如皋市实验初中2019～2020学年度第二学期阶段学习过程性评价
七年级数学试题
（总分100分，时间100分钟））
一.选择题（本题共有10小题，每小题2分，共20分）
1．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在，1.414，，，π，中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）
（第3题）A．50°B．60°C．70°D．100°
4．在平面直角坐标系中，将点A向右平移2个单位长度后得到点A′（3，2），则点A的坐标是（）A．（3，4）B．（3，0）C．（1，2）D．（5，2）
5．若关于x，y 的方程组的解也是二元一次方程的解，则m 的值为
A.B . C. D. 1
6．下列调查中，适宜全面调查的是( )
A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B. 了解我国七年级学生的身高情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率
D. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况
7.下列命题是假命题的是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 若a=b，则|a|=|b|
D. 若ab=0，则a=0或b=0
8.我们知道“对于实数m，n，k，若m=n，n=k，则m=k”，即相等关系具有传递性．小敏由此进行联想，提出了下列命题：①a，b，c是直线，若a//b，b//c，则a//c．
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．
其中正确的命题是( )
A. ①
B. ①②
C. ②③
D. ①②③
9.如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB//DF，则∠AGD的度数为（）
10.如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1， 2），将矩形ABC D沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为，经过第二次翻滚点A对应点记为…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点的坐标为（）
A．（5，2） B．（6，0） C．（8，0） D．（8，1）
第9题
第10题
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．一个多边形的每一个内角都为144度，这个多边形的边数是______．
12..木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是．
13.已知a>5，不等式(5-a)x>a-5解集为______．
14. 如图，已知数据总数是30，在样本频数分布直方图（如图）中，各小长方形的高之比为
AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，第二小组的频数为．
15. 若等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则它的周长是 cm
16. 如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为______°.
17. 关于x，y的二元一次方程组，若x-3y≥0，则k的取值范围______．
18.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD 的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD=______度时，CD//AB．
第14题 第16题 第18题
三、解答题（共56分）
19. （12分） (1)计算：()623272
3---+- （2） 解方程组：?????+=-+=-15315)1(3x y y x (3)解不等式组?????->+-≤--13
214)2(3x x x x ，并写出该不等式组的整数解． 20. （4分）为了定制校服，学校对某班全体学生的身高进行了测量，按身高画出直方图如下：
（1）直方图共分 组，组距为 ；
（2）若某同学的身高为162cm ，在第 小组；（从左到右依次为1-8组）
（3）该班共有 人；
（4）若要从该班挑选40人参加运动会入场式，请设计挑选方案。
21.（5分）已知，如图，在
中，于点D ，E 是AC 上一点，且
求证：．
22. （5分）在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．
（1）试说明∠CDB=3∠DCB．
（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．
23.（6分）如皋市为进一步改生态环境，决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木，已知甲种树木的单价为60元，乙种树木的单价为100元．
(1)若A街道购买甲、乙两种树木共花费34000元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多120棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；
(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为90%，乙种树木的成活率为95%.现B街道购买甲、乙两种树木共500棵，为了使这批树木的总成活率不低于92%，则甲种树木至多购买多少棵？
24.（6分) 我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的
算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
25.（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中
的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q 两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
26.（10分）如图1，已知直线EF//GH，且EF和GH之间的距离为1，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB，其中∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，若点C在直线EF上，且∠ACE=20°，求∠1的度数；
(2)若点A在直线EF上，点C在EF和GH之间(不含EF、GH上)，边BC、AB与直线GH分别交于点D和点K．
①如图2，∠AKD、∠CDK的平分线交于点O.在△ABC绕着点A旋转的过程中，∠O的度数是否变化？若不变，求出∠O的度数：若变化，请说明理由；
②如图3，在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠EAK=n°，∠CDK=(4m-3n-10)°，求m的取值范围．