教学案例：三角形任意两边的和大于第三边
通伏小学张永恒
教学内容：人教版八册P82
教学目标：
1、通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边；
2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力；
3、让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。
重点：三角形三边之间的关系
难点：探索发现三角形三边之间的关系。
教学准备：小棒、课件
教学过程：
一、引入
1、师：同学们，我们已经认识了三角形，你能告诉大家什么是三角形吗？
生：由三条线段围成的图形叫做三角形。
师：不错，那么三条线段就一定能围成三角形吗？能（不能）
师：那我们就来围围看吧。谁愿意上来围？（两生上台演示——评析）
2、师：看来，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形，好不好？
二、三角形三边关系的探究
（一）围三角形，创建研究素材
1、师：（1）同桌两人合作，每次从5根小棒中任取3根来围三角形，将围的情况记录在白纸上。要求分工合作：一人围，一人记录。
2、学生操作（教师指导）
3、反馈：学生汇报能和不能围成的情况（教师板书记录）
师：还有吗？情况不少，我们就用省略号来表示吧！
[检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三角形的各种情况，对照自己的记录，看看谁还有意见？]
（二）思考讨论，发现规律
1、师：同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关？（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形？怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。
2、学生讨论（教师参与）
3、反馈
层次1：
师：下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？
（1）生：我们发现两边的和小于（等于）第三边就不能围成三角形。比如2+2小于5，就不能围成三角形。（师板书：2+2＜5，）
师：真的吗？来围给我们看看？（生上台围，展示）
（2）师：是不是所有的情况都是小于呢？
生：我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。3+3等于6，就不能围成三角形。（师板书：3+3=6）
师：也请你围给我们看看？（生展示）
检验其余记录下来的情况。（师生齐算，板书算式）
层次2：
（1）列举发现
师指着板书：这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？
生：我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如2+3＞4，这样就能围成三角形。（师板书）
师：谁有不同发现？
生：我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（师板书）
哪些组还有不同发现？
生：我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3＞4，就能围成三角形。
师：还有吗？
（2）辨析
师：各自说说理由吧！
生：因为如果只考虑一种情况是不行的，有时两条线段的和大于第三条线段，也不能围成三角形。
师：举个例子呢？引导学生引用“不能”的情况来反证。
生：比如在刚才不能围成的情况中：3+4＜8、8+4＞3、8+3＞4，出现了两个大于的情况，但只要存在两边和小于（等于）第三边的情况，也不能围成三角形。所以只考虑一种情况是不行的。
师：那么为什么最短的两条线段的和大于最长的线段就能围成三角形呢？
生：因为最短的两条线段的和大于最长的线段，那么另外两组边加起来肯定比这一组长。意思是如果2+3＞4，那么2+4肯定＞3，4+3肯定＞2。
（师用实物在黑板上演示）
小结：因为只要最短两边的和大于了最长的边，那么其他任意两边的和都会大于第三条边的。所以你们两组的观点实际上是一致的。这也就是三角形三边关系的一个
重要结论：三角形任意两边的和大于第三边
三、应用
1、下面哪几组的三条线段能围成三角形？
（3、4、5）（2、3、7）（3、3、3）（3、3、6）
2、根据
3、3、6这题延伸。要求：拿掉一根3厘米的线段，再重新配一根其它长度的线段，使它们能围成三角形。（取整厘米数）
如果拿掉的是6分米，那么配上的一根最短应该是几？最长可以是几？
3、机动：16分米长的小棒如果要围成一个三角形，我们必须将它截成3段，其中最长的一边最多可以截几分米？为什么？具体可以怎样截，你有没有方法可以将所有的情况不遗漏也不重复的列举出来？（要求边取整分米数）
四、总结
师：这节课你有哪些收获？关于三角形三边关系还有值得我们探索的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有怎样的关系？有兴趣的同学课外可以自己进行探索。
（另外还有一种思路：先告诉学生结论，然后通过验证来检查结论是否正确）
六、案例反思
这节课，我始终在教学活动中，以培养学生的自主探讨学习为主,在新授课的过程中能充分发挥学生自主学习的作用。因为教学内容相对简单，我在课上只要学生自己能说的、能做的我就绝对不说、不做。整堂课学生的自主学习相当充分，并不是留于形式，浮于表面，而是实实在在的自主学习。特别是在探索三角形分类的过程中，多次让学生观察、思考、讨论，自主探索三角形的分类知识，我仅仅起了组织和引导的作用。一节课下来，学生在动手操作、主动探索、交流辩论的过程中，进行自主的归纳、总结，他们在自主学习中获取知识的能力，在操作中感悟数学的能力，均得到较好的发展。
