第四章 光的衍射
一、基本知识点
光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2
a k k λ
θ=±+=
单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ
=±=
在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1a
λ
θ±=±
第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f f
a
λ
θ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112
a
λ
θθθ-?=-=
中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f f
a
λ
θθ=≈?=
衍射图样的特征：
① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。 ② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。a 为透光部分的狭缝宽度，b 为挡光部分的宽度。
光栅衍射明纹的条件：()sin (0,1,2,...)a b k k θλ+=±=
光栅光谱：用白色光照射光栅时，除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅光谱。
缺级：屏上光栅衍射的某一级主极大刚好落在单缝的光强为零处，则光栅衍射图样上便缺少这一级明纹，这一现象称为缺级。
缺极的条件：
()sin sin a b k a k θλ
θλ
+=±???
'=±?? 发生缺极的主极大级次：
(1,2,)a b
k k k a
+''=
=??
圆孔衍射: 中央亮斑（艾里斑）外面出现一些明暗交替的同心圆环。光能的84％集中在中央亮斑。
第一暗环对应的衍射角: 1.22
D
λ
θ= , 式中λ是光波的波长，D 是圆孔的直径。
瑞利判据: 两个点光源经圆孔衍射后形成两个衍射花样。能够区分两点的极限是，一个点的衍射图样的中央极大值与另一点的衍射图样的第一极小值重合，这时由两个衍射图样合
成后的光强分布曲线仍有两个极大值。该判据叫做瑞利判据。
眼睛的最小分辨角： 1.22
1.22
d nd
λλ
θ'
==，式中λ是光在真空中的波长，n 是眼内物
质的折射率，d 是瞳孔的直径，λ'是光在眼内的波长。
理想光学系统的极限分辨角: 1.22D
λ
?=
, 式中D 为光学系统（如透镜）的直径。
二、典型习题解题指导
4-1在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为1λ的单色光的第三级亮纹与2630nm λ=的单色光的第二级亮纹恰好重合，计算1λ的值。
解：根据单缝衍射的明纹条件可知：sin (21)(1,2,...)2
a k k λ
θ=±+=
依题意，有
1
sin (231)
2
a λθ=?+ 2
sin (221)2
a λθ=?+
将两式相除，代入2630nm
λ=得
1450nm
λ=
4-2用波长为λ的平行单色光进行单缝夫琅和费衍射实验，已知缝宽为5a λ=，会聚透镜的焦距400f mm =，分别求出中央明条纹和第2级明条纹的宽度。
解：（1）中央明纹的角宽度为 12θθ?=，依据单缝衍射的暗纹条件可知 1sin a θλ= 1sin 0.2a
λ
θ=
=
中央明纹的宽度011122tan 2sin 160x x f f mm θθ?==≈=
（2）第2级明条纹宽度即第2级暗条纹中心与第3级暗纹中心的距离
()32232tan tan x x x f θθ?=-=-明暗暗 已知
22sin 0.4a λθ== ， 33sin 0.6a
λθ== 可得
2tan 0.436θ= ，3tan 0.75θ=
()()
322tan tan 4000.750.436125.6x f mm
θθ?=-=?-=明
4-3某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽为0.15a mm =，缝后放一个焦距为
400f mm =的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两个第三级暗条纹之间的距
离为8.0mm ，求入射光的波长。
解：依题意，中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离是中央明纹宽度的3倍，因此有
328.0f
mm a
λ
?=
可得500nm
λ=
