湖北省襄阳市樊城区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.冰箱冷冻室的温度为?6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高
()
A. 26℃
B. 14℃
C. ?26℃
D. ?14℃
2.中国倡导的“合作共赢”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“合作共赢”地区
覆盖总人口44.8亿，这个数用科学记数法表示为()
A. 44.8×108
B. 4.48×109
C. 4.48×108
D. 4.48×1010
3.下列单项式中，与?3xy2是同类项的是()
A. ?2x2y
B. 3y2
C. 5xy2
D. ?6x
4.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是()
A. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程
B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C. 植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系
5.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是()
A. a+b<0
B. a+c<0
C. a?b>0
D. b?c<0
6.若方程3x+(2a+1)=x?(3a+2)的解为x=0，则a=()
A. 1
5B. 3
5
C. ?1
5
D. ?3
5
7.如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6，则CD的长为()
A. 1
B. 2
C. 1
2D. 3
2
8.如图是将三角形绕直线L旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是()
A. B. C. D.
9.《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、
物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得()
A. 8x+3=7x?4
B. 8x?3=7x+4
C. 8x+3=7x+4
D. 8x?3=7x?4
10.计算?6÷1
2
×2?18÷(?6)的结果是()
A. ?21
B. ?3
C. 4
D. 7
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算：6ab2÷3ab=______．
12.一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37′，则∠β的度数为______．
13.若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+
y=______．
14.定义一种新运算：a?b=ab+a+b.若3?x=27，则x的值是_______．
15.已知a1=?3
2，a2=5
5
，a3=?7
10
，a4=9
17
，a5=?11
26
，…，则a8=______．
16.将一副直角三角板按图示方法放置(直角顶点重合)，则∠AOB+∠DOC=______ 度．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）
17.计算：
(1)5÷(?3
5
)×
5
3
(2)?32×(?2
3
)+8×(?
1
2
)2?3÷
1
3
18.已知关于x的方程x?2m=?3x+4与?4+2x=2的解相等，求m的值．
19.先化简，再求值：3(2x2y?xy2)?(5x2y+2xy2)，其中|x+5|+(y?2)2=0．
20.如图，已知AD=1
2DB，点E是线段BC的中点，若BE=1
5
AC=2cm，则线段DE的长度是多
少？
21.为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某
市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米时，消费按每立方米m元收费；
超过20立方米时，不超过的部分按每立方米仍m元收费，超过的部分按每立方米n元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和消费如下表所示．
(1)求m、n的值；
(2)若该户5月份的用水量35立方米，该用户5月份应缴水费多少元？
(3)若该用户某月份的消费为60元，该用户该月的用水量为多少？
22.如图1，将一块含60°角的三角板ABO的一边BO放在直线MN上，AB边在直线MN的上方，
其中∠A=60°，另一块含45°角的三角板POQ的一边OQ在直线MN上，另一边OP在直线MN 的下方．
(1)现将图1中的三角板POQ绕点O按顺时针方向旋转，当直线MN恰好为∠POQ的平分线时，如图2所示，则∠AOP的度数为______度；
(2)继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得边OA落在∠QOB的内部，且AO恰好为∠POQ的平分线时，求∠BOP的度数；
(3)在上述直角三角板从图1按顺时针方向旋转至图3位置为止，这个过程中，若三角板POQ 绕点O以每秒15°的速度匀速旋转，当三角板POQ的OP边或OQ边所在直线平分∠AOB，则求此时三角板POQ绕点O旋转的时间t的值(请直接写出答案)．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20?(?6)=20+6=26℃．
故选A．
求房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求房屋内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2.答案：B
解析：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
根据科学记数法的表示方法表示可得．
解：44.8亿=4480000000=4.48×109，
故选B．
3.答案：C
解析：
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．
解：根据“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”知，与?3xy2是同类项的是5xy2．故选C．
4.答案：A
解析：解：A、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项正确；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
C、植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
D、利用圆规可以比较两条线段的长短关系，是比较线段长度的一种方法，故此选项错误．
故选：A．
利用两点确定一条直线以及两点之间线段最短的性质得出即可．
此题主要考查了线段的性质，正确把握两点之间线段最短的性质是解题关键．
5.答案：C
解析：解：∵由图可知，a
∴a+b<0，故A正确；
a+c<0，故B正确；
a?b<0，故C错误；
b?c<0，故D正确．
故选：C．
先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论．
本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．
6.答案：D
解析：
本题考查了方程解的定义和解一元一次方程，注意掌握定义的内容，
根据方程的解为0，可知x=0，将其代入方程即可求得a即可．
解：因为方程3x+(2a+1)=x?(3a+2)的解是0，
所以，x=0
将x=0代入方程得2a+1=?(3a+2)，即2a+1=?3a?2，
解得a=?3
．
5
故选D．
7.答案：A
解析：
本题主要考查了中点的定义，线段的和差，求出AB=14，AC=7是解本题的关键．
先求出AB=14，再用中点的意义求出AC=7，最后用线段的差即可得出结论．
解：∵DA=8，DB=6，
∴AB=AD+DB=8+6=14，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=1
AB=7，
2
∴CD=AD?AC=8?7=1．
故选A．
8.答案：B
解析：解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．
故选B．
一个平面图形围绕一条边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可得解．
本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．
9.答案：B
解析：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x人，
根据题意得：8x?3=7x+4．
故选：B．
10.答案：A
解析：解：原式=?6×2×2?(?3)
=?24+3
=?21，
故选：A．
根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11.答案：2b
解析：解：原式=2b，
故答案为：2b
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12.答案：68°23′
解析：解：∵∠1=90°，
∴∠α+∠β=180°?90°=90°，
∵∠α=21°37′，
∴∠β=68°23′，
故答案为：68°23′．
根据平角定义可得∠α+∠β=180°?90°=90°，再利用∠α=21°37′可得∠β的度数．
此题主要考查了余角，度分秒的换算，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
13.答案：8
解析：
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与x 是相对面，
3与y 是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x =5，y =3，
∴x +y =5+3=8．
故答案为8．
14.答案：6
解析：
这是一道考查一元一次方程的解法的题目，解题关键在于根据定义的运算，列出方程．
解：根据运算有3?x =3x +3+x =27，
即4x =24，
解得：x =6．
故答案为6．
15.答案：1765
解析：解：由题意给出的5个数可知：a n =(?1)n
2n+1n 2+1
当n =8时，a 8=1765
故答案为：1765
根据已给出的5个数即可求出a 8的值；
本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型． 16.答案：180
解析：解：∵∠AOB +∠DOC =∠AOC +∠BOD ?∠COD +∠DOC =180度．
故答案为180．
根据图示∠AOB =∠AOC +∠BOD ?∠COD =180°?∠COD ，∠AOB +∠DOC =180度．
要根据各角的关系来表示出∠AOB 的度数，然后代入，即可求出．
17.答案：解：(1)5÷(?35)×53
=(?25
3
)×
5
3
=?125 9
(2)?32×(?2
3
)+8×(?
