整式的除法测试题
(90分 60分钟)
一、学科内综合题:(每小题8分,共32分)
1.已知812x÷92x÷3x=81,求x的值.
2.已知x=32m+2,y=5+9m,请你用含x的代数式表示y.
3.化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷1
4
xy,其中x=-2, y=
1
5
.
4.已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为abcm,宽为3
2
ab2cm.求:
(1)它的高; (2)它的表面积.
二、实践应用题:(10分)
5.一种被污染的液体每升含有 2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家
们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)
三、创新题:(共40分)
(一)教材中的变型题(8分)
6.(教材第4页练习题2变型)观看燃放烟花时,常常是“先见烟花,后闻响声”, 这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒, 它是声音在空气中传
播速度的8.82×105倍.求声音在空气中的传播速度( 结果精确到个位).
(二)多解题(每小题8分,共24分)
7.计算:-x9÷(-x)3÷x2.
8.已知8m=12,4n=6,求26m-2n+1的值.
9.已知9m·27m-1÷32m的值为27,求m的值.
(三)多变题(8分)
10.已知x3=64,求x的值.
(1)一变:已知x6=64,求x的值.
(2)二变:已知1
3
x4-27=0,求x的值.
四、中考题:(每小题2分,共8分)
11.(2003,青海)化简:a5b÷a3=___________.
12.(2002,河南)计算:a3÷a·1
a
=__________.
13.(2003,徐州)计算:(2a)3·(b3)2÷4a3b4.
14.(2002,南通)计算:(16x2y3z+8x3y2z)÷8x2y2=__________.
参考答案
一、
1.解:将812x÷92x÷3x=81变形:
(34)2x÷(32)2x÷3x=34,38x÷34x÷3x=34,38x-4x-x=34,33x=34
比较“=”号两边可得3x=4,x=4
3
.点拨:解此题的关键是通过运算和变形,把“=”号左
右两边化成同底数的幂,用比较法得到关于x 的方程.进而求解.
2.解:x=32m+2=32m ·32=9·(32)m =9·9m (1)
由y=5+9m ,得9m =y-5.(2)
把(2)代入(1)得x=9·(y-5),即y=9
x +5. 点拨:此题不但用到了幂的灵活变形,还应用了整体代入的思想, 所以解此类题目时应认真的比较、观察,找出变形的方向.另法:
由x=32m+2得x=32m ·32,即x=9·32m (1)
由y=5+9m 得y=5+32m ,故32m =y-5 (2)
(2)代入(1)得x=9(y-5),即y=
9
x +5. 3.解:原式=[4(x 2y 2-2xy+1)-(4-x 2y 2)]÷14
xy =(4x 2y 2-8xy+4-4+x 2y 2)÷14
xy =(5x 2y 2-8xy)÷14
xy=20xy-32 把x=-2,y=15
代入上式 原式=20×(-2)×15-32=-40. 点拨:这是一道整式乘除混合运算的题目,除了熟知乘法公式外, 还要特别注意符号的确定.
4.解:高为:3a 3b 5÷(ab ×
32ab 2)=3a 3b 5÷32a 2b 3=2ab 2,表面积为:2×ab ×32ab 2+2×ab ×2ab 2+2×32
ab 2×2ab 2=3a 2b 3+4a 2b 3+3a 2b 4=7a 2b 3+3a 2b 4. 答:它的高为2ab 2cm,表面积是(7a 2b 3+3a 2b 4)cm 2.
二、
5.40
三、
6.340
7.解法一:原式=-x 9÷(-x+)÷x 2=x 9÷x 3÷x 2=x 9-3-2=x 4.
解法二:原式=(-x)9÷(-x)3÷(-x)2=(-x)9-3-2=(-x)4=x 4.
8.解法一:26m-2n+1=26m ÷22n ×21=(23)2m ÷(22)n ×2=82m ÷4n ×2=(8m ) 2÷4n ×2.
把8m =12,4n =6代入公式,原式=122÷6×2=48.