4-4单缝夫琅禾费衍射实验，若想将第三级暗纹处变为第一级明纹，不改变实验装置部件和入射光波长，只调整缝宽，则调整后缝宽与原来缝宽之比值为多少？
解：设调整前后缝的宽度分别为1a 、2a ， 13sin 3a θλ= ()2
112sin 12λ
θ+?=a
依题意有 13θθ=, 因此
2
1
12=a a 4-5在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距为50cm ，所用单色光波长为500nm ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的艾里斑半径。 解：根据圆孔衍射的公式
93
3
50010sin 1.22 1.22 3.05100.2010
D λ
θθ---?≈===?? 当θ很小时，有tan θθ≈ 而tan R f
θ=， 所以
234
tan 5010 3.05101.525100.153R f m mm
θ---==???=?≈
4-6月球距离地面约5
3.8610km ?，设月光波长为550nm λ=，问月球表面距离为多远的两点才能直接被地面上直径为5D m =的天文望远镜所分辨？ 解：
1.22
D
λ
θ=
9
8
55010tan 3.8610 1.2251.85
d f f m θθ-?===???=
4-7波长为589nm λ=的单色光垂直照射到宽度为0.40mm 的单缝上，紧贴缝后放一个焦距为 1.0f m =的凸透镜， 使衍射光射于放在透镜焦平面处的屏上。求：
1）光屏上第一级暗条纹离中心的距离。 2）光屏上第二级明条纹离中心的距离。
3） 如果单色光以入射角i ＝30°斜射到单缝上，第二级明条纹离中央明纹中心距离。 〔提示：注意sin tan θθ≈的条件是否满足。〕 解：1）由单缝衍射的暗纹条件 sin (1,2,...)a k k θλ== 得第一级（k ＝1）暗纹
满足 1sin a θλ= ，即
1sin a
λ
θ=
当θ很小时，tan sin θθθ≈≈ ，因此光屏上第一级暗条纹离中心的距离
93
11131.058910tan sin 1.47100.410
x f f f m a λ
θθ---??=≈===?? 2）由明纹条件 sin (21)
(1,2,...)2
a k k λ
θ=±+= ，得第二级（k ＝2）明纹
()2sin 2212
a λ
θ=?+，
即
25sin 2a
λθ=
第二级明纹距中心的距离为
3
32221555 1.4710tan sin 3.6810222
x f f f x m a λθθ--??=≈====?
3）单色光倾斜入射到达单缝时，其上下两列边界光线之间已存在光程差sin a i ，对应等光程的中央主极大将移至点O ′（如图4-1所示），此时θ＝ i ＝30°。它距中心点O 的距离为m 5770tan30o
0.==f x 。这时，衍射条纹不但相对点O 不对称，而且相对中央主极大的点O ′也不再严格对称了。
对于点O ′上方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，且θ＞i ），满足
()()()()
21/2 sin sin k a i k λθλ?-+?-=?-??明条纹暗条纹 对于点O 下方的条纹（此时入射光与衍射光位于法线同侧），满足
()()()()
21/2 sin sin k a i k λθλ?+?+=???明条纹暗条纹 对于点O ′与O 之间的条纹（此时入射光与衍射光位于法线两侧，但θ＜i ），满足
()()()()
21/2 sin sin k a i k λθλ?+?-=???明条纹暗条纹 需要说明的是，点O ′与O 之间的条纹与点O 下方的条纹属于中央主极大同一侧的各级条纹，
不同的是前者k 值较小，后者k 值较大，且k 值在点O 附近连续变化。
图4-1
① 先计算点O ′上方第二级明纹的位置：
由()
o 2
5sin30sin 2a λ
θ'-=-，得 2
5sin 0.52a
λ
θ'=+ 该明纹距中心O 的距离
225tan tan arcsin 0.50.583m 2x f f b λθ????''==+= ??????
?
离中央明纹中心距离
2
200.5830.5770.006m x x x ''?=-=-= ② 再计算O ′点下方第二级明纹的位置：
由于所求k 值较小，可考虑条纹处在O ′与O 之间，有(
)
o
2
5sin30sin 2
a λ
θ''-=，即 2
5sin 0.52a
λθ''=- 该明纹距中心的距离
225tan tan arcsin 0.50.572m 2x f f b λθ??
??''''==-= ??????
?
