微积分在处理物理问题
中的应用
摘要
物理是一门研究物质基本结构、相互作用和物质的最基本的运动规律的科学。在实际运用中，物理面对复杂的问题，解决起来有难度，通过运用微积分的方法解决物理问题是大学物理的核心思想。
微积分是研究函数微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分最重要的思想就是用微元法和无限逼近，将不断变化的事物，通过微元法，分割、近似、求和、取极限，在够小的一段微元内，把变量当作常量处理，问题就迎刃而解了。
本文从质点运动学、动量定理和能量守恒定律、恒定磁场、电磁感应和电磁场等章节，通过运用微积分解决物理问题以及运用微积分推导物理公式，进一步巩固微积分知识及更深层了解物理定理。
关键字：物理，微积分，解决物理问题
目录
第1章引言 (1)
1.1选题背景 (1)
1.2研究目标和意义 (1)
1.3研究思路 (1)
第2章质点运动学 (2)
2.1微积分解决质点速度的问题 (2)
第3章动量守恒和能量守恒定理 (3)
3.1微积分解答有关动能定理的问题 (3)
第4章静电场 (4)
4.1静电场中的高斯定理 (4)
4.2微积分解答有关库伦定理的物理体 (5)
第5章恒定磁场 (7)
5.1磁场中的高斯定理与安培环路定理 (7)
5.2微元法解决磁场中的问题 (8)
第6章电磁感应和电磁场 (9)
5.3利用微积分方法证明电荷守恒定律 (10)
参考文献 (11)
第1章引言
1.1选题背景
物理是处理实际生活中的问题的应用科学，但是中学物理公式却不具备一般性，如W=F*S，此公式仅仅满足F与S处于同一方向的特殊情况时W的计算。大学物理中利用微积分将物理问题一般化，更能体现物理处理问题的一般性。分割、近似、求和、取极限，微元法在物理中的应用，使问题不再让人无从下手。
1.2研究目标和意义
研究微积分在处理物理问题中的应用的目标是：通过用微积分解答物理问题，巩固微积分知识。
研究微积分在处理物理问题中的应用的意义是：更深层次的理解物理公式的推导。
1.3研究思路
研究部分物理公式的推导及物理问题的解答
1
第2章质点运动学
2.1微积分解决质点速度的问题
例：A、B两个物体由一个为l的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑的轨道上滑行，如物体A以恒定速率V向左运动，当阿尔法为60度时，物体B的速度是多少？
B
A
解：V B=dr b/dt=dy/dt *j
X2+y2=l2
2x dx/dt +2y dy/dt =0
dy/dt=x/y*dx/dt
V
A = r(-i)=dr
A
/dt=dx/dt *i
dx/dt=-v
dy/dt=v*tanα
该题的运动过程中，夹角与速度在不断地变化，要求某一点的速度的确有点难度。但运用微积分的思想，取够短的一段时间dt，在这段时间内，速度和夹角都是一定的，再利用初等数学知识就能直接进行计算了。
第3章动量守恒和能量守恒定理
第3章 动量守恒和能量守恒定理
3.1 微积分解答有关动能定理的问题
例：一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上并使其下垂，下垂长度为a 。设链条与桌面的滑动摩擦系数为μ，令链条从静止开始运动，则；
1) 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？ 2) 链条离开桌面是的速率是多少？ 解：
1) 当链条离开桌面x~(x+dx)时，摩擦力为
F=μmg(l-x)/l
W f =?l
a dr f =-?-l
a
l dx x l mg /)(μ =-μmg(l-a)2/(2l)
2) 因为v 0=0，所以W p +W f =1/2 mv 2，从而
Mg(l 2-a 2)/(2l) –μmg(l-a 2)/(2l) =1/2 mv 2 则v=√(g/l) [(l 2-a 2)-μ(l-a 2)]1/2
本题的第一问，摩擦力做功，因为整个过程是动态过程，各个物理量都在变化，用中学解题思想无从下手。同样使用微积分思想，取足够短的一段运动路程内dx ，把这个过程中的各个物理量看作不变，再利用积分就出整个过程的摩擦力f 做的功W 。
第4章 静电场
4.1 静电场中的高斯定理
