《长方形和正方形的认识》教材说明及教学建议
[教材说明]
这部分内容是在学生直观认识长方体和正方体的基础上，引导学生认识长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体的展开图。教材一共安排了三道例题和一个练习。例1主要教学长方体的特征。教材安排了三个层次的学习活动，引导学生由浅人深、由表及里地探索并发现长方体的特征。第一层次，结合实物图，整体感知长方体的特征。教材首先呈现了电冰箱、饼干盒等日常生活中常见的、较为典型的长方体实物图，引导学生通过观察，激活已有的关于长方体的直观经验。接着，要求学生说说生活中还有哪些物体的形状也是长方体，并在交流中进一步积累对长方体特征的感知，获得正确而清晰的表象。第二层次，呈现了长方体模型，引导学生通过观察和交流，认识到从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到三个面，并以此为基础，抽象出长方体的直观图，同时揭示面、棱、顶点的概念。这样，从具体的实物模型出发，充分利用学生已有知识和经验，把几何体与其直观图有机地联系起来，既有利于学生初步体会几何体与直观图之间的对应关系，体会在平面上刻画立体图形的方法，又有利于发展学生的几何直观和空间观念。第三层次，探索并发现长方体面和棱的特征。教材先组织学生数出长方体面、棱和顶点的个数，然后着重引导学生通过看一看、量一量、比一比的活动，逐步概括出长方体的面和棱的特征，揭示长方体长、宽、高的概念。
例2主要教学正方体的特征。教材以学生在例1的学习中获得的经验和方法为基础，直接提出问题：正方体有几个面、几条棱和几个顶点？它们的面和棱各有什么特点？引导学生利用认识长方体特征的经验，自主探索正方体面、棱、顶点的特征。在归纳正方体特征的基础上，引导学生比较长方体和正方体，说说正方体是否具有长方体的所有特征，同时指出“正方体是特殊的长方体”，并用集合图形象地说明长方体和正方体之间的关系。
第2页的“练一练”，要求学生选择一个长方体和一个正方体实物，分别指出它们的面、棱和顶点，量出长方体的长、宽、高或正方体的棱长，巩固对长方体和正方体特征的认识。
例3主要教学正方体的展开图。教材首先通过示意图呈现了表示把一个正方体纸盒展开的步骤，引导学生按图示的步骤把一个正方体纸盒展开，得到正方体的展开图，使学生经历从实物模型到展开图的转换，逐步认识到正方体的展开图是由6个完全一样的正方形组成的平面图形。再要求学生沿着其他的棱试着剪一剪，并在小组里交流，帮助学生进一
步体会正方体展开图中3组对面之间的位置关系。随后的“试一试”引导学生将一个长方体纸盒沿着一些棱剪开，得到长方体的展开图，并在展开图中找到长方体3组相对的面，进而明确长方体展开图中的长方形与长方体的面之间的对应关系。这样，先安排例题教学正方体展开图，引导学生通过观察、操作和想象，认识正方体展开图，再安排“试一试”，放手让学生通过自主的活动，把一个长方体展开，并在对不同展开方法的交流中，获得对长方体展开图的深刻理解。既凸显了学生在构建新知过程中的主体地位，又有利于学生积累数学活动经验，发展初步的想象能力和空间观念。
第3页的“练一练”，第1题让学生在长方体展开图中分别标出与上面、前面、右面相对的面，进一步体会长方体的面与展开图中长方形的对应关系，感受长方体表面的展开过程。第2题要求学生从由6个完全一样的正方形组成的不同图形中找出台旨够折成正方体的图形，帮助学生进一步加深对正方体展开图的认识，发展空间观念。
练习一安排了9道题。第1～4题是配合例1安排的。第1题呈现了三个长方体的直观图（其中第三个长方体中有一组对面是正方形），要求学生分别说出每个长方体的长宽、高各是多少，有利于学生进一步强化对长方体特征的认识，明确长方体的长、宽、高中有两个相等时，这个长方体中就有一组对面是正方形。第2题呈现了一个正方体和一个长方体，同时设计了三个问题，引导学生通过比较，进一步体会到当长方体中有一组相对的面是正方形时，其余的面都是完全相同的长方形。第3题让学生根据长方体的长、宽、高，先分别说出相邻三个面的形状，以及每个面的长和宽，再找出其余三个面分别与哪个面完全相同，既可以加深学生对长方体的认识，也为他们进一步探索长方体表面积的计算方法奠定基础。第4题呈现了3个由棱长1厘米的小正方体摆成的长方体和正方体，要求学生指出长方体的棱长，并数出每个图形中含有的小正方体的个数。通过练习，有利于学生进一步加深对长方体、正方体特征的认识，也为以后探索长方体、正方体的体积计算方法作一些铺垫。第5题是分数加、减法的计算练习，有利于学生巩固相关的技能，也起到分隔课时的作用。第6、7题主要帮助学生进一步认识长方体和正方体的展开图，发展初步的空间观念。其中，第6题要求学生判断教科书第119页的图形，哪些沿虚线折叠后能围成长方体，并通过实际操作进行检验，有利于学生进一步体会长方体展开图的特点。第7题让学生把长方体、正方体和相应的展开图连一连，有利于学生进一步加深对长方体、正方体特征的认识，体会长方体、正方体的面与展开图中长方形、正方形的对应关系。第8题让学生根据长方体和正方体的棱长，分别计算图中涂色底面的面积，有利于学生初步建立长方体、正方体底面的概念，为以后理解用底面积乘高计算长方体、正方体体积作一些准
