高中数学研究性学习课题集锦
一、课本知识延伸型
1、空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。
2、整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。
3、求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。
4、总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。
5、利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。
6、回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。
7、探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。
8、在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
9、把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？
10、对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。
11、改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。
12、数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
13、整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。
14、一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。
15、三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。
16、一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。
17、概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧，及拆项、添项的技巧。
18、观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。
19、探求一些著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。
20、整理常用的一些代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。
21、考虑均值不等式的变换，及改变之后的不等式的背景意义。
22、分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。
23、关于数学知识在物理上的应用探索
24、对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。
25、我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。
26、整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。
27、利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。
28、研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。
29、关于斜率为1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。
30、解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。
31、整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。
32、把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。
33、在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。
34、与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。
35、平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简
单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
36、用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
37、作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。
38、异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。
39、立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。
40、等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。
二、生活应用型（需要学生自己动手去有关部门搜集和整理原始资料）
1、银行存款利息和利税的调查
2、购房贷款决策问题
3、有关房子粉刷的预算
4、关于数学知识在物理上的应用探索
5、投资人寿保险和投资银行的分析比较
6、编程中的优化算法问题
7、余弦定理在日常生活中的应用
8、证券投资中的数学
9、环境规划与数学
10、如何计算一份试卷的难度与区分度
11、中国体育彩票中的数学问题
12、“开放型题”及其思维对策
13、中国电脑福利彩票中的数学问题
14、城镇/农村饮食构成及优化设计
15、如何安置军事侦察卫星
16、如何存款最合算
17、哪家超市最便宜
18、数学中的黄金分割
