缓和曲线计算公式 缓和曲线计算公式: 缓和曲线参数: 0=A L R ? 缓和曲线长度R A L ÷=20 缓和曲线半径÷=2A R 0L 所谓完整缓和曲线就是某段缓和曲线的一端与直线连接点的曲率半径必须是无穷大(可用10的45次方代替,有时也可用“0”表示，具体情况具体分析)，而缓和曲线两端无论在什么情况下与圆曲线相接时，其两端的曲率半径必须与对应连接圆曲线的半径相等。现在我们来谈谈非完整缓和曲线，从上面的话知道，如果某段缓和曲线的一端与直线连接点曲率半径不是无穷大，而是一个实数，那么这段缓和曲线就是非完整缓和曲线。 设计图中遇到这种情况，一般会告诉这段缓和曲线的长度(我们把这段缓和曲线的长度记作L2，缺少的一段缓和曲线长度记作L1，L1+L2=完整缓和曲线长度L),如果没告诉这段缓和曲线的长度，也可以通过两端的桩号计算出来、设计参数A 及缓和曲线另一端的曲率半径R2(应该是与一个圆曲线相接,也就是说R2等于这个圆曲线的半径)。我们在输入匝道程序时必须要知道R1(起点曲率半径)，怎么办呢？那就通过计算把R1计算出来不就行了，下面就是计算过程： 由公式：R=A2÷L 推出R1= A2÷L1 => A2=R1*L1 ……………………………………………………① R2= A2÷(L1+L2) => A2=R2*(L1+L2) ……………………………………………………② R2= A2÷(L1+L2) => R2= A2÷L => L=A2÷R2 …………………………………………③ 由公式①②推出 R1*L1=R2*(L1+L2) => R1=R2*(L1+L2)÷L1 …………………………………………④ L=L1+L2 => L1=L-L2 ……………………………………………⑤ 由公式③④⑤推出 R1=R2*L÷(L-L2) => R1= A2÷(A2÷R2-L2) …………………………………………⑥ 公式⑥就是我们要找的曲率半径公式，计算得到结果计算完毕。现在我们在编制非完整缓和曲线程序时就清楚的知道起点和终点的曲率半径了。还要说明一点就是，计算出来的曲率半径既是起点也是终点，既是终点也是起点，关键是看线路前进方向了，只要大家细心，分清起点终点输入程序，计算出来的准没错。
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角： α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程：
说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l
②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l 0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH 点的切线方位角：α ⑥点ZH 的坐标：x Z ，y Z 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1， 公式中n 的取值如下： 当只知道HZ 点的坐标时，则：
l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反 x Z ，y Z 为点HZ的坐标 ? 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）——第一缓和曲线长度 l 1 ——第二缓和曲线长度 l 2 l ——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径
R ——曲线起点处的半径 1 ——曲线终点处的半径 R 2 P ——曲线起点处的曲率 1 P ——曲线终点处的曲率 2 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 (上坡为“＋”，下坡为“－”)已知：①第一坡度：i 1 (上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i 2 ③变坡点桩号：S Z ④变坡点高程：H Z ⑤竖曲线的切线长度：T ⑥待求点桩号：S
缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式） 一、缓和曲线上的点坐标计算 已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ 计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与计算第一缓和曲线时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 切线角计算公式： 二、圆曲线上的点坐标计算 已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：l0 ④转向角系数：K(1或－1) ⑤过ZH点的切线方位角：α ⑥点ZH的坐标：xZ，yZ
计算过程： 说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下： 当只知道HZ点的坐标时，则： l为到点HZ的长度 α为过点HZ的切线方位角再加上180° K值与知道ZH点坐标时相反 xZ，yZ为点HZ的坐标 三、曲线要素计算公式
公式中各符号说明： l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度 l2——第二缓和曲线长度 l0——对应的缓和曲线长度 R——圆曲线半径 R1——曲线起点处的半径 R2——曲线终点处的半径 P1——曲线起点处的曲率 P2——曲线终点处的曲率 α——曲线转角值 四、竖曲线上高程计算 已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”) ②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”) ③变坡点桩号：SZ
