课题：25.3运用推理的几何计算问题
教学目标：
1．知识目标：
(1)掌握全等三角形的面积相等，面积转化，割补问题是重点。
(2)掌握等底、等高的三角形的面积比求法。
2.能力目标：
（1）培养学生抽象概括能力，语言表达能力，把实际问题转化为数学问题的能力；
（2）通过面积转化问题的学习，培养学生将复杂问题转化成熟悉问题或者简单问题的一种思想。
3.情感目标：
通过对面积问题的探究，培养勇于探索未知领域的科学精神。
教学重点、难点：面积的割补思想。
教学用具：几何画板
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
一．创设问题情景：
思考：用一条直线把面积为10平方厘米的平行四边形的面积两等分。问这样的直线有几条。说明理由。
小组讨论，交流结果。
二．实际问题转化为数学问题
在ABCD中，AC与BD相交于点O，EF经过点O，且交AD于E，交BC
=10cm2，求S四边形ABFE。
于F。已知，S
四边形ABCD
得到启发：利用图形的割补思想将不规则图形转化为基本的几何图形。
巩固训练：书上练习1。
据美国CIA,the world factbook，中国陆地面积9,326,410 平方公里，水域面积270,550 平方公里。 但最近又有一种说法：是1045万平方公里，而不是960万 中国现虽号称960万，其实至少有四十万不在我们手中。我今天不想谈政治，仅就中国领土问题从专业角度谈谈。我现在读的研究生专业的是地图学，本科时念的是GIS，我不敢说我所说是都对的，但我敢肯定我比大多数人有更多的机会接触到地图。众所周知，前苏联解体后，中俄两国边界比起前苏联时期少了很多，就西段而言，只有50公里左右，新疆中国是控制得很严的，根本不可能丢失领土，但的确与临国有领土争议，这我呆会专门来说，但中国与俄罗斯在西段确无领土纠纷。 这样说来，那位仁兄所说的四十万平方公里是在中俄边界东段。稍微熟悉地理的朋友都知道，中俄东段边界主要由三条界河组成，分别是额尔古纳河，这是俄罗斯与内蒙古自治区的界河；黑龙江以及乌苏里江这两条是俄罗斯与黑龙江省的界河，兴凯湖西南部为陆地边界，但不长，所以应该不是他们说的四十万所在地。所以问题只可能出在黑龙江流域和乌苏里流域。今天我对照地图，把沿黑龙江流域以及乌苏里流域的几个边境城市（包括县城）一一列出、我倒要看看这些地方有那些“不在中国人手上”。这些地方分别是漠河，呼玛，黑河，逊克，嘉荫，箩北，抚远。前几个可以轻松排除，漠河是中国有名的北极村，这人人知道，99年我记得还有一次天文奇观说是在中国漠河是最佳观测点，因而漠河排除，呼玛是中国著名的金矿，这不用多说。黑河我虽然不熟悉，但巧的很，我大学有一个同学是来自那里，据他说那里是边防重镇，而且交通特别发达。逊克，嘉荫，箩北，抚远。这几个地方我不清楚，但我用google以及yahoo搜过，可以查到上述地区的面积，人口政府所在地，甚至邮编和电话区号，这足以证明都在中国控制中。如果这个论坛上有黑龙江的朋友，看到我写的这些一定会觉得很好笑，认为这是常识，但的确有些不明真相的人被蒙蔽着。 至于新疆与临国的领土纠纷，这就要上溯到清朝时期。十九世纪七十年代末，沙俄怂恿中亚游牧民族窜犯中国新疆，并在新疆成立所谓的“九城之国”，宣布新疆脱离清政府，在全国人民的压力之下，清政府派左宗堂领兵收复新疆，在新疆各族人民的协作下，清军收复了除伊犁一带的全部新疆领土。因为伊犁（就是今天的伊宁市附近）有俄军直接驻守，当时的清廷想先和谈，不行的话再打。和谈中俄罗斯摆出一贯的贪婪嘴脸，赤裸裸的向中国提出领土要求，清朝代表拒绝了沙俄的要求。左宗棠命令进军，他让人抬着一口棺材走在前面，表明了他誓死收复祖国河山的决心。迫于中国坚定的态度，沙俄决定从伊犁撤军，但仍然蚕食了中国近7万平方公里的领土。因为这次侵占正处于新疆秩序还未完全恢复，清政府忙于肃清残匪，加之侵占领土并不象以前那样连成块而是分成几段，所以中国丢了多少自己心里也是一笔糊涂帐。民国成立后北洋政府曾派人赴实地测量，这才发现俄罗斯在不知不觉中已侵占中国领土7.1万平方公里，中国历代政府都申明决不承认俄罗斯侵占中国领土所造成的现状。特别是中华人民共和国成立后几次
相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（1）M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时， 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· （04x <≤） ②当1A 落在四边形B C N M 外时，如下图(48)x <<， 设1A EF △的边E F 上的高为1h ， 则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△
