第一章电路分析的基础知识
内容提要
【了解】电路的相关概念
【熟悉】三个基本物理量：电流、电压、功率
【掌握】电路元件的伏安关系（电阻、电感、电容、电源）
【掌握】电路结构的基尔霍夫定律（KCL、KVL）
【掌握】简单直流电阻电路的分析方法（电阻的串、并联及分压、分流公式）
【熟悉】等效变换、戴维南定理、迭加定理
【了解】 RC的过渡过程
一．一．网上导学
二．二．典型例题
三．三．本章小结
四．四．习题答案
网上导学
*概述：由三部分组成
电路分析(直流,第一章)、电子技术(数字,二~七)、数字系统(了解,八)
特点：
1.1. 相关课程删除(大学物理、电路与磁路)和滞后(高等数
学 ),难度大；
2.2. 内容多、课时少，强调自主学习；
3.3. 是一门实践性很强的课程(实验).
要求认真听课，独立完成作业
*了解电路的相关概念：p1~p3
电路(电路元件的联结体)、作用(产生或处理信号、功率)；
电路分析〔电路结构和参数→求解待求电量,唯一〕,
电路设计〔电路所要实现功能→求解电路结构和参数,多样〕
电路结构的相关名词：支路(“串联”),节点(支路连接点),回路及绕行方向〔参考图1.1.1〕P2。
图1.1.1
一.三个基本物理量电流、电压和功率：p3~p7
1.1.电流：
定义〔I＝ΔQ/Δt〕、单位（A）、字符〔I、i、i（t）〕，电流的真实方向（正电荷）〔参考图⒈⒉⒈P3〕
图1.2.1
2.2.电压：定义〔Uab＝ΔW/ΔQ〕、单位（V）、字符〔U、u、
u（t）〕，电压的真实极性（＋、－）〔参考图⒈⒉⒊P4〕
图1.2.3
3.电压和电位的关系：
电位：节点对参考点电压,Ua＝Uao；
电压：两片点间电位差,Uab＝Ua-Ub=-Uba；
例电路如图所示,试分别求出当c或b点为参考点时电位Ua、Ub 和Uab.
R上=2KΩ, R下=8KΩ
当c点为参考点时,Ua=10V, Ub=8V, Uab=10-8=2V,
当b点为参考点时,Ua=2V, Ub=0V, Uab=2-0=2V,
结论：当选择不同参考点时,各点的电位可能不同,但两点间电压保持不变.
4.电流、电压的参考方向和极性：
电流和电压不仅有大小,而且有方向或极性.在分析复杂电路时,它们的实际电流方向或电压极性往往一时难以确定,为便于分析和计算.我们一般先给它们任意假定一个方向或极性,称之为参考方
向或参考极性,当根据假设的参考方向和参考极性最终计算出来的电流或电压值是正的.则说明假定的参考方向或参考极性实与实际的电流方向或电压极性一致,反之如果最终计算出耒的值是负的, 则说明假定的参考方向或参考极性与实际的电流方向或电压极性
相反.