人教版初中物理 八年级物理上册第一章《长度和时间的测量》测试卷 一、选择题 1．(2分)某学生用刻度尺测得某一物体长度，四次结果如下：l1=3.54cm，l2=3.53cm， l3=3.51cm，l4=3.53cm，其长度应记为：（） A．3.51cm ; B．3.52 cm ; C．3.5275cm; D．3.53cm. 2．(2分)用分度值为cm的刻度尺测量物体的长度，如果以m为单位，记录结果小数点后有多少位小数......................................................................................................................... （）A．1位B．2位C．3位D．4位 3．(2分)关于误差，下列说法中正确的是 ......................................................................... （）A．误差是由于测量方法不正确造成的； B．只要测量仪器足够精密，就可以消灭误差； C．无论测量仪器如何精密，误差只能减小，但不能消灭； D．以上说法都正确 4．(2分)在相同条件下，由于铜的热胀冷缩程度比玻璃的大，因此用同一把铜刻度尺去测量同一块玻璃的长度，夏天和冬天的测量结果比较是（）。 A．夏天测得的数据大些（ B）一样大 C．冬天测得的数据大些D．条件不足，无法确定 5．(2分)一支未使用过的2B铅笔的长度最接近于:（） A．10cm; B．20cm; C．30cm ; D．40cm. 6．(2分)现有两把刻度尺，第一把刻度尺的量程为150厘米，分度值为1厘米；第二把刻度尺的量程为20厘米，分度值为1毫米，以下几种选择刻度尺的原则正确的是：（）A．选第一把，因为它的测量范围大; B .选第二把，因为它的刻度精细; C．选项哪一把都一样; D．要了解测量的要求，才能确定选用哪种刻度尺.
已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l 0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH点里程为DK2+100。请计算： 1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E； 2、HY、QZ、YH、HZ的里程； 3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标； 4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标； 5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。永州(DK2+100)H YHZ YH QZ .080-17-52=2α=232- 附公式： m为缓和曲线切垂距，m= l - l 03 /（240R2）p为缓和曲线内移距，P= l 02 /（24R）- l 04 /（2688R3）缓和曲线方程式：
X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4） Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）解： 1、转向角α=α 2-α 1=7°18′ 05.9″ 切线长T=（R+P）tg（α/2）+m= 522.863 曲线xxL=（Rαπ）/180+l 0= 1044.626 外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R= 12.746 式中m为缓和曲线切垂距，m= l - l 03 /（240R2 ）= 139.9974 p为缓和曲线内移距，P= l
/（24R）- l 04 /（2688R3 ）= 0.5444 2、HY点里程为DK2+100+280=DK2+380；QZ点里程为； HZ点里程为DK2+100+ 1044.626=DK3+ 144.626； YH点里程为DK3+ 144.626-280=DK2+ 864.626 3、JD27到ZH点的方位角α JD27到ZH点的坐标增量为： △x=T×cosα △y =T×sinα 于是ZH点坐标为yZH= Y JD27+△y = 1415.299mHZ35-13.
《长度和时间的测量》同步检测 高垚骏（安徽省宣州区新田中心初中） 一、选择题 1．（2014年青海中考题）某校组织学生体检，做了一些测量，其中记录错误的数据是（） A．体温37℃B．身高16m C．质量40kg D．1min 心跳75次 2．测量是科学研究的基础和前提，测量的真实性和精确程度直接决定了研究的成败。在下列关于测量的几种说法中，选出你认为最优的一项（） A．测量前要观察测量工具的量程，以选择合适的测量工具 B．测量前要观察测量工具的分度值，以满足测量精度的要求C．测量前要观察零刻度，以确定是否有零误差 D．测量前上述三种做法都是必要的 3．下列记录结果中，哪一个数据的单位应该是厘米（）A．八年级物理课本的厚度约为9 B．教室宽约为60 C．小明的身高为1．68 D．一支铅笔的长度约为18 4．在通常情况下，脉搏跳动一次的时间约为（） A．0．9s B．10s C．1min D．1h 5．我国对纳米技术的研究已经跻身世界前列，长度为1．76×109nm 的物体可能是（）
