第一章供电系统
习题
（各题后括号中的“*”，“?”和“+”分别表示解答，提示和不给答案三种形式）
1-1 简述供电可靠性的含义，作用及衡量标准。（*）
1-2 什么叫电气设备的额定电压？电力系统为什么要采用多种电压等级？电气设备在高于或低于其额定电压下工作会出现什么问题？（*）
1-3 试分析电力系统与供电系统，输电与配电之间的差别。（?）
1-4 简述双回路与环形供电系统，放射式与干线式供电系统的优缺点及其应用范围。 1-5 什么叫桥式结线？试述各种桥式结线的优缺点及其应用范围。（*）
1-6 确定供电系统时，应考虑哪些主要因素?为什么? (△)
1-7 电力系统中性点接地方式有哪几种类型? 各有何特点?（*）
1-8 在消弧线圈接地系统中，为什么三相线路对地分布电容不对称，或出现一相断线时，就可能出现消弧线圈与分布电容的串联谐振? 为什么一旦系统出现这种串联谐振，变压器的中性点就可能出现高电位?（*）
思考题选答
1-1 所谓供电可靠性，就是供电系统及其设备、元件等在规定的运行条件下和预期工作寿命阶段，能满意地完成其设计功能的概率。一般用每年用户不停电时问的概率值(从零到1)或百分值(0～100％)来衡量一个供电系统或设备的可靠性。
可靠性是供电系统的一项重要指标，也是电力负荷分级的基本依据。在设计供电系统时就要根据负荷对供电可靠性的要求程度，合理地选择供电电源和确定供电方案。另外，通过对一个实际供电系统可靠性的研究和分析，可以对系统的改进甚至对主要设备的设计制造提供充分的依据。
1-2 所谓额定电压，就是使发电机、变压器等电气设备在正常运行时获得最佳经济效果的电压。额定电压是电气设备在设计、制造和使用中的重要参数。在电气工程中，电力网的额定电压应与电气设备的额定电压相对应，并且已经标准化，系列化。
电力系统采用多种电压等级是基于以下四种情况；
1)目前，我国发电机的额定电压为6.3 、10.5或15.75kV (少数大容量发电机为24kV) 等。
2)电力输送多采用高压，这样可以提高输送功率，加大输送距离。换句活说，输送同样功率的电能在采用高压时，可相应减少输电线路中的电流，因而减少线路上的电能损失和电压损失，提高输电效率和供电质量。同时，导线截面亦随电流的减小而减小，节省了有色金属。所以，从发电厂发出的电能，除供给附近用户直接用电外，一般都经过升压变电所变换为高压电能，经远距离输送后，再经降压变电所变为低压电能，供用户使用。
3)高压输电的电压随国民经济的需要和电力技术的发展而不断提高。对于中短距离一般采用35kv输电；对于长距离、大容量则采用110、330、500kV输电。国内近年来已有数条750kV超高压输电线路投入使用。用于1100kV、1500kV的超高压输电设备亦在试制中。
4)矿山用电设备，由于功率、安全、制造工艺及经济性等原因，其额定电压多采用低压，如127、220、380、660、1140V等，只有大型设备，才采用6 kV高压。随着矿井10kV 下井的研究和实现，额定电压为10kV的电气设备也已问世。
变、配电所的运行人员，应尽量保持供用电系统在额定电压或规定的电压范围内运行。当线路电压高于额定值所规定的范围时，有的设备(如移相电容器)将因过压而损坏；有的设备(如变压器、电动机等)将因磁饱和而引起激磁电流增加使总电流加大，造成设备过热损坏
或缩短使用寿命；有的设备(如避雷器、熔断器等)在动作时产生的电弧由于电压高、电压恢复速度快而难以熄灭。
电气设备在低于额定电压或规定的范围内运行时，照明负荷的照度及效率降低；感应电动机输出功率降低，电流增加、温度升高，大大影响其使用寿命；线路及变压器由于要输送同样的功率，电流必然增大，结果二者的损耗都增加，输送效率大大降低。
1-3 提示：从服务对象、电压等级、供电距离、供电容量等四方面考虑。
1-4 1．双回路供电系统
双回路属于有备用系统的结线，分双回路放射式和双回路干线式两种，其中双回路干线式因继电保护复杂，故障停电机会多而应用较少。双回路放射式，就是从电源向各负荷分别引两条独立输电线的供电方式。其优点是供电可靠性高，运行灵活，电压损失小；缺点是线路总长度长，电源出线回路多，所用开关设备多，因而投资较大。这种系统主要适用于大容量或孤立的一、二级负荷。
2．环形供电系统
环形也属于有备用系统的结线，它是一种从电源引出输电线，沿途串接各负荷点后又回到电源的供电方式。由于是一个闭合的电网，故称为环形电网。环形系统所用开关设备和线路长度都比双回路放射式少，每一负荷点均由两条线路供电，故供电可靠性较高。环形电网若闭环运行，则过载能力强，电压损失小，但继电保护整定较复杂。因此，环形电网一般采用开环运行方式，此时导线截面应按单回路供电选择，亦要考虑在电源附近段故障时担负全部环内负荷，故大大增加了有色金属的消耗量。这种供电系统适用于若干彼此相距不远，容量相差不大，而都离电源较远的一、二级负荷。
3．单回路放射式供电系统
单回路放射式属无备用系统的结线，实际上就是以电源或变电所母线为中心，向各负荷点分别引出独立输电线的供电方式。单回路放射式的主要优点是供电线路独立，出故障时互不影响，停电机会少，继电保护简单，动作时间短，便于实现自动化等占‘其缺点是电源出线回数较多，所需开关设备也多，因而投资较大。另外，供电可靠性较低，使其应用受到很大限制。这种供电系统适用于容量较大的分散性三级负荷和较次要的二级负荷。
4．单回路干线式供电系统
这种供电系统也属无备用系统，有直联型和串联型两种形式。直联型干线式线路，就是从干线上直接接出分支线引入各负荷点的供电方式，如图1-1所示。它的优点是电源出线少，能节省高、低压开关设备，使投资减少；线路总长度短，造价较低，由于各负荷点的高峰用电期一般不同时，因而线路电压波动和电能损失都比较低。其缺点是由于前段线路公用，增加了故障停电机会，因而供电可靠性低，为了有选择地切除线路故障，继电保护的动作时间也就逐级增加，从而延长了故障存在的时间。这种系统一般只适用于一定数量的若干个成直线分布的三级负荷。
