电磁场与电磁波知识点要求
第一章 矢量分析和场论基础
1、理解标量场与矢量场的概念；
场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。
2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u
u x y z
????=
++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。
y x z
A A A x y z
?????=++???A
散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： ()
()
V S dV d ??=
????
??
A A S ，
x y z
y y x x z z x y z x
y z
A A A A A A x y z y z z x x y A A A ???????????
????
??=
=-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e
旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理：
()
()
S L d d ???=
???
?
A S A l
数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：
若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F
第二、三、四章 电磁场基本理论
1、 理解静电场与电位的关系，Q
P
u d =??E l ，()()u =-?E r r
2、 理解静电场的通量和散度的意义，
d d d 0V S
V S
V
ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=??
??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。
3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；
唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的
镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像：
当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1.
4、 了解直角坐标系下的分离变量法；
特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2
0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z =
则有：22
2
()()x d X x k X x dx
=-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =- XY 平面
X )
5、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义，
0L
d d I ??=??
?=??????S B S H l , 0
V
??=????=?B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。
6、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。
B=?×A ，（库仑规范：0??=A ）
0()(')
()'4V V dV R
μπ=
???J r A r 7、 掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。
()()()()()
))((, 0 l V l S S S V S V d d t d d dV d d t ρ??
??=+??? ???????=-==??????????????B E l D H l J S B D S S S 表明：磁场是无源场，磁感线总是闭合曲表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场表明：变化的磁场产线表生电场明：电荷???????
???
???以发散的方式产生电场， 0
V V t t ρ??
??=+??????
????=-?=??=????
B
D J
E H B D ，0V V j j ωεωμρε???=+???=-?????=????=??
H J E E H H E 本构关系：ε=D E ，σ=J E ，μ=B H ， 复数表示：(,)e j t
t R e
ω??=??E r E ，Re (,)j t
e t ω??=??H H r
8、正确理解和使用边界条件
一般情况， 理想介质与理想介质， 理想介质与理想导体：
()()()()1212121200S S ρ?-=???-=???-=???-=?n H H J n E E n B B n D D ， ()()()()12121
2120000?-=???-=??
?-=???-=?
n H H n E E n B B n D D ， 11
110
0S S ρ?=???=???=???=?n H J n E n B n D 9、 掌握电磁场的波动方程，
无源理想介质222
2
2
200t
t εεμμ??-??
?
??-?=????=?E
H E H ，亥姆霍兹方程222200k k ??+=??+=?E E H H 10、理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况。 S ：表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。
=?S E H ，*1
Re[]2
av S E H =
? 11、理解矢量位A 和标量位?的概念以及A 、?满足的方程。
0??=?=??B B A
E u t t
????=-?+=-???B A
E
在洛伦兹规范下，0u
t με???+=?A
2222
22V V
u u t t ρεμεμεμ???-=-???????-=-???
A A J
该方程表明矢位A 的源是电流密度，而标位u 的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相互关联的。
第五章 平面电磁波
1、 掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。
均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波
0(,,)jk r E x y z E e -?=，0(,,)jk r H x y z H e -?=
，k =()0(;)cos e E r t E t k r ω?=-?+，()
0(;)cos e H r t H t k r ω?=-?+
01H k E η=?，0E H k η=?，ημε=
2
0011Re 22av S E H E k η*??=?=????
2、 理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性
1）横电磁波2）无衰减3）波阻抗为实数4）无色散5）()()m av e av w w =
3、 理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性，
00(,,)c jk r r j r E x y z E e E e e αβ-?-?-?==，001
(,,)r j r c
H x y z k E e e αβη-?-?=
?，j c c e ?ηη=
1）是横电磁波2）有衰减3）波阻抗为复数4）有色散5）()()m av e av w w >
4、 低耗介质和良导体
1）低耗介质：
1σ
ωε
<<
特点：衰减小；β≈；电场和磁场之间存在较小的相位差
2）良导体
1σεω
趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。 趋肤深度(δ)：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e 时所传播的距离
1
δα
=
5、 理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。
波的极化：电场强度矢量随时间变化的轨迹和形状。 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：0(),jkz
x x E z E e
-=0()j jkz y y E z E e e δ-=
线极化：δ＝0、±π 。δ ＝0，在1、3象限； δ ＝±π ，在2、4象限。
圆极化： δ ＝±π /2，Ex m ＝Ey m 。取“＋”，左旋圆极化；取“－”，右旋圆极化。 椭圆极化：其它情况。 0 < δ < π ，左旋；－π < δ ＜0，右旋 。
6、 深刻理解均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射，要求熟练掌握分析
方法和过程，理解所得结果所表征的物理意义；
111111111000010011()()()1()()()c c c c c c
c c jk z jk z jk z jk z i r i i r x x i jk z jk z jk z jk z i r i r y
y z z z E e E e E e re E z z z E e E e e re ηη----?????=+=+=+??????
?????=+=-=-???????
E E E e e H H H e e 2
2
2220000222()()()()c c c c
jk z jk z t i t x x t i jk z jk z t y
y z z E e tE e
E tE z z e e ηη----?===??===??
E E e e H H e e 反射系数：00r i E r E =，透射系数：0
t
i E t E =
1） 对理想导体平面的垂直入射（驻波）：1r =-，0t =
1111j j 1001j j 0
0111
1
()(e e )j2sin 2cos ()(e
e
)k z k z i i
x x i
i k z
k z
y
y
z E E k z
E E k z z ηη--=-=-=+=E e e H e e
2） 对理想介质平面的垂直入射（行驻波）2121r ηηηη-=
+，2
21
2t ηηη=+，1r t +=
1111001()(1)2sin jk z jk z jk z i i
x x z E e re E r e j r k z --????=+=++????E e e ，
振幅：12
2
10
1()12cos 2i
z E r r k z ??=++??E
11110011
1
1
1
()(1)2cos jk z jk z jk z i i
y
y
z E e re E r e r k z ηη--????=-=+-????H e e ，
振幅：12
2
10
11
1
()12cos 2i z E r r k z η??=
+-??H ()2
12
1
12i
i r
av av av z
E r η=+=-S S S e ，
()
2
2
222
2
2
2122i
i
av z
z E
t E ηηηη==+S e e
7、 了解均匀平面波对分界面的斜入射的分析方法，理解反射定律和折射定律。
相位匹配条件：1i 1r 2t sin sin sin k k k θθθ==
折射定律：
1
2
sin sin t i n n θθ== 8、 了解产生全反射现象和无反射现象的条件，了解其应用。
全反射：21
arcsin c n
n θ==，12n n >，//1r r ⊥== 当i c θθ>，出现沿界面传播的倏逝波或表面波。
全透射：B tg θ=
//0r = 第六章 导行电磁波
1、 理解波导的纵向场分析法的思路。理解电磁波的三种形式，即TEM 、TE 、TM 波的意义。
2222z z x z
c z z y z c z z x z c z z y z c E H j E k k x y E H j E k k y x E H j H k k y x E H j H k k x y ωμωμωεωε?????=-+? ??????
