第四单元《分数除法》教材分析
教学内容：本单元的教学内容主要是分数除法的计算法则和用分数除法解决实际问题教学目标:
1、知识与技能
使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数(不含带分数)除法以及分数连除和乘除混合运算的试题；能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。
2、过程与方法
使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思维。
3、情感、态度与价值观
使学生进一步体会分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。
教学重点、难点:
重点：整数除以分数计算方法的探索过程。
难点：列方程解答有关分数的简单实际问题。
课时安排：
本单元计划8课时
1、分数除以整数…………………………………………1课时
2、整数除以分数…………………………………………1课时
3、分数除以分数…………………………………………1课时
4、列方程解决有关分数的简单实际问题………………2课时
5、分数连除和乘除混合运算……………………………1课时
6、整理与练习……………………………………………2课时
第一课时：分数除以整数
教学内容：教科书第55页的例1及相应的“试一试”，完成“练一练”和“练习十一”的第1—4题。 教学目标：
1、使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数的式题。
2、使学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，理解分数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点：分数除以整数计算方法的探索过程。 学情分析：
教学过程：
一、导入：前面，我们已经一起学完了分数乘法，从这节课开始，我们一起来学习分数除法。 二、教学例1
1、创设情境，提出问题
出示例题，讲述：请同学们看这道题，默读题目。谁来把题目大声读一遍。 提问：题目中告诉我们什么，要解决什么问题？要求每人喝多少升算式怎么列？
指名回答，板书：
5
4
÷2= 2、自主探索，解决问题
讲述：
5
4
÷2等于多少呢，请同学们想一想，把自己想到的方法在本子上表示出来，想出几种就写几种方法。
学生独立完成，教师了解学生完成的情况。讲述：现在，请每个同学把自己想到的方法介绍给同组的同学，并告诉他们你是怎么想的，我们比比哪组同学想到的方法多而且好。
全班交流，教师根据学生的回答板书。并让学生说出这样计算的理由？ 学生的算法可能有：
5
4
÷2= （4个5分之1平均分成2份，每份是2个5分之1，就是5分之2。） 54÷2=54×21=5
2
（5分之4升果汁平均分给两个人喝，每人喝这瓶果汁的2分之1。）
5
4
÷2=0.8÷2=0.4 小结，验证：刚才，同学们成分运用已有的知识，想出了多种办法解决了这个问题。现在，请同学们打开书，在例1下面的示意图上实际分一分，看看每个同学可以喝到多少升。
学生独立完成，指名学生到黑板上分。
小结：指板书，你们分的和他一样吗，再看这3种计算方法，结果和实际分的是一样的。
3、教学“试一试”
出示题目，指名学生读题。
提问：请同学们列出算式并计算出结果，教师了解学生完成的情况指名学生板演。
提问：你们都是用
54乘3
1
计算出结果的吗？为什么不用这两种方法？ 指第1种方法，提问：什么情况下直接用分子除以整数会比较简便？（分子除以整数没有余数的时候）
通过比较，使学生体会到第一种和第三种方法的局限性，而第二种用分数乘整数的倒数的方法的通用性。 4、小结计算方法
提问：请同学们仔细看这两道算式（指板书），就是这节课我们所要学习的分数除以整数（板书课题：分数除以整数），请同学们结合刚才的学习过程，想一想：分数除以整数，可以怎样计算？把你的想法和同组同学交流一下。
全班交流，引导学生小结出分数除以整数的计算方法：分数除以整数，只要用分数乘整数的倒数就可以了。 三、巩固练习
完成“练一练”的题目 第1题
出示题目，谁来把题目读一遍。
请同学们先涂色表示出
7
6
，教师引导学生完成第1小题，再让学生完成下面的两小题。指名回答。 第2题
请同学们把第2题写在书上。小黑板出示，学生说，教师填写。 提问：计算分数除以整数，只要用分数——乘整数的倒数。 第3题
接着请同学们把第3题做在自备本上，指名学生板演。 集体订正，帮有错的学生分析错误原因并订正。指第（1）、（2）题，这两题还可怎样算？ 四、全课总结：这节课我们一起学习了——分数除以整数。通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、巩固提高 1、判断
（1）
76÷7=6
7
×7………… （ ）
（2）10÷
109=10×10
9………… （ ） （3）
83÷5=40
3………… （ ） （4）8×
74=8÷4
7
………… （ ） 2、计算。
3、把
11
10
千克油平均装入5个小瓶中，每瓶有油多少千克? 4、10袋味精重1
2 千克，每袋味精重多少千克？
5、一辆小车行90千米耗油
4
15
升。 (1) 平均行1千米耗油多少升？ (2) 行20千米耗油多少升？ 2、
六、课堂作业。 练习十一的第2题
学生先独立完成，指名说得数，老师板书。引导学生比较：
第1组，每组的两题之间有什么联系？（除法算式的被除数是乘法算式的积，而除法算式中的商是乘法算式中的一个因数。）
第2组，每组的2小题有什么相同点，不同在哪里，计算时有什么不同？通过比较进一步体会分数乘整数和分数除以整数的计算方法。
独立完成练习十一的第1、3、4题。
板书设计：
分数除以整数
45 ÷2＝ 45 × 12 ＝2
5
45 ÷3 ＝ 5
/34＝ 45 ÷3＝ 45 × 31＝154
教学反思：
第二课时：整数除以分数
教学内容：国标版第十一册教材第56～57页例2、例3，练习十一第5～8题 教学目标：
1.让学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，初步理解整数除以分数的意义，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。
