第29卷第8期2011年8月
水 电 能 源 科 学
W ater Resources and P ow er V ol.29N o.8A ug.2011
文章编号:1000-7709(2011)08-0152-03
基于状态空间模型的电站厂房结构系统辨识
张建伟1
,郭 兵2
,丁志宏
3,4
,韩宇平
1
(1.华北水利水电学院水利学院,河南郑州450011; 2.新乡学院建筑工程系,河南新乡453003;3.黄河勘测规划设计有限公司,河南郑州450003; 4.天津大学建筑工程学院,天津300072)摘要:针对机组及其支撑结构的振动问题,为研究厂房结构振动的主振源及传递路径,以李家峡水电站为例,结合厂房原型振动测试试验,基于系统辨识理论,将顶盖水压脉动和垂直振动、推力轴承垂直振动、尾水管水压脉动为动力系统输入信号,将下机架基础测点垂直振动为输出信号,构建了多输入单输出系统状态空间辨识模型。研究结果表明:该方法较好地反映了结构系统的动态特性。关键词:水电站厂房;系统辨识;状态空间方程;振动预测中图分类号:T V731;T V32+3
文献标志码:A
收稿日期:2011-05-03,修回日期:2011-06-14
基金项目:国家自然科学基金资助项目(51009066);河南省基础与前沿技术基金资助项目(102300410037);郑州市科技攻关基金资助项目(0910SGYG21201-5,10PT GS507-6);华北水利水电学院高层次人才科研启动基金资助项目(001226)
作者简介:张建伟(1979-),男,讲师,研究方向为水利水电工程,E -mail:zjw civ il@https://www.doczj.com/doc/562128617.html,
通讯作者:韩宇平(1975-),男,副教授,研究方向为水资源系统工程,E -mail:hanyp@ncw https://www.doczj.com/doc/562128617.html,.co m
随着现代技术的迅速发展,水电机组单机容量越来越大,结构尺寸更复杂,诱发的机组支撑振动及水电站厂房结构振动问题日益突出,影响了机组稳定、可靠运行,已成为目前研究的热点和难点。水轮发电机组振动与一般的动力机械振动不同,除需考虑机组自身的转动或固定部分的振动外,还需考虑作用于发电机部分的电磁力及作用于水轮机过流部分的流体动压力对系统及其部件振动的影响,在机组运转下机械、电磁、流体三部分相互影响,是耦合振动,影响因素多[1~4]
,目前原因尚不完全清楚。同时,由机组振动到其支撑结构振动的传递特性也需更深入研究,即由水轮发电机组及其钢筋混凝土支撑结构组成的系统是一个具有/灰箱0性质的复杂系统。而系统辨识理论是解决/灰箱0问题的有力工具,是一种基于系统的实测的输入(激励)、输出(响应)信号(数据),运用数学算法建立一个动态系统的数学模型。鉴此,本文针对机组及其支撑结构的振动问题,就水轮发电机组及其支撑结构组成的系统,以水轮发电机组的振动作为系统的输入(激励),以其支撑结构的振动视为系统的输出(响应),通过系统辨识理论建立描述此系统振动特性的数学模型,以便进行结构振动预测、分析、控制,以确定结构振动的主振源和传递路径,为水电站厂房结构减振、避振、结构设计等提供依据,以确保水电站的安
全、稳定、经济运行。
1 系统辨识理论
系统的动态特性,可在不同的表达空间借助
于各种数学模型来描述。在结构振动测试与分析中,结构系统动态特性的描述一般是在时间空间(时间域)、频率空间(频率域)和模态空间(模态域)内进行,不同模型对应不同的算法与识别理论[5]
。
本文采用系统辨识方法基础为状态空间模型[6]
。1.1 连续状态空间方程
对一个N 自由度线性定常系统,在P 个激励力作用下,其运动方程常用下列微分方程组描述:Mq ##
(t)+Cq #
(t)+Kq (t)=Lu (t)(1)
式中,q (t)为N 维位移向量;u (t)为P 维激励力向量;M 、C 、K 分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵,当不计刚体运动时,M 、K 均为正定矩阵;L 为荷载分配矩阵,是N @P 阶矩阵,它反映各种激励源在各激励点引起的激励分配情况。将式(1)左右两边各乘以M -1
并移项可得:q ##(t)=-M -1Cq #
(t)-M -1Kq (t)+M -1Lu (t)(2)
引入系统状态向量:
x (t)=
q (t)
q #
(t)
T
(3)则可得状态方程为:
x #
(t)=A c x (t)+B c u (t)
(4)
第29卷第8期张建伟等:基于状态空间模型的电站厂房结构系统辨识
其中A c=
0I
-M-1K-M-1C
B c=
-M-1L
(5)
式中,A c为系统矩阵,为2N@(2N)阶矩阵,反映了系统的构成与状态的变化;I为N@N阶单位矩阵;B c为输入矩阵(又称控制系数矩阵),为2N@ P阶矩阵,反映了系统输入对系统状态的影响。
系统输出向量y(t)与状态向量x(t)之间有如下关系:
y(t)=C c x(t)(6)式中,y(t)为m维向量;m为观测点数;C c为系统的输出矩阵(又称观测系数矩阵),为m@(2N)阶。式(6)又称观察方程,表征系统输出与状态之间的关系。
1.2随机状态空间方程
实际工程中实测数据总是离散的,且在数字信号分析的过程中,计算机仅能将其截断变为有限长度的离散数据[3]。因此,在实际应用中应将连续状态空间方程转换为离散状态空间方程。在振动信号测试中,连续的模拟信号转换为离散数字信号是由模数(A/D)传换器完成,经A/D转换器的离散信号能否反映原连续信号取决于对连续信号进行采样时是否满足采样定理。简化后的动力学系统离散状态空间方程为:
x k+1=Ax k+Bu k
y k=Cx k
(7)其中x k=x(k$t);A=ex p(A c$t)
B=A-I A-1c B c;C=C c
式中,k为采样点序号;x k为在k$t时刻系统的状态向量;$t为离散时间间隔;A为离散系统矩阵; B为离散的输入矩阵;C为离散输出矩阵。
实际工程测量中总是存在系统的不确定性,即随机分量(噪音),若将系统的不确定性分为过程噪音w k和测量噪音v k,则可得如下的离散时间随机状态空间模型:
x k+1=Ax k+Bu k+w k
y k=C x k+v k
(8)
实际工程中很难准确确定振动过程噪声与测量噪声的特性,假定噪声为均值为零的白噪声,则可将式(8)中的输入项u k与噪声w k、v k合并,从而得到纯随机输入的离散状态空间方程:
x k+1=Ax k+w k
y k=Cx k+v k
(9)式(9)中,系统的动力特性由特征矩阵A的特征值和特征向量表示。在机组及其外围支撑结构振动测试中,由于水流激励为不可测量的随机激励,且其特征基本与噪声影响相似,所以,可以借助式(8)进行水电站厂房结构系统辨识。
1.3模型的选取原则
状态空间方程中的三重矩阵A,B,C为系统的实现,当它们的阶次为最小、系统又达到可控与可观时,则称为系统的最小实现,此时该模型为最优状态空间模型,选取原则是:1具有良好的仿真输出,即对实测信号有足够的拟合度;o模型残差与输入的相关性尽可能小,即仿真信号与实测信号的残差应相互独立,否则说明还有更多的实测信号来自输入信号,且还未被系统辨识模型表达。为检验残差与输入的独立性,可查看输入u 和残差e的互相关函数图。
2实例
