2016自主招生试题
一、
1．下列各组词语中加点的字，读音完全相同的一组是（）
A．打靶．芭．蕉奇葩．异草反弹琵琶． B．荟．萃市侩．脍．炙人口绘．声绘色
C．对峙．侍．奉诗．情画意有恃．无恐 D．砥砺．勉励．晴天霹雳．老骥伏枥．
2．下列各组词语中，有错别字的一组是（）
A．直接直截了当剧增与日具增 B．陈规墨守成规精心漫不经心
C．求实实事求是事故人情世故 D．劣马悬崖勒马委屈委曲求全
3．在下列横线处依次填入的词语，恰当的一组是（）
在昨天召开的2007年高校毕业生就业工作电视电话会议上，国务委员陈至立＿＿＿，近年来，高校毕业生离校时就业率保持在70﹪左右，就业人数将＿＿＿增长。但高校毕业生的就业形势还很＿＿＿，2007年高校毕业生达495万人，比去年净增82万人，做好就业工作的任务十分艰巨。
A．透露连续严重 B．透露持续严峻 C．披露持续严峻 D．披露连续严重4．下列各句中加点的词语，使用不正确的一项是（）
A．学习上遇到各种问题，我们一定要及时向老师请教，做到不耻下问
．．．．。
B．目前，中学生文章中的错别字俯拾即是
．．．．，改变这种现状是语文教学的重要任务之一。
C．此前多次获金像奖提名而从未获奖的香港影星刘青云，终于在本届金像奖中圆梦
．．。
D．基础知识的学习最需要扎扎实实地循序渐进，不下苦工夫，想一蹴而就
．．．．是不可能的。5．下列各句中，没有语病的一句是（）
A．新闻媒体有责任作出表率，杜绝用字不规范现象，增强规范使用语言文字的意识。
B．剧场气氛非常热烈，演员与观众息息相通，台上台下相互呼应，达到了很好的效果。C．现代社会的竞争日新月异，如果不用新的知识充实自己，就会随之被淘汰出局。
D．我们深深感到，一张报纸的生命力在于能否为读者奉上丰富、新颖、优质的精神食粮。6．下列句子中加点的礼貌用语，使用不正确的一句是（）
A．大家用“优秀”二字来表扬我，实在过奖
．．了。
B．这次能和您一同共事，荣幸之至，今后还望您多多赐教
．．。
C．不必这么客气，做这点小事只是举手之劳，何足挂齿
．．．．。
D．你的设计方案我看过了，其中的不妥之处，我已经斧正
．．了。
二、本大题3小题，每小题3分，共9分。
山馆余靖
野馆萧条晚，凭轩对竹扉。树藏秋色老，禽带夕阳归。
远岫穿云翠，畬田得雨肥。渊明谁送酒，残菊绕墙飞。
7．对这首诗中语句的解说，不恰当的一项是（）
A．“凭轩对竹扉”的“竹扉”，是指竹楼。
B．“禽带夕阳归”，写傍晚时分夕阳西下，禽类纷纷归巢。
C．“畬田得雨肥”，写畬田因为得到雨水的滋润而更加肥沃。
D．末句中的“残菊”，再次点明诗歌所描写的时间。
8．对这首诗的赏析，不恰当的一项是（）
A．首句中的“萧条”二字，奠定了全诗孤寂、惆怅的感情基调。
B．“树藏秋色老”，通过老树写出了秋色的浓郁。
C．诗中的“树”、“禽”、“远岫”、“畬田”，都是诗人凭轩看到的景象。
D．诗歌描写了诗人在傍晚时分劳动归来的落寞心境。
9．下列与《山馆》有关文学常识，表述正确的一项是（）
A．这是一首五言绝句。
B．诗歌的韵脚是“扉”、“归”、“肥”、“飞”。
C．诗歌的每一联都是工整的对偶句。
D．末联中的“渊明”，指晋代诗人陶渊明，其代表作是《琵琶行》。
三、本大题4小题，共13分。
阅读下面的现代文，完成10—13题。
城市的钟声张风奇
很久很久，我为居住的城市缺乏一种雄浑的钟声而遗憾着。在我的潜意识里钟声就像一位饱经风霜的时光老人，如城市无形的文化载体，时时撞击着现代与古代的回声，并在听觉中渐远渐近，如在梦中既陌生又熟悉。这声音不仅是来自庙寺或者教堂，更多的来自现代都市某个标志性建筑物上高大的钟楼，比如北京的电报大楼上报时的钟声，那种悠扬四射的音符，的确能引人生发无际的遐想。
时光就像一条前不见古船后不见新帆的长河，承载着历史滔滔不绝地向前流淌，两千多年前孔夫子就曾站在河边上说：“逝者如斯夫！不舍昼夜。”如今人们仍爱感叹时光的急促以致生命的短暂，又因为这苦短的生命中充斥了太多的无聊和无奈，一时竟忘记了欢乐的感觉是来自对有限生命的把握和运用。大家总试图把生命的过程安排得满满当当，于是将过多的时光抛洒在无休无止的忙碌之中，忙着找工作，忙着奔仕途，忙着捞钞票，忙着去休闲，使自己像一只旋转永动的陀螺，一旦停下来，便六神无主不知所措，失去了独立的支点，这无疑成了一场心理饥荒，在忙和累中觅不到生活的意义。这时才发现，其实一生中有大片的空白是无法靠奔忙填充的，而自己沉下心来静静思考，倒不失为一种填充空虚的好方法。此时此刻，唯有钟声飘来，所有的思绪便乘上钟声的翅膀，这飞翔或许就是一种美学意义上的升华，让我们感受时光的韵律与和谐之美，而我们是否知道享用这生命中天使般的钟声呢？我禁不住套改了泰戈尔的一句话：不要试图去填满生命的空白，因为钟声就来自那空白深处……
钟声是时间的语言，时针诠释着人们的步伐。尽管伟大的剧作家莎士比亚说：“时间对于各种人有各种的步法。我可以告诉你时间对于谁是慢步的，对于谁是跨着细步走的，对于谁是奔着走的，对于谁是立定不动的。”我还是顽固地认为，时间对于谁都是公平的，不论高低贵贱，时间无法规定谁的步法，只有自己支配着自己的脚步。恕我恭敬而不从命，我还是由衷地欣赏大师的另一句话：“在时间的大钟上，只有两个字——现在。”
更多的时候，钟声成了我们现实生活的参照物，我在乡村生活的大妈说，城里的钟声就像农家小院里的公鸡打鸣儿。我虽然觉得这是一个较表层较通俗的比喻，有点儿过于浅化了城市钟声的内涵，当然我更丝毫不敢小觑农家小院里的公鸡打鸣儿，“雄鸡一唱天下白”同样是一种大境界。但是彼此之间，谁能真切地感受到贯穿其中的生命关照和心灵慰藉？我觉得在特定的背景里，乡村的雄鸡报晓是一种宁静的喧嚣，城市的钟声恰恰是一种喧嚣中的宁静，高亢的鸡鸣和悠然的钟声都不失时机地振奋和沉静着乡村和城市的神经……
