第 1页 / 共 54页 全国新课标卷1、卷2适用

函数与导数综合题型一网打尽汇编(可作教师版的习题材料)

一、选择题

1.(安徽理3) 设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x x x 2

=2-,则()f 1=

(A )-3 (B) -1 (C)1 (D)3

【答案】A

【命题意图】本题考查函数的奇偶性,考查函数值的求法.属容易题.

【解析】2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A. 2.(安徽理10) 函数()()m n

f x ax x =1-g

在区 间〔0,1〕上的图像如图所示,则m ,n 的值

可能是

(A )1,1m n ==

(B) 1,2m n ==

(C) 2,1m n ==

(D) 3,1m n ==

【答案】B 【命题意图】本题考查导数在研究

函数单调性中的应用,考查函数图像,考查思维的综合能力.难度大.

【解析】代入验证,当1,2m n ==,()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ,则 ()()f x a x x 2'=3-4+1,由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知,121,13x x ==,结 合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减,即在

【解析】代入验证,当1,2m n ==,()()()f x ax x n x x x 232=1-=-2+g ,则 ()()f x a x x 2'=3-4+1,由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知,121,13x x ==,结 合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭递增,在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭递减,即在

13x =取得最大值,由 ()()f a 21111=⨯1-=3332g ,知a 存在.故选B.

3.(安徽文5)若点(a,b)在lg y x = 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是

(A )(a 1,b ) (B) (10a,1-b) (C) (a 10

,b+1) (D)(a2,2b)

【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算,考查对数函数的图像与对应点的关系.

【解析】由题意lg b a =,lg lg b a a 22=2=,即()2

,2a b 也在函数lg y x = 图像上.