三角形任意两边的和大于第三边 教学目标： 1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。教学重点：探究三角形三边的关系。 教学难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。 教学过程： 一、复习导入 二、创设情境 1.出示：课本63页例3情境图。 （1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？ 2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？ 请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 三、实验探究 1、剪出下面4组纸条（单位：cm）。 （1）6、7、8。（2）4、5、9。 （3）3、6、10。（4）8、11、11。 用每组纸条摆三角形。 请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现? 学生动手操作，发现（1）（4）能摆成三角形，（2）（3）不能摆成三角形。 2、进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。 接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。 再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。学生汇报。 3、师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。 三、巩固练习 1. 通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？ 2. 请学生独立完成练习十五6——8题 四、反思回顾 在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？
《全等三角形》教学案例 教学目标：1、了解全等形及全等三角形的概念。 知识技能2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 情感态度1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。 3、在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点：探究全等三角形的性质 教学难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。 教学过程： 一、提出问题，创设情境 （出示图片）观察思考：每组的两个图形有什么特点? （1）（2）（3） (4) 师：实图操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。 生：1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。 师：同学们的观察力很棒，上面的三组图形，每组中的两个图形都能够完全重合。那现实生活中能够完全重合的图形的例子? 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 师：总结：那么我们把（板书）能够完全重合的两个图形叫做全等形. 师：观察下面两组图形，它们是不是全等形？并指出它们的相同点与不同点。
（1）（2） 生：它们不是全等形。在图（1）里的两个图形都是八边形，但是它们的大小不相同。在图（2）中两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的，帮他们大小相同，但形状不相同。 师：同学们他回答的好吗？（好！）那是不是应该掌声鼓励。（啪啪。。）这位同学不仅观察力很棒，并且语言组织能力也强。同学们也要像他一样不紧要善于观察更应该要善于总结。如果上面两组图形不是全等形，那么全等形它有什么样的特征呢？ 生：全等形的形状、大小都相同。 师：哦说的很好。（板书）全等形的特征：全等形的形状和大小都相同 师：（活动）既然只要保证形状大小相同就可以得到全等形，那么请同学们在纸板上动手 做两个全等的三角形，并把它们取下来。 生：（动手制作）先做一个三角形，然后将取下来的三角形按在纸上做第二个三角形。 师：（与学生交流）做好的同学请亮亮你们的杰作。同学们做的真仔细，有些同学注意了两个人配合节约了不少时间。试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看，他们会怎么样？ 生：完全重合。 师：嗯，对。那么我们把（板书）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 二、导入新课 师：（出示图片） A A’ B C B’C’ 实图操作：将△ABC沿直线BC平移得到△A’B’C’ 师：我们把（板书）
三角形任意两边的和大于第三边 主备教师设计使用教师修改 教学目标 1. 探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2. 根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的，提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。 3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 重、难点教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学 准备 不同长度的小棒、纸条或学生自己的铅笔等。 创设的主要问题情景 出示：课本82页例3情境图。 （1）这是小明同学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？ （2）在这几条路线中哪条最近？为什么？ 合作探究 教学时，可先出示情境图，提出问题“从小明家到学校有几条路？”“哪条路最近呢？”“这是什么原因？”引导学生思考、交流。接着组织学生以小组合作学习的方式进行实验、探究。引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。