串联型干线式线路采用的联接方法是：干线经隔离开关联于负荷1的母线上，再由负荷1的母线经隔离开关引出，再经隔离开关联于负荷2的母线上……，余类推，如图1-2所示。这种线路实际上是直联式的改进型式。这样改进后可以缩小故障停电的范围，提高供电系统的可靠性。故障检修时可利用隔离开关的操作使故障点前的各负荷点不至于长时间停电。它的缺点是增加了开关设备，而且故障不易寻找，其应用范围基本上同直联型。
图1-1 直联型干线式线路图1-2 串联型干线式线路1-5 对于具有两回电源进线，两台降压变压器的矿井终端总降压变电所可采用桥式结线。它实质上是用一座由一台断路器和两台隔离开关横联跨接的“桥”，来联接两个35～110kV“线路一一变压器组”的高压侧，从而用较少的断路器组成一个可靠性较高的，操作灵活的双回路变、配电系统。
桥式结线根据跨接桥横联位置的不同，可分为内桥、外桥和全桥三种。
1．内桥结线
这种接线的跨接桥靠近变压器侧，桥断路器装在线路断路器之内，变压器回路仅装隔离开关，由三台断路器构成“”形，故称为内桥。内桥结线提高了变电所供电的可靠性，倒换线路操作方便，设备投资与占地面积较少，缺点是倒换变压器和扩建成全桥不如外桥方便，故适用于进线距离长，线路故障多，变压器切换少，高压侧无穿越功率的终端变电所。
2．外桥结线
这种接线的跨接桥靠近线路侧，桥断路器装在变压器断路器之外，进线回路仅装隔离开关，由三台断路器构成“”形，故称外桥。外桥结线倒换变压器操作方便，易于过渡到全桥结线，且投资少，其运行的灵活性与供电的可靠性和内桥结线类似；它的缺点是倒换线路不方便，故适用于进线距离短，主变压器需经常切换的矿井终端变电所。
3．全桥结线
这种结线，跨接桥居中，进线回路与变匿器回路均装有断路器，由五台断路器构成“H”形，故称为全桥。全桥结线适应性强，供电可靠性高，操作方便，运行灵活，并易于发展成单母线分段的中间变电所；它的缺点是设备多，投资大，变电所占地面积大，故适用于负荷较大，对供电要求较高的大型矿井终端变电所。
1-6 提示：应考虑电源条件、运行方式、负荷性质与分布、矿井产量、瓦斯含量及涌水量等因素。
1-7 电力系统中性点接地方式分为中性点直接接地(又称大电流接地系统)和中性点不接地或经消弧线圈接地(又称小电流接地系统)两种接地方式，各接地方式的特点如下：1．中性点直接接地系统
这种系统的优点是：当发生单相接地时，非故障两相的电压不升高，由于接地电流非常大，不会发生间歇性电弧，同时内部过电压倍数较小，因而可以降低对线路绝缘水平的要求。由于单相接地就是单相短路，短路电流较大，保护装置迅速而可靠地动作，缩短了故障存在的时间。
缺点是：因短路电流大，开关及电气设备有时要选用较大的容量或规格。当发生短路时若未能及时切除，会严重影响整个系统的稳定性，而且对通讯的干扰强烈，故常用于110kV 及以上的电网。对于380V低压电网，由于用户需要380V和220V两种电压等原因，故也采用中性点直接接地系统。
2．中性点不接地系统
这种系统在正常工作时供电变压器的中性点，不接地。对于短距离低压输电线，它的对地电容较小，发生接地故障时入地电流较小，对通讯线的干扰也较小，瞬时性接地故障往
往能自动消除；对于长距离高压输电线，由于线路对地电容较大，单相接地电容电流较大时(6kV 系统达30A ，35kV 系统大于10A)，接地处容易发生间歇性电弧，在电网中引起高频振荡产生过电压，使电网对地绝缘较低处发生接地短路故障，因而对接地电流值有一定的限制规定。中性点绝缘系统的缺点是：当发生单相接地时，
无故障两相的对地电压升为相电压的(即升为线电压)，危及相间绝缘，易造成两相接地短路，当单相接地电容电流较大时，易产生间歇性电弧接地过电压，而且内部过电压的倍数也较高。这冲系统的优点是：一相接地时，接地电流小，保护装置不动作，电网还可以继续运行一段时间，待作好准备后故障线路再停电。由于3～60kV 电网在供电系统中占的比重很大，如果采用接地系统，则一相接地就会导致停电，降低了供电的可靠性，故我国3～60kV 电网均采用中性点不接地系统。
3．中性点经消弧线圈接地系统
这种系统主要是利用消弧线圈(电抗器)的感性电流补偿电网对地的电容电流，可减小单相接地时接地点的电流，不产生电弧，避免发生电弧接地过电压。完全补偿的条件是31/L C ωω=，为了避免电网参数改变时产生串联谐振，一般采取过补偿运行。这种系统的缺点是：因要根据运行网路的长短决定消弧线圈投入的数量与地点，故系统运行较复杂，设备投资较大，实现选择性接地保护困难。 1-8 如图1-3所示，为变压器中性点经消弧线圈L 接地的供电系统。当三相线路对地分布电容不对称或出现一相断线时，线路参数不再是对称的，因此负载中性点将发生位移，导致0点与'
0点之间出现电位差。由于线路参数的变化使C 与L 的关系恰好符合公式
1/0L C ωω-=时，在电压U OO ′的作用下，线路对地回路将发生消弧线圈与对地分布电容的
串联谐振。回路一旦出现串联谐振，由于总阻抗几乎为零，故即使U OO ′的数值不大，回路中也会流过很大的电流0i ，0i
流过消弧线圈L ，产生较大的压降，使变压器中性点0对地呈现高电位，极易损坏变压器的对地绝缘。
图1-3对地回路的串联谐振示意图
第二章 负荷计算与功率因数计算
习题
（各题后括号中的“*”，“ ”和“+”分别表示解答，提示和不给答案三种形式）2-1 目前电力负荷计算有哪几种主要的计算方法?简述其特点及应用范围。(*)
2-2 企业的年耗电量与年电能损耗在计算上有何不同?原因是什么?(*)
2-3 在变电所运行过程中，应采取哪些措施来降低线路与变压器的功率损耗?(*)
2-4 一个变电所的运行方案，应根据哪些条件确定?试举例分析?(△)
2-5 功率因数过高或过低对用户各有何危害?最佳补偿方案应考虑什么条件?