2.让学生在观察、猜想、验证、归纳等数学活动中，发展数学思考，并获得良好的学习情感。
3.进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，培养学好数学的自信心。 教学准备：每人4个等大的圆形纸片，一把剪刀。 教学重难点：整数除以分数的计算算理。 学情分析：
教学过程：
一、复习导入 口算下面各题。 10×
54 15×101 94×21 74×0 61÷3 54÷8 83÷6 7
6
÷2 提问：怎样计算分数除以整数？ 二、教学例2
1、揭示课题
（1）出示例2第（1）题。
提问：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子分给小朋友，如果每人吃2个，可以分给几个小
朋友？
指名读题，并要求口头列式。板书：4÷2=2（人）
继续提问：如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？4÷1=4（人） 学生各自列式计算，指名说说列式的依据。
提问：这两道算式中的被除数、除数和商在题中各表示什么数量？谁能说说数量关系式？ (板书:橙子总个数÷每人吃的个数=个数) （2）出示第（2）题，指名读题，口头列式。
追问：21
个表示什么意思？（把一个橙子平均分成两份，每人吃这样的一份）（板书：4÷12 ）
2.探究计算方法 （1）小组合作，探究方法
谈话：你能想办法得到 4÷1
2
的计算结果吗？再在小组里交流自己的算法。
学生动手操作，在四人小组里讨论交流一下。 学生讨论后，指名汇报。 （2）小组汇报，明确算理。 预设：生1：4÷1
2
=4÷0.5=8（人）
生2：直接看出，1个橙子可以分给2人吃，4个橙子就可以分给8人吃。 生3：4÷1
2
=4×2=8（人）
生4：4÷12 =（4×2）÷（1
2
×2）=8÷1=8（人）
（ 指名汇报，重点理解 ：为什么可以把4÷1
2
转化成4×2？）
边课件演示分橙子的过程，边谈话：1个橙子分给了2个人，4个橙子就分给了4个2人。（板书：4个2人）求4个2人是多少人怎样计算？
谈话： 也就是说计算4÷12 可以先转化成什么？指名回答（补充完整板书：4÷1
2 =4×
2）
提问：观察这个等式，你有什么发现？（在这个等式中，1
2 与2有什么关系？也就是说
4÷12 等于4乘1
2
的什么？）指名回答。 小结：同学们通过分一分算一算，找到了解决4÷1
2 这个题的方法，这些方法是否适用
于所有的题？继续尝试计算。 3.验证并优化算法 （1）继续明确算理 出示第（3）题。
谈话：还是这4个橙子，每人吃 1
3 个，可以分给几个人？如果每人吃4
1个可以分给几人？
可以怎样列式？
学生回答。（板书：4÷ 13 4÷41
） 你能在图中分一分，再想出计算结果吗？
学生各自操作、计算，教师巡视指导。指名说出操作得到的结果和算式。
师：刚才我们是通过在图中分一分直接得到结果，下面我们回到算式中看看怎么算？板书完整算式。
讨论：为什么不选择刚才的算法②？使学生进一步明确：当分数不能化成有限小数时，第2种算法是有局限性的。从而优化算法。
谈话：思考：括号里的数与除数有什么联系？
指名回答。4÷ 13 =4×（3） 4÷41
=4×（4）
（2）小结计算方法
提问：观察上面的三个等式，你认为整数除以几分之一可以怎样计算？ 小组讨论后指名回答
小结：整数除以几分之一可以用整数乘这个几分之一的倒数。 练习：计算下面各题。 3 ÷
51 = 10 ÷ 31
= 6 ÷ 81 = 7 ÷ 6
1
=
过渡语：（教师质疑）整数除以分子是1的分数可以这样算，那如果除以分子不是1的分
数也可以这样算吗？（学生是不确定的）
现在只是一种猜想，要想知道猜想的准确性，我们应该来继续验证一下对不对？ 4．推广方法 （1）继续验证方法
出示例3题目，指名读题。谈话：有4米彩带（出示4米彩带图），每2
3 米剪成一段。
想一想我们应该把图中的每1米平均分成几份，才便于裁剪。（先显示把1米平均分成三份，再在图中把左起23 米涂色，并板书“2
3
米”。）
4米彩带，每2
3 米剪一段，问可以剪成多少段，可以怎样列式？
学生回答，板书：4÷2
3
先利用例2的方法，在图上分一分，看看结果是多少。 学生操作，指名回答。
谈话：观察彩带的示意图，1米彩带能剪成多少段？（1.5段）指名回答。 谈话：从图中看出：每1米可以剪成一段半，即23段，4米就可以剪成4个2
3
段，所以求一共剪成多少段可以用4×
23计算。（板书4×2
3
） 想一想，下面的等式成立吗？为什么？4÷2
3 =4×2
3
（2）总结计算方法：
刚才我们一起探索了整数除以几分之一和整数除以几分之几，这就是今天这节课我们研究的内容（板书课题）。你能说说整数除以分数可以怎样计算吗？
先在小组中说一说，再全班交流。（板书：整数除以分数等于整数乘分数的倒数） 四、巩固练习
1.做练习十一第5题。 指名读题。
提问：这道题有几项要求？
先让学生同桌看图想商是几，再各自计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
2.做“练一连”第1题。
先让学生各自在书上独立填写，再指名交流。提问：填写括号内的数时你是怎样想的？ 3、在○里填运算符号，在（ ）里填数。
4÷
116=4○（ ） 6÷94=（ ）○4
9 15÷（ ）=15○21
10
（ ）÷85=10○（ ）
4. 做“练一连”第2题。各自练习，并指名板演，练习后评议交流。 同桌互相检查，发现错误，指导订正。提醒学生：把分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。
5．判断正误并把错误的改正过来。
15 ÷ 53 = 15 × 53
= 9 （ ） 4 ÷ 54 = 4 × 4
5
= 5 （ ）
18 ÷
13
12 = 18 × 1213
= 13 （ ）
1 6.做练习十一第7题。 先计算，再比较。
第（1）组题：每组两道题的题目、算法和结果有什么不同？
明确：整数除以分数，要用整数去乘这个分数的倒数。而整数除以分数，则不能把乘数的分子、分母颠倒位置。 第（2）组题：计算2÷
31和3
1
÷2有什么不同的地方？有什么相同的地方？ 明确：把分数除法转化成分数乘法时，被除数是不变的，除数则要变成原数的倒数。（或者以口算形式出现） 五、全课总结：