5.关联参考方向和功率：
①①关联和非关联参考方向
关联：电流的参考方向指向电压参考极性的电压降方向,如图(a)(b)
非关联：电流的参考方向指向电压参考极性电压升方向,如图(c)(d)
图1.2.6
②②功率：定义〔P＝ΔW/Δt〕、单位（W）、字符〔P〕
公式：关联 p=ui；非关联 p=-ui
功率的吸收与产生：(根据最终计算出的P值的正、负来判断) p＞0 吸收(消耗) , p＜0 产生
分析图⒈⒉⒌P6,功率的计算；
例⒈⒉⒉P7,功率平衡。
思考：①电流（或电压）的参考方向（极性）是任意假定的，在电路分析时会不会影响计算结果的正确性？
②当选电路中不同点做参考点时，某点的电位或某两点间的电压值会随之改变吗？
③判断电路中某元件吸收或产生功率是根据是否关联参考方向还是P值的正、负？
二.电路元件的伏安关系：p8~p15
(电阻、电容、电感、*电流源、*电压源)电压和电流的关系式(伏安关系)。
1.1.电阻：模型(图⒈⒊⒈P8) 、字符（ R或r ）、单位（Ω）
图1.3.1 伏安关系：关联 u=Ri；非关联 u=-Ri
电导：G＝1/R，单位(S) 例⒈⒊⒈P8，求R和G
电阻的功率：
关联 p=ui=iR*i=2i R=u*u/R=2u/R
非关联 p=-ui=-(-iR)*i=2i R=-u*(-u/R)=2u/R 结论：电阻一般总是消耗功率的(p﹥0)
例⒈⒊⒉P9，功率公式的应用；短路(R=0)、开路(R→∞)的概念。
2.2.电容：模型(图⒈⒊⒉P9) 、字符（C）、单位（F）
图1.3.2
伏安关系(取关联) ：
i=C*du/dt
3.3.电感：模型(图⒈⒊⒋P11) 、字符（L）、单位（H）
伏安关系(取关联)：
u=L*di/dt
注意：电容、电感在直流电路中的等效作用(开路和短路)，uc、iL一般不能突变，C、L是储能元件(不消耗直流功率) .
4.*电压源的模型(图⒈⒊⒌P13) 、字符（Us），端口的U、I的决定因素；
5.*电流源的模型(图⒈⒊⒍P13) 、字符（Is），端口的U、I的决定因素；
了解受控源的概念及四种类型。P15~p16
三．电路结构的基尔霍夫定律：p16~p19
1.1.节点电流定律KCL：∑i＝0，或∑i入＝∑i出，或ii出=
∑i入-∑I余出
图1.4.1
节点电流定律KCL可以扩展到一个闭合面(p16,图1.4.2)
2.2.回路电压定律KVL：∑u＝0，或∑u降＝∑u升，或任意两
点间的电压Uab等于由a点沿任一路径到b点的所有电压降的代数和.
图 1.4.3
图1.4.4
例⒈⒋⒈P16(KCL应用) ；
例⒈⒋⒉P17(KVL应用) ；
注意：两套正负号问题(KCL中i对节点的流入、流出，KVL中u和回路绕行方向相同、相反的正、负号以及i和u自身的正、负号)。
四.等效变换及电阻分压、分流公式（含两个电阻并联的分流公式）。P19~p26
等效：对外电路而言,两个二端网络的端口伏安关系完全相同. 1.1.实际电压源和实际电流源模型及相互等效变换：(图⒈⒌⒈
P19)
实际电压源→实际电流源：is=us/Rs，Rs= Rs；
实际电流源→实际电压源：us=is*Rs，Rs= Rs.
注意U、I对外电路的方向和极性应一致；
2.2.电压源串联、电流源并联的等效合并：(图⒈⒌⒌、图⒈⒌
⒍P22)
注意：与电压源并联、与电流源串联的元件可忽略(对外电路) (图⒈⒌⒉P20、图⒈⒌⒊P21)
3.3.电阻的串、并联的等效合并及分压、分流公式：
串联：R＝∑Ri，分压：Ui＝Us×Ri/R；
并联：1/R=∑(1/ Ri),或G＝∑Gi，分流：Ii＝Is×R/Ri= Is ×Gi/ G，
两个电阻并联：R＝R1×R2/(R1＋R2) ，I1、2＝I×R2、1/(R1＋R2) ；