李家峡水电站是黄河上游的大型梯级水电站,是以发电为主兼顾防洪、灌溉等综合利用的大型一级水利水电枢纽工程。该电站主厂房发电机层高程为2059.0m,以下依次为电缆层2052.3 m、水轮机层2048.8m、蜗壳层和尾水管层,为明确主厂房结构的受力状态及动力特征,对其开展原型振动测试试验。
以#3机组单独运行为研究工况,机组出力为80MW。基于系统辨识原理,将电站的顶盖水压脉动和垂直振动、推力轴承垂直振动、尾水管水压脉动为动力系统输入信号,将下机架基础测点垂直振动为输出信号,构建多输入单输出系统状态空间辨识模型,厂房结构的测点布置见表1。水轮机测点布置如下:顶盖水压脉动;顶盖水平振动和垂直振动;上机架水平振动;下机架垂直振动;机组大轴振动;尾水管进人门水压脉动。试验采用DASP智能采集与信号分析系统,传感器采用DP型地震式低频振动传感器,该传感器具有耐冲击和高稳定度特点,避免信号失真。
表1厂房结构布置测点
Ta b.1La yo ut o f obs er ve d loc a t io ns
in t he hy dro po w e r st at io n
测点
传感器/个
水平振动垂直振动
测点
传感器/个
水平振动垂直振动发电机楼板层98下机架基础63风罩98尾水隔板12定子基础63
厂房结构及水轮机测试的采样时间为25s,采样频率200H z,共计5000个采样点数据。典型测点振动时程见图1,其中实测信号的第1~ 3000个采样点(0~15s)的数据作为输入、输出信号,建立系统辨识的状态空间模型;第3000~ 4000(15~20s)个采样点的数据作为验证数据,
#
153
#
图1 典型测点振动时程
Fig.1 Time -amplit ude c urv e of t y pic al po int s
对所建模型进行校核、验证。
利用M atlab 系统辨识工具箱进行动力系统辨识,对模型进行定阶时以仿真输出信号对实测输出信号的拟合度作为对模型进行评价的等价准则函数。在选择拟合度较大的模型阶数为68、70、73、75阶的基础上,基于残差e 的自相关函数小的原则对模型进行二次定阶,典型残差e 的自相关函见图2。由图可看出,模型阶数为73阶时结构模型为最佳,此时状态空间模型为所研究系统的较好表达形式,损失函数为0.1186,最终预测误差(FPE)为0.1643,其离散状态空间方程中的系数矩阵A 为(73@73)、B 为(73@4)。图3为模型阶数73时的仿真与实测信号,图4为系统的预测输出信号与实测输出振动信号。由图可看出,动力模型阶数合理,振动预测效果良好,表明经系统辨识所得的模型较好地描述了系统的振动
传递特性。
图2 输出残差自相关图
Fig.2 Aut o c o rre lat io n of o ut put r es idua l e rro r
3 结语
a.针对水轮机组结构振动复杂问题,将机组及其外围混凝土结构作为/灰箱0系统研究,
以水
图3 模型阶数为73时的仿真与实测信号Fig.3 Simula t io n and me asure d sig nals unde r
t he 73t h mode l or de r numbe
r
图4 多输入单输出模型的预测信号和实测信号Fig.4 Pre dic t iv e sig na l and me as ure d s ig na l
unde r ma ny input single o ut put mo del
轮发电机组的振动作为该系统的输入,外围混凝土支撑结构振动的典型时程作为系统输出,采用系统辨识理论时域辨识系统动力模型预测了结构振动情况。
b.以李家峡水电站为例,验证结果表明,该方法合理可行,是对厂房结构振动主振源及传递路径的有益探索,有一定的工程应用价值。参考文献:
[1] 王泉龙.浅谈水轮机振动的研究[J].大电机技术,
2001(7):12-14.
[2] 王正伟,周凌九,黄源芳,等.尾水管涡带引起的不
稳定流计算与分析[J].清华大学学报(自然科学版),2002,42(12):1647-1650.
[3] 孙万泉.水电站厂房结构振动分析及动态识别[D ].
大连:大连理工大学,2004.
[4] 秦亮.双排机水电站厂房支撑结构动力特性研究
[D].天津:天津大学,2003.
[5] 李言俊,张科.系统辨识理论及应用[M ].北京:国防
工业出版社,2002.
[6] 丁志宏.系统辨识理论在机组及其支撑结构振动分
析中的应用研究[D].天津:天津大学,2004.
S ystem Identification of Power House Structure of Hydropower Station
Based on State Space Model
ZH AN G Jianw ei 1,GUO Bing 2,DING Zhihong 3,4,H A N Yuping 1
(1.School of W ater Conservancy,N ort h China U niver sity o f Water Co nserv ancy and Electr ic Pow er,Zheng zho u 450011,China; 2.School of Civil Engineering,Xinxiang University,Xinxiang 453003,China; 3.Yellow Riv er Eng ineering Consulting Cor poration L imited,Zhengzhou 450003,China; 4.School of Civil Engineering,T ianjin U niv ersity,T ianjin 300072,China)
Abstract:A iming at the vibr ation pr oblem of t he unit and its suppo rting str ucture,t he main v ibration sources and paths of pow er house str ucture are st udied.T aking pr oto type v ibration test o f L ijiax ia Hy dr opow er for an ex ample,based on the theo ry o f system identif ication,the state space identification mo del of mult-i input and sing le o ut put sy stem is estab -lished by taking the to p co ver pr essure pulse and vert ical v ibratio n,thrust bear ing vert ical v ibration,draft tube pressur e pulse as the input sig nals of the po wer system model as w ell as taking the v ertical vibr atio n o f botto m fr amew or k as the output sig na ls.Study results show that the method reflects t he str uctural dy nam ics o f the sy stem very well.
