RG000101 CDMA1X规划优 CDMA1X规划优 化概论
ISSUE 2.0
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学习目标
学习完本课程 您应该能够
? 建立网络规划的整体概念 了解其对网络的重要影响
? 了解网络规划工作中的主要内容
? 了解网络优化工作的主要内容
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课程内容
第一章 CDMA1X网络规划过程和特点 网络规划过程和特点 第二章 CDMA1X网络规划 网络规划 第三章 CDMA1X网络优化 网络优化
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第一章 CDMA1X网络规划过程和特点 网络规划过程和特点
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网络规划的目标 CDMA 1X网络规划流程 网络规划流程 CDMA与GSM网络规划的区别 与 网络规划的区别
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网络规划的目标 网络规划的目标—— 网络规划的目标
在一定的成本下 在满足网络服务 在一定的成本下 在满足网络服务 质量的前提下 建设一个容量和覆 质量的前提下 建设一个容量和覆 盖范围都尽可能大的无线网络 并 盖范围都尽可能大的无线网络 并 适应未来网络发展和扩容的要求 适应未来网络发展和扩容的要求
覆盖
容量
质量
成本
通过网络规划实现各方面良好的平衡
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CDMA 1X网络规划基本流程 1X网络规划基本流程
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控 性
二 CDMA 1X预规划流程 1X预规划流程 适 用 范 围
适 用 于 工 程 预 规 划 项 目 也 适 用 于 单 纯 的 现 网 评 估 或 者 电 磁 背 景 文档密级 测 内部公开 试
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控 性
二 CDMA 1X网络规划基本流程 1X网络规划基本流程 适 用 范 围
适 用 于 工 程 预 规 划 项 目 也 适 用 于 单 纯 的 现 网 评 估 或 者 电 磁 背 景 文档密级 测 内部公开 试
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控 性
二 CDMA 1X规划流程 现场勘测 1X规划流程 适 用 范 围
适 用 于 工 程 预 规 划 项 目 也 适 用 于 单 纯 的 现 网 评 估 或 者 电 磁 背 景 文档密级 测 内部公开 试
文档
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网< < < <
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客户
控 性
二 CDMA 1X规划流程 规划原则 1X规划流程 适 用 范 围
适 用 于 工 程 预 规 划 项 目 也 适 用 于 单 纯 的 现 网 评 估 或 者 电 磁 背 景 文档密级 测 内部公开 试
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控 性
二 CDMA 1X规划流程 具体规划 1X规划流程 适 用 范 围
适 用 于 工 程 预 规 划 项 目 也 适 用 于 单 纯 的 现 网 评 估 或 者 电 磁 背 景 文档密级 测 内部公开 试
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控 性
二 CDMA 1X网络优化流程 1X网络优化流程 适 用 范 围
适 用 于 工 程 预 规 划 项 目 也 适 用 于 单 纯 的 现 网 评 估 或 者 电 磁 背 景 文档密级 测 内部公开 试
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CDMA与GSM网络规划的区别 与 网络规划的区别
CDMA 规划方法 覆盖 频率规划 容量规划 数据业务规划
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GSM 预测 静态覆盖 复杂 关键技术 静态容量
语音业务为主 语音业务为主
预测 仿真
动态覆盖 动态覆盖 与容量和干扰有关 与容量和干扰有关
简单 N=1 干扰受限
多业务 高速率 多业务 高速率
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问题
!网络规划的目标是什么 !请描述网络规划的过程 !CDMA和GSM网络规划的区别 和 网络规划的区别
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第二章 CDMA1X网络规划 网络规划
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第一节 覆盖规划
第二节 容量规划 第三节 功率规划 第四节 切换规划
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覆盖规划 链路预算模型
发射/接收功率 馈线损耗 发射/接收功率 馈线损耗 天线增益 软切换增益 干扰余量 衰落余量 路径损耗 天线增益 接收/发射功率 天线增益 软切换增益 干扰余量 衰落余量 路径损耗 天线增益 接收/发射功率
前 向 链 路 反 向 链 路
! 覆盖区内前反向链路要达到平衡 可以将CDMA 1X链路预算涉及到的参数进行分类 ?设备相关的参数 发射功率 接收机灵敏度 器件及线缆损耗 天线增益 设备相关的参数 ?设备相关的参数 发射功率 接收机灵敏度 器件及线缆损耗 天线增益 设备相关的参数 ?无线环境相关参数 快衰落 慢衰落 地物损耗 无线环境相关参数 ?无线环境相关参数 快衰落 慢衰落 地物损耗 无线环境相关参数 ?CDMA技术相关参数 系统负荷影响 软切换增益 Eb/Nt 技术相关参数 ?CDMA技术相关参数 系统负荷影响 软切换增益 E /Nt 技术相关参数
