第1章程序设计简述
习题
1-1 程序设计经历了几个发展阶段？
答：经历了机器语言、汇编语言、面向过程程序设计语言、面向对象程序设计语言。
1-2 下列说法正确的是（）。
A．机器语言是唯一计算机直接能识别的语言，其他语言编写的程序最终都要编译生成机器语言形式才能被计算机识别。
B．机器语言现在已经淘汰了，已经完全没有用了。
C．汇编语言程序中的效率最高是指编程者需要编写的代码数量最少。
D．面向过程的程序设计比面向对象的程序设计复杂，所以，现在都学习面向对象的程序设计。
E．类是面向对象的程序设计的重要概念，现实中先有对象后有类，面向对象程序设计先设计类再通过类定义对象，即先有类后有对象。
答：A、E
1-3 请简单说明控制台C#应用程序的构成。
答：控制台C#应用程的序的最简单构成为：
public class P1_1 //定义类
{
public static void Main( ) //Main方法是程序的入口也是出口
{
System.Console.WriteLine("我在学习C#."); //执行的语句
}
}
还可以定义多个类，各个类可以放在一个或多个命名空间中。现在的程序主要是Windows 应用程序和WEB应用程序，为了避开设计窗体和控件学习C#程序设计，通常采用的方法是从控制台应用程序入门。
1-4 完成控制台应用程序的设计，输出一行文字“Hello !”。
答：程序为：
public class Class1 //定义类
{
public static void Main( )
{
System.Console.WriteLine("Hello!");
}
}
1-5 完成控制台应用程序的设计，用消息框输出一行文字“Visual C#”。
第1章程序设计简述
·4·
答：在编写程序前先在项目中引用System.Windows.Forms命名空间
using System;
using System.Windows.Forms;
class Class1
{
//Main方法可以没有public关键字修饰
static void Main(string[] args)
{
//用命名空间Forms中的消息框类MessageBox的方法成员Show
MessageBox.Show("我有信心学好C#！");
}
}
1-6 完成一个Windows窗体的程序设计，窗体中有一个按钮和一个标签，按钮上显示“Press Me”，标签上先显示“Hello!”。当程序执行后单击按钮，标签显示“This is my Windows.”。答：（程序代码略）
操作：建一个Windows窗体应用程序，向窗体中拖放一个按钮一个标签，在按钮的属性Text 设置为“Press Me”，在标签的属性Text设置为“Hello!”，双击按钮，在所在方法中添加代码：https://www.doczj.com/doc/501329850.html,bel1.Text = " This is my Windows.";
第2章程序设计基础
习题
2-1 什么是变量？变量的作用域是怎样的？变量和常量有什么区别？
答：变量是程序设计中值可以改变的量。变量的作用域为，从变量定义的位置开始至所在语句块结束，在该域内的下层语句块中可见。常量是程序设计在编译时就规定了值，不能再改变的量，变量和常量在程序的作用域内均可以读出所保存的值，不同的是常量对保存的值不能改变，变量对保存的值可以改变。
2-2 在C#编程语言中，变量为什么要先定义后使用？
答：变量只有定义了才分配内存空间，有了存放数据的内存空间后，使用变量才有意义，所以，变量要先定义后使用。
2-3 试述下列程序段中存在的问题。
程序段1：
using System;
class Test
{
public static void Main()
{
第1章程序设计简述·5·
int b;
if(b<0)
{
int b = 5;
console.WriteLine("b = "+b);
}
}
}
程序段2：
class Test
{
public void Main()
{
int a = 5;
if(a>0)
{
int b = 5;
int c = a + b;
}
System.Console.writeLine("c = "+c);
}
}
答：程序段1中错误：
1、b变量未赋值就在if语句表达式中进行运算；
2、console.WriteLine 第一个字母应大字；
3、b变量在if语句块中重复定义。
程序段2中错误：
1、Main方法不是静态方法；
2、变量c的使用超出了作用域。(放到外面定义也会出错，赋值为0，就可以了，想一想？
3、writeLine 第一个字母应大字；
2-4 求下面表达式的值。
①x*10+y%8/2 （设x=2，y=34）
②(int)(a+b)>0&&c==0（设 a = 1.3，b = 5，c = -2）
答：①21
第1章程序设计简述
·6·
②False
2-5 下面的字符组合不能作为标识符的是（）。
A. #_type
B. public
C. _bool
D. 2008year
E. Double
F. English
G. a12345678
H. new
答：A、B、D、H
2-6 编写程序求正方形的面积，要求从键盘输入边长，显示适当的输出信息。
答：程序：
using System;
class Class1
{
static void Main()
{
double size;
Console.Write("请输入正方形的边长: ");
string s = Console.ReadLine();
size = double.Parse(s);
double area = size*size;
Console.WriteLine("正方形的面积为 {0}",area);
}
}
第3章数据类型
习题
3-1 试述值类型和引用类型的主要区别。
答：值类型和引用类型的区别在于：值类型变量直接存储数据，引用类型变量存储数据存放的位置（引用）。
3-2 试述枚举类型的用途。
答：通过枚举类型可以方便地表达有关常量集合的信息，枚举类型的变量值不会超出常量集合范围。如：星期日、星期一~ 星期六等。
3-3 下面数据类型是值类型的有（）。
A．浮点数类型B．字符串类型C．数组类型 D. 接口类型
E．小数类型F．布尔类型G．object类型H. 枚举类型答：A、E、F、H
3-4 下面哪一种类型是所有类型的基类类型?（）
A. 值类型
B. 类类型
C. 委托类型
D. object类型
E. Int32类型
