2015-2016学年度依兰县高级中学数列专项测试卷
考试范围：数列专项训练；考试时间：150分钟；命题人：刘朝亮
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
1、已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）
A．18 B．21 C．24 D．15
2、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8﹣S2=30，则S10=（）
A．40 B．45 C．50 D．55
3、设S n为等比数列{a n}的前n项和，且8a3+a6=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5 D．11
4、已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，，a n﹣a n﹣1，，是首项为1，公比为的等比数列，则a n=（）
A．（1﹣） B．（1﹣） C．（1﹣） D．（1﹣）
5、等差数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（）
A．3 B．5 C．7 D．9
6、等差数列a n中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）
A． B．12 C． D．6
7、在等差数列{a n}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8、已知数列{a n}满足a n+1=2a n（n∈N），其前n项和为S n，则=（）
A． B． C． D．
9、数列，，，，的第10项是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10、我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11、已知等差数列{}n a 满足n a a n n 41=++，则=1a （ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3
12、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（ ） A ．－2 B ．－
5
3
C ．2
D ．3 13、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A ．
172 B ．12 C ．10 D ．192
14、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若358a a +=，则7S =（ ） A ．28 B ．32 C ．56 D ．24
15、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10301,5S S ==，则40S =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10
16、正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 1383=++a a a ，则151a a 的值为（ ） A.10000 B.1000 C.100 D.10
17、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（ ） A. 6 B. 6- C. 9 D. 9- 18、等比数列{}n a 中，5,274==a a ，则数列{}n a lg 的前10项和等于（ ） A. 2 B. lg 50 C. 5 D. 10 19、在等比数列{}n a 中，1n n a a +<，286a a =，465a a +=，则4
6
a a 等于（ ） A ．
56 B ．65 C ．23 D ．32
20、已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．1 21、在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ） A. 1 B. 1± C. 2 D. 2±
22、若数列{a n }成等比数列，其公比为2，则= ．
23、设{a n }是首项为a 1，公差为﹣1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为 ．
24、在等差数列a n 中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8= ． 25、已知数列{}n a 满足1133,2n n a a a n +=-=，则n
a n
的最小值为_________． 26、各项均为正数的等差数列
{}n a 中，36
9
4=a a ，则前12项和12S 的最小值为 ．
27、数列{}n a 的通项公式是1n a n n
=
++，若前n 项和为3，则项数n 的值为_______.
28、等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ，若
，则=________．
29、数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．
（I ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（II ）求{}n a 的通项公式．
30、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，1221a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1
1
n n n b a a +=
，求{}n b 的前n 项和n T ． 31、（本题满分12分）
△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、1、c ，且A 、B 、C 成等差数列， a 、1、c 成等比数列，求△ABC 的面积. 32、（本题满分16分）
关于x 的不等式x 2＋bx ＋c >0的解集是(－∞,1)∪(2,＋∞)，数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋bn ＋c . (1)写出b 、c 的值（不要证明）；(2)判断{a n }是不是等差数列并说明理由；
(3)求数列{2n-1a n}的前n项和T n.
33、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5＝35，a5和a7的等差中项为13．（1）求a n及S n；（2）令b n＝（n∈N），求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案
一、单项选择
1、【答案】D
【解析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若
A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．
解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，
设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，
则a﹣b=b﹣c=2，
a=c+4，b=c+2，
∵sinA=，
∴A=60°或120°．
若A=60°，因为三条边不相等，
则必有角大于A，矛盾，故A=120°．
cosA=
=
=
=﹣．
∴c=3，
∴b=c+2=5，a=c+4=7.
∴这个三角形的周长=3+5+7=15.
故选D．
考点：数列与三角函数的综合．
2、【答案】C
【解析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解：设等差数列{a n}的公差为d，
∵S8﹣S2=30，
∴﹣=30，
化为：2a1+9d=10.
∴a1+a10=10.
则S10==50.
故选：C．
考点：等差数列的前n项和．
3、【答案】C
【解析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解：设等比数列{a n}的公比为q，
∵8a3+a6=0，
∴a3（8+q3）=0，
解得q=﹣2.
则===5，
故选：C．
考点：等比数列的性质．
4、【答案】A
【解析】因为数列a1，（a2﹣a1），（a3﹣a2），，（a n﹣a n﹣1），，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{a n}的通项．
解：由题意a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）=
故选：A．
考点：等比数列的性质．
5、【答案】A
【解析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可．
解：设数列公差为d，首项为a1，
奇数项共n+1项，其和为S奇===（n+1）a n+1=4，①
偶数项共n项，其和为S偶===na n+1=3，②
得，，解得n=3
故选A
考点：等差数列的前n项和．
6、【答案】D
【解析】令等差数列的前n项和公式中的n=15，化简后提取15整体代换得到关于a8的方程，求出即可．
解：因为S 15=15a 1+d=15（a 1+7d ）=15a 8=90，所以a 8=6
故选D
考点：等差数列的前n 项和． 7、【答案】D
【解析】由通项公式和求和公式可得a 1和d 的方程组，解方程组可得． 解：设等差数列{a n }的公差为d ， ∵a 7=8，前7项和S 7=42， ∴a 1+6d=8，7a 1+d=42，
解得a 1=4，d=
故选：D
考点：等差数列的通项公式． 8、【答案】D
【解析】由已知数列{a n }是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出．
解：∵数列{a n }满足a n+1=2a n （n ∈N ）， ∴数列{a n }是公比为2的等比数列，
∴==．
故选：D ．
考点：数列的求和． 9、【答案】C
【解析】由数列，，，，可得其通项公式a n =．即可得出．
解：由数列，，，，可得其通项公式a n =．
∴
=
．
故选C ．
考点：数列的概念及简单表示法． 10、【答案】C
【解析】设塔顶有x 盏灯，则
7(12)
38112
x -=-，解得3x =．故选C ． 考点：等比数列的前n 项和． 11、【答案】B
【解析】由已知214a a +=，328a a +=，两式相减得3124d a a =-=，2d =，所以
11(2)4a a ++=，解得11a =，故选B ．