离中央明纹中心距离
2
200.5720.5770.005m x x x ''''?=-=-=- 4-8一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为 3
210a cm -=?，在光栅后放一焦距为1f m =的凸透镜。现以600nm λ=的单色平行光垂直照射光栅，求：
1）透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少？ 2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：（1）1120.06x x x f
m a
λ
-?=-==
（2）光栅方程 sin (0,1,2,...)d k k θλ=±=
其中 2
110200
d m -?=
1sin d k θλ=，而1sin a θλ=
因此
1
d k
a =， 2.5k =，即单缝衍射的第一级暗纹处介于光栅衍射的第二级与第三级之间，故单缝衍射中央明纹宽度内出现'
0,1,2k =±±这5个光栅衍射主极大条纹。
4-9 用白光（波长400760nm nm -）垂直照射每厘米2000条 刻线的光栅，光栅后放一个焦距为200cm 的凸透镜，求第一、第二级光谱的宽度。
解：光栅方程 sin (0,1,2,...)d k k θλ=±=，2
1102000
d m -?=
（1）第一级光谱满足 1sin d θλ= 1sin d
λθ=
紫
，'1sin d
λθ=
红
白光第一级光谱的宽度为
()()
''1111tan tan sin sin 14.4x f f f
d cm
θθθθλλ?=-≈-==红紫
－
（2）第二级光谱遵从 1sin 2d θλ= 白光第二级光谱的宽度为
()()()''2222tan tan sin sin 228.8x f f f
d
cm
θθθθλλ?=-≈-==红紫－
4-10复色光由波长为1600nm λ=与2400nm λ=的单色光组成，垂直入射到光栅上，测得屏幕上距离中央明纹中心5cm 处的1λ 的m 级谱线与2λ的1m +级谱线重合，若会聚透镜的焦距50f cm =，求：
1）m 的值。 2）光栅常数d 。
解：（1）光栅方程 sin (0,1,2,...)d k k θλ=±=， 依题意，有
()1
2
sin sin 1d m d m θλθλ=???
=+??
解得 2m =
（2）设m 级的衍射角m θ
1
tan 10
m x f θ=
= m θ很小时，sin tan m m m θθθ≈≈
因此 1sin m d m θλ=
9
51260010 1.2101sin 10
m
m d m λθ--??===?
4-11波长为600nm 的单色光垂直入射在一个光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角θ满足in 0.2s θ=与in 0.3s θ=处，第四级缺级，试问：
1）光栅上相邻两缝的间距是多大？ 2) 光栅狭缝的最小可能宽度a 是多大？
3）按上述选定的a 、d 值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数。 解：（1）sin (0,1,2,...)d k k θλ=±= 因此
()sin 2a b θλ
+=，42610sin d a b cm λ
θ
-=+=
=? （2）由缺级条件
'
sin (0,1,2,...)
sin ('1,2,...)d k k a k k θλθλ=±=??=±=?
得
'd k a k
= 41
1.5104
a d cm -=
?=?
（3）最大级次为6
9
6101060010d
k λ--?≤==?
即0,1,2,3,5,6,7,9,10k =±±±±±±±±
10k = 在090θ=，实际不可见。
4-12 用白光E 入射每厘米中有6500条刻线的平面光栅上，求第三级光谱张角。（白光：4000~7600A ?
?
A ）
解：用白光照射光栅，除中央明纹为白光外，其余处出现一系列光谱带，称为光栅光谱。每个光谱带是由同一级次不同波长的明纹依次排列而成。所谓第三级光谱的张角是指入射光中最小波长（取nm 400m in =λ）和最大波长（取nm 760m ax =λ）的第三级明纹在屏上的衍射角之差。其余波长的第三级明纹均出现在此范围内。
首先确定光栅常数
m 101.538m 6500
10m 106-2
2?===--N d ，
然后由光波垂直入射时光栅衍射明纹的条件
λθk d ±=sin
得到对应于λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的第三级（k ＝3）明纹的衍射角分别为
?
