宁波市五校高三适应性考试数学试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方，贴好条形码。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
参考公式：
若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 柱体的体积公式V Sh = 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 若事件A 在一次试验中发生的概率是
p ，则n 次
锥体的体积公式13
V Sh =
独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()C (1)(0,1,2,,)k k
n k n n P k p p k n -=-=L
球的表面积公式24S R =π
台体的体积公式121
()3V S S h =
+ 球的体积公式343
V R =
π 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示 其中R 表示球的半径
台体的高
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集}1,0,1{-=U ，集合},1,0{},0,1{=-=B A 则=)(B A C U I A.}0{ B.}0,1{- C.}1,1{- D.}1,0{
2.若n
x
x )1(-
展开式的各项二项式系数和为512，则展开式中的常数项 A.84 B.84- C.56 D.56- 3.若R b a ∈,，则“11>>b a 且”是“1>ab 且2≥+b a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知函数???
??>+≤+-= ,0),1(log ,0,22)(2
1
2x x x x x x f 若当]1,[+∈a a x 时，不等式)2()(x a f a x f -≥+恒成立，
则实数a 的取值范围是
A.)2,(--∞
B.]2,(--∞
C.),2(+∞-
D.),2[+∞-
5.已知某函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是（其中e 为自然对数的底）
A.x e e x f x x sin 11
)(?+-=
B.x e e x f x x
sin 1
1)(?+-=
C.x e e x f x x cos 1
1
)(?+-=
D.x e e x f x x
cos 1
1)(?+-=
6.已知非零实数c b a ,,的绝对值全不相等，那么满足“abc c b a =++”的c b a ,, A.仅有一组 B.仅有二组 C.仅有三组 D.有无穷多组
7.已知}{n a 是等比数列，13=a ，那么其前5项和5S 的取值范围是
A.），，∞+--∞1[]3(Y
B.），，∞+--∞5[]3(Y
C.），∞+1[
D.），∞+5[
8.一个袋子中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现从袋子里随机等可能取出小球.当有放回依次取出2个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出2个小球时，记取出的红球数为2ξ.则 A.)()(21ξξE E < ，)()(21ξξD D < B.)()(21ξξE E = ，)()(21ξξD D > C.)()(21ξξE E =
，)()(21ξξD D < D.)()(21ξξE E > ，)()(21ξξD D >
9.设函数2
5
32)(++-=x x x f x
，若曲线x y cos =上存在点),(00y x ，使得00))((y y f f =，则实数a 的取值范围是 A. ]23,513[--
B. ]25,23[-
C.]314,23[-
D.]3
14,25[
10.已知点F 为抛物线)0(22>=p py x 的焦点，经过点F 且倾斜角α为钝角的直线与抛物线交于
B A ,两点，O OAB (?为坐标原点)的面积为α3cos -，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点M ，
则=||FM
A.1
B.2
C.2
D.4
第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分，单空题每小题4分。 11.已知复数i z 2
321+-
=(其中i 为虚数单位)，那么=||z ______，=2z ______. 12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 为________，体积为________.
13.有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报， 要求排成2行3列，则共有_______种不同的排法，如果 再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则 共有_______种不同的排法. 14.在ABC ?中，2,1=
=BC AC ，以AB 为边在平面ABC 内向外作正方形ABDE ，使D C ,在
AB 的两侧.（1）当ο45=∠ABC 时，=||CD ________；（2）||CE 的最大值为_______.
15.若过双曲线焦点且与渐近线垂直的弦的长等于焦点到渐近线距离的2倍，则此双曲线的离心率为__________.
16.以点)2,1(-C 为圆心作圆，过点)4,2(P 作圆C 的切线，切线长为2，直线OP （其中O 为坐标原点）交圆C 于B A ,两点，当点),(y x M 在优弧AB 上运动时，y x y x -+--2|12|的最大值为_________.
17.已知ABC ?所在平面内的两点H ，W 满足：HA HC HC HB HB HA ?=?=?，
||||||WC WB WA ==，D 是边BC 上的点，若4=AB ，3=AC ，2=AH ，1=WD ，则=?+++?BC WD AH AC AB AW )()(__________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（第12题图）
18.（本小题满分14分） 已知函数.cos cos sin 3)6
cos(sin 2)(2x x x x x x f +++
=π
(Ⅰ)求)(x f 的振幅、最小正周期和初相位； (Ⅱ)将)(x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象，当]3
,6[π
π-∈x 时，求)(x g 的取值范围.
19.（本小题满分15分）
如图，平面⊥ABCD 平面CDEF ，四边形ABCD 是梯形，AB //CD ,四边形CDEF 是矩形，
ο60=∠BAD ，CD DE AD AB 2
1
===，M 是DE 上的动点.
(Ⅰ)试确定M 点的位置，使BE //平面MAC ；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求直线BF 与平面MAC 所成角的正弦值.
20.（本小题满分15分）
（第19题图）
已知数列}{n a 的前n 项积为n T ，}{n T 为等差数列，且4231==T a ，. （Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）证明：
)1ln(1111332211+<++++n T a T a T a T a n
n Λ.
21.已知离心率为2
2
的椭圆)0(1:2222>>=+b a b x a y ω的短轴的两个端点分别为21,B B ，P 为椭圆
ω上异于21,B B 的动点，且21B PB ?的面积最大值为22.
（Ⅰ）求椭圆ω的方程； （Ⅱ）射线)0(2≥=
x x y 与椭圆ω交于点A ，过点A 作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另
一个交点分别为点B 和点C ，求ABC ?的面积的最大值.
（第21题图）
22.已知函数ax e x x f x ++=)12()(，|)(|)(x f x g =. （Ⅰ）当0a =时，求)(x g 的单调区间；
（Ⅱ）若)(x g 的值域为),0[+∞，求实数a 的取值范围.
命题学校：宁海中学