29、通讯网络收费调查统计
20、数学中的最优化问题
21、水库的来水量如何计算
22、计算器对运算能力影响
23、统计铜陵市月降水量
24、出租车车费的合理定价
25、购房贷款决策问题
26、设计未来的中学数学课堂
27、电视机荧屏曲线的拟合函数的分析
28、用计算机软件编制数学游戏
29、制作一个数学的练习与检查反馈软件
30、制作较为复杂的数据统计表格与分析软件
31、制作一个中学生数学网站
32、如何计算一份试卷的难度与区分度
33、多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查
34、零件供应站(最省问题)
35、拍照取景角最大问题
36、当地耕地而积的变化情况，预测今后的耕地而积
37、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
38、如何提高数学课堂效率
39、数学的发展历史
40、“开放型题”及其思维对策
高中研究性学习课题参考(经典收藏) 一、根据研究性学习学科分类为： （1）自然环境类：主要从研究人与自然关系的角度提出的课题，如环境保护、生态建设、能源利用、农作物改良、动物保护、天文研究等方面与人人生活背景相关的课题。 （2）社会生活类：主要从保护人与社会关系的角度提出的课题，如学校规章制度研究、社会关系研究、企业研究、社会管理、社团活动、人群心理、人口研究、城市规划、交通建设、法制建设、政治制度、社会经济发展、宗教研究、贸易与市场研究等与人生活背景相关的课题。 （3）历史文化类：主要从研究历史与人的发展角度提出的课题，如乡土文化研究、民俗文化研究、历史踪迹研究、名人思想与文化研究、校园文化研究、传统道德研究、传统文化与现代文明研究、东西文化比较研究、民间文学、艺术研究、影视文化研究、时尚研究等与个人生活背景相关的课题。 （4）个人发展类：主要从关注个体成长的角度提出的课题，如学生社团研究、学生群体研究、学生消费研究、学校制度与学生成长、班级制度与文化、流行文化、时尚文化、行为方式研究、同学关系研究等与学生生活直接相关的课题。 （5）发明创造类：主要从生活、学习、工作和劳动中发现物品的缺点，进而提出改进的措施。以科技创造为目标，进行科技发明尝试，争取取得成果，然后应用于社会并为社会创造出一定的社会效益。 二、依据研究内容的不同，研究性学习可分为两大类：课题研究类
和项目（活动）设计类。 一是课题（问题）研究类。课题（问题）研究类以认识和解决某一专题性问题为主要目的，包括社会调查、科学实验、文献研究等。 二是项目（活动）设计类。项目（活动）设计类以解决某一个操作性问题为主要目的，包括社会性活动设计和科技类项目两种。 研究性学习的实施中，希望有更多的同学选择“实验研究”和“科技类项目的设计”等课题类型，推进我校的科技创新活动，推出更多更好的科技创作、发明等成果；也希望有的同学选择一些社科方面的重点课题，推出一些社科方面的创新成果。 三、综合性课题 （一）环境保护 1、加快防治“白色污染”的步伐 2、对某地区废电池回收情况的调查及建议 3、某地区饮用水污染与自然人为因素的关系和控制对策 4、（某某地区）空气中SO2对土壤的负面影响及治理措施 5、（某某地区）废旧电池的回收与利用 6、环保筷的开发与推广 7、某地区空气污染现状及对策 8、浅谈水资源的污染其治理 9、汽车尾气的治理及再利用 10、如何降低汽车尾气净化的成本 11、关于城市垃圾资源化的设想与调查 12、塑料及其回收利用 13、绿岛的保护 14、大气污染与人体健康 15、摘掉城市的毒瘤——城市垃圾处理问题研究 16、汽车安全与环保问题 17、酸雨与人体健康 18、环保与产业的结合 19、光污染与光能节约 20、汽车与环境 21、无污染汽车 22、燃煤脱硫的简史及其发展 23、关于海水淡化问题的研究 24、降解塑料的发展 25、关于口香糖的报告26、水体的富营养化 27、土地沙漠化的防治 28、富营养水质的生物治理
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
高一数学创新题型探究 贵州 洪其强 一、建构数列型 数列作为特殊的函数，在高考数学中占有相当重要的位置，主要涉及增长率、银行信贷等．解答这一类问题，要充分应用观察、归纳、猜想的手段，建立起等差、等比、或递推数列的模型来解题． 例1 （2003年朝阳区高三统一练习（二））2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化. （Ⅰ）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为10 4 1= a ，经过n 年后绿化的面积 为,1+n a 试用n a 表示1+n a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的第1+n 项1+n a ； 解析：（Ⅰ）设现有非绿化面积为1b ，经过 n 年后非绿化面积为.1+n b 于是 .1,111=+=+n n b a b a 依题意：1+n a 是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积n a 减去被 非绿化部分 n a 1002 后剩余的面积n a 10098，另一部分是新绿化的面积.1008n b 于 是1+n a =n a 10098+.1008n b =n a 10098+.25 2109)1(1008+=-n n a a （Ⅱ）1+n a = ,252109+n a 1+n a －54=－).54(109-n a , 数列}54 {-n a 是公比为,10 9首项5254104541-=-=-a 的等比数列. n n a )10 9)(52(541-+=∴+ 二、信息迁移型 信息迁移题指的是不便于直接运用所学数学知识解决问题，而需要从所给材料中获取信息，并用于新问题解决的一类问题．这一类问题，往往出现在一个较新的背景之下，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体． 信息迁移型题可分为定义信息型、图表信息型、 图形图像信息型等. 1．定义信息型 例2 （2001上海22）对任意函数f (x ), x ∈D ，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据x 0∈D ，经数列发生器输出x 1=f (x 0)； ②若x 1?D ，则数列发生器结束工作；若x 1∈D ，则将x 1反馈回输入端，再输出x 2=f (x 1)，并依此规律继续下去.现定义1 2 4)(+-= x x x f （1）若输入x 0= 65 49 ，则由数列发生器产生数列{x n }，请写出{x n }的所有项； （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x 0的值；
