1.1. 两个原理
课前预习学案
一、预习目标
准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
二、预习内容
分类计数原理：完成一件事, 有n类方式, 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种
不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2
种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有
N= 种不同的方法。
课内探究学案
一、学习目标
二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。
学习重难点：
教学重点：两个原理的理解与应用
教学难点：学生对事件的把握
二、学习过程
情境设计
1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？
2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）
3、课件中提供的生活实例。
新知
分类计数原理：完成一件事, 有n类 , 在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中
有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有m n种不同的方法. 那么完成这件事共有N= 种不同的方法.
分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不
同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有
N= n种不同的方法。
巩固原理
例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。
（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？
解：
练习1、乘积()()
1231234
a a a
b b b b
++?+++?()
12345
c c c c c
++++
展开后共有多少项？
例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
B
A （1）
B
A
（2）
例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中, （1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个?
（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?
（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的 密码共有多少个? 解： 例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色，
共有多少种不同的涂法？ 解：
三、反思总结
1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.
2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事. 四、当堂检测
课本P9：练习1--5
课后练习与提高
一、选择题
1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（ ）． A ．
种 B ．
种 C ． 种 D ．
种
2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（ ）． A ．
种 B ．
种 C ．18种 D ．36种
3．已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）． A ．18 B ．10 C ．16 D ．14
4．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（ ）． （1）
（2） （4）
（3）
二、填空题
1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数． ２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．
３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．
４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种． 三、解答题
1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？
2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？
1.2.1 排列的概念
课前预习学案
一、预习目标
预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。 二、预习内容
1．一般的， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2． 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。
3．排列数公式A =m
n ；
4．全排列： 。 A =n
n 。
课内探究学案
一、学习目标
1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；
2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。
3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用 教学难点：排列数公式的推导 二、学习过程
合作探究一： 排列的定义
问题
（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里
（2）从10名学生中选2名学生做正副班长； （3）从10名学生中选2名学生干部；
上述问题中哪个是排列问题？为什么？ 概念形成
1、元素： 。
2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．
排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．
。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同 合作探究二 排列数的定义及公式
3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号 表示
议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
4、排列数公式推导
探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？m
A n 呢？
)1()2)(1(+-?--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤）
说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是1n m -+，共有m 个因数； （2）,,m n N m n *
∈≤
即学即练:
1.计算 (1）4
10A ； (2）25A ；(3)3
355A A ÷ 2.已知101095m
A =??? ，那么m =
A ．5079k k A --
B ．2979k A -
C ．3079k A -
D ．30
50k A -
例1． 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。 解：
变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。
5 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的 。 此时在排列数公式中， m = n
全排列数：(1)(2)21!n
n A n n n n =--?= （叫做n 的阶乘）.
想一想：由前面联系中（ 2 ) ( 3 ）的结果我们看到，2
5A 和3
355A A ÷有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？
排列数公式的另一种形式：
)!
(!
m n n A m n -=
另外，我们规定 0! =1 .
想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？ 例2．求证：m n m n
m
n A mA A 11
+-=+．
解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。
解：
点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。
思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m 个元素分类，分含某个元素a 和不含元素a 两类）
变式训练：已知895
57=-n
n
n A A A ，求n 的值。 三、反思总结
1、 是排列的特征；
2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于 ，阶乘形式多用于 或 。
四、当堂检测 1．若!
3!
n x =
，则x = （ ） ()A 3n
A ()
B 3n n A - ()
C 3n A ()
D 3
3n A - 2．若53
2m m A A =，则m 的值为 （ ）
()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 7
3． 已知2
56n A =，那么n = ；
4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1
列火车）？
课后练习与提高
1．下列各式中与排列数m
n A 相等的是（ ）
（A ）!(1)!
-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）1
1m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --
2．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（ ） （A ）8
27n A - （B ）2734n
n A -- （C ）7
34n A - （D ）8
34n A - 3．若S=1
2
3
100
123100A A A A ++++ ，则S 的个位数字是（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）8 4.已知2
5-n 2
n A 6A =，则n= 。
5.计算=-+5
9
884
8
58A A A 7A 2 。 6．解不等式：2＜42A A 1n 1
n 1n 1
n ≤--++
1.2.2 排列应用题
课前预习学案
一、预习目标
预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题
二、预习内容
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
解：
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
课内探究学案
一、学习目标
1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；
2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。
3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：
学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法
学习难点：排列数公式的理解与运用
二、学习过程
情境设计
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多
解：
变式训练：
(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
点评 ：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：
1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．
2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理． 3）从“对立事件”出发，用减法．
4）若要求某n 个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。
5）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A ）8
8A 种 （B ）4
8A 种 （C ）4
4A ·4
4A 种 （D ）4
4A 种 例4、三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？
（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 解：
点评：
1）若要求某n 个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。
2）若要求某n 个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．
变式训练：
1、6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．
2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．
归纳总结：1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n 、m 的值.
