专题14 理想气体状态方程
【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷）
【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度。 【答案】低于 大于
【解析】由题意可知，容器与活塞绝热性能良好，容器内气体与外界不发生热交换，故0Q ?=，但活塞移动的过程中，容器内气体压强减小，则容器内气体正在膨胀，体积增大，气体对外界做功，即0W <，根据热力学第一定律可知：0U Q W ?=?+<，故容器内气体内能减小，温度降低，低于外界温度。最终容器内气体压强和外界气体压强相同，根据理想气体状态方程：PV nRT =，又m
V
ρ=，m 为容器内气体质量。联立得：Pm
nRT
ρ=
，取容器外界质量也为m 的一部分气体，由于容器内温度T 低于外界温度，故容器内气体密度大于外界。
【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅰ卷）
【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）（10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m 3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×
10-2 m 3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa ，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa ；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。 （1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。 【答案】（1）p 2=3.2×
107 Pa （2）p 3=1.6×108 Pa 【解析】（1）设初始时每瓶气体的体积为V 0，压强为p 0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p 1。假设体积为V
0、压强为p 0的气体压强变为p 1时，其体积膨胀为V 1。由玻意耳定律
p 0V 0=p 1V 1 ①
被压入进炉腔的气体在室温和p 1条件下的体积为
10V V V '=- ②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p 2，体积为V 2。由玻意耳定律 p 2V 2=10p 11V ' ③
联立①②③式并代入题给数据得 p 2=3.2×107 Pa ④
（2）设加热前炉腔的温度为T 0，加热后炉腔温度为T 1，气体压强为p 3，由查理定律
32
10
p p T T = ⑤ 联立④⑤式并代入题给数据得 p 3=1.6×108 Pa ⑥
【母题来源三】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅱ卷）
【母题原题】（2019·新课标全国Ⅱ卷）（5分）如p-V 图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T 1、T 2、T 3。用N 1、N 2、N 3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数，则N 1______N 2，T 1______T 3，N 2______N 3。（填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】大于 等于 大于
【解析】1、2等体积，2、3等压强由pV =nRT 得：
111p V T =222p V T ，V 1=V 2，故11p T =2
2
p T ，可得：T 1=2T 2，即T 1>T 2，由于分子密度相同，温度高，碰撞次数多，故
N 1>N 2；由于p 1V 1= p 3V 3；故T 1=T 3；则T 3>T 2，又p 2=
p 3，2状态分析密度大，分析运动缓慢，单个分子平均作用力小，3状态分子密度小，分子运动剧烈，单个分子平均作用力大。故3状态碰撞容器壁分子较少，即N 2>N 3。
【母题来源四】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅱ卷）
【母题原题】（2019·新课标全国Ⅱ卷）（10分）如图，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通而成，
容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、
空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p 0和V 0，氢气的体积为2V 0，空气的压强为p 。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求： （1）抽气前氢气的压强； （2）抽气后氢气的压强和体积。
【答案】（1）p 10=12（p 0+p ） （2）001
04=2p p V V p p ++（） 【解析】（1）设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得 （p 10–p ）·2S =（p 0–p ）·S ① 得p 10=
1
2
（p 0+p ）② （2）设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氢气的压强和体积分别为p 2和V 2，根据力的平衡条件有p 2·S =p 1·2S ③
由玻意耳定律得p 1V 1=p 10·2V 0④ p 2V 2=p 0·V 0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故 V 1–2V 0=2（V 0–V 2）⑥ 联立②③④⑤⑥式解得
1011
24
p p p =
+⑦ 00
104=
2p p V V p p
++（）⑧
【母题来源五】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅲ卷）
