自动控制原理卢京潮主编课后习题答案西北工业大学出版社

自动控制原理卢京潮主编课后习题答案西北工

业大学出版社

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第五章 线性系统的频域分析与校正

习题与解答

5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

(a) (b)

图5-75 R-C 网络

解 （a)依图：????

?????

+==+=++=

+

+

=

21211112

12111111

221

)1(11)

()(R R C R R T C R R

R R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：??

?+==++=+

++

=C R R T C

R s T s sC

R R sC R s U s U r c

)(1

111)()(212

2222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s

（1） t t r 2sin )(=

（2） )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 2

1

)(+=

Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2

244221)(ω

ω

ωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 2

41

)(ω

ω+=

Φj

相频特性: )2arctan()(ω

ω?-=

系统误差传递函数: ,2

1

)(11)(++=+=

Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,

41)(2

2

ω

ωω?ωωω-=++=

Φj j e e

（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1

则 ,35.08

1)(2==

Φ=ωωj 45)22

arctan()2(-=-=j ? （2） 当 )452cos(2)30sin()(?--?+=t t t r 时: ??

?====2,21,122

11m m r r ωω

5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。

解 s s R s s s s s s s C 1

)(,)9)(4(3698.048.11)(=++=+++-

= 则 )

9)(4(36

)()()(++=Φ=s s s s R s C 频率特性为 )

9)(4(36

)(++=Φωωωj j j

5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：

解 ()()()12

G j K j K e j ==-+ωω

π

幅频特性如图解5-4(a)。 幅频特性如图解5-4(b)。

()()()()

333

32G j K j K e j ωωωπ==- 图解5-4

幅频特性如图解5-4(c)。

5-5 已知系统开环传递函数

试分别计算 5.0=ω 和2=ω 时开环频率特性的幅值)(ωA 和相角)(ω?。

解 )

5.01)((21(10

)()(2

ωωωωωωj j j j H j G +-+= 计算可得 ????-==435.153)5.0(8885.17)5.0(?A ?

???-==53.327)2(3835

.0)2(?A

5-6 试绘制下列传递函数的幅相曲线。

(1) G s s s ()()()=++5

2181

(2) G s s s ()()

=+1012

解 (1) G j ()()()ωωω=-+5

11610222

取ω为不同值进行计算并描点画图，可以作出准确图形 三个特殊点： ① ω=0时， 00)(,5)(=∠=ωωj G j G ② ω=时, ?-=∠=90)(,

2)(ωωj G j G

③ ω=∞时, 0180)(,

0)(-=∠=ωωj G j G

幅相特性曲线如图解5-6（1）所示。

图解5-6（1）Nyquist 图 图解5-6（2） Nyquist 图

(2) G j ()ωωω=+1012

2

两个特殊点： ① ω=0时， G j G j (),()ωω=∞∠=-1800 ② ω=∞时, G j G j (),()ωω=∠=-0900

幅相特性曲线如图解5-6（2）所示。

5-7 已知系统开环传递函数 )

1()

1()(12++-=

s T s s T K s G ； 0,,21>T T K

当1=ω时，?-=∠180)(ωj G ，5.0)(=ωj G ；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特性表达式)(ωj G 。

解 )

1()

1()(12+--=s T s s T K s G

先绘制)

1()

1()(120+-=

s T s s T K s G 的幅相曲线，然后顺时针转180°即可得到)(ωj G 幅相曲

线。)(0s G 的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。)(s G 的幅相曲线如图解5-7(c)所示。

依题意有： K s sG K s v ==→)(lim 0

， 11==K e ssv ，因此1=K 。

另有： 5.01)(1)(11)1)(1()1(2

2

2122

212121

12=++=++--=+--=T T T T T T j T T T jT jT j G

可得： 22=T ，5.0121==T ，1=K 。 所以： )

5.01(21)(ωωω

ωj j j j G +-=

5-8 已知系统开环传递函数

试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。

解 )(ωj G 的零极点分布图如图解5 -8(a)所示。

∞→=0ω变化时，有

分析s 平面各零极点矢量随∞→=0ω的变化趋势，可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。

5-9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。

(1) G s s s ()()()

=++2

2181；

(2) G s s s s ()()()

=++200

11012；

(3) G s s s s s s ()(.)

(.)()

=++++40050212

(4) G s s s s s s s ()()

()()()

=+++++20316142510122

(5) G s s s s s s s ()(.)

()()

=+++++801142522

解 (1) G s s s ()()()

=

++2

2181

图解5-9（1） Bode 图 Nyquist 图

(2) G s s s s ()()()

=

++200

11012

图解5-9（2） Bode 图 Nyquist 图

(3) )1)(12

.0()

12(100)

1)(2.0()5.0(40)(22

++++=++++=s s s s s s s s s s s G 图解5-9（3） Bode 图 Nyquist 图

(4) G s s s s s s s ()()

()()()

=+++++20316142510122

图解5-9（4） Bode 图 Nyquist 图

(5) ??

?

?????++??? ??++???

??+=+++++125451)1(11.01258.0)254)(1()1.0(8)(22

2

2s s s s s s s s s s s s s G 图解5-9（5） Bode 图 Nyquist 图

5-10 若传递函数

式中，)(0s G 为)(s G 中，除比例和积分两种环节外的部分。试证

式中，1ω为近似对数幅频特性曲线最左端直线（或其延长线）与0dB 线交点的频率，如图5－77所示。

证 依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为

v s

K 。 题意即要证明v s

K

的对数幅频曲线与0db 交点处的频率值ω11

=K v 。因此，令

0)

(lg 20=v

j K ω，可得 K v ω11=, 故 ωω111

v

v K K =∴=,，证毕。 5-11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：

（1）写出对应的传递函数；

（2）概略绘制对应的对数相频特性曲线。

图 5－78 5－11题图

解 (a) 依图可写出：G s K s

s

()()(

)

=

++ωω1

2

11

其中参数：

db L K 40)(lg 20==ω，100=K

则： G s s s ()()()

=++100

111112

ωω

图解5-11（a ） Bode 图 Nyquist 图

(b) 依图可写出 G s K s

s s ()()()

=++ωω122

11

K C ==ωωω02

1 图解5-11（b ） Bode 图 Nyquist 图

(c) G s K s

s s ()()()=?++ωω23

11

图解5-11（c ） Bode 图 Nyquist 图

5-12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数 的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。

解：(1)

L K 11204511()lg .ω== 则： G s K 11()= (2) G s K s s 22

08

1()(.)=

+ 20201

022

lg /lg

K K ω== , K 21= (3)

L K K 333202001110()lg lg .ωω===

(4)

G s G G G G 412

23

1()=

+

将G G G 123,,代入得：G s s s 418

01251()(.)

