例题：
1、如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压为12V恒定不变。
图1
求：
（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。
（2）滑片P从a端滑到b端的过程中，R1的功率的变化范围。
（3）滑动变阻器R2两端电压变化范围。
解：（l）当P在a端时，只有R1接人电路，
电压表的示数等于电源电压12V
此时电流表的示数 1.2A
10Ω
12V
=
=
=
1
1
R
U
I
当P在b端时，R1与R2串联，R总= R1+ R2=10Ω＋50Ω= 60Ω
电流表的示数：.2A
0Ω
12V
总
6
=
=
=
'
R
U
I
此时电压表的示数：U1' = I' R1 = 0.2A×10Ω= 2V
所以电压表的变化范围是12V—2V，电流表的变化范围是l.2A—0.2A。
（2）当P在a端时：P 1 = UI = 12V×1.2A = 14.4W
当P在b端时：P1 '= U' I' = 2V×0.2A = 0.4W
R1的功率的变化范围是0.4W—14.4W
（3）当U1=12V时，U2 = 0V
当U1'=2V时，U2' = U-U1' = 12V-2V = 10V
所以滑动变阻器R2两端电压变化范围是0V—10V。
2、如图2所示，为某同学实验时所用电路，电路中电流表量程为0～0.6A，电压表量程为
0～3V，滑动变阻器的最大值为50Ω，定值电阻R0为10Ω．电源电压为6V且保持不变，
实验操作正确并保证电路各器材安全，求：在闭合开关后移动滑片P的过程中，
图2
（l）滑动变阻器接入电路的最小阻值。
（2）电流表和电压表的示数变化范围。
（3）R0的功率的变化范围。
解：（1）∵滑动变阻器连入电阻为0时，R0两端电压为6V，而电压表的量程为0-3V，∴P不能滑到左端。
R1
R0
当电压表的示数达到最大，即：U 0 = 3V 时，电流最大：A Ω 13V 0.3000===R U I 最大
滑动变阻器两端电压：U 1 = 6V-3V = 3V ，此时Ω 1A 3V 00.3===最大I U R 1R 最小
（2）当P 在最右端时，R 0与R 1串联，R 总 = R 0 + R 1=10Ω＋50Ω= 60Ω
电流表的示数： A .0Ω
V
1066===总最小 R U I
电压表的示数：U 0' = I 最小 R 0 = 0.1A×10Ω= 1V
所以电压表的变化范围是3V —1V ，电流表的变化范围是0.3A —0.1A 。 （3）当R = 10Ω时： P 0 = U 0 I 最大 = 3V×0.3A = 0.9W
当P 在最右端时： P 0 ' = U 0' I 最小 =1V×0.1A = 0.1W R 0的功率的变化范围是 0.1W —0.9W
3、如图3所示，定值电阻R 1的阻值18Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为150Ω，电源电压为18V ，电流表选择0～0.6A 量程，电压表的量程为0～15V ．为了保证电路各元件安全，滑动变阻器R 2的阻值变化范围为多少？
图3
当电流表示数最大为I 最大 = 0.6A 时，
电阻R 1两端电压为U 1 = I 最大R 1 = 0.6A×18Ω = 10.8V ； 滑动变阻器两端的电压U 2 = U -U 1 = 18V-10.8V = 7.2V ，
所以滑动变阻器连入电路的电阻最小值：Ω 120.6A 7.2V ===最大2最小 I U R
当电压表示数最大为U 最大 =15V 时，
R 1两端电压为U 1′= U -U 最大 = 18V-15V = 3V ，
电路电流为A 6
1Ω 183V 2=='
=11R U I
滑动变阻器接入电路的电阻最大为Ω 90A 6
115V ===2
最大最大I U R
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是12Ω～90Ω。
4、如图4所示，电源两端电压不变，当开关S 闭合后，移动滑片P ，改变滑动变阻器接入电路的阻值，使电压表的示数从6V 变至2V ，同时观察到电流表的示数从0.5A 变至1A ，则定值电阻R 0的阻值和电源电压分别为多少？
图4
解：由图可知：
