 、在R 0上串联一个比R 0大得多的电阻 D 、在R 0上并联一个比R 0大得多的电阻 分析与解答：偏小的原因是改装后的电压表内阻偏大，这时可将R 0调小一些，使表头G 上分取的电压大一些，其上指针偏大，对应改装电压表的电压示数就大些。在R 0不变的情况下，在其两端并联一个大电阻，也可达到相同的效果，故本题答案为D 。 2、电流表改装成电流表 改装方案 在电流表G 上并联一个小阻值的定值电阻R 0，让其分流即可起到大电流表的作用。 如图所示， 改装后的电流表的量程I m =I g + I g r g /R 0=（r g +R 0）I g /R 0 校表电路 将改装后的电流表与标准电流表串联， 利用分压电路即可对所有的刻度进行校准。 题例巩固 例2（2004年天津理综卷）现有一块59C2型的小量程电流表G （表头），满偏电流50μA ，内阻约为800—850Ω。把它改装成1mA 、10mA 的双量程的电流表。 可供选择的器材有：滑动变阻器R 1，最大阻值20Ω；滑动变阻器R 2，最大阻值100k Ω； 电阻箱R ，，最大值9999Ω；定值电阻R 0 ，阻值1k Ω；电源E 1，电动势为1．5V ；电源E 2，电动势为3．0V ；电源E 3，电动势为4．5V ；（所有电源内阻不计）；标准电流表A ，满偏电
串并联电路电表的改装 教学目标： 1．熟练掌握串并联电路的特点，能够化简电路 2．掌握含容电路的分析与计算 3．掌握电流表、电压表的改装原理，掌握伏安法测电阻的两种解法，并能够分析测量误 差 4．掌握滑动变阻器的两种用法 教学重点：串并联电路的特点 教学难点：滑动变阻器的两种用法的选择、伏安法测电阻内外接法的选择 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、串并联与混联电路 1.应用欧姆定律须注意对应性。 选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U 必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。 2.公式选取的灵活性。 （1）计算电流，除了用I U外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2 R 1 2 （2）计算电压，除了用U=IR 外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2 （3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和：P=P1+P2 对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=I 2R= 以上公式I=I1+I2、U=U1+U2 和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。 既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。 【例1】已知如图，R1=6Ω ，R2=3Ω ，R3=4 Ω ，则接入电路后这三只 电阻的实际功率之比为 ______________ 。 解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶ I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI ，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6