=+

对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：

图解5-12 (a) Bode 图 (b) Nyquist 图

5-13 试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定

性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。

)

1)(1()(++=s Ts s K

s G ； )0,(>T K

（1）2=T 时，K 值的范围； （2）10=K 时，T 值的范围； （3）T K ,值的范围。

解 []

)()()

1)(1()

1()1()1)(1()(2222ωωωωωωωωωωωY X T T j T K jT j j K j G +=++-++-=++=

令 0)(=ωY ，解出T

1

=ω，代入)(ωX 表达式并令其绝对值小于1

得出： T T K +<<10 或 1

1

0-<

（1）2=T 时，23

0<

（2）10=K 时，9

1

0<

（3）T K ,值的范围如图解5-14中阴影部分所示。 5-15 已知系统开环传递函数

试概略绘制幅相特性曲线，并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a ）所示。)(ωj G 的起点、终点为：

)(ωj G 与实轴的交点： 令[]0)(Im =ωj G 可解出

代入实部 []037.4)(Re 0-=ωj G

概略绘制幅相特性曲线如图解5-15（b ）所示。根据奈氏判据有 所以闭环系统不稳定。

5-16 某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81 (a)、(b)所示。图中 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根个数。 G s G s H s s

0()()()(==

解 内回路开环传递函数:

大致画出G j 0()ω的幅相曲线如图解5-16所示。可见

G j 0()ω不会包围（-1,j0）点。

即内回路小闭环一定稳定。内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S 平面的个数为0。

由题5-16图(b)看出:系统开环频率特性包围（-1,j0）

点的

圈数 N=-1。根据劳斯判据

系统不稳定，有两个闭环极点在右半S 平面。

5-17 已知系统开环传递函数 试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。

解 作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。

)(ωj G 的起点、终点为：

幅相特性曲线)(ωj G 与负实轴无交点。由于惯性环节的时间常数2.01=T ，小于不稳定惯性环节的时间常数12=T ，故)(ω?呈现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。

5-18 已知单位反馈系统的开环传递函数，试判断闭环系统的稳定性。 解 作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当∞→=0ω变化时，

)(ωj G 的变化趋势：

绘出幅相特性曲线)(ωj G 如图解5-18(b)所示。根据奈氏判据 表明闭环系统不稳定。

5-19 已知反馈系统，其开环传递函数为

(1) G s s s ()(.)

=+100

021

(2) G s s s s ()(.)()(.)

=+++50

021205

(3) G s s s s ()(.)(.)

=++10

0110251

(4) )

120

)(110)(1()

12(100)(++++=s

s s s s s G 试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性，并确定系统的相角裕度和幅值

裕度。

解 (1) G s s s ()(.)=+100021=+100

5

1s s ()

画Bode 图得：?????∞

==?=g C ωω36

.221005

图解5-19 (1) Bode 图 Nyquist 图

(2) G s s s s ()(.)()(.)=+++50021205=+++50

512

121()()()

s s s

画Bode 图判定稳定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系统不稳定。

由Bode 图得：6>c ω 令： c

c

c j G ωωωω22

550

1)(??

≈

= 解得 3.6=c ω

令： 011

1

18022

5

)(-=--=∠---g g

g

g tg tg

tg

j G ωωωω 解得 ωg =37.

图解5-19 (2) Bode 图 Nyquist 图

(3) G s s s s ()(.)(.)=++100110251=++10

1014

1s s s ()()

画Bode 图得：??

?==?????=?==?=10325

.6104325

.61040h g C γωω 系统临界稳定。 图解5-19 (3) Bode 图 Nyquist 图

(4) )

120

)(110)(1()

12(100)(++++=s

s s s s s G 画Bode 图得：???==1.135

.21g

c ωω

?

?

?-==?

-=∠+?=)(3.9343.08.24)(180dB h c ω?γ 系统不稳定。

5-20 设单位反馈控制系统的开环传

递函数为

试确定相角裕度为45°时的α值。

解 G j a tg a ()()()ωωω

ω==+∠--118022

10

开环幅相曲线如图所示。以原点为圆心作单位圆，在Ａ点： 即： ωωc c a 42

21=+

(1)

要求相位裕度 γ?ω=+=1804500

()c

即： 000113518045180)(-=-=?-=-c c a tg ωω? ∴=a c ω1

(2)

联立求解（1）、（2）两式得：ωc =119.， a =084.。

5-24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5-82所示。要求 （1） 写出系统开环传递函数；

（2） 利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3） 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。 解（1）由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下： （2）系统的开环相频特性为 截止频率 1101.0=?=c ω 相角裕度 ?=+?=85.2)(180c ω?γ

故系统稳定。

（3）将其对数幅频特性向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传递函数 其截止频率 10101==c c ωω

而相角裕度 ?=+?=85.2)(18011c ω?γγ= 故系统稳定性不变。由时域指标估算公式可得

)1sin 1

(

4.016.0-+=γ

σo o =o o 1σ 所以，系统的超调量不变，调节时间缩短，动态响应加快。

5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。

解 依题意，可设系统的开环传递函数为

绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-25所示，得

5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为

依题 ?????====--n s o o o o t e ξωσξ

ξπ5.33152

1

联立求解 ???==257.2517

.0n

ωξ

有 )1333

.2(1824

.2)

257.2517.02(257.2)(2

+=??+=

s s s s s G

绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得

5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数

试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。 解 由G(s)知：=

交接频率：ω1108125==.. , ω210254==. , ω3100625

16==.