这节课学习了什么？你有什么收获？
板书设计：
1
6
6
分数除以整数
4÷12 =4×2=8（人） 4÷23 =4×23
=6（段） 4÷ 13 =4×3 =12（人） 6÷54=6×45=210
4÷
4
1
=4×4=16（人） 教学反思：
第三课时：分数除以分数
教学内容： 教科书第58页例4,“练一练”及第60～61页练习十一第9～14题。
教学目标：
1、使学生经历探索分数除以分数的计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的试题。
2、使学生在探索分数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。
教学重点：正确进行分数除以分数的计算。
教学难点：探索并掌握分数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。 课前准备：教学课件 学情分析：
教学过程：
一、复习引入 1.口算。
23 ÷2 14 ÷4 512 ÷10 3
10
÷6 9÷ 310 4÷ 45 2÷ 314 1÷ 32
2.揭示课题： 分数除以分数 二、教学新课
1.出示例4，学生读题，列式。
提问：这是已知什么，要求什么？用什么方法计算？追问：为什么用除法计算？怎样列式？
板书：
103109÷ = 2.引导探索：分数除以整数怎么算呢？
（1）请大家画图探索一下103
109÷
得多少？
各自在书上的长方形里分一分，画一画。
（2）指名到黑板上画一画，使大家清楚地看出是3瓶。
（3）讨论：分数除以整数，能不能用被除数乘除数的倒数来计算呢？
板书：
310109? 请大家计算一下它的积，看得数与我们画图的结果是不是一样？（一样） 得数相同，你能猜想到什么？
板书：103109÷=
310
109? 3.练习，验证猜想 练一练第1题： 你发现了什么？ 4.概括方法：
联系前面学习的分数除以整数和整数除以分数的计算，你能说出分数除以分数的计算方法吗？
根据学生的讨论，板书：甲÷乙=甲×乙1
（甲≠0）
5、练习：
6、在下面括号里填上适当的数，使等式成立。
94÷（ ）＝6794? （ ）÷8
5＝6×（ ） 三、课堂补充计算练习：
四、判断：
(1)
2
1
4124121=?=÷……………………（ ） (2)24÷1632
2432=?=…………………（ ）
(3)38
9
389883=?=÷ ……………………（ ） 六、在括号里填“>”、“<”或“＝”号。
2143÷（ ）43 4520÷（ ）20 95
3÷（ ）53 七、解应用题
1．小明51小时步行5
4
千米，1小时可步行多少千米? 行1千米要多少小时？ 2．一台拖拉机31小时耕地9
1
公顷，1小时耕地多少公顷? 45 小时耕地多少公顷？
八、巩固练习
1. “练一练”第2题。
各自练习，并指名板演，练习后评议交流。
2.完成练习十一第10题。各自独立完成，并指名板演，练习后评议交流。
3.讨论练习十一第11题。独立计算后，引导比较，启发思考：什么情况下，除得商比被除
数小？什么情况下，除得的商比被除数大？
4.讨论练习十一第12题：不计算，用发现的规律直接判断左边的式子和右边数的大小。 各自判断后指名交流：你是怎么想的？
九、课堂总结：今天学习了什么内容？谈谈你的体会。 十、布置作业：练习十一第9、13、14题。
板书设计：
分数除以分数
103109÷＝310109?
＝3(个) 甲÷乙＝甲×乙1（乙≠0）
教学反思：
第四课时 列方程解决有关分数的简单实际问题(1)
教学内容：教科书第62页例5,“试一试”和“练一练”及第64页练习十二第1～3题。 教学目标：使学生联系对“求一个数的几分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，进一步体会分数乘、除法的内在联系，加深对分数表示的数量关系的理解。
教学重点：会列方程解答“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的简单实际问题。 教学难点：在解决问题时，正确梳理出用分数表示的数量关系。 学情分析：
教学过程： 一、导入谈话
我们已经学习过一些有关整数的简单实际问题，今天我们共同研究有关分数的简单实际问题。
1.出示例5中两瓶果汁图，估计一下，大、小两瓶果汁之间有什么关系？
出示：小瓶的果汁是大瓶的32。
这句话表示什么？你能说出等量关系式吗？
板书：大瓶里的果汁×32
=小瓶里的果汁
如果大瓶里的果汁是900毫升，怎么求小瓶果汁里的果汁？ 自己算算看。 如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？ 2.揭示课题：列方程解决有关分数的简单实际问题 二、教学新课
1.教学例5。学生读题。提问： 你想怎么解决这个问题？
2.讨论交流：你是怎么想、怎么算的？ （1）用除法计算。 600÷32
引导讨论：为什么可以用除法计算？依据是什么？ （2）用方程解答。讨论：用方程解答是怎么想的，依据是什么？
解：设大瓶里有果汁x 毫升。
x ×32
=600
让学生在教材中完成解方程的过程，并指名板演。
3.引导检验：x =900是不是原方程的解呢，怎么检验？交流检验的方法。
4.教学“试一试”
（1）出示题目，让学生读题理解题目意思。
（2）讨论：这里中的两个分数分别表示什么意思？ 这题中的数量关系式是什么？ （3）这题可以怎么解答，自己独立完成，并指名板演。
（4）交流：你是怎么解决这个问题的？ 4、小结。 三、巩固练习
1.做“练一练”。各自独立解答后，进行交流汇报。提倡学生用两种方法进行解答。
2.做练习十二第1题。
（1）读题，画出题目中的关键句。
（2）让学生说一说“一桶油用去52”和“黑兔是白兔的32
”各表示什么意思？
（3）引导学生说出并在书上写出数量关系式。 （4）独立解答，并指名板演。 （5）集体评议并校正。
3补充练习：下面各题中应把哪个数量看作单位“1”，并写出各题的数量关系式
(1)．男生人数是女生的32。
（ ）人数看作单位“1”（ ）×32
＝（ ） (2)． 已经行了全程的95
（ ）看作单位“1（ ）×95
= （ ）
4、种植场种西红柿53公顷，相当于种黄瓜面积的54
，种黄瓜多少公顷?
