第二章简单线性回归模型
表2.5 1978~2007年中国居民人均消费水平和人均GDP
年份人均消费水平Y 人均GDP X 年份人均消费水平Y 人均GDP X 1978 184 381 1993 1393 2998 1979 208 419 1994 1833 4044 1980 238 463 1995 2355 5046 1981 264 492 1996 2789 5846 1982 288 528 1997 3002 6420 1983 316 583 1998 3159 6796 1984 361 695 1999 3346 7159 1985 446 858 2000 3632 7858 1986 497 963 2001 3869 8622 1987 565 1112 2002 4106 9398 1988 714 1366 2003 4411 10542 1989 788 1519 2004 4925 12366 1990 833 1644 2005 5463 14053 1991 932 1893 2006 6138 16165 1992 1116 2311 2007 7081 18934
模型设定
Y=b+aX+u
估计参数
EViews回归结果如下表
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 05/31/13 Time: 14:36
Sample: 1978 2007
Included observations: 30
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 224.4867 55.67392 4.032170 0.0004
X 0.386320 0.007746 49.87642 0.0000
R-squared 0.988870 Mean dependent var 2175.067
Adjusted R-squared 0.988472 S.D. dependent var 2021.413 S.E. of regression 217.0343 Akaike info criterion 13.66233 Sum squared resid 1318909. Schwarz criterion 13.75574 Log likelihood -202.9349 Hannan-Quinn criter. 13.69221 F-statistic 2487.657 Durbin-Watson stat 0.116631 Prob(F-statistic) 0.000000
可用规范的形式将参数估计和检验的结果写为
Y=224.4867+0.386320X
（55.67392）（0.007746）
t =（4.032170）（49.87642） R^2=0.988870 F=2487.657 n=30 回归结果的图形如下图
-600
-400-200020040002,000
4,000
6,0008,0001980
1985
1990
199520002005
Residual
Actual
Fitted
模型检验
1.经济意义检验
所估计得参数b=224.4867，a=0.386320，说明人均GDP每增加1元，平均说来可导致居民消费水平提高0.386320元，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。
2.拟合优度和统计检验
拟合优度的度量：由表2.6中可以看到，本例中可决系数0.988870，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“人均GDP”对被解释变量“居民消费水平”的绝大部分差异做出了解释。
对回归系数的t检验：针对H0：b=0和H0：a=0，由表2.6还可以看出，估计的回归系数b的标准误差和t值分别为：SE(b)=55.67392，t（b）=4.032170；a的标准误差和t值分别为：SE（a）=0.007746，t（a）=49.87642。取@=0.05，查t分布表得自由度为n-2=30-2=28的临界值t 0.025（28）=2.048。因为t（b）=4.032170>t 0.025（28）=2.048,所以应拒绝H0：b=0；因为t（a）=49.87642>t 0.025（28）=2.048。所以应拒绝H0：a=0；这表明，人均GDP对居民消费水平确有显著影响。
回归预测
序 公式名称计算公式 号 y t = β0 + β1 x t + u t 1真实的回归模 型 2估计的回归模 型y t =+x t + 3真实的回归函 E(y t) = β0 + β1 x t 数 4估计的回归函 数=+x t 5最小二乘估计 公式 6 和的方 差 7σ2的无偏估 计量= s2 = 8 和估计 的方差 9总平方和 ∑(y t -) 2 10回归平方和 ∑(-) 2 11误差平方和 ∑(y t -)2 = ∑()2 12可决系数（确 定系数） 13检验β0，β1 是 否为零的t统 计量
14β1的置信区间 -tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2) 15单个y T +1的点 预测=+x T+1 16E(y T+1)的区间 预测 17单个y T+1的区 间预测 18样本相关系数 表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式 序号公式名称计算公式 1 真实的回归模型Y= X β+ u 2 估计的回归模型Y = X+ 3 真实的回归函数E(Y) = X β 4 估计的回归函数= X 5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y 6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-1 7 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k) 8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-1 9 回归平方和SSR = = '- T 10 总平方和SST = Y 'Y - T 11 残差平方和SSE = ' 12 可决系数 13 调整的可决系数