教学过程 一、创设情境 1.出示：课本82页例3情境图。 （1）这是小明同学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？ （2）在这几条路线中哪条最近？为什么？ 2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？ 请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？ 二、实验探究 1.师：这个猜想对不对，有没有道理，是不是所有的三角形都适合呢？请同学以四人小组为单位，借助学具，或以其他的方式来证明。小组长要组织好小组同学的分工协作，并做好记录，小组成员要充分发表自己的看法。 2.让学生完全自由的用自己的方法去研究，教师注意巡视及时了解学生的证明方法并作适当指导。 3.小组汇报交流。 在小组汇报时先让学生充分地说自己的理由，老师则随时思考学生回答，引导学生进行深入的思考。 4.师生归纳：通过同学们刚才的实验论证，三角形任意两边的和大于第三边。 三、应用深化 1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规
最新整理初二数学教案《全等三角形的判定》教学案 例 《全等三角形的判定》教学案例 一、引言 根据《全日制义务教育数学课程标准》具体目标，结合学生已有的知识经验和认知水平，提供具有探究性的问题，让学生主动参与到解决问题的数学活动中，理性思考、大胆猜测，合理推断，从何培养学生的逻辑思维能力，发展学生的数学观念和数学思想，使学生形成良好的思维品质，达到启迪思维、开发智力的目的。此案例就构造三角形全等为例，谈谈在课堂教学中如何发展学生的直觉思维，培养其创新意识。 二、全等三角形知识点的地位和作用 全等三角形体现的是一种十分重要的保距变换，许多图形中线段之间，角之间的相互关系经常通过三角形全等来判断、得出，三角形全等还是基本尺规作图的根本依据。由于全等三角形的判定及对全等三角形边、角之间的关系处理涉及推理，因此通过学习全等三角形知识对培养学生的逻辑推理和表达能力有着非常重要的作用。 三、全等三角形判定教学例子 假设情景： 某次组织学生参加生日聚会，需要裁剪小旗帜，如何让小旗帜和第一个剪裁的大小完全相同呢？ 由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。学生可能会提出：测出参照三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一
条边、一个角的方案等。对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢？要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？进一步明确本节课研究的方向，引出课题。 学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。 在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与同学交流，了解学生的探究过程并给予适当点拨，然后全班交流小组讨论结果，归纳出可能的分类情况： 按已知三角形边和角的个数可分为：三边、三角、两角一边、两边一角。 个别小组可能会提出根据边和角的位置关系，两边一角可继续分为两边及夹角和两边及一边对角，两角一边可继续分为两角及夹边和两角及一角对边。 对学生的严谨求实的学习态度教师要给予充分的可定和赞赏。 在此问题的解决过程中，不仅训练了学生将知识分类，并使学生充分感受到团队合作的重要意义和交流沟通的重要性。在探索过程中，对于三边、三角、两角及夹边、两边及夹角这四种情况学生很容易验证，而只有两角及一角对边和两边及一边对角条件是讨论的焦点。 这时，教师留给学生充分的思考时间，经过交流，学生能够得出利用三角形的内角和定理，两角及一角对边的条件可以转化为两角及夹边的情况。而在画两
《等腰三角形的性质》教学案例 一、案例背景 《等腰三角形的性质》是冀教版八年级上册十五章第五节第一课时内容，它是在认识了轴对称性质及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。这节课主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一“的性质。本节内容既是对前面知识的深化和应用，又是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的作用。同时它在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等也有独特的应用。因此本节课的重要性是不言而喻的。 《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念： 1、突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。 2、学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。 3、教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 4、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。 二、案例描述： 1、动手实践，形成认知 把长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去对折部分，再把它展开，得△ABC。 A