12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 168242 A B C S = ??= △ 2 2 3632241224 62EF x S x x ?? - ?∴==?=-+ ? ??? 1△A 112 223 3912241224828A M N A EF y S S x x x x x ??=-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224 (48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大 当48x <<时，2 912248 y x x =-+-， 取163 x = ，8y =最大 86> ∴当163 x = 时，y 最大，8y =最大 M N C B E F A A 1
中国领土总面积正确应为2000万平方公里 中国领土总面积正确应为2000万平方公里 丢失与争议的区域： 陆地边界争端： 1．中俄边界。(160多万平方公里，海参崴、伯力、尼布楚、庙街、外兴安岭、库页岛、江东六十四屯，100多万平方公里的宝贵领土：外兴安岭以南、黑龙江以北60多万平方公里的“外兴地区”，乌苏里江以东的“ 乌东地区”，有40万平方公里，库页岛，有7.64万平方公里，相当于两个台湾面积，唐努乌梁海地区约17万平方公里，相当于贵州省面积，江东六十四屯3600平方公里，相当于香港面积的3倍多.。)，相当于东北三省面积的总和，也相当于几十个台湾，图们江出海口也划给俄国，封死了中国东北通往日本海的出海口。) 2．与朝鲜的边界。(2．9万平方公里)。 3．与印度的边界。(面积达12.5万平方公里)。 4．与越南的边界。法卡山、者阴山、老山地区(227平方公里)。 5．与缅甸的边界。江心坡问题，南坎问题(7万平方公里)。6．与蒙古的边界。中蒙边界全长4710公里。(156.65万平方公里)。
7．与巴基斯坦的边界。坎巨提地区。 8．与阿富汗的边界无争议。 9．与尼泊尔的边界无争议。 10．与哈萨克斯坦的边界。位於塔城地区的塔尔巴哈台山和巴尔鲁克山变成了中哈界山。 11．与吉尔吉斯斯坦的边界。在2002年5月签订的边界协议将有争议的山区土地作三、七开，七分确定给吉尔吉斯，三分划给中国，即大约九万公顷土地。 12．与塔吉克斯坦的边界。中塔边界约400多公里。13．与老挝的边界无争议。 领海岛屿争端： 1．与日本的领海岛屿争端。钓鱼岛，琉球群岛，冲之鸟焦 2．与朝鲜的领海岛屿争端。黄海中国侧大陆架与经济区3．与韩国的领海岛屿争端。黄海中国侧大陆架与经济区4．与菲律宾的领海岛屿争端。南沙群岛菲律宾-占据9个岛礁。 5．与印度尼西亚的领海岛屿争端。南沙群岛2个岛礁6．与马来西亚的领海岛屿争端。南沙群岛抢占9个岛礁. 7．与越南的领海岛屿争端。南沙群岛28个岛礁，北部湾领海及白龙尾岛 8．与文莱的领海岛屿争端。南沙群岛1个岛礁
- 1 - 相似三角形的性质在面积比问题中的应用 在学习完相似三角形的性质这一节的内容后，我们都知道相似三角形有这样一条性质——“相似三角形的面积比等于相似比的平方。”而三角形的面积问题可以分成以下几种：（1）任意三角形的面积比等于底与高的积的比；（2）有一边相等的两个三角形的面积比等于这边上的高的比；（3）高相等的两个三角形的面积比等于底边的长度比；（4）等底等高（或全等）的两个三角形面积相等；（5）两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。合理而巧妙的运用这几种情况就可以很好地解决三角形的面积比问题。 例如，如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，已知点 1G 与点 2G 分别为△ABD 与△ACD 的重心，已知S △ABC =36，求S △AG G 。 解：延长1DG 、2DG 交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF 。 E 、 F 为AB 、AC 的中点EF ?∥?BC 21S △DEF =S △BEF 4 1 =S △ABC 21213 2G G DF DG DE DG ?==∥?EF △21G EG ∽△DEF ? 2 32??? ??= ?S △DG G 4 1 94?=S △ABC S △ABC 36= 分析：一开始拿到此题，似乎感觉无从着手，观察图形可以发现△21G DG 与△ABC 是相似的，可是仅凭已知条件，无法直接证得三角形相似，更无法得出相似比。而此时条件“点1G 与点2G 分别为△ABD 与△ACD 的重心”就成了解题的关键。而我们都知道“三角形的重心就是三角形三条边上的中线的交点”，因此就想到利用三角形的重心的性质（三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍）添加一个辅助三角形——△DEF ，利用它来传递了三角形的面积比而得出结果。 又如，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为其一条对角线且∠ACD =∠B ，已知AB =15，CD =10，DA =8，求BC 的长。 解法一： 1 2 A B D E F G 1 G 2 1G 、2G 为重心? S △DEF S △EG G 1 2 1 2 ? S △EG G 4= 1 2 A B C D 1 2 AC 810∠ACD =∠B AD ∥BC 21∠=∠?