5、交电商厦有彩色电视机80台，占电视机总数的52
，这个商厦共有电视机多少台? 6、．一枝圆珠笔售价23元，正好是一枝钢笔的81
，一枝钢笔多少元？
7、一个长方形，宽20厘米，相当于长的32
，这个长方形的长是多少厘米？面积是多
少平方厘米？
四、课堂总结 五、布置作业：
练习十二第2、3题。
板书设计：
列方程解决有关分数的简单实际问题
大瓶里的果汁×32
=小瓶里的果汁
解：设大瓶里有果汁x 升。
x ×32
=600 x =600÷32
x =900 (口头检验后)
答：大瓶里有果汁900毫升。
教学反思：
第五课时 列方程解决有关分数的简单实际问题(2)
教学内容：教科书第64～65页，第64页练习十二第4～8题。 教学目标：
1、沟通分数除法与乘法应用题之间的关系，进一步掌握分数应用题的数量关系。
2、 运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
教学重点：进一步掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。
教学难点：加深对分数表示数量关系的理解。 学情分析：
教学过程： 一、基本练习
谈话引入：我们在解答单位“1”的量是未知量时的实际问题，通常用什么方法？(列方程解答)今天我们继续学习这类解决问题的方法。揭示课题：列方程解决有关分数的简单实际问题
1.口算。
14 ÷ 58 12 ÷ 45 56 ÷ 12 45 ÷ 15 2.分析数量关系
（1）出示，在小组里说说数量之间的关系。①男生的人数是女生的4
5
②一桶油，用去了
3
2
（2）汇报交流，师板书数量关系式。①男生的人数×4
5
=女生的人数
讨论：如果知道男生的人数，怎么求女生的人数？ 如果知道女生的人数，怎么求男生的人数？
②方法同上。
3．先列出数量关系再列方程
(1) 一桶油重x 千克，用去了这桶油的
3
2
正好是12千克。这桶油重多少千克？ (2) 一根钢筋长x 米，截去了45 ，截去了15
4
米，这根钢筋长多少米？
二、强化练习。
（一）下面各题中应把哪个数量看作单位“1”，并写出各题的数量关系式 1．剪去的是剩下的
8
5。 （ ）是单位“1”，（ ）×8
5
= （ ） 2．已经完成了计划的
10
9。 （ ）是单位“1”，（ ）×10
9
= （ ） 3．总页数的
4
3
已经打印好了。 （ ）是单位“1”，（ ）×
4
3
= （ ） （二）解答下面三道应用题。想一想它们之间有什么联系 1．体育室共有足球20个，借出了15个，借出了几分之几? 2．体育室借出足球15个，占足球总数的4
3
，体育室共有足球多少个? 3．体育室共有足球20个，借出了4
3
，借出足球多少个？ 三、综合练习
1．完成练习十二第四题。学生独立完成后，展示学生作业，集体评价。追问：x 的值是怎样求出来的？
2.做练习十二第5题。画出题目中的关键句，并说出数量关系。根据数量关系说一说，这题是已知什么求什么，怎么解答？各自解答，并指名板演。
3.做练习十二第6题。10小时行了全程的5
6 ，表示什么意思？ 提醒：10小时行的时间相当
于全程所需时间的5
6
。说出数量关系式，并列式解答。
3.分析练习十二第7题。（1）这两题的关键句分别是什么，在书上画出来。（2）在小组中说出数量关系式。（3）比较，这两题有什么不一样？ 三、课堂总结。 四、补充练习：
1． 山东乡去年造林20公顷，今年造林比去年减少了
5
1
，今年比去年减少了多少公顷? 2. 山东乡今年比去年多造林4公顷，今年造林比去年增加了5
1
，去年造林多少公顷?
五、布置作业：练习十二第7、8题。
板书设计：
教学反思：
第六课时分数连除和乘除混合运算
教学内容：教科书第63页例6及相应的“试一试”、“练一练”和第65页练习十二第9～12题。
教学目标：
1．结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。
2．能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的试题。
教学重点：掌握分数乘除混合运算的方法。
教学难点：使学生正确计算分数乘除混合运算，提高计算能力。
学情分析：
教学过程：
一、谈话引入上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题，这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。（揭示课题）
二、教学新课
1. 教学例6
出示例6中的三个条件，引导理解题目意思。
（1）读题理解题目意思。
（2）从题目中我们可以知道哪些信息？这些信息之间有什么关系？通过信息的组合，我们又可以获得什么新的信息？
2.讨论解决问题的策略。
（1）添加要解决的问题：3盒果汁可以倒多少杯？
（2）怎么解决这个问题呢？自己先想一想，看能不能把结果算出来。
（3）交流：你是怎么想的？先算的是什么？ ①如果先求3盒一共有多少升，怎么想？怎么算？ 板书：
354?=512（升） 512÷10
3
=8（杯） ②如果先求一盒能装几杯呢？ 板书：
54÷103=38（杯） 3
8
×3=8（杯） 3.这题如果列综合算式怎么列？ （1）各自尝试列式。
（2）指名汇报，根据学生的汇报板书：354?÷103 54÷10
3
×3 让学生在书上完成计算，并指名板演。 4.教学“试一试”。（1）出示：
85÷43÷7
5
，这题是分数连除，怎么算？ （2）学生在书上独立计算后讨论算法，师板书计算过程。
85÷43÷75=8
5
×（ ）×（ ）=（ ） 5.讨论：分数连除或乘除混合运算可以怎么计算？ （1）在小组中说一说。（2）全班交流。
明确：计算分数连除或乘除混合运算时，先要把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 三、巩固练习
1.做“练一练”：计算。
21÷45×32 15
4
532÷÷ 各自练习，并指名板演，然后评议矫正。出示题目，比一比，看谁解得又对又快。 2、比赛：
87÷45÷7 53×4÷43 1÷92×23 107÷98×215 56×32÷109 31÷41÷6
7
3.讨论练习十二第10～11题中的数量关系。
（1）画出各题中的关键句。（2）说说每题中关键句中的分数是什么意思，并说出数量关系式。
4.完成练习十二第12题。各自练习后，将计算的结果填在书上。 交流：你是分别根据什么计算出各个洲的面积的？ 5、补充的文字题：
(1)一个数的65是165，这个数的2
1
是多少？ (2) 87的54再除以15
14
，商是多少？
四、作业
练习十二第9、10、11题。 板书设计：
分数连除和乘除混合运算
354 =512（升） 512÷103=8（杯） 54÷103=38（杯） 3
8
×3=8（杯）
教学反思：
第七课时 整理与练习(1)
教学内容：教科书第66～67页整理与练习的“回顾与整理”，“练习与应用”的第1～7题。
教学目标：
1.帮助学生明晰本单元的学习内容，体验自己的学习收获，建立合理的认知结构。
2.帮助学生进一步掌握分数除法的计算方法，沟通分数除法与乘法的关系，形成响相应的计算技能。
3.通过练习，提高列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的能力。
教学重点：梳理本单元所学知识，建立合理的认知结构。 教学难点：正确进行分数除法的有关计算。 学情分析：
教学过程： 一、回顾与整理
1.回顾：这个单元我们学习了哪些知识？
2.小组讨论：（1）怎样计算分数除法？（2）列方程解有关分数的实际问题时是怎样分析数量关系的？举例说一说。依次出示问题，分别解决。 3．整理归纳：
1 / 1 2017最新苏教版六年级数学上册知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征: 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积 计算公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×２ 或=)2S a b a c b c ?+?+??表（ 正方体的棱长总和=棱长×１２ 正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a ??=表 注:不足６个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积(容积)单位进率换算: １立方米=1000立方分米 １立方分米=1000立方厘米 3311000m dm = 3311000dm cm = 1升=1０00毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 １L=１00０m L 31dm =1L 31cm ＝1m L 长方体和正方体的体积（容积): 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =?? 正方体体积公式＝棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =??= 长方体和正方体的体积＝底面积×高 或 × V S h =底 正方体棱上分割表面涂色：三面涂色有8个， 两面涂色有（ｎ-２）×1２个 一面涂色有(ｎ-2)２×6个 没有涂色有（n －２）3个 (二)分数乘法 分数与整数相乘及实际问题: 1．分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进