点拨:此法是把结果向着已知条件的形式变形,以达到代入求值的目的.
解法二:由8m =12得(23)m =12,即23m =12,
由4n =6,得(22)n=6,即22n =6,
26m-2n+1=26m ÷22n ×21=(23m )2÷22n ×2=122÷6×2=48.
点拨:8和4都可以转化为以2为底的幂,同时,26m-2n+1又可以转化成以2 为底的幂的乘除
运算的形式,这样,通过“两头凑”的方式达到了直接代入求值的目的.
9.解法一:9m .27m-1÷32m =27 得:
(32)m .(33)m-1÷32m =3
3
32m.33m-3÷32m=33
35m-3÷32m=33
33m-3=33比较“=”号两边,得3m-3=3,m=2.
解法二:由9m.27m-1÷32m=27 得:
32m.33m-3÷32m=27
33m-3=27
33(m-1)=27
27m-1=27
比较“=”两边,得m-1=1,即m=2.
(三)
10.解:变形x3=64,得x3=43.∵3为奇数,∴x=4.
(1)变形x6=64,得x6=26,∵6为偶数,x=±2.
(2)移项,得1
3
x4=27,两边都乘以3,得x4=81.
变形得x4=34,∵4为偶数,∴x=±3.
点拨:解决此类题目的关键是变形“=”号的左右两边, 使之转化为指数相同的幂的形式.再根据指数的奇偶性确定未知底数的取值.当指数是偶数时, 很容易漏了解应特别留意. 四、
11.a2b
12.a 点拨:此题运算时易出现原式=a3÷1=a3的错误.
13.原式=23a3.b6÷4a3b4=8a3b6÷4a3b4=2b2.
14.2yz+xz.
整式的乘除计算题专项练习 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b) 2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 2 3、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2 +4]÷(xy) 4、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 5、()()()()2132-+--+x x x x 6、?? ? ??-÷??? ? ?+ -xy xy xy 414122
7、（9a 4 b 3 c ）÷（2a 2 b 3 ）·（-4 3a 3 bc 2 ） 8、计算：2)())((y x y x y x ++--- 9、(15x 2 y 2 -12x 2y 3 -3x 2 )÷(-3x)2 10、24)2()2(b a b a +÷+ 11、1232 -124×122（利用乘法公式计算） 12、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 13、(2x 2 y)3 ·(-7xy 2 )÷(14x 4 y 3 )
14、化简求值：当2=x ，2 5=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 15、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中2 1,2==y x 16、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中2,4 1 =-=b a 17、先化简再求值：()()()3 2 2 2 a a b b b ab a b a -++++-,其中 2,4 1=-=b a
18、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中2 1,2=-=y x 19、先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a
初二数学期末考试卷带答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．49的平方根是（） A．7B．±7C．﹣7D．49 考点：平方根． 专题：存在型． 分析：根据平方根的定义进行解答即可． 解答：解：∵（±7）2=49， ∴49的平方根是±7． 故选B． 点评：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 2．（﹣3）2的算术平方根是（） A．3B．±3C．﹣3D． 考点：算术平方根． 专题：计算题． 分析：由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3． 解答：解：∵（﹣3）2=9， ∴9的算术平方根为=3． 故选A． 点评：本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0的算术平方根为0．
3．在实数﹣，0，﹣π，，1.41中无理数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 考点：无理数． 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：解：π是无理数， 故选：A． 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数． 4．在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则点C表示的实数为（） A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2 考点：实数与数轴． 分析：首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果． 解答：解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B， ∴AB=﹣1， 设B点关于点A的对称点C表示的实数为x， 则有=1， 解可得x=2﹣， 即点C所对应的数为2﹣． 故选C． 点评：此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两
整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? ； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ???
