抽屉原理的综合运用
经典精讲
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快得到解决。
抽屉原理推广到一般情形，有以下两种表现形式：
抽屉原理一：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；
抽屉原理二：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m＋1件。
有些问题中没有明显的“苹果”与“抽屉”，在解决问题时，需要从问题的最差状态入
例1
23人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？
⑵某小学有420名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。
⑶有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说
假期中他过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？
例2
⑴一副扑克牌，共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证有5张牌的花色相同？
⑵一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证所有花色的牌都有？
⑶一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证有2张梅花和3张红桃？
例3
3，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个
数的差不等于4？
例4
3整除
个同学参加数学竞赛，已知将参赛同学任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必定有男生，求参赛的男生人数是多少？ 证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数。
测试题
1．在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的
四边形的面积不超过1平方米。
2．有9个人，每人至少与另外5个人互相认识。试证明：可以从中找3个人，他们彼此互
相认识。
3．8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字。开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。
答案
1．【解析】
将大正方形分成9个边长为1米的小正方形，则9个小正方形为“抽屉”，有：28931÷=，必有一个小正方形里(上)至少有314+=(个)点，若这四个点恰好落在这个小正方形的四个顶点，那么以这4个点为顶点的四边形的面积为1平方米；若有一个点落在正方形的内部或边上，则面积将小于1平方米。综上所述，不论怎么放，必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。 2．【解析】
设9个人分别是A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 。因为每个人至少与另外5个人认识，那么，假设与A 互相认识的是B ，C ，D ，E ，F 。再考虑B ，他除了与A 互相认识以外，
必然还与其他4个人互相认识．那么这4个人里面，至少有1个人是C，D，E，F中的一个。
那么，这3个人互相认识。
3．【解析】
沿顺时针方向转动圆桌，每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置。
在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只“苹果”。
另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动(即7个“抽屉”)将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字。
2020年最新 六年级下册数学期末试卷 一、填空。21分（每一空格1分） 3 1、9：（）=12÷（）==（）%=（）折 4 2、甲数是10，乙数是8，甲数是乙数的（）%；乙数比甲数少（）%。 1 3、（）吨比15吨少；0.8吨增加（）%是1吨。 5 4、一个圆柱的底面直径是2分米，高10分米，这个圆柱的侧面积是（）平方分米；表面积是（）平方分米；体积是（）立方分米。 5、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是36立方厘米，它们的体积差是（）立方厘米。 6、五年级同学栽树，先栽了150棵，有10棵没有成活，后来又补栽了10棵，全活了，这批树苗的成活率是（）。 1 7、用12的因数写一个比值是的比例。（）。 3 2 8、一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥与圆柱 5 的体积比是（）。 9、六（1）班的小明身高是1.50米，他拍了一张全身照，照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（）。 10、一件衣服进价80元，按标价的六折售出仍赚52元，这件衣服的标价是（）元。 11、将一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸以长边为轴旋转180°,得到一个形体,这个形体的体积是( )立方厘米。 12、某品牌洗衣粉“加量不加价”，加量25%后零售价还是8元。实际便宜了( )元。 13、一种大豆的出油率是24%～32%，500千克这样的大豆最少可以出油（）千克，如果要 榨出96千克油，最少需要大豆（）千克。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）5分
1、某商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相等。（ ） 2、通过全体老师的努力，今年我校六年级学生文化成绩合格率有望达到150%。（ ） 3、甲杯有水30克，乙杯有水40克，甲杯水中放入糖3克，乙杯水中放入糖4 克，两杯糖水比较，乙杯甜。（ ） 4、一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，则它们一定等底等高。（ ）。 5、3：B=A ：中，A 和B 一定互为倒数。（ ） 3 1三、选择正确答案的序号填在括号里。6分 1、如果7A ＝9B （A ≠0）， 那么下列说法错误的是（ ）. A 、A 一定大于 B B 、A 是B 的 C 、B ∶A=7∶9 D 、 = 797A 9 B 2、一盒棋子只有黑白两色，其中白子数与黑子数的比是3∶2，下面说法错误的是（ ） A 、白子数比黑子数多 B 、黑子数与白子数的比是2：3 5 1 C 、白子数是黑子数的1.5倍 D 、黑子数占一盒棋子数的40％ 3、原来用6个同样大小的纸箱装每袋重10千克的洗衣粉，共装若干袋；如果每袋的重量增加6千克，要使每箱的重量和原来的相同，则每箱装的袋数应减少（ ）。 A 、60% B 、40% C 、37.5% D 、50% 4、小明家在小英家的北偏东40o方向上，则小英家在小明家的（ ）。 A 、北偏东40o B 、北偏西40o C 、南偏东40o D 、南偏西40o 5、甲、乙两个超市相同商品的原价相同，甲超市举办“所有商品打八折”活动，乙超市举办“买五送一”活动，妈妈打算买10千克的苹果，到（ ）超市购买比较省钱。 A 、甲 B 、乙 C 、 无法确定 6、把9、3、再配上一个数使这四个数组成一个比例式，这个数可能是（ ）。 21 A 、59 B 、 C 、1 D 、 6172四、计算。