b
?业务相关参数 业务类型 信息速率 每业务信道最大发射功率 业务相关参数 ?业务相关参数 业务类型 信息速率 每业务信道最大发射功率 业务相关参数 ?传播模型 采用经典的Okumura Hata模型 传播模型 ?传播模型 采用经典的Okumura Hata模型 传播模型
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链路预算参数
"S_BS 基站接收机灵敏度 S_BS
基站接收机灵敏度确定了为保证一定的呼叫质量 业务信道所需的最低 接收电平 S_BS = Eb/Nt 10lg(W/Rb) + 10lg(KT W) + NF_BS #Eb/Nt 基站接收机解调门限 通过链路仿真和实测得到 与业务类 型 传播环境 接收机解调性能 配置条件 收分集 功控 软切 换 相关 #Rb 数据速率 信道编码前 #KT 热噪声密度 常温下等于 174dBm/Hz #W 扩谱带宽 #NF_BS 接收机噪声系数 典型值5dB 华为公司基站3.2dB #灵敏度还受到干扰的影响 在实际运用中还要根据设计负荷加上干扰余量
"S_MS 移动台接收机灵敏度 S_MS
S_MS = Eb/Nt 10lg(W/Rb) + 10lg(KT W) +NF_MS NF_MS 移动台噪声系数 典型值 8dB
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链路预算参数
"
"
软切换增益 G_HO
链路预算计算前反向链路的最大路径损耗 边界 应考虑软切换带来的增益 此时移动台位于小区
"
软切换增益是在两个小区或多个小区的边界处通过切换而得到的 增益
"
软切换时 G_HO
由于独立传播路径的存在使得满足一定覆盖概率要求 这一增益在链路预算中称为软切换增益
的阴影衰落余量减小
"
软切换增益一般取值为3dB
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链路预算参数
"
"
阴影衰落余量
在链路预算中 分余量 为了克服阴影衰落对信号的影响 预留出的一部
"
阴影衰落余量是根据阴影衰落标准差和覆盖概率计算出来的
阴影衰落标准差 边缘覆盖概率 限的时间百分比 在覆盖区边缘上 接收信号强度大于接收门
区域覆盖概率
在覆盖区域内
接收信号强度大于接收门限
的位置占总区域面积的百分比
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链路预算参数
"
MI 干扰余量
CDMA 系统为自干扰系统
其覆盖与容量密切相关
在链路
预算中就表现为干扰余量的引入
对于反向链路 60% 的负载
不同的负载水平对应不同的干扰上升
例
如 3dB 的干扰上升对应 50
的负载 4dB 的干扰上升对应
对于前向链路
负载与干扰的关系同样存在
但难以进行理
论计算 需要通过仿真确定
在链路预算中干扰余量的取值由系统的设计容量要求决定
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动态规划之-0-1背包问题及改进
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。在选择装入背包的物品时，对于每种物品i，只能选择装包或不装包，不能装入多次，也不能部分装入，因此成为0-1背包问题。 形式化描述为：给定n个物品，背包容量C >0,重量第i件物品的重量w[i]>0, 价值v[i] >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(X1,X2,…,X n,), X i∈{0,1}, 使得∑（w[i] * Xi）≤C,且∑ v[i] * Xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 数学描述为： 求解最优值：
设最优值m(i,j)为背包容量为j、可选择物品为i，i+1，……，n时的最优值(装入包的最大价值)。所以原问题的解为m(1，C) 将原问题分解为其子结构来求解。要求原问题的解m(1，C)，可从m(n，C)，m(n-1，C)，m(n-2，C).....来依次求解，即可装包物品分别为（物品n）、（物品n-1，n）、（物品n-2，n-1，n）、……、（物品1，物品2，……物品n-1，物品n）。最后求出的值即为最优值m(1，C)。 若求m(i,j)，此时已经求出m(i+1,j)，即第i+1个物品放入和不放入时这二者的最大值。 对于此时背包剩余容量j=0,1,2,3……C，分两种情况： (1)当w[i] > j，即第i个物品重量大于背包容量j时，m(i,j)=m(i+1,j) (2)当w[i] <= j，即第i个物品重量不大于背包容量j时，这时要判断物品i放入和不放入对m的影响。 若不放入物品i，则此时m(i,j)=m(i+1,j) 若放入物品i，此时背包
职业生涯评估与调整 职业规划：卢梭说过，选择职业是人生大事，因为职业决定了一个人的未来，只有有了明确的目标，才会激励人们努力奋斗，并积极创造条件实现目标。经过两年的学习，我们现在面临了一个问题—毕业，意味着我们离开求学知识的殿堂，开始步入社会寻求职业。因此，现在规划好今后的发展目标尤为重要，职业生涯设计是一种人生的设计，也是命运的设计。大一的一年了解专业知识，熟悉环境，明确目标，适应大学生活，大一的目标实现了，拿到了一次国家励志助学金，学院优秀团员，大二应坚持自己的目标，为以后能快速的找到适合自己的工作而努力。同时由于自己个方面的事，现在对大一的职业生涯规划做一下评估与调整。 专业技能：经过两年的学习，知识的汲取，各种证书的获得，使我变得成熟与稳重，从企业需要的人才来看，企业需求的有四方面的人才，专家型，技术型，决策型，管理型。从我自身的角度来看，我没有较高的学历。也就代表着我没有较深的理论技术，随着长时间的接触专业，可能会成为一名专家型人才，但是，并不代表我现在是，决策型我们不是公司的高层，也不能成为我们的目标，可能在今后的工作中我们可以朝着那个目标前进，但是我们一定要认清自己的发展方向与自身的情况。所以我决定在技术性和管理型上发展。