全国新课标卷1、卷2适用
函数与导数综合题型一网打尽汇编(可作教师版的习题材料)
一、选择题
1.(安徽理3) 设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2
=2-,则()f 1=
(A )-3 (B) -1 (C)1 (D)3
【答案】A
【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属容易题.
【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m n
f x ax x =1-g
在区 间〔0,1〕上的图像如图所示,则m ,n 的值
可能是
(A )1,1m n ==
(B) 1,2m n ==
(C) 2,1m n ==
(D) 3,1m n ==
【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究
函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证,当1,2m n ==,()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ,则 ()()f x a x x 2'=3-4+1,由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知,121,13x x ==,结 合图像可知函数应在10,3?? ???递增,在1,13?? ???递减,即在
13x =取得最大值,由 ()()f a 21111=?1-=3332g ,知a 存在.故选B.
3.(安徽文5)若点(a,b)在lg y x = 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是
(A )(a 1,b ) (B) (10a,1-b) (C) (a 10
,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算,考查对数函数的图像与对应点的关系.
【解析】由题意lg b a =,lg lg b a a 22=2=,即()2
,2a b 也在函数lg y x = 图像上.
4.(安徽文10) 函数()()n f x ax x 2
=1-g
在 区间〔0,1〕上的图像如图所示,则n 可
能是
(A )1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证,当1n =时, ()()()f x ax x a x x x 232=1-=-2+g
,则()()f x a x x 2'=3-4+1,
由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知,121,13x x ==,结合图像可知函数应在10,3?? ??
?递增,在1,13?? ???递减,即在13x =取得最大值,由()()f a 21111=?1-=3332g ,知a 存在.故选A.
5.(北京理6)根据统计,一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为
,(),c x A x f x c x A A ??=??≥??(A ,
c 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件
产品时用时15分钟,那么c 和A 的值分别是
A. 75,25
B. 75,16
C. 60,25
D. 60,16
【答案】D 【解析】由条件可知,x A ≥时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即
(4)30604c f c ==?=,60()1516f A A A ==?=,选D 。
6.(北京文8)已知点()0,2A ,()2,0B ,若点C 在函数2
y x =的图象上,则使得ABC ?的面积为2的点C 的个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
7.(福建理5)1(2)0x e x dx
+?等于
A .1
B .1e -
C .e
D .1e +
【答案】C
8.(福建理9)对于函数()sin f x a x bx c =++ (其中,,,a b R c Z ∈∈),选取,,a b c 的一组值计算(1)f 和
(1)f -,所得出的正确结果一定不可能是
A .4和6
B .3和1
C .2和4
D .1和2
【答案】D 9.(福建理10)已知函数()x f x e x =+,对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ,B ,C ,给
出以下判断:
①△ABC 一定是钝角三角形
②△ABC 可能是直角三角形
③△ABC 可能是等腰三角形
④△ABC 不可能是等腰三角形
其中,正确的判断是
A .①③
B .①④
C .②③
D .②④
【答案】B
10.(福建文6)若关于x 的方程x2+mx +1=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是
A .(-1,1)
B .(-2,2)
C .(-∞,-2)∪(2,+∞)
D .(-∞,-1)∪(1,+∞)
【答案】C
11.(福建文8)已知函数f(x)=???2x , x >0 x +1,x≤0
,若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于 A .-3 B .-1 C .1 D .3
【答案】A
12.(福建文10)若a >0,b >0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx +2在x =1处有极值,则ab 的最大值等于
A .2
B .3
C .6
D .9
【答案】D
13.(广东理4)设函数()f x 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
A .()f x +|g(x)|是偶函数
B .()f x -|g(x)|是奇函数
C .|()f x | +g(x)是偶函数
D .|()f x |- g(x)是奇函数
【答案】A
【解析】因为 g(x)是R 上的奇函数,所以|g(x)|是R 上的偶函数,从而()f x +|g(x)|是偶函数,故选A.
14.(广东文4)函数1()lg(1)1f x x x =
++-的定义域是 ( )
A .(,1)-∞-
B .(1,)+∞
C .(1,1)(1,)-+∞
D .(,)-∞+∞
【答案】C
15.(广东文10)设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数.如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f ?;
对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ;()()())(x g x f x g f =?.则下列等式恒成立的是( )