??????=-- ?
????
???
??
???=- ???????
??
???=-+? ?
??????
纵向场法的思想：沿+z 方向传播的电磁波，横向场分量Ex,Ey,Hx,Hy 仅与Ez ，Hz 有关。所以可以用电磁场的纵向场来表示其横向场量的分析方法。 波导中电磁场能够单独存在的形式称之为电磁场的传输模式。 横电磁波（TEM 波或TEM 模）：()(),0,,0z z E x y H x y ==
横电波（TE 波或TE 模）：()(),0,,0z z E x y H x y =≠
横磁波（TM 波或TM 模）：()(),0,,0z z E x y H x y ≠=
2、 掌握波导传播特性参数，如截止频率（截止波长）、相位常数、波导波长、相速度的计
算公式。了解分析具体波导中可能的传播模式的方法；
波导传输条件：c k k >，c λλ<，c f f >
22
2c
m n k a b ππ????=+ ? ?????
，
c
λ=
，c f =
相速度?=
v ，波导波长g λ
=
群速度g =v
，波阻抗TE η
=
TM η=3、 理解主模TE 10和单模传输的意义，对其场的分布、场图及管壁电流分布有所了解，并了
解波导尺寸的设计原理。
c k a
π
=
，2c a λ
=，?=
v g λ
=
g =v
TE η=
第七章 传输线理论
1、 理解分布参数的概念，理解传输线上电压波、电流波的特点；
()j z
j z
U z U e
U e
ββ+--=+，0000
()j z
j z U U I z
e e Z Z ββ+--=-
2、 理解传输线的特性参数、波的传播特点及工作状态分析。
特性参数β=，
0L Z C =
，p ωβ==v 传播特点：行驻波，电压波腹点：022z n βφπ+=-
3、 掌握特性阻抗、输入阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数的定义、计算公式和物
理意义。
1）反射系数()
02200()j z j z
z e
e
βφβ+Γ=Γ=Γ，终端反射系数00000
j U e U φ
-
+Γ==Γ
2）输入阻抗000tan ()tan L in L Z jZ z Z z Z Z jZ z ββ??-??=??-??
，负载阻抗00
011L Z Z +Γ=-Γ
3）驻波系数0max 0
min
11U U
ρ+Γ=
=
-Γ
4、 理解传输线三种不同工作状态的条件和特点，掌握匹配的意义和实现匹配的方法。
1）终端短路：0L Z =，01,ρΓ=-→∞，0tan s
in Z jZ l β=
2）终端开路：L Z =∞，01,ρΓ=→∞，0cot o
in Z jZ l β=-
3）阻抗匹配：0L Z Z =，()0z Γ= 半波线：()2
in L Z Z λ
=，
四分之一波长变换器：20
in (/4)L
Z Z Z λ=
第八章 电磁波的辐射与接收
1、 理解电磁波与激发它们的源之间的关系。了解辐射场的研究方法，掌握滞后位的物理意
义。
222
222
0V V u t t u
t u μεμμμερεε???-=???????-=-???????
-+=??A A J A ()()()/()/()1(;)4()(;)4j t R V V j t R V V e u t dV R e t dV R ωωρπεμπ--?''=????'?
'=????????r r J r A r v v
2、 理解电偶极子的近区场和远区场的意义。
1）近区场(感应场)
323
sin 24cos i 4 s n r ql l
E E r r Il q r H ?
??ε?ππ?πε≈
≈≈
2）远区场（辐射场）
sin sin 22jkr jkr Il
Il
E j
e H j
e r
r
??η??λλ--== *
1Re 2
av ??=???S E H 22222sin 8r I l r η?λ=e 2
240r av S Il P d πλ??
=?= ???
?S S ，22r r 2280π()P l R I λ==
()()2,sin F F ????==，()(),sin f f ????==， 1.5D =，1/22
πβ=
3、 掌握线形天线的分析方法和基本电参数（如方向性函数、方向性系数、方向性图及辐射
功率等）的概念和意义。
()()
max
,,,S r F S ????=
，()()max ,,E f E ????=，
()max ma 20
x
,4,sin r P r F d P S D P S d ππ
π
?????
=
=
??相同相同
＝
4、 了解阵列天线的分析方法和方向性相乘原理。
半波天线：j π
cos(cos )602j e sin kr I E r θθθ-= ()22
cos (cos )
2,sin F π
????
=，o 178β=，20
4 1.64(,)sin D d F d π
π
π
?θ?θθ
==?
?
天线阵：()()jkr
m e E E f f r
?φ?ψ-=
电磁场与电磁波重要习题归纳
1、什么是均匀平面电磁波？
答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→
E 和磁场→
H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→
E 和→
H 的方向、振幅和相位不变的平面波。
2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。
答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。
3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。
答：0
02222=+?=+?→
→→
→
H k H E k E ，式中με
ω22
=k 称为正弦电磁波的波数。
意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。
4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。
答：?????????
??=??=????-=????+=??→→
→
→→
→→ρ
εμμ
εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1(
物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。
答：（1）微分形式
（2） 积分形式 物理意义：同第4题。
6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。
答：→
→
→-=??-?J t A A μμε2
22，ε
ρμε-=?Φ?-Φ?→
→222t
物理意义：→
J 激励→
A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。
7、写出齐次波动方程，简述其意义。
答：0
222=??-?→
→
t H H με，02
2
2=??-?→
→
t E E με
物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为：
με
υ1=
p
8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。
答：（1）数学表达式：①积分形式：???
++??
=?-→
→τττστεμd E d E H t S d S S
222)2
1
21(，其中，→
→→?=H E S ，称为坡印廷矢量。 由于?=ττεd E W e
22
1为体积
τ内的总电场储能，?=ττμd H W
m
22
1为体积
τ内的总磁场储能，?=τ
τσd E P 2
为体积τ内的
总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：P W W t
S d H E m
e S
++??=??-?