教案 抽屉原理 1、概念解析 把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到： 抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。 比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。 应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。 2、例题讲解 例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。 例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？ 例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。
六年级数学下册第三单元测试题 一、填空（第1、3、7、8、10、11题每题2分，其余每空1 分，计20分。） 1、0.75＝＝72÷（）＝（）：4＝（）% 。 2、甲数除以乙数的商是1.8，甲、乙两数的最简比是（）。 3、如果4 a＝7 b那么b∶a＝（）：（）； 如果a : b ＝ ,那么a : 5＝( ) : ( )。 4、如果x÷y ＝ 712 ×2，那么x和y成（）比例； 如果x:4＝5:y，那么x和y成（）比例。 5、，把它改写成数值比例尺是（）。在这幅地图上，量得甲、 乙两地间的距离是6.8厘米，两地间的实际距离是（）千米。 6、在比例里两个外项互为倒数，其中一个内项是38 ，另一个内项是（）。 7、在一个比例中，两个比的比值都等于2，这个比例的外项为14和5，这个比例式是: （）∶（）＝（）∶（）。 8、在30的约数中选出四个数，组成一个比例是（）。 9、圆的周长与直径的比值是（）；正方形的边长与周长的比值是（）。 10、如果苹果重量的与桔子重量的20%相等，那么苹果重量与桔子重量的比是（）。 11、用一张长和宽之比为2 : 1的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（）。 二、判断下面两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（10分） 1、订数学书的本数与所需要的钱数。（） 2、挖一条水渠，已挖好的部分和未挖的部分。（） 3、长方形的周长一定，长方形的长和宽。（） 4、比的后项一定，比的前项和比值。（） 5、加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间。（） 6、在一张南京市区的地图上,两地间的图上距离和实际距离。（） 7、学校用方砖铺会议室,用砖的块数与每块砖的面积。（） 8、小明骑车的速度一定,已行的路程和剩下的路程。（） 9、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数。（） 10、一个人的年龄和他所读过的书。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、下面三个比中，（）能与：组成比例。
抽屉原理公式及例题“至少……才能保证(一定)…最不利原则 抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有： ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。 例1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于3，故至少取出4个小球才能符合要求。 例2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。15+1=16 例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？A.21 B.22 C.23 D.24 解：完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1 个“抽屉”里有6张花色一样。答案选C. 例4：2013年国考：某单位组织4项培训A、B、C、D，要求每人参加且只参加两项，无论如何安排，都有5人参加培训完全相同，问该单位有多少人？ 每人一共有6种参加方法（4个里面选2个）相当于6个抽屉，最差情况6种情况都有4个人选了，所以4*6=1=25 例5：有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同? 用最不利原则解题。四个专业相当于4个抽屉，该题要有70名找到工作的人专业相同，那最倒霉的情况是每个专业只有69个人找到工作，值得注意的是人力专业一共才50个人，因此软件、市场、财务各有69个人找到工作，人力50个人找到工作才是本题中最不利的情形，最后再加1，就必定使得某专业有70个人找到工作。即答案为69×3+50+1=258。 例6：调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员需要从这些调查问卷中随机抽多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？ 答:在435份调查问卷中，没有填写手机号码的为435×(1-80%)=87份。要找到两个手机号码后两位相同的被调查者，首先要确定手机号码后两位有几种不同的排列方式。因为每一位
第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能 达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是 1 73名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有 4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加 1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有 5 个人参加的活动完全相同？