真空中的任何静电场中，穿过任意闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以1/ε0 。
高斯定理是根据库伦定律证明的电场强度对仍以封闭曲面的通量正比与该封闭曲面内电荷的代数和得出。
下面以点电荷为例讨论高斯定理：
1) 电荷位于球心
2) 取任意闭合曲面时：
3) Q 在曲面外：
???=Φ=ΦS
S
E e e
d d ??=ΦS S E e
d ?=S
S
E d 22
0441r r q ππ=εq 0
1ε=??=ΦS
S
E e d q
1
ε=
21=Φ+Φ=Φe e e
4) 当存在多个电荷时，n 个在球面内，m 个在球面外:
结论： E 是所有电荷产生的，Φe 只与内部电荷有关。 由此可见高斯定理，其实就是微积分中的第二类曲面积分的应用。
4.2 微积分解答有关库伦定理的物理体
例：如图所示，有一无限长均匀带电直线，其电荷密度为+λ1，另外，在垂直于它的方向放置一根长为L 的均匀带电线AB ，其线电荷密度为+λ2，试求他们之间的相互作用力。
B
解：由电场强度定义求解。电场直线L 处于无限长带电直线产生的电
)
...()...(11m n n n E E E E E +++++++= ??=
ΦS
E
e
d ?∑?∑++==?+
?=m
n n
i i n i i S
E S E 1
1
d d
∑∑?===?=n
i i
n
i i q s d E 10
1ε
场中，若把带电直线L 视作许多电荷元dq 2的集合，则电场对每个电荷元的作用力为dF=Edq 2,各电荷元的dF 的矢量和，即为带电直线L 所受的电场力。如图所示，在距无限长带电直线x 处任取一电荷元dq 2=λ2dx ，由无限长带电直线的场强公式可知，dq 2处的场强为：
X
a+L
方向沿x 轴正向。于是有
由于各电荷元所受力的方向均沿x 轴正向，所以
x
λ
E 01
2πε=
x
dx
λEdq dF 02122λπε=
=a
l
a x λx dx dF F F L a a
x +=?
=?==+ln
2λπ2021021πεελλ
7
第5章 恒定磁场
5.1 磁场中的高斯定理与安培环路定理
由于磁场中的高斯定理的证明与电场中的一样，此处不再证明。仅仅讨论安培环路定理。
安培环路定理：
1) 无限长载流直导线：
2) 若环路方向相反：
3) 若环路不包围电流的情况：
对一对线元来说：
内
0d ∑?=?i L
I μl B
r
I B
π=
20μ??=?L
L
l
B l B d cos d θ
I r r
I L 00d 2μ?μ=π=???π-=
?L L
r r I l B ?
μd 2d 0 I
0μ-=1
01
2r I B π=
μ2
022r I B π=
μ2
211d d l B l B
?+?2
22111cos d cos d θθl B l B +=
第6章 电磁感应和电磁场
8
4) 推广到一般情况：
安培环路定理：恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的ε0倍。
5.2 微元法解决磁场中的问题
例：一个半径为R 的薄圆盘，表面均匀带电，总电量为q ，设圆盘以角速度ω绕通过圆心且垂直盘面的轴旋转，求
1) 圆盘中心O 处的B ； 2) 圆盘的磁矩。 解：
1) 在圆盘上任取一个半径为r ，宽为dr 的细环，它所带的点亮为dq=σ2
πrdr 。
当环转动，相当于一个圆电流 此圆环在中心O 出产生的磁场
2
201102d 2d r Ir r Ir π-
π=?μ?μ0=?∑??=
?L
i L
l
B l B
d d ∑??=
L i
l B
d 0
1
0+=∑=k
i i I μ内）
(1
0L I k
i i ∑==μ内
0d ∑?=?i L I μl B
rdr
dr dI σωσω
==
π2π
2rdr r
r dI dB σω2μ
2μ00==
第5章 恒定磁场
9
所以总磁感应强度
2) 上述细圆环的磁矩为
圆盘的总磁矩为
??=
=R dr dB B 002μσωR
q
R π2μ2μ00ωσω==dr
r rdr r dI r SdI dP m 322σωπσωππ====4
4
2
4
3
qR R dr r dP P r
m m ωσωπ
σωπ=
===
??
