1
D
，
3 9
，
5 9
，
3 7
，
5 7
4
定积分测试题及答案
班级：姓名：分数：
一、选择题：（每小题5 分）
1. ?
1-x2dx =（）
A.0
B.1
C.
2 2(2010·ft东日照模考)a＝∫0的大小关系是( )
2
x d x，b＝∫0
2
e x d x，c＝∫0sin x d x，则a、b、c
A．a 3.(2010·ft东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3 围成的封闭图形面积为( ) A. 1 1 2 B. 1 4 C. 1 3 D. 7 12 4．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0 和曲线y＝x3 所围成的图形的面积为( ) A．4 4 18 D．6 B. C. 3 5 5.(2010·湖南师大附中)设点P 在曲线y＝x2 上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2 及直线x＝2 所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P 的坐标是( ) A.(4 16 B.(4 16 C.(4 15 D.(4 13 )))) 1 6 6．(2010·湖南省考试院调研) -1 (sin x ＋1)d x 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．2＋2cos1 D ．2－2cos1 7. 曲线 y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线 y ＝1 所围成的图形面积是( ) A ．2π B ．3π C.3π 2 D ．π x 8．函数 F (x )＝ ∫0 t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值 0，无最小值 B ．有最大值 0 和最小值－32 3 32 C ．有最小值－ ，无最大值 D ．既无最大值也无最小值 3 x 9．已知等差数列{a }的前 n 项和 S ＝2n 2＋n ，函数 f (x )＝ 1 ，若 n n f (x ) ) d t 1 t A. ( 3 ) B ．(0，e 21) C ．(e －11，e ) D ．(0，e 11) 10．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2 的矩形OABC 内，曲线 y ＝sin x (0≤x ≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)， 则所投的点落在阴影部分的概率是( ) ，＋∞ ∫ ? ? A.1 π B.2 π C.3 π D.π 4 11．(2010·吉林质检)函数 f (x )＝Error!的图象与 x 轴所围成的图形面积 S 为( ) A.3 2 B ．1 C ．4 D.1 2 12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为 O (0,0)，A (1,0)， B (1,1)，C (0,1)，曲线 y ＝x 2(x ≥0)与 x 轴，直线 x ＝1 构 成区域 M ，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域 M 内的概率是( ) A.1 2 B.1 4 C.1 3 D.2 5 二、填空题：（每小题 5 分） 13. ?0 sin x d x = 14.物体在力 F(x)=3x+4 的作用下，沿着与 F 相同的方向，从 x=0 处运动到 x=4 处，力 F 所做的功为 15. 2 (x + 1 )dx = ? 1 x 16. 1 (e x + e -x )dx = 17.(2010·芜湖十二中)已知函数 f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若 1 -1 f (x )d x ＝2f (a ) 成立，则 a ＝ . 2 e 3 4 18．(2010·安徽合肥质检)抛物线 y 2＝ax (a >0)与直线 x ＝1 围成的封闭 4 图形的面积为 ，若直线 l 与抛物线相切且平行于直线 2x －y ＋6＝0， 3 则 l 的方程为 ． 19．(2010·福建福州市)已知函数 f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围成区域 (图中阴影部分) 1 a 的值为 ． 的面积为 ，则 12 20．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线 y ＝x 2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部分的面积 S 1＋S 2 最小为 ． 答案 1.D 2D 3A 4A 5A 6B 7A 8B 9D 10 A 11C 12 C 13.2 14.40 15 3 +ln 2 16.e- 1 17.-1 或 1 18.16x-8y+1=0 19.-1 20. 1 定积分测试题及答案 班级： 姓名： 分数： 一、选择题：（每小题5分） 1.0=?（ ） A.0 B.1 C.π D 4π 2(2010·山东日照模考)a ＝??02x d x ，b ＝??02e x d x ，c ＝??02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a 8．函数F (x )＝??0 x t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323 C ．有最小值－323，无最大值 D ．既无最大值也无最小值 9．