例⒈⒌⒈ P23 图(a)(分压公式应用)；
例⒈⒌⒉ P23 图(b)(分流公式应用)；
例⒈⒌⒊ P24 (综合应用)；
例⒈⒌⒋ P24 (电位的计算) ；
例⒈⒌⒌ P25 (等效变换的应用，注意待求支路不能参与等效变换)。
例⒈⒌6. P26 (基尔霍夫定律,伏安关系)
五．戴维南定理（Uoc和R0）及其应用。P27~p28
1. 戴维南定理：一个线性有源二端网络可以用一个电压源Uoc(开路电压)和一个电阻R0(从端口看进去的独立源为零时的等效电阻)的串联电路来等效。，思考：独立电压源和电流源为零时，是等效为短路还是开路？
应用戴维南定理求待求支路电量的步骤：①断开待求支路, 求戴维南等效电路Uoc、R0，②用戴维南等效电路接入待求支路，求待求支路电量(解单回路电路) ：例⒈⒌⒏P27，例⒈⒌⒐P28。
六．迭加定理及其应用。P28~p29
定理：电路中任何一个支路的电压(或电流)等干电路中各个电源单独作用时(其余电源均为零)，在该支路上产生的电压(或电流)的代数和。
对象：多电源线性电路，注意U、I的参考方向和极性与分量之间的参考方向和极性是否一致。
例⒈⒌⒑P28
七.了解简单RC电路充、放电的过渡过程和三要素公式。p29~p32
图1.6.1
产生原因：电路中有储能元件C存在，且电路发生换路，由于电容上的电压不能突变，uc(t) 按指数规律变化；
图1.6.2
三要素公式〔初态uc(0) 、稳态uc(∞) 、时间常数τ＝RC〕，通常认为t＝(3－5)τ时，过渡过程基本结束。图⒈⒍⒉P31
典型例题
解：该题是典型的电阻串、并联电路：
解法一先求并、串联电路电阻R1＝30∥（36+24）＝20Ω, 再求并、串联电路电阻上的分压U1＝30X20/（10+20）＝20V,
则 U＝－20V。
解法二先求电阻串、并联电路的总电阻R＝10+30∥（36+24）＝30Ω,
再求总电流I＝30/30＝1A,
然后求30Ω支路的电流I1＝1X（36+24）/（30+36+24 ）＝2A/3,
最后求出U＝30X2/3＝－20V （非关联参考方向）。
解法三等效变换
先将30V、10Ω支路等效变换成实际电流源模型 I＇＝30/10＝3A, R＇＝10Ω
再求R＇与36Ω、24Ω支路的并联电阻R〞＝10∥（36＋24）＝60/7Ω,
注意：一定要保留30Ω的待求支路！
然后用分流公式求30Ω支路的电流I〞＝3 X (60/7)/（60/7＋30）＝2/3A,
最后用电阻的伏安关系求U＝－30 X 2/3＝－20V （非关联）
解法四戴维南定理
断开30Ω待求支路,求UOC＝30 X（36＋24）/（36＋24＋10）＝180/7V ,
R0＝10∥（36＋24）＝60/7Ω, 用戴维戴维南等效电路接入待求电路,
求U＝－180/7 X 30/（30＋60/7）
＝－20V 。（分压）
问题：用迭加定理行不行？显然不行,因为迭加定理的对象是多电源电路。
2.求图1.2电路中电压U的值
解：
解法一用KCL、KVL、VAR求解：
KCL I＇＝I－1.2 ,
KVL 3＋1I＋10（I－1.2）＋70I＝0 （顺时针方向）解得 I＝1/9A ,
VAR U＝70 X 1/9≈7.78V
解法二等效变换
将1.2A和10Ω并联电路等效变换为UsRs串联电路,
Us＝1.2X10＝12V , Rs＝10Ω（注意Us的极性是左“一”右“十”！）
KVL 3＋1I＋10I一12＋70I＝0 ,解得I＝1/9A, （顺时针方向）
VAR U＝70X1/9≈7.78V ；
解法三戴维南定理
断开70Ω待求支路,求UOC＝1.2X10＋1X0 一3 ＝9V,
求R0＝10＋1＝11Ω,