→
→→)(，式中的S 为限定体积
τ的闭合面。
②微分形式：
222)2
1
21(E H E t S σμε++??=??-→
，其中，→
→
→
?=H E S ，称为坡印廷矢量，电场能量密度为：221E w e ε=，
磁场能量密度：22
1
H w
m
μ=
。 （2）物理意义：对空间任意闭合面S 限定的体积τ
，→
S 矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率。它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。
9、写出麦克斯韦方程组的复数形式。
???????????=??=????-=????+=??→
→
→→→
→→ρ
D B t B
E t D J H )4(0
)3()2()1( ?????
??????=?=????-=????+=???????→→→
→→→
→→→→→→→q S d D l d B S
d t
B l d E S
d t D J l d H S S
S l s l
)4(0)3()2()()1(
答：
ρ
ωω=??=??-=??+=??→→
→
→→
→→D B B j E D
j J H 0
10、写出达朗贝尔方程组的复数形式。
答：→
→
→
-=+?J A A μμεω22，ε
ρμεω-=Φ+Φ?→
→
22
11、写出复数形式的的坡印廷定理。
答：
???-+++=?→
→τ
ττωτd w w j d P P P S d S e m T e m S
)(2)(平均平均
其中241H w
m ‘平均
μ=为磁场能量密度的平均值，2'4
1E
w e ε=平均为电场能量密度的平均值。这里场量→
→H E 、分
别为正弦电场和磁场的幅值。
正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面S 内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；而流进（或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。
坡印廷矢量)2
1Im()21Re(21***→→→→→→→
?+?=?=H E j H E H E S 为穿过单位表面的复功率，实部)21Re(*→
→
→?=H E S 平均为穿过
单位表面的平均功率，虚部)
2
1Im(*→→→
?=H E Q
平均
为穿过单位表面的无功功率。
12、工程上，通常按
ωε
σ的大小将媒质划分为哪几类？
答：当∞→ωε
σ
时，媒质被称为理想导体； 当
210>>ωε
σ
时，媒质被称为良导体； 当221010<<-ωεσ时，媒质被称为半导电介质；
当210-<<ωε
σ时，媒质被称为低损耗介质； 当
0=ωε
σ
时，媒质被称为理想介质。 13、简述均匀平面电磁波在理想介质中的传播特性。
答：（1）电场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系，电场与磁场处处同相，在传播过程中，波的振幅不变，电场与磁场的振幅之比取决于媒质特性，空间中电场能量密度等于磁场能量密度。
（2）相速度为：με
υ1=p
，频率πω2=f ，
波长：
)(221μεωπ
με
ωπ
με
λ==
=
=
=k k
f T v p 其中， 电场与磁场的振幅比，即本征阻抗：ε
μη==y x
H E ，电场能量密度：221
E w e
ε=，磁场能量密度：2
2H w m μ= 二者满足关系：
e
m w E H H w ===
=
2
22
222
εμεμμ
14、试写出麦克斯韦位移电流假说的定义式，并简述其物理意义。
答：按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即t
D J d ??=
→
→
。物理意义：位移电流一样可以激励磁场，即变化的电场可以激励磁场。
15、简述什么是色散现象？什么是趋肤效应？
答：在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散现象。导电媒质中电磁波只存在于表面，这种现象称为趋肤效应，工程上常用穿透深度
δ
（m ）表示趋肤程度，
16.相速度和群速度有什么区别和联系？
答：区别：相速度是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。 联系：在色散媒质中，二者关系为：
ω
υυωυd d p p
g -
=
11，其中，p
ν为相速度，g
ν为群速度。在非色散媒质中，相速度不随频率
变化，群速度等于相速度。
17、写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。
dV
t S d J V S ????-=?ρ 答：电荷守恒定律表明任一封闭系统的电荷总量不变。也就是说，任意一个体积内的电荷增量必定等于流入这个体积的电荷量。
18、简述分界面上的边界条件
答：（1）法向分量的边界条件
A 、→
D 的边界条件S D D n ρ=-?→
→
→)(21，若分界面上0=S ρ，则0)(21=-?→
→→D D n
B 、→
B 的边界条件0)(21=-?→
→
→B B n
（2）切向分量的边界条件 A 、→E 的边界条件0)
(21=-?→
→
→E E n
B 、→H 的边界条件→
→→→=-?S J H H n )(21，若分界面上0=→
S J ，则0)(21=-?→
→→H H n
（3）理想导体（
∞=σ）表面的边界条件
????
????
?=?=?=?=?=?=?=?=?→→→
→→
→→→
→→
→
→
00)4(0
0)3(00)2()1(ε
ρερS n S
n t S t S E E n B B n E E n J H J H n ，
式中→
n 是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导体表面上分布有电
荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的④式决定，导体表面上电场的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的（1）决定。
19、说明特性阻抗、输入阻抗、输出阻抗、反射系数、终端反射系数、驻波系数、行波系数的定义、计算公式（自己写出）。
1）反射系数 终端反射系数
2）输入阻抗 输出阻抗 负载阻抗 3）驻波系数 行波系数
一、例题：
1、（1）传输线有几种工作状态？ （2）平行双线传输线的线间距D=8cm ，导线的直径d=1cm ，周围是空气，试计算分布电感、分布电容和特征阻抗。
解：（1）传输线有三种传输状态。即行波状态、驻波状态和混合波状态。 （2）分布电容为;
)
/(1016
ln )2ln(0m pF d
D C ==
=
π
εεπ
分布电感：
)/(11.116ln 2ln 0
0m uH d D L ===π
μπμ 阻抗为：)(33101011.111
6
Ω=?==--C L Z
2、有一介质同轴传输线，内导体半径为cm r 11=，外导体半径cm r 8.13=。两导体间充满两层均匀介质，它们分界面的半径为cm r 5.12=，已知内、外两层介质的介电常数为
02017,4εεεε==；击穿电场强度分别为./k 100,/k 12021cm V E cm V E m m ==问：
（1）内、外导体间的电压U 逐渐升高时，哪层介质被先击穿？（2）此传输线能耐的最高电压是多少伏？
解：当内、外导体上加上电压U ，则内外导体上将分布l ρ+和l ρ-的电荷密度。由于电场分布具有轴对称性，在与传输线同轴的半径为r 的柱面上，场的大小相等，方向在→
r a 方向。选同轴的柱面作为高斯面，根据高斯定律可得
当1r r <时，000==r r D E ；
当21
r r r <<时，r D l r πρ21=或r
r E l l r 01182περπερ==；
当32r r r <<时，r D l r
πρ22=或
r
r E l l r 022142περπερ== 。 可以看出，两层介质中电场都在内表面上最强，且在分界面上不连续，这是在分界面上存在束缚电荷的缘故。在介质1中，1r r =处场强最大为
1
011182r r E l
l r m περπερ=
=
，
在介质2中，2r r =处场强最大为
2
0222142r r E l l r m περπερ=
=
02
10
00
11
()()2()11()ln()2ln[()/]
ln(/)
l x
D a
x a
D a
l l a
l
E x e x D x
U E dl E x e dx
D a
dx x D x a U
D a a D a ρπερρπεπερπεπε--=+-=?=?-=+=-=
=
≈
-??
