中世纪的中国数学及其数学家
约公元前6、7世纪
陈子（公元前6-7世纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”。
但是，由陈子受当时科学水平的限制，误把椭球形的地球当作平面。所以，求出的日高与实际距离相差很远。然而，他的测日法所反映的数学及测量水平却是在世界上遥遥领先的，而且他的测量方法（后来叫做重差术）至今仍被使用着。所以，人们称陈子为测量学之祖，毫不为过。
据《周髀算经》记载，有一次荣方和陈子问答，陈子说：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日者。”（古汉语“邪”也作“斜”解）就是说，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长（图2）。陈子的这段话，不仅解决了日远的计算问题，而且还最早表述了勾股定理。这充分证明，我国至迟在陈子所处年代，已经发现并运用了勾股定理。
三国时期——公元3世纪
赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。
用面积的出入相补证明勾股定理，其基本思想是图形经过割补后，面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。
赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。
魏晋南北朝——公元220年到581年
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
刘徽的数学成就大致为两方面：
一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系。
二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：①割圆术与圆周率。②他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。③“牟合方盖”说④方程新术在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。
⑤重差术在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和
累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。
刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。
南北朝——公元420年到589年
祖冲之和祖恒
祖冲之（ 公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
数学方面，他计算圆周率，取得当时世界最先进成就，900多年之后，其精度方被人超过。他推算出圆周率”的真值在3．14l5926(肭数)与3．1415927(盈
数)之间，并确定”的两个分数形式的近似值：约率π
722≈，密率π113355≈，其中密率是分母在33．102以内的表示圆周率的最佳近似分数。另外，他在球体积、二次和三次方程、同余式(组)等方面，都做过深入研究并有杰出成就。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。
隋唐时期以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。
祖冲之的儿子祖暅，也是一位杰出的数学家，他继承他父亲的研究，创立了球体体积的正确算法。在天文方面，他也能继承父业。他曾著《天文录》三十卷，《天文录经要诀》一卷，可惜这些书都失传了。他父亲制定的《大明历》，就是经他三次向梁朝政府建议，才被正式采用的。他还制造过记时用的漏壶造得很准确，并且作过一部《漏刻经》。
祖冲之还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”意即：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri ）发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。
祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的。祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
祖冲之父子的工作，使我国传统数学在《九章算术》及其刘徽注的基础上得以大步前进。
隋唐时期
李淳风（公元604——672），唐代杰出的天文学家、数学家。陕西岐山人。李淳风的《推背图》以其预言的准确而著称于世。
李淳风在数学方面的主要贡献是编定和注释著名的十部算经。这十部算经后被用作唐代国子监算学馆的数学教材。《隋书·百官志》记载：“国子寺祭酒，统国子、太学、四门、书（学）、算学，各置博士，助教、学生等员。”这是国家专门数学教育的开始，唐代在隋的基础上继续举办数学教育，并以算取士。显庆元年（656）于国子监内设算学馆，同时着手选编算学教科书。据《旧唐书》卷七九《李淳风传》载：“先是，太史监侯王思辩表称《五曹》、《孙子》十部算经，理多踳驳，淳风复与国子监算学博士梁述、太学助教王真儒等受诏注《五曹》、《孙子》十部算经。书成，高宗令国学行用。”《唐会要》卷一六称：“显庆元年十二月十九日，尚书左仆射于志宁奏置，令习李淳风等注释《五曹》、《孙子》等十部算经，分为二十卷行用。”
十部算经又称算经十书，是指《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《缀术》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算术》这十部数学著作。它们是唐代以前的主要数学著作，代表了中国古代数学的光辉成就。传本《周髀算经》，有赵爽注、甄鸾注等，当时虽被称为“算经”。
宋元时期——公元960年到1368年
宋元四大家：秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓。其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出成果，比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法，”幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。
秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，后也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。）
秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州（今广东梅县）守，翌年卒于梅州。据史书记载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。
秦九韶算法
一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，
而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。
该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比作一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间。
李冶(公元1192年—1279年)是中国古代数学家，字仁卿，号敬斋，真定府栾城县（今河北省栾城县）人，宋元数学四大家之一。
李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数。这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右。他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作。
所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”相当于今“设x为某某”是一致的。李冶则在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法。他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就。
朱世杰（公元1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。
朱世杰的主要贡献是创造了一套完整的消未知数方法，称为四元消法．这种方法在世界上长期处于领先地位，直到18世纪，法国数学家贝祖(Bezout)提出一般的高次方程组解法，才超过朱世杰。除了四元术以外，《四元玉鉴》中还有两项重要成就，即创立了一般的高阶等差级数求和公式及等间距四次内插法公式，后者通常称为招差术．
从天元术推广到二元、三元和四元的高次联立方程组，是宋元数学家的又一项杰出的创造。
贾宪，北宋人，约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因能传世。杨辉《详解九章算法》（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。
他的一些独到的数学思想和方法，主要有以下两点。
(一)抽象分析法
在研究《九章》过程中，贾宪使用了抽象分析法，尤其在解决勾股问题是更为突出，他首先提出了“勾股生变十三图”。他完备了勾股弦及其和差的所有关系，说这些关系“有用而取，无用不取，立图而验之”，说明他已经抛开《九章》算题本身而对勾股问题进行抽象分析了。
例如“出南北门测邑方”问，《九章》的方法是：术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之为实，并出南门步数为从法，开方除之即邑方。贾宪的方法是：术曰：余勾乘股，倍之为实并二余勾为从，开方除不。正是掌握了这一方法，才使他能够使用纯数学的方法改写《九章》术文，给后人留下公式化的解题范例。
在方程术等其他章节的细草中，他也广泛运用了这种方法。
(二)程序化方法
程序化方法主要是指探究问题的思维程序、过程和步骤.适用于同一理论体系下，同一类问题的解决。贾宪的“增乘开方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地体现了这一方法，
当代学者研究发现，程序化的数学思想方法是中国古代数学的重要特点，而贾宪的工作则使得开方程序系统化、规范化。贾宪的数学方法论，对宋元数学家产生了深远影响，纵观“宋元四大家”，莫不从中汲取精髓。
首先，贾宪的“增乘开方法”开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶“正负开方术”加以完善，使高次方程求正跟的问题得以解决。加之从李冶的天元术(一元一次或高次方程)到朱世杰的四元术(四元一次或高次方程组)的建立，终于在十四世纪初建立起一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学届最有成就的课题。其次，贾宪三角的给出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向，朱世杰从“三角”的每条斜线上发现了“三角垜”、“撒星形垜”等高阶等差级数求和公式。第三，“增乘开方法”事实上简化了筹算程序，并使程序化更加合理，这对后世筹算、捷算乃至于算具的改进是有启迪意义的。第四，“细草”这一著述形式开创了一种数学研究方法，被后世数学家广为借鉴。乾嘉学派在保存和整理数学著作时，就曾对一批算书或注释或细草图说。
元末之后，中国的传统传统数学骤转衰落，整个明清两代，中国的传统数学研究不仅没有新的创造，反而倒退了。这是中国传统数学自身的弱点，缺乏演绎论证，与创造演绎，这些都制约的其升华成现代数学。
中国中世纪的数学家的学习探索精神值得我们借鉴和学习，但是，我们也要看到时间数学史的发展历程，有其实近代数学史，中国已经被甩在后头，这需要我们清醒的认识!“取其精华去其糟粕”这是千古名言，需要我们牢记。