一座城市不能没有钟声，就像一个村落不能没有鸡鸣。钟声是城市中潺潺流淌的溪水，钟声是掠过城头的山林清风，钟声是天上人间的和谐音符。那天清晨，我走过人声嘈杂的车站广场，钟楼上有久违的钟声瀑布般倾泻下来，我整个身心顿时沐浴在沁人心脾的钟声里，一阵清澈甘洌的感动之后，我想说，创造时光的人，就该引导这钟声；爱惜时光的人们，就该信赖这
钟声，就像创造和爱惜我们拥有的家园和生命。
10.下列关于“城市的钟声”的理解，不符合文意的一项是（3分）（）
A．“城市的钟声”，能够让人们领略到时光的韵律与和谐之美。
B．“城市的钟声”，能够让人们于喧嚣中宁静、于嘈杂中沉思。
C．“城市的钟声”，能够警醒人们爱惜生命、寻找生活的意义。
D．“城市的钟声”，规定了人们的步法，支配着人们前进的脚步。
11.下列对文章表现手法的分析，不正确的一项是（3分）（）
A．文章在阐释“钟声”的意义时，主要运用了联想的写作手法。
B．文章引用了孔子、莎士比亚等人的话，贴切自然，深化了文章的主题。
C．作者对“钟楼”进行了细致的描写，使“钟楼”的形象更加具体鲜明。
D．文章最后一段运用了比喻的修辞手法，使“城市的钟声”更加形象生动。
12．作者说“在忙和累中觅不到生活的意义”，请结合第二自然段，谈谈你的理解。（3分）
13．作者说“一座城市不能没有钟声，就像一个村落不能没有鸡鸣”，请结合原文，谈谈“钟声”和“鸡鸣”作用的异同。（4分）
四、语言运用题。（每题5分）
14.小英是一位不愿意和别人打交道的学生，生性腼腆，见了老师就脸红，不敢和老师单独说话。现在，她决心学会和老师交往，改变自己，成为老师喜欢的学生。请你给她提两条建议。（5分）
（1）
（2）
15．有一则典故是：一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃。请你分析三个和尚没水吃的原因，并提出有效建议使三个和尚更轻松地吃到水。（5分）
16．有一位研究生学历的员工，看见公司饭堂秩序不好，用电脑打印了一条提示语，挂在大厅的墙壁上。提示语上写道：今天我先，明天你后。请体会该提示语的问题所在，重新设计一条提示语。（5分）
17．一个8岁的小孩，与一些十几岁的孩子做游戏。扮演军官的大孩子严肃地命令他，严守岗位，不得离开。他老老实实地站在风中，大孩子却回家了。他站了很久很久，也没有得到新指令，急得哭了。一位真正的军官路过，听过他的哭述后，笑着对他说，已经过了好几个
小时，大孩子早回家了，你也快回家吧。他却固执地说：“我还没有接到命令呢！”军官立正，敬了个军礼，大声说：“我现在命令你，解除警戒。”小孩破涕为笑，高兴地回家了。请谈谈故事中的小孩如此“固执”的价值何在。（5分）
五、写作，本大题1小题，共20分。
18．生活是平凡的，也是亮丽的；生活是曲折的，也是美好的。请结合你的生活，写一文段。要求：（1）以某一事件为基础，至少运用一种修辞格进行表述，以表达自己的某种思想或情感；
（2）除诗歌外，文体不限，字数300左右；
（3）书写规范，字迹清楚。
答案：
1、选D.全部读li第四声.A:da ba第三声ba jiao第一声qi pa第一声pi pa第二声
2、选A与日俱增
3、选B
4、选A
5、 A是正确的B息息相通用词不正确C日新月异用词不正确D新颖用词不正确
6、答案为D斧正这个词千万不能乱用,这是请别人修改文章的敬词,在这里用语境不当.改成修正或者修改
7、A8、D9、B 10、D 11、C
12、人们只顾忙碌而忘记了欢乐的感觉来自对有限生命把握与运用；人们在忙碌中一旦停下来就
不知所措，形成心理饥荒；人生中的空白（或空虚）无法用忙碌来填补。
13、同：鸡鸣和钟声都能报时，并牵动着人们的神经。
异：鸡鸣能给沉睡的乡村带来活力和希望；城市的钟声能在喧嚣中给人以宁静和思考
14、例：1、先试着和自己要好的同学说话，锻炼自己。
2、积极参加班里组织的活动，也能锻炼自己。
15、原因是自私自利，有效建议是轮流挑水
16、.提示语问题所在：无论是“今天我先”还是“明天你后”都是“我先”的意思，该提示语并没有达到维
护秩序的作用。重新设计是标语：今天你让我先，明天我拍你后。
17、“固执”的价值在于孩子的坚守
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
清华大学2016年自主招生笔试真题汇总 收藏此文2016-06-13| 编辑：王老师| 阅读:17500 摘 要 6月10日，清华大学率先开始了自主招生测试，2016年清华有754人通过了自主招生初审。据悉，自主招生、筑梦、领军计划笔试共用一套试卷。 6月10日，清华大学率先开始了自主招生测试，2016年清华有754人通过了自主招生初审。据悉，自主招生、筑梦、领军计划笔试共用一套试卷。 据悉，清华大学2016年自主招生、领军人才选拔一共在全国29个省市设36个初试考点，考生可根据的情况，就近选择相应的考试地点。 考试相关内容 考试模式：机考系统分发和回收考卷。考生更加安全高效，阅卷也更为及时准确，还可大大降低作弊的可能性。 考试科目： 文科——数学、语文 理科——数学、物理 试卷结构：试题不仅引入多选题，而且采用单选题、多选题混合编排的方式，用以区分不同水平的学生，也增加了能力考查的力度。多选题学生全部选对得满分，选对但不全得部分分，有选错的得0分 科目分数：每科100分 考试内容：语文——30题，数学——40题，物理——30题，数学和物理都难度大于高考 考试时间：三个小时 8:30-11:30 考试题型：不定项选择题；每题有一个或多个正确选项，全部选对的得满分，选对但不全的得部分分，有选错的得零分。考试题目全部为选择题。 考察方向
