SPC常用计算方法
SPC基础知识及常用计算方法
SPC基础知识
一、 SPC定义：
1、 SPC——统计制程管制：是指一套自制程中去搜集资料，并加以统计分析，从分析中去发气掘制程的异常，立即采取修正行动，使制程恢复正常的方法。
也就是说：品质不应再依赖进料及出货的抽样检验，而应该采取在生产过程中，认良好的管理方法，未获得良好的品质。
2、良好品质，必须做到下面几点：
①变异性低
②耐用度
③吸引力
④合理的价格
3、变异的来源：大概来自5个方面：
①机器②材料③方法④环境⑤作业人员
应先从机器，材料方法，环境找变异，最后考虑人。
4、 SPC不是一个观念，而是要行动的
步骤一、确立制程流程——首先制程程序要明确，依据制程程序给制造流程图，并依据流程图订定工程品质管理表。
步骤二、决定管制项目——如果把所有对品质有影响的项目不论大小，轻重缓急一律列入或把客户不很重视的特性一并管制时，徒增管制成本浪费资料且得不赏失，反之如果重要的项目未加以管制时，则不能满足设计者，后工程及客户的需求，则先去管制的意义。
步骤三、实施标准化——欲求制程管制首先即得要求制程安定，例如：在风浪很大的船上比赛乒乓球，试部能否确定谁技高一筹，帮制程作业的安定是最重要的先决条件，所以对于制程上影响产品口质的重要原因，应先建立作业标准，并透过教育训练使作业能经标准进行。
步骤四、制程能力调查——为了设计、生产、销售客户满意且愿意购买的产品，制造该产品的制程能力务必符合客户的要求。因此制程的能力不足时，必顺进行制程能力的改善，而且在制程能力充足后还必须能继续，所以在品质管理的系统中制程能力的掌握很重要。
步骤五、管制图运用——SPC的一个基本工具就是管制图，而管制图又分计量值管制图与计数值管制图。
步骤六、问题分析解决——制程能力调查与管制图是可筛提供问题的原因系由遇原因或非机遇原因所造成，但无法告知你确切的原因为何及如何解决决问题？解决问题？而问题的解决技巧，在于依据事实找出造成变异的确切原因，并提此对策加以改善，及如何防止再发生。
步骤七、制程之继续管制——经过前6个步骤，人制程能力符合客户的要求，且管制图上的点未出管制界限时，则可将此管制界限沿有作为制程之继续管制，但当制程条件如有变动时，如机器，材料，方法等产生异动时，则须回到步骤三，不可沿原先之管制界限。
SPC的应用步骤其流程图如下：
Ca制程准确度
Cp制程精密度
Cpk制程能力指数
二、管制图的运用
管制图的种类又依数值资料是计量值或计数值者，划分为二大类即计量值管制图与计数值管制图，计量值管制图不但只告诉你制程有问题了，还可以告诉你制程在什么地方出了问题，是中心值产生了问题还是变异量产生了问题。而在计量值管制图应用不便或应用时，则可采用计数值
管制图，但计数值管制图只能告知你制程有了问题，但却不能如计量值管图一般指明问题出在何处。
数据的种类管制图名称管制图记号
计量值平均值与全距管制图中位值与全距管制图个别值与移动全距管制图平均值标准差管制图X－R ChartX－R ChartX－Rm ChaetX－S Chaet
计数值不良率管制图不良数管制图缺点数管制图单位缺点数管制图 P－ChartPu－ChartC－ChartU－Chart
管制图编号、制品名称、品质特性、测量单位、规格、制造部门、机器号码、工作者、抽样方法、测定者、期限需清楚填入，以便资料的整理与分析，及知道管制图的背景。
制程要因(人员、设备、材料、方法、环境)之任何变更资料，须详细记载，以便日后追查非机遇性原因时可作为参考之资料，此点非常重要。
中心线(CL)记以实线，管制上限(UCL)及管制下限(LCL)记以虚线，并在中心线及管制上限、管制下限的尾端处，分别记入CL、UCL、LCL等符号及其数值。
依据UCL与LCL之计算位数，比所测定样本的位数多一位数或两位数即可。
根据UCL与LCL之距离决定坐标位置，太宽与太窄均不适宜，并预留管制界限外的空间。
依据规定进行抽样，并计算测定值，立刻将计算之数值点绘至管制图上。
若有点的判读时属异常，则应立即追究原因，并将原因填入原因追查栏内，千万不可置之不理。计量值管制图
平均值与全距管制图(X-R Chart)
对于平均值面看，如果缺少标准差，平均值就是一个没有意义的数字，换言之标准差愈小平均值具代表性，标准差愈大即平均值不具代表性，如有二组数据分别为10，11，12与1，11，21其平均值皆为11，但何组数据其平均值11较具有代表性呢？
X是平均值，如有一组数据为10，11，12，则其平均值 =10+11+12 ，
X管制图主要是用来观察分配平均值的变化情形。R是全距,也是英文Range的第一个字母为代表，如有一组数据为10，11，12，则其全距R等于最大值减最小值=12-10=2,R管制图主要是用来观察分配其变异的散布情形。X-R管制图是把握制程状能最有效的一种管制图。
X：各组的平均值
X（念作X，Double、Bar）：各组的平均（X）的平均值，即是X管制图的中心线。