探索三角形全等的条件——边边边（sss） 教学案例 一、案例背景 本节课是2019-2020学年第一学期，人教版数学八年级上册第十二章探索三角形全等的第一节，教科书把研究三角形全等条件的重点就放在了第一个条件“边边边”上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是全等三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会运用“边边边”条件进行推理论证，正确的表达全等三角形的证明过程。本节课是笔者在农村寄宿制初中上的一节组内公开课。课堂上数学成绩绝对优秀生人数不足五分之一，后进生人数较多。 二、案例主题 本节课是在学习了第十一章三角形和第十二章第一节全等三角形后，对全等三角形条件探索的第一节，鉴于农村学生学情的实际情况，本节课以“动手实践、自主探索、合作交流、表达应用”为主题开展课堂教学，以学生“看得到、感受得到”的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中认真探索、积极思考、主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成。 三、案例教学目标 1、教学目标： 学生在教师引导下，积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中，体会利用操作归纳获得数学的过程。 掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 培养学生推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 2、教学重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要作出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对学生来说有一定难度。 3、学习方式： 为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，涉及一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题，真正把学生放在主体位置。 4、课前准备：教师准备一张画有两个全等三角形的白纸 四、案例教学过程 （一）、创设情境，导入新课 师：我们先来看几幅图片（投影出示） 部分生：这些图片都是由三角形组成的。 部分生：这些三角形是全等的吧？ 师：对！这些美丽的图片都是由全等三角形组成的，大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片？ 生：（齐答）：想！ 师：动手画一画吧！ （给学生足够的时间来发现问题） 生1：怎样画三角形，画出来的三角形才全等？ 师：问得好！三角形全等需要什么条件呢？ 这就是我们这节课需要研究的问题。 （出示课题） 解读1：通过投影出示欣赏几幅美丽的图案，让学生感受美的同时激发学创造美的意识，培养学生学习和探索的兴趣，给学生创造主动发现问题的机会，调动了学生学习的积极性。 （二）、师生互动，探求新知。 （1）、提出问题，引发探索。 师：（出示课前准备好的两个三角形）老师这 张白纸上有两个三角形（如下图），在△ ABC和△A′B′C′中，其中A′B′＝AB，B′C′ ＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠C＝∠C′，大家猜想这两个三角形全等
《等腰三角形》教案1 教学目标 知识与技能： 1、了解等腰三角形的概念； 2、探索并掌握等腰三角形的性质； 过程与方法： 1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点； 2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力； 3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观： 1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯. 2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲； 教学重难点 教学重点： 1、等腰三角形的概念及性质． 2、等腰三角形性质的应用． 教学难点： 1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 2、等腰三角形性质的证明. 教学过程 第一课时 第一环节：回顾旧知导出公理 活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)； 5.三边对应相等的两个三角形全等(SSS)； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件： 1.(推论)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)，并要求学生利用前
面所提到的公理进行证明； 2.回忆全等三角形的性质. 活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备. 活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程.具体证明如下： 已知：如图，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BC =EF . 求证：△ABC ≌△DEF . F E D B A 证明：∵∠A =∠D ，∠B =∠E (已知)， 又∠A +∠B +∠C =180°，∠D +∠E +∠F =180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C =180°-(∠A +∠B )， ∠F =180°-(∠D +∠E )， ∴∠C =∠F (等量代换). 又BC =EF (已知)， ∴△ABC ≌△DEF (ASA ). 第二环节：折纸活动 探索新知 活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程.具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足. 感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式. 活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一 → → B B B