数学与逻辑和物理探究着重考查学生较高层次的思维能力以及综合运用所学知识分析 和解决问题的能力。阅读与表达重点考查学生的文学文化水平和各类文章的阅读水平等能力，在考查学生语言运用能力的同时也考查了学生的写作能力。 笔试真题 语文试卷要求： 阅读与表达对语文基础知识和语言文字的运用能力提出的更高的要求。 内容：除了涉猎字音、字形、词语、句子衔接等内容外，还考查了汉字书写的笔顺问题、书体知识、传统文化知识、《红楼梦》文本解读以及宋词的格律炼字等。代文阅读材料的体裁既有论说文，也有小说和诗歌。文言文的阅读语料未经断句标点，还新增了分析推理题，考查学生综合语文能力。 为了彻底杜绝靠猜测拿到部分分数的情况，语文试卷中的多项选择题要求全部正确才 得分，错选或少选不得分; 物理试卷要求： 物理探究非常注重理论联系实际，紧密联系生产、生活和科技前沿，深入挖掘情境背 后的物理内涵，考查学生构建物理模型，灵活运用物理知识解决实际问题的能力。同时，也强调通过设置一些饶有兴趣的现象，引导学生探究背后的物理原因。 人类首次探测到引力波，试题就通过介绍相关实验背景和结果，考查学生提取信息、 加工信息并利用关键信息进行推理判断的能力。 台球是非常受年轻人欢迎的运动，涉及到许多经典力学的规律，试题就以情境设计问题，引导学生学以致用。
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两
点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环
2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；
4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9
【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】
8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】
1 2016年清华大学领军计划测试数学试题 1.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） C.2 D.4 2.已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程11112 x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12 3.将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。 4.已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+ ， 则λ=___________，μ=_________。 5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，N 的最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数,,x y z 满足22211 x y z x y z ++=??++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =- C.min 23z =- D.以上都不对
高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '
2010清华大学自主招生考试试题（语文+数学+化学+物理） 数学（共9题）（缺第2题） 1.设1 51 5-+的整数部分为A ，小数部分为B, 1）求A,B 2）求AB B 21A 22+ + 3）求)1(lim 21n n B B B +++++∞ → . 3.(1),1,Y X 0,Y 0,X +∈=+>>N n 证明：122221 X -≥+n n n Y (2)正实数x,y,z,任意打乱顺序后成为a,b,c,求证：3≥++c z b y a x 4.椭圆C ：)0,(1x 22 22>=+b a b y a ，直线l 过点A （-a,0），与C 交于点B ，与y 轴交于点D,过原点的平行于l 的直线与椭圆交于点E 证明：OE AD 2AB 、、成等比数列 5.,sin cos )(,1cos sin t i t t z t t +==+求∑==n k k n z t I 0)( 6.求所有3项的公差为8的自然数数列,满足各项均为素数 7.M 为三位的自然数 1）M 含因子5的概率 2）M 中恰有两位数码相同的概率 8.一个四面体，对边相等。证明：(1)每个面都是锐角三角形 (2)底面与三个斜面的三个二面角的余弦值和为1 9.证明:正整数列1221,,n a a a + 是常数列的充要条件是其满足性质p:对数列中任意2n 项,存在一种方法将这2n 项分为两类(每类n 个数),使得两类数之和相等. 物理 一．不定项选择题（顺序不定） 1.（天体运动）下列说法正确的是： A.卫星运行速度总不超过7.9km/s B.卫星轨道必为圆形 C.卫星运行速度与卫星质量无关 D.？