第6章 电磁感应和电磁场
10
第6章 电磁感应和电磁场
5.3 利用微积分方法证明电荷守恒定律
例：试证明麦克斯韦方程组中蕴含了电荷守恒定律。
证明：由麦克斯韦方程 （I 为传导电流），设想闭合曲线缩小为一点，相应地 以L 为边界的曲面S 将变成一个闭合面，在这种情况下有
，即 因此传导电流
而
带入上式得
结果表明，如果一个地方没有电荷量的减少，就不可能从那里流出电荷来。这就是电荷守恒定律的数学表达式，因此麦克斯韦方程中蕴含了电荷守恒定律。
dS dt
dD I dl H L s ?+=????=?L
dl H 0?=?+s ds dt dD I 0??-=s dS dt
dD
I ??=?=?s s dt dq dS D dt d dS dt dD dt dq
I -
=
参考文献
参考文献[1]新东方，物理学同步辅导（第四版），新华出版社。
光栅衍射的半波带分析法 XXX（08010440） （东南大学自动化学院，南京 211189） 摘要：本文用半波带法对光栅衍射进行分析，该方法和常用的振幅矢量法相比，分析衍射条纹的位置更要快捷，明了。 关键词：光栅衍射；半波带法；单缝衍射 THE ANALYSIS OF GRATING DIFFRACTION BY HALF-WAVE ZONE METHOD Li Shuangquan (School of automation, Southeast University, Nanjing , 211189) Abstract: The author shows that using the half-wave zone method to deduce the the bright and dark fringe conditions of grating diffraction is simpler than the amplitude vector method. key words: Grating diffraction; half-wave zone method; single-slit diffraction 菲涅耳把惠更斯提出的次波概念和杨氏提出的干涉原理结台起来认为次波是相干的。建立了惠更斯—菲涅耳原理，这是从光的波动性出发关于光传播规律的普遍原理。它可以表示为标量积分的形式。定量地研究衍射现象。但积分常常比较复杂实际问题中常常采用简便的近似方法。 半波带法是菲涅耳提出的一种简便方法。所谓半波带法，实际上是在惠更斯-菲涅尔原理的基础上，首先将辅助面取为波阵面。使各次波源振动位相相同。然后把波阵面分割为有限个带，将无限多个无限小量的求和(积分)化为有限多个有限大量的求和。分割的方法是使相邻带的整个边缘的相应线 作者：XXX，1991年，男，大学本科，996586112@https://www.doczj.com/doc/50504545.html, 段到所考虑那点的光程差为 2 ，所以称为半波带法。半波带法的形状可以根据问题的需要灵活选取，各带的面积也可以不相等。半波带法能够定性地分析各种衍射现象。本文用它对单缝，特别是多缝夫琅禾费光栅衍射进行分析。 1 半波带法分析单缝衍射 单缝衍射可以用半波带法进行分析，如图1，AB为单缝的截面，缝的宽度为a，设平面单色光垂直射入单缝，按照惠更斯-菲涅尔原理，AB上的各点都可以看成是子波波源，它们发出的子波到达空
《大学物理下》课程小论文基本要求 ①以宿舍为单位，一个宿舍写一篇，用word写并打印，1500字左右。最好原创。 ②打印稿必须排版工整，引文必须标明出处。参考文献3篇以上，参考文献要是公开发表的论文，不要书，不要网页内容。 中国知网上面有很多文献，从学校主页进入，点“图书馆”，查询相关数据库。 ③内容： 1、物理学电磁学及近代物理相关内容； 2、对物理学的认识，物理学是什么，有什么重大作用。生活中什么现象，什么设备，什么仪器用到了哪方面的物理知识； 3、物理学原理与工业革命或者与现代技术间的联系； 4、物理学导致的各种生活观念的变革； 5、3D技术的发展与展望； 6、干涉或衍射在精密仪器的应用； 7、自己某个问题独到的想法； 8、影视节目中体现出的物理学原理。