而且，随着就业压力的增加，我们不单单面对着我们要学好自己的专业知识，因为技术是你在企业的立足之本，还要在你学好自己知识的同时学习管理方面的知识，我们不能确定我们所学的专业就不会在以后的发展中淘汰，现在企业最缺乏的是管理型和营销方面的人才。我们学的是材料成型与控制技术，我们面临的是钢厂，钢厂的企业，要的是利润，同时还要节能减排，就需要我们有更多的能力，我们才能在企业中更好的发展，所以我在这学期开始报了会计班，想拥有一份除了专业以外的能力。 一、评估的内容 职业目标评估： 1、假如在公司内一直不被其中，一直被排挤，我们刚刚开始工作，好的报酬并不代表今后有一个好的发展环境和成长空间，我们现在至工作三年的任务不是为了挣钱而去工作我们是为了学习更多的知识，只有我们现在又更多的知识我们才能看清一个企业的发展前景和自 己的发展目标。我们在学校学习的都是理论知识很少和实践相结合，所以，我们在以后的工作中要学会更多的实践知识，为我们的以后发展打下基础。然后我将重新选择公司。 2、假如公司在后期福利不好，或者工资水平与其他同等公司差距
动态规划之队列优化 浙江省镇海中学 贺洪鸣 【例1锯木场选址】（CEOI2004） 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n 棵树。当地的政府决定把他们砍下来。为了不浪费任何一棵木材，树被砍倒后要运送到锯木厂。木材只能按照一个方向运输：朝山下运。山脚下有一个锯木厂。另外两个锯木厂将新修建在山路上。你必须决定在哪里修建两个锯木厂，使得传输的费用总和最小。假定运输每公斤木材每米需要一分钱。 任务 你的任务是写一个程序： 从标准输入读入树的个数和他们的重量与位置 计算最小运输费用 将计算结果输出到标准输出 输入 输入的第一行为一个正整数n ——树的个数（2≤n ≤20 000）。树从山顶到山脚按照1，2……n 标号。接下来n 行，每行有两个正整数（用空格分开）。第i +1行含有：v i ——第i 棵树的重量（公斤为单位）和 d i ——第i 棵树和第i +1棵树之间的距离，1≤v i ≤10 000，0≤d i ≤10 000。最后一个数d n ，表示第n 棵树到山脚的锯木厂的距离。保证所有树运到山脚的锯木厂所需要的费用小于2000 000 000分。 输出 输出只有一行一个数：最小的运输费用。 样例输入 9 1 2 2 1 3 3 1 1 3 2 1 6 2 1 1 2 1 1 在解决这一问题时，首先我们要明确，将锯木厂建立在相邻两棵树之间是没有任何意义的，否则我们可以将这样的锯木厂上移到最近的一棵树处，此时运送上方树木的费用减少，运送下方树木的费用没有变化，总费用降低。 为了方便讨论，我们先作如下定义： 假设山脚锯木场处也有一棵树，编号为1n +，并且v[n+1]=d[n+1]=0。 ][i sumw 表示第1棵树到第i 棵树的质量和，即∑==i j j w i sumw 1][][。 ][i sumd 表示第1棵树到第i 棵树的距离，即∑-==1 1 ][][i j j d i sumd 。特别的，有0]1[=sumd ，表示 第1棵树到自己的距离为0。 c[i]表示在第i 棵树处建一个锯木厂，并且将第1到第i 棵树全部运往这个伐木场所需的费用。显然有c[i]=c[i-1]+sumw[i-1]*d[i-1]。特别的，有c[1]=0。
动态规划算法的优化技巧 福州第三中学毛子青 [关键词] 动态规划、时间复杂度、优化、状态 [摘要] 动态规划是信息学竞赛中一种常用的程序设计方法，本文着重讨论了运用动态规划思想解题时时间效率的优化。全文分为四个部分，首先讨论了动态规划时间效率优化的可行性和必要性，接着给出了动态规划时间复杂度的决定因素，然后分别阐述了对各个决定因素的优化方法，最后总结全文 [正文] 一、引言 动态规划是一种重要的程序设计方法，在信息学竞赛中具有广泛的应用。 使用动态规划方法解题，对于不少问题具有空间耗费大、时间效率高的特点，因此人们在研究动态规划解题时更多的注意空间复杂度的优化，运用各种技巧将空间需求控制在软硬件可以承受的范围之内。但是，也有一部分问题在使用动态规划思想解题时，时间效率并不能满足要求，而且算法仍然存在优化的余地，这时，就需要考虑时间效率的优化。 本文讨论的是在确定使用动态规划思想解题的情况下，对原有的动态规划解法的优化，以求降低算法的时间复杂度，使其能够适用于更大的规模。 二、动态规划时间复杂度的分析 使用动态规划方法解题，对于不少问题之所以具有较高的时间效率，关键在于它减少了“冗余”。所谓“冗余”，就是指不必要的计算或重复计算部分，算法的冗余程度是决定算法效率的关键。动态规划在将问题规模不断缩小的同时，记录已经求解过的子问题的解，充分利用求解结果，避免了反复求解同一子问题的现象，从而减少了冗余。 但是，动态规划求解问题时，仍然存在冗余。它主要包括：求解无用的子问题，对结果无意义的引用等等。 下面给出动态规划时间复杂度的决定因素： 时间复杂度=状态总数*每个状态转移的状态数*每次状态转移的时间[1] 下文就将分别讨论对这三个因素的优化。这里需要指出的是：这三者之间不是相互独立的，而是相互联系，矛盾而统一的。有时，实现了某个因素的优化，另外两个因素也随之得到了优化；有时，实现某个因素的优化却要以增大另一因素为代价。因此，这就要求我们在优化时，坚持“全局观”，实现三者的平衡。 三、动态规划时间效率的优化 3.1 减少状态总数 我们知道，动态规划的求解过程实际上就是计算所有状态值的过程，因此状态的规模直接影响到算法的时间效率。所以，减少状态总数是动态规划优化的重要部分，本节将讨论减少状态总数的一些方法。
2015年天津商业大学数学建模竞赛 承诺书 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨 论与赛题有关的问题。 我们明白，抄袭不人的成果是违反竞赛规则的, 假如引用不人的成 果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考 文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：1. 叶恒扬 2. 施艺敏 3. 张一鸣 日期： 2015 年 4 月 27 日
