《回顾与思考（一）丰富的图形世界》
分点复习及常考题型汇总
一、分点复习
知识点1 集合体的组成
1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）
A.长方体
B.正方体
C.棱柱
D.圆锥
2.硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了______.
3.观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：
（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平的还是曲的？（2）该圆柱的侧面与底面相交成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交成几条线？
（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
知识点2 立体图形的展开与折叠
4.（绍兴中考）如图是一个正方体，则它的表面展开可以是（）
5.（运城月考）指出下列平面图形各是什么几何体的展开图
知识点3 截一个几何体
6.用一个平面按如图所示的方法去截一个正方体，则截面是( )
7.（西安蓝田县期末）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有( )
知识点4 从三个方向看物体的形状
8.（济南中考）如图所示的几何体，从上面看得到的形状图是( )
9.（山西中考）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看到的图形是( )
二、常考题型
1.下列哪个物体给我们以圆柱的形象( )
2.（恩施中考）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”“牛”“羊”“马”“鸡”“狗”将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A.羊
B.马
C.鸡
D.狗
3.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）
4.如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）
A.③④①②
B.①②③④
C.③②④①
D.④③②①
5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中从正面看到的图形相
同的是（）
A.仅有甲和乙相同
B.仅有甲和丙相同
C.仅有乙和丙相同
D.甲、乙、丙都相同
6.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则一共有______种方式.
7.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得
cm（结果保留π）.
几何体的体积为______3
8.如图1是由边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____
9.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多由几个小立方块搭成？（3）当d=e=1，f=2时，画出从左面看这个几何体的形状图.
分点复习参考答案
1.D
2.面动成体.
3.解：（1）该圆柱有3个面，上、下底面是平的，侧面是曲的；该棱柱有8个面，都是平的.（2）该圆柱的侧面与底面相交成2条线，是曲线.
（3）该棱柱的侧面与下底面相交成6条线.（4）该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
4.B
5.解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）长方体.
6.B
7.C
8.D
9.A
常考题型参考答案
1.C
2.C
3.B
4.A
5.B
6.4
7.27π
8.1
9.解：（1）a=3，b=1，c=1.（2）最少由4+2+3=9（个）小立方块搭成，最多由6+2+3=11（个）小立方块搭成.（3）图略.
二次函数 易错清单 1.二次函数与方程、不等式的联系. 【例1】(2014·湖北孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: ①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为(). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称 轴为直线-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线 的对称轴为直线=1,得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题,当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根. 【答案】∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,所以①错误. ∵顶点为D(-1,2), ∴抛物线的对称轴为直线x=-1. ∵抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间. ∴当x=1时,y<0. ∴a+b+c<0,所以②正确.