14 F统计量 15 t统计量 16 点预测公式 C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 ) = C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-1 17 E(y T+1) 的置信区间预 测 C±tα/2 (1, T-k)s 18 单个y T+1的置信区间预 测 C±tα/2 (T-k)s 19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T 20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T 21 误差均方根 22 绝对误差平均 23 相对误差绝对值平均 24 Theil系数 25 偏相关系数是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。 26 y t与x t1,x t2,…,x tk–1的 复相关系数 是y t与的简单相关系数。其中是y t对x t1,x t2,…x tk–1 回归的拟合
计量经济学是经济科学领域内的一门应用科学，以一定的经济理论和实际统计资料为基础，运用数学、统计方法与计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机特性的经济变量关系。 2、数理经济模型与计量经济模型的区别。 数理：揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 计量：揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 3、经典计量经济学模型的一般形式。 4、计量经济学的数据类型。 时间序列数据：按时间先后排列的统计数据。 截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合。 合并数据（平行数据）：既包含时间序列数据又有截面 数据。 5、建立计量经济学模型的步骤。 1） 模型的数学形式。③拟定模型中待估计参数的理论期望 值。 2）样本数据的收集： 差项产生序列相关。②截面数据易引起模型随机误差项 产生异方差。③样本数据的质量：完整性、准确性、可 比性、一致性。 3）模型参数的估计。 4 度检验、变量的显着性检验、方程的显着性检验。③计 量经济学检验：序列相关、异方差法（随机误差项）、 多重共线性（解释变量）④模型预测检验。 6、计量经济学模型的应用。 1）结构分析；2）经济预测；3）政策评价；4）检验与发展经济理论。 7、如何正确选择解释变量。 作为“变量”的原因：1 2）考虑数据的可得性；3）考虑入选变量之间的关系。 8、回归分析的目的。 1）根据自变量的取值，估计应变量的均值；2）检验建立在经济理论基础上的假设；3） 值，预测应变量的均值。 9、总体回归函数(PRF)和样本回归函数(SRF)各变量系数名称及函数方程。 10、随机误差项(Ui)的性质或主要内容。
计量经济学模型分析论文 工商101
我国城镇居民储蓄存款影响因素的实证分析 摘要：近年来,随着中国经济的飞速发展,一直保持在高水平上的中国储蓄率受到了越来越多国内外经济学家的关注。高储蓄率给我国经济发展带来充裕资金来源,是支持经济快速增长的重要因素。更为重要的是,源源不断的资金流保证了金融机构的流动性,增强了银行的稳定性。与此同时,也给我国经济发展带来前所未有的挑战，因为，过高的储蓄,必然伴随着投资或消费的不足。所以对影响居民储蓄的主要因素进行分析,才能在制定宏观政策上采取适当的措施,使储蓄率保持在一个适当的水平,促进经济增长。本文利用我国1982年以来的统计数字建立了可以通过各种检验的城镇居民储蓄率的模型。通过对该模型的经济含义分析可以得出可支配收入率对储蓄率的影响不大，还有利率对储蓄率的影响很小，值得注意的是，模型中的基尼系数对城镇居民的储蓄影响是相当大的。
引言(提出问题) 自1949年以来，中国储蓄率随着经济增长和收入水平提高呈不断上升趋势，因而高储蓄率也被认为是解释中国经济高速增长的一个主要因素。虽然高储蓄率总是会导致更高的收入及较高的经济增长率，但并非储蓄率越高越好，必然会存在一个最优的储蓄率。 据统计，我国近年来的实际ＧＤＰ平均每年增长９％左右，而资本的净边际产量即（MPK－δ），约为0.9%。我国的资本收益(MPK－δ)＝每年0.9％，大大低于经济的平均增长率（ｎ＋ｇ＝9％）。可见，我国的资本存量已经远远超过了黄金律水平。也就是说，当前我国的储蓄率和投资水平已经偏高，而消费率则偏低。所以我们应该降低储蓄率，减少投资，把收入的更大份额用于消费，这样就会立即提高消费水平，并最终达到更高消费水平的稳定状态。 那应该如何降低我国的储蓄率呢？下面我们将以城镇居民的数据为例进行分析。
第二章主要公式 资料地址：https://www.doczj.com/doc/51936466.html,/jl 1、回归模型概述 （1）相关分析与回归分析 经济变量之间的关系：函数关系、相关关系 相关关系：单相关和复相关，完全相关、不完全相关和不相关，正相关与负相关，线性相关和负相关，线性相关和非线性相关。 相关分析： ——总体相关系数XY ρ= ——样本相关系数()() n i i XY X X Y Y r --= ∑ ——多个变量之间的相关程度可用复相关系数和偏相关系数度量 回归分析：相关关系 + 因果关系 （2）随机误差项：含有随机误差项是计量经济学模型与数理经济学模型的一大区别。 （3）总体回归模型 总体回归曲线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹。 总体回归函数：(|)()i i E Y X f X = 总体回归模型：(|)()i i i i i Y E Y X f X μμ=+=+ 线性总体回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= （4）样本回归模型 样本回归曲线：根据样本回归函数得到的被解释变量的轨迹。 （线性）样本回归函数： 01???i i Y X ββ=+ （线性）样本回归模型：01???i i i Y X e ββ=++ 2、一元线性回归模型的参数估计 （1）基本假设 ① 解释变量：是确定性变量，不是随机变量 var()0i X = ② 随机误差项：零均值、同方差，在不同样本点之间独立，不存在序列相关等 ()01,2,...,i E i n μ== 2var()1,2,...,i i n μσ==