初中数学课堂全等三角形教学案例分析 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《初中数学课堂全等三角形教学案例分析》的内容，具体内容：初中数学课堂上有讲解全等三角形的知识点，怎样才算全等三角形?如何证明全等三角形?可以参考相关的教学案例分析。下面是由我整理的，希望对您有用。第一部分一、教学设计：... 初中数学课堂上有讲解全等三角形的知识点，怎样才算全等三角形?如何证明全等三角形?可以参考相关的教学案例分析。下面是由我整理的，希望对您有用。 第一部分 一、教学设计： 1 学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 2 学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数
学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。 3 学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4 教学目标： (1) 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 (2) 掌握三角形全等的"边边边"、"边角边"、"角边角"、"角角边"的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 (3) 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 教学的重点与难点： 重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。 从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。 难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有
3 新人教版八年级上册《等腰三角形(2)》教学案例 【教学内容】 新人教版入年级上册第51页至53页 【学习目标】 1、知识与技能 理解并识记等腰三角形的判定方法及应用。 2、过程与方法 通过分析具体问题，培养学生观察问题的能力和逻辑推理的能力； ? 3、情感态度与价值观 通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣，进一步培养学生克服困难的精神和学习兴趣，让学生树立学好数学的自信心 4、重难点、关键 重点：等腰三角形的判定定理 难点，探索等腰三角形判定定理 关键：利用观察和逻辑推理思想，注重知识的形成发展过程，使学生在学习过程中展开思维，突出重点，突破难点。 【学习过程】 一、复习引入 证明：等腰三角形的两个底角相等 已知： Δ ABC 中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明1：作顶角的平分线AD. 在△BAD 和△CAD 中， ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明2：作底边上的高线AD. 在Rt △BAD 和△RtCAD 中， ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明3：作底边上的中线AD. 在△BAD 和△CAD 中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边 ) , AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) ,
3 ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 备注：上述三种方法教师引导、复习、共同完成。引出：条件与题设交换位置后命题会成 立吗？ 二、探导新知： 已知： Δ ABC 中，∠B= ∠C. 求证：. AB=AC 证明1：作顶角的平分线AD. 在△BAD 和△CAD 中， ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴. AB=AC (全等三角形的对应边相等). 证明2：作底边上的高线AD. 在Rt △BAD 和△RtCAD 中， ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (AAS). ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). 归纳：用文字语言表述此命题：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） 三、运用新知 1、如图，位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得 ∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ ∠B= ∠C ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 ) ， AD=AD (公共边) ∠B= ∠C ( 已知 ), A B
教学案例：三角形任意两边的和大于第三边 通伏小学张永恒 教学内容：人教版八册P82 教学目标： 1、通过动手操作和观察比较，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边； 2、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力； 3、让学生积极参与探究活动，获得成功体验，产生学习数学的兴趣。 重点：三角形三边之间的关系 难点：探索发现三角形三边之间的关系。 教学准备：小棒、课件 教学过程： 一、引入 1、师：同学们，我们已经认识了三角形，你能告诉大家什么是三角形吗？ 生：由三条线段围成的图形叫做三角形。 师：不错，那么三条线段就一定能围成三角形吗？能（不能） 师：那我们就来围围看吧。谁愿意上来围？（两生上台演示——评析） 2、师：看来，有的三条线段能围成三角形，有的三条线段不能围成三角形。那下面我们大家都来围围三角形，好不好？ 二、三角形三边关系的探究 （一）围三角形，创建研究素材 1、师：（1）同桌两人合作，每次从5根小棒中任取3根来围三角形，将围的情况记录在白纸上。要求分工合作：一人围，一人记录。 2、学生操作（教师指导） 3、反馈：学生汇报能和不能围成的情况（教师板书记录） 师：还有吗？情况不少，我们就用省略号来表示吧！ [检测错误情况——对同学们汇报上来的能和不能围成三角形的各种情况，对照自己的记录，看看谁还有意见？]