国土面积到底中国大还是美国大 从很多书刊上看到，在介绍美国领土面积时许多数据为962万平方公里，也有一些982万的说法，中国则为960万平方公里左右。而很多人都从中学地理课本中知道中国领土面积为960万平方公里，居世界第三，仅次于俄罗斯和加拿大，美国面积为937万平方公里，居世界第四。 这些相互之间出入很大的数据，让很多人不禁产生困惑，到底哪一个是准确的？世界第三到底是中国还是美国？ 关于中美两国的领土面积有N个不同版本，下面简要介绍一下：
从中可以看出在关于中国领土面积的数据中，除了后两个有点另类外，其它都相对比较统一，在960万平方公里左右。而美国的数据则从917万到982万之间，出入很大，且每个数据都有正统的血统，并都被广泛引用。 其实这些数据之间的出入并不是计算错误或者计算误差，其差 异最主要的原因是计算标准的不同。因此可以说这些数据每个都是正确的。就美国而言：本土陆地面 积约916万平方公里，内陆水域面积约20万平方公里，五大湖中美国主权部分约17万平方公里，河口、港湾、内海等沿海水域（内水）面积约10万平方公里，领海约20万平方公里。这样，917、937、952、962、982这些数据就都现出原形了。937万的数字是加上了内陆水域面积的结果，962万是加上了五大湖中美国主权部分和内水面积，而美国各机构自2000年以后更多推广的982万平方公里是加上了领海面积。而这中间一万平方公里的差异（如962、963）主要是由于数字保留了整数，累加数据略有出入的原 因。 而中国的约960万平方公里，只包括了内水面积，不包括领海面积。所以按中国通用的标准，美国面积应为962万平方公里左右，中国约为960万，但中国实际控制的只有948万左右（约9万平方公里的藏南地区---印度称为“阿鲁纳切尔邦”由印度实际控制，3.6万平方公里的台湾地区也不在中国大陆的实际控制之下），所以
相似三角形的有关面积问题 复习引入： 求三角形面积常用方法 1、面积公式： 2、等高法： 3、相似三角形： 【精选例题】 【例题】如图，平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3，则S △APE:S △CPD=______. 解答：4:25。 【例题】如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，且BE=EF=FD, 求S △AMH: S 平行四边形ABCD 的值。 解答：∵平行四边形ABCD ，∴AB//CD ，AD//BC ∴△BME ∽△DAE ，△DHF ∽△BMF ∴BM ：DA=BE ：DE,DH ：BM=DF ：BF 又 ∵BE=EF=FD,所以BE ：DE=DF ：BF=1：2 ∴AD=2BM,BM=2DH,所以AD=4DH,∴AH=4 3AD ∴S △AMH:S 平行四边形ABCD= 8 3。 变式：如图，在平行四边形ABCD 中，AE:EB=2:3.则△AEF 和△CDF 的周长比______. 解答：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,AB//CD ， ∴∠EAF=∠DCF ，∠AEF=∠CDF ，∴△AEF ∽△CDF ， S ΔABD S ΔACD =a b h b a H D C B A h a S=1 2 ah E S ΔADE S ΔABC = a 2 b 2 b a D C B A P E D C B A
M 1F 1E 1M E F A B C ∴△AEF 的周长：△CDF 的周长=AE ：CD=2：5. 变式：如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2:3，△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为_________. 答案∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB,CB//AD,BC//AB ∴△DEF ∽△AEB ， ∵DE:AB=2:3，∴DE:AE=2:5，∴S △DEF:S △AEB=4:25， ∵△BEF 的面积为4，∴S △AEB=25， ∴S 四边形ABFD=S △AEB?S △DEF=21， ∵AD=CB ，DE:AD=2:3，∴DEBC=23， ∵AB//CD ，∴△BEF ∽△CDF ，∴S △DEF:S △CBF=4:9，∴S △CBF=9， ∴S 平行四边形ABCD=S 四边形ABFD+S △CBF=21+9=30 【例题】如图,EE 1//FF 1//MM 1//BC,若AE=EF=FM=MB,则S △AEE 1:S 四边形EE 1F 1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB 为_____. 答案:设S △AEE 1=x ∵ EE 1//FF 1∴ △AEE 1∽△AFF 1 (平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的 三角形与原三角形相似) ∴ 2 21 1AF AE AFF S AEE S =?? (相似三角形面积比等于对应边的平方比) ∵ AE=EF ∴ 21=AF AE ∴ 4111=??AFF S AEE S ∴ S △AFF1=x 4 ∴ S 四边形EE 1F 1F=x 3 同理可得 S 四边形FF 1M 1M=x 5 S 四边形MM1CB=x 7 ∴ S △AED:S 四边形EE1F1F:S 四边形FF 1M 1M:S 四边形MM 1CB=1:3:5:7 变式：如图，在△ABC 中，FG//DE//AB ，且AF=FG=CG 。设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S 1，S 2和S 3，求S 1：S 2：S 3。 解答：∵F 、G 为AC 边上的三等分点,D 、E 为AB 边上的三等分点 ∴ AF ：AG ：AC=1：2：3 ∵ FD//EG//BC ,∴ S △CFG ：S △CDE ：S △CAB=1：4：9，∴ S1：S2：S3=1：3：5 变式：如图，DE//FG//BC ，设△ABC 被分成的三部分的面积分别为 S1,S2,S3,且S1=S2=S3, 则AD:DF:FB= 。 G F E D A