∵抛物线的顶点为D(-1,2), ∴a-b+c=2. ∵抛物线的对称轴为直线=1, ∴b=2a. ∴a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确. ∵当x=-1时,二次函数有最大值为2, 即只有x=1时,ax2+bx+c=2, ∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确. 故选C. 【误区纠错】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点. 2.用二次函数解决实际问题. 【例2】(2014·江苏泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A,B两组材料的温度分别为y A℃,y B℃,y A,y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b, (部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同. (1)分别求y A,y B关于x的函数关系式; (2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少? (3)在0 一、二次函数常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：??? ??++22 B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ；∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 小结．． ：关于x 的方程b ax =有无数解????==0 b a 高中数学必修基本初等 函数常考题型幂函数 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】 幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y ＝x 叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数．2．常见幂函数的图象与性质 解析式y＝x y＝x2y＝x3y＝1 x y＝ 1 2 x 图象 定义域R R R{x|x≠0}[0，＋∞)值域R[0，＋∞)R{y|y≠0}[0，＋∞) 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函 数 单调性在(－∞， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， 0]上单调递 减，在(0， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， 0)上单调递 减，在(0， ＋∞)上单 调递减 在[0，＋ ∞)上单调 递增 定点(1,1) (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴；当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】 (1)下列函数：①y＝x 3 ；②y＝12x ?? ? ?? ；③y＝4x 2；④y＝x 5 ＋1；⑤y＝(x －1)2；⑥y＝x ；⑦y＝a x (a>1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝()2 2231m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y＝()2 2231m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x －3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x －3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 小学英语教师年度个人工作总结 第一篇：小学英语教师个人工作总结 本人适应新时期教学工作的要求，从各方面严格要求自己，积极向同组教师请教，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学(本站推荐w)工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教训工作更上一层楼。 我担任三至六年级的英语教学工作。在教学中我严格遵从教学的五个环节，课前认真备课，做到既备教材，又备学生，因材施教，努力实施课堂改革，积极探索小学英语快乐课堂，小学阶段英语教学的目的是：激发学生学习英语的兴趣，培养学生学习英语的积极性，使他们树立学习英语的自信心，同时培养学生一定的语感和良好的语音、语调基础，为进一步学习打下基础。在英语课堂教学中，怎样创设良好的学习氛围、激发学生的兴趣是搞好小学英语教学的重要一环。下面结合教学实践总结一下教学情况 一、认真备课、面向全体授课 在教学中，认真备课，认真阅读各种教科参考书，结合自己的教学经验与学生的学习情况，认真编写好教案制定好教学计划，并不断地加以改善修改，在传授学生知识的同时，关心爱护学生，特别是差生，课堂密切注意他们，教育他们求学勿半途而 废，在思想教育的同时，还耐心地辅导学生复习遗漏知识。使他们的学习成绩跟上班里的其他同学。帮助他们树立学好各门知识的信心。 面向全体学生，以学生的发展为宗旨，始终把激发学生的学习兴趣放在首位，注意分层教学，引导学生端正学习态度，掌握良好的学习方法，培养学生良好的学习习惯。学生经过一个学年的英语学习后对英语的学习产生了一定的兴趣,对英语的基本知识与基本技能已有初步的了解。同学们的听力能力、口语表达能力、阅读能力等都得到了相当程度的提高。为此我做了以下工作 一、认真备课。不但备学生，而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到有备而来，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课做出总结。 二、增强上课技能，提高教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。 