R：每组中的最大值减去最小值
R：各组全距（R）平均值，即是R管制图的中心线。
A2，D4，D3，d2：是X-R管制图的系数（如表10-2）
管制图的公式：
X管制图的管制界限：
管制中心线 CL=X
管制上限UCL=X+A2R
管制下限 LCL=X-A2R
R管制图的管制界限：
管制中心线 CL=R
管制上限UCL=D4R
管制下限 LCL=D4R
平均值（X）的抽样分配其标准差（σX）与母体标准差（σ）的关系，全距（R）的抽样分配其平均值（R）与原母体标准差（σ）的关系R，
全距（R）的抽样分配其标准差（σR）与母体标准差（σ）的关系，
首先看他距管制图即R—管制图，如所有的点皆在管制界限内，代表全距皆在统计管状态下，则继续看平均值管制图即X—管制图，如只有一或二个点在管制界限外，则剔除这一或二个全距的样本，然后重新计算新的全距管制界限，如其余的点皆在新的管制界内则可视为全距在统计管制状态下，继续看X—管制图，如剩于的点超出新的管制界限时，则代表全距非在统计管制状态下，此时，应找出非机遇原因并修正非机遇原因然后予以标准化后，重新搜集新的资料。
如有3点以上的全距的管制界限外，则代表全距在非统计的管制状下，前言之即全距失控，则应找出非机遇性原因，并修正非机遇原因然后予标准化，标准化后再重新搜集资料。
如R——管制图在统计管制计态下，则继续看X——管制图，台点皆在管制界限内则代表平均值是统计管制状态下，简言之即在控制中，则可沿用此一管制界限作为制程管制用之管制界限，如有一或二个平均平均值的点在管制界限外，则剔除这一或二组平均值的样本，然后计算新的管制界限，如其余的点皆在新的管制界限内可视为平均值在统计管制状下，则沿用此一管制界限作为制程管制用管制图的管制界限，如剩余的点有点超出新的管制界限时，则代表平均值非在统计管制状态下，此时应找出非机遇原因并修正机遇原因，然后予以标准化，并重新搜集新的资料。中位值与全距管制图（X-R Chart）
3、个别值与移动全的全距管制图（X-Rm Chart）
此管制图用于计量值特性的管制，一般每次低能获取一个数据，故管制图不如X-R管制图来得灵敏，但却可与X-R管制图造成同式样的型态，郊并且可用同一方法来判读，所以X-R管制图不适用之处就可应用此管制图，譬如设耐久性试验须耗用时间很久方能完成者、化学药品之浓度属极为均匀一致的、须做破坏性试验者、产量不大批量很小……等场合时，即可使用此--管制图。X：每次之测定值
X：每次测定值（X）的平均值，即是X管制图的中心线。
Rm：是求出相邻数据之差（全距），其相邻可以2个为一组，也可以3个为一组。
2007-8-1
10:16:34 ---
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A．4 选择控制图的刻度
两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值，用于确定刻度值的一些通用的
指南是有帮助的，尽管它们在特殊情况下可能要修改。对于X图，坐标上的刻
度值的最大值与最小值之差应少为子组均值（X）的最大与最小值差的2倍。
对于R图，刻度值应从最低值0开始到最大值之间的差值为初始阶段所遇到的
最大极差（R）的2倍。
注：一个有用的建议是将R图的刻度值设置为均值图的刻度值的2倍（例如：
平均值图上1个刻度代表0.01英寸，则在极端差图上1刻度代表0.02英寸，
在一般的子组大小情况下，均值和极差的控制限将具有大约相同的宽度，给分
析以直观的帮助。
A．5 将均值和极差画到控制图上
将均值和极差分别画在其各自的图上。该工作在确定了刻度以后尽快完成。将
各点用直线联接起来从而得到可见的图形趋势。
简要地浏览一下所有画上去的点，看它们是否合理，如果有的点比别的点高得
很鑫或低得很多，需确认计算及图是否正确的，应确保所画的X和R点在纵向
是对应的。
注：为了再次强调生产现场的所有控制限的控制图的应用，还没有计算控制限
（由于没有足够的数据）的初期操作控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。
这样，这些标有“初始研究”的控制图，不论是用于能力的初次确定还是用于
过程经过改进/改变后的研究，是仅允许用在生产现场中还没有控制限的过程
控制图。
B．计算控制限
首先计算极差图的控制限，再计算均值图的控制限，计量型数据的控制图的控
b.链——在下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势：
·连续7点位于平均值的一侧；
·连续7点上升（后续等于或大于前点）或下降；
标记促使人们作出决定的点，并从这点做一条参考线延伸到链的开始点将是有
帮助的。分析时应考虑开始出现改变或趋势的大致时间。
高于平均极差的链或上升说明存在下列情况之一或全部：
·输出值的分布宽度增加，其原因可观胆无规律的（例如设备工作不正常或固
定松动）或是由于过程中的某个要素变化（例如，使用新的不是很一致的原材