F. 引用类型
G. 基本类型
H.System类型
第1章程序设计简述·7·
答：D
3-5 下面有关数据类型转换的说法正确的是（）。
A．结构类型和类类型主要的区别在于结构是值类型，类是引用类型。
B．字符类型和数值类型是不能进行相互转换的。
C．整数类型至双精度类型必须显示转换。
D．浮点数类型到整数类型的显示转换可以进行，但可能会丢失数据。
答：A、D
3-6 下面关于引用类型的说法正确的是（）。
A．委托可以封装一个方法的引用，进行适当处理就可以执行被封装的方法。
B．结构类型是值类型，但结构中成员可以是引用类型。
C．接口中只能有方法说明，而无方法的实现。
D．类和结构的主要区别是类可以有方法，而结构不能有方法。
答：A、B、C
3-7 下面有关数组的说法正确的是（）。
A．数组中元素必须是同一种类型。
B．字符数组和字符串是一样的，只是叫法不同。
C．字符串变量可以用与字符数组类似的方法读取字符串中字符。
D．数组元素如果是值类型，则该数组就为值类型。
答：C
3-8 下列程序的运行结果是（）。
using System;
class Test
{
public static void Main()
{
const double PI = 3.14;
int radius = 1;
int area = radius*radius*(int)PI;
Console.WriteLine("area = "+area);
}
}
答：运行结果为：
area = 3
Press any key to continue
3-9 编写程序，用两个数组保存26个大写字母和26个小写字母。
答：程序：
using System;
class Test
第1章程序设计简述
·8·
{
public static void Main()
{
char[] a = new char[26];
char[] b = new char[26];
int i=0;
for(char c='a',d='A';c<='z';c++,d++,i++)
{
a[i] = c;
b[i] = d;
}
for(i=0;i { Console.Write(" "+a[i]); } Console.WriteLine(); for(i=0;i { Console.Write(" "+b[i]); } Console.WriteLine(); } } 3-10 编写程序，试计算半径为3.6的圆的面积。 答：程序： using System; class Test { public static void Main() { const double PI = 3.14; double radius = 3.6; double area = radius*radius*PI; Console.WriteLine("半径为3.6的圆的面积为:"+area); } } 第1章程序设计简述·9·第4章程序流程控制 习题 4-1 程序设计有哪三种基本结构？ 答：三种基本结构为：顺序结构、分支结构、循环结构 4-2 下面关于选择结构的说法正确的是（）。 A. if…else语句是二分支语句，所以，else项不能缺少。 B. if语句的表达式值只能为布尔类型。 C. switch语句的表达式值只能为布尔类型。 D. switch语句的default项是可选项，可有可无。 E. switch语句的case子句，在某种情况下可以贯穿至下一case子句。 F. switch语句中只能通过常量选择执行哪一case子句。 答：B、D、E 4-3 对循环结构下面说法正确的是（）。 A. 一个正常的循环结构语句，都有对循环的初始化、循环判断和循环条件修改等内容。 B. 循环结构语句的逻辑判断表达式的值如果为常量true，则循环不可能终止，是死循 环。 C. while循环结构语句的循环体至少会被执行一次。 D. do…while循环结构语句的循环体至少会被执行一次。 E. 任何for循环结构语句都可以改写为while循环结构语句。 F. foreach循环结构语句可以与for循环结构语句互换。 答：A、D、E 4-4用switch语句编写程序，当输入一个字母，判断其是元音字母还是辅音字母。 答：程序： using System; class Test { public static void Main() { Console.Write("请输入一个字母:"); char c = char.Parse(Console.ReadLine()); if(char.IsLower(c)) c = char.ToUpper(c); switch(c) { case 'A': case 'E': case 'I': 第1章程序设计简述 ·10· case 'O': case 'U':Console.WriteLine("该字母是元音字母.");break; default:Console.WriteLine("该字母是辅音字母.");break; } } } 4-5 银行的年利率为3%,存入5 000元，编写程序，求十年后存款总额为多少。提示：公式为存款总额=本金×（1+年利率）n，求x y可用System命名空间下的Math类的Pow(x,y)方法。 答：程序： using System; class Test { public static void Main() { double rate = 0.03; double saving = 5000; double amount; amount = saving*Math.Pow((1+rate),10); Console.WriteLine("十年后存款总额为:"+amount); } } 4-6 用do…while语句编写程序，为变量输入一个1～10的整数，当输入的整数不满足条件，要求能够重新输入。 答：程序： using System; class Test { public static void Main() { Console.Write("请输入一个1~10的整数:"); int t; do { t = int.Parse(Console.ReadLine()); if(!(t>=1&&t<=10)) Console.Write("不在1~10内,请重新输入:"); }while(!(t>=1&&t<=10)); 第1章程序设计简述·11·Console.WriteLine("您输入的数为: "+t); } } 4-7 编写程序，有三个整型变量，各有专门用途，变量的值不允许进行交换，试用if 语句和输出语句按变量从小至大的顺序输出变量值。 