………………………………………………最新资料推荐……………………………………… 学习目标：．结合相似三角形的性质：相似比的平方等于面积比，解决相似三角形的面积问题 通过练习，体会并运用等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比 4、在ABCD 中,AE:BE=2:3，求S △A PE :S △C PD 与 S △A PD ：S △D PC 5.点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC =9 ,S △CDE =4, 求S △ACE 6.如图，CB ∥EF ， S △EBC =9 ,S △CFE =4,求S △ABC 7.体验中考 （1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空： 四边形DFCE 的面积S =， △DBF 的面积1S =， △ADE 的面积2S =． 探究发现 （2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．证明2124S S S = 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果． 三．课堂小结 如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时， BC A BC A ABC S S S 21???==. 请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）： (1)如图2，已知△ABC ，画出一个．． 等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．． )； 变式三 ：如图,DE ∥BC ,DF ∥AC, S △ ABC =a , 则四边形DFCE 的面积为______________. 学习重点：利用面积比等于相似比的平方及其等高或同高的三角形面积比等于对应底的比求面积 学习难点：找准基本图形解决问题 一、复习引入： 二、例题及变式练习 1、如图,DE ∥BC, ， 则△ADE 与△ABC 的相似比是 __________,面积 之比是_______. △ADE 与四边形DBCE 的面积比是。 2、如图,DE ∥FG ∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部 分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 求S 1:S 2:S 3 . 3、在ABCD 中,CE:CB=2:3,S △CEF =4, 求ABCD 的面积 变式六：如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,且AE=EF=FC, 求S △DMN: S △ACD N D C F B E A 变式七：如图, △ ABC 中,AD ∥BC,联结CD 交AB 于点E,且，且 AE ：EB=1：3，过点E 作 EF ∥BC ，交AC 于点F ， 1 2AD BD =且1 2 AD BD =且 A B C D A B E C A E F B C C B E D A G F C B E D A 图1 D E C B A
中国历代王朝国土面积 2009年11月06日星期五19:18 中国历代王朝国土面积中国各朝国土的平方公里数如下： 1、夏（210万，包括长江以北的湖北，河南，安徽，山东，河北，山西，京津和江苏，陕西的一部分） 2，商（320万，除上述土地外，还包括陕西江苏的剩余土地，辽宁，甘肃，湖南，浙江，重庆和四川的一部分） 3、周（340万，基本与商差不多，在辽宁和重庆四川的范围更大） 4、秦（360万，还包括整个宁夏并包括重庆全部和更大的几乎整个四川的土地，东晋各诸侯国的国土总合与西周基本相同） 5、汉（在两汉最顶盛的时代，由西汉武帝和后人西汉宣帝、东汉光武帝、东汉明帝打下了惊人的国土。现在朝鲜的几乎全部，越南的北方。大半的新疆，包括中亚相当大的土地都在汉的西域都护府范围中，还有全部的四川和云贵的大片土地，辽宁的全部土地也在汉治下，和吉林的一片土地，内蒙也有相当大的土地在汉的治内，估约国土为1040万平方公里。东汉后期出现严重缩水，失去了云贵和内蒙的土地，新疆北部的土地也丧实殆尽，国土应为890万平方公里。 6、三国（魏：590万平方公里，所有的长江以北的汉人地区和在新疆甚至少量中亚的土地，也包括朝鲜的极少量土地）（吴：260万平方公里，浙江，江西，福建，广东，海南，广西和越南北方。）（蜀：190万平方公里，湖南，四川，重庆，贵州，云南，和青海的一小部分，缅甸的极北方。） 7、晋（西晋的国土大小为920万平方公里。在云贵上略少于蜀的控制，在越南和朝鲜的土地缩小了。） 8、南北朝（国土总合约为935万平方公里） 9、隋、（国土为840万平方公里，突厥占领了甘肃和宁夏相当大的土地，云南和贵州也正走向独立，丧失了在越南和朝鲜的土地） 10、唐、（强盛时国土大的非常惊人，比现在中国少黑龙江和西藏与云南，多了中亚的大片土地，大半个蒙古国和俄贝加尔湖，共1240万平方公里，在数十年后竟缩为1030万平方公里，安史之乱后更是缩为800万平方公里，可谓史上巨大的缩水。） 11、宋、（国土为460万平方公里，与现在中国比没有新疆，甘肃，宁夏，内蒙，整个东北