A．一个人的高度B．物理课本的长度 C．一座山的高度D．一个篮球场的长度 6．下列有关误差的说法中，正确的是（） A．多次测量取平均值可以减小误差B．误差就是测量中产生的错误 C．只要认真测量，就可以避免误差D．选用精密的测量仪器可以消除误差 7．用较厚的刻度尺测量一物体长度，如图1，正确的是（） 图1 8．现在通用的鞋的号码是指人的脚跟到脚尖的距离的厘米数。白雪同学请林圆圆帮她买一双鞋，林圆圆使用了一把受潮膨胀了的木刻度尺测出白雪的脚长23．0cm，则林圆圆应该买的鞋的号码是（）A．22 B．22．5 C．23 D．23．5 9．在相同条件下，由于铜的热胀冷缩程度比玻璃的大，因此用同一把铜刻度尺去测量同一块玻璃的长度，夏天和冬天的测量结果比较是（） A．夏天测得的数据大些B．一样大 C．冬天测得的数据大些D．条件不足，无法确定 10．小明和小华用各自的刻度尺分别测量同一张课桌的长度。小明
长度和时间的测量（讲义） 一、 知识点睛 1. 长度的单位 （1） 在国际单位制中，长度的基本单位是____，符号是____。 （2） 比米大的单位有千米（km ），比米小的单位有分米（dm ）、厘米（cm ）、 毫米（mm ）、微米（μm ）、纳米（nm ）等。 2. 单位换算方法： 例：0.53μm=____________m 。 数字不变乘以原单位与目标单位之间的进率，将原单位改写为目标单位即可。 3. 常见的长度测量工具：刻度尺（重点）、三角板、卷尺、皮尺。 4. 刻度尺的使用 （1） 认识刻度尺 ① 量程，也就是刻度尺的测量范围； ② 分度值，相邻两刻度线之间的长度，分度值越小， 精确程度越高。 （2） 刻度尺的使用步骤 ① “选”：______、______合适的刻度尺； ② “放”：_________________、______________、
__________________； ③“读”视线要正对刻度线，区分大格和小格的数目，注意估读到 分度值的下一位； ④“记”：___________、___________。 5.误差 （1）测量值与真实值之间的差别称为误差； （2）产生原因：受测量仪器和测量方法的限制； （3）减小误差的方法：_______________，_____________，_________________，但不能消除误差； （4）误差不是错误；错误可以避免，误差不能避免。 6.时间的测量 （1）测量时间的工具：停表，石英钟，电子表，机械表等； （2）时间的国际基本单位是秒，符号是s； （3）常见的时间单位有时、分等，换算关系为： 1h=_______min=________s。 （4）停表的读数： 小圈：单位____；分度值：_____；指针走一圈是___； 大圈：单位____；分度值：_____；指针走一圈是___； 读数时，应先读______示数；再读______示数；需注意小圈指针是否过 了“一半”位置。 二、精讲精练 【板块一】长度的单位及其换算 1.普通中学生穿的鞋的尺码一般是39号，对应的光脚长度是245毫米，假如 用米做单位，对应的光脚长度是多少？ 2.“纳米技术”是20世纪90年代出现的一门新兴技术，人体内一种细胞的直 径为1280纳米，则它的直径为多少米？ 3.小明记录了一些常见物体的长度，但是忘了带单位，请你帮他添上。 ①物理课本的长度约为26______
一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。 1．缓和曲线的作用 1）便于驾驶员操纵方向盘 2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观 2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。 S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A2 由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。 3．回旋线基本方程 即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。 令：ρ=R，l h=s 则 l h=A2/R
4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。a1=0,a2=v2/ρ,a s=Δa/t≤0.6 2）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s) 3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度 超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。 发布日期：2012-01-31 作者：李秋生浏览次数：149 4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度 缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。 《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。 5．直角坐标及要素计算
缓和曲线的计算步骤 在缓和曲线的计算中，首先要判断缓和曲线的完整性。判断公式为 L 0=C/R 上式中，L 0为缓和曲线的计算长度，C 为缓和曲线参数，C ＝A 2，A 也是缓和曲线的一个参数，R 为设计给的缓和曲线起、终点半径中的最小值。若计算出来的L 0与设计给的缓和曲线长度l 一样，那么该曲线即是完整的，若L 0比设计给的缓和曲线长度要大，那么设计给的缓和曲线就不是完整的。 下面就完整缓和曲线与不完整缓和曲线的计算方法作一个说明。 一、完整缓和曲线的计算方法： 完整缓和曲线有一个特征，就是它的起点或终点半径中有一个是无穷大（该点不是ZH 点就一定是HZ 点），我们称的“缓和曲线起点”就从这个半径为无穷大的点开始的。 计算过程如下： 1、根据交点（JD ）的桩号推求直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点的桩号。有时设计已经给出这些数据。 2、 建立切线坐标系，求曲线中线点的切线坐标。 切线坐标系，即以ZH 点（或HZ ）为原点、以该点切线方向为X1轴的坐标系。为了使第一缓和曲线和第二缓和曲线具有通式，我们在ZH 点和HZ 点采用同样的左手坐标系（图1）。 在缓和曲线段，中线点切线坐标 X 1=l -l 5/40C 2+l 9/3456C 4+… Y 1=l 3/6C- l 7/336C 3+l 11/42240C 5+… (1) 式中 l 为ZH 或HZ 至所求点的曲线长。 (1)式是第一缓和曲线和第二缓和曲线的计算通式，仅注意在计算第二缓和曲线时计算的方向相反，C 的符号也相反。 在通常情况下，（1）式取前两项即可满足精度要求；但是当曲线半径过小时，必须顾及第三项，例如匝道或试车场以及山区公路可能有这种情况。