答：程序： using System; class Test { public static void Main() { int a = int.Parse(Console.ReadLine()); int b = int.Parse(Console.ReadLine()); int c = int.Parse(Console.ReadLine()); if(a { if(a { if(b Console.WriteLine("a b c"); else Console.WriteLine("a c b"); } else Console.WriteLine("c a b"); } else { if(b { if(a Console.WriteLine("b a c"); else Console.WriteLine("b c a"); } else Console.WriteLine("c b a"); } 第1章程序设计简述·12· } } 4-8 写程序，计算10以内的素数的积。 答：程序： using System; class Test { public static void Main() { int t = 1; bool prime; for(int i=1;i<10;i++) { prime = true; for(int j=2;j { if(i%j==0) { prime = false; break; } } if(prime) { t = t*i; } } Console.WriteLine("10以同的素数的积为: "+t); } } 4-9 编写程序，求输入的两个正整数的最大公约数。 答：程序： using System; public class CommonDivisor { public static void Main() { 第1章程序设计简述·13· int x = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); int y = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); for(int i=2;i { if(n%i==0) { Console.Write(" "+i); } } } } 4-10 编写程序，求输入的两个正整数的最小公倍数。 答：程序： using System; public class CommonMultiple { public static void Main() { int x = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); int y = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); int z = x*y; for(int i=1;i<=z;i++) { if(i%x==0&&i%y==0) { Console.WriteLine("最大公倍数为："+i); break; } } } } 第5章方法 习题 5-1 类的静态方法和实例方法有何区别？ 答：简单的讲静态方法用static关键字修饰，实例方法不用static关键字。静态方法体现了 第1章程序设计简述 ·14· 面向过程程序设计的程序设计方式，实例方法体现了面向对象的程序设计方式。在C#面向对象程序设计语言中，对面向过程程序包容，区别是将数据和方法都加上static关键字修饰，并且在面向对象中加以合理利用，使用静态方法可以省去使用实例方法定义对象时的内存开销，但静态方法只能访问静态的数据成员。类的实例方法和非静态的数据成员构成了面向对象的程序设计逻辑思维，将数据的存储和数据的操作捆绑在一起，这也是面向对象程序设计最为重要的地方。 5-2 下面关于方法的说法正确的是（）。 A. 方法用public修饰表示该方法是公有的。 B. 方法可以有返回类型也可以设有，没有返回类型时不需再做说明。 C. 方法名用标识符，所以，方法名第一个字母需大写。 D. 当方法无参数时，定义方法时小括号也可以不写。 E. 方法的参数表中如果多个参数类型相同，则多个参数可以一次定义。 F. 方法体至少要有一条语句。 答：A 5-3 对静态方法下面说法正确的是（）。 A. 类的静态方法定义时必须用static关键字。 B. 类的静态方法可以用类调用，也可以用类的对象调用。 C. 类的静态方法必须有方法参数。 D. 类的静态方法只能访问类的静态数据成员。 答：A、D 5-4 对实例方法下面说法正确的是（）。 A. 类的实例方法定义时必须有访问修饰符。 B. 类的实例方法可以进行方法重载，静态方法不能重载。 C. 类的实例方法调用前必须先定义对象。 D. 类的实例方法定义时参数的功能和类的静态方法参数的功能是一样的。 答：A、C、D 5-5下面程序完成求1至100的和的功能，试用静态方法完成求和功能； class SumTest { static void Main() { int sum = 0; int i = 1; while(i<=100) { sum = sum + i; i = i + 1; } System.Console.WriteLine("1至100的和为："+sum); 第1章程序设计简述·15· } } 答：程序： class SumTest { static void Main() { int sum = Sum(); System.Console.WriteLine("1至100的和为："+sum); } static int Sum() { int s = 0; int i = 1; while(i<=100) { s = s + i; i = i + 1; } return s; } } 5-6下面程序完成判断一个数的奇偶性，试另外写一个类，类中只有一个实例方法完成该程序功能。 using System; public class Parity { public static void Main() { uint x ; bool yesEven = true; Console.Write("请输入一个正整数: "); x = uint.Parse(Console.ReadLine()); if( x%2!