数学建模与数学实验 Matlab基础

• 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有 MATLAB主箱文件和各种工具箱都是可读可修改的文件,
用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专
用工具箱.
MATLAB的语言特点
1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。 2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供 了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符 将使程序变得极为简短。 3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循 环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。 4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。 5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号 的计算机和操作系统上运行。 6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都 很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。 7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行 速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成 可执行文件，程序为解释执行，所Matlab介绍
MATLAB概况
•
MATLAB是矩阵实验室〔Matrix Laboratory〕之意.
除具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符
号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能.
•
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与
数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算法
MATLAB <shuzu3>
〔2〕数组-数组运算 当两个数组有相同维数时,加、减、乘、除、
幂运算可按元素对元素方式进行的,不同大小或维 数的数组是不能进行运算的.

实验二： 微分方程模型Matlab 求解与分析一、实验目的[1] 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； [2] 熟悉MATLAB 软件关于微分方程求解的各种命令；[3] 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； [4] 熟悉离散 Logistic 模型的求解与混沌的产生过程。

二、实验原理1. 微分方程模型与MATLAB 求解解析解用MATLAB 命令dsolve(‘eqn1’,’eqn2’, ...) 求常微分方程（组）的解析解。

其中‘eqni'表示第i 个微分方程，Dny 表示y 的n 阶导数,默认的自变量为t 。

（1） 微分方程 例1 求解一阶微分方程 21y dxdy+= (1) 求通解 输入：dsolve('Dy=1+y^2')输出：ans =tan(t+C1)（2）求特解 输入：dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')指定初值为1，自变量为x 输出：ans =tan(x+1/4*pi)例2 求解二阶微分方程 221()04(/2)2(/2)2/x y xy x y y y πππ'''++-=='=-原方程两边都除以2x ，得211(1)04y y y x x'''++-= 输入:dsolve('D2y+(1/x)*Dy+(1-1/4/x^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')ans =- (exp(x*i)*(pi/2)^(1/2)*i)/x^(1/2) +(exp(x*i)*exp(-x*2*i)*(pi/2)^(3/2)*2*i)/(pi*x^(1/2))试试能不用用simplify 函数化简 输入: simplify(ans)ans =2^(1/2)*pi^(1/2)/x^(1/2)*sin(x) （2）微分方程组例3 求解 d f /d x =3f +4g ; d g /d x =-4f +3g 。

第六章数学实验与数学建模学习目标1.掌握利用Matlab软件进行了相关的数学运算的方法.2.以软件辅助来完成数学实验.3.了解数学建模思想方法，能够对一些简单问题建立数学模型求解分析.教学要求析、矩阵运算、信号处理、图形显示和建模仿真功能. Matlab是“Matrix Laboratory”的缩写，意思是“矩阵实验室”，其强大的数据处理能力和丰富的工具箱使它的编程极为简单，因此，它成为科学家和工程技术人员解决实际问题的首选计算工具软件。

本章的第一节主要介绍Matlab软件的简单使用方法，从第二节到第六节在讲解Matlab 用于解决高等数学和线性代数中的相关计算的函数基础上, 通过一些简单的数学实验例题,让学生体会如何用Matlab辅助解决数学问题. 最后，通过一些与线性代数相关的数学建模实例，让学生掌握数学建模的简单方法,学会利用Matlab软件辅助解决实际问题，以培养学生良好的数学意识和数学素质.6.1 Matlab环境及使用方法6.1.1 Matlab窗口管理Matlab启动后显示三个窗口，如图6.1所示。