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中语文研究性学习课题参考题目 1、闲情散文探讨 2、现代政治家演说艺术赏析 3、交际口语收集的研究 4、对联欣赏与写作 5、酒与酒文化的研究 6、达城方言的研究 7、王维的诗与趣的研究 8、三国智慧的启示 9、毛泽东诗词的研究10、诗词雅韵11、怎样评价林黛玉与薛宝钗 12、三十六计的实际运用13、服饰文化与人文精神 14、诗人李白（或白居易、杜甫等）的生命历程15、余秋雨散文 16、流行歌曲词研究17、中国戏剧中的矛盾冲突 18、红楼梦中王熙凤的人物形象研究19、李清照诗词研究 20、苏东坡的生命历程21、秋景与秋词22、中学生课外阅读研究 23、高中学生名著阅读情况调查24、比较文学研究25、古代文论研究 26、金庸小说赏析27、朦胧诗研究28、民歌研究29、孟子研究 30、李贺诗风形成原因初探、31、鲁迅短篇小说研究32、莎土比亚剧作欣赏 33、“豪放派”和“婉约派”34、网络语言存在的问题及规范化研究35、广告语言艺术浅探36、汉赋研究37、网络文学之我见 38、中华文化对金庸创作的影响39、区域文化流派研究40、风俗对联的研究41、民间文学与作家作品42、民间故事反映出的民族文化 43、曹雪芹身世与《红楼梦》44、《红楼梦》中王熙凤的人物形象研究 45、汉语外来词研究46、汉语新词语研究47、剖析赵本山小品的艺术风 48、校园文化设计之我见49、剖析湘派奇志-大兵小品的艺术风格50、诗词雅韵51、琼瑶小说中诗文风格赏析52、大话《三国》53、撩开图书馆神秘面纱 54、文化类被遗弃的角落55、中外科幻文学的发展56、有关低龄出书的思考57、我们生活中的广告58、广告在生活中的真正作用59、怎样评价林黛玉与薛宝钗 60、古典小说与武侠小说的历史背景及文学考究对现实生活的影响 61、书店管理与图书馆规划62、“三十六计”的实际应用63、修辞在文章中的运用64、东西方文化对比65、孙子兵法在战争中应用66、服饰文化与人文精神 67、文言文虚词研究68、中国姓氏文化的渊源69、中西方诗歌比较阅读 70、茶与茶道71、茶与茶文化72、写作技巧与写作灵感 73、宗教、宗教信仰与社会文化生活74、侦探小说中的逻辑推理75、中国姓名文化76、姓氏文化77、服饰文化与人文78、流行歌曲词研究79、小说中的侠义精神80、起名的学问81、中国古今诗歌82、服饰文化与人文精神83、广告艺术 84、广告语设计85、三毛的一生的研究86、武侠小说中的“情”与“义” 87、中国文学与外国翻译的关系88、你为什么叫这个“名字” 89、《红楼梦》中的诗词联语90、清丽婉约的女诗人李清照 91、唐诗宋词和民族音乐意境审美92、钱钟书与《围城》 93、从鲁迅小说看民族的劣根性94、摇滚乐与当代社会 95、用人之道——（三国演义）96、情海恨天——我心中的《红楼梦》 97、儒雅大使——金庸98、不公正的评价——由《三国演义》看曹操 99、山盟海誓生死相许---唐宋诗词中的爱情篇100、琼瑶作品的特点 101、老舍笔下的市民形象102、儒家思想对中国文化的影响 103、豪迈洒脱---苏轼诗词研究104、从诗词风格探究毛泽东和曹操的人格异同 105、潇洒飘逸---李白其人106、流行歌曲与诗歌文化 107、调查历年获得诺贝尔文学奖的文学家
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学《新课程标准》考试试题及答案（一） 一、选择题（共10题） 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是(D ) A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是(B ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( C) A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( D) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是(B ) A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠( A) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( A)
精品文档 高中研究性学习课题参考 高中研究性学习课程开题报告、中期报告、结题报告指导教学目标：让学生了解研究性 学习课程开题报告、中期报告、结题报告的撰写方法和主要内容，对学生的研学活动给与指 导。 教学方法：讲述法、案例演示法教学过程： 二、选题指导 1、课题来源：确定研究性学习的课题非常重要，确定了课题也就确定了研究方向。选 题来源主要有： A、自已学的书本知识：对原有书本知识积累加工而产生的深层次的思考和置疑而形成 的课题。 B、来自平时的思索：围绕人与宇宙、人与自然、人与世界、人与社会、人与他人、人 与生命等主题，对表现在生活实践中的种种细节的置疑与探究而形成的课题。 C、来自生活体验：联系自己生活中的种种经历和体验产生假设和困惑而形成的课题。 D、来自信息资料：印刷品、影视媒体、出版物、网络信息的启发。 2、确定课题的重要依据： A、科学的现实性：要有一定的事实依据；以教育科学基本原理为依据。 B、课题的新颖性、独创性：有创新、有新意和时代感。 