行约分,再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 ３.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位１的量,想单位1的几分之几是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘: １.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母,最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数;一个数与比１大的数相乘,积大于原数。 倒数的认识: １.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数(不为０)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】 ３．1的倒数是1，0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1(或者说不大于１);真分数的倒数都大于１。 （三）分数除法 分数除法：1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为0)等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算,但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3．除数大于1,商小于被除数;除数小于１，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少，求这个数?可以用列方程的方法来解,也可以直接用除法。 注:在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识: 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系：:(0) a a b a b b b =÷=≠ 3.比值：比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。 注:比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除 1 / 1
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元长方体和正方体 1.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 2.长方体的体积=长×宽×高V =abh 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a= a3 4.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh 一、填空。 1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。 3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。 二、应用题。 1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？ 2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。这种牛奶盒的容积是多少毫升？ 4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、
宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 第二单元 分数乘法 1.求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2.乘积是1的两个数互为倒数。( 1的倒数是1，0没有倒数。) 一、填空 1. 910 米的23 是（ ）米； 14 公顷的4 5 是（ ）公顷。 2. 5 6 与（ ）互为倒数；（ ）的倒数是1； 5的倒数是（ ）； 0.25的倒数是（ ）。 3. 512 小时＝（ ）分 7 20 米＝（ ）厘米 425 吨＝（ ）千克 1 4 升＝（ ）毫升 4.看一本书，每天看全书的 1 9 ，3天看了全书的（ ）。 5.根据条件，把数量关系式补充完整。 （1）女生人数是男生的5 9 。 （ ）的人数×5 9 ＝（ ）的人数 （2）女生人数比男生少5 9 。 （ ）的人数×5 9 ＝（ ）的人数 第三单元 分数除法 1.部分量=单位“1”的量×分率； 2.单位“1”的量=部分量÷对应分率； 分率=部分量÷单位“1”的量 3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 一、填空。
苏教版数学六年级上册知识点（最新最全） 第一单元 长方体和正方体 2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2 正方体 棱长×棱长×6 a ×a ×6=6 2 a 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、 体积概念及计算 第二单元 分数乘法 1、 分数乘法算式的意义：比如3× 53表示3个5 3 相加的和是多少，也可以表示3的5 3 是多少？
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母， 最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法 则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约 分成最简分数。 4、分数连乘：可用分子连乘的积作为分母，分母连乘的积作分母，计算过程中能约 分的先约分，可以使计算简便。 倒数的认识 5、乘积是1的两个数互为倒数。 6、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是 分母为1的分数】 7、 1的倒数是1 ， 0没有倒数。 8、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。 第三单元分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被 除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方 法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 认识比 1、比的意义：比表示两个数相除的关系。
苏教版六年级上册知识点总结 长方体和正方体 1、 长方体和正方体的特征 2、 表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh ）×2 正方体 棱长×棱长×6 a ×a ×6=62 a 注：不足6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 3、 体积概念及计算 分数乘法 1、 分数乘法算式的意义：比如3×53表示3个5 3 相加的和是多少，也可以 表示3的5 3 是多少？
注：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分 母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行 约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 3、分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分 母，最后约分成最简分数。 4、分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。 倒数的认识 1、乘积是1的两个数互为倒数。 2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整 数是分母为1的分数】 3、1的倒数是1 ， 0没有倒数。 4、假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）； 真分数的倒数都大于1。 分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除 以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1， 商等于被除数。 4、分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用 列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 认识比 1、比的意义：比表示两个数相除的关系。
2017最新苏教版六年级数学上册知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或=)2S a b a c b c ?+?+??表（ 正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a ??=表 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 3 3 11000m dm = 3 3 11000dm cm = 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1L=1000m L 31dm =1L 31cm =1m L 长方体和正方体的体积（容积）： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =?? 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =??= 长方体和正方体的体积=底面积×高 或 × V S h =底 正方体棱上分割表面涂色：三面涂色有8个， 两面涂色有（n-2）×12个 一面涂色有（n-2）2×6个 没有涂色有（n-2）3个 （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】
