第十六章二次根式
16.1二次根式（第1课时）
●教学目标
1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.
2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.
3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.
4.了解最简二次根式的概念,并能灵活运用其对二次根式进行加减.
●过程与方法
经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.
●情感、态度与价值观
经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.
●重点与难点
【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.
【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.
●教学准备
【教师准备】教学所需的习题资料.
【学生准备】复习平方根和立方根的有关知识.
●新课导入:
唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下
来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?
要解决这个问题,我们得从二次根式说起.
将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.
1.教师出示复习题:
(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.
(2)5的平方根是;5的算术平方根是.
学生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根.
(2)5的平方根是±;5的算术平方根是.
2.教师出示教材第2页“思考”题:
用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:
(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.
(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.
学生思考后回答,教师补充得出答案:(1),;(2);(3).
1.二次根式的概念
教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.
讨论:你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?
学生小组讨论,全班交流.教师由此给出二次根式的定义:
一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?
教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道二次根式被开方数必须是非负数
例题讲解
下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.
,,,(x≥3),(y>-1),,,(xy>0).
引导学生观察根指数和被开方数分析发现:显然不是二次根式(因为它的根指数是4,含有四次根号),其余式子都含有二次根号,关键看根号下的被开方数是否为非负数.若根号下是负数,则二次根式没有意义.
解:,(x≥3),,(xy>0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2,.
●课堂小结
知识要点关键点注意事项
二次根式的概念形如≥0(a≥0)的式子叫
做二次根式,其中被开方
数是a
被开方数也可以是含有字母的单项
式、多项式、分式等
二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数
求解二次根式中字母的取值范围,要
注意根号下的式子整体不小于零
●布置作业
教材第3页练习第1,2题;教材第5页习题16.1第1题.教材第5页习题16.1第7题.
●教学后记：