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
《整式的除法》习题 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.（ab3）2=a2b6 D.a-（3b-a）=-3b 2．计算：(-3b3)2÷b2的结果是( ) A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4 3．“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是( ) A.（ab）2=ab2 B.（a3）2=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3?a4=a12 4．下列计算结果为x3y4的式子是( ) A.（x3y4）÷（xy） B.（x2y3）?（xy） C.（x3y2）?（xy2） D.（-x3y3）÷（x3y2） 5．已知(a3b6)÷(a2b2)=3，则a2b8的值等于( ) A.6 B.9 C.12 D.81 6．下列等式成立的是( ) A.（3a2+a）÷a=3a B.（2ax2+a2x）÷4ax=2x+4a C.（15a2-10a）÷（-5）=3a+2 D.（a3+a2）÷a=a2+a 二、填空题 7．计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=_____． 8．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 9．已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____． 10．计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=_____．
三、解答题 11．三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？(结果用科学记数法表示) 12．计算． (1)(30x4-20x3+10x)÷10x (2)(32x3y3z+16x2y3z-8xyz)÷8xyz (3)(6a n+1-9a n+1+3a n-1)÷3a n-1． 13．若(x m÷x2n)3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值． 14．若n为正整数，且a2n=3，计算(3a3n)2÷(27a4n)的值． 15．一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍？
初中数学-《整式乘法与因式分解》测试题 一、选择题： 1．下列计算正确的是（） A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2?a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．计算（a3）2的结果是（） A．a5B．a6C．a8D．a9 3．下列计算中，正确的个数有（） ①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．计算2x3÷x2的结果是（） A．x B．2x C．2x5D．2x6 5．下列各式是完全平方式的是（） A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 6．下列各式中能用平方差公式是（） A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（） A．5 B．3 C．15 D．10 9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．下列各式从左到右的变形，正确的是（） A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：（﹣3x2y）?（xy2）= ． 12．计算： = ． 13．计算：（）2007×（﹣1）2008= ． 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为． 15．当x 时，（x﹣4）0等于1．
知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2
整式的乘法练习题 姓名______ 学号______ (一)填空 1．a 8=a 5．_____． 2．a 15=( )5． 3．3m 2·2m 3=______． 4．(x+a)(x+b)=______． 5．a 3·(-a)5·(-3a)2=______． 6．(-2a 2b)3·(-ab 2)=______． 7．24a 2b 3=6a 2·______． 8.(2a +b )(2a －b )=_____, 9.(31x －y )(3 1x +y )=_____ 10.(x +4)(－x +4)=_____ 11.(x +3y )(_____)=9y 2－x 2 12.______________)23)(32(=-+y x y x ； 12.判断(1)．222)(b a b a +=+--（ ） (2)．2222)(y xy x y x +-=----（ ） (3)．2222)(b ab a b a ++=----（ ） (4)．2229122)32(y xy x y x +-=-（ ）13．_______________)52(2=+y x ； 14._______________)52(2=-y x 二选择 1．下列计算正确的是[ ] A ．9a 3·2a 2=18a 5； B ．2x 5·3x 4=5x 9； C ．3x 3·4x 3=12x 3； D ．3y 3·5y 3=15y 9． 2．计算-a 2b 2·(-ab 3)2所得的结果是 [ ] A ．a 4b 8； B ．-a 4b 8； C ．a 4b 7； D ．-a 3b 8． 3．(y m )3·y n 的运算结果是[ ] B ．y 3m+n ； C ．y 3(m+n)； D ．y 3mn ． 4．