小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题 1.已知函数有最小值，则函数的零点个数为（） A. B. C. D.取决于的值 答案：注意，答案C. 2. 已知的三个内角所对的边为.下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（） A. B. C. D. 答案：对于选项A，由于，于是有唯一取值2，符合题意； 对于选项B，由正弦定理，有，可得，无解； 对于选项C，条件即，于是，不符合题意； 对于选项，由正弦定理，有，又，于是，符合题意. 答案：AD. 3.已知函数，下列说法中正确的有（） A.在点处有公切线 B.存在的某条切线与的某条切线平行 C. 有且只有一个交点 D. 有且只有两个交点 答案：注意到为函数在处的切线， 如图，因此答案BD. 4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，为线段的中点.下列说法中正确的有（） A.以线段为直径的圆与直线一定相离 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D.以线段为直径的圆与轴一定相切
答案：对于选项A，点到准线的距离为 ，于是以线段为直径的圆与直线一定相切，进而与直线一定相离； 对于选项B,C，设，则，于是，最小值为4.也可将转化为中点到准线的距离的2倍去得到最小值； 对于选项D，显然中点的横坐标与不一定相等，因此命题错误. 答案：AB. 5. 已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点.下列说法中正确的有（） A.时，满足的点有两个 B. 时，满足的点有四个 C.的周长小于 D. 的面积小于等于 答案：对于选项A,B，椭圆中使得最大的点位于短轴的两个端点； 对于选项C，的周长为； 对于选项D，的面积为. 答案：ABCD. 6.甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两花获奖.比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对. 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：乙和丁同时正确或者同时错误，分类即可，答案：BD. 7. 已知为圆的一条弦（非直径），于，为圆上任意一点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点.以下说法正确的有（）A.四点共圆 B. 四点共圆 C. 四点共圆 D.以上三个说法均不对 答案：7.对于选项A，即得； 对于选项B，若命题成立，则为直径，必然有为直角，不符合题意；
第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π
… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB
罗田县第一中学2008年自主招生考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 1. 若M＝3x2－8xy+9y2－4x+6y+13(x,，y是实数)，则M的值一定是( ). (A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数 2.已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是（） A．300＜＜450 B. 00＜＜450 C. 450＜＜600 D. 00＜＜900 3．已知实数满足＋＝，那么－20082值是（） A．2009 B. 2008 C. 2007 D. 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）． A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，是 图象上的一点，且，则的值为（）． A. B. C.－1 D.－2 6.矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）． A. 7．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限 8．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=， 那么AC的长等于() (A) 12 (B) 16 (C) (D) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 9.已知,那么代数式的值是 . 10.已知为实数，且，则的取值范围为． 11.已知点A（1，3），B（5，-2），在x轴上找一点P，使│AP-BP│最大，则满足条件的点P的坐标是 _______． 12．设…，为实数，且满足 ...=...=...=...= (1) 则的值是． 13．对于正数x，规定f（x）= , 计算f（）+ f（）+ f（）+ …+ f（）+ f（）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ … + f（98）+ f（99）+ f（100）= ． 14.如果关于的方程有一个小于1的正数根，那么实数的 取值范围是． 15.在Rt△ABC中,∠C＝900,AC＝3,BC＝4.若以C点为圆心, r为半径所作的圆与斜边AB
