中考数学
列举法求概率
教学目标：
知识与技能目标
学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：
习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程
1.创设情景，发现新知
教材是通过P151—P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。
例5（教材P151）：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1) 两个骰子的点数相同；
(2) 两个骰子的点数的和是9；
(3) 至少有一个骰子的点数为2。
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。
（1）创设情景
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字
不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。
（2）学生分组讨论，探索交流
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 （3）指导学生构造表格
首先考虑转动A 盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B 盘：当A 盘指针指向1时，B 盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当A 盘指针指向6或8时，B 盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生9种不同的结果。
【设计意图】 这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。
A
B 图2 联欢晚会游戏转盘
（4）学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种。
∴P(A 数较大)=9
5 , P(B 数较大)=
94
.
∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)
∴选择A 装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动Ｂ盘，可能出现4，5，7三种结果。
（5）解法二：
由图知：可能的结果为： （1，4），（1，5），（1，7）， （6，4），（6，5），（6，7），
（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。
∴P(A 数较大)=9
5 , P(B 数较大)=
94
.
1
6
8
开始
A 装置
4 5 7 4 5 7 4 5 7
B 装置
∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)
∴选择A 装置的获胜可能性较大。
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。
【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。 2.自主分析，再探新知
通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生熟练掌握这两种方法，我选用了下列两道例题（本节教材P151—P152的例5和例6）。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=
366=6
1
。
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B ）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，
3），所以P(B)=364=9
1。
[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，所以P(C)=36
11
。
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上] 接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=n m
中m 和n 的值；
③利用公式P(A)=n
m
计算事件的概率。
分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以使用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。
例2： 甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H 和I 。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？ （2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发现用列表法就不太方便，可以尝试树形图法。
本游戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。
甲 乙 丙
从图形上可以看出所有可能出现的结果共有12个，即：
（幻灯片上用颜色区分） 这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH ，ADH ，BCI ，BDI ，BEH ，所以12
5
P =
（一个元音）； 有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI ，ADI ，AEH ，BEI ，所以3
1124P )
(==两个元音； 全部为元音字母的结果（绿色）只有1个，即AEI ，所以12
1P )(=
三个元音。 （2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH ，BDH ，所以6
1122P )(==三个辅音。 通过例2的解答，很容易得出题后小结：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”。运用树形图法 求概率的步骤如下：（幻灯片） ①画树形图 ；
②列出结果，确定公式P(A)=n m 中m 和n 的值；
③利用公式P(A)=n
m
计算事件概率。
接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种情况？ 列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”更好呢？
【设计意图】 通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。
3.应用新知，深化拓展
为了检验学生对列表法和画树形图法的掌握情况，提高应用所学知识解决问题的能力，在此我选择了
A C H A C I A D H A D I A E H A E I
B
C H B
D H B D I B
E H B E I
B C I
教材P154课后练习作为随堂练习。
（1）经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
①三辆车全部继续前行；
②两辆车向右转，一辆车向左转；
③至少有两辆车向左转。
[随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。]
（2）在6张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
通过解答随堂练习（2），学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：
在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？
【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。
4.归纳总结，形成能力
我将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内交流，派小组代表发言。
【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。
5.布置作业，巩固提高
考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下安排：
（1）必做题：书本P154/ 3，P155/ 4，5
（2）选做题：
①请设计一个游戏，并用列举法计算游戏者获胜的概率。
②研究性课题：通过调查学校周围道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。
【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生灵活运用所学知识，让学生把动脑、动口、
动手三者结合起来，启发学生的创造性思维，培养协作精神和科学的态度。
