x
第九章
正弦稳态电路
的分析
本章重点:
1. 阻抗，导纳及的概念
2. 正弦电路的分析方法
3. 正弦电路功率的计算
4. 谐振的概念及谐振的特点
本章难点：如何求电路的参数 主要内容
X arctg
为阻抗角(辐角)；
R
1 1
可见，当X.>0，即L 一时，Z 是感性； 当X<0,即卩L 一时，Z 呈容性。
c
c
(3)阻抗三角形:
1 ?阻抗 (1)复阻抗：Z § 9-1
阻抗和导纳
R jX
R=Re[Z] Z cos z 称为电阻;
X=Im[Z]=
⑵RLC 串联电路的阻抗:
称电抗。
Z sin
z
j( L j(X L
丄)
c
X C ) R
jX
式中X L
L 称为感抗；X C
称为容抗;
X X L X C L — c
式中Z
为阻抗的模;
Z R
2 ?导纳
x
1
(1)复导纳：丫 一
Z
⑵RLC 并联电路的导纳:
(3)导纳三角形：
3.阻抗和导纳的等效互换
§ 9-2 阻抗(导纳)的串联和并联
1. 阻抗串联：
(1) 等效阻抗：Z e q 乙Z 2川Z n (2) 分压作用：U |K 互U, k 1,2,|||,n
Z
eq
2. 导纳并联
(1) 等效导纳：Y eq 丫1 丫2 |||Y n (2) 分流作用：|[ 丫M 〔,
k 1,2,|||, n
3. 两个阻抗并联:
式中Y
I
一
「.G 2 B 2称为导纳的模;
B
Y
arCtan
G 称为导纳角;
G Re[Y] 丫 cos 丫称为电导; lm[Y] Y sin 丫称为电纳。
Y
G jB
1
c
飞)
j(B c B L )
G jB Y
式中B L
—称为感纳；
L
L
可见，当B 0,即c —时,
L
B c
C 称为容纳; B B c B
L
Y 呈容性；当B 0,即c
1
—,丫呈感性
(1)RLC 串联电路的等效导纳:
⑵RLC 并联电路的等效阻抗:
Y R
R 2 X 2 G j 一
G B G
X
J "
R 2 X 2 B B
B
G
Y
§ 9-3 电路的相量图
相量图可直观地表示相量之间的关系，并可辅助电路的分析和计算，相量图的做法：
⑴ 按比例化出各相量的模(有效值)，并确定各相量的相位，相对地确定相量在复平面图上的位
(2) 若没有给定参考相量时，并联电路以电压相量为参考相量，根据支路的VCR 确定各并联支路
的电流相量与电压相量之间的夹角；然后根据结点上的
KCL 方程，用相量平移求和法则，
画出结点各支路电流相量组成的多变形。串联电路以电流相量为参考相量，根据VCR 确定有 关电压相量与电流相量的夹角，再根据回路上的KVL 方程，用相量平移求和的法则，画出回 路上个电压相量所组成的多边形。
(3) 串并联电路往往先设并联电压为参考相量，即先并后串。
§ 9-4 正弦稳态电路的分析
用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定律可推广用于线性 电路的正弦稳态分析，差别仅在于所设电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式 描述的电路定律，而计算则为复数运算。
§ 9-5 正弦稳态电路的功率
u 、2U cos( t u ) i .2I cos( t i )
P ui UI cos UI cos(2 t 2 u ) 1
⑵平均功率(有功功率)：P — pdt UI cos (W) T
def
⑶无功功率：Q UI sin (var)
⑴等效阻抗：Z
乙
Z 2 乙Z 2
⑵分流作用：l |
Z 2 Z i Z 2
(1)瞬时功率：设
def
⑷视在功率：S UI (VA)
—2 °Q ⑸P , Q S之间的关系：P Seos , Q Ssin , S . P Q arctan
平P
(7)RLC串联电路的功率
P UI cos Z 12cos RI2
Q UI sin Zl2sin ( L —)I2Q L Q C
c
§ 9-6复功率
(2)复功率守恒：电路中有功、无功复功率守恒，但视在功率不守恒，即
S 0 S 0
P
⑶感性负载并电容提高功率因数：C -J7(tg 1 tg )
§ 9-7最大功率传输
(1)负载获得最大功率条件: Z
eq R eq jX eq
(1)复功率F'J I I
UI UI cos jUI sin P jQ 12Z U2Y P UI cos 0 Q UI sin 0
§ 9-8串联电路的谐振
1串联电路的谐振条件: (1) 谐振条件：lm[Z(j )] 0,即 0L
(2) 谐振频率:
2?串联电路谐振的特征： (1)呈电阻性，阻抗最小[Z(j ) R, 0];
⑵电流最大(I U )
R
⑶ 电压谐振，即U L U C QU ( Q ―丄 —1— 丄); R °CR R V C ⑷电路的无功功率为零，即Q 0,cos 0
§ 9-9并联谐振电路
1 ?并联谐振条件 (1)谐振条件：Im[Y(j 0)]
0,即 0L
2 ?并联谐振的特征
(1)导纳最小(阻抗最大)，呈电阻性[Y(j 0) G,Z(j 0) R, 0]
(2)负载获得最大功率: R nax
2 oc
4R eq
(2)谐振频率:
1
C
1
°
C
⑵ 端电压最大［U( 0) Z(j 0) I S RI S ］； ⑶电流谐振，即I L I C Ql s (Q —
°
C 1 . C ) L
C
°LG G GYL
⑷电路的无功功率为零，即Q Q L Q C 0。
典型习题：
习题 9-11 已知附图电路中，u 220「2cos(250t 20 )V ，R 110
，C 1 20 F,
C 2 80 F, L 1H 。求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，画出电路的相量图
解：首先计算X L 和X C 。
X L L 250 1
250
则LC 串联支路的总阻抗Z 为
j(X L X C 1
X C 2)
j(250 200 50) 0
这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为
解:
题9-11图
X C
C
1
6
250 20 10
200
X C 2
C
2
250 80 10 6
50
题解9-11图