基于动态规划的面试时刻优化模型 摘要 现代信息社会中，求职面试差不多成为就业的一个重要环节。科学有效的组织和安排不管对面试者依旧对组织单位、用人单位差不多上省时省力、节略成本的。因此如何紧凑、高效、省时地安排面试者按顺序完成面试具有重要研究意义。 本文综合运用运筹学、统计学、经济学、平面设计、计算机软件等知识，通过建立数学模型来求解面试的最短时刻，进一步规划最优的面试流程。 针对问题一，通过分析给定的面试时期顺序和不同意插队等特性，为满足面试时刻最短，建立了求解最短时刻的0-1非线性规划模型（见公式（1）），然后利用Lingo11.0程序（见附录1），求解出最短面试时刻为100分钟，最佳安排顺序为：3 → →，同学最早9:40 → 4→ 1 5 2 一起离开。接着利用AutoCAD2007分不绘制出同学和面试官的面试过程时刻图（见图1～2）。在此基础上，利用Excel2007制作出同学的
多目标输电网规划浅析 摘要：电力市场中重要的一项基础设施就是输电网，它的配置不仅关系到电力 企业的经济效益同时还决定了电网工程的社会效益与和谐发展。为了在电网规划 的过程中确保其科学性、经济性和安全性，尤其是在如今信息化背景的条件下， 更要不断完善电网的规划工作，利用先进技术、新方法确保电网规划的工作质量。以此为背景，本文对多目标输电网规划做了初步的探讨，希望能为我国电网的发 展做出力所能及的贡献。 关键词：智能电网；多目标输电网；规划；电力系统 电力工业作为我国国民经济的支柱产业，它在国民经济发展中发挥着至关重要的作用为 社会各行业生产提供充足的电能。基于这些优点和作用在智能电网条件下如何科学、合理的 利用电力系统进行电网投资、提高电网规划可靠性、经济性和灵活性已成为业界人士关注焦 点是电力企业未来发展的核心任务。下面我们就智能电网条件下的多目标输电网规划工作进 行简单的探讨，旨在为今后工类型工作的开展提供理论参考。 1.智能电网概述 智能电网是当今电力工程中的主要发展目标，它有着自愈和自适应、安全、可靠、经济 的优点是输电网络中坚强、灵活、科学的未来智能电网结构是整个社会经济发展的基础。但 是不管智能电网在未来如何发展作为电网规划本质的特性必然不会发生变化因此在工作中需 要从多个不同的角度进行分析和处理。在这种时代背景下多目标优化技术和方法的应用就显 得格夕卜重要，为多目标电网规划工作的开展提供了新的思路。 在智能电网条件下各种电网规划工作的开展都需要从经济性、可靠性、灵活性和适应性 方面入手从不同的角度构成电网规划的综合指标科学利用网架初始投资费用来描述整个电力 企业发展的经济性、利用需求方缺电成本的方式来描述电网供应可靠性，从而达到综合应用 的目标。随着中国城市化发展进程的加快基础设施建设逐步改善城市电网工作作为人们日常 生活的基础设施越来越受到业界的重视在工作中需要综合考虑多个不同方面的需求和内容。 对目标输电网规划作为当今电力企业管理工作的核心方式它在改善点电网运行稳定性、可靠 性和安全性上发挥着至关重要的意义。 2.多目标电网规划存在问题分析 在多目标电网规划工作中其数学模型的建立和应用非常复杂在进行研究中存在着许多的 不确定性，尤其是在多目标电网规划分层优化的时候我们不但要考虑电网规划的经济性、科 学性而且要考虑电网运行的可靠性和安全性。但是一般的处理方法上对于这些内容的考虑还 处于一个简单的形式方面在实际应用之中问题较多各种缺陷较为严重。通常而言在分析阶段 我们都会将众多的可靠性指标转化为经济形势然后将其置放在函数之中进行计算这个时候一 般的指标都会被人们错误的理解为约束条件然后采用相应方法进行处理。我们在这个过程中 如果进行电网规划和处理，大多都是通过传统的数学方法来求和进而取得科学的处理目标和 策略。但是由于无法保证计算的科学性和一致性其计算结果必然无法满足一些特殊业务的要求。 多目标电网在我国的电网规划中应用十分多，及时是当时能够规划好并且完成工程。由 于本身规划采用的方法不科学、不合理可能造成的问题也较为复杂。比如在求解的大规模电 网规划中会产生一些无法适应的问题比如寻求优化速度缓慢、运行时间长或者收敛速度慢等 现象这些技术的问题需要我们在工作中给予处理和解决在我国现行的目标规划中解决策略的 弊端也较为严重，无法更好的处理其中的差异性问题，无法有效适应我国当今国情发展要求。 3.智能条件下多目标电网规划要点 3.1余弦定律分析 随着当今社会技术的飞速发展空间模型逐渐向着信息检索、电力工程等方面迈进从整体 上来说这种运用方法是以空间为基础来进行的主要是通过计算出被检索文档的箱梁、用户信 息量之间的余弦关系从而达到科学的计算管理要求。在整个数据处理当中具体的处理公事如
MR优化方案 1、覆盖优化： 通过日常MR数据分析，对过覆盖小区实施覆盖控制，降低网络干扰。 过覆盖小区定义：TA大于等于2的-80dBm以上的采样点比例在20%以上。 弱覆盖小区优化方法 合理控制室分外泄，降低室分信号对外网的影响。 2、话务优化 2.1双频网优化 对主城区实施双频网覆盖，在话务密度高区域充分利用1800M频率资源，提高1800网络承载业务比例，均衡双频网负荷;1800M网络应在热点区域实现连续覆盖，
提升网络质量。 2.2半速率占比优化 对MR考核区域进行话务分析，降低考核区域半速率占比，提升网络质量，对无线资源利用率较低，话务较闲的小区进行关闭半速率，对较忙小区进行话务忙门限调整，对高话务小区实施扩容或话务分流等方式降低半速率占比。 2.3 信道精细化配置优化 通过信道精细化配置：减少PDCH分配数量，降低数据业务对语音业务的干扰。 2.4 信道分配策略优化 将原有的容量优先的信道分配策略更改为质量优先，提升网络质量。 3、频率优化 定期对MR考核区域进行频率核查，对同频同BSIC小区，同HSN 同MA小区进行集中优化处理。 对于下行干扰较严重小区实施手动频率优化与RF优化，降低网络干扰。 对与上行干扰较严重的小区进行排查，主要从频点、外部干扰、互调干扰、直放站干扰等方面排查。 4、邻区与切换链优化 邻区优化主要是从漏配、冗余、单向等方面进行优化，优化小区的邻区关系，
提升服务小区的切换判决的准确性与及时性。 优化MR考核区域的切换链路，根据小区的覆盖区域，分场景优化小区的切换链，提升小区切换及时性与准确性，从而提升切换成功率。 5、隐性故障排查 定期对MR考核区域进行隐形故障集中优化排查，对现网中存在上下行不平衡，干扰带占比较高、主分集差异大等故障小区进行集中整治，提升网络质量。 6、分场景参数优化 根据场景进行参数优化，提升网络质量 5、1 功控类参数优化 根据不同的覆盖场景设置功控参数，使功控效果达到最优，提升网络质量。 5.2 RLT参数优化 对于无线环境较好的小区，通过减少RLT参数提升网络质量。 5.3 紧急切换门限/边缘切换门限 根据小区的实际覆盖情况，优化切换门限有利于提升网络质量。