三、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使 学生： 科目： 数 学 教师： 刘美玲 一、二次函数和特殊多边形形状 二、二次函数和特殊多边形面积 三、函数动点引起的最值问题 四、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此 抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； ∴ ???=-=+-0 1 02 2x x y ，解得：???=-=1 1 x y ； ∴ 抛物线总经过一个固定的点（1，－1）。 （题目要求等价于：关于m 的方程()x m x y -=+-122 不论m 为何值，方程恒成立） 小结．． ：关于x 的方程b ax =有无数解? ?? ?==0 b a 7、路径最值问题（待定的点所在的直线就是对称轴） （1）如图，直线1l 、2l ，点A 在2l 上，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得MN AM +之和最小。 （2）如图，直线1l 、2l 相交，两个固定点A 、B ，分别在1l 、2l 上确定两点M 、N ，使得 AN MN BM ++之和最小。 （3）如图，B A 、是直线l 同旁的两个定点，线段a ，在直线l 上确定两点E 、F （E 在F 的左侧 ），使得四边形AEFB 的周长最小。 8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法 三角形的面积求解常用方法：如右图，S △PAB =1/2 ·PM ·△x=1/2 ·AN ·△y 9、函数的交点问题：二次函数（c bx ax y ＋＋＝2 ）与一次函数（h kx y ＋＝） （1）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2可求出两个图象交点的坐标。 （2）解方程组???h kx y c bx ax y ＋＝＋＋＝ 2，即()02 ＝－＋－＋h c x k b ax ，通过?可判断两个图象的交点 的个数 有两个交点 ? 0＞? 幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y ＝x 叫做幂函数．其中x 是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 解析式 y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝1x y ＝12 x 图象 定义域 R R R {x|x≠0} [0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R {y|y≠0} [0，＋∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 单调性 在(－∞，＋ ∞)上单调递增 在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在(－∞，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减 在[0，＋∞)上单调递增 定点 (1,1) (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数． 特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴；当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】 (1)下列函数：①y＝x 3 ；②y＝12x ?? ??? ；③y＝4x 2；④y＝x 5＋1；⑤y＝(x －1)2 ； ⑥y＝x ；⑦y＝a x (a>1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y＝( ) 22 23 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2 －m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2 －2m －3＝－3，则y ＝x －3 ，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2 －2m －3＝0，则y ＝x 0 ，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x －3 ，{x|x≠0}或y ＝x 0 ，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件． 【对点训练】 函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x) 的解析式． 解：根据幂函数的定义得 m 2 －m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3 在(0，＋∞)上是增函数； 当m ＝－1时，f(x)＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求． 故f(x)＝x 3 . 题型二、幂函数的图象 小学英语教师年度考核个人工作总结 小学英语教师年度考核个人工作总结总结(一) 时光荏苒,岁月如流。仔细回味,充满着生机和活力的小学英语已经陪我走过了一个年头。我也已经不知不觉完成了一年的小学英语工作。在这半年里,我付出辛劳,收获成功,与我的学生们一起品尝了成长的苦与乐。回过头,我终于欣然发现,在蹒跚学步的过程中,原来收获颇丰。本学年,每个英语教师都是在忙碌中度过的。我担任四年级4个班的英语教学工作。但我力求在教学中做到扎实,有效,让每个学生都有所收益,上好每一节课,带好每一个学生。现将本学年的学科教学工作总结如下: 一、思想方面 坚持党的四项基本原则,全面贯彻教育教学方针。