Key words:po wer ho use of hy dr opow er statio n;system identificatio n;state space equation;v ibrat ion predict ion
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154#水 电 能 源 科 学 2011年
实验报告 --实验1.基于matlab的4阶系统辨识实验 课程：系统辨识 题目：基于matlab的4阶系统辨识实验 作者： 专业：自动化 学号：11351014 目录 实验报告 (1) 1.引言 (2) 2.实验方法和步骤 (2) 3.实验数据和结果 (2) 4.实验分析 (4)
1、 引言 系统辨识是研究如何确定系统的数学模型及其参数的理论。而模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。 本次实验利用matlab 工具对一个简单的4阶系统进行辨识，以此熟悉系统辨识的基本步骤，和matlab 里的一些系统辨识常用工具箱和函数。 这次实验所采取的基本方法是对系统输入两个特定的激励信号，分别反映系统的动态特性和稳态特性。通过对输入和输出两个系统信号的比较，来验证系统的正确性。 2、 实验方法和步骤 2.1 实验方法 利用matlab 对一个系统进行辨识，选取的输入信号必须能够反映系统的动态和稳态两个方面的特性，才能更好地确定系统的参数。本次实验采取了两种输入信号，为反映动态特性，第一个选的是正弦扫频信号，由下面公式产生： 选定频率范围 ，w(t)是时间t 的线性函数，具有扫频性质，可以反映系统的动态特性。 为反映稳态特性，选的输入信号是阶跃信号。以上的到两组数据，利用matlab 的merge()函数，对两组数据融合，然后用matlab 系统辨识工具箱中的基于子空间方法的状态空间模型辨识函数n4sid()来对系统进行辨识 2.2 实验步骤 (1)建立一个4阶的线性系统，作为被辨识的系统，传递函数为 3243211548765 ()125410865 s s s G s s s s s -+-+=++++ (2)产生扫频信号u1和阶跃信号u2 (3)u1、u2作为输入对系统进行激励，分别产生输出y1和y2 (4)画出稳态测试输入信号u1-t 的曲线，和y1-t 的曲线 画出动态测试输入信号u2-t 的曲线，和y2-t 的曲线 (5)使用merge()函数对u1-y1数据和u2-y2数据进行融合，并使用n4sid()函数对系统进行辨识。 (6)画出原系统和辨识出的系统的零极点图，画出原系统和辨识出的系统的阶跃响应特性曲线，通过对比，验证辨识出的系统的准确性。 3、 实验数据和结果 （1） 分别以扫频正弦函数、阶跃函数作为系统的激励，得到的输出：
MATLAB空间面板数据模型操作简介 MATLAB安装：在民主湖资源站上下载MA TLAB 2009a，或者2010a，按照其中的安装说明安装MATLAB。（MATLAB较大，占用内存较大，安装的话可能也要花费一定的时间） 一、数据布局： 首先我们说一下MA TLAB处理空间面板数据时，数据文件是怎么布局的，熟悉eviews的同学可能知道，eviews中面板数据布局是：一个省份所有年份的数据作为一个单元（纵截面：一个时间序列），然后再排放另一个省份所有年份的数据，依次将所有省份的数据排放完，如下图，红框中“1-94”“1-95”“1-96”“1-97”中，1是省份的代号，94,95,96,97表示年份，eviews是将每个省份的数据放在一起，再将所有省份堆放在一起。 与eviews不同，MATLAB处理空间面板数据时，面板数据的布局是（在excel中说明）：先排放一个横截面上的数据（即某年所有省份的数据），再将不同年份的横截面按时间顺序堆放在一起。如图：
这里需要说明的是，MA TLAB中省份的序号需要与空间权重矩阵中省份一一对应，我们一般就采用《中国统计年鉴》分地区数据中省份的排列顺序。（二阶空间权重矩阵我会在附件中给出）。 二、数据的输入： MATLAB与excel链接：在excel中点击“工具→加载宏→浏览”，找到MA TLAB的安装目录，一般来说，如果安装时没有修改安装路径，此安装目录为：C:\Programfiles\MATLAB\R2009a\toolbox\exlink，点击excllink.xla即可完成excel与MATLAB的链接。这样的话excel中的数据就可以直接导入MATLAB中形成MATLAB的数据文件。操作完成后excel 的加载宏界面如图： 选中“Spreadsheet Link EX3.0.3 for use with MATLAB”即表示我们希望excel 与MATLAB实现链
分数阶系统辨识 3.1 引言 系统辨识是利用从系统处测量得到的输入输出数据，通过数值拟合重建系统动态数学模型的一种方法。通过从系统处测量得到的输入输出数据，进行推导总结得到可以体现其行为的参数，并且在此基础之上，建立一个可以用数学公式度量的模型，以方便后续的控制器设计。工业过程控制中常用的PID控制，模型预测控制等都需要以模型建立为基础，因此，无论对于整数阶控制系统，还是分数阶控制系统，要想设计相应的以模型为基础的控制器，系统模型辨识是第一步，也是非常重要的一步，模型建立的精确与否直接影响到后续的控制设计好坏。 大量研究表明，以分数阶微积分为基础的分数阶系统模型更能精确的构建、表现整数阶系统模型难以表征的系统内在特性[68,69]，相应的以分数阶模型为基础的分数阶控制器性能会更佳，鉴于此，分数阶模型辨识是一个不可忽视的研究。相对于分数阶系统模型辨识来说，整数阶控制系统的辨识目前存在很多切实可行算法，如比较先进的ARX，ARMAX以及传统的最小二乘法等，但对于前者的辨识问题来说，还没有一种成熟的辨识方法。国外学者Hartley等[70]提出了基于频域辨识的辨识方法。文献[71]研究了具有时滞的分数阶系统模型的连续时间模型辨识。文献[72]提出了一种分数阶频域子空间辨识方法等等。总结而言，现在的分数阶系统辨识方法主要包括时域辨识和频域辨识两种。 本章采用了基于时域信息的改进随机数直接搜索算法[73](New Luus-Jaakola, NLJ)进行分数阶系统辨识，其总体思想与基于优化算法的整数阶模型参数估计方法基本一致。这种方法的思想是，首先假设模型已知，利用随机数直接搜索算法的寻优能力对假设模型参数进行估计，反复修改模型，直到获得满意的辩识结果。基于这种优化算法的分数阶模型参数估计方法实现速度相对较快的优点，比较容易获得全局最优解，方法简单，实际编程实现容易。
Ｔoolbox工具箱 序号工具箱备注 一、数学、统计与优化 1 Symbolic Math Toolbox 符号数学工具箱 Symbolic Math Toolbox?提供用于求解和推演符号运算表达式以及执行可变精度算术的函数。您可以通过分析执行微分、积分、化简、转换以及方程求解。另外，还可以利用符号运算表达式为MATLAB?、Simulink?和Simscape?生成代码。 Symbolic Math Toolbox 包含MuPAD?语言，并已针对符号运算表达式的处理和执行进行优化。该工具箱备有MuPAD 函数库，其中包括普通数学领域的微积分和线性代数，以及专业领域的数论和组合论。此外，还可以使用MuPAD 语言编写自定义的符号函数和符号库。MuPAD 记事本支持使用嵌入式文本、图形和数学排版格式来记录符号运算推导。您可以采用HTML 或PDF 的格式分享带注释的推导。 2 Partial Differential Euqation Toolbox 偏微分方程工具箱 偏微分方程工具箱?提供了用于在2D，3D求解偏微分方程（PDE）以及一次使用有限元分析。它可以让你指定和网格二维和三维几何形状和制定边界条件和公式。你能解决静态，时域，频域和特征值问题在几何领域。功能进行后处理和绘图效果使您能够直观地探索解决方案。 你可以用偏微分方程工具箱，以解决从标准问题，如扩散，传热学，结构力学，静电，静磁学，和AC电源电磁学，以及自定义，偏微分方程的耦合系统偏微分方程。 3 Statistics Toolbox 统计学工具箱