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，函数f (x )＝??1 x 1t d t ，若f (x ) 不定积分单元测试题https://www.doczj.com/doc/507496971.html,work Information Technology Company.2020YEAR 不定积分单元测试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题2分，总计 20 分 ） 1、设12(),()F x F x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0f x ≠,则在区间I 内必有（ ） （A ）12()()F x F x C -=； （B ）12()()F x F x C ?=； （C ）12()()F x CF x =； （D ）12()()F x F x C += 2、若()(),F x f x '=则()dF x ?=（ ） （A ）()f x ； （B ）()F x ； （C ）()f x C +； （D ）()F x C + 3、()f x 在某区间内具备了条件（ ）就可保证它的原函数一定存在 （A ）有极限存在； （B ）连续； （C ）有界； （D ）有有限个间断点 4、函数2()(||)f x x x =+的一个原函数()F x = ( ) （A ）343 x ； （B ）243x x ； （C)222()3x x x +； （D ）22()3 x x x + 5、已知一个函数的导数为2y x '=，12x y ==且时,这个函数是（ ） （A ）2;y x C =+ （B ）2 1;y x =+ （C ）2 2x y C =+; （D ）1y x =+. 6、下列积分能用初等函数表出的是（ ） （A ） 2x e dx -?； （B ） （C ）1ln dx x ?； （D ）ln x dx x ?. 7、2ln x dx x =?（ ） （A ）11ln x C x x ++; （B ）11ln x C x x --+; 不定积分练习题一、选择题、填空题： 1、(1 sin2X )dx 2 2、若e x是f(x)的原函数，贝x2f(l nx)dx ___________ 3、sin(ln x)dx _______ 2 4、已知e x是f (x)的一个原函数，贝V f (tanx)sec2xdx ___________ : 5、在积分曲线族dx 中，过(1,1点的积分曲线是y _______________ 6、F'(x) f(x)，则f '(ax b)dx ____________ ; 、1 7、设f (x)dx 2 c,则 x 8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx f(x) 9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ; 10、若f (x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f (x) _________ (A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限 11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____ 12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______ (A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c 13 、 下列各式中正确的是：(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引 dx f (x)dx] f (x)dx (C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c 14 、设f (x) e x,则： f(lnx) dx x 1 c x (A) 1 c x (B) lnx c (C) (D) ln x c ◎dx 定积分练习题 一．选择题、填空题 1．将和式的极限 lim 1p 2 p 3p ....... n p 0) 表示成定积分 n P 1 ( p （ ） n 1 1 1 p dx 1 1 p dx 1 x p dx A ．dx B ． x C ．() D ． () 0 x 0 x n 2．将和式 lim ( 1 1 ......... 1 ) 表示为定积分 ． n n 1 n 2 2n 3．下列等于 1 的积分是 （ ） A ． 1 xdx B ． 1 C ． 1 1 1 ( x 1)dx 1dx D ． dx 2 1 2 4 | dx = 4． | x （ ） A ． 21 B ． 22 23 25 3 3 C ． 3 D ． 3 5．曲线 y cos x, x [0, 3 ] 与坐标周围成的面积 （ ） 2 5 A ．4 B ．2 D ． 3 C ． 2 1 e x )dx = 6． (e x （ ） A ． e 1 B ．2e 2 D ． e 1 e C ． e e 7.若 m 1 e x dx ， n e 1 dx ，则 m 与 n 的大小关系是（ ） 1 x A ． m n B ． m n C ． m n D ．无法确定 8. 9 y x 2 1 和 x 轴围成图形的面积等于 S ．给出下列结果： ．由曲线 1 1)dx ； ② 1 1 ①( x 2 (1 x 2 )dx ； ③ 2 ( x 2 1)dx ； ④ 2 (1 x 2 )dx ． 1 1 1 则 S 等于（ ） A ． ①③ B ． ③④ C ． ②③ D ． ②④ 10. y x cost sin t)dt ，则 y 的最大值是（ (sin t ） A ． 1 B ． 2 C ． 7 D ． 0 2 17 f ( x) 11. 若 f (x) 是一次函数，且 1 1 2 dx 的值是 f ( x) dx 5 ， xf ( x)dx 6 ，那么 x 1 ． 15．