2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.
3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位
4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，否则不是.
5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．
【当堂检测】
1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A ）24个 （B ）30个 （C ）40个 （D ）60个
2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）
（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）96种
3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）
（A ）6种 （B ）9种 （C ）18种 （D ）24种
4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．
课后练习与提高
1．由0，l ，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为 （ ）
（A ） l ：l （B ）2：3 （C ） 12：13 （D ） 21：23
2．由0，l ，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列第86个数是 （ ） （A ）42031 （B ）42103 （C ）42130 （D ）43021
3．若直线方程AX 十By=0的系数A 、B 可以从o ， 1，2，3，6，7六个数中取不同的数值，则这些方程所表
示的直线条数是（ ） （A ）2
5A 一2 （ B ）2
5A （C ）2
5A +2 （D ）2
5A －21
5A 4．从a ，b ，c ，d ，e 这五个元素中任取四个排成一列，b 不排在第二的不同排法有 （ ） A 3
51
4A A B 2
31
3A A C 4
5A D 3
414A A
5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有 种不同的种植方法。 6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种。 7、某产品的加工需要经过5道工序，
（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？
（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
1.2.3组合与组合数公式
课前预习学案
一、预习目标
预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系
（3）会解决一些简单的组合问题
二、预习内容
1．组合的定义：
2．组合与排列的区别与联系
（1）共同点
（2）不同点
3．组合数
m
A= = =
n
4．归纳提升
(1)区分组合与排列(2)组合数计算问题
课内探究学案
一、学习目标
（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式
（2）正确认识组合与排列的区别与联系（3）会解决一些简单的组合问题
学习重难点：组合与排列的区分
二、学习过程
问题探究情境
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
合作探究：
探究1：组合的定义？
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?
组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.
探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合
abc ，abd ，acd ，bcd
每一个组合又能对应几个排列？
m n C = = =
规定： 典例分析
例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？
变式训练1 已知ABCDE 五个元素，写出取出3个元素的所有组合 例2计算下列各式的值
（1）97
9996
99C C + （2）n n n
n
C C 321383+-+
变式训练2 （1）解方程2
47
353---=x x x A C （2）已知
m
87
65C 10711求m m m C C C =+ 三、反思总结 区分组合与排列
四、当堂检测
1、计算=++2
93828C C C （ ） A120 B240 C60 D480 2、已知2
n C =10，则n=（ ） A10 B5 C3 D2 3、如果4
3
6m m C A =，则m=（ ） A6 B7 C8 D9
课后练习与提高
1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）
①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数 A ①③ B ②④ C ①② D ①②④ 2、r
r C C -++1710
1
10的不同值有（ ）
A1个 B2个 C3个 D4个
3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ?M ?A ，则这样的集合M 共有 （ ）
A12个 B13个 C14个 D15个
4、已知的值为与则n m ,4
3211+-==m n
m n m n C C C 5、若x 满足1
12x 1x 3C 2-+-+ 31 35 5+-++++=n n n n A C n C 1.2.4组合应用题 课前预习学案 一、预习目标 预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）会解决一些简单的组合问题 （3）体会简单的排列组合综合问题 二、预习内容 1．组合的定义： m A= = = n 3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面 课内探究学案 一、学习目标 （1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式 （2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题 学习重难点：解决一些简单的组合典型问题 二、学习过程 问题探究情境 问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？ ⑴只在男生中抽取⑵男女生各一半⑶女生至少一人 问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？ 合作探究： 完成问题一问题二的方法总结 ① ② 典例分析 例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端. 变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？ （1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻. 例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数 变式练习2、a, b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确定平面的个 三、反思总结 方法：①②③ 四、当堂检测 1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（） A．140 B．120 C．35 D．34 2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（） A．210种B．420种 C．630种D．840种 3、(07重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（） （A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种 4、（09天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A．10种B．20种C．36种D．52种 课后练习与提高 1、从1，2，3，4，5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是 A ，20 B，16 C，13 D，12 2、已知x，y ∈N 且C n x = C n y ，则 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或x + y = n D，不确定 3．从平面α内取5点，平面β内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是 A，C53C41B，C94C，C94– C54D，C53C41+C43C51+C52C42 4．在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。 5．某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是 6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ （1）分成1本、2本、3本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； （3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本. 1.2.5排列组合综合应用 课前预习学案 一、预习目标 掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。 二、预习内容 1、排列：（ ）叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 2、排列数：用符号m n A 表示，m n A = 3、组合： （ ）,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 4、组合数：用符号m n C 表示，m n C = 课内探究学案 一、学习目标： 1、掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。 