2-6 提高功率因数有哪些方法?其中人工补偿有哪几种类型?各有何优缺点?(*)
2-7 试分析采用电容器进行并联补偿和串联补偿的特点及用处，为什么在并联补偿中10kV及以下线路的补偿电容器组常按三角形接线?(*)
2-8 什么叫电力设备的经济运行?什么叫无功功率经济当量?怎样确定两台变压器的经济运行方案?(*)
2-9 某年产90万吨原煤的煤矿，其供电设计所需的基本原始数据如下：
矿年产量：90万吨；服务年限：75年；矿井沼气等级：煤与沼气突出矿井；
立井深度：0.36 km ；冻土厚度：0.35 m ；矿井地面土质：一般黑土；
两回35kV架空电源线路长度：L1＝L2＝6.5km ；
两回35kV电源上级出线断路器过流保护动作时间：t1＝t2＝2.5s ；
本所35kV电源母线上最大运行方式下的系统电抗：X s.min ＝0.12 （S d＝100MV A）；
本所35kV电源母线上最小运行方式下的系统电抗：X s.max ＝0.22 （S d＝100MV A）；
井下6kV母线上允许短路容量：S al＝100MV A；
电费收取办法：两部电价制，固定部分按最高负荷收费；
本所35kV母线上补偿后平均功率因数要求值：cosφ′35.a≥0.9；
地区日最高气温：θm＝44℃；
最热月室外最高气温月平均值：θm. o＝42℃；
最热月室内最高气温月平均值：θm. i＝32℃；
最热月土壤最高气温月平均值：θm. s＝27℃。
全矿负荷统计分组及有关需用系数、功率因数等如表2－1所示。
表2－1 全矿负荷统计分组表
注1：线路类型：C--电缆线路；k--架空线路。
注2：电机型式：Y--绕线异步；X--鼠笼异步；D--直流；T--同步。
试对该矿地面35／6kV 变电所初步设计中的负荷计算、主变压器选择、功率因数补偿及供电系统拟定等各内容进行设计计算。
思考题选答：
2-1目前电力负荷计算的主要方法有需用系数法、单位产品电耗法、二项式法和利用系数法等。
电气计算负荷ca P 一般采用的是在最大负荷班里出现的30分钟时间间隔的电气负荷最
大平均值max P ，各种计算方法力图使ca P 接近max P 。因为30分钟是从较小截面导体的允许发热为前提所规定的，所以，即使是ca P 等于max P 。时也可能比实际的负荷大。这说明30分钟时间间隔的规定有待于进一步的改进。 1．需用系数法 变电所各设备的实际负荷总容量总是小于其联接设备(不包括备用)的额定总容量，二者的比值称为需用系数，根据联接于变电所的设备总容量及需用系数来计算变电所电气负荷的方法称需用系数法。其基本公式如下：
c a
d N
i P K P =∑ kW (1) 需用系数法是当前通用的求计算负荷的方法，由于简单易行，为设计人员普遍接受，矿山变电所的负荷计算均用此法。各类设备及设备组的需用系数来源于大量的实际测定组统计计算。但这种方法的缺点是把需用系数x K ，看作是一个与一组设备中设备的多少及设备容量悬殊情况都无关的固定值，这是不严格的。实际上，只有当设备台数足够多，总容量足够大，又没有特大型用电设备时，d K 的值才能趋向一个稳定的数值。所以该法较适用于矿井变电所及大型车间变电所的负荷计算。
2．单位产品电耗法
这是一种近似的估算法，在有已投产的性质相似、规模相等的矿井或企业作为参考时，它是一种简单而实用的方法。在作初步设计，特别是方案估算时，使用起来比较方便。单位产品电耗法的基本作法是已知矿井的年产量ｍ及单位产品电能消耗量ｗ，先用下式求出矿井年电能需要量n W
n W m ω= kW ·h (2)
再据最大负荷年利用小时丁max T (中型矿井max T =3000ｈ～5000h)用下式求出计算负荷的估计值
max /ca n P W T = kW (3)
所谓最大负荷年利用小时，就是按最大负荷来输送用户全年实际消耗的电能所需要的时间。
3．二项式法
需用系数法没有考虑少数容量特别大的设备对计算负荷有较大的影响，因而在确定联接设备台数不太多的车间干线或支干线的计算负荷时，结果往往偏小。二项式法是用两个系数来表征负荷变化的规律，把计算负荷看作由两个分量组成，一个分量是平均负荷，另一个分量是若干台大型设备参与计算时对平均负荷造成的参差值，利用等效台数来固定地反应大型设备的影响，但由于过份突出大型设备对电气负荷的影响，故计算结果往往偏大。
用二项式法确定计算负荷的基本公式如下：
ca N X P b P cP =∑+， kW
式中 N b P ∑- 用电设备组的平均负荷，kW ；
X cP 一表示该组中几台最大容量设备运行时的附加负荷，X P 为几台最大容量设备的总
容量，kW ，b ，c- 二项式系数，可查表求得。
目前二项式法还缺乏充分的理论根据，在对某些台数和容量范围的设备进行计算时，有可能得出一些矛盾的结论。二项式系数是机械部门根据实际测定，统计而总结出来的，因而仅限予机械行业。
需要指出，采用二项式法计算时，应注意将计算范围内的所有用电设备统一分组，不应逐级计算后再代数相加，并且计算的最后结果不再乘以最大负荷同时系数max si K ?。因为由二项式法求得的计算负荷是总平均负荷与最大一组附加负荷之和，它与需用系数法的各用电设备组半小时最大平均负荷的代数和占30P ∑的概念不同。
4.利用系数法
利用系数法以概率论为理论基础，分析所有用电设备在工作时的功率迭加曲线得到的参数为依据，找出g P 。与平均负荷的关p P 系，通过利用系数最l K 大利用系数m K 。来确定计算负荷。其基本公式如下：
ca m l Ni P K K P =∑ kW
(5)
利用系数法的计算结果比较接近实际负荷，但计算方法较复杂，而且l K 、m K 的数据目前如较为缺乏，因而应用不广。
综上所述，在电气负荷计算这一领域内，还有大量的工作要做，在如何使计算负荷比较接近实际负荷和平均最大负荷的时间间隔规定合理化等问题上，还有待于提出一些新的方法和见解。
2-2 企业的年耗电量与年电能损耗是两个不同的物理量。年电能损耗是指一年内没有用予生产而损耗在设备(主要是线路和变压器)中的电能，年耗电量是企业在一年内所消耗的电能，它包括用于生产的电能和年电能损耗两项。二者的计算公式如下：
max p ca A P T =?
