专题10 一元一次不等式（组）的应用
三、解答题
1. （ 河南省，20，9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元。
（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【逐步提示】本题首先根据条件列方程组求出两种节能灯的售价；第二问依据题意列不等式，求出A 型节能灯的数量范围，然后根据一次函数的增减性确定具体方案.
【详细解答】解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元.
依题意得???=+=+2923263y x y x ，解得?
??==75y x . 所以一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元.
（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元.
依题意得w =5m +7（50m -）=3502+-m .
∵02<-，∴当m 取最大值时w 有最小值.
又∵)50(3m m -≤，∴5.37≤m
而m 为正整数，∴当m =37时，w 最小=276350372=+?-.
此时133750=-.
所以最省钱的购买方案是购进37只A 型节能灯，13只B 型节能灯.
【解后反思】要求能准确找到等量关系式，列出方程组，通过认真计算，得到节能灯的售价.最省钱的方案需根据函数增减性才能确定,所以要灵活掌握一次函数的性质才能解好此题.在此最好复习一下三种函数关于增减性的描述.
【关键词】方程组,一次函数,不等式,方案设计
2. （湖南常德，21，7分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半， 但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬杉的售价是200元/件，老板想让这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，则第二批衬杉每件至少要售多少元？
【逐步提示】本题考查了分式方程、一元一次不等式的应用．（1）根据两批进货量和进价关系列出符合题意的方程求解；（2）根据这两批衬杉售完后的总利润不低于1985元，用不等式求解．
【详细解答】解：（1）设第二次购进衬衫x 件，则第一次购进衬衫2x 件，据题意得：
45002100102x x
-=，解得x=15，经检验x=15是此方程的解，2x=30． 答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．
（2）设第二批衬杉每件售价为y 元，据题意得：
4500210030(200)15()19853015y -
+-≥，解得11723
y ≥ 答：第二批衬杉每件至少要售11723元． 【解后反思】：
（1）构建模型解决实际问题，首先应认真分析实际问题，找到题目中的相等关系（或不等关系），列出满足题意的方程（或方程组）、不等式（组）等．
（2）分式方程的检验，除了要检验它的解是否是增根，还要看它的解是否符合实际情况．
【关键词】分式方程的应用；一元一次不等组的应用-----销售和利润
3. （湖南省衡阳市，23，8分）（本小题满分8分）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如右表所示。
（1）设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围。
（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案。
）第一步，先根据调运方案即可用x 表示出从甲仓库运往B 港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A 、B 两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用y （元）与x （吨）之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得x 的取值范围。
（2）根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案。
【详细解答】解：（1）设从甲仓库运x 吨往A 港口，则从甲仓库运往B 港口的有)80(x -吨；从乙仓库运往A 港口的有)100(x -吨，运往B 港口的有)30()80(50-=--x x 吨，
所以x x x x x y 82760)30(8)80(10)100(2014-=-+-+-+=，x 的取值范围是:8030≤≤x .
（2）由（1）得x y 82760-=，y 随x 增大而减少，所以当80=x 时总运费最小，此时的方案为：把甲仓库的全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库的余下的全部运往B 港口.
【解后反思】解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值. 注意要正确运用一次函数y ＝kx ＋b 的增减性：当k ＞0时y 随x 增大而增大，k ＜0时y 随x 增大而减小．
【关键词】 一次函数；一次函数解析式的确定；自变量取值范围的确定；一次函数的性质；
4. （湖南省湘潭市，24，8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一.湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍.现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套.已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于1920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打9折.问有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？
【逐步提示】将总费用分成两种情况，一是经典国学小于等于10本，写出其解析式，求最值，二是经典国学大于等于11本，写出其解析式，求最值，最后比较两个最值即可.
【详细解答】解：设购买少儿读物x 套，则购买经典国学(20-x )套：
情况1：当10≥20-x ≥1，即10≤x ≤19时，设购买图书的总费用为w ，则w =100x +200(20-x )=100x +4000-200x =-100x +4000，于是1920≤-100x +4000≤3100，解不等式，得9≤x ≤20.8，于是x 可以为10、11、…、19，∴共有10种购买方案.且当x =19时，w 最小，w 最小值=-100×19+4000=2100(元) . 情况2：当19≥20-x ≥11，即1≤x ≤9时，设购买图书的总费用为w ，则w =100x +0.8×200(20-x )=-160x +3200，于是1920≤-160x +3200≤3100，解不等式，得213≤x ≤1213
，于是x 可以为2、3、…、9，∴共有8种购买方案，且当x =9时，w 最小，w 最小值=-160×9+3200=2660(元)
总之，x 可以为2、3、4、…、19，共有18钟购买方案，即少儿读物买2本、3本、…、19本，且当少儿读物买19本时，总费用最少，为2100元.