接入待求电路,求U＝9 X 70/（70＋11）≈7.78V ；
解法四迭加定理
先求电压源单独作用时U＇＝一3 X 70/（1＋10＋70）＝
一70/27V,
再求电流源单独作用时U〞＝70 X [1.2 X 10 /（10＋70
＋1）] ＝280/27V,
迭加 U＝一70/27 ＋280/27≈7.78V 。
3. 电路如图1.3所示,试计算I1、I2、I3值。
解本题是典型的电阻联电路,可用分流公式直接求出
解法一先求25Ω、20Ω并联等效电阻R＇＝25 X 20/（25＋20）＝100/9Ω,
再用分流公式求I1＝200 X（100/9）/（100/9＋100）＝
20A,
I3＝200 X 100/（100/9＋100）＝180A, 然后再用分流公式求I2＝180 X 20/（20＋25）＝80A . 解法二 KCL,设两节点间电压为U： U/100＋U/25＋U/20＝200, 得U＝2000V,
VAR,求得 I1＝2000/100＝20A, I2＝2000/25＝80A,
KCL,求得 I3＝200一20＝180A
解法三直接用多电阻并联分流公式Ii＝Is X R并/Ri,求得
1/ R并＝1/100＋1/25＋1/20, R并＝10Ω, I1＝200 X 10/100＝20A, I2＝200 X 10/25＝80A,
KCL,求得 I3＝80＋200 X 10/20＝180A 。
显然,该题是求多支路电量,虽然也可以用戴维南定理、等效变换,但很繁。
4.4.用叠加定理求下图电路中的电压Ua.(2001.3)
解：当3V电源单独作用时, Ua′=3×(15∥15)/(5＋15∥15)=1.8V 当10V电源单独作用时, Ua″=10×(5∥15)/(15＋5∥15)=2.0V
迭加： Ua= Ua′＋ Ua″=1.8＋2.0=3.8V 注：本题如不要求用迭加定理,同样也可用戴维南理或基尔霍夫
定理等解出.
5.5.用戴维南理求下图电路中的电压U.(2001.7)
解：断开4Ω支路(可含6Ω),求
UOC＝-7＋3×1=-4V, R0＝3Ω；
将4Ω支路接入戴维南等效电路,解单回路电路,
U=-4×4/(3＋4＋6)=-16/13=-1.23V
注：本题如不要求用戴维南定理,同样也可用迭加定理或基尔霍夫定理等解出。
本章小结
一、电路是由电路元件按一定的连接方式组成的。元件的特性是由其伏安关系（VAR）决定的；电路的结构决定了如何用基尔霍夫定律（KCL，KVL）列写电路方程。电路分析方法的实质是：将描述电路中具体元件特性的VAR和描述电路结构的KCL、KVL紧密地相结合，并形成各种具体的电路分析方法。
二、电路中的主要物理量有电压、电流及功率等。
电压及电流都是具有大小及方向的物理量，其参考方向的假设是进行电路分析的必要条件，但假设的任意性并不影响计算结果的正确性。流过某元件上的电流i及其上两端的电压u的极性取关联参考方向时。该元件所吸收的功率p= + u·i；取非关联参考方向时，则p ＝－u·i。若计算出的功率值 p＜0时，则该元件为产生功率元件；反之为消耗功率元件。
三、电路中的基本元件电阻（R）、电感（L）和电容（C）的伏安关系为UR = R·iR ，uL= L·(diL/dt)和 iC ＝ C·(duc/dt）。电容上的电压及电感中的电流一般不会突变，在直流电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。
直流电压源Us的值为一恒定值，流过其上的电流由 Us及外电
路所共同决定。
直流电流源Is的值为一恒定值，其上的电压降由Is及外电路所共同决定。
受控源反映电路两部分之间的某种电耦合关系，并且有四种类型。
四、对简单电路的分析方法