4 Curve Fitting Toolbox 曲线拟合工具箱 Curve Fitting Toolbox?提供了用于拟合曲线和曲面数据的应用程序和函数。使用该工具箱可以执行探索性数据分析，预处理和后处理数据，比较候选模型，删除偏值。您可以使用随带的线性和非线性模型库进行回归分析，也可以指定您自行定义的方程式。该库提供了优化的解算参数和起始条件，以提高拟合质量。该工具箱还提供非参数建模方法，比如样条、插值和平滑。 在创建一个拟合之后，您可以运用多种后处理方法进行绘图、插值和外推，估计置信区间，计算积分和导数。 5 Optimization Toolbox 优化工具箱 Optimization Toolbox?提供了寻找最小化或最大化目标并同时满足限制条件的函数。工具箱中包括了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器。您可以使用这些求解器寻找连续与离散优化问题的解决方案、执行折衷分析、以及将优化的方法结合到其算法和应用程序中。 6 Global Optimization Toolbox 全局优化工具箱 Global Optimization Toolbox 所提供的方法可为包含多个极大值或极小值的问题搜索全局解。它包含全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传算法和模拟退火求解器。对于目标
Matlab系统辨识尝试之详细过程1 前面介绍了Matlab系统辨识工具箱的一些用法，这里拿一个直观的例子来尝试工具箱的具体用法。比较长，给个简单目录吧： 1.辨识的准备 2.辨识数据结构的构造 3.GUI辨识 4.辨识效果 5.对固有频率的辨识 6.结构化辨识 7.灰箱辨识 8.加入kalman滤波的灰箱辨识 1.辨识的准备 在辨识前，首先要根据自己辨识的情况，确定要辨识的状态空间模型的一些特点，如连续还是离散的；有无直通 分量（即从输入直通到输出的分量）；输入延迟；初始状态等。了解了这些情况就可以更快速的配置辨识时的一些设 置选项。 2.辨识数据结构的构造 使用原始数据构造iddata结构： data=iddata(y,u,Ts); 这里以一个弹簧质量系统的仿真为例 代码如下，其中用到了函数MDOFSolve，这在之前的博文介绍过（https://www.doczj.com/doc/562128617.html,/?p=183），拿来用即可。如果发现运行有错误，可以将MDOFSolve函数开头的一句 omega2=real(eval(omega2)); 注释掉。 %弹簧质量系统建模 clc clear close all m=200; k=980*1000;
c=1.5*1000; m1=1*m; m2=1.5*m; k1=1*k; k2=2*k; k3=k1; %%由振动力学知识求固有频率 M=[m10;0m2]; K=[k1+k2-k2;-k2k3+k2]; [omega,phi,phin]=MDOFSolve(M,K); fprintf('固有频率:%fHz\n',subs(omega/2/pi)); %%转化到状态空间 innum=2; outnum=2; statenum=4; A=[0100; -(k1+k2)/m10k2/m10; 0001; k2/m20-(k3+k2)/m20]; B=[00; 1/m10; 00; 01/m2]; C=[1000; 0010]; D=zeros(outnum,innum); K=zeros(statenum,innum); mcon=idss(A,B,C,D,K,'Ts',0);%连续时间模型 figure impulse(mcon) %%信号仿真，构造数据供辨识 n=511;%输入信号长度 Ts=0.001; t=0:Ts:(n-1)*Ts; u1=idinput(n,'prbs');%输入1为伪随机信号 u2=zeros(n,1);%输入2为空 u=[u1u2]; simdat=iddata([],u,Ts);%形成输入数据对象 e=randn(n,2)*1e-7; simopt=simOptions('AddNoise',true,'NoiseData',e);%添加噪声yn=sim(mcon,simdat,simopt);%加噪声仿真 y=sim(mcon,simdat);%无噪声仿真
系统辨识理论综述 郭金虎 【摘要】全面论述了系统辨识理论的提出背景以及理论成果，总结了系统辨识理论的基本原理、基本方法以及基本内容，并对其应用及发展做了全面的讨论。 【关键词】系统辨识；准则函数 1概述 系统辨识问题的提出是由于随着科学技术的发展，各门学科的研究方法进一步趋向定量化，人们在生产实践和科学实验中，对所研究的复杂对象通常要求通过观测和计算来定量的判明其内在规律，为此必须建立所研究对象的数学模型，从而进行分析、设计、预测、控制的决策。例如，在化工过程中，要求确定其化学动力学和有关参数，已决定工程的反应速度；在热工过程中，要求确定如热交换器这样的分布参数的系统及动态参数；在生物系统方面，通常希望获得其较精确的数学模型，一般描述在生物群体系统的动态参数；为了控制环境污染，希望得到大气污染扩散模型和水质模型；为进行人口预报，做出相应的决策，要求建立人口增长的动态模型；对产品需求量、新型工业的增长规律这类经济系统，已经建立并继续要求建立其定量的描述模型。其他如结构或机械的振动、地质分析、气象预报等等，都涉及系统辨识和系统参数估计，这类要求正在不断扩大。 2系统辨识的基本原理 2.1系统辨识的定义和基本要素 实验和观测是人类了解客观世界的最根本手段。在科学研究和工程实践中，利用通过实验和观测所得到的信息，或掌握所研究对象的特性，这种方式的含义即为“辨识”。关于系统辨识的定义，1962年，L.A.Zadeh 是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”。1978年，L.Ljung 也给出了一个定义：“辨识既是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型”。可用图2-1来说明辨识建模的思想。 0 G g G 等价准则系统原型 系统模型激励信号y g y e J u 图2-1 系统辨识的原理