cov(,)0;,1,2,...,i j i j i j n μμ=≠= ③ 随机误差项与解释变量：不相关 cov(,)01,2,...,i i X i n μ== ④ （针对最大似然法和假设检验）随机误差项： 2~(0,)1,2,...,i N i n μσ= ⑤ 回归模型正确设定。 【前四条为线性回归模型的古典假设，即高斯假设。满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型。】 （2）参数的普通最小二乘估计（OLS ） 目标：21 min n i i e =∑ 对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= 正规方程组： 011 011 ?? 2[()]0??2[()]0n i i i n i i i i Y X X Y X ββββ==?--+=????--+=??∑∑ 解得： 011 112 211??()()?()n n i i i i i i n n i i i i Y X X X Y Y x y X X x βββ====?=-???--?==??-?? ∑∑∑∑ （3）最大似然估计（ML ） 对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= 重要的基本假设： 2~(0,)1,2,...,cov(,)0;,1,2,...,var()01,2,...,i i j i N i n i j i j n X i n μσμμ?=? =≠=?? ==? 得到：2 01~(,)1,2,...,i i Y N X i n ββσ+= 【且cov(,)0;,1,2,...,i j Y Y i j i j n =≠=，这个对最大似然法的估计很重要】 则目标：12,,...,n Y Y Y 的联合概率密度最大，即
计量经济学分析模型
摘要 改革开放以来，我国经济呈迅速而稳定的增长趋势，由于分配机制和收入水平的变化，城镇居民生活水平在达到稳定小康之后，消费结构和消费水平都出现了一些新的特点。本文旨在对近几年，我国城镇年人均收入变动对年人均各种消费变动的影响进行实证分析。首先，我们综合了几种关于收入和消费的主要理论观点；本文根据相关的数据统计数据，运用一定的计量经济学的研究方法，进而我们建立了理论模型。然后，收集了相关的数据，利用EVIEWS软件对计量模型进行了参数估计和检验，并加以修正。最后，我们对所得的分析结果和影响消费的一些因素作了经济意义的分析，并相应提出一些政策建议。并找到影响居民消费的主要因素。 关键词：居民消费；城镇居民；回归；Eviews
目录 摘要.................................................................. II 前言. (1) 1 问题的提出 (2) 2 经济理论陈述 (3) 2.1西方经济学中有关理论假说 (3) 2.2有关消费结构对居民消费影响的理论 (4) 3 相关数据收集 (6) 4 计量经济模型的建立 (9) 5 模型的求解和检验 (10) 5.1计量经济的检验 (10) 5.1.1模型的回归分析 (10) 5.1.2拟合优度检验： (11) 5.1.3 F检验 (11) 5.1.4 T检验 (12) 5.2 计量修正模型检验： (12) 5.2.1 Y与的一元回归 (13) 5.2.2拟合优度的检验 (13) 5.2.3 F检验 (14) 5.2.4 T检验： (15) 5.3经济意义的分析: (15) 6 政策建议 (16) 结论 (17) 参考文献 (19)
学习用途,考试专用，请用完删除自己总结1159952047 1、异方差性：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。类型：单调递增型，单调递减型，复杂型。原因：⑴模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素。（即测量误差变化）⑵模型函数形式设定误差。⑶随机因素的影响。（即截面数据中总体各单位的差异）后果：1．参数估计量非有效2.变量的显著性检验失去意义3.模型的预测失效检验：图示检验法，戈德菲尔德－匡特检验，怀特检验，帕克检验和戈里瑟检验处理：变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。（加权最小二乘法（WLS），异方差稳健标准误法） 2、序列相关性：如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，则称为存在... 原因：经济数据序列惯性；模型设定的偏误；滞后效应；蛛网现象；数据的编造后果：1．参数估计量非有效；2.变量的显著性检验失去意义；3.模型的预测失效检验方法：图示法；回归检验法；D.W.检验法；拉格朗日乘数检验补救方法：广义最小二乘法（GLS），广义差分法，随机干扰项相关系数的估计，广义差分法在计量经济学软件中的实现，序列相关稳健标准误法。 3、多重共线性：如果模型的解释变量之间存在着较强的相关关系，则称模型存在多重共线性。 原因：经济变量相关的共同趋势、滞后变量的引入、样本资料的限制后果（一）完全：1、参数估计值不确定。 