（比如《变形金刚1、2、3》，《全面回忆》等。） 9、你认为电气工程专业应该多讲授哪些物理内容、为什么； 10、光通讯和无线网络搭建； 11、人性化智能家居、智能家电的搭建； 12、计算机模拟某个物理模型。 ④格式： 题目 专业，班级，宿舍成员姓名，学号 摘要： 关键词： 正文 参考文献：正式发表的文献（写清哪个杂志，第几页，什么时候出版的）， 正式发表的硕博士论文（写清哪个学校、机构的论文，论文题目，第几页）。 ⑤评分原则：平时分30分中的20分， 网上原文摘抄最高10分。 整篇论文，符合格式，内容要求。最低12分。 两篇文章完全一样的，宿舍成员最高14分。 电磁学的计算方法，论惯性，光的本性类的文章最高14分。 纯个人感受想法，个人观点，有一定事实依据，最低16分。 网上多个资料引用并有一定个人观点，摘要总结得当，参考文献引用丰富，18分。 提交小论文时间：2013年1月份的第一次大学物理课
“大学物理（A）”课程教学大纲 英文名称：University Physics 课程编号：PHYS1009 课程类型：必修 学时：128 学分：8 适用对象：理工科各专业学生 先修课程：高等数学高中物理 使用教材及参考书： 教材：大学物理（吴百诗主编）科学出版社 参考书：吴锡珑主编“大学物理教程”高教出版社 程守洙主编“普通物理学”高教出版社 张三慧主编“大学物理学”清华大学出版社 一、课程的性质、目的及任务 物理学是研究物质的基本结构﹑相互作用和物质最基础最普遍运动形式(机械运动,热运动,电磁运动,微观粒子运动等)及其相互转化规律的学科。 物理学的研究对象具有极大普遍性,它的基本理论渗透在自然科学的一切领域、应用于生产技术的各个部门,它是自然科学许多领域和工程技术发展的基础。 以物理学基础知识为内容的大学物理课程,它所包括的经典物理、近代物理和物理学在科学技术上应用的初步知识等都是一个高级工程技术人员必备的。因此，大学物理课是我校理工科各专业学生的一门重要必修基础课。 开设大学物理课程的目的,一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础；另一方面使学生初步学习科学的思想方法和研究问题的方法，这对开阔思路、激发探索和创新精神、增强适应能力、提高人才素质等,都会起到重要作用。学好物理课,不仅对学生在校的学习十分重要,而且对学生毕业后的工作和进一步学习新理论﹑新技术﹑不断更新知识等,都将发挥深远影响。 二、课程的基本要求 1.使学生对物理学所研究的各种物质运动形式以及它们之间的联系有比较全面和系统的认识;对大学物理课中的基本理论、基本知识能够正确地理解,并且有初步应用的能力。 2.通过教学环节,培养学生严肃的科学态度和求实的科学作风。根据本课程的特点,在传授知识的同时加强对学生进行能力培养,如通过对自然现象和演示实验的观察等途径,培养学生从复杂的现象中抽象出带有物理本质的内容和建立物理模型的能力、运用理想模型和适当的数学工具定性分析研究和定量计算问题的能力以及独立获取知识与进行知识更新的能力,联系工程实际应用的能力等。 3.在理论教学中,要根据学生情况精讲基本内容,有些内容可安排学生自学或讨论,并要安排适当课时的习题课;要充分利用演示实验、录像等形象化教学手段,应尽量发挥计算机多媒体在物理教学中的作用,以提高教学效果。在教学过程中,还要处理好与中学物理的衔接与过渡,一方面要充分利用学生已掌握的物理知识,另一方面要特别注意避免和中学物理不必要的重复。在与后继有关课程的关系上,考虑到本课程的性质,应着重全面系统地讲 授物理学的基本概念、基本规律和分析解决问题的基本方法,不宜过分强调结合专业。
物理学本科毕业论文题目 20世纪是科学技术飞速发展的时代。在这个时代，目睹了人类分裂原子、拼接基因、克隆动物、开通信息高速公路、纳米加工和探索太空。很难设想，若没有科学技术的飞速发展，现代生活将是什么样子。与科学技术的发展一样，物理学也经历了极其深刻的革命。可以说，物理学每时每刻都在不停的发展，其活跃的前沿领域很多，是最有生命力、成果最多的之一。下面学术堂为你提供了物理学本科毕业论文题目，希望对你有所帮助。 1
