第四章统计综合指标
（五）计算题
例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示：厂别类型每台马力数产量（台）
第1厂履带式36 75
履带式18 105
轮式28 400 第2厂履带式75 85
轮式15 94
轮式12 150 第3厂履带式45 40
履带式75 25
轮式24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。
解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。
这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。
从下面两表看出核算的过程及结果：
（1）按自然单位和双重单位核算：
产品类型产量（台）产量（台/马力）
履带式330 330/14640
轮式694 694/15610
合计1024 1024/30250
（2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）：
产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数（1）（2）（3）=（1）÷15 （4）=（2）×（3）履带式
18马力105 1.2 126
36马力75 2.4 180
45马力40 3.0 120
75马力110 5.0 550
小计330 —976
轮式
12马力150 0.800 120
15马力94 1.000 94
24马力50 1.600 80
28马力400 1.867 747
小计694 —1041
合计1024 —2017
例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：
单位：人
户籍人口数
2001年2002年人口总数1343599 1371588
男女682524
661075
695762
675826
已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。
解：计算结果列表如下：
2001年2002年
人口总数
男
女
（1）男性人口占总人口比重（%）（2）女性人口占总人口比重（%）（3）性别比例（%）男：女
（4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增长速度（%）1343599
682524
661075
50.8
49.2
103
858
—
1371588
695762
675826
50.7
49.3
102
876
2.1
在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。
例3、某服装公司产量如下：
单位：万件
2002年2003年
计划
实际 重点企业产量
成人的 儿童的 6.4 5.1 8.8 5.7 9.4 6.1 4.3 2.3 合计
11.5
14.5
15.5
6.6
计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。 解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：
2002年 2003年 2003年比2002
年增长
（%）
产量
比重 （%）
计划 实际 产量计划完成（%）
重点企业 产量
比重（%）
产量
比重（%）
产量
比重
（%） (甲) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 成人的 儿童的 6.4 5.1 56 44 8.8 5.7 61 39 9.4 6.1 61 39 106.8 107.0 4.3 2.3 65 35 46.9 19.6 合计
11.5
100
14.5
100
15.5
100
106.9
6.6
100
34.8
所计算的相对指标中（2）、（4）、（6）、（9）均为结构相对数，（7）为计划完成程度相对数，（10）为动态相对数。
此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数；
把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。 例4、某地区2003年生产总值计划为上年的108%，2002-2003年动态相对数为114%，试确定2003年生产总值计划完成程度。
解：根据计划完成程度（%）=
年计划生产总值
年实际生产总值
计划数实际数20032003= 年实际生产总值年实际生产总值20022003=
年实际生产总值年计划生产总值20022003÷%6.105%
108%
114==
例5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下：
地段 播种面积（亩）
收获量（公斤）
甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 合计
150
107000
试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量。 解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均单位面积产量。再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均收获率。计算结果如下：
地段 播种面积（亩）
收获量（公斤）
收获率（公斤/亩）
甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 800 700 600 合计
150
107000
713
单位面积产量（收获率）=总收获率/总播种面积
例6、某厂有102名工人，各组工人工资和工人数资料如下：
技术级别
月工资（元）
工人数（人）
1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 合计
—
102
求工人平均工资和平均技术级别。
解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。
工人的平均月工资计算列表如下：
技术级别 月工资x （元）
工人数f （人）
工资总额xf （元）
1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 31122 8280 10080 5700 1170 合计
—
102
56352
)(47.552102
56352
元==
=
∑∑f
xf
x 例7、某管理局所属15个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表：
按平均成本分组（元/件）
企业数（个）
各组产量在总产量中所占比重（%）
10-12 12-14 14-18 2 7 6 22 40 38 合计