浅谈世界数学中心的变迁 社体1102 2010160149 周付勤 数学也是一种文化，要想读懂数学，那先让我们了解数学中心的变迁。 一古希腊曾是最早的数学中心。欧几里得的《几何原本》是古代数学的最大成就，他是用公理方法建立起演绎的数学体系的杰出代表。他把逻辑推理引入了数学，使数学理论构成了严密的体系。阿波罗纪奥斯著《圆锥曲线论》8卷，探讨了抛物线、椭圆、双曲线的一般性质，已见利用坐标的端倪，为圆锥曲线的研究奠定了基础。阿基米得在几何学上研究一些形状复杂的面积和体积的计算方法，接近于积分计算的思想。这在科学史上有重大的意义，毕达哥拉斯学派为数论研究奠定了基础。 二中世纪数学中心从希腊转移到中国。秦九韶的《数学九章》在高次方程的数值揭发和一次同余式组的解法方面取得了卓越成就。李冶的《测圆海镜》和《益古演段》采用文字符号代表未知数，借以列方程（即天元术），为代数学向更高阶段的发展准备了条件。杨辉的《详解九章算术》则发展了实用数学，对各种问题提出了简捷算法，朱世杰的《算法启蒙》成为当时的一部很好的算学启教科书，他的《四元玉鉴》对解高次方程组，高次等差级数求和以及高次内插法有精辟论述，令我国古代数学处于世界领先地位，它主要成就就是算术和代数学，没有形成公理化的几何体系。 三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心。达·芬奇、伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利塔塔利亚获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。 四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克、波义耳，有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯哈克和马克劳林（等，这样，数学中心由意大利转移到英国。 五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首。法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕。 六、19世纪德国数学的崛起。在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。 七、20世纪美国成为数学的大国。数学家维钠与生物学家、工程技术人员合作，于1984年创建了《控制论》新学科。数学家申农在贝尔电话研究所工作时创建了《信息论》新学科，50年代以来，埃·霍夫曼和马霍尔等人研究《组合数学》取得很大进展，并且广泛应用于试验设计、规划理论、网络原理、信息编码等方面。1953年基费等人提出了优选法。1957年贝尔曼创立动态规划理论。1958年美国一个计算机协会小组创立了算法语言，用于电子计算机程序自动化。数学家罗宾逊运用数理逻辑的方法，是无穷小量获得新生，于1960年提出了非标准分析，著有《非标准分析》一书。1965年美国数学家扎的创建了模糊数学新学科。
欧洲中世纪历史简述 概述 中世纪，传统的概念是指公元476年后至公元1453年止，是从西罗马帝国的覆灭直到文艺复兴时期的开始。在整个欧洲历史发展过程中，中世纪其实是一个较为普通的过渡时期，它是从有罗马帝国统治的古典时代到文艺复兴时期的一个过渡，而整个欧洲历史向来是依靠封建统治的发展作为主线，所以中世纪也可以看作是欧洲封建阶级建立统治地位直到资本主义思想觉醒的一段时期。又因为在圣经中曾把这一时期指做过世界的末日，因此一些神学论者也把这一段特殊时期的历史称作“中世纪黑暗时代”。而在文艺复兴时期，随着科学文化的进步，一些人文主义学者也把这一时期称作“黑暗时期”。例如文艺复兴时期的学者彼特拉克把当时的欧洲历史分为两个时期，一是古罗马与古希腊时期，二是黑暗时期，即中世纪。因为人文主义者相信古罗马帝国终有一天会卷土重来，复苏早期纯洁的古典时代，因此这种称为在笔者看来也带有一定的主观色彩。 历史 自西罗马帝国被日耳曼人攻破以后，欧洲大陆上兴起了很多新兴的蛮族王国，例如：法兰克，盎格鲁萨克逊等。他们总体上都是日耳曼人的分支，再后来的世界历史中，这些民族在不断的战争和历史变迁中最终形成了现在已有的欧洲人种分支。 在中世纪欧洲历史中最先繁盛起来的是有法兰克人克洛维建立起来的墨洛温王朝，468年这支日耳曼民族的分支军队战胜了高卢人，占领了罗马帝国在高卢的全部领土，偶来法兰克王国不断的向外扩张，到了6世纪中叶已经成为欧洲最大的国家。同时在大不列颠岛上，日耳曼人的另外一支，盎格鲁人，撒克逊人和朱特人在6世纪末七世纪初分别建立了七个国家，史称“七国时代”并在后来的历史变迁中首先形成了“议会君主制”。与此同时西法
中世纪的东西方数学 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。 中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。 1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成 秦汉时期形成中国传统数学体系。 《算数书》：中国现存最早的数学专著。 《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。 《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。 《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。 2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展 从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。 《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。 2.1 刘徽（公元3世纪） 公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。 刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。 2.2 祖冲之（429－500年） 著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。 《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。