1．KVL（Σu＝ 0）和 KCL（Σi＝ 0）应注意在列写方程时有两套正负符号的应用：
2．等效变换的概念及对电路进行简化
（l）两个二端网络等效是指它们对于外电路进行分析时的作用是相同的。
（2）实际电压源（Us串Rs内阻）与实际电流源（Is并内阻 R′s）等效变换的关系为Rs= R′s， Us＝ Is Rs 。
（3）数个电流源并联电路，按KCL可简化为一个等效的电流源。数个电压源串联电路，按KVL可简化为一个等效的电压源。
（4）n个电阻串联，等效电阻为 R＝ R1＋ R2…＋ Rn； n个电阻并联，等效电阻为R＝ R1// R2//... Rn（特别地有 R=R1//R2= R1R2/（R1＋ R2))。
（5）电压源us在串联电阻R1，R2…Rn上的分压ui 为usRi/ (R1 ＋…Ri ＋ Rn）；电流源在并联电阻R1， Rk ...Rn上的分流ik = Is*Gk/（G1 ＋ Gk…＋ Gn）。例如， i1 ＝is*G1/ (G1＋G2)＝ is* R2 /（R1 ＋ R2）。
（6）戴维南定理，一个由线性元件构成的二端网络可以等效为一个由电压源Uoc和内阻R0串联的等效电路。求Uoc的方法是：将该二端网络对负载电路（外电路）开路，其所求出的开路电压值即为Uoc。求R0时，应该将二端网络中的独立电压源等效为短路、独电电流源等效为开路。
（7）叠加定理：一个由线性元件构成的电路中含有多个独立电源时，在求解某个支路电压、电流的过程中，可以让这些电源单独作用，其待求电量的最终结果为电源单独作用结果之和。当不考虑电路中某些电压源或电流源的作用时，应将其等效为短路或开路。
五、简单RC电路的过渡过程
当RC电路中的电容C上储存的电场能量开始累积或释放时，电容处于充、放电状态，因而电路也处于过渡过程（暂态）。电容C上的电压不能突变，而是按指数规律e-1/τ变化，其表达式为：uc（t）= uc（∞）＋ [uc(0)- uc（∞）] e-1/τ
在电路分析中，往往将各种分析方法结合起来，求出电路各支路上待求的支路电压，节点电路，支路电流或功率等。
本章重点
电路元件的伏安关系，电路结构的基尔霍夫定律；
电阻的串、并联及分压、分流公式；
电流、电压的参考方向和极性及关联参考方向、电压和电位；
本章难点
等效变换、戴维南定理、迭加定理的正确应用。
习题、答案
习题：
思考题
1．对电流参考方向或电压参考极性假设的任意性是否影响计算结果的正确性？
2．电路中选择不同的参考节点计算时，所求出的节点电压是否不同？支路电压是否相同？
3、对计算功率的两个公式（1．2．l）式和（1．2．2）式，如何进行选择？
4．电阻、电压、电流和功率之间的相互关系是什么？
5．为何电容上的电压一般不能突变？
6．为何电感上的电流一般不能突变？
7．流出电压源的电流由何决定？
8．电流源端口的电压由何决定？
9．受控源与独立源有何不同？
10．理想电源与实际电源有何不同？
11． KCL及 KVL应用了哪两套正负符号？
12．二端网络的等效概念是什么？
13．电阻的串、并联及分压。分流公式是什么？
14．在求戴维南等效电阻R0时，对电路中的独立电压源和独立电流源是如何处理的？
15．叠加定理和戴维南定理只能用于哪种类型的电路？
16．在求解简单RC电路过渡过程公式中，uc（0）、uc(∞)和τ的含义分别是什么？
填空题
l．元件的特性是由其所描述的。
2．KCL及KVL仅与电路有关。
3．电流及电压是具有和的物理量。
4．关联参考方向是指。
5．若已知某元件上 U＝－3V、 I＝2A，且 U，I取非关联参考方向，则其吸收的功率
P＝，该元件是吸收还是产生功率？
6．电阻R,电感L及电容C上的伏安关系式为iR＝；iL ＝；uL＝；ic＝；uC＝ .