设 f (x ) sin x 3 x ，则 f (x) cos2 xdx ( ) 其余 不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题：、（ 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数，则： 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族 中，过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是： (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则： 定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·山东日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A ．a 导数与定积分测试卷 一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为（ ） )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim （ ） 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是（ ） 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值，则b 的取值范围是（ ） 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为（ ） dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+，则=)(2011x f （ ） x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数，则实数a 的取值范围为（ ） ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则b a +的值为（ ） 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=)1(' f （ ） 99.-A ！ 100.-B ！ 100.C ！ 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为（ ） e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3. 第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 5 3 2 2 23x dx x C - - ==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)422 331 1 x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项， 分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +? 思路:注意到22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：2221arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式， 通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34134 （- +-）2 思路:分项积分。 解：34 11342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（- +-）2 223134 ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8)23( 1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ? ★★ (9) 思路 =？ 111 7248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 715 8 88 .15x dx x C ==+? ? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1) (1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ? 题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 （8小题，共26分） 得分 阅卷人 1． 4)(2 x dt t f x =? ，则=?dx x f x 40)(1（ ） A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2．设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续，则函数dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有（ ）个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3． =+? dx x x 3 1 ( ) A ．18 B ． 3 8 C ． 1 D ．0 4．设 )(x ?''在[b a ,]上连续，且a b =')(?，b a =')(?，则 ?='''b a dx x x )()(??（ ） （A ）b a - （B ）21(b a -) （C ）)(2 1 22b a + （D ） )(2122 b a - 5． 