物理学本科毕业论文题目一： 1、MATLAB在大学物理实验仿真中的应用 2、基于Flash的大学物理电学仿真实验的设计与实现 3、量子点和一维量子线相耦合系统在Kondo区物理性质的研究 4、基于时域物理光学方法的半空间上方目标散射研究 5、有机光电材料的光物理特性研究 6、基于激光混沌的全光物理随机数发生器 7、基于超导电路系统的量子模拟和基础量子物理研究 8、金属亚波长结构阵列电磁场增强及光学异常透射的机理研究 9、微型热电系统的多物理场耦合模型与性能优化研究 10、外尔半金属的反常物理性质研究 11、中子光子输运物理过程蒙特卡罗处理方法研究 12、红外视景仿真关键技术研究 13、关于拓扑物理的量子模拟研究 14、高真实感红外场景实时仿真技术研究 15、氢化非晶硅薄膜结构及其物理效应 16、PIC数值方法以及激光-物质相互作用若干物理研究 17、目标电磁散射特性的快速计算方法研究 18、钙钛矿半导体中的瞬态物理过程研究 19、基于激光自混合效应的多物理参数同步测量方法研究 20、高性能多物理场数值算法研究及其应用 21、超薄Bi薄膜的电子态研究 22、铁电基复合薄膜的光伏效应及其调控研究 23、高增益短波长自由电子激光相关物理研究 2
大学物理实验小论文 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
大学物理实验小论文 班级姓名学号 摘要：主要介绍我在本次大学物理实验中获得的知识与体会。 关键词：认识体会数据处理总结 一、对大学物理实验的认识 大学物理实验是非常重要的基础课，其目的是培养我们掌握实验的基本理论、方法和技巧；培养我们严谨的思维能力和创新精神，特别是与现代科学技术发展相适应的综合能力；培养严肃认真的工作作风和科学态度。对于我们将来独立从事实际工作是十分有必要的。 二、大学物理实验中的体会 1、养成实验前预习的好习惯。 实验时,为了在规定的时间内快速高效率地完成实验,达到良好的实验效果,需要认真地预习,才能在课上更好的学习，收获的更多、掌握的更多。根据实验教材的相关内容,弄清楚所要进行的实验的总体过程,弄懂实验的目的,基本原理,了解实验所采用的方法的关键与成功之处;思考实验可能用到的相关实验仪器,对照教材所列的实验仪器,了解仪器的工作原理,性能,正确的操作步骤,特别是要注意那些可能对仪器造成损坏的事项。然后写预习报告，包括目的,原理,仪器,操作步骤等。
2、上课时认真听老师做讲解，切记老师所讲的重点内容。 记下老师实验指导的内容有助于自己实验时避免犯错及实验报告的书写。 3、大学物理实验培养了我做事的耐心与细心。 课堂操作时需要严格的遵守实验的各项原则,要将仪器放置在合理的位置,以方便使用和确保安全。读数，需要有足够的耐心和细心，尤其是对一些精度比较高的仪器，读数一定要按照正确的读数方法并且一定要细心。对于数据的记录，则要求我们要有原始的数据记录，它是记载物理实验全部操作过程的基础性资料。 4、培养自己的动手能力。 现在，大学生的动手能力越来越被人们重视，大学物理实验正好为我们提供了这一平台。每个实验我都亲自去做，不放弃每次锻炼的机会。 三、大学物理实验数据处理 1、作图法 选取适当的自变量，通过作图可以找到反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。作图法是最常用的实验数据处理方法之一。 描绘图象的要求是：①根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。②坐标轴标度的选择应合适，