5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中

试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。

（1）γ和ωc

（2）M r 和ωc

（3）闭环幅频特性曲线形状

解 (1) )

20

1)(81()

1(48)()()(21s

s s s s G s G s G +++==

查图5-56 得 13.16

.6,%21%===C S t ωσ秒 (2) 根据M r ,ωC 估算性能指标

当 ω=5 时: L(ω)=0, ?(ω)=-111°

找出: )65(,103.1sin 1

===r r

M r , ωC =6

查图5-62 得 13.18

.6,%21%===C

S t ωσ秒 (3) 根据闭环幅频特性的形状 ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db) 36 18 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ?(°)

-130 -114 -111 -111 -124 -148 M(db) 0 1 0 -4

令 M M r 01

113==. 或)(05.1dB M r = t F f S a

=-=2160406...秒

5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入t t r sin 2)(=时，系统的稳态输出 )45sin(4)(?-=t t c s 。试确定系统的参数n ωξ,。

解 系统闭环传递函数为 令 22

4

4)()1(222222==

+-=

Φn

n n

j ωξωωω 联立求解可得 244.1=n ω，22.0=ξ。

采用串联迟后校正。试探c

ω'，使?=?+?='50545γ 取8.01=ω ?=+?=03.40)8.0(180)8.0(?γ 取5.02=ω ?=+?=3.56)5.0(180)5.0(?γ 取6.03=ω ?=+?=57.50)6.0(180)6.0(?γ

取 6.03=='ωωc

过6.0='c

ω作BC ，使BA AC =；过画水平线定出D )06.01.0(='?=c D ωω；过D 作-20dB/dec 线交0dB 线于E )0072.0(=E ω。可以定出校正装置的传递函数

校正后系统开环传递函数 )

10072.0)(14)(1()106.0(

5)()(++++=?s

s s s s

s G s G c 验算： ?>?=''∠+?='4556.45)()(180c c

c j G j G ωωγ 5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为

（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；

（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。

解 G s s s s s s s ()(.)(.)()()

=++=++4002100625140

5116

1

(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示 校正前： ωc =?=5401414. ,

γωω=--90516

arctg

arctg

c

c

=-220 (系统不稳定）

超前校正后截止频率ωc "大于原系统ωc =1414.，而原系统在ω=16之后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。

(2) 设计迟后校正装置

经试算在4.2=ω处有 γ(.).2455830

= ∴ 取 ωc ".=24

对应 436.244.240lg 20)"(=??

?

??=c G ω

在ωc ".=24 以下画水平线，左延10dec 到对应ω=024.处,作-20dB dec /线交0dB 线到

E ：ωE ==024

16

0015..，因此可得出迟后校正装置传递函数： 试算： 6.8"=g ω

由Bode 图：

幅值裕度h 不满足要求。为增加h ，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(ωg ≈89.)。求对应2040lg ('")G dB c ω=处的ωc "'

查惯性环节表,在07028.'''.ωc =处：?≈-340

以-20dB dec /交0dB 线于E ：（ωE =00028.），得出滞后校正装置传递函数：

在ωc "'.=04处: ???

????-===-=-=dB G L c c c 27.3886.142744.1lg 20lg 2059.340028

.04.0arctan 28.04.0arctan 0

γ

验算：ωg "'.=86

0028

.04

.0arctan 164.0arctan 54.0arctan 28.04.0arctan 90180)4.0(180000---+-=∠-=G G c γ

=+---≈9055457143289650000000... （满足要求）

因此确定： G s s

s s s c ()...=++=++0281

00028

135713571

5-36 设单位反馈系统的开环传递函数

要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv ≥5(rad/s)，截止频率ωc ≥2(rad/s)，

相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。

解 在2=ω以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取

2='c

ω， 5==v K K 原系统相角裕度 ?=?---?='∠+?=0904

2

arctan 2arctan 180)(180c

j G ωγ 最大超前角 ?=?+?-?=?+-''=5050455γγ?m

查教材图5-65(b) 得： 8≈a ， dB 9lg 10≈a

过2='c

ω作BC ，使AC BA =；过C 作20dB/dec 线并且左右延伸各3倍频程，定出D 、G ，进而确定E 、F 点。各点对应的频率为： 有 ??

?

??+???

??+???

??+???

??+=1610536.0)167.012.0)(s s s s s G c 验算： )()(180c c

c j G j G ωωγ''+?= 5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G 0(s)和串联校正装置G c (s)的对数幅频特性分别如图5-86 (a)、(b)和(c)中0L 和C L 所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数；

（2）分析各)(s G C 对系统的作用，并比较其优缺点。

解 (a) 未校正系统开环传递函数为

采用迟后校正后 1

101

)()(++=s s s G a c

画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。

有 1

.01

20=ca ω， 2=ca ω 可见 ??

???=<=?

=>?=高频段被压低14

.14226.355500c ca a ωωγγ 抗高频干扰能力增强。响应变慢；减小；稳定性增强，o o σ (b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后

画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。

可见 ??

????=>?=+?==>=高频段被抬高26.357.78)(18014.142000γω?γωωcb b b c cb 抗高频干扰能力下降。减小；响应速度加快；00σ (c) 校正前系统的开环传递函数为

画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后

5-38 设单位反馈系统的开环传递函数

（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值； （2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间s t ，以及静态速度误差系数V K ；

（3）设计一串联校正装置，使系统的20≥V K ，σ％≤17％，s t 减小到校正前系统调节时间的一半以内。

(1) 由式(5-81): σ=+-016041..()M r

M r =

-+=-+=σ01604102016

04111...... （1） 由(6-8), γ

sin 1

=r M

04.651

arcsin ==r

M γ （2） 又 9

arctan

3

arctan

90180)(180000ω

ω

ωγ---=∠-=c j G

（3）

式(2)、(3)联立：

解出： ωc =1 , (ωc =272.舍去）

∴ 开环增益 K K c 0

39

1=?==ω ∴ K =27

(2) 依式(5-82)： t M M s r r c

=

+-+-=21512516762.().().π

ω 依题有： 10==K K v (3) 依题要求

由第(2)步设计结果 t s =667.对应于ωc =1。由频域时域的反比关系（ξ一定时），应取:

作出K v =20的原系统开环对数幅频特性曲线L ()ω如图解5-38所示：

?-=--?-?=55.199

75

.7arctan 375.7arctan 90180γ （系统不稳定）

在ωc '

=2处，原系统相角储备：

需采用迟后—超前校正方法。超前部分需提供超前角 查课本图5-65(b),对应超前部分应满足：

在ωc '

=2处定出Ｃ使AB AC =，过Ｃ作+20dB/dec 直线（D 、E 相距10倍频，C 位于

D 、

E 的中点），交出D 、E ，得

定F 点使ωωF c =?=0102..'