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、 3 2 3xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 2 3xdx --? 6．sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ，上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7．2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 ． 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数，且已知，，则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、 1 2 定积分单元测试题 一、填空题 1、 dx x ? +4 1 1=___________。 2、广义积分43 x dx - +∞ =? 3、________1 1 02=+?dx x x 。 4、()________1202 =-?dx x 。 5、设 ()32 1 2-=? -x dt t f x ，则()=2f 。6、=+? 3 1 ln 1e x x dx 。 7、()=?? ????++++??-dx x x x x x π πcos 113sin 222 4 。8、x dt t x x ?→0 20cos lim =____________ 9、12 12|| 1x x dx x -+=+? 。 10、= -?dx x 201. 11、2 22sin 1cos x x dx xdx π π-+=+? 12、已知()2 cos ,x F x t dt =?则()F x '= 13、已知()2 x t x F x te dt -=?，则()F x '= 二、单项选择 1、若连续函数 ()x f 满足关系式()2ln 220+?? ? ??=?x dt t f x f ，则()x f 等于（ ）。 （A ）2ln x e ； （B ） 2ln 2x e ； （C ） 2ln +x e ； （D ） 2ln 2+x e 。 2、设 )(x f 连续，则=-?x dt t x tf dx d 0 22)(（ ） （A ）)(2x xf ； （B ）)(2x xf -； （C ）)(22x xf ； （D ）)(22x xf -。 3、设 )(x f 是连续函数，且?+=10 )(2)(dt t f x x f ，则)(x f =（ ） （A ）1-x ； （B ）1+x ； （Ｃ）1+-x ； （D ）1--x 。 4、设()()x a x F x f t dt x a = -?，其中()f x 为连续函数，则lim ()x a F x →=（ ） （A ）a （B ）)(a af （C ）)(a f （D ）0 5、 =?dt e dx d b x t 2( ) (A)2x e (B)2x e - (C)22x b e e - (D)2 2x xe - 6、=-+?→x dt t x x cos 1)1ln(lim 2sin 0 ( ) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 7、反常积分收敛的是( ) 上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则()f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx =?，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s << 第六章 定积分练习题及答案 一、填空题 (1) 根据定积分的几何意义，?-=+2 1)32(dx x 12 =-?dx x 2 024π ,=?π0 cos xdx ____0____ (2）设?-=1110)(2dx x f ，则?-=1 1)(dx x f _____5____， ?-=1 1)(dx x f ____-5___，?-=+1 1]1)(2[51dx x f 512 . (3) =?102sin dx x dx d 0 (4) =?2 2sin x dt t dx d 4sin 2x x 二、选择题 （1） 定积分?12 21ln xdx x 值的符号为 （B ） .A 大于零 .B 小于零 .C 等于零 .D 不能确定 三、计算题 1.估计积分的值：dx x x ?-+3 121 解：设1)(2+=x x x f ，先求)(x f 在]3,1[-上的最大、最小值， ,) 1()1)(1()1(21)(222222++-=+-+='x x x x x x x f 由0)(='x f 得)3,1(-内驻点1=x ，由3.0)3(,5.0)1(,5.0)1(==-=-f f f 知,2 1)(21≤≤- x f 由定积分性质得 221)()21(2313131=≤≤-=-???---dx dx x f dx 2.已知函数)(x f 连续，且?- =10)()(dx x f x x f ，求函数)(x f . 解：设 a dx x f =?10)(，则a x x f -=)(，于是 a adx xdx dx a x dx x f a -=-=-==????2 1)()(1 0101010， 得41=a ，所以4 1)(+=x x f . 3. dx x x x ?++1 31 222) 1(21 解：原式=dx x x dx x x x x )111()1(1213 121312222++=+++?? 3112+-= π 4. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 5. ?--1 12d x x x 解：原式=dx x x dx x x )()(1 020 12??-+-- 16 165]3121[]2131[10320123=+=-+-=-x x x x 6. ?