料），这些都是常见的问题，需要纠正；
·测量系统改变（例如，新的检验员或量具）。
低于平均极差的链，或下降链表明存在下列情况之一或全部：
·输出值分布宽度减小，这常常是一个好状态，应研究以便推广应用和改进过
程；
·测量系统改变，这样会遮掩过程真实性能的变化。
注：当子组数（n）变得更小（5或更小）时，低于R的链的可能性增加，则8
点或更多点组成的链才能表明过程变差减小。
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2007-8-1 10:16:56 --- 实用，易用－SPC软件下载试用编辑帖子
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c．明显的非随机图形——除了会出现超过控制界的点或长链之外，数据中还
可能出现其他的易分辨的由于特殊原因造成的图形。注意不要过分地解释数
据，因为即使随机的数据（即普通原因）有时也可能表现出非随机（即出现特
殊原因）的假象。非随机的图形例子：明显的趋势（尽管它们不属于链的情况），
周期性，数据点的分布在整个控制限内，或子组内数据间有规律的关系等（例
如：第一个读数可能总是最大值）。下列介绍一种验证子组内数据点的总体分
布的准则：
SPC常用计算方法 SPC基础知识及常用计算方法 SPC基础知识 一、 SPC定义： 1、 SPC——统计制程管制：是指一套自制程中去搜集资料，并加以统计分析，从分析中去发气掘制程的异常，立即采取修正行动，使制程恢复正常的方法。 也就是说：品质不应再依赖进料及出货的抽样检验，而应该采取在生产过程中，认良好的管理方法，未获得良好的品质。 2、良好品质，必须做到下面几点： ①变异性低 ②耐用度 ③吸引力 ④合理的价格 3、变异的来源：大概来自5个方面： ①机器②材料③方法④环境⑤作业人员 应先从机器，材料方法，环境找变异，最后考虑人。 4、 SPC不是一个观念，而是要行动的 步骤一、确立制程流程——首先制程程序要明确，依据制程程序给制造流程图，并依据流程图订定工程品质管理表。 步骤二、决定管制项目——如果把所有对品质有影响的项目不论大小，轻重缓急一律列入或把客户不很重视的特性一并管制时，徒增管制成本浪费资料且得不赏失，反之如果重要的项目未加以管制时，则不能满足设计者，后工程及客户的需求，则先去管制的意义。 步骤三、实施标准化——欲求制程管制首先即得要求制程安定，例如：在风浪很大的船上比赛乒乓球，试部能否确定谁技高一筹，帮制程作业的安定是最重要的先决条件，所以对于制程上影响产品口质的重要原因，应先建立作业标准，并透过教育训练使作业能经标准进行。 步骤四、制程能力调查——为了设计、生产、销售客户满意且愿意购买的产品，制造该产品的制程能力务必符合客户的要求。因此制程的能力不足时，必顺进行制程能力的改善，而且在制程能力充足后还必须能继续，所以在品质管理的系统中制程能力的掌握很重要。 步骤五、管制图运用——SPC的一个基本工具就是管制图，而管制图又分计量值管制图与计数值管制图。 步骤六、问题分析解决——制程能力调查与管制图是可筛提供问题的原因系由遇原因或非机遇原因所造成，但无法告知你确切的原因为何及如何解决决问题？解决问题？而问题的解决技巧，在于依据事实找出造成变异的确切原因，并提此对策加以改善，及如何防止再发生。 步骤七、制程之继续管制——经过前6个步骤，人制程能力符合客户的要求，且管制图上的点未出管制界限时，则可将此管制界限沿有作为制程之继续管制，但当制程条件如有变动时，如机器，材料，方法等产生异动时，则须回到步骤三，不可沿原先之管制界限。 SPC的应用步骤其流程图如下： Ca制程准确度 Cp制程精密度 Cpk制程能力指数 二、管制图的运用 管制图的种类又依数值资料是计量值或计数值者，划分为二大类即计量值管制图与计数值管制图，计量值管制图不但只告诉你制程有问题了，还可以告诉你制程在什么地方出了问题，是中心值产生了问题还是变异量产生了问题。而在计量值管制图应用不便或应用时，则可采用计数值
SPC所有公式详细解释及分析 SPC统计制程管制 计量值管制图： Xbar-R(平均-全距)、Xbar-S(平均-标准差)、X-MR(个别值-移动全距)、EWMA、CUSUM等管制图。 计数值管制图：不良率p、不良数np、良率1-p、缺点数c、单位缺点数u等管制图。 常用分析工具：直方图、柏拉图、散布图、推移图、%GRR...等。 公式解说 制程能力指数 制程能力分析 制程能力研究在于确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。制程能力研究的时机分短期制程能力研究及长期制程能力研究，短期着重在新产品及新制程的试作、初期生产、工程变更或制程设备改变等阶段；长期以量产期间为主。