缓和曲线要素及计算公式 缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 缓和曲线的主要曲线元素 缓和曲线主要有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。 由此可得： q P R q T T h ++=+=2 tan )(α R P R E h -+=2 sec )(α s h L R L 2180)2(0+-=πβα 180 )2(0R L y πβα-= 式中：h T －缓和曲线切线长 h E －缓和曲线外矢距 h L －缓和曲线中曲线总长 y L －缓和曲线中圆曲线长度
缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生） 2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q; 3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β。 缓和曲线角 0β的计算： R L S 2/0=β(弧度)= R L S π90 (度) 内移值P 的计算： ()m R L P S 242 = 切线增长值q 的计算： )(240223 m R L L q S S -= P －缓和曲线内移值 q －缓和曲线切线增长值 0β－缓和曲线首或尾所采用的缓和曲线段分别的总缓和曲线角。 S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。 R －缓和曲线中的主圆曲线半径 α－偏转角
缓和曲线主点桩号： ZH 桩号=JD 桩号-h T HY 桩号=ZH 桩号+S L QZ 桩号=HY 桩号+2y L YH 桩号=QZ 桩号+ 2 y L HZ 桩号=ZH 桩号+h L 另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导： QZ 桩号=ZH 桩号+ 2 h L YH 桩号=HZ 桩号-S L HZ 桩号=YH 桩号+S L 切线支距法计算坐标： 缓和曲线段内坐标计算如式： 2 2540S P p L R L L -=X s P RL L Y 63 = 进入净圆曲线段内坐标计算如式： ?? ??????- ?? ???+=R L L R q X s p π1802 sin ? ??????????- ?? ? ?? -???+=R L L R P Y s p π1802cos 1
一、缓和曲线常数 1、 内移距P ： 3420268824R l R l P n -= 2、 切垂距m ： 2 302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角： R l R l πβ000902== 3、 缓和曲线偏角： R l R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： R l R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲线半径R 和缓和曲线 长0l 的函数。线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。 二、缓和曲线综合要素 切线长：()m P R T +?? ? ??+=2tan α 曲线长：()0022l R L +-=βα 外视距：R P R E -?? ? ??+=2cos 0α 切曲差：L T q -=2 曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0 l 的函数。曲线综合要素计算到cm 。 三、缓和曲线任意点偏角计算
2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ==== 0202603Rl l Rl l b t t t π== 实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610 +-=βδ ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100 +-=+-= πδ —B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。 五、直角坐标法 1、缓和曲线参数方程： 520 2401a a a l l R l x -= 30 373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线 m R x b b +=αsin ()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按 下式计算:
课题：12.3长度、时间及其测量 教学目标 一、知识与技能 1.通过观察和实验掌握刻度尺和停表的正确使用。 2.会正确记录测量所得的数据，知道测量存在误差以及误差和错误的区别，会进行长度、时间单位的换算。 二、过程与方法 1.通过观察和实验的方法，经历测物体长度和时间的过程，体验通过日常经验粗略估测长度的方法； 2.通过学生的活动，锻炼学生的动手能力和掌握用估测法去研究生活中物体的长度。 三、情感态度与价值观 1.通过教师、学生的双边活动，激发学生的学习兴趣和对科学的求知欲望； 2.认识测量长度和时间的工具及其发展变化的过程，培养实事求是、热爱科学的精神，以及培养学生与他人合作的意识和团队精神。 教学重点 通过观察和实验掌握用刻度尺测量长度的方法。 教学难点 组织、引导学生在实验过程中观察、体会刻度尺的使用和正确读数。 教学设施 直尺、三角板、卷尺、铅笔、钢笔、停表、手表、棉线、硬币、地图、多媒体等。 教学方法 实验法、讨论法、观察法、探究法。 教学过程 一、创设问题情景，引入新课 引入1 你听说过阿凡提量渠水的故事吗？ 有一次国王问阿凡提：“人人都说你智慧过人，那么你知道眼前这条渠里的水有多少桶吗？”阿凡提说：“若桶有这条渠一样大的话，那就只有一桶水；若桶有这条渠的一半大的话，那就有两桶水；若桶只有渠的十分之一，就有十桶水……”为什么同一条渠却不能确定到底有多少桶水呢？ 1.体验活动：学生用手测量（拇指尖到中指尖的距离称为一柞）课桌的长度。 教师：比较每个学生测的柞数是否相同？为什么同样的课桌却有不同的柞数呢？是因为作为测量标准不同，那如何才能获得确定的测量值呢？这就是本节课我们所要学习的长度、时间及测量。（板书课题：长度、时间及测量） 引入2 利用书上的“想想议议”，体验人的直觉不可靠。若要准确测量帽檐直径和帽子的高度，你们觉得该怎么办？ 二、师生共同活动，进行新课 长度的国际单位制 1.教师：通过这两个例子，告诉我们一个道理：进行测量时要选定一个统一的、人们公认的标准作为比较的依据。否则，即使是对同一物体进行测量，测量的值也是不确定的。这个选定的标准就是测量单位。1960年国际上通过了一套统一的单位，叫国际单位制，简称SI。 a.在国际单位制中，长度的基本单位是米，符号m
长度与时间的测量测试题 一、选择题（每题4分，共64分） 1、近期我国中东部地区出现了雾霾天气，形成雾霾的主要污染物是PM2.5。PM2.5是指直径数值小于等于2.5的悬浮颗粒物，其直径大约是分子直径2万倍，能被肺吸收并进入血液，对人体危害很大．根据描述，PM2.5中“2.5”的单位是（） A．nm B．μm C．mm D．cm 2、下列估测值最接近实际的是 A．教室的地面到天花板的距离约为10m B．一支新的2B铅笔的长度约为15 cm C．一支粉笔的长度约为40cm D．一张课桌的高度约为1.5m 3、下列对一些常见物体的估测最恰当的是： A中学生课桌高度约80cm B物理课本长度约50cm C学校教室的长度约20cm D学生用笔直径约4cm 4、我们使用的九年级物理课本的厚度最接近于 A.1 dm B.1 cm C.1 mm D.1 μm 5、小轩用刻度尺测量铁块的长度（图１所示），方法正确的是： 6、我国1元硬币的直径大约是 A．2.5m B．2.5 dm C．2.5cm D．2.5 mm 7、小明同学对物理课本进行了测量，记录如下：长为25.91cm，宽为18.35cm那么他所用的刻度尺的分度值为A．1mm B．1cm C．1dm D．1m 8、2013年1月11日到1月16日，我国大部分地区的空气被严重污染，有害物质含量严重超标，其中PM2.5是天气阴霾的主要原因，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的颗粒物，单个PM2.5是隐藏在空气的浮尘中，容易被吸人人的肺部造成危害，下列关于PM2.5颗粒物直径的单位换算正确的是 A. 2.5um=2.5 um×10-6m B. 2.5um=2.5 ×10-5dm C. 2.5 um=2.5×10-6cm D. 2.5 um= 2.5 ×10-9m 9、下列关于误差的说法中正确的是 Ａ．认真细致的测量可以避免误差Ｂ．测量时未遵守操作规则会引起误差 Ｃ．测量时的错误就是误差太大Ｄ．测量中错误是可以避免的，而误差是不可避免的 10、小明同学用刻度尺测出一个物体的长度为172.5 mm，下面物体中最接近这个数值的是（） A.物理课本的厚度 B.一根粉笔的长度C、黑板和长度D、水杯的高度 11、使用一个刚从冰箱里拿出来的毫米刻度尺去测量一个机器零件的长度，这样测量的结果将会（） A.偏大 B.偏小 C.正常 D.无法比较 12、用刻度尺测量物体的长度时，下列要求中错误的是（） A.测量时，刻度尺不能歪斜 B.测量时必须从刻度尺的左端量起 C.读数时，视线应垂直于刻度尺的尺面 D.记录测量结果时，必须在数字后注明单位
11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设 为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。 目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。数学表达为： ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数) 若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有： ρ·l = R·l0 = k 目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R , 铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。 11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算 带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。