===???==--26.51895.002arcsin0.7810538.1104003arcsin 3arcsin 6
9
11rad d λθ；
24arcsin1.4810
538.1107603arcsin 3arcsin 69
22=???==--d λθ，不可见 应有 2
2π
θ<
，因此第三级光谱的张角
?==-<-=?74.38676.0895.02
12rad π
θθθ
实际上，最大可见波长
nm d 7.5123
10538.190sin 36
=?=
?='-λ （绿光）
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
高中物理-光的衍射练习 夯基达标 1.阳光垂直照射到一块遮光板上,板上有一个能自由收缩的三角形孔,当此三角形孔缓慢地变小直到闭合时,在孔后的屏上先后出现（ ） A.由大到小的三角形光斑,直到光斑消失 B.由大到小的三角形亮斑,明暗相间的彩色条纹,直至条纹消失 C.由大到小的三角形光斑,明暗相间的黑白条纹,直至黑白条纹消失 D.由大到小的三角形光斑,小圆形光斑,明暗相间的彩色条纹,直至条纹消失 思路解析：发生明显衍射的条件是：光波传播过程中遇到的障碍物或小孔比波长要小或相差 不多,由于光波波长很短,约在10-7 m 的数量级上,在三角形孔由大到小的改变过程中,光首先 按直线传播,在三角形的大小和光波相差不多时,发生光的衍射,呈现彩色条纹,直到三角形闭合,条纹消失,故选D. 答案：D 2.如图13-5-2所示,a 、b 为两束平行单色光.当它们以相同的入射角从空气射入水中时,发现b 的折射角小于a 的折射角,由此可判断（ ） 图13-5-2 A.单色光b 的频率较低 B.b 在水中的速度较小 C.a 比b 更容易发生衍射现象 D.a 在水中波长较大 解析：由题意可知：a 的折射率小于b,即n A ＜n B ,所以f A ＜f B ,即A 错.由n c v = 得：v A ＞v B ,B 对.依f c =λ知λA ＞λB .C 对.又由λ水=fn c 知：λ′A ＞λ′B ,故D 也对. 答案：BCD 3.对于光的衍射现象的定性分析,下列说法正确的是（ ） A.只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比波长还要小的时候,才能产生明显的衍射现象 B.光的衍射现象是光波相互叠加的结果 C.光的衍射现象否定了光的直线传播的结论 D.光的衍射现象说明了光具有波动性 解析：光的干涉现象和衍射现象无疑地说明了光具有波动性,而小孔成像说明光沿直线传播,而要出现小孔成像,孔不能太小,光的直线传播规律只是近似的,只有在光波长比障碍物小的情况下,光才可以看作是直进的,所以光的衍射现象和直线传播是不矛盾的,它们是在不同条件下出现的两种现象,故上述选项中正确的是A 、B 、D. 答案：ABD 4.在单缝衍射实验中,下列说法中正确的是（ ） A.将入射光由黄色换成绿色,衍射条纹间距变窄 B.使单缝宽度变小,衍射条纹间距变窄
习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出 现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜 把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大， 求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝 数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放 一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2） 在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解, 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。
光的衍射 一、教学目标 1．认识光的衍射现象，使学生对光的波动性有进一步的了解． 2．了解光产生明显衍射的条件，及衍射图样与波长、缝宽的定性关系． 3．通过观察实验培养学生观察、表述物理现象，概括其规律特征的能力，学生亲自做实验培养学生动手的实践能力． 4．通过对“泊松亮斑”的讲述，使学生认识到任何理论都必须通过实践检验，实验是检验理论是否正确的标准． 二、重点、难点分析 1．通过众多的光的衍射实验事实和衍射图片来认识光的波动性．2．光的衍射现象与干涉现象根本上讲都是光波的相干叠加． 3．正确认识光发生明显衍射的条件． 4．培养学生动手实验能力，教育学生重视实验，重视实践． 三、教具 1．演示水波衍射现象． 频率可调的振源，发波水槽及相应配件，水波衍射图样示意挂图．2．演示光的单缝、圆孔衍射现象． 光的干涉、衍射演示仪，激光干涉、衍射演示仪（及相关的配件），单丝白炽灯、红灯、蓝色灯，自制的单缝衍射片，光波圆孔衍射管，游标卡尺． 3．演示泊松亮斑，激光发生器，小圆屏． 四、主要教学过程 （一）引入 光的干涉现象反映了光的波动性，而波动性的另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射现象呢？ 提出问题：什么是波的衍射现象？ 演示水波的衍射现象，让学生回答并描述衍射现象的特征，唤起学生对机械波衍射的回忆，然后再举声波的衍射例子．指出一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多． 水波、声波都会发生衍射现象，那么光是否也会产生衍射现象？若会产生，那么衍射图样可能是什么样呢？ （二）光的单缝衍射 （1）单缝衍射实验． 教师用光的干涉、衍射仪做单色光的单缝衍射，或用激光源来做单缝衍射实验．实验过程中展示缝较宽时：光沿着直线传播，阴影区和亮区边界清晰；减小缝宽，在缝较狭时：阴影区和亮区的边界变得模糊；继续减小缝宽光明显地偏离直线传播进入几何阴影区，屏幕上出现明暗相间的衍射条纹． （2）简单分析衍射的形成． 展示衍射现象实验示意图，当光传播到狭缝时，可把狭缝S看成许许
