吉林省长春市十一高中11-12学年高二上学期开学考试(数学文)

长春市十一高中2011-2012学年度高二上学期期初考试

数 学 试 题（文）

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间110分钟。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.设集合{}02>-=x x M

，{}0342<+-=x x x N ，U=R ，则(C U M )∩N 是（ ）

A.｛x ｜x ＞1｝

B.｛x ｜x ≥2｝

C.｛x ｜x ＜3｝

D.｛x ｜2≤x ＜3｝ 2.

若sin cos θθ+=

θ2sin 的值为（ ）

A.1-

B.1

C.21

D. 2

1

-

3.已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互

相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行.其中正确命题是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．②③④

4.已知各项不为0的等差数列2

3711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，且

7768,b a b b =则=（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

5. 函数2()log 2f x x =与1()2()2

x

g x =?在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

6.已知向量a ),1(k =， b )2,2(=且a + b 与a 共线，那么向量a b ?的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7.过(2,2)点且与曲线22

2220x y x y ++--=

相交所得弦长为 ）

A ．3420x y -+=

B ．3420x y -+=或2x =

C ．3420x y -+=或2y =

D ．2x =或2y =

8.在ABC ?中，若ac b c a =-+2

2

2

，则B 的值是（ ）

体验 探究 合作 展示

A.

6π B.3

π

C.32π

D.65π

9.设c b a ,,分别为ABC ?中C B A ∠∠∠,,对边的边长，则直线0sin =++c ay A x 与直线

0sin sin =+-C B y bx 的位置关系为（ ）

A. 平行

B. 重合；

C. 垂直；

D. 相交但不垂直

10.若不等式a x x ≤---34对一切实数R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A.1>a B.1

11.设 x y 、满足约束条件??

???≥≤-≤+011

x y x y x ，则y x 2+的最大值和最小值分别为（ ）

A.1,1-

B.2,2-

C.2,1-

D. 1,2-

12. 已知奇函数()f x 对R x ∈都有)()2(x f x f -=+成立，若(1)2f =， 则(2011)f 等于（ ） A ．2011

B ．2

C ．1-

D ．2-

非选择题

二、填空题（每题4分，共16分）

13.已知)2

3,

(π

πα∈，2tan =α，则=αcos . 14若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则实数=m .

15.已知1>x ，则函数1

1

-+=x x y 的最小值为 . 16. 设βα,为两个不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若 ②若 ③若

④若

其中真命题的序号是

三、解答题（本大题共5小题，17、18每题10分，19、20、21每题12分，共56分） 17.求过点)2,1(-A ,且到原点的距离等于2

2

的直线方程。

18. 已知函数x x x f cos )sin(2)(?-=π

C

E

（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）求)(x f 在?

?

???-2,6ππ上的最大值和最小值；

19. 求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．

20. 如图，在四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，

2,CA CB CD BD AB AD ======

（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；

（Ⅱ）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；

21.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2

1

1=a ，12-?-=n n n S S a )2(≥n （Ⅰ）证明：?

??

???n S 1为等差数列； （Ⅱ）求n a ；

四、（附加题）已知对于圆1)1(2

2

=-+y x 上任意一点P （x ，y ）不等式0≥++m y x 恒

成立，求实数m的取值范围．（满分10分，计入总分）

高∽考≧试═题∠库