82
22
10cos pl ca ca N R A P P U ττ?
-??==? 28760``pT o k A P P βτ?=?+?
p A --企业年电能消耗量，kW ·h ；
pl A ?--线路年电能损耗，kW ·h ；
pT A ?--对应予ca P 时的变压器年损耗，kW ·h ； ca P ?--对应于ca P 对的线路损耗，kW ；
τ--最大负荷损耗小时，其含义是t 若供电线路的负荷总是维持ca P 及cos ?不变，则它在τ小对内的电能损耗正好等予实际负荷在8760小时内的电能损耗，h ；
`o P ?--变压器等效空载损耗(考虑无功经济当量g K )， kW ； `k P ?--变压器等效短路损耗，kW 。
`o o q o P P K Q ?=?+?（4） `k k q k P P K Q ?=?+?（5）
由上可见年耗电量是由计算负荷乘以年最大负荷利用小时求得，而年电能损耗是线路 与变压器的年电能损耗之和，其实质是用对应于ca P 的损耗乘以τ而求得。
显然τ与max T 和cos av ?有关，因为它们都是从一个负荷曲线推导出来的。在实际应用中给出τ与max T 的关系曲线，从该曲线中根据max T 和cos av ?的值就可以查出相应的τ值。
2-3
1．三相供电线路的有功功率损耗和无功功率损耗分别为
223
2
10ca ca N P Q P X U -+?=?，kW (1) 2232
10ca ca
N
P Q Q R U -+?=?，kvar (2) 由以上两式可知，欲降低线路与变压器的功率损耗，就必须减少线路的电阻，电抗和变电所的无功计算负荷。在系统已经运行的条件下，可采取以下措施。
1)在开关断流容量允许的情况下，对于一路使用一路备用的双回供电线路，可改为两路
同时使用。这样可使线路的电阻，电抗降为原来的一半，因而大大减少了线路的功率损耗。
2)当负荷功率因数较低时及时增投补偿电容器组，这样可大大减小变电所的无功计 算负荷，同样使线路损耗减少。
2．变压器的功率损耗包括空载损耗(铁损)和短路损耗(铜损)两部分
铁损是由于主磁通在变压器铁芯中产生的有功损耗和无功损耗。由于变压器的主磁通只与外加电压有关，而与负荷电流无关，因此当变压器在系统中运行时，外加电压基本不变，故铁损为一常数，在运行中没有办法降低其数值。
铜损是负荷电流在变压器绕组中产生的有功损耗和无功损耗，因而其大小与变压器的负荷率β有关。
求变压器功率损耗的公式如下：
C
（3）
（4）
式中 o Q ?一一变压器空载无功损耗；
0%
100
o T I Q S ?=
k Q ?一一变压器额定无功损耗
%
100
d k T U Q S ?=
由公式(3)、(4)可以看出，在变压器已经运行的条件下，只有降低变压器的负荷率β才能显著地减少其功率损耗。因此关键是设法降低变电所的运行负荷s S ，其方法有三： 1)合理安排各组负荷的供电时间，压低负荷曲线上的高峰负荷； 2)人工补偿功率因数，减少无功负荷，从而使总的s S 变小；
3)按经济运行方案来投、切变压器。
2-4 提示：考虑电源条件、负荷性质，设备容量、继电保护装置、短路容量对设备选择的影响、电网电容电流、工人技术水平及运行经济指标等条件。
2-5 功率因数是交流电路有功功率与视在功率的比值，用cos ?，表示． 功率因数过低对用户有如下危害：
1)使电气设备(如变压器、发电机等)的容量不能充分利用。电气设备都有一定的额定电
压和额定电流，在正常情况下是不允许超过的。根据功率表达式cos N N P I ?，如果功率因数低了，则有功输出也将随之降低。反过来此时要想维持一定的有功输出，则必然会导致电流的增大。
2)增加矿内配电线路的功率损失。通过导线的电流由公式/cos P I I ?=决定。当线路电
I 必
然增加，使功率损失(223/,3P I R Q I X ?=?=)大大增加。
3)增加矿内配电线路的电压损失。线路的电压损失由公式()/N U PR QX U ?=+决定。功率因数变小时，通过线路的无功功率增加，于是线路电压损失U ?也增加。结果用电设 备的端电压下降，有时甚至低于允许值，严重影响设备正常运行。特别是在用电高峰时期，功率因数偏低，会出现大面积地区的电压降低，给生产带来不良后果。 功率因数过高(即产生过补偿)对用户有以下危害： 1)增加补偿装置安装处以前的输、配电线路的功率损失。当出现过补偿时，线路中产生超前电压90度的电容电流，该电流与电阻电流合成后使总电流I 增加，故功率损失亦会增加。
2)造成线路电压超过规定值，甚至会使补偿装置处的电压高于线路首端的电压。其相量图如图2-1所示。
图中I 超前2
U 的角度为?，IR 为线路电阻压降，，IX 为线路电抗压降，由图可以看出21
||||U U > 这说明，当出现过补偿时，线路末端电压有可能高于始端电压，从而使用电设备所承受的电压超过规定值。另外，由于补偿电容的无功功率输出与装设处电压的平方成正
比，故母线电压的提高又会使过补偿的程度更加严重。
cos ?
.
I ，
.
R
I .
?