苏教版六年级数学上册期末试卷 姓名 成绩 一、 填空题。（每空1分，共21分） 1．把1∶0.75化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )。 2．（ ）∶（ ）＝0.6＝（ ）÷10＝（ ）％ 3．湖滨新区环湖大道，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的 速度比甲车快（ ）%。 4．大小两个正方体棱长比是3∶2，那么表面积的比是（ ），体积 的比是（ ）。 5．20千克比( )轻20%， ( )米比5米长5 4 。 6．甲数与乙数的比是7:3,乙数除以甲数的商是( ),甲数占两数和的( )%。 7．甲数的32等于乙数的43，甲乙两数的最简整数比是（ ）。 8．两个长方形的面积相等，已知两个长方形长的比是8：5，它们的宽的比是（ ）。 9．两个正方形边长的比是3：5，周长的比是（ ），面积比是( )。 10．湖滨新区管委会一根电缆长10米，用去54，还剩（ ）米,再用去54米，还剩（ ）米。 二、选择。（每题1分，共5分） 1．六（1）班期末测试的优秀率是98%，六（2）班期末测试的优秀率是
95%，那么（ ）。 A. 六（1）班优秀的人数多 B. 六（2）班优秀的人数多 C. 无 法确定 2．把20克盐放入200克水中，盐和盐水的比是（ ）。 A ．1：10 B ．1：11 C ．10：1 D ．11：1 3．新区工厂内生产同样的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工作效 率比是（ ）。 A ．16 ：14 B ．2：3 C ．3：2 D ．14 ： 16 4．甲数是乙数的2倍，甲比乙多（ ）。 A ．50% B ．100% C ．200% 5．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是（ ）。 A ．1：10 B ．1：11 C ．1：9 三、判断题。（每题1分，共5分） 1．甲数的6 1 等于乙数的51，甲数与乙数的比是6 : 5 ( ) 2．在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。 ( ) 3．如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。 （ ） 4. 100 21克可以写成21%克。 ( ) 5.泽达实验室用102粒种子作发芽实验，结果全发芽了，发芽率是102%
一、长方体和正方体 2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算 法：长方体 =（长×宽+长×高 +宽×高）×2 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 正方体 = 棱长×棱长×6 =6a 2 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 4、正方体的棱长扩大或缩小n 倍，表面积会扩大或缩小n 的平方倍，体积会扩大或缩小n 的立方倍。 二、分数乘法 （一）分数乘整数 1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、计算方法：分母不变，分子乘整数。 （二）分数乘分数 1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 2、计算方法：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，能约分的要先约分。 2、一个数乘比1大的数，所得的结果比原来的数大；一个数乘比1小的数，所得的结果比
原来的数小。 （三）分数乘加、乘减混合运算及简算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 2、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。 （四）求一个数的几分之几是多少的问题 解题规律：一个数×几分之几 三、倒数的认识 1、乘积是1的两个数互为倒数。 2、求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 3、1的倒数是1，0没有倒数。 4、大于1的假分数的倒数都小于1 ，真分数的倒数都大于1。 四、分数除法 1、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 2、分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3、一个数除以比1大的数，所得的结果比原来的数小；一个数除以比1小的数，所得的结果比原来的数大。 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。（方程解法：设这个数为x ，几分之几 × x = 多少 ） 4、已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数？可以用方程解，（方程解法：设这个数为x ， x ± 几分之几 × x = 多少） 五、认识比 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（比表示两个数相除的关系） 2、比与分数、除法的关系：a:b=a ÷b= a (b ≠0) 3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。（注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称） 4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。 6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再用前项除以后项（分数形式），最后写成比的形式。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。（解决方法：先求出总份数，再求一份的数量，最后按比例分配或者先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。）
新苏教版六年级数学上册知识点总结 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征: 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 S表 =（ 正方体表面积=棱长×棱长×6 或 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算： 1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米1m 3 =3 1dm3 = 1000cm3 1 升=1000 毫升 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L = 1000m L 1dm3 = 1L 1cm3 = 1m L 长方体和正方体的体积（容积）： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高或 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或 长方体和正方体的体积=底面积×高或底×h （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为 1 的分数】 3.1 的倒数是 1，0 没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。（三）分数除法 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识： 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系： a :b =a ÷b = a/b(b≠0） 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。 6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。
苏教版丨六年级数学上册知识点 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 形体面顶点棱关系 长方体6个至少4个面 是长方形 相对面8个12相对的棱正方体 条长度相等是特殊 的长方6个面完 8个1212条棱长 完全相同 正方体6个正方形 体 全相同条度都相等 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。体积（容积）单位进率换算： 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1m3=1000dm31升=1000毫升1L=1000mL 1dm3=1000cm3 1立方分米=1升 1dm=1L 1立方厘米=1毫升 1cm3=1mL
长方体和正方体的体积（容积）： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几 分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结 第一单元长方体和正方体 1.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 2.长方体的体积=长×宽×高V =abh 3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a= a3 4.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh 一、填空。 1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。 3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。