认真学习《教育法》、《教师法》、《中小学教师日常规范》。积极参加学校的政治理论学习。注重学生的思想政治教育,坚持把思想政治教育贯穿于教学活动之中。我积极参加各种学习培训。时时做到教书育人、言传身教、为人师表,以自己的人格、行为去感染学生。作为一名教师自身的师表形象要时刻注意,我在注意自身师表形象的同时非常重视对学生的全面培养。 二、在教学工作方面 教学中,备课是一个必不可少、十分重要的环节,备课不充分或者备得不好,会严重影响课堂的气氛和学生的积极性,一堂准备充分的课,会令学生和老师都获益非浅。因此,平时,我紧抓备、教、改、辅、查等教学中的重要环节。备课时掌握每一节课的教学内容及重点、难点,同时还要能根据学生的实际情况,采用不同的教学方法。所以,老师每天都要有充足的精神,让学生感受到一种自然气氛。这样,授课就事半功倍。 三、在课堂教学中 1、在课堂上,认真授课,运用实物教具、简笔画,情景教学、手势语言等方法来启发、教育学生。鼓励学生大胆质疑,注重师生互动、生生互动的教学,充分调动学生的学习积极性。 2、在听力方面。为提高学生的听力水平,常让学生听英语歌曲及英语会话的录音磁带,还让学生表演对话,背书。 3、在课堂或课后,及时培养学生良好的学习习惯,课前多朗读,课堂35分钟让学生集中注意力听讲,把老师讲的内容真正听懂,不是似懂非懂。课后认真完成配套练习,不懂的地方,多向老师或成绩好的学生请教。调动优生给差生补课,取得了不错的成效。 四、自身的学习 虽然自己在英语教学上下了不少功夫,但是仍然避免不了的两极分化的严重性,尤其是后进生工作,以致于严重的已经跟不上,因此在今后的教学工作中,我会努力填补自己在教学工作中不足,不断的学习,不断地反思自己,以丰富自己的自身的水平,争取迈上一个新台阶。 总结(二) 本学年,我承担了我校多项教学工作。在工作中,作为一名年轻教师,我秉持着谦虚谨慎,不懂就问的原则,在教学中虚心向老教师学习,不断学习教育教学理论,通过各种途径充实自己,积极参加教育教学研究活动,自己利用课余时间学习研究英语教学的新理念和新的教学方法。通过一年来的不断的学习和孜孜不倦的追求,我的各方面的素质都有了显着提高,下面我就对我近一年来的教育教学工作做以下总结。 一、思想方面 本学年我坚决拥护中国共产党的领导,忠诚于党的教育事业,坚决服从各级领导的安排,认真贯彻国家教育教学方针政策,严格遵守教师职业道德规范,爱岗敬业,为人师表,爱护学生,作到时时处处关心学生,点点滴滴做学生的表率。在做到这些的同时,我还注重对学生的思想教育,教育他们爱祖国,爱民族,团结互助,乐于助人,为学生成为一个有道德有纪律的社会主义接-班人奠定基础。 教 学 内 容 【基础知识】 常考知识点总结： 1、二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 注：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2、二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、()2 y a x h k =-+的性质： 4、二次函数2y ax bx c =++的性质： （1） 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ? ??，；当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值 244ac b a -． （2） 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，；当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值 244ac b a -。 5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一 般来说，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（0a >时）： 常考题型： 题型一：根据图像，判断a 、b 、c 的关系问题。 1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图1所示，?则下列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 图1 图2 图3 2、小强从如图2所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>；你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图3．则下列5个代数式： ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4、二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图4所示，则abc ，ac b 42-，c b a ++这3个式子中， 0?> 抛物线与x 轴 有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 0?= 抛物线与x 轴 只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 0?< 抛物线与x 轴 无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 1211O 1 x y 【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 （技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k； 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 小学英语教师年度考核个人工作总结4篇 一年以来，本人始终坚持贯彻党的教育方针，忠诚党的教育 事业，爱岗敬业，默默奉献，尽力做好各项工作，认真履行自己 的岗位职责。