欧洲中世纪黑暗吗？ ——从三个方面澄清中世纪欧洲中世纪黑暗吗？——从三个方面澄清中世纪王恩引言对“黑暗中世纪”的误解和扭曲一直影响着人们的常识观 念，直至18 世纪历史主义的兴起以来，西方学界才对此重 新做出辨析。但在新教的教会历史观中黑暗”仍是主流观点， 对教会历史观的误解就会导致对中世纪上帝护理教会的误解，甚 至出现基督徒因为被世俗作家写的中世纪历史而洗脑而羞于启齿 这段历史，不会主动了解中世纪教会的模式，更不会效法中世纪 西方教会的优秀遗产。本文旨在澄清黑暗的中世纪，为中世纪教 会正名，重新认识中世纪历史和中世纪 的西方教会。 学术界对“黑暗”中世纪的几点辨析和澄清 1.1 对“黑暗”中世纪的概念的澄清 田薇教授探究了“中世纪”一词的出处，学术界公认的是意大 利人文主义历史学家比昂多首次使用了该词，来指西罗马帝纪的文艺复兴，意大利的被誉为“人文主义之父”的比特拉克首先使用了“黑暗时代”这个曾经极为流行，并至今仍为一些人所使用的术语。比特拉克把人类历史划分为两部分：基督教成为国教之前的时代称为古代，此后直到他自己的时代为 国灭亡到比昂多自己生活的时代。中世纪后，随着15-16 世近代”。只有古代、特别是罗马时代才是光明的时代，值得
大力赞扬，而“近代”则是野蛮的、黑暗的，不值得一提。此后，人文主义的思想家们面对东方的阿拉伯文化和拜占庭文化，特别是面对重新发现的古代希腊罗马文化，对公元6 世纪以来中世纪古典文化 的衰落极为不满，把占居统治地位的基督教文化，特别是它的粗陋的语言风格和僵化的逻辑形式斥为“野蛮的”，使他们把中世纪视为一片黑暗，因此就十分崇尚典雅富丽的古典文风，把古人奉为权威，崇拜得五体投地。然而，人文主义者的思想尚缺乏深刻的理性批判精神， 正如罗素所说，他们只不过是“用古代人的威信替代教会的威 信。”不过，文艺复兴时期人文主义者过分抬高古人，贬斥中世纪的思想倾向，在后来却进一步得到了肯定和发展。伴随 着启蒙主义运动对理性的高扬，对科学和民主的提倡，信仰 主义的中世纪更加被斥为“野蛮的”、“专制的”、未开化的”、愚昧的”、“黑暗时代”，而文艺复兴则被看作是将人类从一个罪恶痛苦的深渊解放出来，带进一个科学自由的光明世界的伟大时代，从此开始了现代文明。[1]20 世纪以前，这种观点一直是学者们所奉行的主导观念。特别是在瑞士的布克哈特《意大利文艺复兴时期的文化》这一权威著作的影响下，这种观点更加成为广泛流传的成见。在18 世纪英国著名历史学家、理性主义史学的代表吉本在其巨著《罗马帝国衰亡史》、19世纪末英国历史学家约翰?西蒙兹在自己的著作《意大利文艺复兴史》、20 世纪美国学者弗里曼特勒在自己 的著 作《信仰的时代》都认为文艺复兴前的时代，西欧的蛮族陷于愚昧无知的黑暗深渊中、人类的理智出于昏睡状态、“宗教信仰时代”的中世纪是一个“黑暗的时期”等论调和言辞。在我国，由于对欧洲中世纪文明更加缺乏研究，近代以来，打开国门后直接继承了文艺复兴影响后的历史观，因此，把中世纪看作是一个“黑暗时代”，把文艺复兴看作是和中世纪决裂的“光明时代”的观点。但文艺复兴这种断裂式的历史观认为 光明时代”好像是从地底下突然冒出来的。然而史学家们认识到中世纪欧洲具有巨大的创造力，约在1500 年左右，中世纪时代临近结束时，欧洲的技术与政治和经济的结构，已在世界上所有其他文明中
东西方数学文化比较 【摘要】教育的宗旨与全球化趋势的冲击使得对不同文化传统中的数学教育进行比较研究 成为必然，然而由于东西方文化传统的差异，以及一些社会现状烦人观念的差异导致了数学文化的发展走个不同的道路。现在为了数学教育的全球化以及中西方数学文化的结合，了解双方的传统文化以及发展史是必须要做的。 【关键词】传统文化、数学发展 数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。东西方传统文化的不同，对数学的影响也存在着差异。 文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。 东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济，这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化，中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。例如中国最古老的经典著作《九章算术》，书有九章，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）包含246个问题，都与农业生产有关；后来又有了《五曹算经》，是一本写给地方行政人员的应用算术之书；再到后来，祖冲之研究出圆周率和圆面积解决农业问题；还有后来《皇极历》的出现。我国古代的数学文化发展都是为了解决生活中一些实际问题，含有较高的实际运用价值。 在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。例如欧几里德的《几何原本》，他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪，而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。 古代东方数学的发展主要是应为农业经济，而西方则是因为商品贸易。东方是为了解决生活中的实际问题，而西方则是纯粹的研究，东方是知其然不知其所以然，而西方则是知其然亦知其所以然。这样，古代东方的以实践和经验为基础发展的数学就显得有点“无能为力”和“后劲不足”了。 【参考文献】 1.《数学文化小丛书》（齐明友高等教育出版社2008年6月1日） 2.《数学思想史》（王树禾国防工业出版社 2003） 3.《古今数学思想（一）（二）（三）（四）》（作者：(美)M·克莱因译者：张理京上海科学技术出版社 2009年10月）