【解后反思】本题是一个分段函数问题，找清界限，分别写出其解析式，分别求出最值。。
【关键词】一元一次不等式组的解法；不等式组的解集；一次函数的性质；分段函数；分类讨论思想；方程与函数思想
5.（年湖南省湘潭市，24，8分）办好惠民工程，是2015年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一，湘潭公
园、杨梅洲公园、雨湖公园以及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲地就能阅读到自己钟爱的书籍。现免费书吧准备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共20套。已知少儿读物每套100元，经典国学每套200元，若购书总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的国学经典如果超过10套，则国学经典全部打九折，问有哪几种购买方案？哪种购买方案最低？
【逐步提示】本题考查了列一元一次不等式组解决实际问题，解题的关键是找出问题中的不等关系．
先找出不等关系：购少儿读物的费用+购国学经典小于等于3100，购少儿读物的费用+购国学经典大于等于2920，根据题意购买的国学经典的费用应分不超10套时和超过10套来计算，从而得到几种方案，再分别计算各个方案所需的费用，找出最低的。
【详细解答】解：设购买的国学经典套数为x，则少儿读物的套数为（20－x），
①当购买的国学经典套数不超10套时，根据题意得：
200100(20)3100 200100(20)2920
x x
x x
+-≤
?
?
+->
?，
解得：9.2＜x≤11，又∵x≤10，且为整数，∴x＝10，此时购买少儿读物的套数为10.
②当购买的国学经典套数超过10套时，根据题意得：
9
200100(20)3100 10
9
200100(20)2920 10
x x
x x
?
?+-≤
??
?
??+->
??
解得：11.5＜x≤13.75，·又∵10＜x≤20，且为整数，∴x可以取12或13，
综合①、②得出：有三种购买方案：
方案一：购买国学经典10套，少儿读物10套，共需费用：10×200＋10×100＝3000（元）；
方案二：购买国学经典12套，少儿读物8套，共需费用：12×200×
9
10＋8×100＝2960（元）；
方案三：购买国学经典13套，少儿读物7套，共需费用：13×200×
9
10＋7×100＝3040（元）.
∴选择方案二费用最低，即购买国学经典12套，少儿读物8套最省钱.
【解后反思】方案设计问题一般是通过对一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，让学生运用所学知识、技能和方法，进行设计、操作，寻求恰当的解决方案.有时也可能给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案更优.方程或不等式（组）解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．
【关键词】不等式与不等式组；一元一次不等式(组)的应用；一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；方案设计与决策题型；
6.（湖南湘西，25，12分）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同
(1)求甲、乙每个商品的进货单价；
(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案?
(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【逐步提示】本题考查了列一元一次方程解决实际问题、列一元一次不等式解决实际问题等知识，解题的关键是找出问题中的相等关系和不等关系．
（1）能表示问题中的相等关系为：①甲的进货单价=乙的进货单价＋20元，②20×甲商品的进货单价=25×
乙商品的进货单价，可以列一元一次方程或二元一次方程组来解决；（2）本题需要列一元一次不等式组来解决，其中能表示问题的不等关系是：①甲的进货单价×甲的进货件数＋乙的进货单价×乙的进货单价≤9000元，②甲的每件利润×甲的进货件数＋乙的每件利润×乙的进货单价≥10480元；（3）根据数量关系，可得利润w 与甲的进货件数的一次函数，结合(2)中所得自变量的取值范围求出利润的最大值．本问题也可分别求出(2)中各情况下的利润，再比较它们的大小．
【详细解答】解：（1）设乙商品的进货单价为x 元，则甲商品的进货单价为（x ＋20）元，根据题意得：20（x ＋20）=25x
解这个方程得：x =80，
∴x ＋20=100（元），
答：甲商品的进货单价为100元，乙商品的进货单价为80元；
（2）设进甲种商品a 件，则进乙种商品（100－a ）件，根据题意得：?
??≥-+++≤-+10480)100%)(251(80%)101(1009000)100(80100a a a a ，， ∴48≤a ≤50，∵a 为整数，∴a =48,49,50
∴进货方案如下：
方案一：进甲种商品48件，进乙种商品52件；
方案二：进甲种商品49件，进乙种商品51件；
方案三：进甲种商品50件，进乙种商品50件.