-1 02dx xe x 精品文档 高等数学单元测试6——定积分及应用 第一卷 基础练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 函数在上可积的必要条件是在上 A 有界 B 无界 C 单调 D 连续 2、 设()x f 在[]b a ,上可积，下列各式中不正确的是 A ()()dt t f dx x f b a b a ?? = B ()()dx x f dx x f a a b a ?? = C ()()dx x f dx x f a a b b ??= D ()()dt t f dx x f a b b a ??-= 3、下列积分中可以用牛顿—莱布尼兹公式计算的是 A dx x x ?+5 023 1 B dx x x ? --1 1 2 1 C dx x x ? -4 2 2 3) 5( D dx x x e e ?1ln 1 4、设 ()x x a dt t f 20 =?，则()x f 等于A x a 22 B a a x ln 2 C 122-x xa D a a x ln 22 5、积分上限函数 ()dt t f x a ?是 A 常数 B 函数()x f C ()x f 的一个原函数 D ()x f 的全体原函数 6、设()x f 为连续函数，则积分dt t t f t n n ?? ? ??+??? ? ?- ?11112等于 A 0 B 1 C n D n 1 7、=? 1 arccos x dx A ?0 2 πx dx B ?2 sin π dx x x C dx x x ?0 2 sin π D ?2 cos π dx x x 8、设()x f '在[]2,1上可积，且()11=f ，()12=f ， ()12 1 -=?dx x f ，则()='?dx x f x 2 1 A 2 B 1 C 0 D -1 9、设函数()x f '在[]b a ,上连续，则曲线()x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成的平面图形的面积等于 A ()dx x f b a ? B ()?b a dx x f C ()dx x f b a ? D {}()()b a a b f <<-'ξξ 10、广义积分 ?∞ -0 dx e kx 收敛，则k A 0>k B 0≥k C 0 第五章定积分综合练习题 一、填空： 1、函数)(x f 在],[b a 上有界是 )(x f 在],[b a 上可积的 条件，而) (x f 在],[b a 上连续是)(x f 在],[b a 上可积的 条件； 2、由定积分的几何意义，则 ? -1 21dx x = ； 3、设 ,18)(31 1 =? -dx x f ,4)(3 1 =?-dx x f 则=?3 1 )(dx x f ； 4、正弦曲线 x y sin =在 ],0[π上与x 轴所围成的平面图形的面积 是 ； 5、某汽车开始刹车，其运动规律为,510)(t t v -=问从刹车开始到停车，汽车驶过的距离是 ； 6、?=x tdt y 02sin ，则4 π= 'x y = ； 7、估计定积分? +4 /54 /2)sin 1(ππdx x 的值的范围是： ； 8、比较下列两个积分值的大小：? 2 1 ln xdx ?2 1 2)(ln dx x ； 9、)(x f ''在],[b a 上连续，则=''? b a dx x f x )( ； 10、无穷积分? +∞ 1 dx x p 收敛，则p 的取值范围是 . 二、计算下列各导数. 1、 ?+2 211x x dt t dx d 2、?? ???==??t t udu y udu x 00sin cos ，求dx dy . 三、计算下列各定积分. 1、 dx x x )1(2 1 +? 2、dx x ?+3 31211 3、dx x ?--2121211 4、 dx x ? 40 2 tan π 5、dx x x x ?-+++0 122 41133 6、dx x ?π20sin 四、求极限 2 )sin(0 2lim x tdt x x ?→. 五、用换元积分法求下列定积分： 1、?-+1 12 ) 511(1 dx x 2、?2 /6 /2 cos ππ udu 3、?+2 1 ln 1e x x dx 4、 ? -π θθ0 3 )sin 1(d 5、? -2 2 2dx x 6、? +41 1x dx 六、用分部积分法求下列定积分： 1、 ? e xdx x 1 ln 2、? 2 /30 arcsin xdx 3、?-1 dt te t 七、求定积分 ?10 dx e x 八、求定积分 ?2 /0 cos πxdx e x 九、求定积分 ? π 3cos 2sin xdx x . 十、求定积分 ? 4 /0 4tan πxdx . 十一、设 ,0 ,0,1)(2???≥<+=-x e x x x f x 求?-2 )1(dx x f . 十二证明：若函数)(x f 在],[a a -上连续，则?-=--a a dx x f x f 0)]()([. 十三证明：??+=+1 1 12211x x t dt t dt . 十四、判定无穷积分 ? +∞ 1 41 dx x 的收敛性，如果收敛，计算其值. 章末检测 一、选择题 1.设f (x )为可导函数，且满足lim x → f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线 斜率为( ) A.2 B.－1 C.1 D.－2 答案 B 解析 lim x → f (1)－f (1－2x )2x ＝lim x →0 f (1－2x )－f (1) －2x ＝－1，即y ′|x ＝1＝－1，则y ＝f (x )在点(1，f (1)) 处的切线斜率为－1. 2.函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( ) A.(－∞，－1)和(0,1) B.(－1,0)和(1，＋∞) C.(－1,1) D.