MATLAB 空间面板数据模型操作简介 MATLAB 安装： 在民主湖资源站上下载 MA TLAB 2009a ，或者 2010a ，按照其中的安装说明 安装 MATLAB 。（ MATLAB 较大，占用内存较大，安装的话可能也要花费一定的时间） 一、数据布局 首先我们说一下 MA TLAB 处理空间面板数据时，数据文件是怎么布局的，熟悉 eviews 的同学 可能知道， eviews 中面板数据布局是：一个省份所有年份的数据作为一个单元（纵截面：一个时间 序列），然后再排放另一个省份所有年份的数据，依次将所有省份的数据排放完，如下图，红框中 “1-94”“1-95” “1-96” “ 1-97”中， 1是省份的代号， 94,95,96,97 表示年份， eviews 是将每个省 份的数据放在一起，再将所有省份堆放在一起。 与 eviews 不同， MATLAB 处理空间面板数据时，面板数据的布局是（在 excel 中说明）： 先排 放一个横截面上的数据（即某年所有省份的数据） ，再将不同年份的横截面按时间顺序堆放在一起。 如图：
这里需要说明的是， MA TLAB 中省份的序号需要与空间权重矩阵中省份一一对应，我们一般就采用《中国统计年鉴》分地区数据中省份的排列顺序。（二阶空间权重矩阵我会在附件中给出）。二、数据的输入： MATLAB 与 excel链接：在 excel中点击“工具→加载宏→浏览” ，找到 MA TLAB 的安装目录，一般来说，如果安装时没有修改安装路径，此安装目录为： C:\Programfiles\MATLAB\R2009a\toolbox\exlink ，点击 excllink.xla 即可完成 excel 与 MATLAB 的链接。这样的话 excel 中的数据就可以直接导入 MATLAB 中形成 MATLAB 的数据文件。操作完成后 excel 的加载宏界面如图： 选中“Spreadsheet Link EX3.0.3 for use with MATLAB ”即表示我们希望 excel 与
目前 , 在热工控制领域 , 系统辨识的应用不多 , 很多控制器的参数都是根据运行人员的经验确定的 , 缺少精确的被控对象的数学模型作为理论依 据 。 热工过程系统辨识的常用方法主要有时域法 、 频域法和统计法 。 它们对输入信号的要求比较高 , 同时又有较大缺点辨识精度不高 , 抗干扰能力差 , 并且只适用于线性系统的辨识 。 本文所述采用进行系统辨识的方法 , 对输入信号的要求不高 , 同时能够保证一定辨识精 度 。 并且引人神经网络方法 , 能够实现对非线性系 统的辨识 。 系统辨识的一般步骤及其实现 瑞典著名学者给出系统辨识的定义 “ 辨识有三个要素 , 即数据 、 模型类型和准则
辨识 就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数 据拟合最好的模型 。” 系统辨识的内容和步骤 , 包括以下几个方面 。 试验设计和数据采集 包括输人信号幅度 、 频率等 、 采样时间 、 辨识 时间 、 开环或闭环辨识 、 离线或在线辨识等 。 此步骤 的目的在于使采集到的数据序列尽可能多地包含 过程特性的内在信息 。 数据预处理 输人输出数据通常含有直流成分 、 低频或高频成分这些对辨识的精度都是不利的因此一般都要对数据进行零均值化和滤波的预处理 , 来提高辨 识的精度 。 中数据预处理的函数包括 一消除趋势项零均值化 记一对数据进行滤波 记一对数据进行重新采样 。 模型结构辨识 包括对模型类和模型结构参数的确定两部分 内容
模型类的确定主要根据先验知识对过程的特 性进行一定程度的假设 , 明确所要建立的模型是静 态的还是动态的 、 是连续的还是离散的 、 是线性的 还是非线性的 、 是参数模型还是非参数模型等 。 系统辨识工具箱中支持的模型类主要有 非参数模型类中的脉冲响应模型 参数模型中的模型 、 模型 、 模型和状态空间模型等 。 模型结构参数的确定就是在假定模型结构的 前提下 , 利用辨识的方法确定模型结构参数 。 系统辨识工具箱中提供的模型结构选择函数有 一计算多个模型结构的损失函数 一计算多个输出误差模型结构的损失函 数 一选择模型结构 一生成一系列模型结构 。 模型参数辨识 在模型结构确定以后 , 就可以进行模型参数的辨识中对模型进行参数辨识的方法主要包括最小二乘法 、 误差预测估计法 、 辅助变量法 、
空间面板数据计量经济分析 空间面板数据计量经济分析 *以上分别介绍了区域创新过程中空间效应（依赖性和异质性）的空间计量检测，以及纳入空间效应的计量模型的估计方法——空间常系数回归模型（空间滞后模型，SLM 和空间误差模型，SEM ）和空间变系数回归模型（地理加权回归模型，GWR ）；同时还介绍和分析了面板数据（Panel Data ）计量经济学方法的估计和检验。 *可以看出，目前的空间计量经济学模型使用的数据集主要是截面数据，只考虑了空间单元之间的相关性，而忽略具有时空演变特征的时间尺度之间的相关性，这显然是一个美中不足。 *Anselin （1988）也认识到这一点。当然，大多学者通过将多个时期截面数据变量计算多年平均值的办法来综合消除时间波动的影响和干扰，但是这种做法仍然造成大量具有时间演变特征的创新行为信息的损失，从而无法科学和客观地认识和揭示具有时空二维特征的研发与创新过程的真实机制。*面板数据（Panel Data ）计量经济模型作为目前一种前沿的计量经济估计技术，由于其可以综合创新行为变量时间尺度的信息和截面（地域空间）单元的信息，同时集成考虑了时间相关性和空间（截面）相关性，因而能够科学而客观地反映受到时空交互相关性作用的创新行为的特征和规律，是定量揭示研发、知识溢出与区域创新相互作用关系的有效方法。但是，限于在所有时刻对所有个体（空间）均相等的假定（即不考虑空间效应），面板数据计量经济学理论也有其美中不足之处，具有很大的改进余地。 *鉴于空间计量经济学理论方法和面板数据计量经济学理论方法各有所长，把面板数据模型的优点和空间计量经济学模型的特点有机结合起来，构建一个综合考虑了变量时空二维特征和信息的空间面板数据计量经济模型，则是一种新颖的研究思路。以下根据空间计量经济模型和标准的面板数据模型[1]的建模思路，提出空间面板数据（Spatial Panel Data Model ，SPDM ）模型的建模思路和过程。 [1]与动态面板数据模型的建模思路类似，只要施加一些假定，引入因变量的滞后项，则为空间动态面板数据模型。 空间滞后面板数据计量分析 *考虑一个标准的面板数据模型： it it it it it y αx βμ=++*如果将变量的真实的区域空间自相关性（依赖性）（Anselin &Florax ，1995）考虑到创新行为中来，这种创新行为的空间自相关性可以视为区域创新过程中的一种外部溢出形式，这样则可以设定如下模型： it it it it it it y αWy x βμρ=+++*上式为空间滞后面板数据（Spatial Lag Panel Data Model ，SLPDM ）计量经济模型。其中，是创新的空间滞后变量，主要度量在地理空间上邻近地区的外部知识溢出，是一个区域在地理上邻近的区域在时期创新行为变量的加权求和。 空间误差面板数据计量分析 *如果在创新行为的空间依赖性存在误差扰动项中来测度邻近地区创新因变量的误差冲击对本地区创新行为的影响程度，则可以通过空间误差模型的空间依赖性原理可得： it it it it it y αx βμ=++it it it W μλμε=+*上式即为空间误差面板数据（Spatial Error Panel Data Model ，SEPDM ）计量经济模型。其中，参数衡量了样本观察值的误差项引进的一个区域间溢出成分。 *因为已经在面板数据模型中考虑了创新行为变量的空间依赖性，因此采用一般面板数据模型的估计技术如OLS 或GLS 等将具有良好的估计效果。如果能够综合考虑面板数据模型中的一些假定，如时间加权（Period Weights ）或截面加权（Cross-section Weights ），则可获得更加符合创新现实的估计结果。