?
l 两导线之间电位差：平行双线传输线单位长度的电容：
C 0D-D-000000000
i 00i 011B(x)()e 211B(x)e ()2ln L ln ln
L 284L L L ln
4y
a a y a a I x D x I x D x
I D a
a D a D I a a
D
a μπμπμπμμππμμππ
μμππ=+-ψ=?=+--=ψ-==≈=?==+=+??穿过两导线轴线方向单位长度面积的外磁链
dx dx 外自感：内自感：总自感：
由于12
r r >，显然r r E E 12>，在两种介质中最大场强的差值为：
)147(141481
220201021-=-=
-r r
r r r E E l l l r m r m περπερπερ
代入1r 和2r 的值得
r m r m r m r m E r r E E E 21
2
221625.1)147(
=-=- 当介质2内表面上达到cm V /k 100的电场强度时，介质1内表面已达到cm V /k 5.162的电场强度，因此，介质1在介质2被击穿前早已被击穿。而当介质1内表面上达到击穿电场强度时
cm V r r E l
l r m /k 120821
0111===
περπερ
即
1012042r l
?=περ 因此，介质1和介质2内的电场分布为
cm V r
r r r E l l r /k 120821
011===
περπερ
cm V r
r r r E l l r /k 712041421
022?===
περπερ
故，传输线上的最大电压不能超过
V r r r r r r dr
r r dr r r dr E dr E U r r r r r r r r r r m k 16.61ln 7480
ln
12074801202
311211
121322
1
3
2
2
1
=+=+=+=??
??
3、在两导体平板（d z z ==,0）限定的空气中传播的电磁波，已知波的电场分量为
)cos()cos(0
x k t d
z
E a E x
x
-=→→ωπ式中，x k 为常数。
（1）试求波的磁场分量；（2）验证波的各场分量满足边界条件；（3）求两导体表面上的面电荷和面电流密度。
解：（1）由麦克斯韦第二方程
t
H E ??-=??→
→
μ可得
)sin()cos(1000x k t d
z E k a x E a y E a t H x x y z y z x -=???? ????-??-=??→→→→
ωπμμ
于是
)cos()cos()sin()cos(0000x k t d
z
E k a dt x k t d
z
E k a H x x
y
x x y --=-=→→
→
?ωπωμωπμ （2）由导体与空气的边界条件可知，在0=z 和d z =的导体表面上应该有电场强度的切向分量→
t E 和磁感应强度的法向分
量0=n
B 。而当0=z 和d z =时，0===t
y x E E E 和0==n z B B ，可见电磁波的场分量自然满足边界条件。
（3）由导体与空气的边界条件可知，在导体的表面上有
n S E 0ερ=和→
→
→
?=H n J S
在0=z 的表面上，→
→
=z a n 。于是
)cos(000
0x k t E E x z z
S -===ωεερ
)
cos()cos()
(00000
x k t E k a x k t E k a a H
a J x x
x
x x
y z z z S -=--?=?=→
→
→
=→
→
→
ωω
μωω
μ
在d z =的表面上，→
→-=z a n 。于是
)cos(000x k t E E x d
z z
S --===ωεερ
)
cos()cos()()(0000x k t E k a x k t E k a a H
a J x x
x
x x
y
z d
z z S -=-?-=?-=→
→
→
=→
→
→
ωω
μωω
μ
4、频率为100MHz 的正弦均匀平面电磁波在各向同性的均匀理想介质中沿)(z +方向传播，介质的特性参数为4=r ε，1=r μ。设电场只有x 方向的分量，即x x E a E →
→
=；当m z t 8
1,0==时，电
场等于其振幅m V /104-，试求：
（1）该正弦电磁波的),(t z E →
和),(t z H →
； （2）该正弦电磁波的传播速度；
（3）该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。
解：各向同性的均匀理想介质中沿)(z +方向传播的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函数来表示，即
)cos(),(φβω+-=→
→z t E t z E m
而波的电场分量是沿
x 方向的，因此，波的电场分量可写成
)cos(),(x m x z t E a t z E φβω+-=→
→
式中m V E m /104-=。
而
m rad f k /3
44200π
εμπμεωβ=
=== 再由m z t 81,0==时，
m V E E m x /10)0,8
1(4-==得
0=+-x z t φβω
故
6
8164ππβφ=?=
=z x
则
（1）)/)(6
34102cos(10),(84m V z t a t z E x π
ππ+-
?=-→
→
)/)(6
34102cos(10601),(84m A z t a E a H a t z H y
x
y
y y ππππη
+-?===-→
→
→
→
（2）波的传播速度为
s m /105.1411
80
0?==
=
εμμε
ν
（3）波的电场和磁场分量的复矢量可写成
)6
34(
410π
π---→
→
=z j x e
a E ，
)6
34(
46010π
ππ
---→
→
=z j y e
a H
故波的平均坡印廷矢量为
28
)6
34(
4)6
34(4*/120106010)10Re(2
1
)Re(21m W a e
a e
a H E S z j y z j x π
π
πππ
π-→
--→
---→→→→
=?=?=
5、在尺寸为2
22.8610.16mm a b ?=?的矩形波导中，传输TE10 模，工作频率30GHz 。 （1）求截止波长、波导波长和波阻抗；
（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：（1）截止波长c102222.86(mm)a λ==?
89
10
3310 6.5610(Hz)222.2610
c f -?===??
?2210 3.9710(m)g λ--=
=
=?
10TE 377
499.3()0.755
Z =
=
=Ω （2）当2222.8645.72(mm)a a '==?=时
10291.44(mm)c a λ'==
99
10
1
6.5610 3.2810(Hz)
2
c
f==??=?
