八年级数学复习资料
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
1不等式的定义：一般地，用符号<”、“W”、“〉”、连接的式子叫做不等式
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别: 等式有等号, 而不等式没有。⑵常用的不等号有: V、 >、W、>o
⑶列不等式是数学化与符号化的过程, 它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词, 如:
、复习的知识要点和相关练习
“正数（>0）”，“负数（<0）”，“非正数（W 0）”，“非负数（》0）”，“超过（>0）”，“不足（<0）”，“至少（》0）”，“至多（w 0）”，“不大于（w 0）”，“不小于（》0）”
⑷不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a
练习：用不等式表示：⑴ a是正数：__________________ :⑵x的平方是非负数：_________________ ；
⑶a不大于b：______________________ :⑷x的3倍与一2的差是负数： ________________________________
⑸长方形的长为x cm，宽为10cm,其面积不小于200cm : ________________________________________ 。
2、不等式的基本性质：
①若3 2 2 ③若一2a > —8，贝U a_丄; ④若x>y,贝U m x m y。 ⑵关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，求m的取值范围。 3、不等式的解和不等式的解集的定义 ⑴能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解。⑵一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个 不等式的解集。 注意：不等式的解集，包含两方面的含义： ①未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；②未知数取解集 外的任何一个值时，不等式都 不 成立。 ⑶求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ⑷不等式的解集可在数轴上直观表示。 注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律： 大于向右画，小 于向左画，有等号（w 、》）画实心点，无等号（v 、> ）画空心圈。 例如：不等式x>5的解集可以用数轴上表示 5的点 的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画 空心圆圈，表示5不在这个解集内。 不等式x — 5W — 1的解集x < 4可以用数轴上表示 4的 点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置画实心圆点 练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集 在数轴上表示出来。 （1） x 1 1 ； （2） 2x 3 0 ⑵填空题：①大于0且小于n 的整数是 ________________________ ;②x 4 ,则x 的最小整数是 ___________________________ 。 3 ⑶李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形， 其中三角形的一边用了 3根火 柴棒，另一边用了 6根火柴棒，那么第三边最少用 __________________ 根火柴棒，最多用 __________ 根火柴棒。 4、一元一次不等式的定义和解法 ： ⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1,这样的不等式叫一 元一次不等式。 ⑵解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母（根据不等式的基本性质 2、3）; ②去括号（根据整 式运算法则）； ③移项（根据不等式基本性质 1）； ④合并同类项（根据整式运算法则）； ⑤将x 项的系数化为1 （根据不等式的基本性质 2、3） ⑶根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节： ⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值; ⑹作答。 *10 1 23456789 10 丄 4 ■ ■ 鼻 ? ■_?k __ 厂占 - ■ -4-3-2-1012 3 4 5 ,表示4在这个解集内。
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