由传递函数转换成状态空间模型——方法多!!! SISO 线性定常系统 高阶微分方程化为状态空间表达式 SISO ()()()()()()m n u b u b u b y a y a y a y m m m n n n n ≥+++=++++--- 1102211 )(2 211110n n n n m m m a s a s a s b s b s b s G +++++++=--- 假设1+=m n 外部描述 ←—实现问题：有了内部结构—→模拟系统 内部描述 SISO ???+=+=du cx y bu Ax x 实现问题解决有多种方法，方法不同时结果不同。 一、 直接分解法 因为 1 0111 11()()()() ()()()() 1m m m m n n n n Y s Z s Z s Y s U s Z s U s Z s b s b s b s b s a s a s a ----?=? =?++++++++ ???++++=++++=----) ()()() ()()(11 11110s Z a s a s a s s U s Z b s b s b s b s Y n n n n m m m m 对上式取拉氏反变换，则 ???++++=++++=----z a z a z a z u z b z b z b z b y n n n n m m m m 1) 1(1)(1)1(1)(0 按下列规律选择状态变量，即设)1(21,,,-===n n z x z x z x ，于是有 ?????? ?+----===-u x a x a x a x x x x x n n n n 12113 221
MATLAB有三十多个工具箱大致可分为两类：功能型工具箱和领域型工具箱. 功能型工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能，能用于多种学科。而领域型工具箱是专业性很强的。如控制系统工具箱(Control System Toolbox)、信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)、财政金融工具箱(Financial Toolbox)等。 下面，将MATLAB工具箱内所包含的主要内容做简要介绍： 1)通讯工具箱(Communication Toolbox)。 令提供100多个函数和150多个SIMULINK模块用于通讯系统的仿真和分析 ——信号编码 ——调制解调 ——滤波器和均衡器设计 ——通道模型 ——同步 可由结构图直接生成可应用的C语言源代码。 2)控制系统工具箱(Control System Toolbox)。 鲁连续系统设计和离散系统设计 * 状态空间和传递函数 * 模型转换 * 频域响应：Bode图、Nyquist图、Nichols图 * 时域响应：冲击响应、阶跃响应、斜波响应等 * 根轨迹、极点配置、LQG 3)财政金融工具箱(FinancialTooLbox)。 * 成本、利润分析，市场灵敏度分析 * 业务量分析及优化 * 偏差分析 * 资金流量估算 * 财务报表 4)频率域系统辨识工具箱(Frequency Domain System ldentification Toolbox * 辨识具有未知延迟的连续和离散系统 * 计算幅值／相位、零点／极点的置信区间 * 设计周期激励信号、最小峰值、最优能量诺等 5)模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)。 * 友好的交互设计界面 * 自适应神经—模糊学习、聚类以及Sugeno推理 * 支持SIMULINK动态仿真 * 可生成C语言源代码用于实时应用
系统辨识与建模system identificati 系统辨识 根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控 制理论中的一个分支。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统 的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控 制输入，使输出满足预先规定的要求。 简介 根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制 理论中的一个分支。通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要 参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输 出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是 根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。对系统进行控制的主要问题 是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。而系统辨识所 研究的问题恰好是这些问题的逆问题。通常，预先给定一个模型类μ={M}(即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函 数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。系统辨识包括两个方面：结构 辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参 数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。 辨识的基本步骤 先验知识和建模目的的依据 先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。这些知识 对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。用于不同目的的 模型可能会有很大差别。
先验知识是指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有 系统辨识 知识。这些知识对选择模型的结构、设计实验和决定辨识方法等都具有重要的作用。例如可以从基本的物理定律(牛顿定律，基尔霍夫定律，物质守恒定律等)去确定模型结构，建立所研究的变量之间的关系。如果关于这方面的知识是完备的，模型的结构和参数(至少在原则上)便是可以确定的。在空间技术的应用中建立飞行器的动力学模型就是一个例子。但在多数情形下却很难做到这一点。这时先验知识虽然不能完全确定模型，但是在模型结构(也就是辨识中的模型类)的选择上仍然是一个重要因素。此外，对参数变化范围的确定、初值的选取，对数据的必要的限制，以及对模型的适用性进行检验等方面，先验知识也都是最重要的依据。 其次，建模的目的对于确定模型的结构和辨识方法也有重要意义。用于不同目的的模型可能会有很大的差别。在估计具有特定物理意义的参数时，主要考虑模型的参数值与真实的参数值是否一致。在建立预测模型时，只需要考虑预测误差。在建立仿真模型时，就要根据应用的要求去决定仿真的深度，也就是决定模型结构的复杂程度。而对于设计控制系统的模型，则出于不同的控制目的可选择不同的模型类。 实验设计 辨识是从实验数据中提取有关系统信息的过程，设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统更多的信息。主要包括输入信号设计，采样区间设计，预采样滤波器设计等。 辨识的基础是输入和输出数据，而数据来源于对系统的实验和观测，因此辨识归根到底是从数据中提取有关系统的信息的过程，其结果是和实验直接联系在一起的。设计实验的目标之一是要使所得到的数据能包含系统的更多的信息。为此，首先要确定用什么准则来比较数据的好坏。这种准则可以是从辨识的可行性出发的，也可以是从某种最优性原则出发的。实验设计要解决的问题主要是：输入信号的设计，采样区间的设计，预采样滤波器的设计等(见系统辨识实验设计)。