备。第9题要求学生根据给定的条件，分别探索长方体、正方体棱长总和的计算方法，并用含有字母的式子表示出来，既有利于学生进一步加深对长、正方体棱的特征的认识，又有利于学生增强符号意识，初步感悟模型思想。
教材最后的“动手做”，让学生在五种形状的纸片中，根据需要各选若干张，围成长方体或正方体，既有利于学生加深对长方体、正方体特征的认识，又有利于培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，发展空间观念。
[教学建议]
1．这部分内容可以用2课时进行教学。第一课时教学第1、2页例1、例2和“练一练”，完成练习一第1～4题；第二课时教学第3页例3、“试一试”和“练一练”，完成练习一第5～9题。
2．例1的教学，要重点引导学生通过观察、操作和比较，在充分感知的基础上，掌握长方体的基本特征。可以分三步组织学生活动。第一步，联系实际，丰富感知。先呈现课前准备好的长方体实物或图片，让学生从中找出长方体，说一说自己对长方体已经有了哪些认识，再举例说说生活中还有哪些物体的形状是长方体。第二步，观察模型，抽象图形。可以先让学生观察长方体的模型，说说长方体有几个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面，并在头脑中想象看到的长方体的形状，然后呈现相应的直观图，并通过交流，使学生认识到：直观图中的实线表示能够看到的棱，虚线表示不能直接看到的棱。介绍长方体棱和顶点的概念时，可以先由教师结合长方体模型进行讲解，再让学生摸一摸，指一指，同时说说所指的棱是哪两个面相交所形成的线，所指的顶点是哪三条棱相交的点。第三步，动手操作，归纳特征。初步认识长方体的面、棱、顶点后，可以组织学生在小组里通过数一数、看一看、量一量、比一比的活动，进一步探索长方体有几条棱和几个顶点，它的面和棱各有什么特征。学生活动时，教师要切实参与到学生的活动中去，并对有困难的学生进行必要的提示和指导。如，探索长方体面的特征时，可以让学生先找到相对的三组对面，再量一量相对的面的长和宽，看能发现什么；或先把长方体的面编上号，再测量并记录每个面的长和宽，并比较测量得到的结果，看能发现什么。再如，探索棱的特征时，可以先指导学生有序地数出长方体一共有多少条棱，再猜一猜哪些棱的长度应该是相等的，然后通过测量进行验证，还可以鼓励学生根据长方形的对边相等来说明其中的道理。组织交流时，一方面要注意引导学生对所发现的特征进行适当的整理，并用自己的语言有条理地表达；另一方面要借助长方体的模型或直观图，分别指一指相对的面和相对的棱，说一说它们的关系。在此基础上告诉学生，长方体相交于同一顶点的三条
棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高，并要求学生在长方体模型上指一指、说一说。还可以改变长方体的摆放方式，让学生指一指它的长、宽、高，体会长方体的长、宽、高是相对的，应根据长方体的摆放方式来确定。
3．教学例2时，可以先让学生从课前准备的物体或图片中找出正方体，再出示正方体的直观图，让学生说说可以用怎样的方法发现正方体的特征，明确：可以按研究长方体特征的方法，从面、棱、顶点等方面，用数一数、看一看、量一量、比一比的方法来发现正方体的特征。然后，要求学生拿出正方体的模型，按上面的方法进行观察、测量和比较，并把自己的发现和同学交流。组织交流时，要让学生结合正方体的模型一边指，一边介绍自己的发现，以及发现这些特征的过程和方法。同时，注意引导学生体会正方体的“6个面是完全相同的正方形”与“12条棱长度相等”之间的联系。按要求回答相关问题后，可以启发学生进一步比较长方体和正方体有什么相同和不同的地方，说说正方体是不是具有长方体的所有特征，明确：正方体具有长方体的所有特征，是特殊的长方体。同时，用集合图表示出长方体和正方体的关系。
第2页的“练一练”，可以在课前布置学生找一些长方体和正方体形状的纸盒或模型。组织活动时，可以让学生同桌或小组合作进行观察和测量，并在交流时重点说说长方体和正方体面、棱、顶点的特征。