2、认识分组分配和分组组合问题的区别。 3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。 学习重点难点 重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用 难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。 二学习过程： 1.分组分配问题 探究：将3件不同的礼品 （1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？ 例1：将6件不同的礼品 （1）分给甲乙丙三人，每人各得两件，有多少种分法？ (2)分给三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有几种分法？ (3)分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有几种分法？ (4)分给三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有几种分法？ (5)平均分成3堆，有几种分法？ 解： 变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？ （1）各组人数分别为2，4，6人；（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。 2分组组合问题。 例2：6名男医生，4名女医生 ⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？ ⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？ 解： 3. 相同元素的分组分配（隔板法） 例3：某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？ 例4. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。 变式训练3：20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。 变式训练4、求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。 三、反思总结 1.分组分配问题2分组组合问题。 3. 相同元素的分组分配（隔板法） 四、当堂检测 1、若9名同学中男生5名，女生4名 （1）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？ （2）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？ （3）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？ （4）若男女生相间，有多少种排法？ 2、 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ （1）分成四堆，一堆三本，其余各一本（2）分给三人每人至少一本。 3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 课后练习与提高 1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有种分法。 2．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则有种分派方法。 3、某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种。 4、不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有种 5、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有多少种？ 、 1.2.6排列组合综合应用 一、预习目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； 二、预习内容 1、处理排列组合应用题的一般步骤为：①（）②有序还是无序③（） 2、处理排列组合应用题的规律 （1）两种思路：（），间接法。（2）两种途径：元素分析法，（）。 3、一个问题是排列还是组合问题，关键是在（）； 4、组合数的两个性质 （1）（2） 课内探究学案 一、学习目标： （1）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （2）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 学习重点难点 重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用 难点：解题思路的分析。 二、学习过程： 1、能排不能排问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求) 例1．（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ 变式训练1、某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？ 变式训练2、（2005北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( ) （A ）1444C C 种 （B ）14 44C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 2相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题) 例2、 7位同学站成一排， (1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？ 变式训练3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答） https://www.doczj.com/doc/59593645.html, ww 3、多元限制问题 例3、 用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个? 变式4、九张卡片分别写着0~8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？ 三、反思总结 1、能排不能排问题 2相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题) 3、多元限制问题 四、当堂检测 1、（2005福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一 人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？ 2、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为多少？ 3、由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，比20000大，且百位数字不是3的自然数？ 课后练习与提高 1、用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（） （A）24个（B）30个（C）40个（D）60个 2、从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（） （A）20个（B）19个（C）25个（D）30个 3、在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查， 至少有两件一级品的抽法共有（） （A）60种（B）81种（C）100种（D）126种 4、某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（） （A）5种（B）6种（C）63种（D）64种 5、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有种不同的放法． 6、从0~9这10个数字中选出3个奇数，3个偶数，由这3个奇数3个偶数共可组成多少个没有重复数字的六位数？ §1.3.1 二项式定理 课前预习学案 一、预习目标 通过分析(a+b)2的展开式，归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征并能简单应用。 二、预习内容 1、（a+b）2= （a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________ （a+b）3= （a+b）4= 2、二项式定理的证明过程 3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二项展开式中共有______项，其中各项的系数______叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用T k+1表示，即通项为展开式的第k+1项：_____________________ 5、在二项式定理中，若a=1，b=x，则有 （1+x）n=_______________________________________ 课内探究学案 一、学习目标 1.用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。 2.熟悉二项式定理中的公式特征，能够应用它解决简单问题。 3. 培养学生观察、分析、概括的能力。 二、学习重难点： 教学重点：二项式定理的内容及应用 教学难点：二项式定理的推导过程及内涵 三、学习过程 （一）探究（a+b）3、（a+b）4的展开式 问题1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 问题2：将上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,则展开式又是什么？ 合作探究一：合并同类项后，为什么a2b的系数是3？ 问题3：（a+b）4的展开式又是什么呢？ 结论：（a+b）4= C0 4a4+ C1 4 a3b+ C2 4 a2b2+ C3 4 a b3+ C4 4 b4 （二）猜想、证明“二项式定理” 问题4：（a+b）n的展开式又是什么呢？ 合作探究二: (1) 将（a+b）n展开有多少项？ （2）每一项中，字母a，b的指数有什么特点？ （3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？
相关主题
文本预览