左上窗口为工作区间窗口，显示用户定义的变量及其属性类型及变量长度。

工作区间窗口也可显示为当前目录窗口，显示Matlab 所使用的当前目录及该目录下的全部文件名。

左下窗口为历史窗口，显示每个工作周期（指Matlab启动至退出的工作时间间隔）在命令窗口输入的全部命令，这些命令还可重新获取应用。

右侧窗口为Matlab命令窗口，可在里面输入相关运算命令，完成相应计算。

三个窗口中的记录除非通过Edit菜单下的清除操作，否则将一直保存。

Matlab运行期间（即程序退出之前）,除非调用Clear函数，否则Matlab会在内存中保存全部变量值，包括命令输入的变量以及执行程序文件所引入的变量。

清除工作空间变量值也可以通过Edit下拉菜单中的Clear Workspace命令实现。

Clear函数可以清除内存中的所有变量。

8)关系与逻辑运算
1、关系操作符 关系操作符 < <= > >= == ~= 2、逻辑运算符 说明 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于
逻辑操作符
＆ ︱ ~
说明
Байду номын сангаас与 或 非
9)程序设计
Matlab有两种工作方式： 1）人机交互的命令行指令操作方式，即在命令窗口每输入一条命令，则立即运行 该命令得到结果。 2）进行控制流的程序设计，即编制一种可存储的以M为扩展名的文件（简称M文 件）。 在Matlab下执行该程序M文件分两种： （1）命令式M文件：也称脚本文件， 就是将Matlab的一系列命令按顺序编制成一 个文本文件，文件名后缀为M，然后在command window 下运行文件名，则 按顺序执行文件中的命令。 文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File->Save，输入文件名，后缀为M，存盘 例：建立命令式脚本文件qwe.m 在编辑窗口输入如下命令： a=1 b=2; %行尾加分号，注意运行结果。 c=a+b 然后存盘。在command window 下输入qwe.m并回车。
4、 switch-case结构 witch-case语句的一般表达式： Switch<选择判断量> case 选择判断值1 选择判断语句1 case 选择判断值2 选择判断语句2 … …. Otherwise 判断执行语句 End 例子： Switch code case -1 disp(‘error’) case 0 disp(‘write in English’) case 1 disp(‘write in Chinese’) Otherwise disp(‘write in French’) End

if 条件语句
单分支结构 if 条件 语句组 end
双分支结构 if 条件 语句组1 else 语句组2 end
例 计算分段函数值
程序如下：
y
cos(
x
1)
x x x
x=input('请输入x的值:');
if x==10
x2 1
x 10 x 10
y=cos(x+1)+sqrt(x*x+1); else
程序如下： c=input('请输入一个字符','s'); if c>='A' & c<='Z' disp(setstr(abs(c)+1)); elseif c>='a'& c<='z' disp(setstr(abs(c)-1)); elseif c>='0'& c<='9' disp(abs(c)-abs('0')); else disp(c); end
几个小技巧
Matlab 的命令记忆功能：上下箭头键
可以先输入命令的前几个字符，再按上下键缩小搜索范围
命令补全功能： Tab 键 用 Esc 键 删除命令行
1.5 Matlab帮助系统
帮助命令 help 显示指定命令的简短使用说明
例：>> help eig >> help help
lookfor 按指定的关键词查询与之相关的命令
幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维 数的数组是不能进行运算的.
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn] 则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]

分析： 这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的 分析 概率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而 显示不出作战行动的动态过程. 为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式。
1. 问题分析
需要模拟出以下两件事： [1] 观察所对目标的指示正确与否 模拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2． 因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定 可用投掷一枚硬币的方式予以确定，当硬币出现正面时为 可用投掷一枚硬币的方式予以确定 指示正确，反之为不正确． [2] 当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况 当指示正确时， 模拟试验有三种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)， 毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)． 这时可用投掷骰子的方法来确定 可用投掷骰子的方法来确定： 可用投掷骰子的方法来确定 如果出现的是１、２、３三个点：则认为没能击中敌人； 如果出现的是４、５点：则认为毁伤敌人一门火炮； 若出现的是６点：则认为毁伤敌人两门火炮．
⇔
(2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布 (2)该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1的帕松分布 该商店在单位时间内到达的顾客数服从参数为0.1 (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间. (1)指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间.即平均 指两个顾客到达商店的平均间隔时间是10个单位时间 10个单位时间到达 个顾客. 个单位时间到达1 10个单位时间到达1个顾客. (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客 (2)指一个单位时间内平均到达0.1个顾客 指一个单位时间内平均到达0.1
4．产生 m × n 阶期望值为 µ 的指数分布的随机数矩阵：exprnd ( µ ,m, n ) exprnd