25.2 用列举法求概率（第 1 课时） 一、教材分析 1、内容分析：《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节，本节 内容分四课时完成，本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习 用列表法求概率。 2、地位与作用：概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初中教材增加 了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业 后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材 中处于非常重要的位置。 二、学情分析 我班学生活泼好动、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 【知识与技能目标】 （1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 （2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果
（3 ）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 【过程与方法目标】 （1 ）经历实验、列表、统计、运算等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。 （2）渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感与态度目标】 （1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创 造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。 （2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，发展学生应用知识的意识。 四、教学重难点 【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率 【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果 五、教具准备 教师准备：多媒体课件、学案、尺 学生准备：尺 六、活动流程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学 习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程 设定为以下六个环节：
认识概率知识讲解 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即， 其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存 在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附 近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的 稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率 m 会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事 n 件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件
《用列举法求概率》教案 教学目标 1.理解P (A )= n m (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P (A )=n m 解决一些实际问题． 复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法. 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 重点、难点 1.重点：一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A 包含其中的.种结果，那么事件A 发生的概率为P (A )= n m ，以及运用它 解决实际间题． 2.难点与关键：通过实验理解P (A )= n m 并应用它解决一些具体题目. 教学过程 一、复习引入 (老师口问．学生口答)请同学们回答下列问题． 1.概率是什么？ 2.P (A )的取值范围是什么？ 3.在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？ 4.A =必然事件，B 是不可能发生的事件，C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来． 老师点评：1，(口述)一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P (A )=P ． 2.(板书)0≤P ≤1． 3.(口述)频率、概率． 二、探索新知 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法，把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？
知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0 25.2用列举法求概率 教学目标： 知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学重点： 习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 教学难点： 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。 教学过程 1.创设情景，发现新知 教材是通过的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。 例5（教材：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。 这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏（前一课已有例２作基础）。 （1）创设情景 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。 【设计意图】 选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。 （2）学生分组讨论，探索交流 在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即： “停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？” 由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？ 实际上，可以将这个游戏分两步进行。 于是，指导学生构造表格 （3）指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 1 6 8 A 4 5 7 B 图2 联欢晚会游戏转盘 精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 用列举法求概率 学习目标： 知识和技能 理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 2、过程和方法： 通过具体情境，了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并判断何时选用列表法求概率更方便。 3、情感、态度、价值观： 通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。 学习重点： 能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由。 学习难点： 用列表法求概率时，根据题中条件，正确列表。 导学过程 一、课前预习： 阅读教材第134、135页的有关内容，思考问题： .如果随机事件试验结果涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用什么方法。 二、课堂导学： 1、导入： 老师出示两个问题： 1）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？ 2）．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？ 请同学们讨论上述两个问题的区别（区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样）2、出示任务、自主学习： 1）如何用列表法求概率？ 2）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 3、合作探究： 阅读教材第134、135页的有关内容，回答下列问题： 1）.阅读例3，思考：这个表还可以如何列？ 2）.上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？ 3）.试把所有可能的结果列举在下面的表格中：并思考表格中的每个单元格中的结果等可能吗？ 第2个 第1个 试以上表为工具再次解答本题： 第8章认识概率(本章复习) ·知识清单复习 1.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 2.在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 3. 和都是确定事件. 4.在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情 是 . 5.不可能事件发生的可能性最小，等于 ;必然事件发生的可能性最大，等 于 . 