2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学八年级（下）第8周周练数学试卷
一、选择题
1.下列多项式中，能直接用公式法分解因式的是（）
A．x2﹣xy2B．x2+xy+y2C．4x2﹣4x﹣1 D．x2﹣4x+4
2．在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．分式，，的最简公分母是（）
A．12a2b4c2B．24a2b4c2C．24a4b6c D．12a2b4c
4．能使分式的值为零的所有x的值是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1
5．使分式有意义的x的取值为（）
A．x≠±1 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x为任意实数．
6．化简的结果是（）
A． B．C．D．
7．使分式的值为正的条件是（）
A．B．C．x＜0 D．x＞0
8．如果2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，则m的值是（）
A．0 B．6 C．12 D．﹣12
9．方程+=的解为（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．无解
10．已知n＞1，M=，N=，P=，则M、N、P的大小关系（）
A．M＞N＞P B．M＞P＞N C．P＞N＞M D．P＞M＞N
二、填空题
11．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，的值为0．12．分解因式：x2﹣y2+ax+ay= ．
13．若x2+kx+是一个完全平方式，则k= ．
14．如果关于x的分式方程=1﹣有增根，那么m的值是．
15．已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b= ．
三、解答题
16．分解因式
（1）x4﹣1
（2）x2y﹣14xy2+45y3
（3）（x+4）（x+2）+1
（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．
17．计算或化简下列各式
（1）÷?
（2）a+2﹣
（3）（+﹣1）（x2﹣1）
（4）÷（﹣x﹣2）
（5）先化简（+）÷+1，然后选取一个a值代入求值．18．解方程
（1）=
（2）=+
（3）+=1
（4）=+．
19．已知关于x的方程=m无解，求m的值．
20．已知：如图，D为线段AB的中点，在AB上任取一点C（不与点A，B，D重合），分别以AC，BC为斜边在AB同侧作等腰Rt△ACE与等腰Rt△BCF，∠AEC=∠CFB=90°，连接DE，DF，EF．（1）求∠ECF的度数；
（2）求证：△DEF为等腰直角三角形．
2015-2016学年四川省凉山州昭觉中学八年级（下）第8周周练数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.下列多项式中，能直接用公式法分解因式的是（）
A．x2﹣xy2B．x2+xy+y2C．4x2﹣4x﹣1 D．x2﹣4x+4
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．
【解答】解：A、x2﹣xy2=x（x﹣y2），故此选项不合题意；
B、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项不合题意；
C、4x2﹣4x﹣1，无法运用公式法分解因式，故此选项不合题意；
D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．2．在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
3．分式，，的最简公分母是（）
A．12a2b4c2B．24a2b4c2C．24a4b6c D．12a2b4c
【考点】最简公分母．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式，，的最简公分母是12a2b4c；
故选D．
【点评】本题考查了最简公分母，解题的关键是找出数字的最小公倍数、相同字母的最高次幂．4．能使分式的值为零的所有x的值是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．5．使分式有意义的x的取值为（）
A．x≠±1 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x为任意实数．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．根据x2一定是一个非负数，即可确定分母与0的关系，从而判断．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
则x2+1≠0一定成立．
故x为任意实数．
故选D．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，以及任何数的平方一定是一个非负数．6．化简的结果是（）
A． B．C．D．
【考点】约分．
【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．
【解答】解： =，
=﹣，
故选：B．
【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．
7．使分式的值为正的条件是（）
A．B．C．x＜0 D．x＞0
【考点】分式的值．
【专题】计算题．
【分析】根据题意可得不等式＞0，由于分子是负数，根据负负得正，可知1﹣3x＜0，即可求x的取值范围．
【解答】解：根据题意得
＞0，
∴1﹣3x＜0，
∴x＞．
故选B．
【点评】本题考查了解不等式．注意负负得正．
8．如果2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，则m的值是（）
A．0 B．6 C．12 D．﹣12
【考点】多项式．
【分析】由于2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，所以当2a﹣3=0时，4a2+ma﹣9=0，由此可以得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，
∴当2a﹣3=0时，4a2+ma﹣9=0，
即a=时，4a2+ma﹣9=0，
∴把a=代入其中得9+m﹣9=0，
∴m=0，故选A．
【点评】此题考查的是多项式的因式分解，根据2a﹣3=0可以求出待定系数m．
9．方程+=的解为（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．无解
【考点】分式方程的解．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x﹣5+3x+3=6x，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解，
故选D．
【点评】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意检验．
10．已知n＞1，M=，N=，P=，则M、N、P的大小关系（）
A．M＞N＞P B．M＞P＞N C．P＞N＞M D．P＞M＞N
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题；分式．
【分析】利用作差法比较大小即可．
【解答】解：∵n＞1，M=，N=，P=，
∴M﹣N=﹣==＞0，即M＞N，
N﹣P=﹣==﹣＜0，即N＜P，
M﹣P=﹣=＞0，即M＞P，
则M＞P＞N．
故选B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
11．当x= 时，分式没有意义；当x= ﹣2 时，的值为0．
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
【分析】分母3x﹣1=0时，分式没有意义；当x2﹣4=0且x2﹣3x+2≠0时，的值为0．
【解答】解：依题意得：3x﹣1=0，即x=时，分式没有意义；
当的值为0时，x2﹣4=0且x2﹣3x+2≠0，
解得x=﹣2．
故答案是：；﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．
12．分解因式：x2﹣y2+ax+ay= （x+y）（x﹣y+a）．
【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】首先把前两项和后两项分别分成两组，然后前两项用平方差进行分解，后两项提公因式a，再提公因式x+y即可．
【解答】解：原式=（x2﹣y2）+（ax+ay），
=（x+y）（x﹣y）+a（x+y），
=（x+y）（x﹣y+a），
故答案为：（x+y）（x﹣y+a）．
【点评】此题主要考查了分组分解法，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．
13．若x2+kx+是一个完全平方式，则k= ±．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍．【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴=（x±）2=x2±x+，
∴k=±，
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14．如果关于x的分式方程=1﹣有增根，那么m的值是 3 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：分式方程去分母得：m=x﹣2+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：m=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．已知x=﹣1时，分式无意义，x=4时分式的值为零，则a+b= 5 ．
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
【分析】分式无意义时，分母x+a=0；分式是值为零时，分子x﹣b=0，联立这两个等式即可求得（a+b）的值．
【解答】解：∵当x=﹣1时，分式无意义，
∴x+a=﹣1+a=0，即a=1；
又∵当x=4时，分式的值为零，
∴x﹣b=4﹣b=0，即b=4，
则a+b=1+4=5．
故答案是：5．
【点评】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件．分式有意义，分母不为零；若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
三、解答题
16．分解因式
（1）x4﹣1