4．例3的教学，要在有序组织学生操作的同时，注意引导学生展开想象和思考，充分感知展开图与实物之间的联系，进一步加深对长方体、正方体基本特征的认识，发展空间观念。可以分两步组织学生活动。第一步，先出示一个正方体的纸盒，或表面可以展开的正方体教具，让学生指一指三组相对的面，并给6个面编号；再按教材呈现的步骤把正方体展开，引导学生观察得到的展开图，说一说展开图中哪两个正方形是原来正方体中相对的面，它们有什么共同的特点；然后让学生照样子把自己手中的正方体纸盒展开，并在展开图中找一找原来正方体中三组相对的面。第二步，让学生拿出另一个正方体纸盒，想一想如果按其他的棱去剪，能不能得到正方体的展开图，并尝试按不同的方法把正方体的表面展开，看能得到怎样的展开图。学生操作时，要提醒学生注意：把正方体展开时，要让正方体的面两两相连，不能把所有的棱都剪开。组织交流时，要让学生指着自己得到的展开图说一说哪两个面是相对的面，并用折一折的方法加以说明。同时通过对不同的展开图的观察，使学生认识到：把一个正方体的表面展开，可以得到各种不同的展开图，但无论展开图的形状怎样变化，它们都是由6个完全一样的正方形组成，都可以通过折叠找到3组相对的面。随后的“试一试”，可以先让学生自主选择剪法，得到不同的展开图，并
在展开图中找一找长方体中3组相对的面，再组织展示与交流。还可以通过给长方体的面编号，把长方体复原等方式，引导学生体会相对的面在不同展开图上的分布情况，感受其中的规律。
第3页的“练一练”第1题，可以先让学生观察展开图，在图中完成标注，并说明理由；再通过将展开图复原成长方体的方式进行检验。第2题可以先让学生看图想象，并作出判断，然后通过操作验证。要通过交流，帮助学生学会判断一个图形能不能围成正方体的方法。例如，题中左起第一个图形（见图1），通过折叠可以发现：①号和③号正方形，②号和⑤号正方形，④号和⑥号正方形是3组相对的面，说明这个图形可以围成一个正方体。第二个图形（见图2），通过折叠可以发现：①号和③号正方形，②号和④号正方形，可以分别作为正方体的两组对面；而⑤号正方形虽然可以和②号正方形构成一组对面，但②号正方形不可能同时和两个正方形相对，且⑥号正方形在图中找不到相对的面，所以这个图形不能围成一个正方体。
5．练习一的第1题，可以先出示3个没有标注尺寸的长方体，让学生分别指一指每个图形的长、宽、高，再逐一出示相应的尺寸，让学生说一说它们的长、宽、高各是多少。其中第三个长方体可以让学生具体说说它的长、宽、高有什么特点，6个面有什么特点，如果一个长方体的长、宽、高都相等时，这个长方体是什么样。此外，还可以适当向学生讲解标注立体图形棱长的方法。第2题可以先让学生看图说一说两个长方体的各个面的长和宽分别是几厘米，再根据已知条件逐一回答题中的问题。要着重通过第（3）题的交流，使学生认识到：如果长方体中有一组对面是正方形，那么，这个长方体的另外4个面是完全一样的长方形。第3题中的前三题，都要让学生借助直观图，指出相应的面的具体位置以及表示这个面长和宽的棱，并说出长和宽各是多少。第（4）题，要通过观察和交流，使学生进一步加深对长方体中相对的两个面完全相同这一特征的认识。第4题，说出图中几个几何体的长、宽、高后，还可以让学生分别用棱长1厘米的正方体照样子摆一摆，并数一数摆这些几何体分别用了多少个小正方体。
第5题可以先让学生独立完成计算，再说一说计算的过程和结果，以巩固旧知，强化技能。第6题，要注意引导学生在找到图中3组相对的面的基础上作出判断。由于题中长方体的面不是正方形，判断时，不但要考虑相对的面的位置，还要看它们的形状和大小。因此，要注意引导学生通过折一折、量一量等操作来说明理由，以培养学生思维的严密性。第7题可以先让学生独立思考并进行选择，再交流选择的依据。交流时，既要让学生说一说根据立体图形找相应展开图，或根据展开图找相应立体图形的思考过程，还要提醒学生仔细观察展开图，看能不能围成相应的立体图形。第8题可以先让学生在图上指一指涂色的面所在长方形的长和宽，再口头列式算出面积，说说这些涂色的面在长方体或正方体中所处的位置。第9题可以分别出示一个长方体或正方体的直观图，并在相应的棱上标出字母，让学生在图中指一指哪些棱的长度是相等的，想一想怎样计算长方体或正方体的棱长总和，并完成书上的填空。
6．“动手做”可以让学生在课前剪出题中五种长方形和正方形的纸片各若干张，再尝试着拼一拼，看能围成几种不同的正方体或长方体；也可以先把题中的图形（纸片）编上号，再量一量各个图形的边，然后根据长方体、正方体的特征思考用哪几种长方形或正方形可以围成长方体或正方体，每种纸片各需要多少张。要通过展示和交流，使学生体会到：用6张同样的正方形纸片可以围成一个正方体；用两张正方形纸片和4张有一组对边与正方形边长相等的长方形纸片可以围成一个长方体；如果三种长方形中，每两种中都能找到一组相等的边，用这样的三种长方形纸片各两张，可以围成一个长方体。