6.一般地，随机事件发生的可能性 . 7.一个事件发生的的大小的数值称为这个事件的概率.如果用字母A表示一个事件，那么表示事件发生的概率. 8.通常规定必然事件A的概率为1,记作 ;不可能事件A的概率为0，记作 ;随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数. 9.在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的作为概率的近似值. ·知识大闯关复习 8.1 确定事件与随机事件 1.(2013湖北天门中考)下列事件中,是必然事件的为( ) A、抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上; B、江汉平原7月份某一天的最低气温是－2℃; C、通常加热100℃到时,水沸腾; D、打开电视,正在播放节目《男生女生向前冲》. 2.下列事件中属于不可能事件的是( ) A. 小明买体育彩票中大奖; B. 任意抛两枚正方体的骰子,点数和为1; C. 太阳从东方升起; D. 明天会下雨. 3.(2013山东聊城中考)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( ) A.1; B.2; C.3; D.4. 4.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6; B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2; C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数; D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数. 5.(2014江苏兴化期中)下列事件：（1）如果A．b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有( ) A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个 6.（2015江苏泰州中学月考,14,★★☆）下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相除,商为负数;④异号两数相乘,积为正数.必然事件 是(将事件的序号填上即可). 7.（2015江苏徐州,5,★☆☆）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（） 用列举法求概率习题精选 一、选择题 1．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（） A． 1 10000 B． 50 10000 C． 100 10000 D． 151 10000 2．如图所示为正方形花园，ABGF是正方形，AB为2米，BC为3米，若小鸟任意落下，则落在阴影框中的概率为（） A．1 2 B．1 3 C．12 25 D．13 25 3．甲、乙、丙三人共同完如图所示的两个转盘游戏，设左盘指针所指数字为a，右盘指针所指数字为b，规定a和b之和大于7时甲获胜，a和b之和等于7时乙获胜，a和b 之和小于7时丙获胜，那么在该游戏中，获胜的可能性是（） A．甲大 B．丙大 C．乙大 D．一样大 4．学校的一排房子被分成三个形状和面积都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（） A．一个口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球 B．从一幅抽掉大，小王和所有红桃的扑克牌中任意抽取一张牌，这张牌是方块 C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样） D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学 5．某班级举行文艺晚会，如图是他们的头镖用的靶子，图中9个小方格的形状和大小完全一样，中间的一个小方格有被平均分成四个小三角形，规定投中阴影部分可获得钢笔一枝，投中标有“○”的方格可获得铅笔一枝，投中标有“△”的方格可获得圆珠笔一枝，投中为标符号的两个小三角形设么也得不到，小方投镖一次就中靶，那么（） A．他获得钢笔的概率是1 36 B．他获得铅笔的概率最大 C．他获得圆珠笔的概率是1 3 D．他一定会获得一种奖品 25.2 用列举法求概率(第一课时) 一、教学目标 1.知识与技能：理解P （A ）= n m (在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 应用P （A ）=n m 解决一些实际问题． 2.过程与方法：复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题. 3．情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 二、教学重点：事件A 发生的概率P(A)= n m 以及运用它解决实际问题． 三、教学难点：通过实验理解P(A)= n m 并应用它解决一些具体题目 四、教学课时：1课时 五、教学方法： 六、教学准备： 七、教学过程： （一）、复习引入 （老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题． 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范围是什么？ 3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？俄们又把这个常数叫做什么？ 4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来． 老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P ． 2.（板书）0≤P ≤1． 3.（口述）频率、概率． （二）、探索新知 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这 种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法， 把学生分为10组，按要求做试验并回答问题． 1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？ 2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同，又是随机 抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。 2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的， 所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上两个试验有两个共同的特点： 初二认识概率-知识点-测试题及答案 认识概率 知识点归纳 （1）事件可分为：必然事件、不可能事件（确定事件）、随机事件（不确定事件）。 （2）一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。（3）0≤ P（A事件）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0 大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。 1、确定事件和随机事件。 （1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。 （2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。 （3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。 2、可能性的大小 （1）很可能发生：如果事件发生的可能性很大，我们也说事件很可能发生.不大可能发生：如果事件发生地可能性很小，我们也说事件不大可能发生。 （2）事件的频数、频率。设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。称比值m/n为A发生的频率。（3）概率：某事件发生的可能性也叫做事件发生的概率。必然事件发生概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率在0到 1之间。一般地，如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果，我们定义P （A）=k/n=事件A包含的可能结果数/所有可能结果数。对概率计算应注意：分清所有基本事件的总和（n）和事件A所包含的基本事件总和（k）. 3、频率与概率的关系。 （1）事件发生的频率会呈现逐渐稳定的趋势。（2）频率和概率可以非常接近，单不一定相等（3）如何用频率估计机会的大小。 4、树状图与列表法求解概率 测试题 一、填空题（共10个小题，每题给出四 个答案，只有一个是正确的，请将正 确答案填在下面的方框内,每题3分，共30分）1. 下列成语所描述的事件是必然发生的是（） A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 2.一个事件的概率不可能是（） 用列举法求概率练习题（4） ◆随堂检测 1．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏___________.