15
100
试计算15个企业的平均单位成本。
解：【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。
另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作权数。只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。
列表计算如下：
按平均单位成本分组
（元） 组中值x
各组产量在总产量中所
占比重（%）
∑
f
f
x
10-12 12-14 14-18 11 13 16 22 40 38 2.42 5.20 6.08 合计
— 100
13.70
平均单位成本∑
∑=f
f
x
x =2.42+5.20+6.08=13.70
例8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下：
按劳动生产率分组（件/人）
生产工人数
50-60
150
60-70 70-80 80-90 90以上 100 70 30 16 合计
366
试计算该企业工人的平均劳动生产率。
解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。最后一组为开口组，其组中值=下限+2
1
相邻组距=95
列表计算如下：
按劳动生产率分组（件/
人） 组中值x
生产工人数f
产量xf （件）
50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 55 65 75 85 95 150 100 70 30 16 8250 6500 5250 2550 1520 合计
—
366
24070
平均劳动生产率366
24070
=
=∑∑f
f
x
x =65.8（件/人） 例9、某公司所属20个企业资金利润及有关资料如下表：
资金利润率（%）
组中值（%）
企业数 企业资金（万元）
-10-0
-5
10
80
0-10 10-20 20-30 5 15 25 5 3 2 100 500 800 合计
—
20
1480
求平均利润率。
解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。
平均利润率：80050010080800
%25500%15100%580%5+++?+?+?+?-=
=∑∑
f
xf x %65.181480
276
==
这里276万元是全公司的利润总额，分母1480万元是全公司的资金，所得的平均利润率18.65%是符合实际的。
例10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下：
品种 价格（元/千克）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万千克）
A B C 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计
—
5.5
4
试问该农产品哪一个市场的平均价格高。
解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术
平均数计算。
计算列表如下：
价格x(元/千克)
甲市场
乙市场
成交额M (万元)
成交量M/x （万千克）
成交量f （万千克）
成交额xf （万元） 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计
5.5
4
4
5.3
两市场的平均价格如下：
38.14
5
.5==
=
∑∑x
M M x 甲（元/千克） 33.14
3
.5==
=
∑∑f
xf x 乙
（元/千克） 例11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为1.25元、1.20元和1.15元，试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。
解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f ）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。已知销售额即标志总量（m ），要用调和平均数计算平均价格。这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。
（1）2.1315
.120.125.1=++=
=∑∑n x x （元/千克）
（2）199.115
.1120.1125.111
111=++++=
=
∑x
n x （元/千克）
例12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。
日产量分组（件）
工人数 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 40 100 180 220 90 50 合计
680
解：（1）众数：
i L M ??+??+
=21108210)
90220()180220(180
22080≈?-+--+=（件） （2）中位数：i f S f
L M m
m e ?-+=-∑12
82220
320
2680
1080≈-?+=（件）
例13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：
甲公司
百分制组别
参考人数（人）
乙公司
五分制组别
参考人数（人）
60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上
1 15 20 1
2 2
1 2 3 4 5
1 3 13 17 16
合计 50 合计 50
问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？
解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。
计算过程如下：
甲公司
乙公司
x
f
xf
f x 2
x
f
xf
f x 2
55 65 75 85 95
1 15 20 1
2 2
55 975 1500 1020 190 3025 63375 112500 86700 18050
1 2 3 4 5
1 3 13 17 16
1 6 39 68 80 1 1
2 117 272 400 ∑
50
3740
283650
∑
50
194
802
8.7450
3740
==
=
∑∑f
xf
x 甲(分)，88.350
194
==
=∑∑f
xf x 乙(分)
829.88.7450
283650
)(222
=-=
-=
∑∑x f
f x 甲σ(分) 993.088.350
802
)(222
=-=
-=
∑∑x f
f x 乙σ(分) %8.11118.08
.74829
.8或者甲
甲
甲==