=0 ) { yesEven = false; } 第1章程序设计简述·16· if(yesEven) { Console.WriteLine("输入的是一个偶数。"); } else { Console.WriteLine("输入的是一个奇数。"); } } } 答：程序： using System; public class Test { public static void Main() { ParityClass pc = new ParityClass(); uint x ; Console.Write("请输入一个正整数: "); x = uint.Parse(Console.ReadLine()); bool p = pc.Parity(x); if(p) { Console.WriteLine("输入的是一个偶数。"); } else { Console.WriteLine("输入的是一个奇数。"); } } } public class ParityClass { public bool Parity(uint x) { bool yesEven = true; if( x%2!=0 ) { yesEven = false; 第1章程序设计简述·17·} return yesEven; } } 5-7 编写程序，完成找出三个整型变量中的最大值的功能。要求用方法进行大小比较。 答：程序： using System; public class Test { public static void Main() { int a = int.Parse(Console.ReadLine()); int b = int.Parse(Console.ReadLine()); int c = int.Parse(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("最大数为:"+Big(c,Big(a,b))); } public static int Big(int x,int y) { if(x>y) return x; else return y; } } 第6章字符串和数组 习题 6-1 编写程序，要求生成一个新的有序（字符值由小至大）字符串，新字符串由一个已知字符串元素构成。 答：程序： using System; public class Test { public static void Main() { string str = "Administrator"; 第1章程序设计简述 ·18· char[] ch = str.ToCharArray(); for(int i=0;i { for(int j=i+1;j { if(ch[i]>ch[j]) { char temp = ch[i]; ch[i] = ch[j]; ch[j] = temp; } } } for(int i=0;i Console.Write(" "+ch[i]); Console.WriteLine(); } } 6-2 编写程序，要求对一串有空格的字符串进行处理，最终得到一个清除了空格的字符串。 答：程序： using System; public class Test { public static void Main() { string str = "Visual Studio C#"; string s = null; for(int i=0;i { if(str[i]!=' ') s = s + str[i]; } Console.WriteLine(s); } } 6-3 编写程序，键盘输入整数数组元素，然后将数组元素倒置（即前后对应元素互换），并输出数组元素值。 答：程序： using System; 第1章程序设计简述·19·public class Test { public static void Main() { Console.Write("请输入数组的长度: "); int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); int[] x = new int[n]; Console.WriteLine("请输入 {0} 个数组元素:",n); for(int i=0;i x[i] = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); for(int i=0;i Console.Write(" "+x[i]); Console.WriteLine(); for(int i=0;i { int temp = x[i]; x[i] = x[x.Length-1-i]; x[x.Length-1-i] = temp; } for(int i=0;i Console.Write(" "+x[i]); Console.WriteLine(); } } 6-4 编写程序，找出双精度数组元素{2.3,5,21,-3.2,18.4,-5,1.2,-4.5}中的最小值，并放在数组下标[0]的位置。 答：程序： using System; public class Test { public static void Main() { double[] x = new double[]{2.3,5,21,-3.2,18.4,-5,1.2,-4.5}; for(int i=0;i { if(x[0]>x[i]) { double temp = x[i]; x[i] = x[0]; 第1章程序设计简述 ·20· x[0] = temp; } } for(int i=0;i Console.Write(" "+x[i]); Console.WriteLine(); } } 6-5 编写程序，将整数类型数组中小于零的数保存在一个新的数组中，要求不能有内存空间的浪费。 答：程序： using System; public class Test { public static void Main() { int[] x = new int[]{2,-3,5,22,-13,42,-18,-5,12,-45}; int n = 0; for(int i=0;i { if(x[i]<0) { n++; } } int[] y = new int[n]; int j = 0; for(int i=0;i { if(x[i]<0) { y[j++] = x[i]; } } for(int i=0;i Console.Write(" "+y[i]); Console.WriteLine(); } } 第1章程序设计简述·21· 6-6 编写程序，从键盘输入一个正整数，将各位数值位的值放入一个数组中，输出数组中的元素所能组合成的最大正整数。 