【母题原题】（2019·新课标全国Ⅲ卷）（5分）用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是_______________________________________________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以
_________________________
_______________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是___________________________________。
【答案】使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积油膜稳定后得表面积S。
【解析】油膜法测量分子大小需要形成单分子油膜，故而需要减少油酸浓度；一滴油酸的体积非常微小不易准确测量，故而使用累积法，测出N滴油酸溶液的体积V，用V与N的比值计算一滴油酸的体积；由于
形成单分子油膜，油膜的厚度h可以认为是分子直径，故而还需要测量出油膜的面积S，以计算厚度
V
h
S 。
【母题来源六】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）
【母题原题】（2019·新课标全国Ⅲ卷）（10分）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
【答案】（1）L=41 cm （2）T=312 K
【解析】（1）设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p；细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。由玻意耳定律有
pV=p1V1①
由力的平衡条件有
p=p0+ρgh②
p1=p0–ρgh③
式中，ρ、g 分别为水银的密度和重力加速度的大小，p 0为大气压强。由题意有 V =S （L –h 1–h ） ④ V 1=S （L –h ） ⑤
由①②③④⑤式和题给条件得 L =41 cm ⑥
（2）设气体被加热前后的温度分别为T 0和T ，由盖–吕萨克定律有
1
0V V T T
= ⑦ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T =312 K ⑧
【命题意图】以图象的形式呈现气体参量的变化，考查气体实验定律和理想气体状态方程，意在考查考生的理解能力。
【考试方向】选修3—3模块包含的考点较为固定，命题重点主要集中在分子动理论、热力学定律和气体实验定律的理解和应用等方面。对气体状态变化的考查一般涉及气体多个变化过程，每一过程只发生一种变化，如先发生等压变化，再发生等容变化。
【得分要点】理解气体实验定律和理想气体状态方程：
玻意耳定律：一定质量的理想气体，在温度不变的情况下，p 1V 1=p 2V 2。 查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，
2
2
11T p T p =
。 盖·吕萨克定律：一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，
2
2
11T V T V =
。 理想气体状态方程：对于一定质量的理想气体，
2
2
2111T V p T V p =
。 应用气体状态方程解题的一般步骤：①明确研究对象，即某一定质量的理想气体；②确定气体在始末状态的参量p 1、V 1、T 1及p 2、V 2、T 2；③由状态方程列式求解；④讨论结果的合理性。
1．（2019·河南高考模拟）下列关于热现象的判断正确的是
A ．单晶体和多晶体的物理性质是各向异性的，非晶体是各向同性的
B．露珠呈现球状是由于液体表面张力的作用
C．在完全失重的情况下，气体对器壁的压强为零
D．气体被压缩时，内能可能不变
E、不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其它影响
【答案】BDE
【解析】A．单晶体的物理性质是各向异性的，多晶体和非晶体的物理性质是各向同性的，故A错误；
B．液体表面张力的产生原因是：液体表面层分子较稀疏，分子间引力大于斥力；合力现为引力，露珠呈现球状是由于液体表面张力的作用，故B正确；C．根据压强的微观意义可知气体对器壁的压强是由于大量分子对器壁持续的撞击形成的，与是否失重无关，故C错误；D．做功与热传递都可以改变物体的内能，可知气体被压缩时，内能可能不变，故D正确。E．根据热力学第二定律可知，不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其它影响，故E正确。
2．（2019·云南高考模拟）下列说法中正确的是
A．气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B．清晨荷叶上的露珠呈球形是液体表面张力作用的结果
C．一定质量的理想气体，温度不变，压强减小时，气体的密度一定减小
D．空气中水蒸气的压强越大，空气的相对湿度一定越大
E、破裂的眼镜镜片不能无痕拼接，是分子间斥力作用的结果
【答案】ABC
【解析】A、气体对器壁的压强是大量分子对容器壁的碰撞造成的，是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故A正确；B、液体表面的分子分布比液体内部分子的分布要稀疏，故存在液体的表面张力，草叶上的露珠呈球形是由于液体表面张力的作用，故B正确；C、气体温度不变压降减小， 可知，其体积V增大，气体质量不变而体积变大，气体的密度减小，故C正确；
由玻意耳定律pV C
D、空气中的水蒸气的压强与同一温度下水的饱和汽压的比值叫做空气的相对湿度，因此相对湿度还与
同温下水的饱和汽压有关，故D错误；E、破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间距离较大，分子间不存在作用力，并不是存在斥力作用的，故E错误。
3．（2019·山东高考模拟）以下说法正确的是
A．将大米与玉米混合均匀，这是一种扩散现象
B．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，分子力表现为引力，因而产生表面张力
C ．一定温度下气体的分子速率一般不等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少
D ．当分子间的距离