2、参数估计值的方差会无限大。( 二)不完全：1、有可能求出参数的估计值，但估计值很不稳定。2、参数估计值的方差会随多重共线性（近似）程度的提高而增大。3、对总体参数的区间估计将会降低精确度（置信区间变宽）。评价区间估计的两个标准： (1)估计的可靠度。（2）估计的精确度 .4、对总体参数的显著性检验（t检验）在统计上将会不显著。检验：1.检验多重共线性是否存在2.判明存在多重共线性的范围克服方法：1.排除引起共线性的变量2.差分法3.见笑参数估计量的方差 4、●经典假定：1、零均值假定。2、同方差假定。3、无自相关假定。4、解释变量与随机误差项不相关。 5、无多重共线性假定。 6、正态性假定。●多元线性回归模型的基本假定：零均值假定、同方差和无自相关（条件方差不变、条件自相关等于0）、随机扰动项与解释变量不相关、无多重共线性、正态性假定独立同分布,且～ N (0,σ2) 5、拟和直线的优度-判定系数r2。TSS为总离差平方和，反映Y的样本观测值的平均差异程度；ESS 为Y的估计值与均值的离差平方和，反映解释变量的变化所引起的对Y的波动大小，即解释变量在模型中存在的重要程度；RSS为残差平方和，反映Y依据回归直线没有得到解释的变差。 6、F检验的意义（1）检验的不足。尽管具有对模型整体拟合状况的判断，但它并不能得到到底要多大时回归方程才算通过了拟合优度检验。虽然R2能够给出评价模型拟合好坏的度量，但它只是对样本的拟合程度进行评价，不能回答总体的真实状况。（2）F检验的目的。对于总体多元线性回归模型，从整体上看，多个解释变量与被解释变量之间是否存在显著的线性关系，或者说 Y 的变动是否依赖于这些解释变量的变化。由F统计量的构成可以看出（ESS服从自由度为k-1，RSS服从n-k 的分布），如果ESS显著地大于RSS，则表明不能认为所有的全为零，这时在很大程度上要拒绝。则在该意义下，说明回归方程中的所有解释变量对应变量存在显著性影响。F 检验的一般步骤是：（1）构造 F 统计量，即。（2）给定显著性水平，查F分布表，得临界值，其中k为参数的个数，n为样本容量。（3）比较判断。若F﹥，则拒绝原假使，表明回归函数从整体上看是显著的，即所有解释变量对应变量有显著性影响。 7、t 检验在多元线性回归模型里与一元的情况是一致的。需要注意的是在多元线性回归模型对参数的 t 检验中，即~ t(n-k) （在成立下）这里是服从自由度为 (n-k) 的 t 分布。因此，在多元的情况下，运用 t 检验的操作过程如下（1）提出假设（2）构造检验统计量在H 0 成立的情况下，有：~t(n-k)（3）计算t统计量值，。（4）根据t分布，给定显著性水平，查表得临界值。（5）比较判断，若，则拒绝 H 0 ，同时接受 H 1 。表明第 j 个解释变量 X j 对被解释变量 Y 存在显著性影响；否则，表明第 j 个解释变量 X j 对被解释变量 Y 不存在显著性影响。 8、
序号 公式名 称 计 算 公式 1 真实的回归模型 y t = ?0 + ?1 x t + u t 2 估计的回归模型 y t =+ x t + 3 真实的回归函数 E(y t ) = ?0 + ?1 x t 4 估计的回归函数 = + x t 5 最小二乘估计公式 ()()() ∑∑∑∑∑∑--=---== -=2 22 2 221X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b i i i i i i i i i 6 和的方 差 7 ? ? 的无偏估 计量 = s 2 = 8 和估计 的方差 ? 9 总平方和TSS ? (y t -) 2 10 回归平方和 RSS ? ( - ) 2 11 误差平方和 ESS ? (y t -)2 = ? ( )2 12 可决系数（确 定系数） =RSS/TSS 13 检验?0，?1 是 否为零的t 统计量 14 ?1的置信区间 -t ? (T -2) ??1 ? + t ? (T -2) 15 单个y T +1的点 预测 = + x T +1
16E(y T+1)的区间 预测 17单个y T+1的区 间预测 18样本相关系数 表 ?多元线性回归模型的主要计算公式 序号公式名称计算公式 1 真实的回归模型Y= X ?+ u 2 估计的回归模型Y = X+ 3 真实的回归函数E(Y) = X ? 4 估计的回归函数= X 5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y 6 回归系数的方差Var() = ? 2(X 'X)-1 7 ? ? 的无偏估计量= s2 ='/ (T - k) 8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-1 9 回归平方和SSR = = '- T 10 总平方和SST = Y 'Y - T 11 残差平方和SSE = ' 12 可决系数 13 调整的可决系数 14 F统计量 15 t统计量 C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 ) 16 点预测公式
我国居民消费水平的变量因素分析 2010级工程管理赵莹 201000271120 改革开放以来，我国居民收入与消费水平不断提高，居民消费结构升级和消费需求扩张成为我国经济高速增长的主要动力，特别是进入20世纪90年代以来，居民消费需求对国民经济发展的影响不断增大，对国民经济产生了拉动作用。我国经济逐步由短缺经济走向过剩经济、由卖方市场转向买方市场，社会消费需求不足，居民消费问题显得更加突出。特别市对于如何启动内需，扩大居民消费变得越来越重要。因此，及时把握国民经济发展格局中居民消费需求变动趋势，制定符合我国现阶段情况的国民消费政策，对于提高我国经济增长速度和质量都有重要意义。 我选取了全国1990年-2009年居民消费水平及其影响因素的统计资料，详 一、建立回归模型并进行参数估计 导入数据后得到下表：