1D/1D 动态规划优化初步 所谓1D/1D 动态规划，指的是状态数为O(n)，每一个状态决策量为O(n)的动态规划方程。直接求解的时间复杂度为O(n 2)，但是，绝大多数这样的方程通过合理的组织与优化都是可以优化到O(nlogn)乃至O(n)的时间复杂度的。这里就想讲一讲我对一些比较初步的经典的优化方法的认识。 本文中使用两种方式表示一个函数：f(x)与f[x]，用方括号表示的函数值可以在规划之前全部算出（常量），而用圆括号表示的函数值必须在规划过程中计算得到（变量）。无论是什么函数值一经确定，在以后的计算中就不会更改。 经典模型一：1 1 ()min{()[,]}x i f x f i w i ?==+x ] 相信这个方程大家一定是不陌生的。另外，肯定也知道一个关于决策单调性的性质： 假如用k(x)表示状态x 取到最优值时的决策，则决策单调性表述为： ，当且仅当： ,()()i j k i k j ?≤≤ ，对于这个性质的证明读者可以在任意一篇讲述四边形不等式的文章中找到，所以这里不再重复。而且，从实战的角度来看，我们甚至都不需要验证w 函数的这个性质，最经济也是最可靠的方法是写一个朴素算法打出决策表来观察（反正你总还是要对拍）。当然，有的时候题目要求你做一点准备工作，去掉一些明显不可能的决策，然后在应用决策单调性。这是上述性质也许会有点用处。 ,[,][1,1][1,][,1i j w i j w i j w i j w i j ?≤+++≤+++ 正如前文中所述，我们关注的重点是怎样实现决策单调性。有了决策单调性，怎样高效地实现它呢？很容易想到在枚举决策的时候，不需要从1开始，只要从k(x-1)开始就可以了，但这只能降低常数，不可能起到实质性的优化。 另一种想法是从k(x-1)开始枚举决策更新f(x)，一旦发现决策u 不如决策u+1来得好，就停止决策过程，选取决策u 作为f(x)的最终决策。这样时间是很大提高了，但可惜是不正确的。决策单调性并没有保证f(j)+w[j,x]有什么好的性质，所以这样做肯定是不对的。 刚才我们总是沿着“f(x)的最优决策是什么”这个思路进行思考，下面我们换一个角度，思考对于一个已经计算出来的状态f(j)，“f(j)能够更新的状态有哪些”。这样，每一步过程中某些状态的决策可能不是最优的，但是当算法结束的时候所有状态对应的决策一定是最优的。 一开始，只有f(1)的函数值被计算出来，于是所有状态的当前最优决策都是1。 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 现在，显然f(2)的值已经确定了：它的最有决策只能是1。我们用决策2来更新这个决策表。由于决策单调性，我们知道新的决策表只能有这样的形式： 111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222 这意味着我们可以使用二分法来查找“转折点”，因为如果在一个点x 上，如果决策2更好，则所有比x 大的状态都是决策2更好；如果x 上决策1更好，则所有比x 小的状态都是
3 大规模状态空间中的动态规划和强化学习问题 本章我们将讨论大规模状态空间中的动态规划和强化学习问题。对于这类问题，我们一般很难求得问题的精确解，只能得到问题的近似解。前面章节所介绍的一些算法，如值迭代、策略迭代和策略搜索，无法直接用于这类问题。因此，本章将函数近似引入这些算法，提出三类基于函数近似的算法版本，分别是近似值迭代、近似策略迭代和近似策略搜索。本章将从理论和实例两个角度分析算法的收敛性，讨论如何获取值函数逼近器的方法，最后比较分析三类算法的性能。 3.1 介绍 第二章详细介绍了DP/RL中三类经典算法，这三类算法都需要有精确的值函数及策略表示。一般来说，只有存储每一个状态动作对回报值的估计值才能得到精确地Q值函数，同样V值函数只有存储每一个状态的回报值的估计值才能得到；精确的策略描述也需要存储每一个状态对应的动作。如果值函数中某些变量，比如某些状态动作对、状态等，存在很多个或者无穷多个潜在值（又或者这些值是连续的），那么我们就无法精确描述对应的Q值函数或者V值函数，因此，考虑将值函数和策略通过函数近似的方式来表示。由于实际应用中大部分问题都存在大规模或者连续状态空间，因此，函数近似方法是求解动态规划和强化学习问题的基础。 逼近器主要可以分为两大类：带参的和非参的。带参的逼近器主要是从参数空间到目标函数空间的映射。映射函数及参数的个数由先验知识给定，参数的值由样本数据进行调整。典型的例子是对一组给定的基函数进行加权线性组合，其中权重就是参数。相比之下，非参的逼近器通过样本数据直接得到。本质上，非参的函数逼近器也是含带参数的，只是不像带参的函数逼近器，参数的个数及参数的值直接有样本数据决定。例如，本书中所讨论的基于核函数的逼近器就是带参数的函数逼近器，它为每一个数据点定义一个核函数，并对这些核函数做加权线性组合，其中权重就是参数。 本章主要对大规模状态空间中动态规划和强化学习问题进行广泛而深入的讨论。第二章中所介绍的三类主要算法，值迭代、策略迭代和策略搜索，将与函数近似方法相结合，获得三类新的算法，分别是近似值迭代、近似策略迭代以及近似策略搜索。本章将从理论和实例两个角度讨论算法的收敛性，并对比分析三类算法的性能。关于值函数近似与策略逼近的一些其他重要问题，本章也将给予讨论。为了帮助读者更好的阅读本章的内容，图3.1给出一个本章的内容脉络图。