,过F 作-20dB/dec 斜率直线交频率轴于G ，得ωG =00063. 验算：

查图5-61

6363

2

315338.'...ωc ==< （符合要求） 得出满足要求的串联校正装置传递函数：

5-39 图5-87为三种推荐的串联校正网络的对

数幅频特性，它们均由最小相角环节组成。若原控

制系统为单位反馈系统，其开环传递函数 试问：

（1）这些校正网络中，哪一种可使校正后系统

的稳定程度最好

（2）为了将12Hz 的正弦噪声削弱101左右，你确定采用哪种校正网络

解 （1）

10

)(=

s s G ca (a) 采用迟后校正时，校正装置的传递函数为校正后系统开环传递函数为 )

110)(101.0()

1(400)()(2

+++=

?s s s s s G s G Ca 画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线a L 所示： 截止频率 32.6104=?=ca ω

相角裕度 ?-=+?=7.11)(180ca a a ω?γ （系统不稳定）

(b) 采用超前校正时，校正装置的传递函数为 1

01.01

1.0)(++=s s s G cb

校正后系统开环传递函数为 2

2)101.0()

11.0(400)()(++=?s s s s G s G Cb

画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线b L 所示：

截止频率 4010

201022

0===ωωcb 相角裕度 ?=+?=36.32)(180cb b b ω?γ

(c) 采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为 )

102.0)(110()15.0()(2

+++=s s s s G cc

校正后系统开环传递函数为 )

1025.0)(110)(101.0()15.0(400)()(22

++++=?s s s s s s G s G cc

画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线c L 所示：

截止频率 1040

202

20===cb cc ωωω

相角裕度 ?=+?=21.48)(180cc c c ω?γ

可见，采用迟后校正时系统不稳定；采用迟后-超前校正时稳定程度最好，但响应速度比超前校正差一些。

（2）确定使12Hz 正弦噪声削弱10倍左右的校正网络 Hz f 12=时， )/(4.752s rad f ==πω

对于单位反馈系统，高频段的闭环幅频特性与开环幅频特性基本一致。从Bode 图上看，在4.75=ω处，有

衰减倍数1013.1410

20

23≈==c α，可见，采用迟后-超前校正可以满足要求。

5-40 某系统的开环对数幅频特性如图5-88所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的。要求

（1） 确定所用的是何种串联校正方式，写出校正装置的传递函数)(s G c ； （2） 确定使校正后系统稳定的开环增益范围；

（3） 当开环增益1=K 时，求校正后系统的相角裕度γ和幅值裕度h 。

解（1）由系统校正前、后开环对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线如图解5-40)()()(0ωωωL L L c -=所示。

从而可得

所用的是串联迟后-超前校正方式。

（2）由图5-88中实线可写出校正后系统的开环传递函数 校正后系统闭环特征方程为 列劳思表

1 1000

110 1000K

(11000-1000K)/110

→ K<110

1000K

→ K>0

所以有 1100<

（3）当1=K 时，由图5-88可看出

所以有 ?

??==?

=+?=8.109)(172.83)(180g c j G h ωω?γ

自动控制原理课后习题答案

1.2根据题1.2图所示的电动机速度控制系统工作原理 （1）将a,b 与c,d 用线连接成负反馈系统； （ 2）画出系统 框图。 c d + - 发电机 解： （1） a 接d,b 接c. （2） 系 统 框 图 如下 1.3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望页面高度c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统框图。

解： 工作原理：当打开用水开关时，液面下降，浮子下降，从而通过电位器分压，使得电动机两端出现正向电压，电动机正转带动减速器旋转，开大控制阀，使得进水量增加，液面上升。同理，当液面上升时，浮子上升，通过电位器，使得电动机两端出现负向电压，从而带动减速器反向转动控制阀，减小进水量，从而达到稳定液面的目的。 系统框图如下： 2.1试求下列函数的拉式变换，设t<0时，x(t)=0: (1) x(t)=2+3t+4t 2 解： X(S)= s 2 +23s +38 s

(2) x(t)=5sin2t-2cos2t 解：X(S)=5 422+S -242+S S =4 2102+-S S (3) x(t)=1-e t T 1- 解：X(S)=S 1- T S 11+ = S 1-1 +ST T = ) 1(1 +ST S (4) x(t)=e t 4.0-cos12t 解：X(S)=2 212 )4.0(4 .0+++S S 2.2试求下列象函数X(S)的拉式反变换x(t)： (1) X(S)= ) 2)(1(++s s s 解：= )(S X )2)(1(++s s s =1 122+-+S S t t e e t x ---=∴22)( (2) X(S)=) 1(1 522 2++-s s s s 解：=)(S X ) 1(1522 2++-s s s s =15 12+-+S S S

自动控制原理答案

第一章 习题答案 习 题 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出 被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 1-4 题1-4图是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器1P 、2 P

并联后跨接到同一电源0 E 的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵；输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。 试分析系统的工作原理，指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 题1-4图导弹发射架方位角控制系统原理图 1-5 采用离心调速器的蒸汽 机转速控制系统如题1-5图所示。 其工作原理是：当蒸汽机带动负载 转动的同时，通过圆锥齿轮带动一 对飞锤作水平旋转。飞锤通过铰链 可带动套筒上下滑动，套筒装有平 衡弹簧，套筒上下滑动时可拨动杠 杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽 阀门的开度。在蒸汽机正常运行 时，飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹力相平衡，套筒保持某个高度，使阀门处于一个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速 ω下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速 ω增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑，并通过杠杆减小供汽阀门的开度，迫使蒸汽机转速回落。这样，离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响，使蒸汽机的转速 ω保持在某个期望值附近。 指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。 1-6 摄像机角位置自动跟踪系统如题1-6图所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量，画出系统方框图。 题1-5图蒸汽机转速自动控制系统

西北工业大学机械原理课后答案第4章

第四章 平面机构的力分析 题4-7 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。 （a ） (b) (c) 解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a ） 由构件3的力平衡条件有：02343=++R R r F F F 由构件1的力平衡条件有：04121 =++d R R 按上面两式作力的多边形见图（b ）得 θcot ==?d r F F （b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ） 由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G 由构件2的力平衡条件有：0123242 =++R R R 其中 5442R R = 按上面两式作力的多边形见图（d ），得t F G = ? (c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ?=? a b =? 其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。t F G = ?