2
2
10
3.17610(m)
g
λ
-
-
===?
10
TE
399.2()
Z===Ω
此时
20
45.72(mm)
c
a
λ'
==
30
2
30.48(mm)
3
c
a
λ'
==
由于工作波长30(mm)
λ=，故此时能传输的模式为
102030
TE TE TE
、、
（3）当2210.1620.32(mm)
b b
'==?=时
10
245.72(mm)
c
a
λ==
9
10
6.5610(Hz)
c
f==?
2
10
3.17610(m)
g
λ-
==?
10
TE
499.3()
Z==Ω
此时
10
240.64(mm)
c
b
λ'
==
11
30.4(mm)
c
λ===
由于工作波长30(mm)
λ=，故此时能传输的模式为
10011111
TE TE TE TM
、、、
6、频率为10MHz的功率源馈送给电偶极子的电流为25A，设电偶极子的长度为50cm，试计算：
（1）赤道平面上离原点10km处的电场和磁场；
（2）10
r km
=处的平均功率密度；
（3）辐射电阻。
解：（1）
22
rad/m
15
k f
c
πππ
λ
===
33
2
1010101
153
kz
ππ
=??=?>>——远区场
3
3
2
3 2.110
6 2.110
sin
e7.85410(V/m)
4
sin
e20.8310(A/m)
4
jkr j
jkr j
Ilk
E j j e
r
Ilk
H j j e
r
θ
φ
θ
πεω
θ
π
---?
---?
==-?
==?
（2）2
92sin 81.810(/)22av r r Il S e e W m r
ηθ
λ-==?
（3）2
20
80()0.22r l
R πλ==Ω
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
?电磁场?试卷1 一、单项选择题 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+-，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_______与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-V/m ，则位移电流密度d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 ， ， ， 。 三、简答题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 1.写出电荷守恒定律的数学表达式，说明它揭示的物理意义。 2.写出坡印廷定理的微分形式，说明它揭示的物理意义。 四、计算题(本大题) 1.假设在半径为a 的球体内均匀分布着密度为0ρ的电荷，试求任意点的电场强度。 2.一个同心球电容器的内、外半径为a 、b ，其间媒质的电导率为σ，求该电容器的漏电电导。 3.已知空气媒质的无源区域中，电场强度100cos()z x E e e t z αωβ-=-，其中βα,为常数，求磁场强度。 0ε0ε
电磁场与电磁波学习心得 在开始学习“电磁场与电磁波”之前，当我听到其学科名称的时候就产生了一种高深莫测的感觉，觉得电磁场应该是比较难的。但是出于对知识的渴望我怀着一颗求知的心投入了这个“新奇的”知识海洋。 当接触了“电磁场与电磁波”并开始学习的时候这种所谓的惧怕感还是依旧存在。每当读到某个科学家经过了反复的实验从而发现了一个著名的定理或是公式的时候我都非常向往，无疑这些名人事迹提高了我的学习兴趣。但是每当看到一个个繁杂的公式与难于理解的论证的时候，这都让我感到这门课程的难度之高。然而每当专心下来仔细思考，一点一点的从基础公式去推演论证的时候，我又能感受到其在科学与生活方面的独特魅力。 纵观电磁波发展史，人们很早就接触到电和磁的现象，并知道磁棒有南北两极。在18世纪，发现电荷有两种：正电荷和负电荷。不论是电荷还是磁极都是同性相斥，异性相吸，作用力的方向在电荷之间或磁极之间的连接线上，力的大小和它们之间的距离的平方成反比。但长期以来，人们只是发现了电和磁的现象，并没有发现电和磁之间的联系。后来奥斯特、安培、法拉第等人的研究又使人类又电磁波的认识进步了一个阶梯，19世纪中叶伟大的理论物理学家麦克斯韦总结了前人关于电磁学的研究成果，建立了完整的电磁场理论。这使得人们对电磁波的有了相对成熟的认识。 可以说电磁场理论是工科电类专业的一门重要的技术基础课。它在物理电磁学的基础上，进一步研究了宏观电磁现象的基本规律和分析方法，是深入理解和分析工程实际中电磁问题所必须掌握的基本知识。它的地位我觉得就像英语中的语法，用来分析句子和文章的成分结构，没有它我们只能死记硬背一些公式与结论，而利用了电磁理论就能很容易的分析一些实质性的问题从而有更加深刻的体会。很多实际工程问题只有通过电磁场才能揭示其本质。对电磁场的学习使我认识很多物理现象的本质。电磁场由相互依存的电磁和磁场的总和构成的一种物理场。电场随时间变化时产生磁场，磁场随时间变化时又产生电场，两者互为因果，形成电磁场。电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。
电磁场与电磁波设计报告 题目：电磁场与电磁波设计报告 系别： 班级： 姓名： 指导老师：
目录： 静电场的基本概念------------------------------------------3 恒定磁场的基本概念----------------------------------------5 时变磁场的基本概念----------------------------------------6 电场和磁场之间的关系--------------------------------------7 电磁场应用之变频电磁场处理油田水防垢技术------------------8 背景---------------------------------------------------8 原理结构图--------------------------------------------11 除垢、防垢工作原理------------------------------------12 电磁场处理对溶液电导率的影响--------------------------13 电磁场对溶液表面张力的影响----------------------------13 电磁场处理对溶液pH值的影响---------------------------14 实验结果分析------------------------------------------16 从水分子的结构方面---------------------------------16 电磁场诱导微晶的形成-------------------------------18
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场与波课后思考题 2-1 电场强度的定义是什么如何用电场线描述电场强度的大小及方向 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 用曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，这种曲线称为电场线。 电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。 2-2给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 ! 2-3什么是等位面 电位相等的曲面称为等位面。 2-5给出电流和电流密度的定义。 电流是电荷的有规则运动形成的。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流。 分为传导电流和运流电流两种。 传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。 运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。 电流密度：是一个矢量，以J 表示。电流密度的方向为正电荷的运动方向，其大小为单 位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。 2-10运动电荷，电流元以及小电流环在恒定磁场中受到的影响有何不同 & 运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，磁场力只能改变其运动方向，磁场 与运动电荷之间没有能量交换。 当电流元的电流方向与磁感应强度B 平行时，受力为零；当电流元的方向与B 垂直时， 受力最大，电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。 当电流环的磁矩方向与磁感应强度B 的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时， 受到的力矩最大 2-11什么是安培环路定理试述磁通连续性原理。 为真空磁导率，70 10π4-?=μ (H/m)，I 为闭合曲线包围的电流。 安培环路定理表明：真空中恒定磁场的磁通密度沿任意闭合曲面的环量等于曲线包围的 电流与真空磁导率的乘积。 真空中恒定磁场通过任意闭合面的磁通为0。 ^ 磁场线是处处闭合的，没有起点与终点，这种特性称为磁通连续性原理。 2-12什么是感应电动势和感应磁通 ? -?=E S J I d d ?=t q I d d = B v q ?=F B l I F ?=d ISB B Il IlBl Fl T ====2)(B S I T ?=S I =m B T ?=m I l B l ? =? 0 d μ ? =?S S B 0d t l E l d d d Φ -=??