1
2
)2?3÷
1
3
=?9×(?2
3
)+8×
1
4
?9
=6+2?9
=8?9
=?1
解析：(1)从左向右依次计算即可．
(2)首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.答案：解：?4+2x=2，
解得：x=3，
∵两个方程的解相等，
∴把x=3代入第一个方程得：3?2m=?9+4，
解得：m=4．
故m的值是4．
解析：求出第二个方程的解，根据两方程解相等可得第一个方程的解，代入即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
19.答案：解：原式=6x2y?3xy2?5x2y?2xy2
=x2y?5xy2，
∵|x+5|+(y?2)2=0
∴x+5=0，y?2=0，
∴x=?5，y=2，
原式=(?5)2×2?5×(?5)×22
=150．
解析：首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
AC=2cm，
20.答案：解：∵BE=1
5
∴AC=5BE=10cm，
∵点E是线段BC的中点，
∴BC=2BE=4cm，
∴AB=AC?BC=6cm，
∵AD=1
DB，
2
AB=2cm，
∴AD=1
3
∴BD=4cm，
∴DE=BD+BE=4+2=6cm．
解析：本题考查两点间的距离，找出各线段之间的关系是解题关键.根据题意先求出AC的长和BC 的长，进而求出AB，然后再求出BD的长，即可根据DE=DB+BE求解即可．
21.答案：解：(1)由题意15m=18，解得m=1.2，
20m+(25?20)n=42，解得n=3.6；
(2)依照题意，可得20×1.2+(35?20)×3.6=24+54=78(元)，
即该用户5月份应缴水费78元；
(3)∵60>24，
∴该用户该月的用水量大于20立方米，
设该用户该月的用水量为x立方米，
根据题意可得20×1.2+(x?20)×3.6=60，
解得x=30，
答：该用户该月的用水量为30立方米．
解析：本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．
(1)根据表格中的数据，3月份属于第一种收费，15m=18；4月份属于第二种收费，20m+(25?
20)n=42；即可求出m、n的值；
(2)根据(1)中求出的数据，以及第二种收费求出结果即可；
(3)根据题意可知当消费60元时，用水量超过20立方米，设该用户该月的用水量为x立方米，根据第二种收费列出方程20×1.2+(x?20)×3.6=60，求出x的值即可．
22.答案：解：
(1)105；
(2)∵AO恰好为∠POQ的平分线，
∠POQ=45°，
∴∠AOP=1
2
∵∠AOB=30°，
∴∠BOP=∠AOP?∠AOB=15°；
(3)根据题意可知，分两种情况，
∠AOB或90°?①当OP边所在直线平分∠AOB时，三角板PQO绕点O旋转的度数为360°?90°?1
2
1
∠AOB，
2
∵∠AOB=30°，
∴时间t=(360°?90°?15°)÷15°=17(秒)或t=(90°?15°)÷15°=5(秒)；
∠AOB(至图3位置止，②当OQ边所在直线平分∠AOB时，三角板PQO绕点O旋转的度数为360°?1
2
∠AOB，
不合题意，舍去)或180°?1
2
∵∠AOB=30°，
∴时间t=(360°?15°)÷15°=23(秒)(至图3位置止，不合题意，舍去)或t=(180°?15°)÷15°= 11(秒)．
综上，当t=5秒，或11秒，或17秒时，三角板POQ的OP边或OQ边所在直线平分∠AOB．
解析：
此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．
(1)根据三角板PQO的特性结合题意可得出∠POM=45°，在平角MON中可求出∠AOP的度数；
(2)根据角平分线的定义即可得到结论；
(3)此题分两种情况，一种OP边所在直线平分∠AOB，另一种OQ边所在直线平分∠AOB，找出两种
情况下三角板PQO绕点O旋转的度数，即可求出时间t．解：(1)∵直线MN平分∠POQ，∠POQ=90°，
∴∠POM=45°，
又∵∠A=60°，
∴∠AOB=30°，且∠MOB为平角，
∴∠POA=180°?45°?30°=105°，
故∠AOP的度数为105°；
故答案为105；
(2)见答案；
(3)见答案．