例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为 2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．
抽屉原理的经典解题思路 抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 先来看抽屉原理的一般叙述： 抽屉原理（1）：讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 抽屉原理（2）：将多于件的物品任意放到抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句：把m个物品任意放入n（n≤m）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中k＝〔m/n 〕，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。一般来讲，首先得分析题意，分清什么是“物品”，什么是“抽屉”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屉”。接着制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。最后运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 下面两个典型例题的解题过程充分展现了抽屉原理的解题过程，希望读者能有所体会。 例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏” 的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
六 年 级 下 册 数 学 试 卷（1） 一、填空。（每空1分，共20分） 1、40分=（ ）时 25 8 吨=（ ）千克 2、25∶（ ）= 141 =（ ）÷12 =（ ）% 3、X 为自然数，如果15X 是一个假分数，同时16 X 是一个真分数，X 是（ ） 4、六年级某班男生人数占全班的 5 9 ，那么女生占男生的（ ）%。 5、一段布，用去它的4 3 ，正好是12米，这段布长（ ）米。 6、甲数除以乙数的商是2.5，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。 7、1.2 ：3 5 化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 11、一幅地图，图上5厘米表示实际20千米。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距126千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 12、如果Y= X 4 ，X 和Y 成（ ）比例，Y= 4 X ，X 和Y 成（ ）比例。 13、圆锥的高一定,它的体积与底面积成( )比例。 14、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成( )比例。 15、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 92×3 4 ○92 5 3413 2??○5 34132÷÷ 16、右图中长方形的面积是6平方厘米，圆的面积是（ ） 平方厘米。 二、判断。（5分） 1、比的前项一定，后项和比值成反比例。 （ ） 2、将50克盐溶入200克水中，盐水的含盐率是25%。 （ ） 3、一根绳子剪去43，还剩43 米，这根绳子原来长3米。 （ ） 4、9个0.1与1个1 10 的和是1。 （ ） 5、12 13不能化成有限小数。 （ ） 三、选择（选择正确答案的序号在括号里）。（6分） 1、把0 30 60 90千米 比例尺，改写成数字比例尺是（ ）。
抽屉原理及其简单应用 一、知识要点 抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。 把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。 原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。原理2：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1（当n不能整除m时），这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。二、应用抽屉原理解题的步骤 第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。 第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 三、应用抽屉原理解题例举: 1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？（教科书P73 T2） 解答：这道题物体个数和抽屉都比较明显。成绩41环看作个数，5镖看作抽屉，列式为：41÷5=8……1 8+1=9 2．有9支球队进行比赛，已经赛了10场，那么总有一支球队至少赛了几场？ 解答：有些题目物体的个数没有直接告诉我们。根据问题至少赛了几场，那我们要知道已经赛过的总的场次。根据已经赛了10场，每场2支球队，总场次应该是20次。这就是物体的个数。9支球队可以看作抽屉。根据今天所教的知识（原理2）我们知道20÷9=2……2，2+1=3 3.有红、黄两种颜色在下面的长方形格子中随意涂色，每个格子涂一种颜色。青青发现无论怎样涂，至少有两列涂法完全相同。请你先试一试，再说明理由。（作业本P29 T4） 解答：根据至少有两列涂法完全相同。我们要知道总的列数。这道题已经知道物体的个数是5列。但抽屉的个数却掩藏起来，我们需要根据排列知识找出抽屉的个数。已知颜色有2种，在一列的排列组合中有这么4种情况。（红红、红黄、黄黄、黄红）所以可以做成4个抽屉。用算式5÷4=1……1，1+1=2就说明问题。 4．任意写出5个非零的自然数，我能找到两个数，让这两个数的差是4的倍数。（作业本P29 T5） 解答：这题已经告诉我们物体的个数是5。但什么做为抽屉？要做几个抽屉却需要我们去构建。根据条件4的倍数，我们知道一个数除以4没有余数那就是4的倍数，在这些数中除以4的过程中会出现这四种情况（整除、余数是1、2、3）那就可以根据这四种情况做成四个