东西方文化对数学发展的影响 摘要 本文以欧洲中世纪、文艺复兴及我国明清时期为时间节点，分析了造成东西方数学发展速度此消彼长的文化领域原因。提出文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反，对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。 第一章：概述 说到东西方数学发展，我们自然会联想到课本中一个又一个西方人的面孔，作为东方文明代表的中国，难道在数学发展上毫无建树吗？下面是一组数据： 公元前6世纪以前：数学重大成就，世界5项．中国2项。 公元前600公元1年：数学重大成就，世界15项，中国3项。 公元1—400年：教学重大成就，世界10项，中国4项， 公元400一1000年：数学重大成就．世界9项．中国6项， 公元1000一1500年：数学重大成就．世界15项，中国9项。 公元1501—1900年：数学重大成就．世界100项．中国0项。[1] 从以上数据表明在1500年以前．中国数学在世界占据重要地位．在整体上处于领先水平。特别是在公元401～1000年和公元1000～1500年期间．中国数学重大成就占世界数学重大成就的50％以上。但在1500～1900年期间，中国数学则一落千丈。在400年中竟没有一项数学重大成就。 那么究竟是什么原因造成了这样的不同呢？我认为正是东西方经济文化的发展改变了这一切。值得的注意两个重要的时间节点，第一：中世纪（Middle Ages）始于约公元476年西罗马帝国灭亡。第二：文艺复兴，始于14世纪中叶。第三：明朝建立公元1368，推行八股文，科举只考四书五经。 综上，提出以下观点，文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。 第二章：中世纪对欧洲数学发展的影响 中世纪（Middle Ages）（约公元476年~公元1453年），是欧洲历史上的一个时代（主要是西欧），自西罗马帝国灭亡（公元476年）到东罗马帝国灭亡（公元1453年）的这段时期。这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，造成科技和生产力发展停滞，人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作“黑暗时代”，传统上认为这是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。 这一时期欧洲社会受到教廷的控制，普通市民识字率极低，哥白尼的日心学说从提出开始就受到教廷的迫害，直到哥白尼去世才肯将他的著作公诸于众，而这还是发生在14世纪末文艺复兴已经兴起的时代，试想如果哥白尼早出生几百年，他甚至可能都不识字。我们认
中世纪各个时代的欧洲地图 公元1年的欧洲地图 经过长期的无数的战争，古老的地中海世界诸国，接连被新兴的罗马灭亡，整个地中海，空前绝后地成为一个统一国家的内湖 ========================================
由于地中海气候的恶劣，农业耕种的错误，地力的过度消耗，罗马国力的衰弱，政局的混乱，帝国西部出现了普遍的衰退，公民权的贬值，对雇佣军的依赖，也在缓慢腐蚀着帝国，在戴克里先时代甚至更早，帝国的中心已经悄然向东迁移，那里依然富裕，戴克里先同时对基督徒和共和制的残余进行残酷的打压，基督徒遭到严重迫害，元老院权利进一步被架空，皇帝的地位进一步提高，但皇帝的努力并未完全成功，元老院虽然一蹶不振，但基督徒仍在发展壮大，到君士坦丁时期，基督徒横跨罗马所有阶级，不断从东向西扩散，最终君士坦丁宣布基督教合法，并宣布基督教为罗马国教，君士坦丁大帝，另一有巨大影响的行动，就是在拜占庭的城址上，建立第二罗马，也就是后来的君士坦丁堡。 ============================================
分崩离析的帝国，终于于395年正式分LIE，此时西部帝国已经逐渐崩溃，不具备抵抗蛮族的能力，大土地主和基督教早已毁掉了罗马的财政，公民权的贬值，元老院地位的下降，也已经毁掉了罗马过去引以为傲的精神，教义争端毁掉了罗马的团结，长期腐化的生活，对雇佣军的依赖，也在毁掉罗马的军事力量，阿德里安防御体系最终终于崩溃，法兰克占领了北部高卢，西哥特人占领了西班牙和阿奎丹，汪达尔人占领了北非，罗马城也惨遭劫掠，西部帝国在蛮族的入侵下风雨飘摇，不过，影响后世至今的将宗教和世界帝国结合起来的世界社会学说也已建立。 得益于东部对君主制的适应，得益于东部气候条件的优越，得益于东部的富裕，东罗马帝国得以维持繁荣，尽管同样也受到萨珊波斯和蛮族的一定冲击。 =============================================== 西罗马终究灭亡了，权柄又交回东罗马皇帝的手里，意大利被东哥特人占据，东哥特在意大利维持着温和的统治，但由于宗教和民族的关系，并没有得到当地权贵的充分支持，法兰克人皈依了基督教，并接受罗马的册封，哥特人和汪达尔人仍旧信仰阿利乌斯教派，507年，法兰克人夙愿得偿，通过战争，击败西哥特，获得了阿奎丹地区，东罗马帝国则在抵御波斯的入侵，并为收复失地作准备。 ======================================= 罗马再次复兴，在查士丁尼统治时期，贝里撒留率领罗马军队，在击败入侵的波斯后，远征北非灭亡了汪达尔王国，收复了迦太基，随后又从西哥特统治下的西班牙那里，收复了南部地区，在此之后，经过漫长的战斗，终于灭亡了意大利的
数学的发展历史 数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。 数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。 数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）
读书笔记：《欧洲中世纪史》 欧洲中世纪是从罗马帝国覆灭到现代民族国家兴起 的中间1000年，这本书提供了一个很好的视角，即从更大的范围、而不是局限于民族国家的层面来看现代欧洲的形成，因为现代民族国家仅有几百年的历史，而在这片土地上更长的时间内是没有明确国家的，教皇国、英法之间的烂账、南法和意大利北部、神圣罗马帝国的糊涂账。 因此这本书站在了更高的全局的角度，虽然在历史脉络上按照中世纪早期、中世纪中期和中世纪晚期来分别阐述，但是依然着墨了诸多核心线索，天主教与东正教、西欧与拜占庭的分合、教皇与世俗国家的权力争夺、教会的内部变革、欧洲的社会性变革等等。400多页描绘了1000年的历史，信息量大却又不显松散。 初探中世纪，大部分人会想到的第一个词是“黑暗”，正如我们想到国民政府的第一个词会是“反动”一样。“黑暗”并不是中世纪的正确概念，或者说漫长1000 年中，在整个欧洲大陆上，人们所想象的黑暗只是很小、很短的一部分。中世纪有战乱的纷争、有相对和平的时代、有