答：程序： using System; public class Test { public static void Main() { Console.Write("请输入一个正整数: "); int n = int.Parse(Console.ReadLine()); int m = n; int k = 0; while(m>0) { m = m/10; k++; } m = n; int[] x = new int[k]; for(int i=0;i { x[i] = m%10; m = m/10; } for(int i=0;i { for(int j=i+1;j { if(x[i] { int temp = x[i]; x[i] = x[j]; x[j] = temp; } } } m = x[0]; for(int i=1;i { 第1章程序设计简述 ·22· m = m*10+x[i]; } Console.WriteLine("组合成的最大正整数为: "+m); } } 6-7 编写程序，从键盘输入一字符串“12 3 456 78 26 90 18”，将字符串中的整数提取出来，存入一个数组中，要求数组的长度为字符串中可取整数的个数。 答：程序： using System; public class StringToArray { public static void Main() { string str = "12 3 456 78 26 90 18"; int k = 1; for(int i=0;i { if(str[i] == ' ') k++; } int[] a = new int[k]; string s; k = 0; for(int i=0;i { s = null; while(i { s+=str[i]; i++; } a[k++]=int.Parse(s); } for(int i=0;i Console.Write(" "+a[i]); Console.WriteLine(); } } 6-8 编写程序，用一张100元钞票换成面值分别为20元、10元、5元、1元的四种钞票共 北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++ 高等代数 一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实 数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ） 大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x 科目名称：《高等代数》 姓名： 班级： 考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 ≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌≌ ≌≌≌≌ 一、填空题（每小题5分，共25分） 1、在[]X P 中，向量21x x ++关于基23,1,12+--x x x 的坐标为 。 2、向 量 组 ()()()()()8,3,5,2,1,1,3,0,3,2,4,2,1,2,154321-=-==-=-=ααααα的秩 为 ，一个最大无关组为 .。 3、（维数公式）如果21,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 。 4、假设??? ? ? ??-----=175131023A 的特征根是 ，特征向量分别 为 。 5、实二次型()323121321224,,x x x x x x x x x f ++-= 的秩为 二、是非题（每小题2分，共20分） 1、如果r a a a ,,,21 线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。（ ） 2、在][x P 中，定义变换)()(0x f x Af =,其中P x ∈0，是一固定的数，那么变换A 是线性变换。（ ） 3、设21,W W 是向量空间V 的两个子空间，那么它们的并 21W W 也是V 的一个子空间。（ ） 4、两个欧氏空间同构的充分且必要条件是它们有相同的维数。（ ） 5、令),,,(4321x x x x =ξ是4R 的任意向量，那么δ是4R 到自身的线性变 换。其中),,,()(24232221x x x x =ξδ。（ ） 6、矩阵A 的特征向量的线性组合仍是A 的特征向量。（ ） 7、若矩阵A 与B 相似，那么A 与B 等价。（ ） 8、n 阶实对称矩阵A 有n 个线性无关的特征向量。（ ） 9、在)(2R M 中，若W 由所有满足迹等于零的矩阵组成，那么W 是 )(2R M 的 子空间。（ ） 10、齐次线性方程组0)(=-X A E λ的非零解向量是A 的属于λ的特征向量。（ ） 三、明证题（每小题××分，共31分） 1、设n εεε,,,21 是线性空间V 的一组基，A 是V 上的线性变换，证明：A 可逆当且仅当n A A A εεε,,,21 线性无关。 （10） 2、设δ是n 维欧氏空间V 的一个线性变幻，证明：如果δ是对称变幻， 2δ=l 是单位变幻，那么δ是正交变换。（11） 3、设V 是一个n 维欧氏空间，证明：如果21,W W 都是V 得子空间，那么() ⊥⊥⊥ =+2121W W W W 。（10） 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求矩阵??? ? ? ??---=466353331A 的特征根与特征向量，并求满秩矩阵P 使 得AP P 1-为对角形矩阵。 2、求一个正交矩阵U ，使得AU U '使对角形式，其中 模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。 大一高数期末考试试题 一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim()x x x e x →-= .2 ．()()120051 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导， 且1 ()() x tf t dt f x =? ，1)0(=f ，则 ()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解 为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分， 共计16分） 1．