带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式： 切线长 T h = q＋(R＋p)·tan(α/2) 曲线长 L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180° 外矢距 E h = (R＋p)·sec(α/2)－R 切线加长 q = l0/2－l03/(240R2) 圆曲线相对切线内移量 p = l02/(24R) 切曲差 D h = 2T h －L h 式中：α为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。 11.2.3 缓和曲线参数推导 dβ = dl/ρ = l/k·dl 两边分别积分，得： β= l2/(2k) = l/(2ρ)
当ρ = R时，则β =β0 β0 = l0/(2R) 若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则： dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dl dy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl 考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线 长度l为参数的缓和曲线方程式： X = l－l5/(40R2l02)＋…… Y = l3/(6Rl0)＋…… 通常应用上式时，只取前一、二项，即： X = l－l5/(40R2l02) Y = l3/(6Rl0) 另外，由图可知， q = X HY－R·sinβ0 p = Y HY－R(1－cosβ0) 以β0= l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2) p = l02/(24R) 若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为： Xi = R·sinψi＋q Yi = R·(1－cosψi)＋p 11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核
当前的位置】：工程测量→第十一章→ 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 第四节圆曲线加缓和曲线及其主点测设 §11—4 圆 曲线加缓 和曲线及 其主点测 设 一、缓和曲 线的概念 二、缓和曲线方程 三、缓和曲线常数 四、圆曲线加缓和曲线的综合要素及主点测设 一、缓和曲线的概念 1、为什麽要加入缓和曲线？ (1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值.使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,从而保证列车安全运行。 图11-10(a).(b）为采用外轨超高前、后的情况。 外轨超高和内轨加宽都是逐渐完成,这就需要在直线与圆曲线之间加设一段过渡曲线——缓和曲线. 缓和曲线: 其曲率半径ρ 从∞逐渐变化到圆曲线的半径R 。 2、缓和曲线必要的前提条件（性质）： 在此曲线上任一点P 的曲率半径ρ与曲线的长度l成反比,如图11-12所示,以公式表示为： ρ ∝1l 或ρ. l = C (11-4) 式中: C 为常数,称曲线半径变更率。 当l= l o时，ρ= R ，按（11-4）式，应有 C = ρ.l= R .l o (11-5) 符合这一前提条件的曲线为缓和曲线，常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。 3、加入缓和曲线后的铁路曲线示意图（见图11-J）
二、缓和曲线方程 1、加入缓和曲线后的切线坐标系 坐标原点：以直缓(ZH)点或缓直(HZ)点为原点； X坐标轴：直缓(ZH)点或缓直(HZ)点到交点(JD)的切线方向； Y坐标轴：过直缓(ZH)点或缓直(HZ)点与切线垂直的方向。 其中：x、y 为P点的坐标；x o、y o为HY点的坐标； ρ 为P 点上曲线的曲率半径；R 为圆曲线的曲率半径 l 为从ZH点到P 点的缓和曲线长；l o为从ZH点到HY点的缓和曲线总长； 2、缓和曲线方程式: 根据缓和曲线必要的前提条件推导出缓和曲线上任一点的坐标为 实际应用时, 舍去高次项, 代入C=R*l o，采用下列公式：
缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线 首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线} 计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。 待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角） 待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。 待求点坐标： X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长 Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长 缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY) 左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。 右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。 左侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离 右侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离 圆曲线计算方法（HY～YH）中线 注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角 首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。 