图2-1过补偿时的线路电压相量图
电容补偿的最佳方案可考虑下列条件确定： 1)使线路电能损失为最小。 2)补偿节电的经济性比较，一般功率因数越接近1，电容补偿装置的投资越大，而节电的相对收益越小。
3)负荷的稳定性。 4)负荷的分布情况。 5)补偿装置的投运方式。
2-6 提高功率因数的关键在于如何减少电力系统中各个部分所需用的无功功率，特别是减少负载从电网中取用的无功功率，使电网在输送一定的有功功率时，尽量少输送或不输送无功功率。
提高功率因数的方法可分为两大类：
1．提高用电设备本身的功率因数。一般有以下五项措施；
1）尽量采用鼠笼式异步电机。以为它结构紧密、气隙小、漏磁少，因而本身的功率因数就比绕线式异步电动机高。
2）避免电动机与变压器的轻载运行。因此时有功功率小而激磁所用的无功功率不变，故?cos 较低。所以，应力求电动机在接近额定负荷的条件下运行，变压器的负荷率也不宜低于50％。
3）对不需调速的大型设备，尽量采用同步电动机。同步电动机的功率因数可达到1，
并且在过激磁的条件下，还可向电网输送无功功率，减轻电网输送无功功率的负担．因而提高了功率因数。矿井可使用同步电动机的设备有扇风机，空气压缩机等。
4）绕线式异步电动机同步化运行。这一措施同样可将功率因数提到1，但由于经济和维护问题使其推广使用受到一定的限制。
5) 尽量采用高压电动机。这样可以省掉降压变压器，从而消除了该变压器产生的无功损耗，一般变压器的无功损耗约为有功损耗的五倍以上。矿井可用高压电动机的设备有主排水泵、提升机、空气压缩机和扇风机等。 2．人工补偿提高功率因数 人工补偿提高功率因数，这是一种使用供应无功功率的设备就地补偿用电设备所需要的无功功率，来提高其功率因数的方法。当用户在采用了各种“自身提高”的措施后仍达不到规定的要求时，就要考虑增设人工补偿装置。人工补偿法一般有四种类型。 1)并联移相电容器组。其原理主要是利用电容器产生的无功功率与电感负载的无功功率相互变换，从而减少负载向电网吸取无功功率，使得补偿装置处以前的电网无功负荷减少，即提高了整个负荷相对电源的功率因数。并联电容补偿法具有投资省、有功功率损耗小(每kvar 损耗约3～4 W)、运行维护方便，故障范围小、无振动与噪声、安装地点较灵活等优点，因而为矿山地面变电所广泛采用。目前多在6kV 母线上并联电容器组进行所谓集中补偿。电容补偿的缺点是只能有级调节而不能随负荷无功功率需要量的变化进行连续平滑的自动调节。另外，当通风不良，运行温度过高或线路电压超限时，电容器容易损坏。
2)采用同步调相机。同步调相机实际上就是一个大容量的空载运行的同步电动机，其功率大都在5000kW 及以上，在过激磁时，它相当于一个无功发电机。其显著的优点是可以无级调节无功功率，但也有造价高、有功损耗大、需要专人维护等缺点。因而主要用于电力系统的大型枢纽变电所，来调整区域电网的功率因数和潮流分布。
3)采用可控硅静止无功补偿器。这是一种性能较优越的动态无功补偿装置，由移相电容器、饱和电抗器、可控硅励磁调节器及滤波器等组成。其特点是将可控的饱和电抗器与移相电容器并联作用，电容器可补偿设备产生的冲击无功功率的全部或大部。当无冲击无功功率时，则利用由饱和电抗器所构成的可调感性负载将电容器供给的过剩的无功吸收，从而使功率因数保持在要求的水平上。滤波器可以吸收冲击负荷所产生的高次谐波，保证电压质量。这种补偿方式的优点是动态补偿反应迅速，损耗小，特别适合对功率因数变化剧烈的大型负荷进行单独补偿，如用于矿山提升机的大功率可控硅整流装置供电的直流电动机拖动机组等。其缺点是投资较大，设备体积大，因而占地面积也较大。
4)采用进相机改善功率因数。进相机叫转子自激相位补偿机，是一种新型的感性无功功率补偿设备，只适用于对绕线式异步电动机进行单独补偿，电动机容量一般为95～1000kW 。进相机的外形与电动机相似，没有定子及绕组，仅有和直流电动机相似的电枢转子，由单独的、容量为1.1～4.5kW 左右的辅助异步电动机拖动。其补偿原理如下：工作时进相机与绕线式异步电动机的转子绕组串联运行，主机转子电线束流在进相机绕组上产生一个转速为
23000/n p =的旋转磁场；进相机由辅助电动机拖动顺着该旋转磁场的方向旋转，当进相
机转速2k n n >时，其电枢上产生相位超前于主机转子电流0
90的感应电势E k 迭加到主机转子电势2E 上，改变了主电动机转子电流的相位，从而改变了主电动机定子电流的相位；调整k E 就可以使主电动机在cos 1?=的条件下运行。这种补偿方法的优点是投资少，补偿效果好而且彻底，还可以大大降低主电动机的负荷电流，因而节电效果也很显著，一般运行两、
三个月后就可以收回设置进相机的投资；其缺点是进相机本身是一旋转机构，还要由一辅助电动机拖动，故增加了维护和检修的负担，另外它只适宜负荷变动不大的大容量绕线式电动机，故应用受到一定的限制。 2-7 并联补偿是将电容器并联在变电所的母线上。并联补偿的主要目的是为了提高用户母线上的功率因数，对以电容器装设处母线引出的配电线直至用电设备均无补偿收益，因母线后配电网路中流通的无功功率并没有减少，只是无功功率的提供者不同罢了。并联补偿一般在矿井各级变、配电所作集中补偿和单独补偿用。 串联补偿主要用于电力输电线路。将电容器与线路串联，可以改变线路参数，从而减少线路的电压损失，提高末端的电压水平，减少电网的功率损失和电能损失，提高输送电能的能力。 在并联补偿中，10kV 及以下线路的补偿电容器组常按三角形接线，主要出于以下几点原因： 1)三角形接线可以防止电容器容量不对称(如个别电容器的熔断器熔断)而出现的过电压，电熔器对过电压是最敏感的。若为星形接线，则由于中性点位移，使部分相欠电压而部分相过电压。更严重的是当发生单相接地时，其余两相将升为线电压(中性点不接地系统)，电容器将很容易损坏。 2)三角形接线若发生一相断线，只是使各相的补偿容量有所减少，不致于严重不平衡；而星形接线若发生一相断线，就使该相失去补偿，严重影响电能质量。 3)采用三角形接线可以充分发挥电容器的补偿能力。电容器的补偿容量与加在其两端的电压有关，即
22/N c Q UI U X CU ω===，kvar (1)
电容器采用三角形接法时，每相电容承受线电压，而采用星形接法时，每相电容承受相电压，所以有
2.(C Y Q C U ω=
2/3/3C CU Q ω??==，kvar (2)
上式表明，具有相同电容量的三个单相电容器组，采用三角形接法时的补偿容量是采用星形接法的3倍。因此，在电压相符的情况下，应尽量采用三角形接法。 2-8
1．电力设备的经济运行 使电力系统的有功损耗最小而获得最佳经济效益的运行方式称电力设备的经济运行。这里要注意两个问题，一是要使整个电力系统的有功损耗为最小而不是单纯考虑某一台设备的损耗；二是设备的运行方式，对于变压器来说，就是分裂运行、还是并联运行，单独运行还是同时运行，或者是在多大负荷率下运行的问题。