(d) (a) (b)d r R41 F R43 F d G 题4-8 在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB=0.1m，l BC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，J S2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离l BS2=l BC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 解：1) 选定比例尺, 绘制机构运动简图。(图(a) ) 2(b) 4-1 (c) 3) 确定惯性力 活塞3 连杆2 （顺时针） (图(a) )

自动控制原理答案

《自动控制原理》习题参考答案 第1章 1.7.2基础部分 1.答：开环控制如：台灯灯光调节系统。 其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。 闭环控制如：水塔水位自动控制系统。 其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位，被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水塔水位升高。反之亦然。 2.答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段： 第一阶段：本世纪40~60年代，称为“经典控制理论”时期。 第二阶段：本世纪60~70年代，称为“现代控制理论”时期。 第三阶段：本世纪70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向发展。 3.答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。 闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。 开环控制与闭环控制的优缺点比较： 对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的误差系统不具备修正的能力。 对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元件构成控制质量较高的系统。 4.答：10 线性定常系统；（2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统；（4）非线时变系统； 1.7.3 提高部分 1.答：1）方框图： 2)工作原理：假定水箱在水位为给定值c（该给定值与电位器给定电信ur对应），此时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致c升高，给电信计作用后，使电信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮

西北工业大学机械原理课后答案第3章

第3章课后习题参考答案 3—1 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点? 答：参考教材30~31页。 3—2 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定? 答：参考教材31页。 3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P，，直接标注在图上) (a) (b) 答：

答： （10分） (d) （10分） 3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。

答：1)瞬新的数目： K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15 2)为求ω1/ω3需求3个瞬心P 16、P 36、P 13的位置 3） ω1/ω3= P 36P 13/P 16P 13=DK/AK 由构件1、3在K 点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。 3-6在图示的四杆机构中，L AB =60mm ，L CD =90mm,L AD =L BC =120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求： 1)当φ=165°时，点的速度vc ； 2)当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小； 3)当V C =0时，φ角之值(有两个解)。 解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b ） 2）求vc 定出瞬心p12的位置（图b ） 因p 13为构件3的绝对瞬心，则有 ω3=v B /lBp 13=ω2l AB /μl .Bp 13=10×0.06/0.003× v c =μc p 13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s) 3)定出构件3的BC 线上速度最小的点线上速度最小的点必与p13点的距离 最近，故丛p13引BC 线的垂线交于点 v E =μl.p 13E ω3=0.003×46.5×

自动控制原理课后答案(第五版)

第 一 章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液 位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度 不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应 r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的 开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量 发生变化时，液面高度就会偏离给定高度 r c 。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 r c 。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度 r c 。 系统方块图如图所示：

1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１） 222 )()(5)(dt t r d t t r t c ++=； （２）)()(8) (6)(3)(2 233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３） dt t dr t r t c dt t dc t ) (3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）?∞-++=t d r dt t dr t r t c τ τ)(5)(6)(3)(； （６）)()(2 t r t c =； （７）???? ?≥<=.6),(6,0)(t t r t t c 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2 ()r t ，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项 () dc t t dt 的系数为t ，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cos t ω，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，表示二次曲线关系，所以该系统为非

自动控制原理题目参考答案

一、填空题 1 闭环控制系统又称为反馈控制系统。 2 一线性系统,当输入就是单位脉冲函数时,其输出象函数与 传递函数 相同。 3一阶系统当输入为单位斜坡函数时,其响应的稳态误差恒为 时间常数T 。 4 控制系统线性化过程中,线性化的精度与系统变量的 偏移程度 有关。 5 对于最小相位系统一般只要知道系统的 开环幅频特性 就可以判断其稳定性。 6 一般讲系统的位置误差指输入就是 阶跃信号 所引起的输出位置上的误差。 7 超前校正就是由于正相移的作用,使截止频率附近的 相位 明显上升,从而具有较大的 稳定裕度。 8 二阶系统当共轭复数极点位于 +-45度 线上时,对应的阻尼比为0、707。 9 PID 调节中的“P ”指的就是 比例 控制器。 10 若要求系统的快速性好,则闭环极点应距虚轴越_ 远 越好。 11 在水箱水温控制系统中,受控对象为_水箱 ,被控量为_水温 。 12 自动控制系统有两种基本控制方式,当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为_ 开环控制方式 ;当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时,称为_ 闭环控制方式 ;含有测速发电机的电动机速度控制系统,属于_ 开环控制方式 。 13 稳定就是对控制系统最基本的要求,若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡,则该系统_ 稳定 _。判断一个闭环线性控制系统就是否稳定,在时域分析中采用_ 劳斯判据 _;在频域分析中采用_ 奈氏判据 _。 14、传递函数就是指在_ 零 _初始条件下、线性定常控制系统的_ 输入拉式变换 _与_ 输出拉式变换 _之比。 15 设系统的开环传递函数为2(1)(1) K s s Ts τ++,则其开环幅频特性为_ _,相频特性为 _-180-arctan(tw-Tw)/1+tTw _。 16 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系,开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对 应时域性能指标_ 调整时间t _,它们反映了系统动态过程的_快速性 _。 17 复合控制有两种基本形式:即按 输入 的前馈复合控制与按 扰动 的前馈复合控制。 18 信号流图由节点___与___支路_组成。 19 二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为_(0,1)___。 20 两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节,以并联方式连接,其等效传递函数为()G s ,则G(s)为 G 1(s)+ G 2(s)(用G 1(s)与G 2(s) 表示)。 21 PI 控制器就是一种相位_比例积分___的校正装置。 22 最小相位系统就是指 S 右半平面不存在系统的开环零点与开环极点 。 23对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面:快速性____、_稳定性___与准确性。 24如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间,则在这两个极点间必定存在_一个分离点 _。