抽屉原理(一) 抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。 理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。 （2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。 （3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。 （4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n=m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。 例1五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 分析与解：关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21=2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 例2夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。规定每人必须参加一项或两项活动。那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？ 分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。 因为“每人必须参加一项或两项活动”，共有3项活动，所以只参加一项活动的有3种情况，参加两项活动的有爬山与参观、爬山与海滩游玩、参观与海滩游玩3种情况，所以共有3+3=6（个）抽屉。 2000÷6=333……2， 根据抽屉原理2，至少有一个抽屉中有333+1=334（件）物品，即至少有334名营员参加的活动项目是相同的。 例3把125本书分给五（2）班学生，如果其中至少有1人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？ 分析与解：这道题一下子不容易理解，我们将它变变形式。因为是把书分给学生，所以学生是抽屉，书是物品。本题可以变为：125件物品放入若干个抽屉，无论怎样放，至少有一个抽屉中放有4件物品，求最多有几个抽屉。这个问题的条件与结论与抽屉原理2正好相反，所以反着
六年级下册数学题 1,一批葡萄进仓库时重250千克,测量含水量为99%,过了一段时间,测的含水量为96%,这时葡萄的重量是多少千克 2,五年级进行大扫除,原计划派的同学到操场上除草,其余同学扫地,实际劳动时,又有2名同学参加除草,这样除草的人数是扫地人数的,原计划派几名同学除草 3,两层书共有112本,如果将第二层的搬到第一层,两层书的本数相等,第二层原有多少本书 4,光明小学原来男女生人数的比是7:5,后来又转来12名女生,这时,男女生人数的比是9:7,学校现在有女生多少人 5,有一根长5.6米的竹竿插入水池中,露出水面,其剩余的插在泥里.问水池深有多少米 6,农业公司从第一队调的人去地第二队,这时第二队的人正好是第一队的,已知第二队原有22人,第一队原有多少人 7,小明读一本书计划用20天,结果5天就读了全书的40%,按这样的速度,可提前多少天读完(比例解答) 8,有一堆水果,苹果占45%,在放入16千克梨后,苹果就占25%,这堆水果中共有苹果多少千克 9,把一个正方体作成一个最大的圆柱体,已知圆柱体的体积是392.5立方厘米,求正方体的体积是多少立方厘米 10,实验学校派出60名选手参加"少儿ok赛",其中女选手占,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,这样,就使女选手人数变为参赛选手总数的,正式参赛的女选手有多少人 11,一个圆柱的玻璃杯中盛有水,水深2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长为6厘米的立方体铁块后,水面没有淹没铁块,并且水未溢出,这时水深多少厘米 12,幼儿园购进一些书,科技书是图画书和故事书的,图画书是科技书和故事书的,故事书有15本,问科技书和图画书各有多少本 13,一项水利工程,甲乙两队合修30天完成,如果两队合修12天后,余下的由乙队独做再做24天完成,甲乙独做这项工程各需几天 14,工农小学四年级有甲乙两个班,甲班人数是乙班人数的,如果从乙班调3人到甲班,甲乙两班人数的比为4:5,甲乙两班原来各有多少人 15,一项水利工程,甲单独做要8天完成,乙单独做4天完成,甲乙合作,中间甲因病休息了1天,完成任务时,乙工作了几天 16,客车从甲地到乙地要行10小时,货车从乙地到甲地要行15小时,两车同时从两地相向而行,相遇时客车比货车多行80千米,求甲乙两地的距离 17,某班一次集会,请假人数是出席人数的,中途又有一人请假离开,这样一来,请假人数是出席人数的,这个班共有学生多少人 18,生产一批零件,师傅单独完成需要8小时,已知师徒工作效率的比是4:3,徒弟单独完成需要多少时间(比例解答) 19,某个体户运来西红柿和茄子共385千克,西红柿卖掉,茄子卖掉后,剩下的两种菜的质量相等,求运来西红柿和茄子各多少千克 20,甲乙两袋米的重量比是3:10,如果乙给甲20千克,这是甲乙两袋米重量的比是7:6,求原来两袋米各重多少千克 21,甲乙两根木棒在水池中,两根木棒的长度和是190厘米,甲棒有露出水面,乙棒有露出睡眠,求水深是多少厘米 22,甲乙两车从东西两地同时相向而行,已知甲与乙的速度比是2:3,甲车走完全程许5小时,求两车开出后几小时相遇
《抽屉原理》教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。教学目标： 1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。 2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。 3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书，各小组。备好自己的记分牌教学过程： 一、创设情景导入新课 师：同学们，昨天晚上与爸爸、妈妈做过导学案中的扑克牌游戏吗？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示） 师生共同做两轮抽牌游戏，让没有做过游戏的同学观察、思考、验证 师：为什么会出现这种情况呢？如何解释呢？今天我们就来探索这其
中的规律——抽屉原理 教师板书：抽屉原理 二、自主操作探究新知 1 活动) 一( 课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？ 师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。 1、学生动手操作，师巡视，了解情况。 2、汇报交流说理活动 学生动手操作，教师巡视，了解情况，并参与到较弱的小组中适当点拨：要把所有可能的情况摆出来 一个小组上台展示，四人操作，一人同时解说，教师协助学生将记录放在投影机上展示比较 教师展示数组的形式（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），让学生比较认识到数组形式的简洁） 引导学生再认真观察记录，还有什么发现？并请刚才展示的小组回答板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 ③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）……1（枝） ④这样摆挺麻烦，那么怎样摆可以一次得出结论？各组摆摆、想想。
