2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试(二十)理科数学

2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试（二十）

理科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.前10题为单选，后三题

为多选题，选对而不全得2分。

1.已知集合{}|2A x x =≤，集合{}3|log 1B x x =<，则A B =（ ）

A ．{}|2x x ≤

B ．{}|3x x <

C ．{}|02x x <≤

D ．{}|12x x <≤

2.下列命题中假命题的是（ ）

A ．x R ∃∈，lg 0x =

B ．,x R ∃∈tan 0x =

C ．x R ∀∈，20x >

D ．x R ∀∈，20x >

3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）

A ．y =

B ．1

y x -=

C ．3

y x =

D ．2x

y -=

4.数列{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项的和，若7703

S π

=，则4sin a =（ ）

A ．

B ．12

-

C ．

12 D

5.已知向量a ，b 的夹角为60︒，且||2a =，|2|27a b -=，则||b =（ ）

A

B C ．2

D ．3

6.要得到函数()cos(2)6

f x x π

=-

的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ）

A ．向左平移6π

个单位 B ．向右平移

6π

个单位 C ．向左平移3

π

个单位

D ．向右平移3

π

个单位

7.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，

则cos C =（ ）

A ．14

-

B ．4

-

C ．

14

D ．

4

8.函数3

31

x x y =-的大致图象是（ ）

9.我国数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法前两步分为： 第一步：构造数列1，

12，13，14，…，1

n

．① 第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ． 则2n ≥时，12231n n a a a a a a -+++=…（ ） A ．2

(1)n -

B ．(1)n n -

C ．2n

D ．(1)n n +

10.函数223,0,

()|2|ln ,0

x x x f x x x x ⎧+-≤=⎨-->⎩零点的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11.（多选题）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A ．3y x = B ．1ln ||y x = C ．sin y x = D ．1y 2x

⎛⎫= ⎪⎝⎭

12.（多选题）设{}*()n a n N ∈是等比数列，下列命题正确的是（ ）

A.

{}2

*

()n

a n N ∈是等比数列； B. *1

()

n n a a

n N +∈是等比数列；

C.

*1()

n n a a n N ++∈是等比数列； D. 是等差数列.

13．（多选题）已知函数()sin f x x x =，则下列命题正确的是（ ） A.函数()f x 的最大值为4； B.函数()f x 的图象关于点,03π⎛⎫

⎪⎝⎭

对称； C.函数()f x 的图像关于直线6

x π=

对称； D.函数()f x 在,6ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上单调递减 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

14.数列{}n a 的通项公式为n a

a n n

=+，则“21a a >”是“数列{}n a 单调递增”的___条件． 15.计算：

cos102sin 20sin10︒-︒

=︒

________．

16.函数()()2

2ln 0f x x x =-++∞在，上的极大值为___________．

17.若对任意的x D ∈，均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 和函数()h x 在区间D 上的“中间函数”

．已知函数()(1)1f x k x =--，()2g x =-，()(1)ln h x x x =+，且()f x 是()g x 和()h x 在区间[]1,2上的“中间函数”，则实数k 的取值范围是_______．

三、解答题 （本大题共6小题，共82分.）

18.（本小题10分）已知函数22()cos ()sin 6

f x x x π

=-

-．

（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；

（2）求()f x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值．

19.（本小题14分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足24n n S a n -=-． (I)证明{}2n S n -+为等比数列；