2016年清华大学领军计划测试题（数学+物理） 特别说明： 1、2016年清华领军计划测试为机考，全卷共100分。 2、考试时间：数学+物理共180分钟。 3、所有考题为不定项选择题。以下内容为回忆版本，部分题改编成填空题。 4、物理测试共35题，回忆版中共26题，供大家参考。 A 、 数学部分 1、已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两 条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） A 、2 D 、4 2、已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程 1111 2 x y z ++=的解的组数为 ( ) A 、8 B 、10 C 、11 D 、12 3、将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。
4、已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+， 则λ=___________，μ=_________。 5、“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中， N 的最大值为 （ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知实数,,x y z 满足222 1 1 x y z x y z ++=?? ++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4 ()27xyz =- C.min 23 z =- D.以上都不对
2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD) 恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300 ，在C 处测得电线杆 顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600 角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针 旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600 得 到；②∠AOB=1500 ；③633AOBO'S =+四边形93 6AOB AOC S S +=△△（ ）
? 1? 2017年清华大学自主招生 暨领军计划试题解析 已知-?根绳子放在数轴的[0?斗」区阳丄二线密度二皿-护.求绳子的质屋- 解答加 解答 件先冇 cos 単十 i iin 4? 5 二(cos 警cos 夸一 sin 警sin 弩: 二 cos + isin 再I ] i 归纳法，可得3 警+ Tn 警, 1 E.世到 ttJ -' = 1,则 cw 1 — w -' TW " - C4J _'：7W + ru _l — 2 COS 〒 T tv ' + ⑴ 二 2cCrS 号.战 /(tw )/(a/ )f( OJ ? )/(oi 1) /(w)/(w _1 )/(w 2 )/(?"*) (4?十 W 十 2)(^~2 十 J 十 2)(^ 十 y + 2)(W _1 + 胪 + 2) (1 十洞十 2^ + w -] + 1 + 2M + 2w a 十 2w l + 4)(1 十 4 2^ + OJ -2 + 1 + 2^ + 2^ + 2M _r + 4) (6 + Gcos^ + 4cos 警)(6 + g 警 + Seos 警) (6 + ficos y - 4tos yj(6 + 4cOH 弩- E 阮、 (6 - 6孕 y + isin ^,/(x) = x z 十龙+若则f (川)几』〉的值为 + i^cos ^sin 警 + sin 警cos 弩 5 -75-l)(6 + ?5- 1
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《高校自主招生一数学》 贾广素工作室 ? 2 ? =11. 若 0「门 +flCOS （A ：-l ）= 0 有唯--解,则（ A. 厲的值唯? B. 口的值不唯一 C 门的值不存在 D.以上都不对 解答选A. 因为f （兀）=217 +acos （A ：-l ）关于x = l 对称,所以若f （x ）^唯一零点,则零点只 能为1.将兀=1彳弋入，得到a = T,此时f （x ） =2|x_11 -cos （x-l ）,^检验? = -1符合 题意" 04 已知皿1 *2 ,衍皿&€ ｛1、Z ，3,4：｝ ,口3皿4》为口I ■吐.心皿4中不同数字的 种类哀如N （1J23） =3,N （122,1｝二2,求所有的256个（血心gg ）的排列所得 7V （"l 山2 ,如■ 心）的平均值为（ ）. 解答选D- N 5\心、a 3心）为1的个数为4； N （心?如，為虫J 为2的个数为CS （CS+2Q ） = 84； N （尙0 心皿Q 为3的个数为二144* N （Q i *2 *麻3皿4 ）为球的个数为A] — 24. 1 17^ 从而 iijfR^^6(4xi + 84X2+114X3 + 24X1) = ^. 在△/WC 中 *sinZ/l + sinz^/?sinz^C 的最大值为( 解答选E 市积化和差公式得 sin^A + sin^Bsm^C =sin^A + y (cost^B - ZC) - cos(^B + 乙CM -sin^A - -^COB ^A + ~|~cos(Z 百—乙 C) 冬 sin^A - -^-cosZ^/4 + 令 Y I s + (_ 4) - Z 卩)+ Y A - 32 175 64 A - i B. 1 +75 D.无报大值 4