西北工业大学机械原理课后答案第3章-1

第三章 平面机构的运动分析 题3-3 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ij 直接标注在图上) 解： 1 P 13(P 34)13 ∞ 题3-4 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3. P 13 P 23 P 36 3 D 6 52 C 4 B P 16A 1 P 12 解：1）计算此机构所有瞬心的数目 152 ) 1(=-=N N K 2）为求传动比31ωω需求出如下三个瞬心16P 、36P 、13P 如图3-2所示。 3）传动比31ω计算公式为： 13 1613 3631P P P P =ωω 题3-6在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm ，l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求：

23 1） 当φ=165°时，点C 的速度Vc ； 2） 当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小； 3） 当Vc=0时，φ角之值（有两个解） 解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 ) 2）求V C ，定出瞬心P 13的位置。如图3-3（a ） s rad BP l l v l AB AB B 56.213 23=== μωω s m CP v l C 4.0313==ωμ 3）定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置。 因为BC 线上速度最小的点必与P 13点的距离最近，所以过P 13点引BC 线延长线的垂线交于E 点。如图3-3（a ） s m EP v l E 375.0313==ωμ 4）当0=C v 时，P 13与C 点重合，即AB 与BC 共线有两个位置。作出0=C v 的两个位置。 量得 ?=4.261φ ?=6.2262φ 题3-12 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C 点的速度及加速度。

自动控制原理_课后习题及答案

第一章绪论 1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？ （1） （2） （3） （4） （5）

（6） （7） 解答：（1）线性定常（2）非线性定常（3）线性时变 （4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常 （7）线性定常 1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。 题1-4图水位自动控制系统 解答： (1) 方框图如下： ⑵工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。 1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。

自动控制原理课后习题答案

. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度

《自动控制原理》习题解答.

《自动控制原理》习题解答西安建筑科技大学自动化教研室

第一章习题及答案 1-3图1-3 (a)，(b)所示均为调速系统。 (1) 分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24(a) 所示系统正确的反馈连线方式。 (2) 指出在恒值输入条件下，图1-24(a)，(b) 所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。 图1-3 调速系统工作原理图 解图1-3 (a)正确的反馈连接方式如图1-3 (a)中虚线所示。 (1) 系统方框图如图解1-10所示。 (2) 图1-3 (a) 所示的系统是有差系统，图1-3 (b) 所示的系统是无差系统。 图1-3 (a)中，当给定恒值电压信号，系统运行达到稳态时，电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件，对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。 图1-3 (b)中，给定恒定电压，电动机达到稳定转速时，对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定，这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0，故系统无差。 1-4图1-4 (a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为

110V，试问带上负载后，图1-4(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 图1-4 电压调节系统工作原理图 解带上负载后，开始由于负载的影响，图1-4(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110V，而图(b) 所示系统却不能。理由如下： 图(a)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经 I增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 j 压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因 i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110V。为当偏差电压为0时， f 1-5图1-5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 图1-5 仓库大门自动开闭控制系统

西北工业大学机械原理课后答案第4章

第四章 平面机构的力分析 题4-7 机械效益Δ是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。 （a ） (b) (c) 解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 见下图（a ） 由构件3的力平衡条件有：02343=++R R r F F F 由构件1的力平衡条件有：04121 =++d R R 按上面两式作力的多边形见图（b ）得 θcot ==?d r F F （b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ） 由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G 由构件2的力平衡条件有：0123242 =++R R R 其中 5442R R = 按上面两式作力的多边形见图（d ），得t F G = ? (c) 对A 点取矩时有 b F a F d r ?=? a b =? 其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。t F G = ?

(d) (a)(b) d r R41 F R43 F d G 题4-8 在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB=0.1m，l BC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量G3=21N，连杆质量G2=25N，J S2=0.0425kg·m2，连杆质心S2至曲柄销B的距离l BS2=l BC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。 解：1) 选定比例尺, mm m l 005 .0 = μ绘制机构运动简图。(图(a) ) 2）运动分析：以比例尺vμ作速度多边形，如图(b) 以比例尺 a μ作加速度多边形如图4-1 (c) 2 44 . 23 s m c p a a C ='' =μ2 2 2 2100 s m s p a a S = '' =μ 2 2 2 1 5150 s BC c n l a l a BC t B C= '' = = μ μ α 3) 确定惯性力 活塞3：) ( 3767 3 3 3 3 N a g G a m F C S I = - = - =方向与c p''相反。 连杆2：) ( 5357 2 2 2 2 32 N a g G a m F S S I = - = - =方向与 2 s p'相反。 ) (8. 218 2 2 2 m N J M S I ? = - =α（顺时针） 总惯性力：) ( 5357 2 2 N F F I I = = ') ( 04 .0 2 2 2 m F M l I I h = =(图(a) )

《自动控制原理》张爱民课后习题答案

1.1解: (1)机器人踢足球:开环系统输入量:足球位置输出量:机器人的位置 (2)人的体温控制系统:闭环系统输入量:正常的体温输出量:经调节后的体温 (3)微波炉做饭:开环系统:输入量:设定的加热时间输出量:实际加热的时间 (4)空调制冷:闭环系统输入量:设定的温度输出量:实际的温度 1.2解: 开环系统: 优点:结构简单,成本低廉;增益较大;对输入信号的变化响应灵敏;只要被控对象稳定,系统就能稳定工作。 缺点:控制精度低,抗扰动能力弱 闭环控制优点:控制精度高,有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响;利用负反馈减小系统误差,减小被控对象参数对输出量的影响。 缺点:结构复杂,降低了开环系统的增益,且需考虑稳定性问题。 1、3 解:自动控制系统分两种类型:开环控制系统与闭环控制系统。 开环控制系统的特点就是:控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系,系统的被控变量对控制作用没有任何影响。系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度与特性调整的准确度。只要被控对象稳定,系统就能稳定地工作。 闭环控制系统的特点: （1）闭环控制系统就是利用负反馈的作用来减小系统误差的 （2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。 （3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。 1.4解 输入量:给定毫伏信号 被控量:炉温 被控对象:加热器(电炉) 控制器:电压放大器与功率放大器 系统原理方块图如下所示: 工作原理:在正常情况下,炉温等于期望值时,热电偶的输出电压等于给定电压,此时偏差信