C、现实的可行性： 从主观条件看要注意：研究的兴趣、基础知识、合作伙伴、指导老师等。选题一定要注 意结合自己的兴趣，兴趣是促使你不断深入研究的原动力。同时选题要结合自己的知识水平， 研究自己力所能及的课题。 从客观条件看要注意：实验设备、研究地点、现有资料、实验材料等。从时间与空间看 要注意：预定研究的时间、撰写报告的时间等。总之确立的课题在主观、客观条件上要有研 究的可行性。 3、确立课题要避免出现的问题：学生在选题时一般会出现的问题有： A 、范围太大，无从下手：比如有学生研究“中学生心理问题”、“环境污染问题”等，自己给自己找麻烦。 B、主攻目标不十分清楚：不知道自己要研究得出什么结论。 C、问题太小，范围太窄，意义不大。 D、在现有的条件下课题太难，资料缺乏。 E、经验感想之谈，不是科研题目。 选题要避免出现以上问题，选择的课题要让自己既容易下手又有一定的研究价值。 4、课题简介：下面向大家介绍一些课题以供参考。 （一）语文研究性学习课题
最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。
2007年高考数学创新题型精选 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组 成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6） 内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A(21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果 二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程 有 （ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内 C. 点Q 在△GCA 内 D. 点Q 与点G 重合 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。 类比性质叙述如下 ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12．规定记号“?”表示一种运算，即+∈++=?R b a b a b a b a 、，. 若31=?k ，则函数()x k x f ?=的
高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
同课异构心得体会 富平中学高三数学组乔志诚 2019年11月30日，富平县教研室组织的“同课异构”高中数学教研活动在迤山中学进行。富平中学的刘海荣老师、迤山中学的程建和立诚中学的熊永超三位老师共讲《立体几何—平行关系》，我听了这三节数学课，颇有感受，现将听课中的一些感受和体会与大家共享。 在这三节课中，两校的三位数学教师纷纷给大家带来了精彩纷呈的好课，各自体现了自己独特的风格，展示了各自学校教改模式的课例。其中迤山中学程建老师的“诱思自学、合作探究、分层评价”，熊永超老师中的“自主探究、精当点拨”，富平中学的刘海荣老师“诱思自学、分组探究、展示交流、点拨反馈”，可谓各具特色，值得互相借鉴。最后是迤山中学刘文清做了高三复课研讨的报告，讲解细致，高三复课问题直击要点，复课策略指导性强、操作性强，有非常大的实用意义和价值。 通过本次活动，我在教学上看到了自己的不足，我会借鉴别人的长处，不断在实践中探索，不断总结，不断改进课堂教学。 一、拓展视野，丰富了教育教学艺术 任何一位教师都不可能是一切优点的全面的体现者，每一位都有他的的优点，有别人所不具备的长处，能够在某一个领域里比别人更突出、更完善地表现自己。教师之间的这种差异性资源，在活动中得到了充分地展示。在相互的听课过程中，其他教师的教育机智可以被相互体会。 二、智慧碰撞，构建了多重对话平台 在评课的过程中，各校各级教研组长就一些问题发表了个人见解，大家都打开自己的心扉，发表自己对听课的感受和看法。经验丰富的教师把自己的教学专长奉献出来，年轻教师也积极献言献策。思想发生了碰撞，讨论的越深入，发现的问题也就越多，对问题的理解也就越透彻。 三、相互对比，引起教师对授课方法的思考 一节课结束后主要是反思教学效果。这种效果一方面是与自己课前的教学设计相比照，看是否达到了预期的效果，完成了课标目标。二是从现场效果看，学生的积极性、主动性、创新性是否被激发出来，学生是否当堂掌握了所学的内容。对教学效果的反思主要是结合学生的反馈、同行和专家的评议，反思一节课的得与失，提出今后改进和完善的设想。通过这次活动我更加认识到，教师不能越俎代庖，居高临下地对知识进行概括解析，用自己的解读来替代学生的解读；而应该站在一个引领者的位置，循循善诱，平等的与学生进行交流、真诚的与学生进行沟通。善于抓住学生发言中的闪光点，重视课堂生成，鼓励学生敢于发表自己的想法，在合作讨论的氛围中，让学生各自生成或构建自己的认识与知识。这是当前新课改的必然趋势，如何做一个与学生平等的对话者，又站在对话者首席的位置，是当前新课改对教师的基本要求。而在导学教学中则全部的内容都由学生自行完成，教师只是起到引领的作用。 四、更新观念，优化、加深对教材的理解和把握 在交流与研讨中，我发现了自身结构上存在的不完整，特别是对新课程的教育理念，还不能很好的落实到课堂教学上，缺乏理论的高度，不能站得高，看得远，所以还需要专家的引领，更需要在平时能多方面的去学习各种教育理念，从而使自己更好地成长。