制程能力指针 Cp 或 Cpk 之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，可经由常态分配之机率计算，换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几 Sigma 来对照。 计数值统计数据的数量表示 缺点及不良(Defects VS. Defectives) 缺点代表一单位产品不符要求的点数，一单位产品不良可能有一个缺点或多个缺点，此为计点的品质指针。例如描述一匹布或一铸件的品质，可用每公尺棉布有几个疵点，一铸件表面有几个气孔或砂眼来表达，无尘室中每立方公尺含微粒之个数，一片PCB有几个零件及几个焊点有缺点，一片按键有几个杂质、包风、印刷等缺点，这些都是以计点方式表示一单位产品的特性值。不良代表一单位产品有不符要求的缺点，可能有一个或一个以上，此将产品分类为好与坏、良与不良及合格与不合格等所谓的通过－不通过(Go-NoGo)的衡量方式称为计件的品质指针。例如单位产品必须以二分法来判定品质，不良的单位产品必须报废或重修，这是以计件方式来表示一单位产品的特值。 每单位缺点数及每百万机会缺点数(DPU VS. DPMO) 一单位产品或制程的复杂程度与其发生缺点的机会有直接的关系，越复杂容易出现缺点；反之越简单越不容易出现缺点。因此，以每单位缺点数(DPU)来比较复杂程度不同的产品或制程品质是不公平的，在管理上必须增加一个衡量产品或制程复杂程度的指针，Six Sigma 以发生缺点的机会(Opportunities)来衡量。DPU 是代表每件产品或制程平均有几个缺点，而DPMO 是每检查一百万个机会点平均有几个缺点。一个机会点代表一产品或制程可能会出现缺点的机会，它可能
R X -一、 管制图公式说明 1. 计量值公式 管制图 1.1 X 管制图：n 为组样本量，m 为抽样组数； 标准偏差 n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限 → R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中 n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差 )( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D - = ， 2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差 4 C S =σ 管制上限 → S A X S n C X UCL 34)3( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心线 → S CLs = 管制下限 → S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心线 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限 → 23d MR x UCL += 中心线 → x CL = 管制下限 → 2 3 d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
项目文档 [ 机密 ] SPC计算公式一览表 项目名称：SPC计算公式一览表 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制
目录 SPC计算公式一览表 (1) 文档控制 (1) 一、计量型 (3) Mean均值 (3) Max最大值 (3) Min最小值 (3) Range极差最大跨距 (3) MR移动极差 (3) StdDev标准差 (3) Sigma (4) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） (4) Cp过程能力指数 (5) Cmk机器能力指数 (5) Cr过程能力比值 (5) Cpl下限过程能力指数 (5) Cpu上限过程能力指数 (6) Cpk修正的过程能力指数 (6) k：偏移系数 (6) Pp过程性能指数 (6) Pr过程性能比值 (6) Ppu上限过程性能指数 (6) Ppl下限过程性能指数 (6) Ppk修正的过程性能指数 (6) Cpm目标能力指数 (7) Ppm目标过程性能指数 (7) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (7) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (7) Zu(Perf) (7) Zl(Perf) (7) Fpu(Cap)超出控制上限机率 (7) Fpl(Cap)超出控制下限机率 (8) Fp (Cap)超出控制界线的机率 (8) Fpu(Perf) (8) Fpl(Perf) (8) Fp (Perf) (8) Skewness偏度，对称度 (8) Kurtosis峰度 (8) 二、计数型 (8) Mean均值 (8) Max (9) Min (9) Range极差 (9) StdDev标准差 (10) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） (10) 三、DPMO (10) 四、相关分析 (10) 五、正态分布函数Normsdist(z) (11) 六、综合能力指数分析 (12)