（3）设方案总利润为w 元，则w =100×10%a ＋80×25%（100－a ）=－10a ＋2000，
∵－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =48时，w 最大，最大值为－10×48＋2000=1520（元），
∴当甲进48件，乙进52件时利润最大，最大利润是1520元．
【解后反思】此类问题容易出错的地方是由于该问题的文字比较多，部分学生读不懂问题，列不出方程和不等式组. 解答这类问题时，关键是正确地将实际问题转化为不等式组数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案．它综合考查学生的阅读能力、分析推理能力和数学建模思想．
【关键词】一元一次方程；一元一次不等式（组）；一次函数的最值
7. （ 湖南省益阳市，19，10分）某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
【逐步提示】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解题的关键是在理解题意的基础上发现等量关系或不等关系，准确列出方程（组）或不等式（组）．
（1）根据机电班共有学生42人，男生人数比女生人数的2倍少3人可列出符合题意的方程组，并解答；（2）根据保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，可列出关于招录多少名男学生的不等式并进行解答.
【详细解答】解：（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，
依题意得：4223x y x y +=??=-?， 解得2715x y =??=?
． ∴该班男生有27人，女生有15人．
（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30)m -名，依题意得：5045(30)1460x x +-≥ ，解
之得，22x ≥，
答：工厂在该班至少要招录22名男生．
【解后反思】对于实际问题的解决，主要是正确分析题意，找出满足条件的等量关系，然后根据等量关系列出方程或方程组，解不等式组的应用题，要注意题目中的表示不等关系的词语，如“不大于”、“不小于”、“不超过”、“不低于”等．解决实际问题的时候还要注意实际意义.
【关键词】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；
8. （江苏省无锡市，25，10分）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由
于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x （月份）之间函数关系的图像如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相等），而经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间函数关系的图像如图2中线段AB 所示．
（1）求经销成本p （万元）与销售额y （万元）之间的函数关系式；
（2）分别求该公司3月、4月的利润；
（3）问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获的利润总额比
同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？
（利润＝销售额－经销成本）
【逐步提示】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是弄清销售额、成本、利润和月份之间的关系．在本题中，
（1）设函数解析式为p ＝ky ＋b ，将(100，60)，(200，110)代入即可求出函数的解析式；（2）由于销售额为y ，经销成本为p ＝12y ＋10，所以利润应该是销售额与经销成本的差，12
y －10将3月份和4月份的y 值代入即可求出这两个月的利润；（3）线上销售前x 个月利润总额为[657590(2)]x ++-万元，线下销售前x 个月利润总额为40x ，这两式的差值不小于200万元．
【详细解答】解：（1）设p ＝ky ＋b ，则
10060200110y b y b +=??+=?，解得1210
y b ?=???=? ∴p ＝12
y ＋10． （2）利润＝销售额－经销成本＝y －(
12y ＋10)＝12y －10． 3月份利润：12
×150－10＝65（万元） 4月份利润：12
×175－10＝75（万元） （3）解：设最早到第x 个月止，
[657590(2)]40x x ++--≥200，解得x ≥4.8．
∵x 为整数，
∴最早到第5个月止．
【解后反思】解决利润的应用问题，需要弄清题目中各个变量表示的含义，并知道利润是售价与成本的差值．
【关键词】一次函数应用；一元一次不等式的应用；
9.（江苏盐城，27，12分）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4 000至7 000名人员参加会议，
为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查．现了解到安检设备有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3 000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人．该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪．每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用．）
现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，
)
所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．
（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪．在这个安检方案
下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？
（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．
【逐步提示】本题考查的方案设计问题，涉及一次函数和不等式的应用，解题的关键是读懂题意，提取有效信息．（1）通过的人数＝每分钟每个入口通过的人数×时间×入口数；安检总费用＝每个入口的安检费用×入口数；
（2）设每个入口处安放x 台门式安检仪，（5－x ）台手持安检仪，记通过的总人数为y ，总安检费用为w ．分别建立y 、w 与x 的函数表达式，再根据有4 000至7 000名人员参加会议，建立不等式，求出x 的范围，根据一次函数的性质确定“安检所需要的总费用最少“设计方案，最后考虑“满足安检工作的正常进行的需要”得到最佳方案．
【详细解答】解：（1）可通过人数：（2×10＋3×2）×30×6＝4680（人）．
一个入口的安检费用：2×3000＋3×500＋（2×2＋3）×200＝8900（元），
总安检费用：8900×6＝53400（元）．
（2）设每个入口处安放x 台门式安检仪，（5－x ）台手持安检仪，
记通过的总人数为y ，总安检费用为w ．
y ＝[x ×10＋(5－x )×2]×30×6＝1440x ＋1800 （*）
由于可能有4 000至7 000名人员参加会议，
∴1440x ＋1800≥7000（1440x ＋1800＞7000也行） （**）
∴x ≥6518
，∴x 取4或5时，才能满足安检工作的正常进行的需要． ∵w ＝[x ×3000＋(5－x )×500＋(x ＋5)×200]×6＝16200x ＋21000 （***）
由（***）式可知x 越大，w 也越大．
∴当x ＝4时，即每个入口处安放4台门式安检仪，1台手持安检仪，安检所需要的总费用较少．
另外，每个入口处仅安放4台门式安检仪，剩余的1个通道封闭时，可通过的总人数为4×10×30×6＝7200，且费用更少，也满足方案设计的需要．
综上，安检方案设计为“每个入口处仅安放4台门式安检仪，剩余的1个通道关闭”时，既满足安检工作的正常进行的需要，也使得安检所需要的总费用最少．
【解后反思】此类问题容易出错的地方是由于问题的文字信息比较多，由于读不懂问题，把握不住有效信息，不能建立方程（组）、不等式、函数模型解题．解答这类问题时，关键是正确地将实际问题转化为有效的数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案．它综合考查阅读能力、分析推理能力和数学建模思想．