面積排名前名為：(以下資料都是約等於） 1:新疆維吾爾自治區（面積160萬平方千米） 2: 西藏自治區(面積120萬平方千米) 3: 內蒙古自治區(面積110萬平方千米) 4:青海省面積72萬平方千米 5:四川省面積48萬平方千米人口8437萬（居全國第3位） 6:黑龍江省面積46萬平方千米 7:甘肅省面積39萬平方千米 8:雲南省面積38萬平方千米 注：前三名的面積加起來大約400萬平方千米，差不多有半個中國陸地面積35萬平方千米以上的才有排名（相當於兩個廣東）其他排行： 廣西壯族自治區面積23萬平方千米 湖南省面積21萬平方千米 河北省面積19萬平方千米 陝西省面積19萬平方千米 吉林省面積18萬平方千米 湖北省面積18萬平方千米 廣東省面積18萬平方千米 貴州省面積17萬平方千米 江西省面積16萬平方千米 河南省面積16萬平方千米人口9603萬（居全國第1位） 山東省面積15萬平方千米人口9024萬（居全國第2位） 山西省面積15萬平方千米 遼寧省面積15萬平方千米 安徽省面積13萬平方千米 福建省面積12萬平方千米 江蘇省面積10萬平方千米 浙江省面積10萬平方千米 重慶市面積8.23萬平方千米 寧夏回族自治區面積6.6萬平方千米 臺灣省面積3.6萬平方千米 海南省面答3.4萬平方千米 北京市面積1.68萬平方千米 天津市面積1.1萬平方千米 上海市面積0.58萬平方千米 香港特別行政區面積1101平方千米 澳門特別行政區面積25.8平方千米 臺灣 面積:3萬6千平方公里人口:2277
1、北京 市轄區16 縣2人口1128萬面積1.68萬平方千米 2、天津 市轄區15 縣3人口924萬面積1.1萬多平方千米 3、河北 地級市11 市轄區36 縣級市22 縣108 自治縣6面積19萬平方千米人口6744萬 4、山西 地區 1 地級市10 市轄區22 縣級市12 縣85面積15萬多平方千米人口3297萬 5、內蒙古自治區 地級市7 盟5 市轄區19 縣級市13 縣17 旗49 自治旗3面積110多萬平方千米人口2376萬 6、遼寧省（遼） 總計：地級市14 市轄區56 縣級市17 縣19 自治縣8面積15萬多平方千米人口4238萬 7、吉林省（吉） 總計：地級市8 自治州1 市轄區19 縣級市20 縣18 自治縣3面積18萬多平方千米人口2728萬 8、黑龍江省（黑） 總計：地級市12 地區1 市轄區64 縣級市19 縣46 自治縣1面積46萬多平方千米人口3689萬 9、上海市（滬） 總計：市轄區18 縣1面積6340.5平方千米人口1674萬 10、江蘇省（蘇） 總計：地級市13 市轄區52 縣級市27 縣27面積10萬多平方千米人口7438萬 11、浙江省（浙） 總計：地級市11 市轄區30 縣級市22 縣35 自治縣1面積10萬多平方千米人口4677萬 12、安徽省（皖） 總計：地級市17 市轄區44 縣級市5 縣56 面積13萬多平方千米人口5986萬 13、福建省（閩） 總計：地級市9 市轄區27 縣級市14 縣45 面積12萬多平方千米人口3471萬 14、江西省（贛） 總計：地級市11 市轄區19 縣級市10 縣70 面積16萬多平方千米人口4140萬 15、山東省（魯） 總計：地級市17 市轄區48 縣級市31 縣60 面積15萬多平方千米人口9079萬 16、河南省（豫） 總計：地級市17 市轄區48 縣級市21 縣89 面積16萬多平方千米人口9256萬 17、湖北省（鄂） 總計：地級市12 自治州1 市轄區38 縣級市24 縣37 自治縣2 林區1 面積18萬多平方千米人口6028萬18、湖南省（湘） 總計：地級市13 自治州1 市轄區34 縣級市16 縣65 自治縣7 面積21萬多平方千米人口6440萬 19、廣東省（粵） 總計：地級市21 市轄區49 縣級市30 縣42 自治縣3 面積18萬多平方千米人口8642萬
相似三角形性质及其应用 1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。 2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。 考查重点与常见题型 1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如： 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------， 2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如： 如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°, CD ⊥AB 与D ，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------， AD=---------- ，BD=-----------。， 3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。 预习练习 1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ） 2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长-------- m ，面积是----------m 2 3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个 三角形的周长为----------，面积是------------- 4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm 和20cm ，若它们的周长的差是60cm ， 则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm 2，则较小的三角形的面积为 ---------- cm 2 5． 