项目文档 [ ] SPC计算公式一览表 项目名称：SPC计算公式一览表 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制 目录 SPC计算公式一览表1 文档控制1 一、计量型4 Mean均值4 Max最大值4 Min最小值4 Range极差最大跨距4
Sigma5 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型）5 Cp过程能力指数6 Cmk机器能力指数6 Cr过程能力比值6 Cpl下限过程能力指数6 Cpu上限过程能力指数6 Cpk修正的过程能力指数7 k：偏移系数7 Pp过程性能指数7 Pr过程性能比值7 Ppu上限过程性能指数7 Ppl下限过程性能指数7 Ppk修正的过程性能指数7 Cpm目标能力指数7 Ppm目标过程性能指数8 Zu(Cap)规格上限Sigma水平8 Zl(Cap)规格下限Sigma水平8 Zu(Perf)8 Zl(Perf)8 Fpu(Cap)超出控制上限机率8 Fpl(Cap)超出控制下限机率8 Fp (Cap)超出控制界线的机率8 Fpu(Perf)8 Fpl(Perf)9 Fp (Perf)9 Skewness偏度，对称度9 Kurtosis峰度9 二、计数型9 Mean均值9 Max10 Min10 Range极差10 StdDev标准差10 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型）11 三、DPMO11 四、相关分析11 五、正态分布函数Normsdist(z)12 六、综合能力指数分析12 一、计量型 输入参数： x：参与计算的样本值 ChartType：图形编号，1均值极差;2均值标准差;3单值移动极差;8直方图 USL：规格上限 LSL：规格下限 Target：目标值，在公式中简写为T Mr_Range：移动跨距 ：估计sigma 计算出：
SPC计算公式一览表 SPC运算公式一览表 项目名称：SPC运算公式一览表 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档操纵
目录 SPC运算公式一览表 (1) 文档操纵 (1) 一、计量型 (4) Mean均值 (4) Max最大值 (4) Min最小值 (4) Range极差最大跨距 (4) MR移动极差 (4) StdDev标准差 (4) Sigma (5) UCL、CL、LCL上操纵限、中心限、下操纵限（计量型） (5) Cp过程能力指数 (6) Cmk机器能力指数 (6) Cr过程能力比值 (6) Cpl下限过程能力指数 (6) Cpu上限过程能力指数 (6) Cpk修正的过程能力指数 (7) k：偏移系数 (7) Pp过程性能指数 (7) Pr过程性能比值 (7) Ppu上限过程性能指数 (7) Ppl下限过程性能指数 (7) Ppk修正的过程性能指数 (7) Cpm目标能力指数 (7) Ppm目标过程性能指数 (8) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (8) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (8) Zu(Perf) (8) Zl(Perf) (8) Fpu(Cap)超出操纵上限机率 (8) Fpl(Cap)超出操纵下限机率 (8) Fp (Cap)超出操纵界线的机率 (8) Fpu(Perf) (8) Fpl(Perf) (9) Fp (Perf) (9) Skewness偏度，对称度 (9) Kurtosis峰度 (9) 二、计数型 (9) Mean均值 (9) Max (10) Min (10) Range极差 (10) StdDev标准差 (10) UCL、CL、LCL上操纵限、中心限、下操纵限（计件型、计点型） (11) 三、DPMO (11) 四、相关分析 (11) 五、正态分布函数Normsdist(z) (12) 六、综合能力指数分析 (12)
SPC计算公式
SPC计算公式统计 项目名称：SPC计算公式统计 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制