7．电容上的及电感中的一般不会突变。在直流电路中，电容相当于，电感相当于。
8．直流电压源Us两端的电压值是的，流过Us的电流由所决定。
9．直流电流源Is流出的电流值是的，其上两端的电压降由所决定。
10．电路中两个相互等效电路在对于分析电路时，其作用是相互等效的。
11．三个电阻R1＝51Ω、R2＝100Ω和R3＝75Ω相并联，其等效电阻值R是否一定小于51Ω？
12．电流源Is流过两并联电阻51Ω、R2＝100Ω,则电流I1比电流I2值。
13．用戴维南定理求解电路中某电阻Ri上的电流。在求UOC时，应将Ri 。
14．用叠加定理求解电路中某个电阻Ri上的电流 i： i＝iˊ十i〞.所设I, iˊ， i〞的参考方向应当相。
15．在计算简单RC电路的过渡过程中，电容上电压uc（t）的表达式为人uc（t）＝
.
练习题
l．*(1-1) 求图P1．l电路中电路所吸收的功率。
（a）当 U＝15V， I＝3A时；
（b）当 U＝7V， I＝－13A时；
（C）当 U＝一3V，I＝5A时；
（d）当 U＝一6V，I＝一4A时。
图P1.1
2．将习题1的电流I的参考方向反设，再重新计算功率。
3．求本教材中图1．2．5电路中（a）、（b）、（c）、（d）电路元件上吸收的功率。
4．*(1-2) 求图P1.4电路中电流i1, i2，i3及电阻5Ω上吸收的功率。
图P1.4 图P1.5
5．在图P1．5电路中，求U1，U2 及电阻5Ω上吸收的功率。
6．*(1-3) 求图P1．6电路中I，U.
图P1.6 图P1.7
7．* (1-4)在图P1．7电路，选d点为参考点，求电位Ub，Uc和电压Ucb。
8．在上图P1．7电路中，改选C点为参考点，求Ub，Uc，Ud及Ucb。9．*(1-5)在图P1．9电路中，求7Ω电阻上消耗的功率。
10．*(1-6) 在P图1．10电路中，求各支路电流，并用功率平衡验证计算答案的正确性。
11．*(1-5) 用戴维南定理重新计算第9题。
12．*(1-7) 用叠加定理，求图P1．10电路中的电流I3。
图P1.9 图P1.10
说明:凡注有*号的习题为必做题.
补充题
2在电路中为什么要引入电压、电流的参考方向？参考方向与实际方向间有何区别和联系？何谓关联参考方向？
4求图1一题4图中所示各元件吸收或发出的功率。
5．图1一题5图中A、B、C、为三个元件(电源或负载)。电压、电流参考方向已设定如图所示。已知I1 = 3A,I2 =-3A,I3 =-3A,U1 = 120V,U2 = 10V,U3 =-110V
（1）试标出各元件电流、电压的实际方向及极性;
(2)计算各元件的功率、并从计算结果指出哪个是电源，哪个是负载。
1．1． 1. 作出图2一题1图所示电路的等效电源。
图2一题1(a)的示范解答：
解：与恒压源Us并联的5Ω电阻不影响Us值。5Ω电阻作开路处理后对外电路等效，由（a）图得（a’）图。再根沿电源等效变换的原理“”．可将（a’）图以等效电流源等效，如图（a”）所示。注意恒压源与恒流源的方向应对外电路等效。
2.图2一题2图所示，已知电路中Us = 2V, Is = 2A, R =2Ω.计算通过恒压源的电流及恒流源两端的电压，以及两个电源的功率，
说明它们是产生还是消耗电功率。
3．求图2一题3图所示电路(a)和（b）中负载电阻RL两端电压U及RL中的电流I，并分析电路的功率平衡关系。
6．用叠加原理求图2一题6图电路的各支路电流。
7．应用戴维南定理将图2一题7图所示各电路化为等效电压源。
9．用戴维南定理求出图2一题9图所示电路中的I值。
10．测得某含源二端网络的开路电压U0 =12V，短路电流Is = 0.5A，计算当外接负载电阻RL = 36Ω时的端电压及负载电流。
答案
思考题：
1.不会,
2.不同、相同,
3.关联参考方向选择公式 1.2.1,非关联参考方向选择公式1.2.2,
4.u=iR (关联), u= 一iR (非关联), p=u i (关联) , p=一u i (非关联),
5.见书P10,
6. 见书P12 ,