二、应用题。 1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？ 2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。这种牛奶盒的容积是多少毫升？ 4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
1.求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2.乘积是1的两个数互为倒数。( 1的倒数是1，0没有倒数。) 一、填空 1. 910 米的23 是（ ）米； 14 公顷的4 5 是（ ）公顷。 2. 5 6 与（ ）互为倒数；（ ）的倒数是1； 5的倒数是（ ）； 0.25的倒数是（ ）。 3. 512 小时＝（ ）分 7 20 米＝（ ）厘米 425 吨＝（ ）千克 1 4 升＝（ ）毫升 4.看一本书，每天看全书的 1 9 ，3天看了全书的（ ）。 5.根据条件，把数量关系式补充完整。 （1）女生人数是男生的5 9 。 （ ）的人数×5 9 ＝（ ）的人数 （2）女生人数比男生少5 9 。 （ ）的人数×5 9 ＝（ ）的人数
苏教版六年级数学上册教案 六年级数学第一学期教学计划 一、学情分析 经过前面5年的数学学习，大部分学生已经熟练掌握基本的计算能力，学会了整数、小数的加减乘除、分数的加减法。在数与代数、空间和图形、解决问题、统计、数学广角等领域都已涉足。但少数学生对于计算还不熟练，抽象力发展滞后，对于运用数学知识解决问题尚有困难，缺乏综合分析能力。学生课堂纪律较好，学习习惯较好，但也存在不平衡性，有些学生因为学习失败对数学失去信心，所以在教学中充分发挥学生的积极性、主动性。本学期，我将根据新课程标准及学生实际情况，采取积极有效的措施，力争本学期使我班数学综合成绩在总体水平上有一个大的进步。 二、教材分析： 本册教材的教学内容编排成 7 个单元，前 6 个单元是新知教学，第七单元是整理与复习，其中新授知识分属于三个领域。 ．“数与代数”领域：一共安排了 5 个单元，包括《分数乘法》、《分数除法》、《解决问题的策略》、《分数四则混合运算》和《百分数》。 《分数乘法》主要教学分数乘法的意义以及计算方法；认识倒数；求一个数的几分之几是多少的实际问题。《分数除法》主要教学分数除法的意义以及计算方法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的
实际问题；比的意义和基本性质；按比例分配的实际问题。《解决问题的策略》主要教学用假设的策略解决实际问题。分数四则混合运算》主要教学分数四则混合运算以及相关的简便计算，稍复杂的分数乘法实际问题。《百分数》主要教学百分数的意义，百分数与分数、小数的互化，求一个数是另一个数的百分之几、一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题；有关纳税、利息、折扣的简单实际问题；列方程解决稍复杂的分数、百分数除法实际问题。 “图形与几何”领域：教材安排了 1 个单元《长方体和正方体》。本单元主要教学长方体、正方体的特征和展开图，体积、容积的意义、单位及进率，长方体、正方体表面积和体积的计算，以及相关的简单实际问题。 “综合与实践”领域：本册教材结合具体教学内容精心安排了三次实践活动，分别是《表面涂色的正方体》、《树叶中的比》和《互联网的普及》。 三、教学目标： （一）知识与技能方面。 1．让学生经历探索分数乘除法计算方法的过程，进一步完善对乘除法运算意义的认识和理解，形成必要的计算技能；经历认识比以及百分数意义的过程，进一步体会数学知识和方法的内在联系，加深对现实问题中数量关系的理解，提高综合应用数学知识和方法解决简单实际问题的能力。
一、长方体与正方体 第一课时长方体和正方体的认识 教学内容：长方体和正方体的认识 教学目标： 1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。 2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。 教学资源：教师准备多媒体课件、一个稍大的纸盒及一个有相对的两个面是正方体的纸盒、学生每人准备一个长方体小纸盒、每个小小组准备一个正方体 教学过程： 一、引入新课 1、由平面图形引到立体图形。 出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞在一起，问学生还是长方形吗？ 接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题：“长方体的认识”。 2、引导学生认识什么是立体图形。 让学生用手摸长方体的纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握一握长方体的纸盒。问：有什么感觉？为什么会有这种感觉呢？ 指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。 问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体的呢？ 3、举例。 让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。 师：要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。 二、引导探究 1、出示例1： （1）拿一个长方体的纸盒来观察： 长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体,最多能同时看到几个面? 指导学生从不同的角度观察学具，回答上面的问题。 （2）抽象图形。 说明：因为我们最多只能看到长方体的3个面，所以通常这样画长方体。 （师边讲边画长方体的直观图，注意要规范。） 问：实物中长方体的每一个面是什么形？作图时，根据作图的原理除了前面和后面之外，其他各个面都画成了什么形？但实际是什么形？ 让学生上去指一指，图上哪3个面是我们能直接看到的？另外3个面在哪里？ 2、认识长方体各部分的名称。 （1）教师结合直观图逐一向学生介绍棱和顶点，并及时在图中作出标注。
苏教版六年级数学上册《分数四则混合运算》练习 一、填空 1、写数量关系 （1）公鸡只数是母鸡的 32 （ ）只数× 32 =（ ）只数 （ ）只数×（ 1—3 2 ） =（ ）只数 （ ）只数×（1+3 2 ） =（ ）只数 （2）八月用水量比七月节约6 1 （ ）用水量×（ ） =节约的用水量 （ ）用水量×（ ） =八月用水量 七月用水量用水量×（ ） =（ ） 2、比60米长 51是（ ），比（ ）少83千克是4 3千克 30公顷是（ ）的65， 109升比（ ）多51 二、计算（能简便的要简便） 72817289??— 79729775÷+? 36×（433221++） 11 312113—? ÷158【1—（7152+）】 714389715—÷+ 11 79211294?+? 三、解方程 211931x 54=+ x —1514x 92= x ÷214332=? 2 1x 752=— 四、解决问题 1、修一条路长54千米，已经修了4 1千米，还剩下多少千米？
2、一根铁丝长98米，第一次用去41，第二次用去4 1米 （1）铁丝比原来短了多少米？（2）还剩下多少米？（3）第一次比第二次少多少米？ 3、一瓶饮料 109升，第一天喝了52升，第二天喝了剩下的52，这时还剩下多少升？ 4、王师傅两天共加工零件360个，其中第一天加工的个数是第二天的 54，两天分别加工零件多少个？ 5、一桶油连桶重50千克，用去它的 32，这时连桶重18千克，原来有油多少千克？ 6、客车每分钟行 54千米，货车每分钟行32千米，1小时共行多少千米？（两种方法） 7、养禽场养鹅320只，是鸡只数的 54，鸭的只数比鸡少83，鸭子多少只？ 8、修一条路54千米，第一天修它的8 3，与第二天的比是3：2，还剩下多少千米？
第二单元 分数乘法 1.求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 2.乘积是1的两个数互为倒数。( 1的倒数是1，0没有倒数。) 一、填空 1. 910 米的23 是（ ）米； 14 公顷的4 5 是（ ）公顷。 2. 5 6 与（ ）互为倒数；（ ）的倒数是1； 5的倒数是（ ）； 的倒数是（ ）。 3. 512 小时＝（ ）分 7 20 米＝（ ）厘米 425 吨＝（ ）千克 1 4 升＝（ ）毫升 4.看一本书，每天看全书的 1 9 ，3天看了全书的（ ）。 5.根据条件，把数量关系式补充完整。 （1）女生人数是男生的5 9 。 （ ）的人数×5 9 ＝（ ）的人数 （2）女生人数比男生少5 9 。 （ ）的人数×5 9 ＝（ ）的人数 第三单元 分数除法 1.部分量=单位“1”的量×分率； 2.单位“1”的量=部分量÷对应分率；
分率=部分量÷单位“1”的量 3.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 一、填空。 1. 1800克的56 是（ ）克；（ ）米的23 是90米。 比18米多6 1 是（ ）米；比18米多16 米是（ ）米。 2. 把数量关系式补充完整。 五年级共捐款450元，正好是四年级的85 。四年级一共捐款多少元 ×85 ＝ 3.小蚂蚁3分钟爬行9 10 米，平均每分钟爬行（ ）米。 4.排球的个数是篮球的5 6 ，如果排球有30个，那么篮球有（ ）个；如果篮球有30个，那么排球有（ ）个。 5.一台碾米机43小时可以碾米125 吨，1小时碾米（ ）吨，碾1吨米要 （ ）小时。 6.一个三角形的面积是85平方米，底是41 米，高是（ ）米。 7.有一种小油壶，最多能装汽油23 升，要装36升汽油，至少需要（ ） 个这样的油壶。 二、选择题。 1.一个大于0的数除以 1 4 ，就是把这个数（ ）。