宗教黑暗但是孕育了繁盛的时代。 一般而言，我们会认为欧洲文化的复兴来自于16世纪后的文艺复兴，称霸全球前年的中华帝国跟欧洲在16世纪文艺复兴开始逐步拉开差距。但种子的萌芽在中世纪早已经种下。在1100年时，欧洲已经有非常多的学生和教师，1200年时第一批重点学习医药、哲学和法律的大学已经在欧洲各地发展起来：这批大规模的教育普及运动造就了大量的地方学校、教会学校和大学。而在中世纪晚期，伴随着地方语言的发展基础教育也开始繁荣。说到教育，这也是我看好越南市场的原因，越南的人均GDP相当于20年前的中国，但是其成人识字率相当于9年前的中国。经济未动，教育先行。 历史的发展有着必然性，但是也充满着偶然。英国首创君主立宪的政体成为民主的标杆，离不开征服者威廉在每次获得一片土地的时候都会分给他的领主们，因此每个领主最终得到的土地都散落于全英各处，迫使每个领主都从全国的角度来考虑自己的利益，这决定了英国未来的贵族议政的政治形态。 从更高的层面看，欧洲缺乏大一统的稳定性。一方面，有教皇权力制约世俗权力，1122年沃尔姆斯宗教协定标志着教权和君权在俗世授职方面的妥协，腓力四世后来抓捕卜尼
《数学哲学与数学史》第10、11周复习资料－欧洲中世纪的数学 1、公元前47年，罗马统治者（凯撒）大帝纵火焚毁了停泊在亚历山大里亚港的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和50万份手稿付之一炬，这是历史上最大的文化浩劫之一。 2、公元以后，基督教兴起，传播日益广泛，被奉为罗马帝国的国教，基督教的领袖们排斥异教的学问，鄙视天文、数学和物理。他们的口号是：“不许沾染（希腊）学术这个脏东西。” 3、历史上第一位女数学家、科学家、哲学家，也是最富传奇色彩的古代女数学家（海帕西亚），同时也是亚历山大里亚的最后一位数学家，她的父亲就是亚历山大的赛翁当时知名的学者和教师，曾就教于亚历山大博物院。 4、女数学家海帕西亚崇尚自由，她坚信“（理性）是真知的唯一源泉。” 5、海帕西亚的被害预示了在（基督）教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。 6、到公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬。至此，古希腊时代完全终结，开始了漫长的中世纪的黑暗时期。大批学者逃往波斯，带走了一些希腊手稿，使得古希腊的文明得以保存并传至（阿拉伯），后来再传回欧洲。 7、罗马计数法中有（七）个基本符号，表示1，5，10，50，100等数字，其他数字由这些基本符号的组合表示。 8、罗马数学的三大发现指的是：边长是3，4，5的直角三角形；单位边长正方形的（对角线）长为无理量；阿基米德解决的金冠问题。 9、公元830年，欧几里德《原本》被翻译成（阿拉伯）文。 10、（花拉子密）是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《代数学》又被称为《还原与对消的科学》。 11、12世纪唯一的光明是（翻译）的世纪，一些教士将阿拉伯文希腊典籍译为拉丁文。 12、阿拉伯人在掌握希腊和印度数学方面，在保存大量世界文化方面，是卓有成效的。巴格达的哈里发不仅善于管理，而且提倡学术研究，邀请杰出的学者到他们的宫廷来。许许多多希腊和印度手稿，包括天文学，医学，数学著作被辛勤地翻译成阿拉伯文其中包括欧几里德，阿基米德，阿波罗尼奥斯，希罗，丢番图，托勒密的手稿。于是，这些著作被挽救了。后来，欧洲的学者们才有可能把它们重新翻译成拉丁文和其他文字，这些译本成了欧洲人了解古希腊数学的主要来源。可以说，没有阿拉伯学者的工作，大量古希腊和印度的科学就会在漫长的（中世纪）中无可挽回地损失掉。 13、阿拉伯人引用，改进并传播了（印度）数码和记数法，这就是当今世界通用的所谓阿拉伯数码。 14、阿拉伯人提出（代数学）这门学科的名称。 15、花拉子密是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《（代数学）》又被称为《还原与对消的科学》。 16、在《代数学》一书中，花拉子密把方程解称为“东西”或植物的（根）。 17、在《代数学》一书中，花拉子密系统地研究了（六）种类型的一次或二次方程的解法。 18、解二次方程的“配方法”是阿拉伯数学家（花拉子密）首创的。 19、阿拉伯数学家（海雅姆）引伸了阿基米德的方法，用求圆锥曲线交点的方法来解一类三次方程。 20、阿拉伯数学家（马塔尼）创立了系统的三角学术语，如：正弦，余弦，正切和余切。 21、阿拉伯数学家（维法）证明了两角和、差、倍角、半角的正弦公式，证明了平面和球面三角形的正弦定理。 22、阿拉伯数学家维法是十世纪伊斯兰国家中唯一使用（负数）的学者。 23、阿拉伯数学家（卡西）计算π精确到17位有效数字，首次超过祖冲之于公元五世纪创造的纪录。
中西古代数学发展之异同 当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学，更显示出它无穷的威力。数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的凝结。今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。但是由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景、地域的强烈影响，中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别。 一、中国古代数学 黄河的沃土造就了华夏文化，使得中国成为世界四大文明古国之一，数学是其文明的重要组成部分；数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌，它以自己的算法化和实用性为特征，形成了完整的理论体系，走在世界古代数学发展的最前列。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽，中国古代数学体系的形成，中国古代数学的发展，中国古代数学的繁荣，中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。从出土的文物，可以证实早在新石器时代，古老的中国人民已有数的概念。例如在半坡村遗址出土的五、六千年前的陶器，上面的小孔个数按自然数的顺序排列，并有规则的几何图案。仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝,然而早在夏代之前很久，我国在几何学方面已展露端倪，对几何工具也有深刻认识。《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。商代中期，商代的甲骨文上出现了完整的十进制，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，“后世圣人易之以书契”。其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。这是位值制的最早使用。公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法；并举出勾股形的勾三、股四、弦五这个勾股定理。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练，作为“六艺”之一的数已经开始成