现将本人在一年来的工作和学习情况总结如下： 一、政治思想方面 本人拥护党的基本路线，努力贯彻党的教育方针，忠诚党的 教育事业。服从学校的工作安排，自觉遵守职业道德。遵纪守法，团结协作；爱岗敬业，忠于职守；教书育人，为人师表。 二、教育教学方面 通过学习新的《课程标准》，树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系。重视了 学生独立性，自主性的培养与发展，将学生的发展作为教学活动 的出发点和归宿。努力培养学生的合作交流、自主探究、勇于创 新等能力。由于本人坚持认真备好每一节课，上好每一节课，批 好每一本作业，教育好每一个学生。通过一年的努力，学生成绩 得到很大的提高，得到校领导和教师的一致好评。 三、班主任工作方面 在班主任工作方面，首先注重思想政治和道德教育。其次抓 好学习方法的转变。三是搞好班级卫生，树良好形象。四是积极 稳妥地展开班级竞选活动，将竞争纳入工作轨道。五是积极会同 各学科教师积极备好学生，探讨教育学生的方法，同时积极同家长联系，及时了解、掌握学生情况，共同管理教育学生。 四、教学研究方面 积极参加教研活动，努力提高自己的理论水平。在学校的教研中，敢于提出自己不同的见解和发表自己的意见。积极上好汇报课、公开课，撰写教学反思、教学案例、教学论文，为科研课题收集数据、资料。一句话，用科学的方法、严谨的态度、务实的作风搞好校本教研，搞好教学科研。 一年来，我踏实地做了一些工作，取得了一些成绩，但成绩只能代表过去，工作中也存在着一些不足，在今后的工作中，我一定要发扬优点，改正不足，争取更大的成绩。 时光飞逝，岁月如流。仔细回味，充满着生机和活力的小学英语已经陪我走过了又一个年头。我也已经不知不觉完成了一年的小学英语工作。在这一年里，我付出辛劳，收获成功，与我的学生们一起品尝了成长的苦与乐。回过头，我终于欣然发现，在蹒跚学步的过程中，原来收获颇丰。 本学年，每个英语教师都是在忙碌中渡过的。我担任五、六年级的英语教学工作。但我力求在教学中做到扎实，有效，让每个学生都有所收益，上好每一节课，带好每一个学生。现将本学年的学科教学工作总结如下： 一、思想方面 本人热爱教育事业，坚持党的基本原则、教育方针贯彻。思 第二章：基本初等函数 第I 卷（选择题) 一、选择题５分一个 1.已知ｆ（ｘ）=a ｘ５ +bx 3+ｃx ＋１（a≠０),若f=ｍ，则f(﹣2０14）=( ) A ．﹣m ? B ．m ? Ｃ．０ D ．2﹣m 2.已知函数f （x ）＝lo ｇａ(6﹣ａx)在[0,2］上为减函数,则a 的取值范围是( ） A ．（０，１) B ．（1,3）?C ．（１,3]?D.［3，+∞） 3．已知有三个数ａ=( ）﹣ 2，b ＝4 ０．3 ,c ＝80.２ 5,则它们之间的大小关系是( ) A ．a ( 工作总结) 单位：____________________ 姓名：____________________ 日期：____________________ 编号：YB-BH-013557 小学三年级英语教师年度考核Personal summary of annual assessment of English teachers in 小学三年级英语教师年度考核个人 总结 时间如流水，说的可真是一点也不假，一年的时间就在这教学中不知不觉就过去了。今年我带的是三年级的班级，他们才刚刚开始起步接触英语，这让我这个没什么经验的老师一开始搞得有些焦头烂额。但是孩子是需要引导的，“没有教不会的孩子，只有不会教的老师！”我一直都已这句话作为自己的教学准则。在之后的教学中，我积极的改变了当时的教学风格，最终找到了一条适合的道路。 如今我在这条道路上行驶的非常顺畅，但是作为教师，我还是看的出来有些同学的心并没有放在我这个课堂上。虽然刚接触英语，这也是非常正常的现象，但对老师和同学来说，这都不是一个好现象！为了改正这些问题，我必须对自己的工作作出一个总结，并好好的反省，剖析自己的教学，在过去的教育方式中，找到问题的所在！为此，我将上一年总结如下： 一、个人总结 作为一个教师，我自认为自己在师德及为人方面是不错的，作为小学的教师，我更注重在平时的生活中都要带着一种为人师表的精神，不在任何的情况下放松对自己的要求，这样才能对这些还是孩子的学生们做出一个表率！ 三年级是小学刚刚开始接触英语的时段，因为我在之前没有什么从零带起的经验，所以，在刚开始接下这个任务的时候我也觉得很棘手。为了弥补我自身经验的不足，我在这一年的工作中，参考了许多老教师的经验，并去听了许多老师的授课，在这一年间，不仅同学们在成长，连我自己，也是在不断的提高！ 二、教学总结 要去教导三年级的学生，我首先想到的就是如何教导学生们在26个英语字母和26个拼音字母之间区分开来。学习英语，就必须学好字母，可是拼音就是第一个拦路虎。为了在不影响拼音的情况下教导，我决定先从字母歌教起，在班上的同学都熟悉了字母的发音后，再将字母和拼音的区别一个个分开教导。 在之后的教学之中，我多用简笔画来表示教学的内容，简单的几笔勾勒出的人物，有的时候却比苦心教导了一节课还有用。因为单调的英文难以引起学生们的注意，为此，我也是在这些简笔画、教具上面下足了功夫。不仅在平时就找来一些简笔画的教程，更是在课堂上叫来同学一起画，但是必须在画完后写上相应的单词，这样的教学方法也慢慢的勾起了同学们对英语的兴趣，达到了寓教于乐的目的。 三、不足 虽然成功的找到了引导低年级学生学习的办法，但是在平常的放学之后，还是没能带动起学生的自学兴趣，有少部分的同学在过了不久就会忘记上节课的内容，虽然现在最主要的是引导学生对英语的兴趣，但是英语重在记忆、重在积累，我应该在下一个学期多增加一些复习成功的奖励。 总之，在这一年间，我自己的改变也是不少，为了更好的教导，我需要更多的经验。在这个暑假中，我也会好好的思考在接下来该如何做一名孩子心中的有 中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式：()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标：线段AB 的中点C 的坐标为：?? ? ??