光的衍射发展史 摘要：光的衍射是光的波动性的重要标志之一，从衍射的发现到衍射的应用经历了几百年的时间，期间花费许多科学家的 心血，他们发挥了惊人的智慧，为光学的发展作出了巨大贡
献。 关键词：【干涉现象】【发现】【惠更斯-菲涅耳原理】【应用】【发展】【原因】 背景： 光的衍射是光的波动性的重要标志之一，光在传播过程中所呈现的衍射现象，进一步揭示了光的波动本性。同时衍射也是讨论现代光学问题的基础。波在传播中表现出衍射现象，既不沿直线传播而向各方向绕射的现象。 论述： 1.光的干涉现象 光的干涉现象是几束光相互叠加的结果。实际上即使是单独的一束光投射在屏上，经过精密的观察，也有明暗条纹花样出现。例如把杨氏干涉实验装置中光阑上两个小孔之一遮蔽，使点光源发出的光通过单孔照射到屏上，仔细观察时，可看到屏上的明亮区域比根据光的直线传播所估计的要大得多，而且还出现明暗不均匀分布的照度。光通过狭缝，甚至经过任何物体的边缘，在不同程度上都有类似的情况。把一条金属细线（作为对光的障碍物）放在屏的前面，在影的中央应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的，这种光线绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的现象叫做光的衍射。 光的衍射现象的发现，与光的直线传播现象表现上是矛盾的，
如果不能以波动观点对这两点作统一的解释，就难以确立光的波动性概念。事实上，机械波也有直线传播的现象。超声波就具有明显的方向性。普通声波遇到巨大的障碍物时，也会投射清楚的影子，例如在高大墙壁后面就听不到前面的的声响。在海港防波堤里面，巨大的海浪也不能到达。微波一般也同样是以直线传播的。衍射现象的出现与否，主要决定于障碍物线度和波长大小的对比。只有在障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显的表现出来。声波的波长可达几十米，无线电波的波长可达几百米，它们遇到的障碍物通常总远小于波长，因而在传播途中可以绕过这些障碍物，到达不同的角度。一旦遇到巨大的障碍物时，直线传播才比较明显。超声波的波长数量级小的只有几毫米，微波波长的数量级也与此类似，通常遇到的障碍物都远较此为大，因而它们一般都可以看作是直线传播。 光波波长约为3.9-7.6×10 cm ，一般的障碍物或孔隙都远大于此，因而通常都显示出光的直线传播现象。一旦遇到与波长差不多数量级的障碍物或孔隙时，衍射现象就变的显著起来了。 2.光的衍射的发现 光的衍射，是由意大利物理学家格里马尔迪（Grimaldi,Francesco Maria）（1618-1663）发现的。他发现在点光源的照射下，一根直竿形成的影子要比假定光以直线传播所应有的宽度稍大一些，也就是说光并不严格按直线传播，而会绕过障碍物前进。后来，他让一束光通过两个（前后排列的）
高中物理-光的衍射练习题 基础·巩固 1.肥皂泡在太阳光照射下呈现彩色是_______________现象；露珠在太阳光照射下呈现彩色是_______________现象；通过狭缝观看太阳光时呈现彩色是_______________现象. 答案：光的干涉光的色散光的衍射 2.凡是波都具有衍射现象，而把光看作直进的条件是________________________________.要使光产生明显衍射的条件是_____________________________________________. 答案：障碍物或孔的尺寸比波长大得多障碍物或孔的尺寸可与光波长相比或比光波长小3.试回答下列各现象分别属于哪种现象? (1)通过狭缝看日光灯的周围有彩色条纹，是_______________现象； (2)阳光下的肥皂泡表面呈现出彩色花纹，是_______________现象； (3)通过放大镜看物体的边缘是彩色的，这是_______________现象； (4)光学镜头上涂一层增透膜是利用_______________现象来减少光的反射损失； (5)通过尼龙织物看白炽灯丝周围呈现彩色，是_______________现象. 解析：根据物体产生干涉和衍射的现象，产生条件和分布规律进行判断. 答案：衍射干涉色散干涉衍射 4.如图13-5-5所示，甲、乙是单色光通过窄缝后形成的有明暗相间条纹的图样，则下列说法中哪一个是正确的（） 图13-5-5 A.甲是光通过单缝形成的图样，乙是光通过双缝形成的图样 B.甲是光通过双缝形成的图样，乙是光通过单缝形成的图样 C.甲、乙都是光通过单缝形成的图样 D.甲、乙都是光通过双缝形成的图样 解析：由干涉图样和衍射图样可知，甲是光通过单缝形成的衍射图样，乙是光通过双缝形成的干涉图样，A选项正确. 答案：A 5.关于衍射，下列说法中正确的是（） 图13-5-6 A.衍射现象中条纹的出现是光叠加后产生的后果 B.双缝干涉中也存在着光的衍射现象 C.一切波都很容易发生明显的衍射现象 D.影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实 解析：衍射图样是很复杂的光波叠加现象，双缝干涉中光通过狭缝时均发生衍射现象，一般