古今中外数学名人介绍(国内部分） |刘徽|贾宪|秦九韶|李冶|朱世杰|祖冲之|祖暅|杨辉|赵爽|华罗庚|陈景润| 刘徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作． 《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目． 刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人． 刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富． 贾宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶
中世纪欧洲 一、基督教的兴起 1.基督教基本常识 时间：公元一世纪 地点：巴勒斯坦地区 创始人：耶稣 主要信徒:贫苦的穷人 教义：耶稣就是救世主，教人忍受苦难，死后可以升入天堂。 2.经典：《圣经》 包含旧约和新约两大部分，乃基督教唯一的宝典，为信徒信仰和生活行为的准则。 3.教会的发展 越来越多的富人加入教会，并把持了教会的领导权，使基督教原有的反抗精神逐渐消失，日愈成为罗马帝国维护其统治的思想工具。 二、法兰克王国 1.国家建立 建立时间：481年 建立者：克洛维。 关键措施： （1）克洛维饭依了基督教，承认罗马教会在欧洲的重要地位； （2）在征服罗马帝国的过程中，他没收了2/3的土地，并分封给自己的亲兵、廷臣和主教。 2.封君与封臣 8世纪前期，法兰克王国对土地的分封形式进行了改革。 （1）废除了无条件分赠土地的制度，推行采邑制。把从叛乱贵族那里没收来的土地和一些教会的土地分赠给贵族,但他们必须要为国王服兵役,要履行臣民的义务，宣誓效忠。 （2）采邑的赐予者也有义务保护忠心效力的受领者，使其不受他人的侵害。（3）规定采邑不得世袭，只限终身，而且如果受封者不履行义务或者死亡，赐于者有权收回采邑，终止封授关系，要是继续以前的关系。则必须重新分封。
□封臣对封君的义务 无害，即不能加害封君的身体； 安全，保证封君安全，不能疏忽于防卫，不能背弃责任； 忠诚，尊敬、正直，不能在司法审判上做有害封君名誉的事情； 服军役，身为封臣应该随时应召军事任务，其核心任务主要是防卫性的工作，一直应该维持到敌人退却； 提供金钱，这一内容广泛，比如封君情况紧急时给予金钱支持（也就是赎金），封君儿女授骑士礼、出嫁的排场费用，以及封君出行时的费用。 劝告，提出种种意见，使封君作出最合理的判断，而且事无巨细得一一过问。□封君对封臣的义务 封君不能任意侵害封臣的荣誉、人身和财产安全； 当封臣受到外来攻击时，封君必须提供保护。 □特点： 封君与封臣的关系有着严格的等级性，以土地为纽带；层层分封； 而且权利、义务交织在一起，带有一定的契约意义。 □影响 由于封建等级制度是因土地的层层分封而形成的，各级封君与封臣之间都互有义务。所以,封臣即附庸只承认自己直接受封的领主为封君，而对自己封君的封君却没有臣属关系。所以，中世纪的西欧出现了“我的附庸的附庸不是我的附庸”的现象。这种复杂的关系，在封建主之间造成一团乱麻的权利和义务，使封建主之间不断发生争夺和混战。 三、法兰克王国的扩张 1.背景： 8世纪，查理成为法兰克王位，四处征伐，进行扩张。 800年前后，法兰克王国的版图扩展到今天的意大利北部、西班牙北部和德国西部的广大地区，与原来西罗马帝国的欧洲部分基本相当，成为当时西欧最大的王国。 2.加冕为帝 世俗政权与教会的结合是查理曼政权的重要特征。 加强与教会的结盟，是查理曼成功的重要原因之一。 查理曼以教会保护人的姿态,极力维护和提高罗马教会的权益。 他每征服一地都强化基督教势力，强迫他们皈依基督教，要求人民缴纳“什一税”同时还极力维护罗马教皇的统治地位。
地中海的灿烂阳光希腊数学 “科学之祖”泰勒斯 泰勒斯(公元前625年？～公元前547年？)是古希腊第一个自然科学家和哲学家,希腊最早的哲学学派——爱奥尼亚学派的创始人。 爱奥尼亚包括小亚细亚(今属土耳其)西岸中部和爱琴海中部诸岛,公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治。而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。希腊既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。 米利都是地中海东岸小亚细亚地区的希腊城邦，位于门德雷斯河口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。 泰勒斯生于米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，所以他从小就受到了良好的教育。泰勒斯是古希腊的著名哲学家，天文学家，数学家和科学家。他招收学生，建立了学园，创立了米利都学派。他不仅是当时自发唯物主义的代表，同时也是较早的科学启蒙者。 他生活的那个时代，整个社会还处于愚昧落后的状态，人们对许多自然现象是理解不了的。但是，泰勒斯却总想着探讨自然中的真理。因为他懂得天文和数学，又是人类历史上比较早的科学家，所以，人们称他为“科学之祖”。 泰勒斯早年是一个的商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比仑观测日食月食和测算海上船只距离等知识，了解到腓尼基人英赫·希敦斯基探讨万物组成的原始思想，知道了埃及土地丈量的方法和规则等。他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。以后，他从事政治和工程活动，并研究数学和天文学，晚年转向哲学，他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，获得崇高的声誉，被尊为“希腊七贤之首”，实际上七贤之中，只有他够得上是一个渊博的学者，其余的都是政治家。 