高一自主招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中） 1．若a 是实数，化简02)1(|23|324++-++a 的结果为（ ） A ．333+ B ．3 C ． 3 D ． 4 2．某班体育委员对七位同学定点投篮进行数据统计，每人投十个，投进篮筐的个数依次为： 5，6，5，3，6，8，9．则这组数据的中位数和平均值分别为（ ） A ．6，6 B ．6，24 C ．6， 7 24 D ．7， 7 24 3．连续三次抛掷一枚质地分布均匀的硬币，至少连续．．两次正面向上的概率为（ ） A ． 8 1 B ．4 1 C ．8 3 D ．2 1 4．在一列数123x x x ，，，…中，已知11=x ，且当k ≥2时，
1 12 14 44 k k k k x x - ?--? ???? =+-- ? ???? ???? ?? （取整符号[]a表示不超过实数a的最大整数，例如[] 2.62 =，[] 0.20 =）， 则 2014 x等于（）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为C(1,k)，与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是（） A．2＜k＜3B． 5 2＜k＜4 C． 8 3＜k＜4D．3＜k＜4 6．如图，四边形ABCD对角线AC与BD互相垂直.若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（） A．32B．4C．23D．42 7．设a, b, c都是实数，且12 ,22 2 2= + + = + +c b a c b a，则c的最大值与最小值的和为（） 第5题图 第6题图 第11题图
浙江省杭州市自主招生考试数学试卷 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．（4分）（2006?潍坊）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（） A．2 B．C．D．1 2．（4分）（2006?潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A．B．C．1﹣D．1﹣ 3．（4分）（2004?宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的 大小关系是（） A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定 4．（4分）（2005?淮安）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准 时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（） A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟 5．（4分）（2012?大田县校级自主招生）二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何移动就得到y=﹣2x2的图象（） A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 6．（4分）（2011?浙江校级自主招生）下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（） A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
7．（4分）（2012?麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱 8．（4分）（2012?麻城市校级自主招生）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（） A．B．C．D． 二、填空题：（每题6分，共30分） 9．（6分）（2013?福建校级自主招生）若关于x的分式方程在实数范围内无解， 则实数a=． 10．（6分）（2011?浙江校级自主招生）三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为cm2． 11．（6分）（2014?南充自主招生）对正实数a，b作定义，若4*x=44，则x的值是． 12．（6分）（2011?萧山区校级自主招生）已知方程x2+（a﹣3）x+3=0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，a的取值范围是． 13．（6分）（2011?萧山区校级自主招生）如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是． 三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．14．（8分）（2011?萧山区校级自主招生）田忌赛马 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各﹣匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，