（填“公平”或“不公平”） 2．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）_______P（奇数）（填“>”“<”或“=”）． 3．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张. （1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D 表示）； （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？ ◆典例分析 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用.解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平.所以首先要 人教版九上《25.2 用列举法求概率》教案1-3 教学内容 1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，?采用列表法求概率的方法． 2．当一次试验要涉及3个或更多的因素时列方形表不方便时，采用树形图求概率的方法．教学目标 理解并掌握用列表法、树形图法求概率的方法并利用它们解决问题． 复习列举法，又在列举法的框架内设置问题，产生较复杂的列举法──列表法，树状图法求概率的方法，并运用它解决问题． 重难点、关键 1．重点：列表法、树形图法求概率的方法及其运用它解决问题． 2．难点与关键：由前2节的简单列举法求概率有困难时，产生列举法的二种新方法：列表法、树形图法求概率． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下题． 1．(口答)用列举法求事件A发生的概率的条件是什么？P(A)=？ 2．例1．抛一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)点数为6； (2)点数小于或等于3； (3)点数为7． 老师点评：1．(口答)列举法应满足的条件： (1)一次试验中，可能出现的结果有限多个； (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等． P(A)=，其中n 是结果总数，m 是A 的结果数． 2．解：(1)P(点数为6)= ； (2)P(点数小于或等于3)==； (3)P(点数为7)=0． 二、探索新知 上面的这一道题列举出来的结果总数只有6种，数目小，?如果出现的结果数目较多时，或者当一次试验要涉及3个或更多的因素，单纯用一一列出来就容易遗漏，请看下面两题： 例2．桌面上分别放有六张从1，2，3，4，5，6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算下列事件的概率： (1)两张的数字相同；(2)两张的数字和是9；(3)至少有一张的数字是2． 分析：六张的红桃、六张的黑桃，用列举法列出应有36种，容易遗漏重复，?计算不准确，为了避免这种情况，我们介绍另外一种也具有列举法内涵的列表法． 解：列表如下． 从表中可以清楚看出，分别从6张红桃和6张黑桃中任取一张，共有36种可能的结果，它们出现的可能性相等． (1)满足分别取出1张，这两张数字相同(记事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)， m n 16361 2 认识概率知识讲解 It was last revised on January 2, 2021 认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件． 2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中 P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率m n 会在 某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 【典型例题】 类型一、确定事件与随机事件 1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件哪些是必然事件哪些是随机事件 ①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c； ②没有空气，动物也能生存下去； ③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾； 25.2 用列举法求概率 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.(山东青岛模拟)在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,则两次摸出的球均是红球的概率为( ) A. 41 B.31 C.21 D.4 3 思路解析：可以通过列举,知所有可能有4种,分别是红黄、红红、黄红、黄黄,而发生两次都是红球的可能只有一种,所以所求概率为 4 1 . 答案：A 2.填空: (1)现有六条线段，长度分别为1，3，5，7，9，10，从中任取三条，能构成三角形的概率是________. (2)一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是________; (3)抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是________，出现数字之积为偶数的概率是________. 思路解析：(1)六条线段中任取三条共有20种取法，其中能构成三角形的有7种；(2)一副扑克牌抽出大小王后，剩下的52张牌中，红桃、黑桃、方块、梅花四种花色的数量相同都是13张；(3)抛掷两枚普通的骰子，所有可能性共有36种，其中数字之积为奇数的有9个，数字之积为偶数的有27个. 答案：(1) 20 7 (2)41 (3)41 43 3.抛掷两枚硬币观察出现两个正面的试验中，随着试验次数的增加，出现两个正面的频率将 趋于稳定在________左右. 思路解析:通过试验可得出出现两个正面的频率将趋于稳定在25%左右. 答案:25%左右 4.(2010东北师大附中月考)冰柜里装有四种饮料:5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒,其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜里随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( ) A. 325 B.83 C.3215 D.32 17 思路解析:随机取一瓶饮料,都均有可能,∴325+3212=32 17 . 答案:D 10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.判断题 (1)某彩票的中奖概率是 22 1 ，那么某人买了22张彩票，肯定有一张中奖.( ) (2)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率相等，因此抛1 000次的话，一定有500次“正”，500次“反”.( ) (3)世界乒乓球冠军王楠，预定在亚运会上夺冠的概率为100％.( ) 思路解析：(1)虽然某彩票的中奖机会是 22 1 ，但是每次都是一个随机事件，即使买了22张 初中数学《用列举法求概率》教案范文 知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。 过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。 情感态度与价值观：通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。 教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。 教学难点:概率实际问题模型化。 首先用多媒体演示《非常6+1》片段，并出示问题：如果剩下的八只蛋中的五只有金花，那么陆海鸥达成心愿的概率是多少? 引导学生回忆概率公式: 如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果,则 P（A）＝ = 秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足 球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下： 牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。 张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。 首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再共同探究解题的方法列表法最后我再引领学生归纳，总结解决此概型的一般步骤： 1、归型（两步实验） 2、列表 3、计算 对于此题组先依次出示问题：这是两步实验事件吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？在学生回答之后再让 他们将解题过程独立写在练习本上，并展示学生的正确答案，以规范 书写格式。在求解之后，我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。 4、出示了教材164页习题第二题。 1．课堂反思 在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。