0r r 时，分子力为零，说明此时分子间不存在作用力
E 、冬天取暖时，火炉把房子烤暖属于能量耗散 【答案】BCE
【解析】A 项：将大米与玉米混合均匀，是颗粒之间的混合，不是分子的运动，所以不是一种扩散现象，故A 错误；B 项：液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，分子力表现为引力，因而产生表面张力，故B 正确；C 项：一定温度下气体的分子速率满足“中间高，两边低”的正态分布规律，分子速率一般不等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少，故C 正确；D 项：当分子间的距离等于平衡距离时，分子力为零，说明此时分子的引力和斥力相等，故D 错误；E 项：根据热力学第二定律，冬天取暖时，火炉把房子烤暖属于能量耗散，故E 正确。 4．（2019·福建高考模拟）以下说法正确的是
A ．已知阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度，可估算出该气体分子间的平均距离
B ．饱和蒸汽在等温变化的过程中，随体积减小，饱和蒸汽压不变
C ．气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增
大，故气体的压强一定增大
D ．给自行车打气时越往下压，需要用的力越大，是因为压缩气体使得分子间距减小，分子间作用力表
现为斥力导致的
E 、将装在绝热容器中的某种实际气体压缩（仍为气态），此过程外力对气体做正功，气体分子的平均动
能增大，内能增大 【答案】ABE
【解析】气体的摩尔质量除以密度等于摩尔体积，再除以阿伏加德罗常数可得一个气体分子运动占据的空间的体积，若把每个分子占据的空间看做立方体，则可估算出该气体分子间的平均距离，选项A 正确；饱和蒸汽压只与气体的温度有关，则饱和蒸汽在等温变化的过程中，随体积减小，饱和蒸汽压不变，选项B 正确；在气体的体积一定的情况下，气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，故气体的压强一定增大，选项C 错误；给自行车打气时越往下压，需要用的力越大，是因为气体压强越大，与分子间距以及分子力无关，选项D 错误；将装在绝热容器中的某种实际气体压缩（仍为气态），此过程外力对气体做正功，因气体与外界无热交换，可知气体分子的平均动能增大，内能增大，选项E 正确。
5．（2019·广东高考模拟）将消毒碗柜里刚经过高温消毒的一个圆柱型茶杯和杯盖小心取出后，立刻用杯盖盖住茶杯，并放置在水平桌面上，如图。开始时茶杯内部封闭气体的温度t 1＝87 ℃、压强等于外界大气压强p 0。放置一段时间后，茶杯内气体的温度等于室内温度t 2＝27 ℃．已知杯盖的质量为m ，茶杯橫截面圆形面积为S ，杯盖住茶杯后密封良好没有发生漏气。茶杯内部封闭气体可视为理想气体，重力加速度大小为g 。
（i ）求最后茶杯内部封气体的压强和杯盖对茶杯的压力大小；
（ii ）在茶杯连同杯内气体的温度达到稳定后，用力作用在杯盖上缓慢上提，结果发现茶杯能随杯盖一
起向上离开桌面，求茶杯的质量M 满足什么条件？ 【答案】（i ）
056p 01
6
p S mg + （ii ）06p S M g <
【解析】（i ）杯内封闭气体发生等容变化，有
012
p p T T '= 代入数据解得：最后杯内气体的压强05
6
p p '=； 对杯盖，有p'S +N ＝p 0S +mg ， 解得：01
6
N p S mg =
+ 由牛顿第三定律可知，杯盖对茶杯的压力大小为：01
6
N p S mg '=
+ （ii ）茶杯能离开桌面，条件是：p ′S +Mg ＜p 0S ，故茶杯的质量M 满足的条件为：06p S
M g
<
。 6．（2019·安徽高考模拟）如图所示，两端开口的汽缸竖直固定放置两厚度不计的轻质活塞A 、B 间有轻杆相连在活塞A 上放一重物C ，C 的质量m =3 kg ，两活塞的横截面积分别为S A =25 cm 2，S B =15 cm 2。活塞间封闭有一定质量的理想气体（不漏气）。开始时，整个装置保持静止，此时两活塞离D 处距离相等，p 0=1.0×105 Pa ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计一切摩擦。
（i ）求开始时，轻杆对活塞A 的作用力大小；
（ⅱ）若缓慢降低汽缸内温度至t =87 ℃时，A 活塞恰好靠近D 处，求开始时汽缸内气体的温度。 【答案】（i ）45 N （ⅱ）480 K
【解析】（i ）活塞处于平衡状态，则有pS A +p 0S B =p 0S A +pS B +mg 解得：p =1.3×105 Pa
对活塞B 根据平衡条件可得：pS B =p 0S B +F N ， 解得：F N =45 N
根据牛顿第三定律可得轻杆对A 的作用力大小为45 N ，方向向下；
（ii ）当活塞靠近D 处时，活塞整体受力平衡没有变，气体压强不变，根据气体的等压变化有：
()0
2A B B S S l S l
T T
+?=
又T =t +273=360 K 解得：T 0=480 K 。
7．（2019·全国长郡中学高考模拟）如图所示，竖直放置的光滑圆柱形绝热气缸，上端开口，有一质量m =10 kg 、横截面积S =10 cm 2的绝热活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，在气缸内距缸底h =0.2 m 处有体积可忽略的卡环a 、b ，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a 、b 上，缸内气体的压强等于大气压强，温度为T 0=200 K 。现通过内部电热丝缓慢加热气缸内气体，直至活塞恰好离开a 、b 。已知大气压强p 0=1.0×105 Pa 。求：（g 取10 m/s 2） （1）活塞恰要离开a 、b 时，缸内气体的压强p 1；
（2）当活塞缓慢上升△h =0.1 m 时（活塞未滑出气缸）缸内气体的温度T 为多少？
（3）若从开始加热到活塞缓慢上升△h =0.1 m 的全过程中电阻丝放热52 J ，求气体内能的变化量△U 。
【答案】（1）2.0×105 Pa （2）600 K （3）32 J
【解析】（1）活塞恰要离开ab 时，由活塞平衡有：p 0S +mg =p 1S 可得缸内气体的压强为：55
10410101.010Pa Pa 2.010Pa 1010
mg p p S -?=+