表2 由表2可知，模型估计的结果为： 550.78004.0023.0403.0?3 21-+-=X X X Y (0.046) (0.016) (0.006) (50.521) t= (8.743) (-1.442) (0.802) (-1.555) 999564.02=R 999483.02=R F=12239.64 n=20 D.W.=0.9217 二、异方差性的检验 用怀特检验进行异方差性的检验，得出下表：
表3 由表3可知，35292.11n 2 =R ，由怀特检验，在α=0.05的情况下，查可 知92.16905 .02 =）（χ >35292.11n 2=R ，表明模型不存在异方差性。 三、序列相关性的检验 由表2中结果可知D.W.=0.9217，D.W.检验结果表明，在5%的显著性水平下，n=20，k=2，查表得20.1d =L ，41.1d =U ，由于0 1. 总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和。（ 对 ） 2. 整个多元回归模型在统计上是显着的意味着模型中任何一个单独的解释变量均是统计显着的。（ 错 ） 3. 多重共线性只有在多元线性回归中才可能发生。（ 对 ） 4. 通过作解释变量对时间的散点图可大致判断是否存在自相关。（ 错 ） 5. 在计量回归中，如果估计量的方差有偏，则可推断模型应该存在异方差（ 错 ） 6. 存在异方差时，可以用广义差分法来进行补救。（ 错 ） 7. 当经典假设不满足时，普通最小二乘估计一定不是最优线性无偏估计量。（ 错 ） 8. 判定系数检验中，回归平方和占的比重越大，判定系数也越大。（ 对 ） 9. 可以作残差对某个解释变量的散点图来大致判断是否存在自相关。（ 错 ）做残差 ） n 5、经典线性回归模型（CLRM ）中的干扰项不服从正态分布的，OLS 估计量将有偏的。错，，即使经典线性回归模型（CLRM ）中的干扰项不服从正态分布的，OLS 估计量仍然是无偏的。 因为222)()?(βμββ=+=∑i i K E E ，该表达式成立与否与正态性无关。 1、在简单线性回归中可决系数2R 与斜率系数的t 检验的没有关系。错误，在简单线性回归 中，由于解释变量只有一个，当t 检验显示解释变量的影响显着时，必然会有该回归模型的可决系数大，拟合优度高。 2、异方差性、自相关性都是随机误差现象，但两者是有区别的。正确，异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。自相关性是各回归模型的随机误差项之间具有相关关 系。3、通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关。错误，模型有截距项时，如果被考察的定性因素有m个相互排斥属性，则模型中引入m－1个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”；模型无截距项时，若被考察的定性因素有m个相互排斥属性，可以引入m个虚拟变量，这时不会出现多重共线性。 4、满足阶条件的方程一定可以识别。错误，阶条件只是一个必要条件，即满足阶条件的的方程也可能是不可识别的。 5、库依克模型、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式是不同的。错误，库依克模型、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式是相同的，其最终形式都是一阶自回归模型。2、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。错误，应该是解释变量之间高度相关引起的. (3) 线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（错） (4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（对） 1、虚拟变量的取值只能取0或1（对） 2、通过引入虚拟变量，可以对模型的参数变化进行检验（对） 1、简单线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。错 在多元线性回归模型里除了对随机误差项提出假定外，还对解释变量之间提 出无多重共线性的假定。 2、在模型中引入解释变量的多个滞后项容易产生多重共线性。对 在分布滞后模型里多引进解释变量的滞后项，由于变量的经济意义一样，只 2：随机误差项的性质 （1）误差项代表了未纳入模型变量的影响； （2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何 努力都无法解释的； （3）u 代表了度量误差； （4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。 3：解释回归结果的步骤 （1）看整个模型的显著性，看F 统计量的值； （2）看单个参数的显著性； （3）解释斜率的经济含义； （4）解释R 2。 4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同） （1）所有自变量是确定性变量； （2） （3）自变量之间不存在完全多重共线性。 12：样本回归方程，i e 为残差项， i i i e X b b Y ++=21 总体回归方程，i u 为随机误差项 i i i u X B B Y ++=21 5： 样本回归函数： 随机样本回归函数： 总体回归函数： 随机总体回归方程： 观察值可表示为： 6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。 ()()() ∑∑∑∑∑∑--=---==-=2 2 2 22 21X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i u X Y E Y e Y Y u X B B Y X B B X Y E e X b b Y X b b Y +=+=++=+=++=+=)|(?)