下列计算正确的是[ ] A ．(a 3)n+1=a 3n+1； B ．(-a 2)3a 6=a 12； C ．a 8m ·a 8m =2a 16m ； D ．(-m)(-m)4=-m 5． 5．下列计算错误的是[ ] A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4； B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6； C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20； D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18． 6．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ] A ．-4t-5； B ．4t+5； C ．t 2-4t+5； D ．t 2+4t-5． 7..下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 8.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2
《整式的除法》 一、选择题 1. 15a3b÷（-5a2b）等于（） A．-3a B．-3ab C．a3b D．a2b 2. -40a3b2÷（2a）3等于（） A．20b B．-5b2C．-a3b D．-20a2b 3. -20a7b4c÷（2a3b）2等于（） A．-ab2c B．-10ab2c C．-5ab2c D．5ab2c 4. 20x14y4÷（2x3y）2÷（5xy2）等于（） A．2 x7B．2 x10 y C．x10 y D．x7 5.（2a3b2-10a4c）÷2a3等于（） A．a6b2c B．a5b2c C．b2-5ac D．b4c-a4c 6. （x4y3+x3yz）÷x3y等于（） A．x4y3+xz B．y3+x3y C．x14y4 D．xy2+z 7.（x17y+x14z）÷（－x7）2 等于（） A．x3y+z B．－xy3+z C．－x17y+z D．xy+z 8.（612b2-612ac）÷[（－6）3]4等于（） A．b2-b2c B．a5-b2c C．b2-ac D．b4c-a4c 9.（8x6y+8x3z）÷（2x）3等于（） A．x6y+x14z B．－x6y+x3yz C．x3y+z D．x6y+x3yz 10.（4x2y4+4x2z）÷（2x）2等于（） A．4y4+z B．－y4+z C．y4+x2z D．y4+z 11.（x7y4+x7z）÷x7等于（） A．y4+z B．－4x2y4+xz C．x2y4+x2z D．x2y4+z 12.（x3y2+x2z）÷x2等于（） A．xy+xz B．－x2y4+x2z C．x y2+z D．xy4+x2z 13.( -5a4c-5ab2c) ÷(-5ac）等于（） A．-a6b2-c B．a5-b2c C．a3b2-a4c D．a3+b2 14.（x2y2+y7+y5z）÷y2等于（） A．x2+ y5+y3z B．x2y2+y5z C．x2y+y5z D．x2y2+y7+y5z 15.（2a4+2b5a2）÷a2等于（） A．a2c+b5c B．2a2+2b5C．a4+b5D．2a4+ba2
整式的除法 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________. 2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. 3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510?=-?. 6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz. 7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ?÷- =__________. 8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14 a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) n n n n →→+→÷→-→平方答案 A.n B.n 2 C.2n D.1 13.计算24321[()()]x x x xy x -+?-÷正确的结果( )
3.7 整式的除法 同步练习 1．下列各式计算正确的是 ( ) A.6x 6÷2x 2＝3x 2 B ．8x 8÷4 x 2＝2 x 6 C ．a 3÷a 3＝0 D.32a 5 b ÷2 3a 5 b ＝1 2．计算6 x 2n y ÷3 x n y 的结果为 ( ) A ．2x n B. 2x 2y C ．3x n D ．3x 2 3．计算(a 2) 4÷a 5÷a 的结果为 ( ) A ．a 5 B ．a 4 C ．a 3 D ．a 2 4．8 a 2 b 2÷(4ab )＝ . 5．(-6 a 4 b 2c )÷(3a 3 b )＝ . 6．(6×106)÷(-3×103)＝ . 7．12 a 3b ÷(-3a 2b )＝ . 8．??? ??-2251y x ÷?? ? ??-251xy ＝ . 9．3a n+1÷2 a n ＝ . 10．(24 x 8-21x 6)÷( )＝8 x 3-7x . 11．( )÷0.3 x 3y 2＝27 x 4 y 3+7 x 3 y 2-9 x 2y . 12．6 a 2 x 3·( )=36 a 4 x 5-24 a 3 x 4+18 a 2 x 3． 13．计算． (1) ?? ? ??2483yz x ÷(0.375 x 4y )； (2)(0.4 x 3 y m )2÷(2 x 2y n )2。 14．计算． (1)?? ? ??--3322216y x xy y x ÷(-3xy )； (2)[6 a 2m+1·(-a 2)2-3 a 2m+2-9(a m+1) 2]÷?? ? ??-+231m a ． 15．(1)按下列程序计算，把答案写在表格内． 答案平方→-→÷→+→→n n n n