1. 有两根同样长的铁丝，第一根用去15 米，第二根用去21 米，这时第二根剩下 的是第一根剩下的2/5，第二根铁丝长多少米？ 2. 有甲乙两筐水果，乙筐重24 千克，如果从甲筐中倒出25%给乙筐，那甲乙两 筐的水果就一样重了，两筐水果一共有多重？ 3. 从甲地到乙地，当行驶到全程的60%时，正好超过中点120 千米，这时离终点 还有多少千米？ 4. 一件上衣打七五折销售，正好卖了1200 元，这件上衣便宜了多少元？ 5. 一件衣服售价240 元，比原来降低了1/6。比原来降低了多少元？ 6. 水果批发部运来桔子比苹果多125 千克，已知桔子的重量是苹果的2/5，桔子有多少千克？ 7. 车间共有工人403 人，男工人数是女工人数的6/7，女工人多少人？ 8. 车间共有工人260 人，女工人数是男工人数多1/6 ，女工人多少人？ 9. 车间有男工人420 人，男工人数是女工的6/7，女工人多少人？ 10. 车间有男工人420 人，女工人数是男工的6/7，女工人多少人？ 11. 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的
第天卖出余下的 ，这时还剩下240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 12. 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的
，比男职工少144 人， 缝纫机厂共有职工多少人？
第天卖出余下的13. 一桶油第一次用去 ，第二次比第次多用去20 千克，还剩下22 千克。原来这桶油有多少千克？ 14. 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？
（苏教版）六年级数学上册方程 1.你能直接写出结果吗？ 13x+8x= 2b－1.5b= x+3x= 5.7a－3a= x+0.5x= 6x－2.4x= 2.填一填： 已知女生有x人，男生人数是女生的3倍，那么： 3x表示： x+3x表示： 3x-x表示： 3.列式解答： 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球表面积是多少亿平方千米？ 4.试一试： 地球上海洋面积约为陆地面积的2.4倍，已知陆地面积比海洋面积少2.1亿平方千米。地球上海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？ 5.选一选。 （1）明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭各是多少只？ ①解：设鸡和鸭各有x只， X+3X=56 ②解：设鸡有x只，鸭有3x只， X+3X=56 ③解：设鸭有x只，鸡有3x只， X+3X=56 （2）商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克，苹果和梨各是多少千克？
①解：设梨有X千克，苹果有3.6X千克，3.6X－X=26 ②解：设梨有X千克，苹果有3.6千克，3.6X+X=26 参考答案1.你能直接写出结果吗？ 21x、0.5b、4x、2.7a、1.5x、3.6x 2.填一填： 男生有多少人？ 男生、女生一共有多少人？ 男生比女生多多少人？或女生比男生少多少人？
3.列式解答： 陆地面积+海洋面积=地球表面积 1.5 + 1.5 × 2.4 =1.5+3.6 =5.1(亿平方千米） 答：地球表面积是5.1亿平方千米。 4.试一试： 解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积有2.4x亿平方千米。 2.4x－ x=2.1 1.4x= 2.1 X=1.5 2.1+1.5= 3.6(亿平方千米) 答：地球上海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。 5. （1）③ （2）①
六年级数学 卷首语：亲爱的同学们，经过一学期的努力，相信你一定会有很多收获！展示一下你 的数学才华，相信你会十分出色的！ 一、计算。（28分） 1． 直接写得数（4分） 12×95= 256÷5 3= 31﹣51= 52＋53×32= 0.23 = 2—1%= 13 12÷8= （94－51）×45= 2． 解方程（6分） 6x ＋2=9.8 x ＋5 2x=49 1－25%x=0.75 3. 下面各题怎样算简便就怎样算（18分） 712－（53＋75） （34＋41）÷92 98÷〔（52＋101）×3 4〕 241÷（31﹣12 1） 3×5×（52+32） 65×（18＋253）＋109 二、填空。（28分） 1． 45米的32是( )米 5 4米是( )米的32 ( )千克比45千克多31 比45千克多4 1千克是( )千克
2. 6÷（ ）= 5 4=20：（ ）=（ ）% 3．在括号里填上合适的数或单位名称。 900立方厘米=( )立方分米 10 3公顷=( )平方米 4.08立方分米=( )升 小明卧室的面积大约是46（ ）。 明明家有一个长方体金鱼缸，长60（ ），它的左侧面玻璃被打碎了， 要重新配一块大小是14（ ）的玻璃，这个金鱼缸的容积是（ ）。 4．38：94化成最简整数比是( )，8 5:0.75的比值是( )。 5. 学校图书室有72册绘本童话，二年级两个班每班借走x 本，还剩（ ）册。 6. 一个长方体长、宽、高分别为a 厘米、b 厘米和h 厘米，如果把它的高增加2 厘米，那么体积增加（ ）立方厘米，表面积增加（ ）平方厘米。 7. 一辆公交车原来有乘客51人，到达中心广场站时上来3名女乘客，现在车 上男女乘客人数的比是1:2，公交车上原来有男乘客( )人，女乘客 ( )人。 8. 明珠城购物中心元旦期间举行促销活动，所有商品降价20%出售，说明现价相当于原价的( )%，原来买一件衣服比现在贵) ()( 。 9. 把一个棱长为4cm 的正方体切成棱长为1cm 的小正方体，可以切成（ ） 个，若把这些小正方体排成一排，成为一个长方体，这个长方体长是（ ） cm 。 10. 在一只不透明的纸袋里放有5个红球和3个黄球，让你每次从中任意摸一个 球（每次摸出的球必须放回）。这样摸1000次，摸到黄球的次数大约占总次 数的) ()( ，照这样推算，在1000次中，（ ）（选填“一定”或“可能”或“不可能” ）摸到红球625次。 11. 右图中长方形的面积是80厘米，甲与乙的面积比是3:5， 乙的面积是（ ）平方厘米。 三、判断题。(5分) 1. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。 （ ） 2． 把1立方分米的纸盒放在桌上，纸盒占桌面的面积一定是1平方分米。（ ） 3． 1米长的铁丝，用去5 3米，还剩40%。 （ ） 4． 李叔叔是植树能手，他每次植树的成活率都达到110%。 （ ） 5． 少年合唱团学员的近视率是12%，象棋队学员的近视率是14%，合唱团近视 的人数一定比象棋队少。 （ ） 四、选择。（5分）
苏教版六年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新苏教版小学生六年级试卷。全套试卷共16份。 试卷内容如下： 1. 第一单元使用（2份） 2. 第二单元使用（2份） 3. 第三单元使用（2份） 4. 第四单元使用（2份） 5. 第五单元使用（2份） 6. 第六单元使用（2份） 7.期中检测卷（2份） 8.期末检测卷（2份）
第一单元测试卷（一） 一、填空题。 1.正方体是( )都相等的长方体,如果用V表示体积,用a表示正方体的棱长,那么V=()。 2.一个长方体,长4分米,宽3分米,高2分米,它的棱长总和是( )分米,它最大的一个面的面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。 3.一个正方体的棱长是2米,它的占地面积是( )平方米,表面积是( )平方米,体积是( )立方米。 4.一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。 5.每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精( )升,如果有3.5立方分米的酒精,可装( )瓶。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“?”) 1.正方体是特殊的长方体。( ) 2.体积单位之间的进率是1000。( ) 3.长方体的6个面不可能有正方形。( ) 4.瓶子里装了500毫升的水,瓶子的容积是500毫升。( ) 5.体积单位比面积单位大。( ) 6.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的体积也要扩大到原来的2倍。 ( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.一个电饭锅能盛水3( )。 A.升 B.毫升 C.立方米 2.把一个长方体放在桌面上,最多可以看到( )个面。 A.2 B.3 C.4 3.求做一只油桶需要多少铁皮是求( )。 A.表面积 B.体积 C.容积 4.把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来3个正方体表面积之和减少了( )平方厘米。 A.2 B.3 C.4 5.把一个棱长为3厘米的正方体锯成棱长是1厘米的小正方体,可锯成( )个。 A.6 B.9 C.27 四、在括号里填上适当的数。 1500立方厘米=( )立方分米 5立方米=( )立方分米 3.5升=( )毫升 420立方分米=( )立方米 3.5升=( )立方分米=( )毫升 五、在括号里填上合适的单位。 1.一节火车车厢的容积大约是90( )。 2.一台冰箱的体积大约是0.32( )。 3.课桌桌面的面积是40( )。 4.一瓶胶水310( )。 5.一块砖头的体积是1.5( )。