2015年1月控制工程Jan.2015第22卷第1期Control Engineering of China Vol.22,No.1 文章编号：1671-7848（2015）01-0066-07DOI:10.14107/https://www.doczj.com/doc/562128617.html,ki.kzgc.121439 闭环子空间辨识方法的分析与比较 王建国，赵京辉,沈跳 (上海大学机电工程与自动化学院，上海200072) 摘要：在实际应用中，辨识方法的辨识精度和辨识效率一直是人们关注的指标，也是 人们选择辨识方法的主要依据。针对多种闭环子空间辨识方法的辨识精度和辨识效率问 题的研究，首先归纳和总结了基于正交分解和基于正交投影闭环子空间辨识方法的理论 和实现；然后扩展提出了基于正交分解的闭环子空间辨识方法ORT_POMOESP、 ORT_N4SID和基于正交投影的闭环子空间辨识方法CSOPIM_W2；最后考虑系统输入 输出测量噪声，针对过程噪声为白噪声和有色噪声两种情况下，通过仿真算例以数值分 析的形式，对比研究了多种闭环子空间辨识方法的辨识精度和辨识效率。该研究不仅对 子空间辨识方法应用于实际工业过程的建模具有实际的参考价值，而且对实际工程应用 中闭环子空间辨识算法的选用具有一定的指导意义。 关键词：子空间辨识方法；正交分解；正交投影；辨识精度；辨识效率 中图分类号：TP27文献标识码：A Analysis and Comparison of Subspace Identification Methods for Closed-loop System WANG Jian-guo,ZHAO Jing-hui,SHEN Tiao (School of Mechatronical Engineering&Automation,Shanghai University,Shanghai200072,China) Abstract：In practical applications,the accuracy and efficiency of the identification method are not only the important indicators,but also the main basis on choosing identification method.Focusing on Accuracy and efficiency for a variety of closed-loop subspace identification methods(CSIMs),firstly,this paper summarizes the theory and implementation of CSIMs.Then,ORT_POMOESP,ORT_N4SID and CSOPIM_W2methods are developed with the extension of existing CSIMs based on orthogonal decomposition and orthogonal projection respectively.Finally,considering the input and output measured noise,we compare and analyze identification accuracy and efficiency of CSIMs through simulation examples in the case that the process noise is white noise and colored noise respectively.The results of this paper have actual significance of reference and guidance for the application of CSIMs in the modeling of actual industrial process. Key words:closed-loop subspace identification methods;orthogonal decomposition;orthogonal projection; identification accuracy;identification efficiency 1引言 在实际应用中，辨识方法的辨识精度和辨识效率一直是人们关注的指标，也是人们选择辨识方法的主要依据。近二十年来，闭环子空间辨识由于其不需要非线性迭代求解、强数值鲁棒性、辨识参数少等优点，受到了越来越多的学者关注[1-4]。然而,目前针对两类闭环子空间辨识方法(Closed-loop Subspace Identification Methods,CSIMs)—基于正交分解的CSIMs[1]和基于正交投影的CSIMs[2]—的辨识精度和辨识效率问题，查阅现有文献，尚没有学者在这方面做过对比研究。多种算法在辨识精度和辨识效率两方面各自有什么优势和不足？应用于实 际工程时，选用哪种算法更为合理？这些问题的研
状态空间模型概述 状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。状态空间模型在经济时间序列分析中的应用正在迅速增加。其中应用较为普遍的状态空间模型是由Akaike提出并由Mehra进一步发展而成的典型相关(canonical correlation)方法。由Aoki等人提出的估计向量值状态空间模型的新方法能得到所谓内部平衡的状态空间模型，只要去掉系统矩阵中的相应元素就可以得到任何低阶近似模型而不必重新估计，而且只要原来的模型是稳定的，则得到的低阶近似模型也是稳定的。 状态空间模型起源于平稳时间序列分析。当用于非平稳时间序列分析时需要将非平稳时间序列分解为随机游走成分(趋势)和弱平稳成分两个部分分别建模。含有随机游走成分的时间序列又称积分时间序列，因为随机游走成分是弱平稳成分的和或积分。当一个向量值积分序列中的某些序列的线性组合变成弱平稳时就称这些序列构成了协调积分(cointegrated)过程。非平稳时间序列的线性组合可能产生平稳时间序列这一思想可以追溯到回归分析，Granger提出的协调积分概念使这一思想得到了科学的论证。Aoki和Cochrane等人的研究表明：很多非平稳多变量时间序列中的随机游走成分比以前人们认为的要小得多，有时甚至完全消失。 协调积分概念的提出具有两方面的意义：