（①、这节课你遇到了哪些新的问题？②、你是如何解决它的？③、你还有哪些想研究的问题） 2．布置作业 内容仅供参考 25.2 用列举法求概率 同步练习 一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内） 1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）． A ．41 B ．21 C ．43 D ．1． 2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81． 3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于( )． A ． 13 B ．112 C ．1 4 D ．1． 4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( ) ． A. 2 5 B ．3 10 C ．3 20 D ．15 5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是 ( ) A ．和为11 B ．和为8 C ．和为3 D ．和为2 6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 2 1 的概率是（ ）． A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 7. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得 1234 534 8 9 认识概率--知识讲解 【学习目标】 1. 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2. 理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3. 理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题^ 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1. 不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件. 2. 必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.必然 事件和不可能事件都是确定事件. 3. 随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型^ （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机 事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同^ 要点二、频率与概率 1. 概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件 的概率（probability）. 如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0,且小于等于1的数，即0 < ，其中P（必然 事件）=1 , P（不可能事件）=0 , 0 v P（随机事件）v 1. 所以有：P（不可能事件）v P（随机事件）v P（必然事件）. 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是 随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小^ 2. 频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且 随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性^ 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率—会在某一 n 个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 要点诠释： ①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； ②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； ③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件 发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正 苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 认识概率--知识讲解 【学习目标】 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根 据这些特点对有关事件作出准确的判断； 2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义； 3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题. 【要点梳理】 要点一、确定事件与随机事件 1.不可能事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．2.必然事件 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件. 3.随机事件 在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件. 要点诠释： （1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机 事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 要点二、频率与概率 1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件 的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然 事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1. 所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件). 一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是 随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小. 2.频率 通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且 随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性. 一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率m n 会在某一 个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值. 用列举法求概率优秀教案（第1课时） 教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册，第25章第2节：用列举法求概率第1课时。 一、教材分析 本节内容是第二十五章第二节“用列举法求概率”的第1课时，主要介绍用列举法求概率。以两个实际问题为载体，通过学生动手解决问题、观察、分析、评价解题方法获得新知． 本节课的教学设计紧扣教材，设计了6个教学活动，由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，教师从中指导、总结，示范．在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．利用所学 知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。力求充分体现教学内容的基础性、教学方法的灵活性、学生学习的主体性、教师教学的主导性。在学习活动中，尽力让学生主动参与、认真观察、比较思考、动手操作、合作交流、大胆表述，充分体现学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。 二、教学目标 依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标是： 1.知识与技能 进一步理解等可能事件的意义，了解古典概型的两个特点——试验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性； 通过探究体会在公式P（A）=m/n中m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 掌握求等可能条件下的事件的概率，并能进行简单的表述、计算。 2.过程与方法 通过用列举法求事件的概率，体会在实践中获得事件发生的概率，渗透转化的思想方法，培养学生分析、判断的能力。 3.情感态度与价值观 通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率教案
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