号为零,电动机不动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。此时,炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。 当炉温由于某种原因突然下降时,热电偶的输出电压下降,与给定电压比较后形成正偏差信号,该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后,作为电动机的控制电压加到电动机上,电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高,则炉温回升,直至达到期望值。当炉温高于期望值时,调节过程相反。 1.5 解 不正确。引入反馈后,形成闭环控制系统,输出信号被反馈到系统输入端,与参考输入比较后形成偏差信号,控制器再按照偏差信号的大小对被控对象进行控制。在这个过程中,由于控制系统的惯性,可能引起超调,造成系统的等幅振荡或增幅振荡,使系统变得不稳定。所以引入反馈之后回带来系统稳定性的问题。 1、6 解: 对自动控制系统的基本要求就是:稳定性、快速性与准确性。 增大系统增益使得闭环控制系统的调整时间减小,提高系统的快速性。 2、1 解 对质量m 的受力分析如下图所示: 由牛顿第二定律得: ()22 ()() dz t d y t kz t f m dt dt --= 同时()()()z t y t x t =- 综合上述两式得其微分方程为 2222 ()()() ()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=- 设输入量输出量及其各阶导数的初始值均为零,对上式进行拉氏变换得式 2 2 ()()()()ms Z s fsZ s kZ s ms X s ++=- 故其传递函数为2 2()()()Z s ms G s X s ms fs k ==-++ 2、2解 受力分析得: 对于M 有: Mgsin θ=ML 22dt d θ F=Mgcos θ 对于m 有:

自动控制原理试题及答案

自动控制原理试题及答案 Prepared on 24 November 2020

《自动控制原理》试题及答案 1、若某串联校正装置的传递函数为(10s+1)/(100s+1)，则该校正装置属于(B )。3分 2、在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（A）3分 3、在系统中串联PD调节器，以下那一种说法是错误的（D） 3分 A 是一种相位超前校正装置 B 能影响系统开环幅频特性的高频段 C 使系统的稳定性能得到改善 D使系统的稳态精度得到改善 4、用超前校正装置改善系统时，主要是利用超前校正装置的（A ）3分 5、I型系统开环对数幅频特性的低频段斜率为（B ）9分 6、设微分环节的频率特性为G(jω)，当频率ω从0变化至∞时，其极坐标平面上的奈氏曲线是（）9分 7、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是 ( )。9分 8、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的( ) 9分 9、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( ) 7分 10、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的( ) 2分 11、若某最小相位系统的相角裕度γ>0，则下列说法正确的是 ( )。2分 12、某环节的传递函数是G(s)=5s+3+2/s，则该环节可看成由（D ）环节组成。2分

13、主导极点的特点是（A ）2分 14、设积分环节的传递函数为G(s)=K/s，则其频率特性幅值A(ω)=（）2分 15、某环节的传递函数为K/(Ts+1)，它的对数幅频率特性随K值增加而（）2分 16、某系统的传递函数是G(s)=1/(2s+1)，则该可看成由（C ）环节串联而成2分 17、若系统的开环传递函数在s右半平面上没有零点和极点，则该系统称作（B）2分 18、某校正环节传递函数G(s)=(100s+1)/(10s+1)，则其频率特性的奈氏图终点坐标为（ D）2分 19、一般为使系统有较好的稳定性,希望相位裕量为（ C）2分 20、最小相位系统的开环增益越大，其（）2分 21、一阶微分环节G(s)=1+Ts，当频率ω=1/T时，则相频特性∠G(jω)为（）2分 22、ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（）2分 23、开环传递函数为G(s)H(s)=(s+3)/(s+2)(s+5)，则实轴上的根轨迹为（B）2分 24、开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s*s*s(s+4))，则实轴上的根轨迹为（）2分 25、某单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K/(s(s+1)(s+5))，当k=（C ）时，闭环系统临界稳定。2分 26、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 (B ) 2分 27、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比为（B）3分

西北工业大学机械原理习题答案教材

1—1填空题： 1．机械是机器和机构的总称。 机械原理课程的研究内容是有关机械的基本理论问题。 2．各种机构都是用来传递与变换运动和力的可动的装置。 如：齿轮机构、连杆机构、凸轮机构等。 3．凡用来完成有用功的机器是工作机。 如：机床、起重机、纺织机等。 凡将其它形式的能量转换为机械能的机器是原动机。 如：电动机、蒸气机、内燃机等。 4．在机器中，零件是制造的单元，构件是运动的单元。 5．机器中的构件可以是单一的零件，也可以是由多个零件装配成的刚性结构。 在机械原理课程中，我们将构件作为研究的基本单元。 6．两个构件直接接触形成的可动联接称为运动副。 7．面接触的运动副称为低副，如移动副、转动副等。 点或面接触的运动副称为高副，如凸轮副、齿轮副等。 8．构件通过运动副的连接而构成的可相对运动的系统是运动链，若组成运动链的各构件构成首尾封闭的系统称为闭链，若未构成首尾封闭的系统称为开链。 9．在运动链中，如果将其中一个构件固定而成为机架，则该运动链便成为机构。10．平面机构是指组成机构的各个构件均在同一个平面上运动。 11．在平面机构中，平面低副提供 2 个约束，平面高副提供 1 个约束。12．机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目称为机构的自由度。13．机构具有确定运动的条件是机构的原动件数目应等于机构的自由度的数目。1—2试画出图示平面机构的机构示意图，并计算自由度（步骤：1）列出完整公式，2）