=?+=?? （2）当活塞缓慢上升△h =0.1 m 时，缸内气体的压强为p 1，理想气体状态方程有：
()100p h h S
p Sh T T
+= 代入数据可得：T =600 K
（3）从开始加热到活塞缓慢上升△h =0.1 m 的全过程中，气体对外界做功为： W =–p 1·S △h =–20 J
全过程中电阳丝放热52 J ，即气体吸收热量为：Q =52 J 根据热力学第一定律：△U =W +Q
可得：△U =32 J
即气体内能增加了32 J 。
§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。
因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为： 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ??，因为： 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢？ 1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ； 3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度
***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日
理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各
19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示，一个粗细均匀的平底网管水平放置，右端用一橡皮塞塞住，气柱长20cm ，此时管内、外压强均为1．0×105Pa ，温度均为27℃；当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时，橡皮塞刚好被推动；继续缓慢降温，直到橡皮塞向内推进5cm ．已知圆管的横截面积为4.0．×105-m 2，橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，大气压强保持不变．求：(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力； (ii)被封闭气体最终的温度． 20. (2015?枣庄八中模拟?14)．将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中，绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0．缓慢加热A 中气体，使气缸A 的温度升高为1.5T 0，稳定后．求： （i ）气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ； （ii ）此过程中B 中气体吸热还是放热？试分析说明． 21.(2015?陕西三模?14)如图，导热性能极好的气缸，高为L=l.0m ，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm 2 、质量为m=20kg 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05 Pa 时，气柱高度为l=0.80m ，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g=10m/s 2 ，求： ①如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端．在顶端处，竖直拉力F 有多大？ ②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？ 23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示，质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上，A 为一T 型活塞，气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2 ，当外界温度为t=27℃时，气缸对地面恰好没有压力，此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度，内壁光滑，活塞始终在地面上静止不 动，大气压强为52 0110,10/P Pa g m s =?=。求： ①气缸内气体的压强；②环境温度升高时，气缸缓慢上升，温度至少升高到多少时，气缸不再上升。 ③气缸不再上升后，温度继续升高，从微观角度解释压强变化的原因。 24.(2015?吉林三模?33)（2）（10分）如图20所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0，温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变，活塞横截面积为S ，且mg=P 0S ，环境温度保持不变。求： ①在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m ，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B 下降的高度。 ②现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A 回到初始位置．此时Ⅱ气体的温度。
第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为
理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？ 解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程 pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单． 【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)． 解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成． 轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ． 需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？ 充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931 . 点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决． 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度． 点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT
理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管 内气体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大?
理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型)，钩码(J2106型)，测力计(J2104型)，方座支架(J1102型)，温度计(0-100℃)，烧杯，刻度尺，热水，气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度，用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S，还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽，把活塞拉出一半左右，使气筒内存留一定质量的空气，最后用橡皮帽会在出气嘴上，把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水，直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后，待气体体积大小稳定，读出温度计的度数，和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质
量，用测力计提拉活塞记下活塞重G0，改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水，实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数)，再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表，并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致，同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积，因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气，不能漏气，并且气体的体积约占气筒总容积的一半，效果较好。 3.给活塞加挂钩码时，一定要使两边质量相同，使两边保持平衡，挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时，应把各个量换算成统一单位后再运算，温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中，否则气体的温度就测不准
理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差
理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中，各装置均静止，已知大气压强为P0 ，液体密度为ρ，求被封闭气体的压强p 2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板 的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强P。（已知外界大气压为P0）
二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，其有关数据如p-T图象甲所示．若气体在状态A的温度为-73.15℃，在状态C的体积为0.6m3．求： （1）状态A的热力学温度； （2）说出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；（3）在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱．若将管口向下竖直放置，空气柱长变为多少cm？ （设外界大气压强为75cmHg，环境温度不变） 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气，一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离 缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为300K，问： （1）重物是上升还是下降？ （2）这时重物将从原处移动多少厘米？（设活塞与气缸壁间无摩擦）
理想气体状态方程 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体，从初态(P1，V1，T1)变化到终态(P2，V2，T2)，下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1＞P2，V1＞V2，T1＞T2 B.P1＞P2，V1＞V2，T1＜T2 C.P1＜P2，V1＞V2，T1＜T2 D.P1＜P2，V1＜V2，T1＞T2 2.对一定质量的理想气体，在下列各种过程中，可能发生的过程是：( ) A.气体膨胀对外做功，温度升高 B.气体吸热，温度降低 C.气体放热，压强增大 D.气体放热，温度不变 3.如图13.3-8所示，A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态，当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示，能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化，又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面，设水底温度是4℃，水面温度是15℃，那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示，P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( ) 甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2)，已知T2＞T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的