高中研究性学参考 高中研究性学程开告、中期告、告指教学目：学生 了解研究性学程开告、中期告、告的撰写方法和主要内容，学生的研学活与指。 教学方法：述法、案例演示法教学程： 二、指 1、来源：确定研究性学的非常重要，确定了也就确定了研究方向。来源 主要有： A 、自已学的本知：原有本知累加工而生的深次的思考和置疑而形成的。 B、来自平的思索：人与宇宙、人与自然、人与世界、人与社会、人与他人、人 与生命等主，表在生活践中的种种的置疑与探究而形成的。 C、来自生活体：系自己生活中的种种和体生假和困惑而形成的。 D、来自信息料：印刷品、影媒体、出版物、网信息的启。 2、确定的重要依据： A、科学的性：要有一定的事依据；以教育科学基本原理依据。 B、的新性、独性：有新、有新意和代感。 C、的可行性：从主条件看要注意：研究的趣、基知、合作伙伴、指老等。一 定要注意合自己的趣，趣是促使你不断深入研究的原力。同要合自己的知水平，研究自己力所能及的。从客条件看要注意：、研究地点、有料、材料等。从与空看要注 意：定研究的、撰写告的等。之确立的在主、客条件上要有研究的可行性。 3 、确立要避免出的：学生在一般会出的有： A 、范太大，无从下手：比如有学生研究“中学生心理”、“ 境染”等，自己自己找麻。 B、主攻目不十分清楚：不知道自己要研究得出什么。 C、太小，范太窄，意不大。 D、在有的条件下太，料缺乏。 E、感想之，不是科研目。 要避免出以上，的要自己既容易下手又有一定的研究 价。 4、介：下面向大家介一些以供参考。 （一）、文研究性学 1 、文言文虚研究2、代字音、形、研究3、点符号研究 4 、如何解析外国小 5 追溯歌的源—《》探究 6 、我眼中的孔子（老子、庄子、孟子??）7、交中的言 8 、追在（某地）留下足迹的文化名人9、寓言生活的启迪 10 、《三国》人物性格探析11 、代流行言的背后12、高考分作文研 究 13 、广告的修辞分析14、民俗文化研究15、文学中的精神力量 16 、朱自清的散文探究 17、冰心作品中的的哲学研究 18、作品中的人性美
题型训练四 创新题型 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（06年山东）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( ) A ．0 B.6 C.12 D.18 2．（06年辽宁卷）设○ +是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（ ） A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集 3．(05天津)从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22 221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是（ ） A. 43 B. 72 C. 86 D. 90 4．（05福建）)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5．(06上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） A.48 B. 18 C. 24 D.36 6．点P 到点A( 21，0)，B(a ，2)及到直线x ＝－2 1 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 ( ) A. 21 B.23 C.21或23 D.－21或2 1 7．如果二次方程 x 2 -px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这 样的二次方程有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 8. 设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ） A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 9。（05全国Ⅲ）计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A .6E B. 72 C .5F D. B0 10．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ ABc PBC S S ??， λ2＝ABC PCA S S ??， λ3＝ ABC PAB S S ??，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，6 1 ），则 （ ） A. 点Q 在△GAB 内 B. 点Q 在△GBC 内
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>>
东莞市麻涌中学2012年暑假研究性学习 课题示例 研究性学习课题示例一 课题名称：古诗鉴赏探究 课题内容：古诗的特点、古诗的语言表达技巧、古诗的语言特点、古诗的形象与意境、古诗的思想与感情、古诗的背诵技巧、古诗的鉴赏方法、古诗的答题技巧、古诗的命题趋向 思路提示：（1）研究内容比较多，每组可以自选课题的内容；（2）到图书馆、书吧或者上网搜集相关资料；（3）撰写论文。（4）在班级内展示优秀论文。（5）教师点评部分学生作品。 研究性学习课题示例二 课题名称：高中学生上网情况调查探究 课题内容：（1）高中学生上网都做什么？（2）每周花多少时间上网？（3）高中学生上网对学业是否有影响？ 思路提示：（1）举行小型“高中学生上网情况调查与研究”的座谈会；（2）问卷调查，设计一份“高中学生上网情况调查统计表”，了解学生上网的情况；（3）到图书馆、书吧或者上网查阅、搜集关于高中学生上网情况的资料，为开展下一步的研究工作奠定基础；（4）撰写〈〈高中学生上网情况调查与研究〉〉的报告。（5）把这次活动的优秀调查报告在学校宣传橱窗内展出。（6）教师对本次活动进行小结。 研究性学习课题示例三 课题名称：名著研究性阅读探究 课题内容：《三国演义》、〈〈红楼梦〉〉、〈〈水浒传〉〉、〈〈母亲〉〉、〈〈红与黑〉〉、〈〈西游记〉〉等中外名著的研究性阅读，探究其中的某些人物形象或者艺术手法。 课题目的：比较深入的接触中外的一些名著，理解某些名著的基本内容，学习我国以及世界悠久的历史文化，感受我国以及世界文学的艺术魅力。 思路提示：（1）用资料室，图书室、网络等资源，阅读名著；（2）到图书馆、书吧或者上网查阅、搜集相关资料，为开展下一步的研究工作奠定基础；（3）撰写一篇反映研究性阅读成果的论文。（4）在班级内展示优秀论文。（5）教师点评部
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21