运用动态规划模型解决物流配送中的最短路径问题 王嘉俊 （盐城师范学院数学科学学院09（1）班） 摘要：随着现代社会的高速发展，物流配送成为了连接各个生产基地的枢纽，运输的成本问题也成为了企业发展的关键。运费不但与运量有关，而且与运输行走的线路相关。传统的运输问题没有考虑交通网络，在已知运价的条件下仅求出最优调运方案，没有求出最优行走路径。文中提出“网络上的物流配送问题“，在未知运价，运量确定的情况下，将运输过程在每阶段中选取最优策略，最后找到整个过程的总体最优目标，节省企业开支。 关键词：动态规划，数学模型，物流配送,最优路径 1 引言 物流配送是现代化物流系统的一个重要环节。它是指按用户的订货要求, 在配送中心进行分货、配货, 并将配好的货物及时送交收货人的活动。在物流配送业务中, 合理选择配送径路, 对加快配送速度、提高服务质量、降低配送成本及增加经济效益都有较大影响。物流配送最短径路是指物品由供给地向需求地的移动过程中, 所经过的距离最短(或运输的时间最少, 或运输费用最低) , 因此, 选定最短径路是提高物品时空价值的重要环节。[1] 经典的Dijkstra 算法和Floyd 算法思路清楚,方法简便,但随着配送点数的增加,计算的复杂性以配送点数的平方增加,并具有一定的主观性。我国学者用模糊偏好解试图改善经典方法[]5,取得了较好的效果。遗憾的是,模糊偏好解本身就不完全是客观的。文献[]6详细分析了经典方法的利弊之后,提出将邻接矩阵上三角和下三角复制从而使每条边成为双通路径,既适用于有向图也适用于无向图, 但复杂性增加了。为了避免上述方法存在的不足,本文以动态规划为理论,选择合理的最优值函数,用于解决物流配送最短路径问题。 动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种数学方法。1951年美国数学家Bellman（贝尔曼）等人根据一类多阶段决策问题的特性，提出了解决这类问题的“最优性原理”，并研究了许多实际问题，从而创建了最优化问题的一种新方法——动态规划。 动态规划在工程技术、管理、经济、工业生产、军事及现代控制工程等方面都有广泛的应用，而且由于动态规划方法有其独特之处，在解决某些实际问题时，显得更加方便有效。由于决策过程的时间参数有离散的和连续的情况，故决
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910295697.2 (22)申请日 2019.04.12 (71)申请人 莆田荔源电力勘察设计有限公司 地址 351100 福建省莆田市城厢区后巷街 935号 (72)发明人 高国焰 张翼骋 (74)专利代理机构 福州元创专利商标代理有限 公司 35100 代理人 蔡学俊 (51)Int.Cl. G06Q 10/04(2012.01) G06Q 10/06(2012.01) G06N 3/00(2006.01) (54)发明名称 一种基于大数据聚类与分级优化的输电网 规划方法 (57)摘要 本发明涉及一种基于大数据聚类与分级优 化的输电网规划方法，从输电线路的各类指标出 发，利用聚类的方法确定各指标各自的分布特 点，按照指标与线路建设的必要性进行归类，确 定各条输电线路的建设优先级，同时考虑经济输 电能力以及电力系统安全稳定性对不同建设等 级的线路进行逐级规划，并建立相应的输电网规 划模型。本发明能够克服现有技术中输电网规划 的盲目性。权利要求书2页 说明书6页 附图1页CN 110020756 A 2019.07.16 C N 110020756 A
1.一种基于大数据聚类与分级优化的输电网规划方法，其特征在于：具体包括以下步骤： 步骤S1：获取电网的运行数据，得到能够反映线路运行状态的一系列综合指标； 步骤S2：将电网各线路的不同指标的数据分别通过K -medoids聚类算法进行聚类，得到各线路各指标所属的类别以及各线路指标数据的分布情况； 步骤S3：依据各线路指标数据的分布结果和输电网结构确定线路在全网的重要性，并以此划分线路建设优先级； 步骤S4：按照不同优先级逐类搭建输电线路规划模型； 步骤S5：用粒子群优化算法分别求解各优先级的线路规划模型，获取模型的全局最优解； 步骤S6：根据步骤S5的结果得到全网最终的电网优化方案。 2.根据权利要求1所述的一种基于大数据聚类与分级优化的输电网规划方法，其特征在于：步骤S2具体包括以下步骤： 步骤S21：在各线路的D个综合指标中，每个综合指标下均有N个数据样本，N d (d＝ 1.2.3...D)即为第d个综合指标对应的数据样本，从N d 中随机抽取k d (d＝1.2.3...D)个数据作为质点O j(d)(j＝1.2.3...k d )，质点也即初始聚类中心点； 步骤S22：以k d 为参数，分别将每个指标数据除聚类中心点以外的N d -k d 个数据按照与聚类中心点最近原则分到k d 个类中，其中用于对各数据进行归类的指标间的距离的计算采用下式： distance ij (d)＝||X i -X j ||1 式中，distance ij (d)表示第d个综合指标中第i个非中心质点到第j个中心之间的距离，X i 与X j 分别对应第d个综合指标中第i个非中心质点与第j个中心的值； 步骤S23：对于各线路的第d个综合指标下的k d 个类中，顺序选择非聚类中心点数据O random ，计算O random 与O j(d)(j＝1.2.3...k d )交换后的代价函数E(O r )，代价函数E(O r )也即为O random 与类内其他数据点之间的距离和同O j(d)(j＝1.2.3...k d )与类内其他数据点之间的距离和的差值， 其计算公式如下所示： 式中d(r，O random )、d(r，O j )分别为O random 、O j 与类内其他数据点之间的距离，v i 为第i个类别的线路数据样本集合，r为线路数据样本； 步骤S24:计算代价函数E(O r )，若E(O r )＜0，则令O random 成为新的聚类中心点，产生新的一组簇类；否则不交换，保留原中心点和聚类结果； 步骤S25:重复步骤S22-步骤S24，直到达到收敛条件或最大迭代次数。 3.根据权利要求1所述的一种基于大数据聚类与分级优化的输电网规划方法，其特征在于：步骤S3具体为：将聚类好的各指标的类别按照与输电线路建设的必要性大小赋予相应的权重，结合相应的聚类结果，计算出各类别的扩建迫切度，最后根据扩建迫切度的大小结果对线路建设的优先级进行划分。 4.根据权利要求1所述的一种基于大数据聚类与分级优化的输电网规划方法，其特征 权 利 要 求 书1/2页2CN 110020756 A
南昌联通华为区域 全网切换策略修改评估报告 Huawei Technologies Co., Ltd. 南昌联通网络优化中心 华为技术有限公司 2008-12-30
目录 1 概述 (3) 2 对新切换策略的具体介绍 (3) 2.1 原理说明 (3) 2.2 参数设置方案 (5) 2.3 新方案对原有分层分级方案的改进 (7) 3 新切换策略修改前后对比结果 (7) 3.1 话务统计对比结果 (7) 3.1.1 前后主要KPI指标对比 (7) 3.1.2 前后1800小区话务分担比例对比 (8) 3.1.3 前后话音质量质量对比 (9) 3.2 路测结果 (14) 3.2.1 接收电平统计 (14) 3.2.2 话音质量统计 (15) 3.2.3 路测中典型案例对比分析 (15) 4 总结 (17)