(－∞，－1)和(1，＋∞) 答案 A 解析 y ′＝4x 3－4x ＝4x (x 2－1)，令y ′<0得x 的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3.一物体在变力F (x )＝5－x 2(力单位：N ，位移单位：m)作用下，沿与F (x )成30°方向做直线运动，则由x ＝1运动到x ＝2时F (x )做的功为( ) A. 3 J B.23 3 J C.43 3 J D.2 3 J 答案 C 解析 由于F (x )与位移方向成30°角.如图：F 在位移方向上的分力F ′＝F ·cos 30°，W ＝??1 2(5 －x 2 )·cos 30°d x ＝32??1 2(5－x 2)d x ＝32 ?? ??5x －13x 3??? 2 1 ＝ 32×83＝43 3 (J). 4.若f (x )＝x 2＋2??01f (x )d x ，则??0 1f (x )d x 等于( ) A.－1 B.－1 3 1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A ．a 《导数及其简单应用》单元测试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题5，共40分） 1. f(x)=x 3 , 0'()f x =6，则x 0 = ( ) (A ) (B ) － (C )± (D ) ±1 2、设连续函数 0)(>x f ，则当b a <时，定积分?b a dx x f )(的符号 A 、一定是正的 B 、一定是负的 C 、当b a << 0时是正的，当0< 一. 单项选择题 1 ( D ); (A) (B) (C) (D) 2 设 的一个原函数是，则（ ） (A) (B) (C) (D) 3 ，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4 ( ); (A) (B) (C) (D) 5下列等式中正确的是 ( ); (A) (B) (C) (D) 6 ( ) (A) (B) (C) (D) 7 设且，则（ ） (A) (B) (C) (D) 8 设存在，则下式不正确的是( ) =?)(arcsin x d x sin C x +sin x arcsin C x +arcsin x x f 2tan 3 4 )(-=)2ln(cos x k ?=k 32- 3234-3 4C x x dx x f +=?ln )(=)(x f 1ln +x x x +ln 1ln +x x x x x +ln ?=xdx dx d cot x 2sec x tan x sec ln x cot 2 3 x dx x C =+?3 44x dx x C ---=+?sin cos xdx x C =-+?33x x dx C =+? 1 12dx x =-?ln |12|x C -+1 ln |12|2 x C - -+2 1 (12)C x +-1ln |12|2x --2 /11)(x x F -= 2 3)1(π = F =)(x F 2 arcsin π + x π+x arcsin 2 12π + -x π+-21x )(/ x f (A) (B) (C) (D) 9若 ,则( ) (A) (B) (C) (D) 10 已知是的一个原函数，则( A ) （A ） (B) (C) (D) 二, 求下列不定积分 １） ２） ３） ４） ５） ６） ７） ８） 9） 10） 11） 12） 13） 14） 15） 16） )()(/x f dx x f ?=? +=c x f dx x f dx d )()(c x f dx x f +=? )2()2(/? =)2()2(x f dx x f dx d ? +=c e x dx x f x 22)(=)(x f x xe 22x e x 222x xe 2)1(22x xe x +x x +2 )(x f =? dx x xf )(/ c x +2 x x 21323+343 1 41x x +c x +22?2x dx ?x x dx 2dx x ?-2)2(dx x x ?+22 1??-?dx x x x 32532dx x x x ?22sin cos 2cos ?-++dx x x x 103322dx x x ?+33 dx x ?-3 )23(?-3 32x dx dt t t ? sin ?-+x x e e dx dx x x )cos(2?dx x x ?-4313dx x x ?3cos sin dx x ?3cos 1 D ， 3 9 ， 5 9 ， 3 7 ， 5 7 4 定积分测试题及答案 班级：姓名：分数： 一、选择题：（每小题5 分） 1. ? 1-x2dx =（） A.0 B.1 C. 2 2(2010·ft东日照模考)a＝∫0的大小关系是( ) 2 x d x，b＝∫0 2 e x d x，c＝∫0sin x d x，则a、b、c A．a 1 6 6．(2010·湖南省考试院调研) -1 (sin x ＋1)d x 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．2＋2cos1 D ．2－2cos1 7. 曲线 y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线 y ＝1 所围成的图形面积是( ) A ．2π B ．3π C.3π 2 D ．π x 8．函数 F (x )＝ ∫0 t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值 0，无最小值 B ．有最大值 0 和最小值－32 3 32 C ．有最小值－ ，无最大值 D ．既无最大值也无最小值 3 x 9．已知等差数列{a }的前 n 项和 S ＝2n 2＋n ，函数 f (x )＝ 1 ，若 n n f (x )
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