C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示，密封的圆柱形容器中盛有27℃，压强为1atm的空气，容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃，C部分加热到327℃，B部分温度不变.平衡后，A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示，A、B是两截面积相同的气缸，放在水平地面上，活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆，顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上，接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略，开始时，A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa，体积均为V0=1.00L，温度均为T0=300K，杠杆处于水平位置，设大气压强始终P0=1.00×105Pa，当气缸B中气体的温度T B变为400K，体积V B=1.10L时，求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示，在圆筒形真空容器内，弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时，活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体，则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时，气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气，且与器壁无摩擦) 3.一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图所示，最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强P0，现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T=60K时，活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0.此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0.求此时气体的温度.(不计活塞与气缸之间的摩擦)
专题14 理想气体状态方程 【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度。 【答案】低于 大于 【解析】由题意可知，容器与活塞绝热性能良好，容器内气体与外界不发生热交换，故0Q ?=，但活塞移动的过程中，容器内气体压强减小，则容器内气体正在膨胀，体积增大，气体对外界做功，即0W <，根据热力学第一定律可知：0U Q W ?=?+<，故容器内气体内能减小，温度降低，低于外界温度。最终容器内气体压强和外界气体压强相同，根据理想气体状态方程：PV nRT =，又m V ρ=，m 为容器内气体质量。联立得：Pm nRT ρ= ，取容器外界质量也为m 的一部分气体，由于容器内温度T 低于外界温度，故容器内气体密度大于外界。 【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）（10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m 3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2× 10-2 m 3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa ，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa ；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。 （1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强； （2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。 【答案】（1）p 2=3.2× 107 Pa （2）p 3=1.6×108 Pa 【解析】（1）设初始时每瓶气体的体积为V 0，压强为p 0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p 1。假设体积为V 0、压强为p 0的气体压强变为p 1时，其体积膨胀为V 1。由玻意耳定律 p 0V 0=p 1V 1 ①