（二）思考讨论，发现规律 1、师：同学们，能不能围成三角形看来跟三条线段的什么有关？（长度），那么究竟怎么样的三条线段不能围成三角形？怎么样的三条线段又能围成三角形，下面我们先通过自己观察、思考，再与同桌进行讨论来发现其中的奥秘。 2、学生讨论（教师参与） 3、反馈 层次1： 师：下面我们先来看怎样的三条线段不能围成三角形？ （1）生：我们发现两边的和小于（等于）第三边就不能围成三角形。比如2+2小于5，就不能围成三角形。（师板书：2+2＜5，） 师：真的吗？来围给我们看看？（生上台围，展示） （2）师：是不是所有的情况都是小于呢？ 生：我们发现两边的和等于第三边也不能围成三角形。3+3等于6，就不能围成三角形。（师板书：3+3=6） 师：也请你围给我们看看？（生展示） 检验其余记录下来的情况。（师生齐算，板书算式） 层次2： （1）列举发现 师指着板书：这些能围成三角形的三条边又有怎样的关系呢？ 生：我们发现两条边的和大于第三条边就能围成三角形。如2+3＞4，这样就能围成三角形。（师板书） 师：谁有不同发现？ 生：我们认为必须每两条边相加和大于第三条边才能围成三角形。比如2+3＞4、2+4＞3、4+3＞2（师板书） 哪些组还有不同发现？ 生：我们认为最短的两边的和大于第三条边就能围成三角形。如只要2+3＞4，就能围成三角形。 师：还有吗？
初中数学教学案例分析 课题：探索三角形全等的条件（一） 一、教学设计： 1学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发 展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了 解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5教学的重点与难点：
三角形两边之和大于第三边 教学目标： （1）、在观察中进一步发现三角形具有稳定性，以及三角形任意两边之和大于第三边，知道三角形的特性在实践中有广泛的应用。 （2）、积累认识图形的经验和方法。 过程与方法：培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 情感与态度：（1）发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。（2）学会从全面、周到的角度考虑问题。（3）体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 在观察中发现三角形具有稳定性、任意两边之和大于第三边。 教学难点：三角形任意两边之和大于第三边。 教学准备：多媒体课件、三角板、三角形教具等。 教学过程： 一、出示书62页例3并提出问题（课件展示） 师：同学们刚才通过互相帮助，共同总结出了三角形的特征，概括出了三角形的定义，现在小明遇到了一个问题，你们愿意帮他解决吗？ 出示图片：这是小明家、学校、商店、邮局的位置图，你们能看出这张图与以上我们所学知识有什么关联吗？（各段路围成三角形）哪两个三角形呢？ （生指）小明从家到学校有几种走法可以到达？对上路中路围成的三角形来说，走上路就是走？走中路就是走三角形的什么？（第三条边）今天，小明刚巧要做卫生，想快点到学校，他走哪条路最近？（中路）师：为什么？（两条边的和比第三条边长） 师板书：两边之和大于第三边师：还有别的想法吗？师：看来同学们都认为三角形的两边之和一定大于第三边。 师：那同学们反过来想一想，是不是两条线段的和大于第三条线段，这样的三条线段也一定能围成三角形呢？我们可以通过实际操作来验证：任意画一个三角形，进行边的测量 二、合作探究
12.3.1等腰三角形教案设计 【教学目标】 1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 等腰三角形性质的应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
D C B A 图（1） 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）： C B 图（2） △ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC 是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2 把活动1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段，填入下表：
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 你能证明上述两个性质吗？ 问题：如图（3），已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的中线． （1） 求证：∠B =∠C ； （2） AD 平分∠B AC ，AD ⊥BC ． D C B 图（3） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B =∠C ，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD 和△ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 〔解答〕在△ABD 和△ACD 中因为?????===CD BD AD AD AC AB