如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是----------- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比------------- 考点训练 1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ） （A ）9∶5 （B ）81∶25 （C ）3∶ 5 （D ）不能确定 2．Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，那么和ΔABC 相似但不全等的三角形共有（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 3．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，下列等式中错误的是（ ） （A ）AD ? BD=CD 2 （B ）AC ?BD=CB ?AD （C ）AC 2 =AD ?AB （D ）AB 2 =AC 2 +BC 2 4．在平行四边形ABCD 中，E 为AB 中点，EF 交AC 于G ，交AD 于F ，AF FD =13 则CG GA 的比值 是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．在Rt ΔABC 中，AD 是斜边上的高，BC=3AC 则ΔABD 与ΔACD 的面积的比值是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （ D ）8
学习目标：．结合相似三角形的性质：相似比的平方等于面积比，解决相似三角形的面积问题 通过练习，体会并运用等高(或同高)的三角形面积之比等于对应底之比 4、在ABCD 中,AE:BE=2:3，求S △A PE :S △C PD 与 S △A PD ：S △D PC 5.点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC =9 ,S △CDE =4, 求S △ACE 6.如图，CB ∥EF ， S △EBC =9 ,S △CFE =4,求S △ABC 7.体验中考 （1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空： 四边形DFCE 的面积S = ， △DBF 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ． 探究发现 （2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．证明2124S S S = 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果． 三．课堂小结 如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时， BC A BC A ABC S S S 21???==. 请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）： (1)如图2，已知△ABC ，画出一个．． 等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．． )； 变式三 ：如图,DE ∥BC ,DF ∥AC, S △ABC =a , 则四边形DFCE 的面积为 ______________. 变式四： 如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB=2:3, 则S △APE :S △CPD =_____________. 变式五：如图,平行四边形ABCD 中,BE:AB=2:3, 且 S △BPE =4, 求平行四边形ABCD 的面积. 四、总结： 1.找到与已知和所求有关的基本图形. 2.找到相似三角形及相似比 利用面积比等于相似比的平方. 学习重点：利用面积比等于相似比的平方及其等高或同高的三角形面积比等于对应底的比求面积 学习难点：找准基本图形解决问题 一、复习引入： 二、例题及变式练习 1、如图,DE ∥BC, ， 则△ADE 与△ABC 的相似比是 __________,面积 之比是_______. △ADE 与四边形DBCE 的面积比是 。 2、如图,DE ∥FG ∥BC, 且AD=DF=FB, 设△ABC 被分成的三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 求S 1:S 2:S 3 . 3、在ABCD 中,CE:CB=2:3,S △CEF =4, 求 ABCD 的面积 变式六：如图,AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,且AE=EF=FC, 求S △DMN: S △ACD 变式七：如图, △ ABC 中,AD ∥BC,联结CD 交AB 于点E,且，且 AE ：EB=1：3，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ， 变式八：如图,点D 和E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上,若 S △ADE =4 ,S △BCE =24,求 S △BDE 变式九：如图,点D 是△ABC 边 BC 延长线上一点，过点C 作CE ∥AB ，作DE ∥AC ，联结AE ，S △ABC =9 ,S △CDE =4, 求S △ACE 三、拓展练习 1、(09中考链接）.在△ABC 内任取一点P,过点P 作三条直线分别平行于三角形的三边,这样所得的三个小三角形的面积分别为S1,S2,S3, 且S1=4 ,S2=9 ,S3=49, 求S △ABC . 12 AD BD =且图1