电磁场与电磁波学科发展历程 一.早期的电磁学研究 早期的电磁学研究比较零散，下面按照时间顺序将主要事件列出如下： 1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究的基础上，制造了第一台摩擦起电机。1720年，格雷研究了电的传导现象，发现了导体与绝缘体的区别，同时也发现了静电感应现象。1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称为松脂电和玻璃电，即现在的负电和正电。他还总结出静电相互作用的基本特征，同性排斥，异性相吸。1745年，荷兰莱顿大学的穆欣布罗克和德国的克莱斯特发明了一种能存储电荷的装置－莱顿瓶，它和起电机一样，意义重大，为电的实验研究提供了基本的实验工具。1752年，美国科学家富兰克林对放电现象进行了研究，他冒着生命危险进行了著名的风筝实验，发明了避雷针。 1777年，法国物理学家库仑通过研究毛发和金属丝的扭转弹性而发明了扭秤。1785－1786年，他用这种扭秤测量了电荷之间的作用力，并且从牛顿的万有引力规律得到启发，用类比的方法得到了电荷相互作用力与距离的平反成反比的规律，后来被称为库仑定律在早期的电磁学研究中，还值得提到的一个科学家是大家都已经在中学物理课本中学过的欧姆定律的创立者－欧姆。欧姆,1787年3月16日生于德国埃尔兰根城，父亲是锁匠。父亲自学了数学和物理方面的知识，并教给少年时期的欧姆，唤起了欧姆对科学的兴趣。16岁时他进入埃尔兰根大学研究数学、物理与哲学，由于经济困难，中途缀学，到1813年才完成博士学业。欧姆是一个很有天才和科学抱负的人，他长期担任中学教师，由于缺少资料和仪器，给他的研究工作带来不少困难，但他在孤独与困难的环境中始终坚持不懈地进行科学研究，自己动手制作仪器。欧姆对导线中的电流进行了研究。他从傅立叶发现的热传导规律受到启发，导热杆中两点间的热流正比于这两点间的温度差。因而欧姆认为，电流现象与此相似，猜想导线中两点之间的电流也许正比于它们之间的某种驱动力，即现在所称的电动势，并且花了很大的精力在这方面进行研究。开始他用伏打电堆作电源，但是因为电流不稳定，效果不好。后来他接受别人的建议改用温差电池作电源，从而保证了电流的稳定性。但是如何测量电流的大小，这在当时还是一个没有解
第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A
电磁场与电磁波在生活中的应用 【摘要】：磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有 500 年前的 50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’就是因缺磁而’造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”“磁穴疗法”是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 【关键词】：磁疗磁疗保健生物电磁学电磁对抗电磁环境运用发展 引言：生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。电磁对抗主要是运用在军事方面，利用电磁波的特性制造出一系列的战争武器或战略武器。主要涉及各种频段的电磁波的运用。 【正文】： 一、电磁学在医疗上的应用 生物电磁学在医疗上的应用，简称磁疗。是 20 世纪九十年代才广泛兴起的一种自然疗法，用磁能作用于人体，通过磁的一系列生物与生物电磁学效应达到调整人体生理活动、实现身体保健和治疗疾病的目的。确切地说，磁疗是一种物理能量疗法。由于磁疗安全、方便、简捷、省时、无毒副作用、疗效肯定受到人们的认可和喜爱，被世界卫生组织推荐为最有前途的绿色疗法。从严格意义上说，磁疗还未真正地走进现代生命科学的殿堂，尚处于研究、探索、试用阶段，属于生命科学中一门崭新的边缘学科。本文所述的磁生物与生物电磁生理学效应是对近十年来人们使用磁性保健产品临床效果的总结和理性思考，也是第一次提出“磁生物与生物电磁生理学效应”这一概念，有关人体这一弱电磁生物体与磁场相互作用的具体细节及其量化表述有待进一步实验结果的充实。 在科学上，称超过人体承受或仪器设备容许的电磁辐射为电磁污染。电磁辐射分二大类，一类是天然电磁辐射，如雷电、火山喷发、地震和太阳黑子活动引起的磁暴等，除对电气设备、飞机、建筑物等可能造成直接破坏外，还会在广大地区产生严重电磁干扰。另一类是人工电磁辐射，主要是微波设备产生的辐射，微波辐射能使人体组织温度升高，严重时造成植物神经功能紊乱。但是对电磁辐射，要正确认识，而且要科学防护。事实上，电磁波也如同大气和水资源一样，只有当人们规划、使用不当时才会造成危害。一定量的辐射对人体是有益的，医疗上的烤电、理疗等方法都是利用适量电磁波来治病健身 生物电磁场保健 将人体置于姜氏场导舱内接受载有青春信息的植物幼苗发射的生物电磁波。结果发现：人体红细胞膜的渗透脆性降低，韧性增强；甲状腺素、性激素分泌增加；免疫功能提高；肾上腺皮质激素分泌无明显变化。提示：植物幼苗电磁波有助于红细胞功能的发挥，促进机
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B ?和磁场H ? 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ? ???=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A ? ?穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??- =????，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 y x e xz e y B ??2+-=? 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+=?，z y x e e e B ??3?5--=? ，求 （1）B A ??+ （2）B A ??? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3?? （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求
电磁场与电磁波发展 史