2020小学七年级下册数学 整式的除法 测试卷 考试时间：100分钟 试卷分数：120分 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式的计算中不正确的个数是( )． ①100÷10－1＝10 ②10－4×(2×7)0＝1 000 ③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8 ④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2.计算x 2－(x －5)(x ＋1)的结果，正确的是( )． A ．4x ＋5 B ．x 2－4x －5 C ．－4x －5 D ．x 2－4x ＋5 3.已知x ＋y ＝7，xy ＝－8，下列各式计算结果正确的是( )． A ．(x －y )2＝91 B ．x 2＋y 2＝65 C ．x 2＋y 2＝511 D ．(x －y )2＝567 4.计算：3－2的结果是( )． A ．－9 B ．－6 C ．－19 D ．19 5.下列各式计算正确的是( ) A ．a ＋2a 2＝3a 3 B ．(a ＋b )2＝a 2＋ab ＋b 2 C ．2(a －b )＝2a －2b D ．(2ab )2÷ab ＝2ab (ab ≠0) 6.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a ＋b ，另一边长为a －b ，则该长方形的面积为( )． A ．6a ＋b B ．2a 2－ab －b 2 C.3a D ．10a －b 7.一个长方体的长、宽、高分别为3a －4,2a ，a ，则它的体积等于( )． A ．3a 3－4a 2 B ．a 2 C ．6a 3－8a 2 D ．6a 3 －8a
整式的除法（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在 被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂 的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来 解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注 意符号的变化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? ； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．
【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? 21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +????=÷÷-÷÷÷÷÷ ?????? ? 21432 n xy z -=-． （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷- 2()()x y x y x y =-÷-=-． （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+ 3()33a b a b =+=+． 【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算： （1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ????-÷- ? ????? ； （4）63(1010)(210)?÷?． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==． （2）532252323553(53)()()3 x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-．
第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
xzh 初二上暑假《12.2整式乘法》自学习题2018.7. 班级 座号 姓名 一、单项式乘以单项式 例1、计算： (1))5(43 2 3 ab b a -? （2） 解:原式 解:原式 自学作业： 一、填空：1、3a 2·4ab ＝ ； 2、 (2ab 3)·(－4ab)＝ ； 3、 (xy)3(－x 2y)＝ 4、 (－3a 2b)·(－4ab)＝ ； 5、?y x 22 4310y x = ； 6、 4536)3(b a b a =-?； 7、=???)106()102(45 8、=???)102.3()102(148 ； 二、计算：9、)5(343ab b a -? 10、 11、)7(3252mn n m -? 12、 13、22243abc c ab bc a ?? 14、 5 432320)()()]5(4[b a b b a a -=????-?=)21()6(32 3xy z y x -?-z y x z y y x x 543 233)())](2 1()6[(=????-?-=) 41 ()8(2324y x z y x -?-)5 1 ()21(32343z y x y x -?- ) 3 1 ()(222z xy xy -?-
例2、计算：(1) )123(223-+y x x (2))13)(2(22-+-x x x 解:原式 解:原式 自学作业： 一、填空题 1、 )2(223b a a - = ； 2、=-+)32(23x x x 3、=++?-)14()3(2x x x ； 4、 )232(4-+?m m =m m m 46425-+ 5、=-+)5)(32(xy y x ； 6、=-+-)7()(2 2 x x x 7、=-+-)1)(4(22xy y x xy ；8、=+--)142(2 1 2a a a 二、计算： 9、)42(22--x x x 10、 )153()4(2-+?-x x x 11、)2()153(2xy y x -?+- 12、 )32()2(2-+-b a a 13、)53(2)1(3)2(2---++y y y y y y 14、 )(4)2(5)(2y x y y x y y x x +++-- 3353323246122232x y x x x y x x x -+=?-?+?=2342222222)1()2()2()2(x x x x x x x x +--=-?-+?-+?-=