习题七 一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ] （A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 答案：D 解：沿衍射方向，最大光程差为 3 36210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---?=≈=??=，即22422 λλδ=??=?。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ] （A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。 答案：B 解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。据题意有 2tan 2sin 2k x D D D a λθθ?=≈= 代入数据得 92 3 8632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210 x ---???=??=?? 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3 mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] （A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。 答案：B 解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3 max 6 2.510460010d k λ--?===?（取整数）。又由题意知缺级条件2a b k k k a +''= =，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90o衍射角，不能观看）。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4 cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]
光的衍射、偏振、色散、激光 【学习目标】 1．了解光的衍射现象及观察方法． 2．理解光产生衍射的条件． 3．知道几种不同衍射现象的图样． 5．知道振动中的偏振现象，偏振是横波特有的性质． 6．明显偏振光和自然光的区别． 7．知道光的偏振现象及偏振光的应用． 8．知道光的色散、光的颜色及光谱的概念． 9．理解薄膜干涉的原理并能解释一些现象． 10．知道激光和自然光的区别． 11．了解激光的特点和应用． 【要点梳理】 要点一、光的衍射 1．光的衍射现象 当单色光通过很窄的缝或很小的孔时，光离开了直线路径，绕到障碍物的阴影里去，光所达到的范围会远远超过它沿直线传播所应照明的区域，形成明暗相间的条纹或光环． 2．产生明显衍射的条件 障碍物的尺寸可以跟光的波长相近或比光的波长还要小时能产生明显的衍射．对同样的障碍物，波长越长的光，衍射现象越明显；对某种波长的光，障碍物越小，衍射现象越明显．由于波长越长，衍射性越好，所以要观察到声波的衍射现象就比观察到光波的衍射现象容易得多． 3．三种衍射现象和图样特征 (1)单缝衍射． ①单缝衍射现象． 如图所示，点光源S 发出的光经过单缝后照射到光屏上，若缝较宽，则光沿着直线传播，传播到光屏上的AB 区域；若缝足够窄，则光的传播不再沿直线传播，而是传到几何阴影区，在AA BB ''、区还出现亮暗相间的条纹，即发生衍射现象． 要点诠释：衍射是波特有的一种现象，只是有的明显，有的不明显而已． ②图样特征． 单缝衍射条纹分布是不均匀的，中央亮条纹与邻边的亮条纹相比有明显的不同：用单色光照射单缝时，光屏上出现亮、暗相间的衍射条纹，中央条纹宽度大，亮度也大，如图所示，与干涉条纹有区别．用白光照射单缝时，中间是白色亮条纹，两边是彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光，最远离中央的是红光．
第四章 光的衍射 一、基本知识点 光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射。 菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。 夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为惠更斯－菲涅耳原理。 菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波带法。 单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2 a k k λ θ=±+= 单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ =±= 在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1a λ θ±=± 第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f f a λ θ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。 中央明纹的角宽度为 112 a λ θθθ-?=-= 中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f f a λ θθ=≈?=
衍射图样的特征： ① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。 ② 暗条纹是等间隔的。 ③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。 ④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。 光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。 光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。a 为透光部分的狭缝宽度，b 为挡光部分的宽度。 光栅衍射明纹的条件：()sin (0,1,2,...)a b k k θλ+=±= 光栅光谱：用白色光照射光栅时，除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅光谱。 缺级：屏上光栅衍射的某一级主极大刚好落在单缝的光强为零处，则光栅衍射图样上便缺少这一级明纹，这一现象称为缺级。 缺极的条件： ()sin sin a b k a k θλ θλ +=±??? '=±?? 发生缺极的主极大级次： (1,2,)a b k k k a +''= =?? 圆孔衍射: 中央亮斑（艾里斑）外面出现一些明暗交替的同心圆环。光能的84％集中在中央亮斑。 第一暗环对应的衍射角: 1.22 D λ θ= , 式中λ是光波的波长，D 是圆孔的直径。 瑞利判据: 两个点光源经圆孔衍射后形成两个衍射花样。能够区分两点的极限是，一个点的衍射图样的中央极大值与另一点的衍射图样的第一极小值重合，这时由两个衍射图样合