=
x V σ
%6.25256.088
.3993
.0或者乙
乙
乙==
=
x V σ
从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。 例14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：
单位：万吨
供货日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 甲企业 乙企业
26 15
26 15
28 17
28 18
29 19
30 19
30 18
30 16
23 16
26 17
试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。
解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计算平均数和标准差，标准差按简捷公式计算。
甲企业
乙企业
x
2x
x
2x
1 2 3 4
26 26 28 28
676 676 784 784
15 15 17 18
225 225 289 324
5 6 7 8 9 10
29 30 30 30 23 26 841 900 900 900 529 676 19 19 18 16 16 17 361 361 324 256 256 289 ∑
276
7666
170
2910
甲企业平均日供货量6.2710
276
===∑n
x x 甲（万吨） 乙企业平均日供货量6.2710
276===∑n
x x 乙
（万吨） 甲企业日供货量标准差
2.26.2710
7666
222
=-=-=
∑∑）（甲n x n
x
σ（万吨）
乙企业日供货量标准差
41.11710
2910222
=-=-=
∑∑）（乙n x n
x
σ（万吨）
为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度的大小，还需要进一步计算标准差系数。
甲企业%86.272
.2==
=
甲
甲
甲x V σ，乙企业%3.81741.1==
=乙
乙乙x V σ 计算表明甲企业日供货量标准差系数比乙企业小，说明甲企业上旬供货比乙企业均衡。
例15、某农场的两种不同良种在五个村庄条件基本相同的地块
上试种，结果如下：
甲品种
乙品种
收获率（千克/亩）
播种面积（亩）
收获率（千克/亩）
播种面积（亩）
950 900 1100 1050 1000 11 9 10 8 12 700 900 1120 1000 1208 9 13 15 13 10 —
50
—
60
解：【分析】测定这两品种收获率哪一种具有较大的稳定性，确定哪一种较有推广价值，就应该计算平均收获率的变异系数。
列表计算如下：
甲品种
乙品种
产量
收获率x
播种面积f
收获率x 播种面积f
甲品种 乙品种 甲 乙 丙 丁 戊 950 900 1100 1050 1000 11 9 10 8 12 700 900 1120 1000 1208 9 13 15 13 10 10450 8100 11000 8400 12000 6300 11700 16800 13000 12080 合计
—
50
—
60
49950
59880
（1）平均亩产量播种面积
总产量
==∑∑
f xf x
甲品种)/(9995049950
亩千克==
x 乙品种)/(99860
59880
亩千克==x
（2）亩产标准差22
2
)()x f
f x f
f
x x -=
-=
∑∑∑∑（σ
甲品种22222299950
12
100081050101100990011950-?+?+?+?+?=甲σ
（千克）91.684749==
乙品种
22222299860
101208131000151120139009700-?+?+?+?+?=乙σ
（千克）71.16226473==
（3）标志变异系数x
V σ
=
甲品种%9.699991.68==
甲V ，乙品种%3.16998
71
.162==乙V 从计算结果可以看出，甲品种平均收获量略高于乙品种，标准差系数甲品种又比乙品种小，说明甲品种收获率具有较大的稳定性，有推广价值。
例16、某城市居民120户住房面积调查的资料如下：
住房面积（平方米/户）
户数 住房面积（平方米/户）
户数 50以下 50-60 60-70 70-80
10 15 20 40
80-90 90-100 100以上 合计
10 15 10 120
试对以下两种情况计算平均数及其方差：（1）住房面积“50以下”和“50以上”； （2）住房面积“50-60”和“50-60以外的各种住房面积”。
解：【分析】这是是非标志的问题，对第一种情况，以住房面积 “50以下”为是，“50以上”为非；对第二种情况，则以住房面积“50-60”为是，“50-60以外的各种住房面积”为非。解答计算过程如下：
第一种情况：
户均住房面积（平方米）
x
f
xf
x x -
f x x 2)(-
50以下 50以上 1 0 10 110 10 0 1-0.083 0-0.083 8.41 0.76 合计
—
120
10
1
9.17
第二种情况： 户均住房面积（平方米）
x
f
xf
f x 2
50-60
50-60以外的各住房面积
1 0 15 105 15 0 15 0 合计
—
120
15
15
125.0120
15
==
==
∑∑p f
xf
x p 015625.0125.012015120152
2
2
2
-=??? ??-=????
??-=∑∑∑∑f
xf f f x p σ=0.109375=10.9%
例17、某城市两城区商品房销售资料如下（见下页表）： 试计算均方差系数，来确定哪区房价差异较大。
解：【分析】各类商品房的均价是标志值，计算总均价的权数是“销
售面积”，而不是“销售套数”。因为每一套的面积不相同，“销售套数”是不恰当权数。
甲区 乙区 销 售 套 数
销 售 面 积 均价（元/平方米）
销 售 套 数 销 售 面 积 均价（元/平方米）
别墅 住宅 商场 写字楼 车库 厂房 10 898 188 26 153 0 3523 112317 33499 4078 10139 0 9545 4523 8308 4058 2247 0 5 353 95 9 14 1 1870 37995 7376 2281 2155 212 7874 3900 6700 5033 2050 165 合计
1275
163556
537
51889
解得
163556
10139
224740784058334998308112317452335239545?+?+?+?+?=
甲x =52
53.72元；甲σ=1808.33元
乙x =4398.95元；乙σ=1300.08元
两区均价的均方差系数：
%42.343442.072
.525333
.1808===
=
甲
甲
甲x V σσ
%55.292955.095
.439808
.1300===
=
乙
乙
乙x V σσ
可见，乙区各类商品房房价的差异比甲区小。