当电压表示数为6V 时，电流表示数为0.5A ，R 0两端的电压U 0=IR 0=0.5A×R 0； 当电压表示数为2V 时，电流表示数为1A ， R 0两端的电压U 0'=I'R 0=1A×R 0； ∵ 滑动变阻器两端电压减小4V ，则R 0两端的电压增大4V ， ∴ U 0' - U 0 = I'R 0 - IR 0 =4V ， 即：1A×R 0 - 0.5A×R 0 = 4V 解得：R 0=8Ω；
所以，电压表示数为6V 时， U 0=IR 0=0.5A×8Ω=4V ，
则电源电压U = 4V + 6V = 10V 。
5、在如图所示的电路中，电源电压为U =6V 且恒定，定值电阻R 1=10Ω与最大值为R 2的变阻器串联，求S 闭合后，当R 2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？
解(一)：根据
I
I I I I 61010610Ω)(6V 22+-=-=??-=-=-=?=I I IR U I U U I U P )()(21222
由二次函数求极值公式可知：0.9(W)
10)
(462
m a x
=-?-=2P （此时：
10Ω
0.3A
3V
Ω=======?===-?-=I U R U -U U IR U I 2212
11 3V 3V -6V 3V
100.3A 0.3(A)10)(26
）
解(二)：根据
)
()()()(
0R 4R R R R 1
U R R R 1
U R R R U R I
I U P 212212
2
22122
22
2
1222222≠+-=
+=
?+=?=?=
所以当R 2=R 1时，P 2最大，P 2max = U 2/4R 1 = (6V)2/4×10Ω = 0.9W (…… …… )
【分析归纳1】：从上面的“R 2=R 1时，P 2最大”这一结论中：
（1）本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。
（2）P 2的值在R 2=R 1时最大，但如果R 2的最大值小于R 1，P 2还存在最大值吗？
（3）在R 2>R 1的情况下，移动滑片使R 2由０增大到R 1后继续增大时，P 2怎样减小呢？
（4）P2这个关于R2的函数的图像是什么形状的呢？
为了解决上面的问题，我先用列表法分析了P2随R2的变化趋向，以下是一组数据（以U电源=６Ｖ，R1=10Ω为例）
从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势：
①当R2 ②R2=R1这一点是P2变化的分水岭（函数图象的最大值点，即函数图象的拐点） ③在R2=R1这一分水岭两侧，P2值的变化是不对称的，当R2由0增大到R1时，P2逐渐增大（增大较快），并达到最大值；R2连入的值达到R1后继续增大，P2则缓慢减小。（用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50Ω）。 以下是用描点法描绘的P2随R2变化的图像： 【分析归纳2】：如果滑动变阻器R2与一个定值电阻R1串联，R1的电功率为P1。R2滑动变阻器接入电阻为R x.电功率为P x.电源电压为U,总功率为P则： 1 2 X 1 X 1 2 1 x R ) R R U ( ) R (R U P P P? + - + = - =，设X 1 = +X 1R R 则上式可化简为：P x =U2（X -X2 ×R1）= U2（- R1×X2 + X） R1大于0,则P x有最大值。 当X=1/2×R1时P x最大。 则当1/(R1+R x)=1/2R1时P x最大。 解得R x = R1. 由以上分析可以归纳得出结论： 1、当R2max < R1，R x = R2时，功率P x最大。 2、当R2max = R1，R x = R1 = R2时，功率P x最大。 3、当R2max > R1，R x = R1时，功率P x最大。 R2（Ω）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P2（W）0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.88 0.897 0.9 R2（Ω）12 14 16 18 20 22 24 26 28 (50) P2（W）0.892 0.875 0.852 0.827 0.8 0.773 0.747 0.722 0．698 ……0.5
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