电磁场与电磁波发展史 这学期，我们学习了《电磁场与电磁波》这门课程，课程虽已结束，但在学习过程中获得的知识却会让我们每个人受益终身。每一门学科都有一个发展完善的过程，我将用自己查阅到的资料与自己的理解简单介绍一下电磁场与电磁波的发展史。 电磁学是研究电磁现象的规律的学科，其中，在电磁学里，电磁场（elect- -romagnetic field）是一种由带电物体产生的一种物理场；电磁波（electromagnetic wave）（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效的传递能量和动量。关于电磁现象的观察记录，可以追溯到公元前6世纪希腊学者泰勒斯（Thales），他观察到用布摩擦过的琥珀能吸引轻微物体，英文中“电”的语源就来自希腊文“琥珀”一词。在我国，最早是在公元前4到3世纪战国时期《韩非子》中关于司南（一种用天然磁石做成的指向工具）和《吕氏春秋》中有关“慈石召铁”的记载。由此可见，电磁现象很早就已经被发现。然而真正对电磁现象的系统研究则要等到十六世纪以后，并且静电学的研究要晚于静磁学，这是由于难以找到一个能产生稳定静电场的方法，这种情况一直持续到1660年摩擦起电机被发明出来。十八世纪以前，人们一直采用这类摩擦起电机来产生研究静电场，代表人物如本杰明·富兰克林。人们在这一时期主要了解到了静电力的同性相斥、异性相吸的特性、静电感应现象以及电荷守恒原理。后来，人们曾将静电力与在当时已享有盛誉的万有引力定律做类比，发现彼此在理论和实验上都有很多相似之处，包括实验观测到带电球壳内部的球体
电磁场与电磁波论文 院系：电子信息学院 班级：电气11003班 学号：201005792 序号：33 姓名：张友强
电磁场与电磁波的应用 摘要： 磁是人类生存的要素之一。地球本身就是一个磁场，由于地球自身运动导致的两极缩短、赤道拉长、冰川融化、海平面上升等原因，地球的磁场强度正逐渐衰减。外加高楼林立、高压电网增多，人为地对地球磁力线造成干扰和破坏。所以，现在地球的磁场强度只有500年前的50％了，许多人出现种种缺磁症状。科学家研究证实，远离地球的宇航员在太空中所患的“太空综合症’’就是因缺磁而造成的。由此可见磁对于生命的重要性。磁场疗法，又称“磁疗法”、“磁穴疗法”，是让磁场作用于人体一定部位或穴位，使磁力线透人人体组织深处，以治疗疾病的一种方法。磁疗的作用机制是加速细胞的复活更新，增强血细胞的生命力，净化血液，改善微循环，纠正内分泌的失调和紊乱，调节肌体生理功能的阴阳平衡。 关键词：磁疗、电磁生物体、生物磁场、磁疗保健 电磁场与电磁波简介： 电磁波是电磁场的一种运动形态。电与磁可说是一体两面，电流会产生磁场，变动的磁场则会产生电流。变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，电磁的变动就如同微风轻拂水面产生水波一般，因此被称为电磁波，也常称为电波。电磁场与电磁波在实际生产、生活、医学、军事等领域有着广泛的应用，具有不可替代的作用。如果没有发现电磁波，现在的社会生活将是无法想象的。生物电磁学是研究非电离辐射电磁波（场）与生物系统不同层次相互作用规律及其应用的边缘学科，主要涉及电磁场与微波技术和生物学。其意义在开发电磁能在医学、生物学方面的应用以及对电磁环境进行评价和防护。。生物电磁学与工程电磁场与微波技术的不同主要体现在：1、后者的作用对象是具有个体差异的生命物质；2、后者的作用对象是根据人为需要而选取并加工的电磁媒质或单元而前者的作用要让测量系统服从于作用对象。生物电磁学的研究内容主要设计五个方面：1、电磁场（波）的生物学效应，研究在电磁场（波）作用下生物系统产生了什么；2、生物学效应机理，研究在电磁场（波）作用下为什么会产生什么；3、生物电磁剂量学，研究在什么条件下会产生什么；4、生物组织的电磁特性，研究在电磁场（波）作用下产生什么的生物学本质；5、生物学效应的作用，研究产生的效应做什么和如何做。 正文： （一）在生产、生活上的应用 静电场的最常见的一个应用就是带电粒子的偏转，这样象控制电子或是质子的轨迹。很多装置，例如阴极射线示波器，回旋加速器，喷墨打印机以及速度选择器等都是基于这一原理的。阴极射线示波器中电子束的电量是恒定的，而喷墨打印机中微粒子的电量却随着打印的字符而变化。在所有的例子中带电粒子偏转都是通过两个平行板之间的电位差来实的。 1.磁悬浮列车 列车头部的电磁体N极被安装在靠前一点的轨道上的电磁体S极所吸引，同时又被
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角
17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1
电磁场理论发展史 ——著名实验和相关科学家 纲要： 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 2、富兰克林 二、定量研究 1、反平方定律的提出 2、电流磁效应的发现 3、电磁感应定律及楞次定律 4、麦克斯韦方程 5、电磁波的发现 三、小结 一、定性研究 1、吉尔伯特的研究 他发现不仅摩擦过的琥珀有吸引轻小物体的性质，而且一系列其他物体如金刚石、水晶、硫磺、明矾等也有这种性质，他把这种性质称为电性，他是第一个用“电力”、“电吸引”、“磁极”等术语的人。吉尔伯特把电现象和磁现象进行比较，发现它们具有以下几个截然不同的性质： 1.磁性是磁体本身具有的，而电性是需要用摩擦的方法产生； 2.磁性有两种——吸引和排斥，而电性仅仅有吸引（吉尔伯特不知道有排斥）； 3.磁石只对可以磁化的物质才有力的作用，而带电体可以吸引任何轻小物体； 4.磁体之间的作用不受中间的纸片、亚麻布等物体的影响，而带电体之间的作用要受到中间这些物质的影响。当带电体浸在水中，电力的作用可以消失，而磁体的磁力在水中不会消失； 5.磁力是一种定向力，而电力是一种移动力。
2、富兰克林的研究 富兰克林（公元1706一1790）原来是费城的印刷商，他通过书本和科学上的来往获得了丰富知识，他利用莱顿瓶做出的第一项重要工作，是根据莱顿瓶内外两种电荷的相消性，在杜菲的“玻璃电”和“树脂电”的基础上提出正电和负电的概念。 富兰克林所做的第二项重要工作是统一了天电和地电。 二、定量研究 1、反平方定律的提出 1750年前后，彼得堡科学院院士埃皮努斯在实验中发现；当发生相互作用的电荷之间的距离缩短时，两者之间的吸引力和排斥力便增加。1766年富兰克林写信给他在德国的一位朋友普利斯特利（公元1733一1804），介绍了他在实验中发现在金属杯中的软木球完全不受金属杯电性的影响的现象。他请普利斯特利给予验证。 英国科学家卡文迪许在1772年做了一个电学实验，他用一个金属球壳使之带电，发现电荷全部分布在球壳的外表面，球腔中任何一点都没有电的作用。 法国物理学家库仑（公元1736—1806），起先致力于扭转和摩擦方面的研究。由于发表了有关扭力的论文，于1781年当选为国家科学院院士。他从事研究毛发和金属丝的扭转弹性。1784年法国科学院发出船用罗盘最优结构的悬奖征文，库仑转而研究电力和磁力问题。 1785年库仑自制了一台精巧的扭秤，作了电的斥力实验，建立了著名的库仑定律：两电荷之间的作用力与其距离的平方成反比，和两者所带电量的乘积成正比。 公式：F=k*(q1*q2)/r^2 2、电流磁效应的发现 丹麦物理学家奥斯特（公元1777—1851）首次发现电流磁效应，揭开了电和磁两种现象的内在联系，从此开始了电磁学的真正研究。 1820年4月在一次关于电和磁的讲课快结束时，他抱着试试看的心情做了实验，在一根根细的铂丝导线的下面放一个用玻璃罩罩着的小磁针，用伽伐尼电池将铂丝通电，他发现磁针偏转，这现象虽然未引起听讲人的注意，却使他非常激