①如果一组非平稳时间序列是协调积分过程，就有可能同时考察他们之间的长期稳定关系和短期关系的变化； ②如果一组非平稳时间序列是协调积分过程，则只要将协调回归误差代入系统状态方程即可纠正系统下一时刻状态的估计值，形成所谓误差纠正模型。 Aoki的向量值状态空间模型在处理积分时间序列时，引入了协调积分概念和与之相关的误差纠正方法，因此向量值状态空间模型也是误差纠正模型。一个向量值时间序列是否为积分序列需判断其是否含有单位根，即状态空间模型的动态矩阵是否含有量值为1的特征值。根据动态矩阵的特征值即可将时间序列分解成两个部分，其中特征值为1的部分(包括接近1的“近积分”部分)表示随机游走趋势，其余为弱平稳部分，两部分分别建模就得到了两步建模法中的趋势模型和周期模型。 状态空间模型的假设条件是动态系统符号马尔科夫特性，即给定系统的现在状态，则系统的将来与其过去独立。 [编辑] 状态空间模型的分类 状态空间模型包括两个模型：一是状态方程模型，反映动态系统在输入变量作用下在某时刻所转移到的状态；二是输出或量
基于最小二乘法的机械手参数辨识 1 引言 1.1 机械臂概况 工业机械臂是近代自动控制领域中出现的一项新的技术，是现代控制理论与工业生产自动化实践相结合的产物，并以成为现代机械制造生产系统中的一个重要组成部分。工业机械臂是提高生产过程自动化、改善劳动条件、提高产品质量和生产效率的有效手段之一。尤其在高温、高压、粉尘、噪声以及带有放射性和污染的场合，应用得更为广泛。在我国，近几年来也有较快的发展，并取得一定的效果，受到机械工业和铁路工业部门的重视。 机械臂是模拟人的上臂而构成的。为了抓取空间中任意位置和方位的物体，需有6个自由度，即6个关节。一般情况下，全部关节皆为转动型关节，而且其前3个关节一般都集中在手腕部。关节型机械臂的特点是结构紧凑，所占空间体积小，相对的工作空间最大，还能绕过基座周围的一些障碍物，是机械臂中使用最多的一种结构形式，比较典型的如PUMA、SCARA等[1]。多关节机械臂的优点是：动作灵活、运动惯性小、通用性强、能抓取靠近机座的工件，并能绕过机体和工作机械之间的障碍物进行工作，目前广泛应用于工业自动化生产线上。 1.2 机械臂的研究现状 早在20世纪50年代，由于高性能的飞机自动驾驶仪控制需要人们就对自适应控制进行了广泛的研究，但由于计算能力和控制理论的水平，这种思想没有得到成功的推广与应用。经过几十年的努力，自适应控制理论得到了进一步的发展和完善。近年来，国内外学者对自适应控制已做了卓越的研究工作，也取得了可喜的研究成果，有许多研究成果已经应用到生产实际中[3]。 随着科学技术的发展和社会的进步，机器人的应用越来越普及，不仅广泛应用于工业生产和制造部门，而且在航天、海洋探测、危险或条件恶劣的特殊环境中获得了大量应用。并且，它还逐渐渗透到了日常生活及教育娱乐等各个领域。而机器人中控制问题始终比较难解决，怎么样能够更好的控制机器人就成为当今研究的重点，在此研究自适应控制来解决机器人的控制问题。当操作机器人的工作环境及工作目标的性质和特征在工作过程中随时发生变化时，控制因素具有未知性和不确定的特性。这种未知因素和不确定性将使控制系统的性能变差，不能满足控制要求。采用一般反馈技术或开环补偿方法不能很好的解决这一问题。如要解决上述问题，就要求控制器能在运行过程中不断地测量受控对象的特性，
实验八 线性系统的状态空间分析 §8.1 用MATLAB 分析状态空间模型 1、状态空间模型的输入 线性定常系统状态空间模型 x Ax Bu y Cx Du =+=+ 将各系数矩阵按常规矩阵形式描述。 [][][]11 121120 10 1;;;n n n nn n n A a a a a a a B b b b C c c c D d ==== 在MATLAB 里，用函数SS()来建立状态空间模型 (,,,)sys ss A B C D = 例8.1 已知某系统微分方程 22d d 375d d y y y u t t ++= 求该系统的状态空间模型。 解：将上述微分方程写成状态空间形式 0173A ??=??--??，01B ??=???? []50C =，0D = 调用MATLAB 函数SS()，执行如下程序 % MATLAB Program example 6.1.m A=[0 1;-7 -3]; B=[0;1]; C=[5 0]; D=0; sys=ss(A,B,C,D) 运行后得到如下结果 a = x1 x2 x1 0 1
x2 -7 -3
b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 5 0 d = u1 y1 0 Continuous-time model. 2、状态空间模型与传递函数模型转换 状态空间模型用sys 表示，传递函数模型用G 表示。 G=tf(sys) sys=ss(G) 状态空间表达式向传递函数形式的转换 G=tf(sys) Or [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 多项式模型参数 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu) 零、极点模型参数 iu 用于指定变换所需的输入量，iu 默认为单输入情况。 传递函数向状态空间表达式形式的转换 sys=ss(G) or [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k) 例 8.2 11122211220.560.050.03 1.140.2500.1101001x x u x x u y x y x -??????????=+??????????-????????????????=??????? ????? 试用矩阵组[a ，b ，c ，d]表示系统，并求出传递函数。 % MATLAB Program example 6.2.m
（System Identification Tool）系统辨识工具箱 早听说matlab博大精深，神通广大了，于是乎我确定肯定有更简单、直观、强大的工具来完成这小儿科把戏。查资料琢磨之后，我做了个小实验，在simulink里验证了该种方法。该方法的大原则是：在确定了系统的输入输出数据（两个列向量N×1形式，如果是1×N，会提示出错！）之后，设计好一定的辨识原则（比如说是2阶？3阶？，传递函数是零极点形式，还是带阻尼形式，等等），然后就交给强大的matlab，得到辨识结果。Step by step，plz！ Step1、建立模型获取系统输入输出数据 图1 图1系统的输入是阶跃信号，用Scope1监视，并输出到workspace （这步不会的自己百度哦），采样周期是0.1s，得到输入变量u（101×1的矩阵）；本人在系统的阶跃响应上叠加了一白噪声，当然也可以不加噪声，加了噪声就是期望更真实的模拟实际情况，白噪声参数设置见图2
图2 同样在Scope2监视，也将结果输出到workspace，得到响应数据y（同样也是101×1的矩阵） Step 2、进入辨识工具箱&设置辨识规则 直接在command window 输入ident，回车，进入辨识工具箱图3
图3 点击import下拉菜单，选时域数据time domain data，见图4 图4 在下图5红色圈区域输入之前得到的系统输入和输出数据，u和y
图5 在下图6绿色圈输入数据的一些信息，因为之前模型中，阶跃起点我是放在0s处的，这里也设置0，如果前面模型仿真是1s，这里应该也是1s；采样时间是0.1s，根据实际情况设置统一哦