%选择内存中的a变量保存为 name.mat文件
%显示目录上的文件 %清除内存中的全部变量 %把name.mat文件中的a变量装入
内存 %检查内存中有什么变量
➢ 其他帮助命令 ——who、whos
联机演示系统
进入演示界面的方法： ➢ 选中MATLAB主窗口中的Help下拉菜单
的Demos选项 ➢ 在命令窗口中执行demo
MATLAB的常用命令
➢ who或whos：显示当前内存变量 ➢ clear：清除指定或所有内存变量 ➢ clc：清除工作窗口 ➢ clf：清除图形窗口
➢ 直接交互的指令行操作方式
➢ M文件的编程工作方式
——脚本文件 ——函数文件
直接交互的指令行操作方式
➢ 在Command Window中看到“<<”提示符 后就可以输入任何想要的函数或变量运 算
➢ 若没有“<<”提示符，则表示MATLAB正 在执行任务，可等待也可终止
➢ 任何时候可以使用“Ctrl+Break”或 “Ctrl+C”终止正在执行的任务
第02讲 MATLAB入门
MATLAB 简介
MATLAB是MATrix LABoratory的缩写, 是由美国MathWorks公司开发的工程计 算软件,1984年MathWorks公司正式将 MATLAB推向市场,迄今MATLAB已推出多 个版本.在国际学术界,MATLAB已经被确 认为准确可靠的科学计算标准软件.在 设计研究单位和工业部门,MATLAB被认 作进行高效研究和开发的首选软件工具.
几点说明：
➢ 所有的命令必须在英文状态下输入 ➢ MATLAB中严格区分大小写 ➢ 不同的语法关键词显示颜色不同 ➢ 可以作编辑菜单中的复制、粘贴、撤销

向量x的第a、b、c、d个元素构成一个新的向量 [x(a) x(b) x(c) x(d)].
E 1 2 3 4 5
取E的2、3、4位置上的元素。
2.4 矩阵信息的获取
1．矩阵尺寸信息
2．元素的数据类型
3．矩阵的数据结构
本小节介绍如何获取矩阵的信息，包括 矩阵的尺寸、元素的数据类型和矩阵的数 据结构等。
在MATLAB中，用命令whos来显示数据的类型、
存储空间等信息。
矩阵的构造
1．简单矩阵构造
2．特殊矩阵构造
3．向量构造
1．简单矩阵构造
最简单的方法是采用矩阵构造符“[]”。 构造1n矩阵（行向量）时，可以将各元素 依次放入矩阵构造符[]内，并且以空格或者 逗号分隔；构造mn矩阵时，每行如上处理， 并且行与行之间用分号分隔。
z =4 10 18 x*y不能成立 z =4.0 2.5 2.0 元素群没有左除右除之分 z =1 32 729 x^y 能成立吗？ z =1 4 9 x^2能成立吗？ z =2 4 8 16 32 64 2^[x y] 能成立吗？ 元素群的幂次运算是各个元素自行作幂次运算， 对每个元素的这种运算和对标量运算一样。但 是，不能将元素群运算称为数组运算。 区别左边运算
矩阵元素的序号排法： n×m阵中下标为(j,k)的元素序号为 l=(k-1)*n+j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
3．访问多个元素
术运算只是矩阵运算的一种特例。
(2) 点运算
.*、./、.\、.^
两矩阵进行点运算是指它们的对应位置上的元素