5．7 整式的除法同步练习 【知识提要】 1．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式法则． 2．能够熟练地进行单项式除以单项式以及多项式除以单项式的运算．【学法指导】 1．整式的除法实质是整式的乘法的逆运算． 2．整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行运算． 范例积累 【例1】计算： （1）-a7x4y4÷（-4 3 ax4y2）；（2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）． 【解】（1）-a7x4y4÷（-4 3 ax4y2）=[（-1）÷（- 4 3 ）]·a7-1·x4-4·y4-2= 3 4 a6y2； （2）2a2b·（-3b2）÷（4ab3）=[2×（-3）÷4]·a2-1·b1+2-3=-3 2 a． 【注意】整式的乘除混合运算应按从左到右的顺序运算． 【例2】计算： （1）（14a3-7a2）÷（7a）；（2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2）． 【解】（1）（14a3-7a2）÷（7a）=（14a3）÷（7a）-（7a2）÷（7a）=2a2-a； （2）（15x3y5-10x4y4-20x3y2）÷（-5x3y2） =（15x3y5）÷（-5x3y2）-（10x4y4）÷（-5x3y2）-（20x3y2）÷（-5x3y2） =-3y3+2xy2+4． 基础训练 1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）-4ab2÷2ab=2b；（）（2）12a2b3c÷6ab2=2ab；（） （3）4a5b4÷2a3b=2a2b3；（）（4）6a7b8÷2a3b4·3a4b4=4a7b8÷6a7b8=1．（） 2．（1）a2bx3÷a2x=_________；（2）3a2b2c÷（-3 4 a2b2）=________； （3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________． 3．（1）（6×1010）÷（）=-2×105；（2）（）·（-2 5 a2x2）=-5a； （3）（）÷n=a-b+2c；（4）（3x3y2+x4y2-______）÷1 2 xy=_____+_____-1． 4．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ A．xy B．-x y C．x D．-y 5．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（） A．3x3-8x2B．-3x3+8x2C．-3x3+8x2-1 D．-3x3-8x2-1 6．下列计算正确的是（） A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a C．（-xy2-3x）÷（-2x）=1 2 y2+ 3 2 D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y
初一数学整式的除法知识点例题 1、单项式的除法法则 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数即系数相除，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 2、多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 方法总结： ①乘法与除法互为逆运算。 ②被除式=除式×商式+余式 整式的除法的例题 一、选择题 1.下列计算正确的是 A.a6÷a2=a3 B.a+a4=a5 C.ab32=a2b6 D.a-3b-a=-3b 2.计算：-3b32÷b2的结果是 A.-9b4 B.6b4 C.9b3 D.9b4 3.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是 A.ab2=ab2 B.a32=a6 C.a6÷a3=a2 D.a3?a4=a12 4.下列计算结果为x3y4的式子是 A.x3y4÷xy B.x2y3?xy
C.x3y2?xy2 D.-x3y3÷x3y2 5.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于 A.6 B.9 C.12 D.81 6.下列等式成立的是 A.3a2+a÷a=3a B.2ax2+a2x÷4ax=2x+4a C.15a2-10a÷-5=3a+2 D.a3+a2÷a=a2+a 二、填空题 7.计算：a2b3-a2b2÷ab2=_____. 8.七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____. 9.已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____. 10.计算：6x5y-3x2÷-3x2=_____. 三、解答题 11. 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年?结果用科学记数法表示 12.计算. 130x4-20x3+10x÷10x 232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz 36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1. 13.若xm÷x2n3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值. 14.若n为正整数，且a2n=3，计算3a3n2÷27a4n的值.