求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R）。 求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。 其中： L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。 待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。 待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。 待求点坐标： X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长 Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长 圆曲线计算左右边线坐标 左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。 右侧方位角=（待求点方位角±偏角）+边线与中线夹角)。 左侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离 右侧边线坐标： X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离 Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离 缓和曲线计算方法（YH～HZ）中线 首先计算直线段坐标方位角（即ZH-JD坐标方位角），及YH点坐标。备用偏角公式：{30*L/
1.1长度和时间的测量 【学习目标】 1．认识时间和长度的测量工具及国际单位； 2. 会正确使用相关测量工具进行测量，并正确记录测量结果； 3．知道测量长度的几种特殊方法； 4. 知道误差与错误的区别。 【要点梳理】 要点一、长度的测量 人的直觉并不可靠，要得到准确的长度需要用工具进行测量。 要点诠释： 1．长度的单位及其换算关系 ①国际单位：米常用单位：千米、分米、厘米、毫米、微米、纳米 ②单位符号及换算 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(μm) 纳米(nm) 1km=1000m=103m 1m=10dm=100cm=1000mm=103mm 1mm=103μm 1μm ==103nm 2．测量工具： ①刻度尺(最常用)； ②精密仪器：游标卡尺螺旋测微器，激光测距仪。 3．刻度尺的正确使用 ①看：看清刻度尺零刻度线是否磨损；看清测量范围(量程)；看清分度值(决定了测量的精确程度)。 ②选：根据测量要求选择适当分度值和量程的刻度尺； ③放：刻度尺的刻度线紧靠被测长度且与被测长度平行，刻度尺的零刻度线或某一整数刻度线与被测长度起始端对齐； ④读：读数时视线要正对刻度尺且与尺面垂直；要估读到分度值的下一位； ⑤记：记录结果应包括数字和单位，一个正确的测量结果包括三部分，准确值、估计值和单位。 要点二、测量长度的几种特殊方法 对于无法直接测量的长度，需要采用特殊方法。 要点诠释： 1．化曲为直法(棉线法) 测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重合，作好两端的记号，然后把线轻轻拉直，用刻度尺测量出长度，就等于曲线的长度。 2．累积法： 对于无法直接测量的微小量的长度，可以把数个相同的微小量叠放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个数，就可得到一个微小量的长度。 3．滚轮法： 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，记下滚动的圈数，则被测路段的长度等于圈数乘以周长，例如测量池塘的周长，某段道路的长度等。
第一章机械运动 第1节长度和时间的测量 学习目标： 1、会使用适当的工具测量长度和时间。 2、知道测量有误差，了解误差和错误的区别。 3、能通过日常经验，物品或自然现象粗略估测长度和时间，了解计量长度和时间的工具及其发展变化的 过程。 学习重点、难点：长度的测量。 学习难点：估测物体的长度。 知识点一、长度的单位 1.国际单位制 （1）单位：测量某个物理量时用来进行比较的标准量，如测量铅笔长度时，若将铅笔的一半作为标准量，则铅笔长为2个单位长。 （2）国际单位制：在国际上要进行交流应该有一个国际公认的测量标准作为比较的依据。这个公认的我们称之为国际单位的用SI表示， 2、国际单位制中，长度的主单位是m，常用单位有千米(km)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)， 微米(μm)，纳米(nm)。 3、主单位与常用单位的换算关系： （1）1 km=103m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1mm=103μm （2）各单位间关系：km m dm cm mmμm nm （3） 4、长度估测：黑板的长度2.5m、课桌高0.75m、篮球直径24cm、指甲宽度1cm、铅笔芯的直径1mm 、 一只新铅笔长度1.75dm 、手掌宽度1dm 、墨水瓶高度6cm 中学生身高1.6m 一层楼高3m 、一张纸的厚度（头发丝的直径）100μm . 成人走两步的距离为1.5m 例题讲解： 例1、下列单位换算正确的是（） A、4.5m＝4.5m×100cm＝450cm B、456mm＝456×＝0.456m C、36cm＝36÷100m＝0.36m D、64dm＝64×m＝6.4m 解析：根据换算步骤可得：对于A选项4.5m＝4.5×100cm＝450cm 。对于B选项456mm＝456×m＝0.456m