设常数0>k ，则函数k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（ ）. （A ）cos2y A x * =; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ）x A y 2sin * =.3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ） 若 )(≥x f 在[]b a ,上可积,则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是 周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. 【最新整理，下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ． 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 ．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2 中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷 授课教师命题教师或 命题负责人签字年月日院系负责人签 字年月日 共 2 页第 2 页 中国海洋大学 XXXX-XXXX 学年 第X 学期 期末考试试卷 五(10分)证明：设A 为n 级矩阵,()g x 是矩阵A 的最小多项式,则多项式()f x 以A 为根的充要条件是()g x |()f x . 六(10分)设V 是数域P 上的n 维线性空间,A B ,是V 上的线性变换，且=AB BA .证明:B 的值域与核都是A 的不变子空间. 七(10分)设2n 阶矩阵a b a b A b a b a ??????? ? =? ?? ??????? O N N O ,a b ≠,求A 的最小多项式. 八(10分)设f 是数域P 上线性空间V 上的线性变换,多项式()(),p x q x 互素,且满足 ()()0p f q f =(零变换) 求证：()()()(),ker ,ker V W S W p f S q f =⊕== 中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试 数学科学 学院 《高等代数》试题(A 卷)答案 一.判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 二.解：A =???? ????????1111111111111111， 3|(4)E A λλλ-=-｜，所以特征值为0，4（3重）. 将特征值代入，求解线性方程组()0E A x λ-=，得4个线性无关的特征向量（答案可以不唯一），再正交单位化，得4个单位正交向量： 11111 ,,,)'2222α＝( ，2α＝， 3α＝ ，4'α＝. 所以正交阵1 212 102610 2 T ?????? ?=??- ?? ???????? 而40'00T AT ??????=??????. 三.证：(1) ,.A B M ?∈ 验证,A B kA M +∈即可. (2) 令1101 010011 0n E D E -???? ? ??? ??== ????? ?????? O O O ，D 为循环阵， 00n k k k E D E -?? = ??? ，(k E 为k 阶单位阵) 则2 1 ,,,,n n D D D D E -=L 在P 上线性无关. 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x ２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('> ( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为 高等代数（北大第三版）答案 目录 第一章多项式 第二章行列式 第三章线性方程组 第四章矩阵 第五章二次型 第六章线性空间 第七章线性变换 第八章 —矩阵 第九章欧氏空间 第十章双线性函数与辛空间 注： 答案分三部分，该为第二部分，其他请搜索，谢谢！ 12．设A 为一个n 级实对称矩阵，且0'A X X ， 0>'B X X ， 因此 ()0>'+' =+'BX X AX X X B A X ， 于是()X B A X +'必为正定二次型，从而B A +为正定矩阵。 14．证明：二次型()n x x x f ,,,21Λ是半正定的充分必要条件是它的正惯性指数与秩相等。 课程名称 高等数学I （A ）解答 一 选择题（4小题，每题4分，共16分） 1． 下列数列收敛的是（ C ）。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2．已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是（ B ）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断点 3．设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ，则)(x f 在x =1处的（ B ）。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在，右导数不存在 (C) 左导数不存在，右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4．函数 2)4(121++ =x x y 的图形（ B ） (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题（4小题，每题4分，共16分） 1．x x x 23sin lim 0→＝__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x －cos x _ 3． 已知隐函数方程：024=-+y xe x 则='y －(4+e y ) / （x e y ） 4． 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为： y =11x -6 . 