中国的真实领土面积到底是多少？！ 美国CIA（即美国中央情报局）给出的中国领土面积是959.70万（近960万），其中陆地面积（land area）为932.64万，水域面积（water area）为27.06万。美国CIA的数据被美国各大官方和民间所引用，比较权威。 中国官方一直宣称的领土面积为约960万。 中美官方对中国领土面积的说法几乎完全一致。但其内涵却是完全不同的。主要表现在： 1、计算方法不同。美国采用land（陆地）和water（水域）分开计算，然后两者之和为总面积。中国则将water面积已经算入各个县或省中，最后将县或省面积之和为总面积。 2、对水域面积（water）的理解不同。美国理解的water包括了内水（领海基线以内到大陆之间的海域）、大于一定面积的湖泊和水库、以及大于一定宽度的河流等的面积。中国算入各省或县的water面积，只有湖泊水库河流的面积，但并没有将内水面积算入各省或县。 3、对中国领土的范围表述不一样。中国官方认为中国领土范围以行政区划边界宣称的为准。美国计算的中国领土却不包括麦克马洪线以南的藏南地区、阿可赛钦、台湾、香港、澳门等地区。 问题就出来了，既然中国和美国的计算方法不同、对领土范围理解不同，为什么算出来的中国领土面积却几乎一样呢？因此很有必要搞清中国和美国各自表述的中国领土960万的内涵。下面分别详细论述。 美国表述的“中国领土面积960万”的内涵 如前已述，美国CIA给出的中国领土面积是959.70万，其中陆地面积（land area）为932.64万，水域面积（water area）为27.06万。美国CIA的数据被美国各大官方和民间所引用，比较权威。但美国表述的932.64万的大陆面积没有包括藏南、阿可赛钦、台湾、香港、澳门。 1、没有包括藏南（麦克马洪线以南地区）6.7万。 美国CIA给的中国地图，从图中可以明确看出，陆地面积没有包括藏南地区。藏南地区面积为6.7平方公里。网上也有多人分别用网格法、印度出版地图的阿鲁纳查尔邦面积核算等方法计算证明藏南地区印度占领面积为6.1万或6.4万或6.7万或7万等多种说法，大致都在6～7万之间，与官方宣称的9万多不符。我采用像素法也进行了计算，结果为6.7万平方公里，本文不详细列出证明。中国官方宣称的9万多，可能包括了麦克马洪线延伸到中缅边境的部分，这部分争议面积大概2万多平方公里，与藏南的6万多，合计正好9万多。中缅边界已经在六十年代定界，中国虽做出了让步，但名义上仍不承认麦克马洪线。 2、没有包括阿可赛钦地区3.5万。
相似三角形中的求面积的问题 1) 两个相似三角形的相似比为9︰16，则它们的面积 比为_____________。 2) 已知两个相似三角形的相似比为2︰3，其中一个面 积为36，求另一个三角形的面积_____________。 3）已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ， 分别交AB 、AC 于点D 、E ，那么S △ADE ︰S △ABC ＝ ． 4) 在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm 2 的区域表示的实际面积是（ ） 5) ⊿ABC 中，的值。求B S BC AB ABC ∠===?,324,12,38 6）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2， 求△ADE 与四边形DBCE 的面积比 7）已知：如图，点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，且四边形CEDF 为平行四边形，若△ADF 与△BDE 的面积分别为16与9．试求平行四边形CEDF 的面积． 8）如图，BE 、CD 是△ABC 的边AC 、AB 上的中线， 且相交于点F ． D A B C F B A E C F D B C A D E
求：（1）FC DF 的值；（2）BFC ADE S S ??的值． 9）如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，对 角线AC 与BD 相交于点O ，把△ABO 、△BCO 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，那么下列结论中，正确的是( ) （A ）422S S =； （B ）124S S =； （C ）31S S =； （D ）4231S S S S +=+ 10）已知：AD=DF=FB, DE ∥DF ∥BC, 求 S ⊿AD E ：S 梯形DFGE ：S 梯形FBCF 已知：S 1=S 2=S 3, 求DE ︰FG ︰BC 和AD ︰DF ︰ FB , 若DE=6，求BC 的值。 11) 如图⊿ABC 中，DE ∥BC ，2BD=3AD ，AC 与BD 相交于点O ，把△ADE 、△DOE 、△BOD 、△BOC 、△EOC 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S 、 5S , 若S 1=6，求S 2, S 3, S 4, S 5 12) 在⊿ABC 中,DE ∥BC, ∠ADE=∠ACD,DC=20,BC=30, ⊿DBC 的面积为15 B A D O