电磁场与电磁波复习 第一部分 知识点归纳 第一章 矢量分析 1、三种常用的坐标系 （1）直角坐标系 微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系 长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系 长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系 （1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度
《电磁场与电磁波》试题（8） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．已知电荷体密度为，其运动速度为，则电流密度的表达式为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为，媒质的介电常数为，电荷体密度为零，电位 所满足的方程为。 3．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为。 4．时变电磁场中，变化的电场可以产生。 5．位移电流的表达式为。 6．两相距很近的等值异性的点电荷称为。 7．恒定磁场是场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。 8．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的三者符合右手螺旋关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数 的来表示。 二、简述题（每小题 5分，共 20 分） 11．已知麦克斯韦第一方程为，试说明其物理意义，并写出方 程的微分形式。 12．什么是横电磁波？ 13．从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。 14．设任一矢量场为，写出其穿过闭合曲线C 的环量表达式，并讨论之。 三、计算题（每小题5 分，共30分） 15．矢量 和 ，求 （1）它们之间的夹角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量场在球坐标系中表示为， （1）写出直角坐标中的表达式； （2）在点 处求出矢量场的大小。 17．某矢量场 ，求 （1）矢量场的旋度； ρv φ ε??????? ????+=?S C S d t D J l d H )(r A 4?3?2?z y x e e e A -+= x e B ?= A B r e E r ?= )2,2,1(x e y e A y x ??+=
电磁场与电磁波实验问卷答案 一、频谱特性测量演示实验问卷 1.ESPI 测试接收机所测频率范围为: 9KHz—3GHz 2.ESPI 测试接收机的RF输入端口最大射频信号: 30dbm，最大直流: 50v 3.是否直观的观测到电磁波的存在？（回答是/否）否 4.演示实验可以测到的空间信号有哪些，频段分别为: 广播：531K~1602KHz GSM900：上行：890~915 MHz 下行：935~960 MHz GSM1800：上行：1710~1755 MHz 下行：1805~1850 MHz WCDMA：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz CDMA2000：上行：1920～1980MHz 下行：2110～2170MHz TD-SCDMA：2010～2025MHz 5.课堂演示的模拟电视和数字电视频谱图：如何判断是模拟还是数字电视？ 模拟信号以残留边带调幅方式频分复用传输,有明确的载波频率,不同频道的图像有不同的载波频率。模拟信号频谱为:每8MHz带宽即一个频道内,能量集中分布在图像载频上,在该载频附近有一个跳动的峰,为彩色副载波所在,再远一点(在8MHz内)还有一个峰,为伴音副载波的峰。 数字信号：一个数字频道的已调信号像一个抬高了的噪声平台, 均匀地平铺于整个带宽之内, 它的能量是均匀分布在整个限定带宽内的。 6.课堂演示GSM900上下行频谱图，CDMA下行频谱图，3G下行频谱图：GSM900上行:
GSM900下行： CDMA下行频谱图：
3G下行频谱图： 7.该频谱仪能检测的频谱范围，是否能观察到WIFI、电磁炉、蓝牙等频谱？（请分别说明，并指出其频率） 可以该频谱仪能检测的频谱范围为9KHz—3GHz 所以，能够观察到：WIFI：2.4G 电磁炉：20KHz—30KHz 蓝牙：2.4G
浅谈麦克斯韦方程组与电磁学感悟 概述 麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 历史背景与提出过程 1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。 法拉第用直观、形象、自然的语言表述的物理观念发表之后，由于没有严密的数学论证，仅有少数理论物理学家对它表示欢迎，而大多数都认为缺乏理论的严谨性。麦克斯韦非常钦佩法拉第的思想，把法拉第天才的观念用清晰准确的数学形式表示出来，使之更具有深刻性和普遍性。 麦克斯韦与法拉第不同，他是一位极优秀的数学家，具有很高的数学天赋，早年的兴趣主要在纯数学方面，他是英国著名数学家霍普金斯(W，H“妙ins)的研究生，在这位数学家的指导下，不到三年就基本上掌握了当时所有先进的数学方法，成为一名有为的青年数学家，并且，麦克斯韦在他的直接影响下，很注重数学的应用，这一点对日后完成电磁场理论无疑是很关键的。 麦克斯韦本着为法拉第观念提供数学方法的思想，认真分析了法拉第的场和力线，同时考察了诺伊曼(F.E.Neumann，1795一1595)和韦伯(w.E.Weber，1804一1891)所发展起来的超距作用的电磁理论，发现“其假设中所包含着的机制上的困难”决定从“另一方面寻找对事实的解释”。他继承了法拉第的场观念和近距作用J思想，于1855年发表了其电磁学的第一篇重要论文一一《论法拉第的力线》。采用几何观点，类比流体力学理论，对法拉第的场作了精确的数学处理，将这一物理观念表示为清晰的几何图象，对电磁感应作了定量表述，导出了电流周围磁力线与磁力的关系，建立了描述电流和磁力线的一些物理量之间定量关系的微分方程，可以说这是把法拉第的物理成功地翻译成了数学，用数学方程描述法拉第力线。虽然还没有解决物理现象的