|(?21212121 7：R 2的计算公式：( R 2度量了回归模型对Y 变异的解释比例) TSS ：总离差平方和 ESS ：回归平方和 RSS ：残差平方和 （1） （2） （3） 8：F 检验 ) 3,2(~) 3(2 )(. ...23322--+= =∑∑∑n F n e x y b x y b f d RSS f d ESS F t t t t t ()1 //1/1/1P ..-------?=n TSS k n RSS k n RSS p k n RSS k ESS k ESS k ESS F f d SS MSS f d 总离差 来自残差来自回归值值自由度平方和方差来源 9：F 与判定系数R2之间的重要关系 当R2＝0，F ＝0，当R2＝1，F 值为无穷大 10：校正的判定系数R 2 ( )k n n R R ----=1112 2 11：普通最小二乘估计量的一些重要性质: ∑∑∑====+=0 ?00 21i i i i i Y e X e n e e X b b Y 21ESS RSS TSS TSS ESS R TSS =+ = RSS ESS TSS +=)()1()1(22 k n R k R F ---= #学术探讨# 现代计量经济学模型体系解析* 李子奈刘亚清 内容提要:本文对现代计量经济学模型体系进行了系统的解析,指出了现代计量经济学的各个分支是以问题为导向,在经典计量经济学模型理论的基础上,发展成为相对独立的模型理论体系,包括基于研究对象和数据特征而发展的微观计量经济学、基于充分利用数据信息而发展的面板数据计量经济学、基于计量经济学模型的数学基础而发展的现代时间序列计量经济学、基于非设定的模型结构而发展的非参数计量经济学,并对每个分支进行了扼要的描述。最后在/交叉与综合0的方向上提出了现代计量经济学模型理论的研究前沿领域。 关键词:经典计量经济学时间序列计量经济学微观计量经济学 一、引言 计量经济学自20世纪20年代末30年代初诞生以来,已经形成了十分丰富的内容体系。一般认为,可以以20世纪70年代为界将计量经济学分为经典计量经济学(Classical Econometrics)和现代计量经济学(Mo dern Eco no metr ics),而现代计量经济学又可以分为四个分支:时间序列计量经济学(Tim e Ser ies Econo metrics)、微观计量经济学(M-i cro-econometrics)、非参数计量经济学(Nonpara-m etric Econometrics)以及面板数据计量经济学(Panel Data Eco nom etrics)。这些分支作为独立的课程已经被列入经济学研究生的课程表,独立的教科书也已陆续出版,应用研究已十分广泛,标志着它们作为计量经济学的分支学科已经成熟。 据此提出三个问题:一是经典计量经济学的地位问题。既然现代计量经济学模型体系已经成熟,而且它们都是在经典模型理论的基础上发展的,那么经典模型还有应用价值吗?是不是凡是采用经典模型的研究都是低水平和落后的?二是现代计量经济学的各个分支的发展导向问题。即它们是如何发展起来的?三是现代计量经济学进一步创新和发展的基点在哪里?回答这些问题,对于正确理解计量经济学的学科体系,对于计量经济学的课程设计和教学内容安排,对于正确评价计量经济学理论和应用研究的水平,对于进一步推动中国的计量经济学理论研究,都是十分有益的。 现代计量经济学的各个分支是以问题为导向,以经典计量经济学模型理论为基础而发展起来的。所谓/问题0,包括研究对象和表征研究对象状态和变化的数据。研究对象不同,表征研究对象状态和变化的数据具有不同的特征,用以进行经验实证研究的计量经济学模型既然不同,已有的模型理论方法不适用了,就需要发展新的模型理论方法。按照这个思路,就可以用图1简单地描述经典计量经济学模型与现代计量经济学模型各个分支之间的关系。 本文试图从方法论的角度对现代计量经济学模型的发展,特别是现代计量经济学模型与经典计量经济学模型之间的关系进行较为系统的讨论,以期对未来我国计量经济学的发展研究提供借鉴和启示。本文的内容安排如下:首先分析经典计量经济学模型的基础地位,明确它在现代的应用价值,同时对发生于20世纪70年代的/卢卡斯批判0的实质进行讨论;然后依次讨论时间序列计量经济学、微观计量经济学、非参数计量经济学以及面板数据计量经济学的发展,回答它们是以什么问题为导向,以什么为目的而发展的;最后以/现代计量经济学模型体系的分解与综合0为题,讨论现代计量经济学的前沿研究领域以及从对我国计量经济学理论的创新和发展 ) 22 ) *本文受国家社会科学基金重点项目(08AJY001,计量经济学模型方法论基础研究)的资助。 12:样本回归方程， Y b1 b2X 总体回归方程, e为残差项， e U i为随机误差项 X i） U i b1、b2,使得参差平方和最小。 2:随机误差项的性质 （1）误差项代表了未纳入模型变量的影响； （2 ）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的； （3）u代表了度量误差； （4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。 3:解释回归结果的步骤 （1）看整个模型的显著性，看 F统计量的值; （2 ）看单个参数的显著性； （3 ）解释斜率的经济含义； （4）解释R2。 4:古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同） （1）所有自变量是确定性变量； （2） （3 ）自变量之间不存在完全多重共线性。 