2．无功功率经济当量 电力系统的有功损耗，不仅与各用电设备的有功损耗有关，而且与它们的无功损耗也有关。因为设备所消耗的无功功率也要由电力系统供给，这使得电网线路在输送一定的有功电流的同时，也要输送一定的无功电流，结果总的视在电流就增大了，而线路有功损耗是用视
在电流来计算的，即2
3t ca P I R ?=。所以，由于各设备无功损耗的存在，使电力系统的有功
损耗增加了一定的数值。 为了计算设备无功损耗所引起电力系统有功损耗的增加量而定义的换算系数称无功功
率经济当量，用q K 表示。它表示电力系统多输送1kvar 的无功功率时，将使电力系统中增加有功功率损耗的kW 数，其单位是kW ／kvar 。
q K 的值与电力系统的容量，结构及计算点的具体位置等多种因素有关，对于工矿企业变、配电所0.2~0.1q K =，对由发电机直配的负荷0.02~0.04q K =；对经两级变压的负荷0.05~0.07q K =，对经三级以上变压的负荷0.08~0.1q K =。
3．确定两台变压器的经济运行方案
矿井主变压器是全矿的供电电源，因此搞好变压器的经济运行对节约电能有很大的意义。我们先来考虑单台变压器的经济运行。变压器即有有功损耗，又有无功损耗，这些损耗都要引起电力系统有功损耗的增加，但由于变压器的有功损耗远比无功损耗小，因此在考虑电力系统有功损耗增量时，可以忽略变压器有功损耗的影响。 要确定变压器经济运行的条件，可以采用数学分析中求极值的方法。将变压器本身的有功损耗再加上变压器的无功损耗在电力系统中引起的有功损耗增量，二者之和称为变压器有功损耗换算值，然后对电力系统单位容量负荷的有功损耗换算值求导数，并令导数为零，就可以得到变压器的经济负荷。
设某变压器的负荷为s S ，则其有功损耗换算值为
T q T P Q K Q ?=?+?
22
o k q o q k P P K Q K Q ββ=?+?+?+? 2()o q o k q k P K Q P K Q β=?+?+?+? (1)
式中β一一变压器的负荷率，./s N T S S β=。
要使变压器运行在经济负荷下，就必须满足负荷单位容量的有功损耗换算值/s P S ?为最小的条件。 令
(/)
0s s
d P S dS ?=，就可得到变压器的经济负荷为
.ec T N T
S S ?= (2)
变压器的经济负荷与其额定容量之比称为变压器的经济负荷系数，即
ec T K ?=
(3)
下面来确定两台变压器的经济运行方案。设某矿地面变电所有两台同型号，同容量的主变压器，变电所总负荷为s S 。所谓两台变压器的经济运行方案，实际上就是求出其临界负
荷来确定在什么负荷条件下应该一台运行，在什么负荷条件下应该两台同时运行。
当一台变压器运行时，它承担总负荷s S ，故由公式(1)得其有功损耗换算值为
2
.()s I o q o k q k N T S P P K Q P K Q S ??
?=?++?+? ???
两台变压器同时运行时，每台承担负荷约为/2s S ，而总的有功损耗换算值为此时一台 换算值的两倍，即
2
./22()s o q o k q k N T S P P K Q P K Q S ∏???? ??=?+?+?+? ? ????
? ()2
.12()2
s o q o k q
k N T S P K Q P K Q S ??=?++?+? ???
我们以s P S ?和，为坐标可画出两条曲线，表示两种情况下有功损耗换算值对总负荷s S 的关系。两曲线的交点α所对应的负荷就称为两变压器经济运行的临界负荷，用ec S 表示。
当`s ec S S S =<时，因`s ec S S S =>，故宜于一台运行；当`s ec S S S =>时，因
``P P ∏?
当s ij S S =，``P P ∏?=?，即
2
()s I h q k q be S P P K Q P K Q S ??
?? ??=?+?+?+? ? ?????
()2
1
2()2s h q h q be S P K Q P K Q S ??=?++?+? ???
由此可求得两台变压器经济运行的临界负荷为
.ec N T
S S = (4)
对于几台与(n 一1)台同型同容变压器经济运行的临界负荷，同样可以推导出其表达式
为。
.ec N T S S =(5)
变压器的经济运行方案，除与变压器本身损耗有关外，还与两部电价制的收费方式有很大的关系。目前我国实行的两部电价制，实际上对用户有两种不同的收费办法，即固定电费有按最高负荷收费和按变压器接用容量收费两种。对于后一种收费办法，实际变压器的经济运行方案就有较大困难。因这种情况下，供电设计上常选用两台变压器台运行，一台备用的
运行方式，以减少固定电费支出。
2-9 ［解题思路］
工矿企业负荷计算，首先需收集必要的负荷资料，按表2-9的格式做成负荷统计计算表，计算或查表求出各负荷的需用系数和功率因数（例题已给出），然后由低压到高压逐级计算各组负荷，在进行负荷归总时，应计入各低压变压器的损耗，考虑组间同时系数后，就可求得矿井６kV母线上的总计算负荷，作为初选主变压器台数容量的主要依据．功率因数的补偿计算与主变压器的容量、负荷率及运行方式密不可分，题意是要求将35kV母线的功率因数提高到0.9以上，故应将主变压器的功率损耗也计入总的负荷中，在计算过程中将会存在估算与最后验算的反复。
拟定供电系统，主要是综合考虑矿井负荷性质，主变压器的台数、容量及电源线的情况来决定矿井地面35／6kV变电所的主接线方式。并绘制供电系统一次接线图。
本题可按以下八步求解。
（一）计算各组负荷并填入表2-2中11～14各栏。
（二）选择各低压变压器并计算其损耗。
（三）计算6kV母线上补偿前的总负荷并初选主变压器。
（四）功率因数补偿计算与电容器柜选择。
（五）主变压器校验及经济运行。
（六）全矿电耗与吨煤电耗计算。
（七）拟定并绘制矿井地面供电系统一次接线图。
（八）设计计算选择结果汇总。
［解］
（一）计算各组负荷与填表
利用表2－8中8～11各列的数据和公式（2－19）,分别算出各设备或设备组的P ca、Q ca、及S ca,并填入表2－9中12～14列。
例如，对于主井提升机有
P ca.1=K d1P N1=0.95×1000=950 kW
Q ca.1=tanφP ca.1=0.62×950=589 kvar
ca.11118
S==kVA
又如，对于扇风机1，由同步电动机拖动，表2－8中其cosφ标出负值，其原因是：同步电动机当负荷率＞0.9，且在过励磁的条件下，其功率因数超前，向电网发送无功功率，故为负值。此时同步电动机的无功补偿率约为40～60%，近似计算取50%，故其补偿能力可按下式计算：
P ca.3=K d3P N3=0.88×800=704 kW
Q ca.3= 0.5（P ca.3tanφ3）=0.5×［704×（－0.46）］=－162 kvar
ca3722
S
?