对于方案设计问题，关键是正确地将实际问题转化为不等式组数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案．另外在进行方案决策时，可以利用函数的增减性比较出最佳方案，在方案较少的情况下，可以直接算出各方案相对应的数值，然后确定最佳方案．
【关键词】一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；方程与函数思想；方案设计与决策题型；决策探索型问题
2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
2010年中考数学基础百题训练（七） 一、选择题（4分×8=32分） 1. 我市今年第一季度金融运行平稳，据统计，截止到三月末，全市金融机构各项存款金额达48946000000元，用科学记数法表示为 ________________ 元. 2、如图，已知∠1=∠2，要使△ABE ≌△DCE, 还 应添加的一个条件是 ____________. 3、 如图，已知⊙O 的半径OA=5，弦AB 的弦心距OC=3，那么AB= ________. 4、在4张小卡片上分别写有实数 0 π、13，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是 _______. 5. 一次函数y=(k+1)x+k-2的图像经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ________. 6. 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个 方面的重要性之比为6:3:1. 对应聘的王丽、张瑛两人的打分如左表: 如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用 ________. 7、如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为 . 8、在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在第 象限. 二、填空题（4分×10=40分） 9、下列分式中是最简分式的是 ( ) A. 221x x + B. 42x C. 211x x -- D. 11x x -- 10、下列命题中不正确的是 ( ) A. 直角三角形的两锐角互余 B. 两点之间，线段最短 C. 对顶角相等 D. 菱形的对角线互相垂直平分且相等 11、某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计数据中的 ( ) A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 12、把不等式 组?? ?≤->1 1x x 的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
整式 一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．
2014年数学中考应用题专题复习 1．（本题满分10分） 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每 升汽油的价格．今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份每升汽油的价格是多少呢？ 解：设去年5月份汽油价格为x 元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升， ········ 1分 根据题意，得 15015018.751.6x x -=． ·································································· 5分 整理，得15093.7518.75x -=． 解这个方程，得3x =． ················································································· 8分 经检验，3x =是原方程的解． ········································································ 9分 所以1.6 4.8x =． 答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ··························································· 10分 2．（本题满分9分） 某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式； （2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由） 解：（1）由图10可得，当030t ≤≤时，设市场的日销售量y kt =． 点(3060)，心图象上，6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =． · ··························· 2分 当3040t ≤≤时，设市场的日销售量1y k t b =+． 点(3060)，和(400)，在图象上，∴11 6030040k b k b =+??=+? 解得16240k b =-=，． 6240y t ∴=-+． ··················································································· 4分 综上可知，当030t ≤≤时，市场的日销售量2y t =；
利润问题专题训练 1、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m=140－2x 。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时， 55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元 时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x 元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式. （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式. （3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上? 4、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 5、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元． （1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围． （2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋a b a c 442 -的形式，写出顶点坐标， 指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较 多？多多少？ 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为 600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1) 求y 与x 的函数关系式； (2) 若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？ (3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．
综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外
2018年中考数学专题训练试卷及答案
目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)
圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)
基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.
时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.