三 解答题（5小题,每题6分，共30分） 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分) 高等代数试卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、)(x p 若是数域F 上的不可约多项式，那么)(x p 在F 中必定没有根。 （ ） 2、若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。 （ ） 3、实二次型),,,(21n x x x f 正定的充要条件是它的符号差为n 。 （ ） 4、 321321;3,2,1,,,x x x i R x x x x W i 是线性空间3R 的一个子空间。（ ） 5、数域F 上的每一个线性空间都有基和维数。 （ ） 6、两个n 元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。 （ ） 7、零变换和单位变换都是数乘变换。 （ ） 8、线性变换 的属于特征根0 的特征向量只有有限个。 （ ） 9、欧氏空间V 上的线性变换 是对称变换的充要条件为 关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。 （ ） 10、若 n ,,,21 是欧氏空间V 的标准正交基，且 n i i i x 1 ，那么 n i i x 1 2 。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写 在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ） ① n n n x g x f x g x f ,, ； ② n j i j i f f f f f j i n ,,2,1,,,1,1,,,21 ； ③ x g x g x f x g x f ,, ； ④若 1,1, x g x f x g x f x g x f 。 2、设D 是一个n 阶行列式，那么（ ） ①行列式与它的转置行列式相等； ②D 中两行互换，则行列式不变符号； ③若0 D ，则D 中必有一行全是零； ④若0 D ，则D 中必有两行成比例。 3、设矩阵A 的秩为r r (>)1，那么（ ） ①A 中每个s s (<)r 阶子式都为零； ②A 中每个r 阶子式都不为零； 2017学年春季学期 《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ） 注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ：13 422=+y x 的周长为l ，则22 (34)d L x y s +=??（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）. （A ）若级数 1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散 （B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散 （C ）若级数 21n n a ∞ =∑收敛，则级数 1n n a ∞ =∑也收敛 （D ）若级数 1 ||n n a ∞=∑收敛，则级数2 1 n n a ∞=∑也收敛 二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030 x y z x y z a -+-=??+-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下 的三次积分为 . 6.幂级数 1 1 (1) ! n n n x n ∞ -=-∑的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛 于 . 三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．……………………………… 1。解：由题意可知 从而知()()()2123121231g g g λλλδδδ++=-++= 故()323p x x x x =--+ 2。证明：由分析知()()21112221n n n n f x nx nx nx x ---'=+=+。如果()f x 有重数大于2的非零根，在()f x '有重数大于1的非零根，根据()f x '的表达式可知()f x '没有非零重根，从而()f x 没有重数大于2的非零根 3。解：由于()111n n k j k k k j n D x x x =≤<≤=-∏∏，又可知 从而知()() () ()1 11 1 111n n i n i i i i i j k k j n D y x x y δ+-----≤<≤-=--∏即()1n i i j k k j n D x x δ≤<≤=-∏，从 而知 4。解；由于11T T A E XY Y X α=+=+=+从而 ()1当1α≠时，A 可逆 ()2由于当1α=时()()() 1 11n T T E E XY E XY λλλλ--+=--=-，从而A 的特 征 多 项 式 为 () 1 1n λλ--故 ()1 rank A n =-， 又 ()()()1T T rank A E rank X Y rank YX -=== 从而()()rank A rank A E n =-=，从而2A A =，故A 的最小多项式()m λ能整除()1λλ-，从而()m λ无重根，从而A 可对角化 5。证明：若1n =时，11A a =显然满足。若2n =时，由于2 112212A a a a =-，由于A 为正定矩阵，从而0A >，即2112212a a a >，从而1122A a a ≤等号成立时， 12210a a ==，即A 为对角矩阵时候成立显然为充要条件 若小于n 时成立，且等号成立时候充要条件A 为对角矩阵。令 11 nn A b A b a ??=???? ，则11A 为1n -阶正定矩阵，从而1 11A -存在且也为正定矩阵。又 《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin高数期末考试试题及答案[1]
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