习题版权属物理学院物理系 《大学物理AII 》作业 No.05 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1．根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 [ D ] (A) 振动振幅之和 (B) 光强之和 (C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加 解：根据惠更斯－菲涅尔原理，P 点光强决定于所有子波传到P 点的振动的相干叠加。 故选D 2．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 [ A ] (A) 对应的衍射角变小 (B) 对应的衍射角变大 (C) 对应的衍射角也不变 (D) 光强也不变 解：由夫琅禾费单缝衍射各级衍射条纹的半角宽度a 2sin λ = ?知：缝宽a 变大时?sin 减小，对应的衍射角?将变小。 故选A 3．在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿 透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 [ C ] (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 解：单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，各条光线间的光程差不变，则由单缝夫琅和费衍射实验规律知屏上衍射条纹不发生任何变化。 故选C 4．若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好? [ D ] (A) mm 100.11-? (B) mm 100.51-? (C) mm 100.12-? (D) mm 100.13-? 解：由光栅公式d k λ ?=sin ，因衍射角?大些便于测量，所以d 不能太大。 假设用第一级衍射条纹，即取k ＝1，对于波长：()m 1057 -?=λ的可见光 若光栅常数mm 100.12 -?=d ，则25 7 105100.1105sin ---?=??=? 若光栅常数mm 100.13 -?=d ，则5.010 0.1105sin 6 7=??=--? 故选D λ
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》(光的衍射)作业4 一 选择题 1.在测量单色光的波长时,下列方法中最准确的就是 (A)双缝干涉 (B)牛顿环 (C)单缝衍射 (D)光栅衍射 [ D ] 2.在如图所示的夫琅与费衍射装置中,将单缝宽度a 稍稍变窄,同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (A)变宽,同时向上移动 (B)变宽,不移动 (C)变窄,同时向上移动 (D)变窄,不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件:λ?=1sin a ,所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的 水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上,故中央明纹向上移动。 3.波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知,观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ,所以3=m k 。 4.在双缝衍射实验中,若保持双缝S 1与S 2的中心之间的距离不变,而把两条缝的宽度a 略微加宽,则 (A)单缝衍射的中央明纹区变宽,其中包含的干涉条纹的数目变少; (B)单缝衍射的中央明纹区变窄,其中包含的干涉条纹的数目不变; (C)单缝衍射的中央明纹区变窄,其中包含的干涉条纹的数目变多; (D)单缝衍射的中央明纹区变窄,其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄,而光栅常数不变,则由光栅方程可知干涉条纹间距不变,故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5.某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 与2λ=750nm 的光谱线,在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处的谱线2λ主极大的级数将就是
《大学物理AII 》作业No.06光的衍射 班级________学号________姓名_________成绩_______-------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置=x （a kf λ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明