Poisson过程的模拟和检验
一、实验目的
1、理解掌握Poisson过程的理论，了解随机过程的模拟实现技
术；
2、学习并掌握在实际中如何检验给定的随机过程是否为Poisson过程。
二、实验内容
1、利用C语言、MATLAB等工具，结合Poisson过程等相关结论，模拟Poisson过程；
2、查找资料、学习关于Poisson过程假设检验的相关知识，检验上述模拟实现的到达过程是否满足Poisson过程的定义。
三、作业要求
提交实验报告电子版，说明模拟实现的过程，检验原理、步骤等以及实现过程；提交程序源代码。
四、实验原理
1、泊松过程
（1）计数过程
[0，t]内随机事件发生的总数，则随机过程
称为一个计数过程。
且满足：
1
2
3
4
（2）泊松过程
设随机过程
是一个计数过程，满足 1
2
3）对任一长度为t 的区间中事件的个数，
Poisson(泊松)过程。
（3
设
t 为止已发生的事
n
表示第n 次与第n-1次事件发生的时间间隔。显然，
定理3.2 设
是参数为
（
则根据上述泊松分布模型可知，
n=1,2,...）是独立同分
2、泊松过程检验方法
Kolmogorov-Smirnov检验（柯尔莫哥洛夫-斯摩洛夫），亦称拟合优度检验法，用来检验模拟所得的数据的分布是不是符合一个理论的已知分布。
五、实验过程
1、泊松过程的模拟
（1）实验思路
本实验采用MATLABR2010a编程软件，从构造服从指数分布的时
拟了泊松过程。
（2）实验步骤
a）由函数random(‘exponential’,lamda)构造服从指数分布
b
c由此得到泊松过程的模拟。
2、泊松过程的检验
（1）条件设定
H1:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布服从泊松分布。
H0:实验产生模拟泊松分布数据的总体分布不服从泊松分布。
（2）检验准备
对于H1，
poissfit(x,alpha)估算出模拟泊松过程的
poisscdf(x,lamda)得到泊松分布的累积分布函
（3）Kolmogorov-Smirnov检验
直接调用Kolmogorov-Smirnov检验函数kstest(x,[x,p],alpha)，其中，x为输入模拟泊松序列，P为累积分
布函数，1- alpha
分布；否则，不是泊松分布。
六、实验结果
1、泊松过程的模拟
1和图2所示，为一泊松过程：
图1 模拟泊松过程图
图1 模拟泊松序列图
从实验结果图1和图2中可以清楚地看出，①在t=0时刻，计数
为0，满足
这一条件；②
是由
分小的时间间隔内，最多有一个事情发生，而不可能有两个或两个以
上事件同时发生，
结合条件
010********
5
10
15
20
25
30
泊松过程
时间/W
发
生
事
件
数
/
X
0100200300400500
5
10
15
20
25
30
泊松过程
序列个数
发
生
事
件
数
/
X
2、经过Kolmogorov-Smirnov检验，“该数据源服从泊松分布。”
由此可知，根据服务系统模型，由具有指数分布的时间间隔序列模拟泊松过程是可行的。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）