中考数学 应用题 考点透视 应用题是中考命题的重点和难点，主要以填空题、选择题和解答题的形式出现，一般用填空题、选择题考查学生对简单数学应用题的解决能力；用解答题考查学生对数学知识的理解和灵活应用能力，其中对知识的合理应用和对题目情境的决策能力是考查的热点. 在往年的中考试题中，容易题、中等题和难题均有分布，以容易题和中等题为主。除常见的关于整式方程、分式方程以及方程组的应用题外,在近几年的考题中，不等式(组）应用题、概率与统计应用题、函数应用题等成为考试中的热点 ，重点考查学生对知识的理解、应用和创新能力。 依照课程标准和考试大纲的要求，结合近几年的中考出题情况，在该单元中同学们要注意方程的思想、转化的思想、函数的思想及换元法、配方法等数学思想方法的使用。 点击中考 例1(2007陇南）某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元,则可列 出的方程为 ． 例2（2007兰州)兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________． 例3（2008 昆明)某市道路改造中,需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影 响,实际施工时，工作效率比原计划提高了25％,结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 米， 根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．8%2512001200=-x x B ．825.112001200=-x x C ．8120025.11200=-x x D ．()81200%2511200=--x x 例4(2007德阳)某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元,乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 例5(2007乐山）某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题,所列方程组正确的是( ） Ａ．14016615x y x y +=??+=? Ｂ．14061615 x y x y +=??+=? Ｃ．15166140x y x y +=??+=? Ｄ．15616140x y x y +=??+=? 请根据上表提供的信息，回答下列问题： (1）如果学校准备招聘“高级教师"和“中级教师”共40名（其他员工人数不变)，其中高级教师至少要招聘13名，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案? （2) （1）中的哪种方案学校所支付的月工资最少？并说明理由． 例7（2007常州)
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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)
分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)
圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)
中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)
多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)
2017年中考数学应用题专题复习1、整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政 策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元． （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？3、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 4、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 5、我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系. （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元；（2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约 6
中考信息速递之十九 ——中考基础题练习1 目标：通过本次课的复习大家必须进一步掌握中考某些必考类型习题，基础知识的分数大家一定要全力以赴，争取不失分。 一、基本数学概念 1、2-的相反数是 A ．2 1- B ．2- C ．2 1 D ．2 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是 A 、2a -b B 、b C 、-b D 、-2a+b 3 、要使二次根式x 必须满足的条件是 A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ＞1 4、若03)2(2=++-b a ，则()2007 b a +的值是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2007 5、已知三角形的三边长分别是3，8，x ；若x 的值为偶数，则x 的值有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 二、科学记数法、有效数字、近似值 6、今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 7、今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”．目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为 A ．3.61×108平方公里 B ．3.60×108平方公里 C ．361×106平方公里 D ．36100万平方公里 三、三视图 8、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个 几何体的左视图是 A B C D b O a
9、某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 A ． 长方体 B ． 圆锥体 C ． 立方体 D ． 圆柱体 四、轴对称、中心对称 10、下列轴对称图形中（如图2），只有两条对称轴的图形是 11、图所列图形中是中心对称图形的为 A B C D 五、化简求值 12、化简： 221 93 m m m -=-+ ______________________ 13、若单项式m y x 22与331 y x n -是同类项，则n m +的值是____________________ 14、先化简，再求值：（2x x 2x x +- -）÷2 x x 4-，其中x=2005 六、基本计算 15、 (13-)0 +(3 1 )-1-2)5(--|-1| 16 、(1 112cos302-??? ++? ??? 图2 A ． B ． C ． D ． 正视图左视图俯视 图 图1
2020中考数学-应用题专项训练 例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍 可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价 ． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.89%x x ?-=， 解得：1200x =， 经检验：1200x =是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1200元； （2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800??=元．
例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元， 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元． （1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？ 【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得： 5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=??-+-=? ， 解得：4256x y =??=? ； 答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元； （2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台， 则3040(70)2500a a +-?， 解得：30a … ， 答：最少需要购进A 型号的计算器30台．
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】 试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可； （2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解． 试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ， 在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°， 即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ， 又∵OA=BC=OD=4，
∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，
2020年中考数学专题测验 应用题 本文档中含有大量公式，在网页中显示可能会出现位置错误的情况，下载后可正常显示，欢迎下载 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2019·辽宁中考真题）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元 【答案】C 【解析】 设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选：C ． 2．（2019·黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】 设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选：C ． 3．（2019·黑龙江中考真题）学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种
【答案】B 【解析】 设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=， ∴4205 y x =-． Q x ，y 均为正整数， ∴11516x y =??=?，221012x y =??=?，33 158x y =??=?，44204x y =??=?， ∴该学校共有4种购买方案． 故选：B ． 4．（2019·山东中考真题）为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ） A ． 200000200000(120%)50 x x -=- B ． 200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】 设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得 200000200000(120)50x x x -=- 故选A ． 5．（2019·重庆中考真题）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）