===kVA
同理可得其余各组数据见表2-2。
在表2-2的合计栏中，合计有功负荷9591 kW和无功负荷5357 kvar是表中12列、13列的代数和，而视在负荷10986 kVA，则是据上述两个数值按公式(2－19)计算得出，视在容量的代数和无意义。
第三章 短路电流计算
习 题
（各题后括号中的“*”，“ ”和“+”分别表示解答，提示和不给答案三种形式）
3-1 解释下列名词：穿越性短路，两相接地短路，暂态电流；次暂态电流；短路稳态电流，零序电流。（*） 3-2 冲击系数sh K (1.3≤sh K ≤1.8)为什么靠近电源处取大值?远离电源处取小值? (△)
3-3 试推导出无限大电源容量系统短路电流瞬时值d i 的表达式[即公式(2一1)]。(+) 3-4 什么叫有限电源容量与无限大电源容量?为什么在计算短路电流时，要考虑电 源容量大小这一因素? (*)
3-5 为了简化短路电流计算，有哪些基本假设? (+)
3-6 发生三相短路时，各相短路电流非周期分量之和等于零；各相全短路电流之和 也为零这两种说法对不对?为什么? (*)
3-7 在短路计算时，必须收集哪些数据后才能进行?计算短路电流有什么用处?(+)
3-8 用绝对值法计算短路电流适用于什么电网条件?有何优缺点?短路回路中各元件的电抗值如何汁算? (+)
3-9 用相对值法计算短路电流有何优点?短路回路中各元件的相对电抗如何计算? (+) 3-10 在计算短路回路中各元件的相对电抗时，必须选取一个统一的基准容量，其大小可以任意选定，而其基准电压必须采用该元件所在线路的平均电压，不得任意选取，原因何在? (*)
3-11 什么叫转移阻抗?转移阻抗可采用哪些方法进行计算?试证明之。 (*)
3-12 什么叫正序电抗、负序电抗和零序电抗?为什么正、负序电抗只在旋转电机上才不相等?而零序电抗在有零序电流通过的线路上比正、负序电抗值大? (*)
3-13 什么叫最大运行方式、最小运行方式和正常运行方式?在计算短路电流时应如何考虑? (+)
3-14 煤矿井下低压电网两相短路电流计算曲线考虑了哪些因素．忽略了哪些因素?为什么这些因素可以忽略? (+)
3-15 在什么情况下应考虑大容量高压电动机对短路电流的影响?在什么情况下可以不考虑? (*)
3-16 短路电流对电气设备会产生哪些危害?什么样的设备应考虑其动稳定?什么祥的设
注1：线路类
注2：电机类型
备应考虑其热稳定? (十)
3-17 什么叫短路电流作用的假想时间?假想时间与哪些参数有关? (*)
3-18 在高压电器的热稳定校验中，如何确定假想时间i t ? (十)。
3-19 某供电系统如图3-1所示，电源容量为无限大。其余各元件参数如下：线路13
,L L 为架空线，线路34,L L 电缆，1L =10km ，2L =15km ，3L =4L =1km ，变压器12,T T 参数相同，
.T N S =10000kV A ，%k U =7.5；电抗器12,L L 参数相同，.L N U =6kV ，.L N I =500A ，%L X =3。
求：
1．123,,k k k 点的短路参数((3)
,,k sh k I i S );
2．3k 点发生三相短路对两段6kV 母线上的残压1U 和2U 。
S k 1=S k 2=
图3-1 习题3-19的供电系统图
3-20 在图3-2所示的供电系统中，设在k 点短路时电源6.3KV 母线电压能维持不变。若要求k 点的短路冲击电流不得超过40KA ，求允许并联的电缆根数是多少？各线路参数相同，即
电抗器：.6L N U KV =，.200L N I A =，%4L X =； 电缆： 1.25,L km = 00.08/,x km =Ω 00.37/r km =Ω。
图3-2 习题3-20的供电系统图
思考题选答
3-1
1．穿越性短路
穿越性短路主要是针对线路控制开关而言，当控制一条线路的开关负荷侧发生A 相接地短路，同时其电源侧又发生B 相接地短路，此时形成的两相接地短路故障将越出开关的控制范围之外，即使开关跳闸，故障并不能切除，只是改变了类型。另外，当不同线路的开关前后发生异相接地所形成的两相接地短路，也具有这种特点。一般把单条或两条线路的开关前后发生异相接地所形成的两相接地短路称为穿越性短路。 2．两相接地短路 两相接地短路是指在中性点直接接地系统中两相在不同地点与地短接，从而通过大地所形成的不对称短路，其特点是线路中要产生零序电流。而两相短路和中性点不接地系统发生的两相接地而造成的短路，由于没有零序电流的通路，故没有零序电流产生。 3．暂态电流(瞬变电流) 对于无限大电源容量系统，暂态电流是指短路瞬间(即0t =时)短路电流周期分量的有效值。由于在无限大电源容量系统中短路电流周期分量不衰减，故最大暂态电流就等于短路稳态电流。 对于有限电源容量系统，暂态电流是指发电机转子阻尼绕组在突然发生短路而产生的感应自由电流衰减为零开始的短路电流周期分量有效值。 4．次暂态电流(超瞬变电流) 在无限大电源容量系统中，短路电流的去磁作用较小，因而发电机阻尼绕组中感应的自由电流很小，可以忽略不计，故次暂态电流就等于暂态电流，在有限电源容量系统中，次暂态电流等于短路瞬间(即0t =时)短路电流周期分量的有效值，一般用``I 来表示。 应该指出，暂态电流与次暂态电流的大小与短路前系统负荷的大小、短路瞬间电压的相位角及系统阻抗有关。在无限大电源容量系统中，其最大暂态电流等于短路稳态电流，在有限电源容量系统中，如无电压调整器，暂态电流一定大于短路稳态电流。一般短路计算过程中，所谓的暂态电流与次暂态电流都是指它们的最大有效值。 5．短路稳态电流 当非周期分量衰减为零后，短路暂态过程结束进入稳定状态，此时的短路电流就称为短