++22B A B A y y x x ， 直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系： （1）两直线平行?21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交?21k k ≠ （3）两直线重合?21k k =且21b b = （4）两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下： ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围； ② 解方程，求出方程的根；（两种形式：分式、二次根式） ③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因数；若是二次根式，被开方式是完全平方式。 例：关于x 的一元二次方程()0122 2 ＝－m x m x ++有两个整数根，5＜m 且m 为整数，求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。（方法同上） 例：若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下： 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=（m 为实数），求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根。 解：当0=m 时，1=x ； 当0≠m 时，()032 ≥-=?m ，()m m x 213?±-= ，m x 3 21-=、12=x ； 综上所述：无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题，举例如下： 已知抛物线22 -+-=m mx x y （m 是常数），求证：不论m 为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标。 解：把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ； 小学英语教师年度考核工作总结 小学英语教师年度考核工作总结1 我教小学已经有一年了，我担任的是小学四年级的英语老师，回顾这一年时光在工作中兢兢业业，努力的去尽到自己的职责，教导学生，让他们成长，接下来是对一年的工作总结。 英语是一门语言课程，需要多练多读多写才能够快速的掌握，而四年级的学生年纪小，自控能力相对来说比较差，因此需要我不断的催促他们，在他们背后推一把才可以。 教育不是简单的带一本书，带一张嘴就可以了，还需要备课，虽然小学四年级的英语并不是很难，教的也是一些浅显的知识，但是一样要备课，我备课会把课本上的知识进行梳理一遍，然后在自己总结并进行相应的调整，用娱乐的方式来让学生们没有压力的学习，用故事和幽默的方式来授课，这样能更好的让学生们集中精力认真听课，使得传授的知识学生们得以吸收。 我教英语并不是一味的把书上的知识念出来，给学生布置下任务就完事了。针对小学生自主学习能力比较差的特点，我特意安排了一种学习方式，交给他们去执行。我们小学没有早读，第一节课是孩子们最容易接受知识的时间段，我就在第一节课前20分钟要求孩子们默写单词，因为一切的基础就是单词，如果连最基础的单词都人不会，在课堂上课这些学生更本就跟不上，所以单词是首要掌握的，默写完成后安排朗读，语言就是要讲出来才能叫语言，只有通过不断的反复 念反复练才能够说好这门语言。每次上课都需要记笔记，因为小学的英语接触时间段，接触的内容浅，做一些笔记有利于快速的记忆，和回忆，虽然小孩子记忆力比较好，但是在他们小时候就培养他们做笔记的习惯对于他们以后的学习工作都是非常有帮助的。当然每一天的作业是必不可少的。这是我对于工作是教育的方法。 接下来就是和学生相处，和学生们相处的怎么样这也有利于发现学生的问题，我与学生相处，会想方设法的让学生接近我，接纳我，从而了解一个学生的内心世界，因为内心的围墙是阻拦人与人之间信任的最大距离，融入到学生中去，打开他们的世界，打开他们的心扉，对症下药，才能快速有效的提升他们的学习成绩，才能让他们少走弯路，并不是把自己高高树立起来，让学生们感到畏惧，不敢接近，这样根本就得不到学生们的反馈，学生只是怕，这样根本不利于他们学习，只有恩威适当，才能处理好与学生的关系，该严肃时严肃，该放松时放松，这样才能够让学生们感到老师上课时严肃，下课时和蔼，只有这样才能够更好的培养学生。 做为老师应不断的学习，补足自己的不足，时代在发展科技在进步，知识等也在不断的完善进步，作为一个老师我不但在自己的专业课上努力学习，把自己的专业知识打牢固，更是扩展其他知识，同时不断的向那些经验丰富的前辈们请教教育的经验，结合他们的经验总结完善出自己的教育方式，通过这样的不断学习，不断的给自己增加筹码，才能够使得自己能够适应当前的教育。才能让自己不被时代所淘汰。 二次函数知识点 12. 二次函数的性质 函 数二次函数y ax bx c =++ 2 a、b、c为常数，a≠0 y a x h k =-+ ()2（a、h、k为常 数，a≠0） a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 图象 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向 下无限延伸 (1)抛物线开口向 上，并向上无限 延伸 (1)抛物线开口向 下，并向下无限 延伸 性 (2)对称轴是x＝- b a2， 顶点是 （- - b a ac b a 2 4 4 2 ， ） (2)对称轴是x＝ - b a2， 顶点是 （ - - b a ac b a 2 4 4 2 ， ） (2)对称轴是x＝ h，顶点是（h，k） (2)对称轴是x＝ h，顶点是（h，k） 质 (3)当x b a <- 2时，y随x 的增大而减小；当 x b a >- 2时，y随x的增 大而增大(3)当 x b a <- 2时，y随x 的增大而增大；当 x b a >- 2时，y随x的增 大而减小 (3)当x h <时，y 随x的增大而减 小；当x＞h时， y随x的增大而增 大。 (3)当x＜h时，y 随x的增大而增 大；当x＞h时， y随x的增大而 减小 (4)抛物线有最低点，当 x b a =- 2时，y有最小 值，y ac b a 最小值 = - 4 4 2 (4)抛物线有最高点，当 x b a =- 2时，y有最大 值， y ac b a 最大值 = - 4 4 2 (4)抛物线有最低 点，当x＝h时， y有最小值 y k 最小值 = (4)抛物线有最高 点，当x＝h时， y有最大值 y k 最大值 = 二次函数练习 一、选择题 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() 二次函数各种题型汇总一、利用函数的对称性解题 （一）用对称比较大小 例1、已知二次函数y=x2-3x-4，若x 2-3/2＞3/2-x 1 ＞0，比较y 1 与y 2 的大小 解：抛物线的对称轴为x=3/2，且3/2-x 1＞0，x 2 -3/2＞0，所以x 1 在对称轴的左侧，x 2 在对称 轴的右侧， 由已知条件x 2-3/2＞3/2-x 1 ＞0，得：x2到对称轴的距离大于x 1 到对称轴的距离，所以y 2 ＞ y 1 （二）用对称求解析式 例1、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（－1，4），与x轴两交点间的距离为6，求此抛物线的解析式。 解：因为顶点坐标为（－1，4），所以对称轴为x=－1，又因为抛物线与x轴两交点的距离为6，所以两交点的横坐标分别为： x 1=－1－3=－4，x 2 =－1+3=2 则两交点的坐标为（－4，0）、（2，0）； 设抛物线的解析式为顶点式：ya（x+1）+4，把（2，0）代入得a=－4/9。 所以抛物线的解析式为y=－4/9（x+1）2+4 （三）用对称性解题 例1：关于x的方程x2+px+1=0（p＞0）的两根之差为1，则p等于（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 解：设方程x2+px+1=0（p＞0）的两根为x1、x2，则抛物线y=x2+px+1与x轴两交点的坐标为（x1，0），（x2，0）。因为抛物线的对称轴为x=－p/2，所以x1=－p/2－1/2，x2=－p/2+1/2，因为x1x2=1。所以(－p/2－1/2)(－p/2+1/2=1，p2=5 因为p＞0，所以p=5例2、如图，已知抛物线y=x2 +bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 指数函数及其性质 【知识梳理】 1．指数函数的定义 函数x y a =(0a >且1a ≠)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R . 2．指数函数的图象和性质 【常考题型】 题型一、指数函数的概念 【例1】 (1)下列函数： ①23x y =?；②1 3x y +=；③3x y =；④3 y x =. 其中，指数函数的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (2)函数()2 2x y a a =-是指数函数，则( ) A ．1a =或3a = B ．1a = C ．3a = D ．0a >且1a ≠ [解析] (1)①中，3x 的系数是2，故①不是指数函数； ②中，1 3 x y +=的指数是1x +，不是自变量x ，故②不是指数函数； ③中，3x y =的系数是1，幂的指数是自变量x ，且只有3x 一项，故③是指数函数； ④中，3 y x =中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．所以只有③是指数函数． (2)由指数函数定义知()2 21 01 a a a ?-=??>≠??且，所以解得3a =. [答案] (1)B (2)C 【类题通法】 判断一个函数是否为指数函数的方法 判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征： (1)底数0a >，且1a ≠. (2)x a 的系数为1. (3)x y a =中“a 是常数”，x 为自变量，自变量在指数位置上． 【对点训练】 下列函数中是指数函数的是________(填序号)． ①2x y =? ；②12x y -=；③2x y π?? = ??? ；④x y x =； ⑤1 3y x =-；⑥1 3y x =. 解析： ①中指数式 x 的系数不为1，故不是指数函数；②中1 12 22 x x y -==?，指数式2x 的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x ，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x ，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填③. 答案：③ 题型二、指数函数的图象问题 【例2】 (1)如图是指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④x y d =的图象，则a ， b ， c ， d 与1的大小关系为( ) A ．1a b c d <<<< B ．1b a d c <<<< C ．1a b c d <<<< D ．1a b d c <<<< (2)函数3 3x y a -=+(0a >，且1a ≠)的图象过定点________． [解析] (1)由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.二次函数压轴题题型归纳
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