Y B1B2X j 5 5: 样本回归函数：Y? b1 b2X i 随机样本回归函数：Y i b1b2X i e i 总体回归函数：E(Y| X i) B1 B2X i 随机总体回归方程：Y i B1 B2X i U i 观察值可表示为： Y i Y? e Y i E（Y 6:普通最小二乘法就是要选择参数 b1 Y b2 X X i y i b2 茶 X X i X Y Y —2 X i X X i Y nXY Xi nX2 e 2(n 3) 7: R2的计算公式：(R2度量了回归模型对 Y 变异的解释比例) TSS:总离差平方和 ESS:回归平方和 RSS:残差平方和 (1)TSS ESS RSS (2) 1 ESS RSS TSS TSS (3) R 2婪 TSS &F 检验 ESSd.f. RSSd.f. (b 2 y t x 2t R y t x 3t ) 2 '2 yt 2t yt ‘ ?F(2,n 3) F R 2(k 1) F 2 (1 R 2) (n k) 当R2 = 0, F = 0,当R2= 1 , F 值为无穷大 10:校正的判定系数 R2 方差来源 平方和 自由度d.f. SS MSS - d f 来自回归 ESS k 1 ESS/k 1 来自残差 RSS n k RSS/ n k 总、离 TSS n 1 F 值 ESS/k 1 RSS/n k 9： F 与判定系数R2之间的重要关系 思考题答案 第一章绪论 思考题 怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素你能举一个例子吗 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u + = α βX Y+ 其中，Y为居民消费支出，X为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u是随机误差项。 假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提 多元线性回归模型 一．概述 当今农村农民人均纯收入与多个因素存在着紧密的联系，例如人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等。本次将以安徽1995－2009年农村居民纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调农村居民生活的重要性，从而促进全国经济的发展。 二、模型构建过程 ⒈变量的定义 被解释变量：农民人均纯收入y 解释变量：人均工资收入x1, 人均农林牧渔产值x2 人均生产费用支出x3 人均转移性和财产性收入x4。 建立计量经济模型：解释农民人均纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入的关系 ⒉模型的数学形式 设定农民人均纯收入与五个解释变量相关关系模型，样本回归模型为： ∧Y i=∧ β + ∧ β 1 X i1+∧β 2 X i2+∧β 3 X i3+∧β 4 X i4+e i ⒊数据的收集 该模型的构建过程中共有四个变量,分别是中国从1995－2009年人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入，因此为时间序列数据，最后一个即2009年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示： ⒋用OLS法估计模型 回归结果,散点图分别如下: Y?=33.632+0.659X1+0.59X2-0.274X3+0.152X4 i d.f.=10 ,R2=0.997116 , Se=(186.261) (0.1815 (0.1245) (0.2037) (0.5699) t=(0.1805) (3.632) (4.741) (-1.347) (2.674) 三、模型的检验及结果的解释、评价 计量经济学复习大纲 第一章绪论 1. 建立计量经济学模型的步骤及其要点？ （1）如何正确选择解释变量？ （2）如何确定模型的基本形式？ （3）区分时间序列数据、横截面数据和虚变量数据。（4）何谓经济意义检验？检验的方法？ （5）计量经济学模型成功的三要素及其关系。 2. 结合实际例子理解结构分析方法（弹性、乘数的运用及其模型参数解释）。 第二章一元线性回归模型理论与方法 1. 回归分析与相关分析的联系与区别？ 2. 回归分析的主要目的和内容？ 3. 总体回归函数PRF的内涵和形式（确定和随机）。 4. 随机干扰项的定义及其内涵？ 5. 样本回归函数的形式及其与PRF的关系？ 6. 线性回归模型的基本假设（结合现实经济例子给予解释说明）。 7. OLS法的原理及其参数估计量的估计方法（推导过程）、正规方程组的导出。 8. OLS估计量的计算公式（离差形式）及其参数经济意义解释（要求掌握回归函数的求解计算过程）。 9. OLS估计量的性质（要求掌握线性性、无偏性、有效性的涵义及其证明过程，基本推论要牢记且理解） 10. BLUE估计量与高斯-马尔可夫定理？ 11. 一元参数估计量的概率分布形式、总体方差的无偏估计公式以及样本参数的标准差计算公式（要求牢记公式并熟练运用于计算）。 12. 拟合优度检验的原理（TSS、ESS和RSS的内涵及其关系）？ 13. 变量显著性检验的方法原理（t检验） （1）小概率事件原理（零假设必须是一小概率事件）？（2）t统计量的构造？ 14.. 缩小置信区间的方法：同等显著性水平下尽可能减小t检验临界值和样本参数的标准差。 一是增大样本容量；二是提高模型的拟合优度。 15. 本章练习题第2、3、7、8、9（样本参数估计量的性质）、11题要求熟练掌握。 第三章多元线性回归模型理论与方法 1. 理解偏回归系数的概念及其应用解释。 2. 多元线性回归模型的基本假定（标量和矩阵形式）。 3. 理解普通最小二乘估计的正规方程组及其参数估计量计算公式。 4. 理解最小样本容量的概念及其原理。 5. 熟练掌握和应用调整可决系数的计算公式及其与R2的关系 计量经济学考试重点整理 第一章： P1：什么是计量经济学？由哪三组组成？ 定义：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。” P9：理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围。 