小学数学思维训练——抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理２。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝ 5 (5) 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
新人教版六年级数学下册全套试卷 （新教材） 特别说明：本试卷为最新人教版教材配套试卷。 全套试卷共22 份（含答案）。 试卷内容如下： 1.第一单元测评卷1 2.分类测评卷（三） 2.第二单元测评卷1 3.阶段测评卷（四） 3.第三单元测评卷1 4.分类测评卷（五） 4.阶段测评卷1 5.分类测评卷（六） 5.第四单元测评卷1 6.分类测评卷（七） 6.期中测评卷（一）1 7.期末测评卷（一） 7.期中测评卷（二）18.期末测评卷（二） 8.期中测评卷（三）19.期末测评卷（三） 9.第五单元测评卷20.期末测评卷（四） 10.分类测评卷（一）21.期末测评卷（五） 11.分类测评卷（二） 22.期末测评卷（六）附：参考答案
六年级数学（下） （RJ 版） 一、填空。（28 分） 第一单元测评卷 （满分：100 分 时间：90 分钟） 姓名： 得分： 1．像-3，-2.4，- 2 ……这样的数叫做( )，像+15，23，1600……这样 3 的数叫做( )，其中- 2 读作( )，+15 读作( )。 3 2. 在直线上表示数时，所有的负数都在 0 的( )边，所有的正数都在 0的( )边。 3．一个数既不是正数，也不是负数，这个数是( )。 4．所有的负数都比 0( )，所有的正数都比 0( )，负数都比正数 ( )。 5．写出点 A 、B 、C 、D 、O 、M 所表示的数。 点 A 表示( )，点 B 表示( )，点 C 表示( )，点 D 表示( )，点 O 表示( ) ， 点 M 表示( ) 。 这些数按从大到小的顺序排列为 ( )。 6．大于-1 小于+2 的整数有( )个，它们分别是( )。 7．写出下面温度计上表示的度数。 ( )℃ ( )℃ ( )℃ 8. 某农村信用合作社在国庆期间吸纳存款 150 万元，记作( )万元，支出现金 60 万元，记作( )万元。 9．如果用+88 表示股指上涨 88 个点，那么下跌 29 个点应记作( )，下跌 95 个点应记作( )。 10.在直线上，从表示 0 的点出发，向右移动 8 个单位长度到点 A ，点 A 表示的数是( )；从表示 0 的点出发，向左移动 5 个单位长度到点 B ，点 B 表示的数是( )。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（10 分） 1
抽屉原理及其应用 许莉娟 （数学科学学院，2003 （ 4）班，03213123号） ［摘要］抽屉原理是数学中的重要原理，在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指岀了它在 应用领域中的不足之处. ［关键词］抽屉原理高等数学初等数学 抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原 理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等?抽屉原理的简 单形式可以描述为：“如果把n ? 1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果. 各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处? 一、抽屉原理 陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式： 原理I把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素? 原理U把m个元素任意放到n（m ? n）个集合里，则至少有一个集合里至少有 k个元素，其中 当n能整除m时， 当n不能整除m时. 原理川把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个
抽屉原理 知识框架 一、 知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决． 二、 抽屉原理的定义 （1）举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2）定义 一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 三、 抽屉原理的解题方案 （一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()1 1x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题 将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法． 重难点 抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题； （4） 利用最不利原则进行解题；
第九讲抽屉原理 一、知识点： 1．把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2．把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。 ★抽屉原则一： 把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二： 把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。 二、基础知识训练（再蓝皮书） 1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。 4、从个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 三、思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。