我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即 流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻 璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层 玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。
返回
怎样撰写数学建模的论文？ 1、摘要:问题、模型、方法、结果 2、问题重述 3、模型假设 4、分析与建立模型 5、模型求解
机理分析法建模的具体步骤大致可见右符合实际不符合实际交付使用从而可产生经济社会效益实际问题抽象简化假设确定变量参数建立数学模型并数学数值地求解确定参数用实际问题的实测数据等来检验该数学模型建模过程示意图模型数学模型的分类
数学建模与数学实验
数学建模简介
数学建模简介
1.关于数学建模
2.数学建模实例
A.人口预报问题 B. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ C.双层玻璃的功效
3.数学建模论文的撰写方法
一、名词解释
1、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个 特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假 设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表 达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即 用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、 积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研 究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
建模过程示意图
三、数学模型及其分类
模型
具体模型
直观模型 物理模型 思维模型
抽象模型
符号模型
数学模型的分类：
数学模型
数式模型 图形模型
◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型
、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模

注释标记
()
指定运算过程的先后顺序 ‘ 字符串标示符
[]
矩阵定义的标志等
！ 调用DOS
{}
构成单元数组等
=
赋值运算符
完整版pt
7
（4）MATLAB的搜索路径与扩展 ①搜索路径对话框。菜单中的File/Set Path（见图Figure1-3） ②path命令。例如：path(path,’G:\my matlab examples’) ③ genpath命令。 ④ editpath或pathtool命令。见图Figure1-3 ⑤ addpath命令扩展目录。例如：addpath e:\my files –end(-begin);
局变量常用大写的英文字母表示。
MATLAB预定义的变量如下表所示：
完整版pt
9
ans eps pi inf NaN i或j nargin nargout realmax realmin flops
预设的计算结果的变量名 MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16 内建的π值
∞值，无限大 无法定义一个数目 虚数单位i=j=√-1 函数输入参数个数 函数输出参数个数 最大的正实数 21023 最小的正实数2-1022 浮点运算次数
数学建模—MATLAB基础知识
10 5 0 -5
-10 30
20 10
25
25
20 15 10 5 00
10
5
0
-5
-10 30
20 10
25
20 15 10 5 00
20 2
1 15
0
10
-1
-2
2
5
12Βιβλιοθήκη 0 -11 0 -1

MATLAB入门
一、变 量 与 函 数 二、数 三、 矩 组 阵
四、 MATLAB编程 五、 实 验 作 业
一、变 量 与 函 数
1. 变量
MATLAB中变量的命名规则是：
（1）变量名必须是不含空格的单个词；
（2）变量名区分大小写；
（3）变量名最多不超过19个字符；
（4）变量名必须以字母打头，之后可以是
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] MATLAB(shuzu4)
返回
三、 矩
阵
1. 矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不
同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始
果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零
d=eye(m，n) 产生一个m行n列的单位矩阵
MATLAB(matrix1)
2. 矩阵中元素的操作
（1）矩阵A的第r行：A（r，：） （2）矩阵A的第r列：A（：，r） （3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：） （4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1： i1，：） （6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1： j1） （7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[] （8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j1:j2)=[] （9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B] MATLAB(matrix2)
M文件建立方法：1. 在MATLAB中，点:File→New → M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点File → Save，存盘，M文件名必须 与函数名一致.