带入数据，3）写出结果）。其中： 图a) 唧筒机构――用于水井的半自动汲水机构。图中水管4直通水下，当使用者来回摆动手柄2时，活塞3将上下移动，从而汲出井水。 解：自由度计算：画出机构示意图： n= 3 p L= 4 p H= 0 p'= 0 F'= 0 F=3n－(2p l＋p h－p′)－F′ = 3×3－（2×4＋0－0）－0 = 1 图b) 缝纫机针杆机构原动件1绕铰链A作整周转动，使得滑块2沿滑槽滑动，同时针杆作上下移动，完成缝线动作。 解：自由度计算：画出机构示意图： n= 3 p L= 4 p H= 0 p'= 0 F'= 0 F=3n－(2p l＋p h－p′)－F′ = 3×3－(2×4＋0－0)－0 = 1 1—3试绘出图a)所示偏心回转油泵机构的运动简图(各部分尺寸由图中直接量观察方向 3 2 4 1 4 3 2 1

自动控制原理课后答案

第一章 1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。 图1-2 液位自动控制系统 解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位（表征液位的希望值）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。 工作原理：当电位电刷位于中点（对应）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。 当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。 反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。 系统方块图如图所示： 1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统 （１）； （２）； （３）； （４）； （５）； （６）； （７） 解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。 （2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。 （4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。 （5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。 （6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。 （7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。

西北工业大学机械原理课后答案第2章

第二章 机构的结构分析 题2-11 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-11a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p 01423323=-?-?=--=h l p p n F 原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。 分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。 3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。 (1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。 (3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。

1 1 (c) 题2-11 (d) 5 4 3 6 4 (a) 5 3 2 5 2 1 5 43 6 4 2 6 (b) 3 2 1 讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。 题2-12 图a 所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。 解：分析机构的组成： 此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5

西北工业大学机械原理课后第9篇

第9章课后参考答案 9-1何谓凸轮机构传动中的刚性冲击和柔性冲击？试补全图示各段s v一、一曲线，并指出哪些地方有刚性冲击，哪些地方有柔性冲击？ 答凸轮机构传动中的刚性冲击是指理论上无穷大的惯性力瞬问作用到构件上，使构件产生强烈的冲击；而柔性冲击是指理论上有限大的惯性力瞬间作用到构件上，使构件产生的冲击。 s-S , v-S , a-S曲线见图。在图9-1中B，C处有刚性冲击，在0, A，D，E处有柔性冲击。 9—2何谓凸轮工作廓线的变尖现象和推杆运动的失真现象？它对凸轮机构的工作有何影响？如何加以避免？ 答在用包络的方法确定凸轮的工作廓线时，凸轮的工作廓线出现尖点的现象称为变尖现象：凸轮的工作廓线使推杆不能实现预期的运动规律的现象件为失真现象。变尖的工作廓线极易磨损，使推杆运动失真.使推杆运动规律达不到设计要求，因此应设法避免。变尖和失真现象可通过增大凸轮的基圆半径.减小滚子半 题9-1图 径以及修改推杆的运动规律等方法来避免。 9—3力封闭与几何封闭凸轮机构的许用压力角的确定是否一样？为什么？答力封闭与几何封闭凸轮机沟的许用压力角的确定是不一样的。因为在回程阶 段-对于力封闭的凸轮饥构，由于这时使推杆运动的不是凸轮对推杆的作用力F，而是推杆所受的封闭力.其不存在自锁的同题，故允许采用较大的压力角。但为?4^ y 5 J 曲

使推秆与凸轮之间的作用力不致过大。也需限定较大的许用压力角。而对于几何形状封闭的凸轮机构，则需要考虑自锁的问题。许用压力角相对就小一些。 9—4 一滚子推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推杆滚子的直径偏小，欲改用较大的滚子？问是否可行？为什么？ 答不可行。因为滚子半径增大后。凸轮的理论廓线改变了.推杆的运动规律也势必发生变化。 9—5 一对心直动推杆盘形凸轮机构，在使用中发现推程压力角稍偏大，拟采用推杆偏置的办法来改善，问是否可行？为什么？ 答不可行。因为推杆偏置的大小、方向的改变会直接影响推杆的运动规律. 而原凸轮机构推杆的运动规律应该是不允许擅自改动的。 9-6 在图示机构中，哪个是正偏置？哪个是负偏置？根据式(9-24)说明偏置方向对凸轮机构压力角有何影响？ S 9-6 答由凸轮的回转中心作推杆轴线的垂线?得垂足点，若凸轮在垂足点的速度沿推杆的推程方向?刚凸轮机构为正偏置?反之为负偏置。由此可知?在图示机沟中，两个均为正偏置。由 , ds/d me tan J(r0 e2) s 可知.在其他条件不变的情况下。若为正偏置(e前取减号).由于推程时(ds/d S )为正.式中分子ds/d5 -evds/d S ,故压力角a减小。而回程时，由于ds/d S 为负,式中分子为 |(ds/d S )-e|=| (ds/d S ) |+ |e| >ds/d S。故压力角增大。负偏置时刚相反，即正偏置会使推程压力角减小，回程压力角增大；负偏置会使推程压力角增大，回程压力角减小。9—7试标出题9—6a图在图示位置时凸轮机构的压力角，凸轮从图示位置转过90。后推杆的位移；并标出题9—6b图推杆从图示位置升高位移s时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角。 解如图(a)所示，用直线连接圆盘凸轮圆心A和滚子中心B，则直线AB与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。以A为圆心，AB为半径作圆，得凸轮的理论廓线圆。连接A与凸轮的转动中心O并延长，交于凸轮的理论廓线于C点。以O 为圆心.以OC为半径作圆得凸轮的基圆。以O为圆心，以O点到推杆导路的距离OD 为半径作圆得推杆的偏距圆；。延长推杆导路线交基圆于G-点，以直线连接0G。过0点作0G的垂线，交基圆于E点。过E 点在偏距圆的下侧作切线?切点为H点?交理论廓线于F点，则线段EF的长即为凸轮从图示位置转过90后推杆的位移s。