路稳态电流。 另外，对于具有自动电压调整器的发电机，当发生短路时，发电机端电压下降，借助自动电压调整器增大其激磁电流使电压回升，但有相当的时滞，因而当非周期分量衰减到零后，还需经过一段电压回升的过程，才进入稳定状态。所以，对于这种情况，应是当电压回升到稳定数值时的短路电流才叫做短路稳态电流。 6．零序电流 在电力系统中如果发生了任何不对称故障，如各类短路、断相及接地等，都会使负载中性点和电源中性点的电位不重合，这时两中性点间出现的电位差就称为零序电压。如果两中性点之间的零序阻抗不是无限大，则在该零序电压的作用下，必在两中性点之间的回路中产生电流，该电流称零序电流。各相中零序电流在相位上均相同。 在中性点不接地系统中，根据零序电流或零序电压的产生条件，可以构成各种电网对地绝缘监视装置和电网漏电保护装置。
3-2 提示：考虑sh K 的表达式、a T 的变化范围及两种情况下电阻和电抗的数值变化等。
3-4 有限与无限是一组相对的概念。对于某一短路点，当其电源的额定容量大于三倍的该点短路容量时，该系统就可看成无限大电源容量系统，达不到这一指标的都是有限电源容量系统。 无限大电源容量的特点是：电源额定容量比短路容量大得多，短路电流的电枢反应对主磁通的去磁作用不明显，在短路过程中发电机电势基本不变，系统电压不变，因而可以认为其短路电流周期分量不衰减。 有限电源容量的特点是；电源额定容量比短路容量小或大得有限，在短路暂态过程中，短路电流在电枢中的去磁作用显著，使发电机电势衰减，故系统l 毡压有一定下降，因而短路电流周期分量随时间而衰减。在有自动电压调整器的情况下，短路电流周期分量是先衰减再回升到稳定值。 由于两类电源的短路暂态过程有上述区别，所以在计算短路电流时，要考虑电源容量的大小这一因素。对于无限大电源容量系统，可用绝对值法或相对值法直接进行计算；对于有限电源容量系统，则必须先用相对值法算出各短路点的总计算电抗，然后从衰减曲线或表格中查出各短路时间(t=0，t=0.2，t=∞)的短路电流相对值，最后乘以发电机的额定基准电流即得到实际的短路电流。对于水轮发电机，总的计算电抗应再0.07，然后才能查曲线或表格求计算相对电流值。 应该指出，在工程计算中为了简便，对于有限电源容量，如果电源系统的阻抗不超过短
路回路总阻抗的5～10％，或者计算电抗*e X ∑>3时，可认为短路电流不衰减，此时，短路
电流可按无限大电源容量计算。 3-6 两种说法都是对的。为了简化分析，考虑在由无限大电源容量供电的空载线路中发生三相短路时A 相电压瞬时值为零，分别对各相短路回路微分方程求解可得各相的短路电流为 [sin()sin()]k
t T ka pm k k i I t e
ω??-
=---
[sin(120)sin(120)]k t T o
o
kb pm k k i I t e ω??-=----- （3-1）
[sin(120)sin(120)]k
t T o o kc pm k k i I t e
ω??-
=+--+-
式中,,ka kb kc i i i --各相短路电流瞬时值；
pm I --短路电流周期分量幅值；
k ?--短路回路蛆抗角，arctan(/)k L R ?ω=；
k T --短路回路时间常数，/k T L R =。
当系统参数变化时，k ?有不同的数值，但在实际电力系统巾，系统电抗远较电阻为大，
即短路回路中有L R ω ，故k ?≈0
90，则上式可简化为
sin(90)k
t T o
ka pm pm i I t I e
ω-=-+
1sin(120)2k t
T o
kb pm pm i I t I e ω-=--
（3-2）
1sin(30)2
k t
T o
kc pm pm i I t I e ω-=+-
可见，各相短路电流都是由一个周期分量和一个幅值按指数规律衰减的非周期分量叠加而成。由式(3-2)可知，各项周期分量由于幅值相等、相位互差0
120，是一组对称量，故其相量和必为零，故各相非周期分量除系数外均为三个完全相等的、时问常数相同的衰减量，而它们的系数和又为零，故各相非周期分量之和也为零；同样道理，各相短路电流之和也为零。
3-10 用相对值法计算短路电流，其基准量有四个：基准容量d S ，基准电压d U ，基准
通常取基准量是由容量和电压决定电流，由电压和电流决定电抗，所以首先选定基准容量和基准电压。 为了简化计算，只选一个统一的基准容量，由于它是一个人为选定的值，故数值可以任定，但为了使计算数字简单，常取d S =100MV A 。
基准电压采用元件所在线路的平均电压是基于当选各级平均电压为基准电压时，必使各
级线路的相对电压为1，即*/1av d U U U ==。这一特点不仅可简化计算公式(如**1/k I x ∑
=)，而且揭示了用相对值表示短路回路各元件阻抗的物理意义。按照基本定义，元件的相对电抗是基准电流流过该元件电抗产生的压降对基准电压的百分渣。短路回路从电源到短路点可看成是一个由各级元件相对电抗所组成的网络。在整个短路回路中，相对电压在电源端为1；相对短路电流沿途经过各元件相对电抗产生相对压降，最后至短路点时，相对压降为零。因此，元件的相对电抗实质上是相对短路电流在各元件上的相对压降百分值，即相对短路电流
*
k
I 流过元件相对电抗*X 所产生的相对压降对相*i U 对电压*U 的百分值。 有了这一概念，我们在计算短路回路总相对电抗时，处于不同电压等级下的各元件相