matalab 做建模的知识点MATLAB 做建模什么是 MATLAB？MATLAB 是一种高级的计算机语言和环境，主要用于数值计算、数据分析和可视化。

它提供了强大的工具和函数库，使得科学研究、工程设计和数据分析变得更加简单和高效。

建模在 MATLAB 中的应用在 MATLAB 中，建模是指使用数学模型和计算方法来描述和解决实际问题的过程。

建模可以应用于各个领域，如工程、物理、生物、金融等，用于预测、优化、控制和分析。

建模的基本步骤1.问题分析：明确建模的目标和问题，确定需要研究的系统或过程。

2.模型假设：根据问题的特点和约束，提出合理的模型假设，并确定所需的输入和输出变量。

3.建立数学模型：将问题转化为数学方程或算法，描述系统的行为和相互关系。

4.数据采集：收集与问题相关的实验数据或实际观测数据。

5.参数估计：根据采集到的数据，估计模型中未知的参数值。

6.模型验证：使用采集到的数据和现有理论知识，验证模型的准确性和可靠性。

7.模型求解：使用 MATLAB 的计算工具和方法，求解模型并获得结果。

8.模型分析：根据模型求解结果，对系统的性能和特性进行分析和评估。

9.模型优化：根据分析结果和问题要求，对模型进行调整和改进，以提高解决效果。

常用的 MATLAB 函数和工具箱1.数值计算函数：MATLAB 提供了丰富的数值计算函数，如求解方程、优化算法、插值和拟合方法等。

2.统计分析工具箱：该工具箱用于进行数据分析和统计建模，包括假设检验、回归分析、方差分析等。

3.控制系统工具箱：该工具箱用于分析和设计控制系统，包括传递函数、稳定性分析、根轨迹设计等。

4.优化工具箱：该工具箱用于求解优化问题，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。

5.图像处理工具箱：该工具箱用于进行图像处理和分析，包括图像滤波、边缘检测、图像变换等。

6.神经网络工具箱：该工具箱用于构建和训练神经网络模型，包括前向传播、反向传播、权值调整等。

实验名称：第二章MATLAB入门
一、实验内容与要求
内容：用Matlab语言编写程序进行矩阵和向量的各种常规运算；
学会画出任意函数的图像；
用不同绘图语句绘制曲线、曲面以及坐标上的标注。

要求：熟悉并基本掌握Matlab编程的基本语法，学会用Matlab进行矩阵、向量运算的编程，学会制作各种图形，处理简单数学问
题和图形变换。

二、实验软件
MATLAB6.5
三、实验内容
1、用plot,fplot绘制函数y=cos(tan(πx))图形
程序:
fplot('cos(tan(pi*x))',[0,1],1e-4)
使用plot绘图：
x=0:1e-4:1
plot(x,cos(tan(pi*x)))
实验结果：
2、用ezplot绘制函数e xy-sin(x+y)=0在[-3,3]上的图形。

程序：
ezplot('exp(x*y)-sin(x+y)',[-3,3,-3,3])
实验结果：
四、实验体会。

3．利用M-文件生成矩阵 例4．现有一M-文件gena.m，其内容包含一行 MATLAB语句： A = [1 2 3；4 5 6] 在命令窗口中输入命令(运行M-文件)： >> gena (回车) A= 1 2 3 4 5 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4．载入外部数据文件生成矩阵（load, fread） 例5.现有一文本文件fen.dat，其内容包含二行文本 (矩阵元素)： 1 3 5 7 2 4 6 8 在命令窗口中输入命令: >> load fen.dat (回车) fen = 1 3 5 7 2 4 6 8
>> X1=A+B, X2=C*B, X3=A\B X1 = 3 3 3 6 1 4 X2 = 8 1 4 6 3 0 X3 = 0.7143 -0.2857 0.8571 0 0 0 0.4286 0.4286 -0.2857
>> Y1=2+A, Y2=2*A, Y3=2\A Y1 = Y2 = 3 4 5 2 4 6 5 3 4 6 2 4 Y3 = 0.5000 1.0000 1.5000 1.5000 0.5000 1.0000
5
2．几个特殊常量 ans (默认变量名) pi(圆周率) eps (计算机最小数) inf（无穷大） NaN（不定量） i, j（虚数单位） 3．字符串的输入 在MATLAB中，字符串它是按(行)向量形式储存的， 文本块则按矩阵形式储存的。 例3.>> s1='Hello';s2='every';s3='body';s=[s1,',',s2,' ',s3] s = Hello,every body >> h=['河南大学';'数学学院'] h = 河南大学 数学学院

wilyes11收集 博客(与学习无关)：/u/1810231802MATLAB 基本操作、编程一、 实验目的及意义1.熟悉MATLAB 软件的用户环境； 2.了解MATLAB 软件的一般命令； 3.掌握MATLAB 向量操作与矩阵运算函数； 4.掌握MATLAB 软件的基本符号运算命令； 5. 掌握MATLAB 语言编程的循环、条件和选择结构。