《整式的除法》习题 一、选择题 1．下列计算正确的是 ( ) A. a 6 ÷a 2=a 3 B.a+a 4=a 5 C.（ ab 3） 2=a 2b 6 D. a-（ 3b-a ） =-3 b 2．计算： (-3b 3) 2÷b 2 的结果是 ( ) A.-9 b 4 B.6 b 4 C.9b 3 D.9b 4 3． “小马虎 ”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是 () A. （ ab ） 2=ab 2 B. （a 3） 2=a 6 C.a 6 ÷a 3=a 2 D.a 3?a 4=a 12 4．下列计算结果为 x 3y 4 的式子是 ( ) A. （ x 3y 4 ）÷（ xy ） B. （ x 2y 3） ?（xy ） C.（x 3y 2 ） ?（ xy 2） D.（ -x 3y 3） ÷（ x 3y 2） 5．已知 (a 3b 6) ÷(a 2b 2)=3 ，则 a 2b 8 的值等于 ( ) A.6 B.9 C.12 D.81 6．下列等式成立的是 ( ) A. （ 3a 2+a ） ÷a=3a B. （ 2ax 2+a 2x ） ÷4ax=2x+4a C.（15a 2-10a ） ÷（ -5） =3a+2 D. （ a 3+a 2） ÷a=a 2+a 7．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、 x 2 x 1 B 、 1 4 x 2 C 、 a 2 ab b 2 D 、 x 2 2x 1 4 8．下列计算正确的是（ ） A 、 ( x 2 y)( x 2 y) x 2 2 y 2 B 、 (3x y)(3x y) 9x C 、 ( 4 5n)(4 5n) 25n 2 16 D 、 ( m n)( m n) n 2 y 2 2 m 2 二、填空题 9．计算： (a 2b 3-a 2b 2) ÷(ab)2=_____ ． 10．七年级二班教室后墙上的 “学习园地 ”是一个长方形， 它的面积为 6a 2 -9ab+3 a ，其中一边长为 3a ，则这个 “学 习园地 ”的另一边长为 _____． 11．已知被除式为 x 3+3x 2 -1，商式是 x ，余式是 -1，则除式是 _____． 12．计算： (6x 5y-3x 2) ÷(-3x 2)=_____ ． 13．若 5x 18,5 y 3 ， 则 5x 2 y = 14． 2x 2 y 3 8 x 2 2 x 2 y 3 ＝ ； 15．若 x y 1004 ， x y 2 ，则代数式 x 2 y 2 的值是 。
章节测试题 1.【答题】下列运算正确的是（） A. （x2）3=x5 B. （－3x2y）3=－9x6y3 C. （a＋b）（a＋b）=a2＋b2 D. 【答案】D 【分析】根据整式的运算判断解答即可. 【解答】解：A、（x2）3=x6，故本选项错误； B、（-3x2y）3=-27x6y3，故本选项错误； C、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项错误； D、4x3y2?（-xy2）=-2x4y4，故本选项正确. 选C. 2.【答题】若，，则（）． A. B.
C. D. 【答案】A 【分析】先根据整式的运算化简，再整体代入求解即可. 【解答】∵，， ∴原式= 选A. 3.【答题】下列各式计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据整式的运算解答即可. 【解答】选项，不是同类项，不能够合并，选项错误；选项，根据积的乘方的运算法则可得原式=-，选项错误；选项，根据单项式乘以单项式的运
算法则可得，原式= ，选项错误；选项，根据整式的除法法则可得：，选项正确，故选． 4.【答题】下列计算正确的是（）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据整式的运算判断即可. 【解答】解：项，合并同类项：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，则．故项错误； 项，根据积的乘方：（是正整数）得 ．故项错误； 项，根据完全平方公式展开，得．错误； 项，根据整式的除法计算． 故D选项正确．
5.【答题】下列各式中，运算结果为a2-3 a-18的是（） A. (a-2)(a+9) B. (a-6)(a+3) C. (a+6)(a-3) D. (a+2)(a-9) 【答案】B 【分析】根据整式的乘法运算解答即可. 【解答】解： 选B. 6.【答题】下列计算正确的是（） A. B. C. D.
整式的除法（基础） 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? ； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】
解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n x y z x y x y z +??÷÷- ??? 21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +????=÷÷-÷÷÷÷÷ ?????? ? 21432 n xy z -=-． （3）22 [()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷- 2()()x y x y x y =-÷-=-． （4）2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+ 3()33a b a b =+=+． 【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算： （1）3153a b ab ÷； （2）5322 53x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ????- ÷- ? ????? ； （4）63(1010)(210)?÷?． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==． （2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=- ． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ??????????-÷-=-÷-÷÷== ? ? ? ????????????? ． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510?÷?=÷÷=?．