1 概述 为了达到1800小区吸收话务提升网络通话质量的目的，现网采用1800小区所在层为2层，900小区为3层，目的是优先占用1800小区，其弊端是尽管900小区电平很好只要1800小区电平在边缘切换门限以上仍然会占用1800小区，同时存在1800小区向900小区切换慢的情况。 2 对新切换策略的具体介绍 2.1 原理说明 900频段小区向1800频段小区的切换流程如下图所示： 图表 1 900频段向1800频段小区发起切换的示意图 1800频段小区的层间切入门限＝1800频段小区的层间切换门限＋900到1800小区的邻区级层间切换磁滞－64（1800的切入门限：25+69-64=30,即-80dbm）；当1800小区信号电平大过该门限时，16BIT准则中第14位置0，而900频段小区的14位恒置1，这样1800小区的排序在900小区之前，占用900小区可向1800小区发起负值PBGT切换；此时900到1800小区切换相对电平门限＝900到1800小区的PBGT切换门限－64＋（1800小区允许手机最大接入功率－900小区允许手机最大接入功率）＝900到1800小区的PBGT切换门限－64＋（30－33）＝PBGT切换门限－67。举一个例子，当900小区到1800小区的PBGT切换门限设置为49时，若1800小区
职业生涯规划书
目录 一.前言 二.自我分析 1.价值观 2.性格 3.兴趣 4.能力 5.职业兴趣 6.职业个性 7.职业价值观 三.自我分析小结 四.未来人生规划 1.基本目标 2具体规划 五.社会环境就业环境分析 1.社会环境 2.就业环境 六.职业选择 七.职业优化 八.反馈与修正 九.对职业规划的看法
在大学生就业形势越来越严峻的今天，职业规划开始成为大学生争夺战中的另一重要利器。对企业而言，如何体现公司“以人为本”的人才理念，关注员工的人才理念，关注员工的持续成长，职业生涯规划是一种有效的手段；而对每个人而言，职业生命是有限的，如果不进行有效的规划，势必会造成时间和生命的浪费。 作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地？每当人类经过一次重大变革，总是新的机会在产生，有的机会在消失。只有那些先知先结的人才能抓住机会走向成功，而那些抱着旧观念不放的将会被社会所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔头筹，就看你是否准备充分了，所以，对自己个人职业生涯规划做个适当的规划是很有必要的。有了目标，才会有动力！ 一、自我分析 1.价值观 我崇尚自由自在的生活，不喜欢被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。从小就被教育要有团体合作精神，所以我一直认为，人最可贵的就是能团结合作，全力以赴。这样可以做到事半功倍。 我的职业价值观（进行过职业价值观测试）：工作的目的和价值,在于不断创新,不断取得成就,不断得到领导与同事的赞扬或不断实现自己想要做的事.. 获得优厚的报酬,使自己有足够的财力去获得自己想要的东西,使生活过得较为富足。希望一起工作的大多数同事和领导人品较好,相处在一起感到愉快，,是一种极大的满足。是一种极大的满
动态规划的特点及其应用 摘要:本文的主要内容就是分析它的特点。第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较，从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。文章在分析动态规划的特点的同时，还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点，怎样运用动态规划。这对我们的解题实践有一定的指导意义。本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，通过实例研究了利用动态规划设计算法的具体途径，讨论了动态规划的一些实现技巧，并将动态规划和其他一些算法作了比较，最后还简单介绍了动态规划的数学理论基础和当前最新的研究成果。 关键词: 动态规划，阶段 1 引言 动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 2 动态规划的基本思想 一般来说，只要问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解
引言——由一个问题引出的算法 考虑以下问题 [例1] 最短路径问题 现有一张地图，各结点代表城市，两结点间连线代表道路，线上数字表示城市间的距离。如图1所示，试找出从结点A到结点E的最短距离。 图 1 我们可以用深度优先搜索法来解决此问题，该问题的递归式为 其中是与v相邻的节点的集合，w(v,u表示从v到u的边的长度。 具体算法如下： 开始时标记所有的顶点未访问过，MinDistance(A就是从A到E的最短距离。 这个程序的效率如何呢？我们可以看到，每次除了已经访问过的城市外，其他城市都要访问，所以时间复杂度为O(n!，这是一个“指数级”的算法，那么，还有没有更好的算法呢？ 首先，我们来观察一下这个算法。在求从B1到E的最短距离的时候，先求出从C2到E的最短距离；而在求从B2到E的最短距离的时候，又求了一遍从C2到E的最短距离。也就是说，从C2到E的最短距离我们求了两遍。同样可以发现，在求从C1、C2到E的最短距离的过程中，从D1到E的最短距离也被求了两遍。而在整个程序中，从D1到E的最短距离被求了四遍。如果在求解的过程中，同时将求得的最短距离"记录在案"，随时调用，就可以避免这种情况。于是，可以改进该算法，将每次求出的从v到E的最短距离记录下来，在算法中递归地求MinDistance(v时先检查以前是否已经求过了MinDistance(v，如果求过了则不用重新求一遍，只要查找以前的记录就可以了。这样，由于所有的点有n个，因此不同的状态数目有n 个，该算法的数量级为O(n。 更进一步，可以将这种递归改为递推，这样可以减少递归调用的开销。 请看图1，可以发现，A只和Bi相邻，Bi只和Ci相邻,...，依此类推。这样，我们可以将原问题的解决过程划分为4个阶段，设