二、实验内容1. MATLAB 软件的向量操作及矩阵运算练习；2. 使用MATLAB 软件进行符号运算练习；3. 用MA TLAB 语言编写命令M-文件和函数M-文件；三、实验步骤1.在D 盘建立一个自己的文件夹; 2.开启软件平台——MATLAB ，将你建立的文件夹加入到MA TLAB 的搜索路径中。

3.利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length ，rand, size 和diag 的功能和用法。

4.开启MATLAB 编辑窗口,键入你编写的M 文件（命令文件或函数文件）； 5.保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行； 6.若出现错误，修改、运行直到输出正确结果； 7. 写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，按要求写出实验报告。

1．设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如下表，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有销量 568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943．建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

例如，153是一个水仙花数，因为。

数学实验与数学建模MATLAB实验报告78数学实验与数学建模实验报告学院：信息科学与⼯程学院专业班级：姓名：学号：习题七1.求下列微分⽅程的通解（1）x y x y dx dy -+=（2）yxx y y +=cos ' （3）（xcosy+sin2y ）y`=1 (4)x ey y y x2cos 3=-'+''(5) x y e y y x 2cos 3'''=-+解：(1)dsolve('Dy=(y+x)/(y-x)','x')(2)dsolve('Dy=cos(y/x)+x/y','x')(3)dsolve('(x*cos(y)+sin(2*y))*Dy=1','x')(4)dsolve('D2y+3*Dy-y=exp(x)*cos(2*x)','x')(5)dsolve('D2y+3*Dy-y=exp(x*cos(2*x))','x')ans=exp(1/2*(-3+13^(1/2))*x)*C2+exp(-1/2*(3+13^(1/2))*x)*C1-1/13*13^(1/2)*(-Int(exp (1/2*x*(3-13^(1/2)+2*cos(2*x))),x)*exp(x*13^(1/2))+Int(exp(1/2*x*(3+13^(1/2)+2*cos(2*x))),x))*exp(-1/2*(3+13^(1/2))*x) 2．求下列初值问题的解(1)==-++-+=10)2(212222y x y y x x dx dy xy xy (2)????===++==V dt dx x x a t t x dt dx n dt x d 000222,02解：(1) dsolve('x^2+2*x*y-y^2+(y^2+2*x*y-x^2)*Dy=0','y(1)=1','x')(2) dsolve('D2x+2*n*Dx+a^2*x=0','x(0)=x0','Dx(0)=V0','t')ans =1/2*(n*x0+(n^2-a^2)^(1/2)*x0+V0)/(n^2-a^2)^(1/2)*exp((-n+(n^2-a^2)^(1/2))*t )-1/2*(n*x0-(n^2-a^2)^(1/2)*x0+V0)/(n^2-a^2)^(1/2)*exp((-n-(n^2-a^2)^(1/2))*t)3．求微分⽅程组=--=++t te y x dtdy e y x dtdx 235的通解.解：[x,y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t)','Dy-x-3*y=exp(2*t)','t')x =-4*exp((-1+15^(1/2))*t)*C2+exp((-1+15^(1/2))*t)*C2*15^(1/2)-4*exp(-(1+15^(1/2))*t)*C1-exp(-(1+15^(1/2))*t)*C1*15^(1/2)+2/11*exp(t)+1/6*exp(2*t) y =exp((-1+15^(1/2))*t)*C2+exp(-(1+15^(1/2))*t)*C1-1/11*exp(t)-7/6*exp(2*t) 4．求下列初值问题的解(1)⽅程组+=+=11x dtdy y dt dx满⾜=-=0)0(2)0(y x 的特解。

第1章MATLAB数学实验与建模基础知识首先介绍三个概念：数学实验、数学建模、MATLAB软件。

数学实验是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体，通过实验解决实际问题。

数学实验是数学模型方法的初步实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般数学方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建立的数学模型的方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

MATLAB是由美国MathWorks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、FORTRAN语言）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

1.1MATLAB概述MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四大数学软件。

在数学类科技应用软件中，MA TLAB在数值计算方面首屈一指，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通信、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题要比用C、FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MA TLAB也吸收了Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。