程序使用说明 Fx9750、9860系列 程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是： 1、0XZJSCX 2、1QXJSFY 3、2GCJSFY 4、3ZDJSFY 5、4ZDGCJS 6、5SPJSFY 7、5ZDSPFY 8、5ZXSPFY 9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS 13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX 17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、 ZD-FS 20、ZD-PQX 21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK 其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。 程序1为调度2-8程序； 程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序； 程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序9为桥台锥坡计算放样程序； 程序10为计算两点间的坐标正反算程序； 程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；
《长度和时间的测量》练习题 一、填空题 1、在国际单位制中，长度的基本单位是________，符号是________；时间的基本单位是________，符号是________。 2、测量长度的基本工具是________，使用前首先要观察它的_____________、________和________；测量时，要使零刻度线与被测物体的一端对齐；使它的刻度线________被测量的物体；读数时，视线要与尺面________；测量值应估读到_________的下一位，记录时，既要记录________，又要记录________。 3、完成下列单位换算 （1）0.05m=_______cm（2）5mm=_______m （3）0.007μm=_______nm（4）45min=_______h 4、填上合适的单位 （1）教室每层楼高约33______；（2）一张纸的厚度约78______； （3）课桌高度约80______；（4）一位中学生的身高约16.5______。 5、如右图所示，用两 把不同的刻度尺A、B 分别测量同一物体的 长度。A尺的分度值是 ________，示数是_______cm，B尺的分度值是 ________，示数是_______cm。 6、在一次物理实验课上，某同学按如右图所示 的方法测得圆筒的外径是________ cm，如果圆 筒的内径是11.1mm，则筒壁的厚度为 _________cm。 7、某同学为测细铜丝直径，把细铜丝在铅笔上 紧密地排绕30圈，如右图所示，从图中可以得 出，线圈的长度是_________cm，铜丝的直径是 _________cm。 二、选择题 （）8、以下哪个长度接近5cm A．课本的宽度B．文具盒的厚度C．墨水瓶的高度D．新铅笔的长度（）9、下列数据中最接近初中物理课本长度的是 A．20nm B．10 dm C．1m D．26cm （）10、教室门框的高度最接近于 A．1米B．2米C．5米D．8米 （）11、一支新中华2B铅笔的长度约为 A．17.5mm B．17.5cm C．17.5dm D．17.5m
、缓和曲线的作用及其几何特征 行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特征。如曲线运行的离 心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性，需要在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高度均逐渐变化的曲线，称为缓和曲线。当缓和曲线连接设有轨距加宽的圆曲线时，缓和曲线的轨距是呈线性变化的。概括起来，缓和曲线具有以下几何特征： 1. 缓和曲线连接直线和半径为R 的圆曲线，其曲率由零至1/R 逐渐变化。 2. 缓和曲线的外轨超高，由直线上的零值逐渐增至圆曲线的超高度，与圆曲线超高相连接。 3. 缓和曲线连接半径小于350m 的圆曲线时，在整个缓和曲线长度内，轨距加宽呈线性递增，由零至圆曲线加宽值。 因此，缓和曲线是一条曲率和超高均逐渐变化的空间曲线。 二、缓和曲线的几何形位条件 图2-9所示为一段缓和曲线。其始点与终点用ZH 与HY 表示。要达到设置缓和曲线的目的，根据如图所取直角坐标系，缓和曲线的线形应满足以下条件： 1.为了保持连续点的几何连续性，缓和曲线在平面上的形状应当是：在始点处，横坐标x ＝ 0,纵坐标y ＝ 0,倾角φ ＝ 0;在终点处，横坐标 x =x 0，纵坐标y =y 0 ，倾角φ ＝ φ 0 。 2.列车进入缓和曲线，车体受到离心力 J 的作用，为保 持列车运行的平稳性，应使离心力不突然产生和消失，即在缓和曲线始点处，J ＝0,在缓和曲线终点处 Ρ=R 。 3.缓和曲线上任何一点的曲率盈余外轨超高相吻合。 在纵断面上，外轨超高顺坡的形式有两种形式。一种形式是，如图2-10（a ）所示；另一 种形式是曲线形，如图2-10（b ）所示。 列车经过直线顺坡的缓和曲线始点和终点时，对外轨都会产生冲击。在行车速度不高，超高顺破相对平缓时，列车对外轨的冲击不大，可以采用直线形顺坡，即可满足曲率与超高相配合的要求。 当行车速度较高，为了消除列车对 外轨的冲击，应采用曲线形超高顺坡。 其几何特征是缓和曲线始点及终点处 图 2－9缓和曲线坐标图 图 2－10 超高顺坡