三角形全等教学案例 （简记成‘边角边’或‘SAS’）” 赵玉教师在设计教案时，应想方设法让学生掌握公理语言叙述的结构：并不是“两边和一个角对应相等的两三角形全等”，这里的角是有限制的，那就是这个对应角是两组相等对应边的夹角，而不是任意角.如此，就与易混淆的假命题：“两边及其中一边对角对应相等的两三角形全等.”进行了比较严格的区别.向学生提供如图1，△ABC≌△DEF，但是△ABC与△DEG不是全等三角形，尽管在△ABC和△DEG中，条件AB=DE，AC=DG，∠ABC=∠DEF.这样就可以使学生能更直观地认识这一问题。 要辨别清楚公理结构与其混淆形式命题结构的本质区别在于公理的条件是“两边和它们的夹角”，而混淆形式命题条件是“两边和其中一边的对角”. 一、公理应用中条件的逐步确定 在应用定理（公理）进行逻辑推理证明命题入门阶段，“SAS”初步应用，教科书所设置的练习题要学生寻找三组对应元素中，比较容易获得两组对应元素（边、角）相等，第三组对应元素（角或边）相等，往往需要依据“两边夹一角”的条件结构来确定出判定公理所需要的第三个条件，这就是“需知A”，它作为一个“中途点”来调控寻找满足它的已知条件.这时，就应该引导学生挖掘题设中隐含条件，公理成立的第三个条件是一定会找到的，它们又可以分为以下的两种情形： 其二，当题设条件中有两组对应边相等时，只要找出这两组相等对应边夹角也对应相等，这样就满足“边角边”公理的条件了. 例1（p.29，例4）①已知：如图2，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE.求证：△ABC≌△ADE. 分析要证明△ABC≌△ADE，由于AB=AD，AC=AE，可知△ABC和△ADE有两组对应边相等了.由“边角边”公理条件结构要求，知需要找寻到AB、AC的夹角∠BAC与AD、AE的夹角∠DAE也对应相等，即只要证明出了∠BAC=∠DAE（这是“中途点”）就找到了满足“边角边”公理的“两边夹一角对应相等”的条件了.由∠BAD=∠CAE，知∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠BAD+∠EAB=∠DAE.这就是∠BAC=∠DAE. 当要证明全等的一对三角形中，已经有两组对应边相等.在这种情况下，配合“边角边”公理的条件结构要求，就逐步确定出了要找寻对应相等的两组对
三角形特性与三条边之间的关系 教学内容： 青岛版小学数学四年级下册第39页信息窗2红点问题和40页第一个红点问题，自主练习相关题目。 教学目标： 1.结合现实情境，让学生了解三角形的特性，并且知道三角形各个部分的名称是什么；让学生弄清三角形三边之间的关系，并能运用它判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 2.在实验过程中提高学生的合作探究能力，动手操作能力，总结概括能力。 3.在学习过程中让学生体验到成功的喜悦，感受到生活中处处有数学,激发他们学习数学的兴趣。 4.在学习的过程中，培养学生良好的学习习惯。 教学重难点： 教学重点：体会三角形的稳定性，初步认识三角形的各个部分；理解三角形三边之间的关系。 教学难点：理解三边关系中的“任意两边”。 教具、学具： 多媒体课件，实物投影仪，用小木条做就的三角形、四边形、五边形（学生课前准备好的，每人一套）、不同长度的小木棒。 教学过程： 一、拟定导学提纲，自主预习 （一）创情板题示标导学 1、创情板题 谈话：星期天，笑笑和淘气来到了施工现场，我们也去看一看吧。请看大屏幕（播放20秒录像），【录像内容包括：现实的施工场面，工地上塔吊机在繁忙的工作。】录像后出示信息窗2：
师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？ 预设问题： 问题1：建筑工地上的塔吊为什么设计成三角形？ 问题2：这些三角形的大小和形状都不一样，三角形有多少种类型的？ 问题3：什么样的三条边才能够组成三角形呢？ 过渡语：今天这节课我们就借助这些问题的解决，来认识三角形和三角形的三边关系。（板书课题：认识三角形及三边关系） 2.出示学习目标 本节课要达到以下学习目标： 【（1）了解三角形的特性和定义，三角形各个部分的名称；弄清三角形三边之间的关系，并能判断给定长度的三条线段能否围成三角形，和解决生活中的简单的实际问题。 （2）在实验过程中要积极动手操作参与合作探究。 （3）在学习过程中要按照自学指导的要求操作学习，并积极动脑思考指导中的问题。】 3．自学指导
课题：全等三角形 【教学目标】 知识与技能目标: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。 过程与方法目标： 围绕全等三角形的对应元素这一中心，。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题----- 全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。 情感与态度目标: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。 教学重点：全等三角形的性质 教学难点：寻找全等三角形中的对应元素 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。 课前准备：全等三角形纸片 【教学教程】 一、创设情境，引入新课 1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？ 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作 ⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。 ⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？ 3.板书课题：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF
二、探究 全等三角形中的对应元素 1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能 重合呢？ 2．学生讨论、交流、归纳得出： ⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或 相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 ⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两 个三角形的对应关系。 全等三角形的性质 1.观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． 2.用几何语言表示全等三角形的性质 如图：∵?ABC≌ ?DEF ∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等） ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等） 探求全等三角形对应元素的找法 1.动画（几何画板）演示 (1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合? 归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角
三角形任意两边之和大于第三边 一、教学目标： 1、通过教师启发，学生经历小组合作、动手实践的过程，体会“三角形任意两边之和大于第三边”。 2、通过小组合作的形式，增强学生的合作交流意识。 3、培养学生逻辑思维能力，以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。教学重点： 理解三角形任意两边之和大于第三边 教学难点： 两边之和等于第三边时不能构成三角形 二、学情分析： 1、关于教材：在教学中，教师利用情景图（小明上学路线图）首先提出“你怎么知道小明上学走中间这条路最近”这个话题与学生交流。有的学生结合生活经验谈理由，有的学生根据已有的“两点间线段最短”的知识解释原因。接着，学生观察由路线图抽象成的三角形，理解直走的路是这个三角形的一条边，拐了弯的路是这个三角形两条边的和。进而，引导学生联系刚才的判断——直走的路比拐了弯的路近，对“三角形三条边的关系”提出联想或猜想。这样，学生面对“三角形三条边的关系”这一新问题，很自然地得到：三角形两条边的和比另一条边长。在这个过程中，教师采取与学生一起从起点情境出发往上看目标的方法，鼓励学生联系已有知识与经验进行形象的加工和改造，大胆提出新的猜想（或联想），再由学生想办法来验证猜想。在这个过程中，学生“自己引导思维”，经历“猜想、假定、确定”的过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦。 2、关于学生：教师给学生提供了充分地从事数学活动的机会，即学生学会在观察中思考，在思考中猜想，在操作中验证，在交流中发现，并将“学习猜想的方法”与“学习验证的方法”有机结合起来。因此，学生获取的不仅仅是知识
本身，更重要的是态度、思想、方法，是一种探究的品质。这样可以提高学生的 探究能力，对他们后继知识的学习有较大的影响，也可为其终身学习奠定基础。 三：课前准备： 1、学生： ①预习方案： 1、先量一量小棒或吸管的长度，再任意选取它们来拼摆三角形，并记录拼摆的情况。 2、在拼摆三角形的过程中，你有什么发现？ 2：搜集资料： 2、教师： ①课件：自制多媒体课件（借鉴百度文库“） ②文本： ③视频资料： ④教具;小棒 四、教学过程 教学过程： 一、创设情境大胆猜测 导语：今天，老师给大家介绍一位新朋友—小明。他正从家里出发赶往学校。请 回答从小明家到学校有几条路线？哪一条最近？（指明回答），【课件出示教材82 页例3小明家到学校的路线图】 （1）为什么大家都认为中间这条路最短？ 预设生1：因为第1条和第3条路线拐弯了，绕远路，所以中间这条最近。 生2：我生活中这样走过，中间的这条路线最短。
等腰三角形的故事 当时H村包括8个生产队，它自身有6个，B村和N村分别是从属于它的第7和第8生产队。三个村构成等腰三角形：H村是顶点，B村和N村属于底边，间隔1里，它们与H村都相距三里。 显而易见，H村是大哥大，而B村和N村是小弟。那时B村和N村也都有小学，但是仅仅上到小学一、二年级，从三年级开始就得到H 村去上。 三个村就像三国鼎立，但是相互之间的关系错综复杂。 B村和N村从表面看地位一样，但却有着本质的区别。B村人口和土地比H村稍微小一些，但是B村的人肯吃苦，能干，沟沟坎坎都开发出了土地，几乎没有空闲地。如果谁家粮食不够吃的，是一件很丢人的事，闺女出嫁还好说，但是儿子娶媳妇就困难了。即使在生活最困难的时候，虽然日子过得紧巴些，但是总能挺过去。B村的孩子学习个顶个的刻苦，成绩优秀，人口数是三个村里最少的，但考上大学的人数却是另外两个村的总和还要多，全县第一个清华大学生就是出自该村，第一个博士也是出自该村，该村成为远近闻名的“凤凰村”。这也是B村人最值得骄傲的资本，H村和N村的家长常常拿B村孩子举例来教育自己的孩子，但是作用不大。 N村的人恰恰相反，男人热衷外出打工，一些孩子初中还没毕业就跟着父亲辗转南北，用他们的话说就是，反正也考不上大学，干活是早晚的事，还不如提前辍学挣钱。家庭妇女就成了干农活的主力，大片的土地根本种不过来，很多土地闲置甚至是荒芜，酷爱土地的B
村人看着甚是可惜。其实那时外出打工也挣不了多少钱，家里留守的妇女种地也好不到哪里去，日子过得也是马马虎虎，与B村不相上下。 H村近三千人，成为三个村当然的中心。设大队办公室、保卫处，还有三辆拖拉机（当时根本没有汽车），供销社、卫生室、学校一应俱全。农历每个月的二、七是集市，这是最热闹的时候。 从三年级往上，三个村的学生混合编班，学习成绩前几名的总是B村的孩子，而后面的总是N村的孩子。但是三个村子的学生都互相不服气，想方设法较劲。学校坐落在H村的一亩三分地上，地主优势得天独厚，譬如课间到同学家喝水，阴雨天气的雨具，劳动课的工具，B村和N村的学生会极尽能事，争抢着幸与H村的同学一组。有一个外号叫“胖墩”的H村男孩子，矮矮的，胖胖的，很是吃得开，每次劳动课，他总是分组头目的不二人选，会充分考虑男女搭配、村庄远近、任务轻重等因素，几乎每个人都称心如意。可惜他学习成绩太差，初中刚一毕业就修理地球了，刚够年龄就结婚了，后来为孩子上学的事曾经到学校找过我。当年的“胖墩”，白白胖胖的，一副热心肠。而现在，黑黑瘦瘦的，一脸的沧桑。 N村的学生从小就知道做买卖挣钱，养家糊口，这也是他们引以为自豪的地方。那时各家经济都困难，纸张稀缺，根本买不起成品的本子，随便拿来一些纸就是练习本，正面用了再用反面，甚至是报纸的空隙也拿来做题。N村一个外号叫“矮子”的同学，他父亲在纸厂上班，将一些废弃的纸张带回家。“矮子”就将多余的废弃纸张，五颜六