目录 SPC计算公式统计 (2) 文档控制 (2) 一、计量型 (5) Mean均值 (5) Max最大值 (6) Min最小值 (6) Range极差最大跨距 (6) MR移动极差 (6) StdDev标准差 (6) Sigma (6) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） (7) Cp过程能力指数 (8) Cmk机器能力指数 (8) Cr过程能力比值 (8) Cpl下限过程能力指数 (9) Cpu上限过程能力指数 (9) Cpk修正的过程能力指数 (9) k：偏移系数 (10) Pp过程性能指数 (10) Pr过程性能比值 (10) Ppu上限过程性能指数 (10) Ppl下限过程性能指数 (10) Ppk修正的过程性能指数 (10) Cpm目标能力指数 (10) Ppm目标过程性能指数 (11) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (11) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (11) Zu(Perf) (11) Zl(Perf) (11) Fpu(Cap)超出控制上限机率 (11) Fpl(Cap)超出控制下限机率 (11) Fp (Cap)超出控制界线的机率 (11) Fpu(Perf) (12) Fpl(Perf) (12) Fp (Perf) (12) Skewness偏度，对称度 (12) Kurtosis峰度 (12) 二、计数型 (12) Mean均值 (13) Max (13) Min (14) Range极差 (14) StdDev标准差 (14) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） (14) 三、DPMO (15) 四、相关分析 (15) 五、正态分布函数Normsdist(z) (16) 六、综合能力指数分析 (18)
R X -管制图公式说明 1. 计量值公式 1.1 管制图 X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数； 标准偏差 n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限 → R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中 n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差 )( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D - = ， 2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差 4 C S = σ 管制上限 → S A X S n C X UCL 34)3(+=+= 中心线 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心线 → S CLs = 管制下限 → S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心线 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限 → 2 3d MR x UCL += 中心线 → x CL = 管制下限 → 2 3d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
R X - I. 管制圖公式說明 1 計量值公式 1.1 管制圖 X 管制圖： 標準差 n σσ= 2 m i n m a x X X R -= 估計標準差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑== +++= 1 21...... 管制上限 → R A X R n d X U C L 22 )3(+=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X L C L 22 )3(-=-= 其中 n d A 2 23= R 管制圖： R 的標準差 ) ( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R U C L R 423)(33=+=+=σ 中心線 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R U C L R 32 3)(33=-=-=σ 其中 2 3331d d D - = ， 2 3431d d D + = 1.2 S X -管制圖 m x n x x x x m i i n ∑=+ +++= = ++= 1 m .... 32121 m x x x x x ......