理想气体状态方程研究历程 理想气体状态方程（又称理想气体定律、普适气体定律）是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。它建立在玻意耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律上。（特此澄清，一般克拉伯龙方程是指描述相平衡的方程dp/dT=L/(TΔv)。把理想气体方程和克拉伯龙方程等效是不正确的，尽管理想气体定律是由克拉伯龙发现，但是国际上不把理想气体状态方程叫克拉伯龙方程。） 其方程为pV = nRT。这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数。可以看出，此方程的变量很多。因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。 这个方程是两个多世纪以来许多科学家经过不断地试验、观察、归纳总结才取得的成果，汇集了许多由2个变量的实验定律而构成。 1662年，英国化学家波义耳使用类似右图的U型玻璃管进行实验：用水银压缩被密封于玻璃管内的空气。加入水银量的不同会使其中空气所受的压力也不同。波义耳经过观察管内空气的体积随水银柱高度不同而发生的变化，记录了一组数据（一定量空气在室温、大气压为29.1 inHg下）。 经过观察，他认为在管粗细均匀的情况下，管中空气的体积与空气柱l 成正比，而空气所受压力为大气压与水银柱压差Δh的和；据此，他认为在恒温下，一定量的空气所受的压力与气体的体积成反比。 其他两位科学家，贝蒂和布里兹曼也研究了氢气的体积和压力的关系。多种气体的试验均得到了相同的结果，这个结果总结为玻意耳-马略特定律，即：温度恒定时，一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。 1787年，查理研究氧气、氮气、氢气、二氧化碳及空气等气体从0℃加热到100℃时的膨胀情况，发现在压力不太大时，任何气体的膨胀速率是一样的，而且是摄氏温度的线性函数。即某一气体在100℃中的体积为，而在0℃时为，经过实验，表明任意气体由0℃升高到100℃，体积增加37%。 1802年，盖-吕萨克在试验中发现，体积不变时，一定量的气体的压力和温度成正比，即温度每升高（或降低）1℃，其压力也随之增加（或减少）其0℃时压力的。 查理-盖吕萨克定律是近1个世纪后，物理学家克劳修斯和开尔文建立了热力学第二定
选修3-3理想气体状态方程练习题 学号班级姓名 1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比 较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 5 有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？ 6一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为3 2m 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水3 10m ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时 可取Pa atm 5 101=，海水密度2 3 3 /10,/10s m g m kg ==ρ） 理想气体的状态方程 ［要点导学］ 1．这堂课学习教材第三节的内容。主要要求如下：理解理想气体含义和建立“理想气体”模型的物理意义，进一步明确气体实验定律的适用范围。体会根据气体实验定律推导理想气体状态方程的过程，会用理想气体状态方程解决有关气体状态变化的问题。 2．前二节学习的气体定律是在温度不太低、压强不太大的情况下通过实验总结得到的规律，当压强很大、温度很低时，实际的气体状态变化就不再符合气体定律。理想气体是一种假想的气体，假想任何情况下都严格遵守气体定律的气体叫做理想气体。用分子运动论的观点看，理想气体的分子大小不计，分子间相互作用力不计。 3．理想气体状态方程是根据气体实验定律推导得到的。 如图所示，一定质量的理想气体由状态1（T 1、p 1、v 1） 变化到状态2（T 2、p 2、v 2），各状态参量变化有什么 样的变化呢？我们可以假设先让气体由状态1（T 1、p 1、 v 1）经等温变化到状态c （T 1、p c 、v 2），再经过等容变 化到状态2（T 2、p 2、v 2）。等温变化过程各参量的关系是__________________；等容变化过程各状态参量的关系是____________________。两式联立消去p c 得到：112212p v p v T T =。这就是一定质量的理想气体由状态1（T 1、p 1、v 1）变化到状态2（T 2、p 2、v 2）过程中各状态参量的关系，称为理想气体状态方程。 4．虽然理想气体在实际中并不存在，但在温度不太低、压强不太大的情况下，实际气体的性质与实验定律吻合得很好。通常计算中把实际气体当作理想气体处理，简单方便而误差很小。 5．运用理想气体状态方程解决问题的基本思路和气体定律一样。根据问题选取研究对象（一定质量的气体）；分析状态变化过程，确定初、末状态，用状态参量描述状态；用理想气体状态方程建立各参量之间的联系，进行求解。 ［范例精析］ 例1．某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A 变化到状态B,其压强p 和温度T 的关系如图所示，则它的体积 （ ） A ．增大 B.减小 C.保持不变 D.无法判断 解析：根据理想气体状态方程pv T =恒量，由图可知，气体从A 变化到B 的过程中温度T 保持不变,压强p 增大,则体积v 一定变小。本题正确选项是:B. 拓展：物理学中可以用图象来分析研究物理过程中物理量的变化关系,也可以用图象来描述物理量的变化关系,也就是说图象可以作为一种表达方式,本题中的图象给了我们气体状态变化的信息,要学会从图中寻找已知条件，然后根据理想气体状态方程作 出判断。如图，图线1、2描述了一定质量的气体分别保持体积v 1、v 2 不变，压强与温度变化的情况。试比较气体体积v 1、v 2的大小。 解析：由图线可以看到，气体分别做等容变化，也就是说，一条图 线的每一点气体的体积是相等的，我们可以在图上画一条等压线， 比较v 1、v 2的大小，只要比较a 、b 的体积，气体状态从a 变到b ，气体压强不变，温度升高，则体积增大，所以v 1 专题十四理想气体状态方程 【母题来源一】 2017年新课标Ⅲ卷 【母题原题】 如图，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a。下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。 A．在过程ab中气体的内能增加 B．在过程ca中外界对气体做功 C．在过程ab中气体对外界做功 D．在过程bc中气体从外界吸收热量 E．在过程ca中气体从外界吸收热量 【答案】ABD 【名师点睛】本题考查了理想气体的三种特殊状态变化，等容变化、等压变化和等温变化，考查了其中气体与外界的能量交换情况及热力学第一定律，解题时要分析清楚图象，根据理想气体状态方程与热力学第一定律解题。 【母题来源二】 2017年新课标Ⅰ卷 【母题原题】 如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。 （i ）打开K 2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； （ii ）接着打开K 3，求稳定时活塞的位置； （iii ）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。 【答案】（i ）V /2 2p 0 （ii ） 顶部 （iii ） 1.6 p 0 （ii ）打开K 3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A 中气体的体积之和为V 2（）时，活塞下气体压强为p 2，由玻意耳定律得⑤ 由⑤式得 ⑥ 由⑥式知，打开K 3后活塞上升直到B 的顶部为止；此时p 2为 （iii ）设加热后活塞下方气体的压强为p 3，气体温度从T 1=300K 升高到T 2=320K 的等容过程中，由查理定律得⑦ 将有关数据代入⑦式得 p 3=1.6p 0⑧ 【名师点睛】本题重点考查理想气体的状态方程，在分析的时候注意，气缸导热，即第一个过程为等温变化，审题的时候注意关键字眼。 22V V ≤022(3)p V p V =202 3V p p V =2 032p p '=3212 p p T T '= . 理想气体状态方程练习题（一） 1 ．关于理想气体，下列说法正确的是() A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2 ．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、 V1、 T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V 2、 T2，下列关系正确的是() 1 1 A ．p 1＝p2，V1＝ 2 V2，T1＝T2B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝ 2 T2 2 2 C．p1＝ 2 p2，V1＝ 2V2，T1＝ 2 T2 D ．p1＝ 2 p2，V1＝V2，T1＝ 2 T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线 ABC 来表示，在A、 B、 C 三个状态上，气体的温度T A、 T B、 T C 相比较，大小关系为( ) A ．T B＝T A＝T C B．T A> T B> T C C．T B> T A＝T C B A ＝ T C D．T . C．T B＝6 T A D ．T B＝8T A 5有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃 管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0 ℃，另一个容器中气体的温度是20 ℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10 ℃，管中的水银柱会不会移动？ 如果移动的话，向哪个方向移动？ 6 一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为2m3 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水 10m 3 ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时可取 1atm 105 Pa ，海水密度103 kg / m3 , g 10m / s2 ） i a h i 7.（2014 海南卷）（2）一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为P Ⅰ0，如图（a ）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b ）所示。设外界温度不变，已知活塞面积为S ，重力加速度大小为g ，求活塞的质量。g S p m 5410 12.（2014年 全国卷2）(2) ( 10分）如图，两气缸A 、B 粗细均匀、等高且内壁光滑。其下部由体积可忽略的细管连通；A 的直径是B 的2倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除A 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a 、b ，活塞下方充由氮气，活塞a 上方充有氧气。当大气压为P 0，外界和气 缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a 离气缸顶的距离是气缸高度的 1 4 ，活塞b 在气缸正中间。 （i ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b 恰好升至顶部时，求氮气的温度； （ii ）继续缓慢加热，使活塞 a 上升，当活塞a 上升的距离是气缸高度的 1 16 时，求氧气的压强。【答案】（i ）320K （ii ）4P 0/3 21.（2014上海卷）30．（10分）如图，一端封闭、粗细均匀的 U 形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气 体封闭在管中。当温度为280K 时，被封闭的气柱长L =22cm ，两边水银柱高度差h =16cm ，大气压强p o =76cmHg 。 (1)为使左端水银面下降3cm ，封闭气体温度应变为多少? (2)封闭气体的温度重新回到280K 后，为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少? 【答案】（1）350K ；（2）10cm 2013海南卷（2）（8分）如图，一带有活塞的气缸通过底部的水平细管与一个上端开口的竖直管相连，气缸与竖直管的横截面面积之比为3：1，初始时，该装置的底部盛有水银；活塞与水银面之间有一定量的气体，气柱高度为l （以cm 为单位）；竖直管内的水银面比气缸内的水银面高出3l /8。现使活塞缓慢向上移动11l /32，这时气缸和竖直管内的水银面位于同一水平面上，求初始时气缸内气体的压强（以cmHg 为单位）理想气体的状态方程
高三物理高考题专题分析：专题十四 理想气体状态方程
理想气体状态方程练习题.doc
(完整版)理想气体状态方程练习题答案详解
相关主题
文本预览