中国国土面积为900+万平方公里，约占亚洲陆地面积的1/4，约占全世界陆地面积的1/15，仅次于俄罗斯和加拿大，居世界第三位。中国位于北半球，在亚洲的东部和中部，太平洋的西岸。东南面向西北太平洋，西北伸向亚洲腹地。有漫长的海岸线，是一个海陆兼备的国家。 中国纵横经纬跨度大。东西之间，自东端黑龙江与乌苏里江汇合处的东经135度03分至西端帕米尔高原喀拉湖东岸的东经73度22分，跨经度约62度（5200公里），东西时差4小时以上。南北之间，自南端曾母暗沙附近的北纬3度51分，至北端漠河县北面的黑龙江主航道的北纬53度34分，跨纬度约50度间距（5500公里） 在自然地理中，地形地貌是扮演了最主要和最贴近人类实际感受的角色之一。中国地形多样，类型齐全，山地、高原、丘陵、盆地、平原、戈壁、沙漠、洞穴都可以在我国见到。我国地形分布的规律是地势西高东低，呈三级阶梯，自西而东，逐级下降。中国平原少，山地多，陆地高差悬殊。山地、高原、丘陵等约占总面积的66%（也是我们习惯上称的山区），平地约占34%。全国近70%的县区分布于山区。山地和高原多集中于西部地区。海拔500米以下的地区仅占全国面积的16%；海拔1000米以上的高达65%。全球高于8000米的12座山峰中，中国就有7座。中国和尼泊尔接界处的珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，是世界最高峰。新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔在155米以下。中国陆地正负比差接近9000米，为世界之最。 青藏高原是中国西高东低三级阶梯地势的最高台阶，平均海拔4000米以上，面积220万平方公里，有许多高山峻岭，号称“世界屋脊”。最高台阶边缘是昆仑山-祁连山-龙门山-大凉山，越过边缘即降到海拔1000-2000米的中级台阶，由内蒙古高原、黄土高原、云贵高原、四川盆地、塔里木盆地和准噶尔盆地组成。越过中级台阶的东缘大兴安岭-太行山-巫山-雪峰山，即降到海拔500米以下的低级台阶，由东北平原、华北平原、长江中下游平原和江南丘陵、闽粤丘陵组成，丘陵少数山峰可以达到1500米以上。低级台阶的东南边缘有漫长的海岸线，其以外有比较宽广的，多属水深小于200米的浅海大陆架，是大陆向海洋的自然延伸部分，分布着我国的内海——渤海和边缘海——黄海、东海和南海，其深度自北向南逐渐增加。辽阔的海面上岛屿星罗棋布。我国总计大致有5000多个岛屿，最大的两个岛屿分别是台湾岛和海南岛。
中国2002年土地面积和人口情况统计2002年12月31日采集 地区 土地面积 (平方公里) 年末总人 口(万人) 男性 人口 女性 人口 出生人 口(人) 死亡人 口(人) 年末总户数(万 户) 北京市16808 1136.3 574.7 561.6 59528 51620 416.2 东城区25 63.8 31.7 32.1 2423 2465 23.4 西城区30 79.2 39.6 39.6 3184 3219 28.2 崇文区16 40.7 20.3 20.4 1153 1692 15.2 宣武区17 56.9 29.4 27.5 1760 2698 20.6 朝阳区471 157.4 80.0 77.4 7679 6436 59.7 丰台区304 84.8 43.2 41.6 4062 4039 32.9 石景山区82 33.8 17.8 16.0 1373 1559 11.9 海淀区426 172.6 88.9 83.7 8488 5176 55.3 门头沟区1331 23.5 12.2 11.3 1629 1293 9.6 房山区1867 74.8 37.6 37.2 5206 4189 27.4 通州区870 60.7 29.9 30.8 3466 3533 24.9 顺义区980 54.4 26.8 27.6 3145 3460 20.0 昌平区1430 44.5 22.2 22.3 2987 1955 17.1 大兴区1012 54.1 27.1 27.0 3983 3466 18.5 平谷县1075 39.1 19.6 19.5 2195 1859 13.7 怀柔县2557 26.7 13.5 13.2 1660 1453 10.7 密云县2336 42.2 21.2 21.0 2960 1450 16.3 延庆县1980 27.1 13.7 13.4 2175 1678 10.8 天津市11920 919.1 463.7 455.4 77053 50664 299.7 和平区168 44.0 21.3 22.7 1719 2315 13.8 河东区65.8 33.1 32.7 3254 3947 23.7 河西区71.3 35.4 35.8 3632 3982 25.0 南开区78.0 39.5 38.5 3952 4052 27.3 河北区61.0 30.8 30.2 2490 3853 21.8 红桥区55.7 28.1 27.5 2368 3427 20.1 塘沽区758 47.2 24.4 22.9 3657 2672 16.2 汉沽区442 16.8 8.6 8.3 1374 926 6.1 大港区1056 34.2 17.9 16.3 4468 1290 12.1 东丽区479 30.8 15.6 15.2 2946 1787 10.4 西青区564 30.6 15.2 15.4 3496 1539 10.0 津南区389 37.2 18.6 18.6 4290 1819 12.1 北辰区478 32.0 16.0 16.0 3205 1359 10.6 武清区1573 80.6 40.4 40.1 9248 5551 22.6 宝坻县1510 65.0 32.8 32.2 6873 3573 18.1