X 管制圖： 第i 組之標準差1 ) (1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑== m i i S m S 1 1 估計標準差 4 C S =σ 管制上限 → S A X S n C X U C L 34 )3( +=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X L C L 34 )3(-=-= 其中n C A 4 33= S 管制圖： 管制上限 → S B U C L s 4= 中心線 → S C L s = 管制下限 → S B L C L s 3= 1.3 X-Rm 管制圖 Rm 管制圖： 移動全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心線 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (當n=2時，3D 和4D 以樣本數爲2來查表) 個別管製圖 管制上限 → 2 3d MR x UCL += 中心線 → x CL = 管制下限 → 2 3d MR x LCL -= (當n=2時，2d 以樣本數爲2來查表) 2.計數值公式
SPC计算公式统计 项目名称：SPC计算公式统计 项目编号：SPC-002 文档编号： 版本号： 1.0 编制单位：研发部 文档控制
目录 SPC计算公式统计 (1) 文档控制 (1) 一、计量型 (3) Mean均值 (3) Max最大值 (3) Min最小值 (3) Range极差最大跨距 (3) MR移动极差 (3) StdDev标准差 (3) Sigma (4) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型） (4) Cp过程能力指数 (5) Cmk机器能力指数 (5) Cr过程能力比值 (5) Cpl下限过程能力指数 (5) Cpu上限过程能力指数 (6) Cpk修正的过程能力指数 (6) k：偏移系数 (6) Pp过程性能指数 (6) Pr过程性能比值 (6) Ppu上限过程性能指数 (6) Ppl下限过程性能指数 (6) Ppk修正的过程性能指数 (7) Cpm目标能力指数 (7) Ppm目标过程性能指数 (7) Zu(Cap)规格上限Sigma水平 (7) Zl(Cap)规格下限Sigma水平 (7) Zu(Perf) (7) Zl(Perf) (7) Fpu(Cap)超出控制上限机率 (8) Fpl(Cap)超出控制下限机率 (8) Fp (Cap)超出控制界线的机率 (8) Fpu(Perf) (8) Fpl(Perf) (8) Fp (Perf) (8) Skewness偏度，对称度 (8) Kurtosis峰度 (8) 二、计数型 (8) Mean均值 (9) Max (9) Min (9) Range极差 (10) StdDev标准差 (10) UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型） (10) 三、DPMO (10) 四、相关分析 (11) 五、正态分布函数Normsdist(z) (11) 六、综合能力指数分析 (12)
R X -一、 管制图公式说明 1. 计量值公式 管制图 1.1 X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数； 标准偏差n σ σ= 2 min max X X R -= 估计标准偏差2 ^ d R = σ 全距平均值m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限→R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心线→X CL = 管制下限→R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中n d A 223= R 管制图： R 的标准偏差)( 2 3d R d R =σ 管制上限→R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心线→R CL = 管制下限→R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中23331d d D -=，2 3431d d D += m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制图： 第i 组之标准偏差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估计标准偏差4 C S = σ 管制上限→S A X S n C X UCL 34)3(+=+= 中心线→X CL = 管制下限→S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制图： 管制上限→S B UCLs 4= 中心线→S CLs = 管制下限→S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制图 Rm 管制图： 移动全距1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限→MR D UCL 4= 中心线→MR CL = 管制下限→MR D LCL 3= (当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表) 个别管制图 管制上限→23d MR x UCL += 中心线→x CL = 管制下限→2 3 d MR x LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表) **中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰**
SPC公式汇总 目录 SPC计算公式一览表 ---------------------------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。文档控制 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 一、计量型------------------------------------------------------------ 错误!未定义书签。 Mean均值 --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Max最大值 -------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Min最小值 -------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Range极差最大跨距------------------------------------------------ 错误!未定义书签。 MR移动极差 ------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 StdDev标准差 ----------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Sigma ------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计量型）------------------ 错误!未定义书签。 