P12：常用的样本数据：时间序列，截面，虚变量数据 P13：样本数据的质量（4点） 完整性；准确性；可比性；一致性 P15-16：模型的检验（4个检验） 1、经济意义检验 2、统计检验 拟合优度检验 总体显著性检验 变量显著性检验 3、计量经济学检验 异方差性检验 序列相关性检验 共线性检验 4、模型预测检验 稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测 P16计量经济学模型成功的三要素：理论、方法和数据。 P18-20：计量经济学模型的应用 1、结构分析 经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。 结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。 计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等。 2、经济预测 计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。 计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。 对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏规范行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。 模型理论方法的发展以适应预测的需要。 我国人口数量的相关分析 一，寻找相关数据 二，进行模型的建立 打开Eviews，建立一个新的Workfile。数据类型为时间序列，1979~2012年。 输入被解释变量y与5个解释变量（如图所示） 将数据导入group中 分别观察y与x1,x2,x3,x4,x5的散点图，Y与x1的散点图： Y与x2的散点图： Y与x4的散点图： 观察上述散点图发现y与x1，x2，x3，x4，x5为非线性关系，因此对其进行非线性模型的线性化处理。 三，对模型进行参数估计 首先对模型进行线性化处理 对其进行模型回归，输入ls y c z1 z2 z3 z4 z5 得到如下图所示回归结果 回归结果为 i Y ^ =-123441.8-3988.052Z 1 +5043.003Z 2 +6105.032Z 3 -11.015X 4 +20443.4Z 5 i Y ^ =-123441.8-3988.05log(X 1 )+5043.0log(X 2 )+6105.03log(X 3 )-11.015X 4 +20443.4 log(X 5 ) t =(-5.5428) (-2.2016) (0.7198) (7.8404) (-5.3888) (6.2395) R 2 =0.997258 2— R =0.996769 F=2037.054 DW=0.981736 (1)经济意义检验 β1=-3988.052，说明出生率每增加单1%，我国总人口减少3988.052单位； β2=5043.003，说明死亡率每增加单1%，我国总人口增加5043.003单位； β3=6105.032，说明人均可支配收入每增加1个单位，我国总人口增加6105.032单位； β1=-11.015，说明受高等教育人数每增加1个单位，我国总人口减少11.015单位； β1=20443.4，说明医疗机构数每增加1个单位，我国总人口增加20443.4单位； (2)统计检验 ○ 1拟合优度检验 可决系数R 2 =0.997258，修正后的可决系数2 — R =0.996769，表明拟合结果相当好。 ○ 2T-检验 由表可知各参数的t 统计量为 β1为t 1=-2.2016 β2为t 2=0.7198 β3为t 3=7.8404 第七章 计量经济学应用 §7.1 计量经济学模型的设定 计量经济学模型设定的主要根据： 1） 研究目的； 2） 已有理论模型。 通常是根据研究目的所涉及的范围，决定需要分析哪些经济变量之间的关系。再设定这些变量之间的关系式。 设定变量关系式可以根据已有的理论模型、经济恒等式、经济关系式来确定（可能需要进行一定的修改）。若没有已知的关系式可用，可以根据研究目的，人为设定。 变量间具体表达式的选择 若经济理论已给出具体表达式，就直接套用。否则，可以直接假设为线性函数。其原因是经济中的所使用函数大多数都认为是连续可微的函数，因而可以用线性函数近似。 §7.2 数据调整 由于统计指标与经济变量的含义、口径一般不会一致。在模型估计之前，如有可能，应先进行调整，使统计指标的口径尽可能的接近经济变量的含义。 §7.3 变量的选择 基于上述同样的原因，及统计指标间的相关性，在设计模型结构时，需要筛选变量。 假设模型已转化为简化型，即设模型为 ??? ????++++=++++=++++=k p kp k k k p p p p x x x y x x x y x x x y εαααεαααεαααΛΛΛΛ2211222221212112121111 变量筛选有两层含义： 1） 对内生变量T k y y y ),,,,(21Λ有重要影响的外生变量是否都选入模型了？ 2） 模型内的外生变量T p x x x ),,,(21Λ对内生变量T k y y y ),,,,(21Λ是否都有重要影 响？ 判别准则 1） 复相关系数R （一般要求R>0.8），或方程的F -统计量； 一般来说，若R>0.9或经F-检验是显著的，则从整体上说，方程几乎包含了对响应变量有重要影响所有外生变量，外生变量对内生变量有较强的解释能力，否则，表明方程遗漏了一些对内生变量有重要影响的变量，需要增加外生变量。 当模型用于结构分析时，R 值可以低一些，用于预测时，R 值应比较大。 2） 系数显著性检验t -统计量。 下面介绍几种常用的变量筛选算法。这些算法都是一对多回归模型的搜索算法。 记in Ω是在回归模型内的预测变量集，out Ω是在回归模型外待检的预测变量集，del Ω是计量经济学判断题 )
计量经济学公式整理.doc
现代计量经济学模型体系解析
计量经济学公式
计量经济学 庞皓 课后思考题答案
计量经济学多元线性回归模型
计量经济学复习大纲
计量经济学考试重点整理
计量经济学我国人口总数模型分析
计量经济学模型
相关主题
文本预览