第八讲职业生涯规划评估与修正一、走进职场困惑与迷思： 陈晨大学毕业时找工作可谓一帆风顺，没经过太多波折就在南方某市找了一份理 想的工作。在去工作的火车上，陈晨的情绪逐渐从离开校园和同学的忧伤转向对未来憧憬的兴奋。同学中像他这么顺利找 到好工作的并不多，他的未来是光明的。接着，工作中的不顺接踵而来:这个城 市中的人似乎看不起外地人，虽然周围的一些同事不过比自己在这里呆的时间长 点，科室他们看自己的眼神就好像自己是彻头彻尾的土包子；还有，顶头上司的 脾气古怪，每次挨批，陈晨不知道自己错在哪里。这难道是陈晨梦 寐以求的工作和生活吗？悲惨工作三征兆第一是默默无闻性――我们感到没 有人在乎我们是否在那儿第二是不可测量性――我们不知道自己的工作干得好 不好第三是不相关性――我们感觉自己的工作不管怎样都无所谓职场万花筒 请在纸上，写下自己担心日后工作中可能会遇上哪些艰难险阻？你打算如何跨 越？写完后与周围同学交换，并给自己所拿到的问题写下建议、应对之道。请 同学们说说自己手里拿到的问题和建议。小结阅读文章：《活在安信达的日子》 电影：The Devil Wears Prada The Devil Wears Prada 该片讲述一个刚从学校毕业想当记者的女孩子Andrea Sachs（安迪）在寻找工 作无果的情况下进了一家顶级时装杂志Runway给他们的总编当助手。然而好景 不长，很快她发现她的工作简直是噩梦，因为这个女总编Miranda Priestly对 待所有的人都是那么尖酸刻薄，紧张的气氛蔓延在整个杂志社。（例如在一开场 的时候对第一助手艾米丽在短短数分钟内列出N项工作和私人的安排） 在影片中，这个时尚的女魔头无论公事私事都交给助手打理，把这个可怜的女孩 折腾得苦不堪言。例如在有飓风的时候，让安迪去找飞机把她从迈阿密送回纽约 （原因是自己的双胞胎次日早上要在学校表演）；当安迪不小心坏了她的规矩时， 让安迪去找哈利??波特的手稿，只是因为她的双胞胎急于知道下面的故事；在女 魔头发现安迪的能力高于第一助手艾米莉时，决定让安迪代替艾米莉去巴黎。要 知道，艾米莉的理想就是去巴黎。并且要安迪自己告诉艾米莉这个噩耗。安迪一 一照做，伤害了艾米莉，安迪却认为是自己实在没有办法选择。安迪的态度从一 开始的得过且过，不为工作而改变自己，到后来主动换上了在圈子里的时尚的衣 服，完美地完成着她的工作。但最后通过与女魔头的交谈，发现自己得到了工作，
诺西GSM900/1800双频网参数优化试验报告 郑州移动质量竞赛项目组
目录 1.概述 (3) 2.双频网参数调整机制 (3) 3.双频网参数试验 (3) 3.1试验区域 (3) 3.2试验相关参数 (4) 3.2.1ACL (adjacent cell layer) (4) 3.2.2AUCL（HO level umbrella) (4) 3.2.3FMT（Fast Moving Threshold） (5) 3.3参数设置原则 (5) 4.试验效果对比分析 (6) 4.1路测统计指标对比： (6) 4.2二七广场区域效果对比： (6) 4.2.1路测质量图及DCS占用对比： (6) 4.2.2D1800与同异频段间切换对比： (8) 4.2.3话务占比及拥塞情况对比： (8) 4.2.4上下行质量对比： (9) 4.2.5掉话率及切换成功率对比： (9) 4.3河医立交区域效果对比： (10) 4.3.1路测质量图及DCS占用对比： (10) 4.3.2D1800与同异频段间切换对比： (11) 4.3.3话务占比及拥塞情况对比： (12) 4.3.4上下行质量对比： (12) 4.3.5掉话率及切换成功率对比： (13) 4.4二七广场和河医立交区域场景分析： (13) 5.总结 (14)
1.概述 郑州移动目前D1800拥有较丰富的频率资源，但话务量吸收相对较少，而大量的话务由G900来承担，而其频率资源已经显得非常紧张，这也造成手机占用在G900通话时往往易受到频率干扰、网络服务质量不佳。目前郑州市区部分区域D1800已达到连续覆盖的条件，而占用D1800的DT指标普遍好于占用G900，我们有必要将G900的话务量尤其是道路上的话务占用尽量引向D1800，因此我们选取两个D1800连续覆盖区域做参数试验（郑州河医立交和二七广场区域）。主要涉及的是宏站和街道站，而室内站微蜂窝则需要保证吸收建筑物室内的话务，不需要将话务分流到其它小区。 2.双频网参数调整机制 目前双频网间采用共站分层，不共站同层机制，由于郑州部分区域D1800已达到连续覆盖的条件，因此有必要对G900和D1800进行区域分层试验，将话务尤其是道路上的话务尽量引向D1800。 调整机制如下图： 参数试验实施条件：D1800连续覆盖，且下行覆盖电平均强于-80dBm。 3.双频网参数试验 3.1试验区域 首先选取河医立交和二七广场两个区域做参数试验，通过D1800锁频测试情况来看这两个区域均达到了试验条件。 二七广场试验区基站分布及D1800锁频测试覆盖图如下（涉及39个D1800小区和49个G900小区）：
动态规划的发展及研究内容 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 多阶段决策问题 多阶段决策过程，是指这样的一类特殊的活动过程，问题可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段，在每一个阶段都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。要使整个活动的总体效果达到最优的问题，称为多阶段决策问题。 引言——由一个问题引出的算法 [例1] 最短路径问题 现有一张地图，各结点代表城市，两结点间连线代表道路，线上数字表示城市间的距离。如图1所示，试找出从结点A到结点E的最短距离。 图1 我们可以用深度优先搜索法来解决此问题，该问题的递归式为 其中是与v相邻的节点的集合，w(v,u)表示从v到u的边的长度。 具体算法如下： function MinDistance(v):integer; begin if v=E then return 0 else begin min:=maxint; for 所有没有访问过的节点i do if v和i相邻then begin 标记i访问过了; t:=v到i的距离+MinDistance(i); 标记i未访问过; if t
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