Cp过程能力指数 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cmk机器能力指数 -------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cr过程能力比值 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpl下限过程能力指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpu上限过程能力指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpk修正的过程能力指数--------------------------------------------- 错误!未定义书签。 k：偏移系数------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Pp过程性能指数 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Pr过程性能比值 --------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppu上限过程性能指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppl下限过程性能指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppk修正的过程性能指数--------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Cpm目标能力指数 -------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Ppm目标过程性能指数----------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zu(Cap) 规格上限Sigma水平---------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zl(Cap) 规格下限Sigma水平---------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zu(Perf) ---------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Zl(Perf) ---------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpu(Cap)超出控制上限机率----------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpl(Cap)超出控制下限机率----------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fp (Cap)超出控制界线的机率--------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpu(Perf) --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fpl(Perf) --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Fp (Perf) --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Skewness偏度，对称度---------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Kurtosis峰度 ----------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 二、计数型------------------------------------------------------------ 错误!未定义书签。 Mean均值 --------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Max --------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Min --------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 Range极差 -------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 StdDev标准差 ----------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 UCL、CL、LCL上控制限、中心限、下控制限（计件型、计点型）---------- 错误!未定义书签。 三、DPMO -------------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 四、相关分析---------------------------------------------------------- 错误!未定义书签。 五、正态分布函数Normsdist(z) ------------------------------------------ 错误!未定义书签。 六、综合能力指数分析-------------------------------------------------- 错误!未定义书签。
SPC-计算公式
R X - I. 管制圖公式說明 1 計量值公式 1.1 管制圖 X 管制圖： 標準差 n σ σ= 2 min max X X R -= 估計標準差 2 ^ d R = σ 全距平均值 m R m R R R R m i i m ∑==+++= 121...... 管制上限 → R A X R n d X UCL 22)3 ( +=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → R A X R n d X LCL 22)3(-=-= 其中 n d A 223= R 管制圖： R 的標準差 )( 2 3d R d R =σ 管制上限 → R D d R d R R UCL R 42 3)(33=+=+=σ 中心線 → R CL = 管制下限 → R D d R d R R UCL R 32 3)(33=-=-=σ 其中 23331d d D -= ， 2 3431d d D += 1.2 S X -管制圖 m x n x x x x m i i n ∑=++++==++= 1 m ....32121 m x x x x x ......
X 管制圖： 第i 組之標準差1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i i ∑==m i i S m S 1 1 估計標準差 4 C S =σ 管制上限 → S A X S n C X UCL 34)3( +=+= 中心線 → X CL = 管制下限 → S A X S n C X LCL 34)3(-=-= 其中n C A 433= S 管制圖： 管制上限 → S B UCLs 4= 中心線 → S CLs = 管制下限 → S B LCLs 3= 1.3 X-Rm 管制圖 Rm 管制圖： 移動全距 1--=i i i x x MR n MR MR n i i ∑== 1 管制上限 → MR D UCL 4= 中心線 → MR CL = 管制下限 → MR D LCL 3= (當n=2時，3D 和4D 以樣本數爲2來查表) 個別管製圖 管制上限 → 23d MR x UCL += 中心線 → x CL = 管制下限 → 2 3 d MR x LCL -= (當n=2時，2d 以樣本數爲2來查表) 2.計數值公式