汇博教育五年级Top奥数班训练题 1.六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2.从100 ,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个, 数中，一定： （1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50； 3.圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999 ,2,1,0 （每一点只标 , 一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。 4.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同. 5.在3×7的方格表中，有11个白格，证明： （1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格； （2）只有一个白格的列至少有3列。 6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？
六年级下册数学期末试卷题目 一、填空题。(28分) 1.三峡水库总库容39300000000立方米，把这个数改写成“亿”作单位的数是( )。 2.79 的分数单位是( )，再增加( )个这样的单位正好是最小的质数。 3.在72.5%，79 ，0.7255,0.725 中，最大的数是( )，最小的数是 ( )。 4.把3米长的绳子平均分成8段，每段是全长的( )，每段长( )。 5.3 ÷( )=9：( )= =0.375=( )% (每空0.5分) 6.饮料厂从一批产品中抽查了40瓶饮料，其中8瓶不合格，合格率是( ) 。 7.0.3公顷=( )米2 1800 厘米3 =( )分米3 2.16米 =( )厘米 3060克=( )千克 8.第30届奥运会于2012年在英国伦敦举办，这一年的第一季度有( )天。 9.汽车4小时行360千米，路程与时间的比是( )，比值是( )。 10.在比例尺是1∶15000000的地图上，图上3厘米表示实际距离( )千米。 11.一枝钢笔的单价是a元，买6枝这样的钢笔需要( )元。 12.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁成的小正方形的边长最大是( )厘米。 13.学校有8名教师进行象棋比赛，如果每2名教师之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 14.如右图，如果平行四边形的面积是8平方米， 那么圆的面积是( )平方米。 15.一个正方体的底面积是36 厘米 2，这个正方体的体积是( )立方厘米。 16.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是1.2米，圆锥的高是( )米。 17.找出规律，填一填。 △□○☆△□○☆△□○☆△□○☆…… 第33个图形是( )。 18.右图为学校、书店和医院的平面图。 在图上，学校的位置是(7,1)，医院
第九讲 抽屉原理 一、 知识点： 1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几？ 2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一 个抽屉中的苹果数大于等于几？ 上述两个结论你是如何计算出来的？ ★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答 案”为商。 ★抽屉原则一： 把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 ★抽屉原则二： 把多于m ×n 个苹果放到n 个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m +1)个苹果。 二、 基础知识训练（再蓝皮书） 1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。 3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。 4、从 个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。 三、 思路与方法： 在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。 训 练 题 1． 六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？ 2． 从100,,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定： （1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50； 3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0 （每一点只标一个数，不同的点
小学六年级数学抽屉原理练习题 1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求. 2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？ 解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同.这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相 同. 3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本.试证明：必有两个学生所借的书的类型相同. 证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种.共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”.如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相 同. 4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同. 证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同. 5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致 的？ 解题关键：利用抽屉原理２. 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜.以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5) 由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的. 6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为 __________人. 解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人.所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）