三角学的发明 早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（menelanso of alexandria,公元100年左右）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（ryabhatal）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（varahamihira，约505～587）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（nasired-dinal tusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（j·regiomontanus，1436～1476）。 雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的《论各种三角形》．这是欧洲第一部独立于天文
世界中世纪史名词解释 封建庄园制中古西欧封建主剥削农奴的基本组织,在其他地区和国家，也曾在 一定时期不同程度地存在过这种组织。在西欧，封建化过程完成后，国王、教会和封建主的庄园分布各地。他们大多先侵占公有地，后逐户蚕食，直到吞掉一个或几个农村公社，所以形成的庄园大小不等。大庄园有一个或几个村庄，小的只有一个村庄的一部分。庄园完全是自给自足的自然经济。手工业尚未与农业分离。农民生产是为满足自己家庭生活的需要和为封建主提供消费资料，不是为了交换。封建主还有审判和惩罚农奴的权力。农奴虽然受到沉重的剥削，但毕竟有自己的独立经济，比奴隶有更多的劳动兴趣，有利于生产力的发展。12、13世纪以后，西欧城市大批兴起，商品货币关系渗入农村，农奴改纳货币地租并逐渐取得人身自由，领主自营地消失，庄园解体。 采邑制是中世纪在西欧实施的一种土地占有制度。查理·马特时期改革土 地制度，分给贵族、骑士、教会的土地称采邑；领地不能世袭，死后归还国家；受封采邑者要为国王服兵役。采邑制的实行，建立了以土地关系为纽带的领主和附庸之间的臣属关系，以及以中小封建主为基础的骑兵制度。以后大封建主纷纷效仿国王，加强了农民对封建主的依附，促进了自由农民农奴化，加速了封建等级制度形成。 圣像破坏运动8～9世纪在拜占廷帝国发生的破坏基督教会供奉圣像、圣物的 运动，其实质是反对正统教会统治势力和教会修道院占有土地的政治斗争。基督教内长期存在圣像崇拜，而反对圣像崇拜的社会力量也在拜占廷帝国境内发展。7世纪以后，正统教会和修道院则兼并土地，聚敛钱财，成为社会各阶层怨恨的目标。利奥三世于726年发布禁止崇拜圣像的诏令，凡抗拒者其财产充公，是为圣像破坏运动之始。君士坦丁五世采取严厉措施对付圣像崇拜派。787年，尼西亚会议，宣布恢复圣像崇拜。813利奥五世即位，反圣像派重新得势。843年，皇帝迈克尔三世的皇太后狄奥多拉摄政时，再次宣布恢复圣像供奉，大批圣像破坏者以异端罪被处死。圣像破坏运动从此结束。 索贡巡行罗斯大公以武力征服邻近地区。除了掠夺财物和奴隶外，还强迫被 征服的部落称臣纳贡。每至秋末冬初，罗斯大公便率大队亲兵到各地征收贡物，收取毛皮。蜂蜜、蜂蜡及粮食和奴隶，史称“索贡巡行”。这种制度构成罗斯国家早期对内统治的主要特征。 《罗斯法典》基辅罗斯及封建割据时期古罗斯的法令汇编。来源于东斯拉夫 人习惯法、罗斯王公法令和法院判例，约在11～12世纪编成。法典明文规定：破坏田界、偷盗牲畜、纵火焚烧庄园或打谷场、杀害王公贵族及官员者，都要处以重罚；将债农、奴仆、斯美尔德（农民），置于封建依附地位，农民死后无嗣，其财产归主人所有；废除血族复仇习俗，代之以罚付“血款”，即杀人者偿付被害者家属40格里夫那，杀死领主等显贵，加倍偿付，封建主杀死一个农民则只付5个格里夫那的偿金。它们是在不同时期形成的各具特点的法律文献。
中世纪的中国数学及其数学家 约公元前6、7世纪 陈子（公元前6-7世纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”。 但是，由陈子受当时科学水平的限制，误把椭球形的地球当作平面。所以，求出的日高与实际距离相差很远。然而，他的测日法所反映的数学及测量水平却是在世界上遥遥领先的，而且他的测量方法（后来叫做重差术）至今仍被使用着。所以，人们称陈子为测量学之祖，毫不为过。 据《周髀算经》记载，有一次荣方和陈子问答，陈子说：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日者。”（古汉语“邪”也作“斜”解）就是说，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长（图2）。陈子的这段话，不仅解决了日远的计算问题，而且还最早表述了勾股定理。这充分证明，我国至迟在陈子所处年代，已经发现并运用了勾股定理。 三国时期——公元3世纪 赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。 用面积的出入相补证明勾股定理，其基本思想是图形经过割补后，面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。 赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。 魏晋南北朝——公元220年到581年 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 刘徽的数学成就大致为两方面： 一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系。 二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：①割圆术与圆周率。②他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。③“牟合方盖”说④方程新术在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。 ⑤重差术在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和 累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。