谈谈角动量守恒及其应用 摘要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学、原子物理以及天体物理等方面。角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念.本文主要对角动量守恒定律和其应用进行论述。对定律本身进行了简略的阐述，并就其守恒条件及其结论进行了定性分析。 正文: 大家也许小时候都有过一个疑问：人们走路的时候为什么要甩手呢？为什么如果走顺拐了会感觉特别别扭呢？一个常见的解释是，为了保持身体平衡。这种解释了和没解释没什么区别的答案是永远正确的，问题是甩手到底是怎么保持身体平衡的？ 原来这一切都是我们大学生所熟知的角动量以及动量守恒的原因，很神奇的是原来用动量守恒可以解决很复杂的问题,但是却用了最简单的方法。 1.角动量：角动量也称为动量矩，刚体的转动惯量和角速度的乘积叫做刚体转动的角动量，或动量矩，单位千克二次方米每秒，符号kgm2/s。角动量是描述物体转动状态的物理量。对于质点在有心力场中的运动，例如，天体的运动，原子中电子的运动等，角动量是非常重要的物理量。角动量反映不受外力作用或所受诸外力对某定点（或定轴）的合力矩始终等于零的质点和质点系围绕该点（或轴）运动的普遍规律。物理学的普遍定律之一。质点轨迹是平面曲线，且质点对力心的矢径在相等的时间内扫过相等的面积。如果把太阳看成力心，行星看成质点，则上述结论就是开普勒行星运动三定律之一,开普勒第二定律。一个不受外力或外界场作用的质点系，其质点之间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零，从而导出质点系的角动量守恒。W.泡利于1931年根据守恒定律推测自由中子衰变时有反中微子产生，1956年后为实验所证实。角动量是矢量，角动量 L=r×F=r×Fsin
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253 131x 21=?====???椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。
解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v =30m/s ，设穿透时间极短。求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解： （1）解：由碰撞过程动量守恒可得： 10Mv mv mv += 代入数据 123002.060002.0v +?=? 可得：s m v /7.51= 根据圆周运动的规律：T-G=2v M R 2184.6v T M g M N R =+= （2）根据冲量定理可得： s N mv mv I ?-=?-=-=4.1157002.00 4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为m/s kg 102.122??-，中微子的动量为236.410kg m/s -??，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为 kg 108.526-?，求其反冲动能。 由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式： ααcos sin 21m m = ααsin cos 21m m P +=
学士学位论文 系别：物理与电子工程系 学科专业： 姓名： 2014年06月
量子纠缠 系别：物理与电子工程系 学科专业： 姓名： 学号： 2015年06月 2
论文题目□□□□□【宋体二号加粗居中】【段前24磅段 后18磅】 摘要：【此二字黑体四号加粗】□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□【宋体四号，1.5倍行距】 【空一行】 关键词：【此三字黑体四号加粗】□□□；□□□；□□□【宋体四号， 1.5倍行距，关键词至少3个】【段前0磅段后0磅】 【以上单独一页】
Title（英文题目）□□□□□【Times New Roman二 号居中加粗】【段前24磅段后18磅】 Abstract:【此单词加粗】□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□.【Times New Roman 四号，1.5倍行距】 【空一行】 Keywords:【此单词加粗】□□□;□□□;□□□【Times New Roman 四号】【以上单独一页，中英文摘要A4纸单双面打印】 4
目录【黑体二号加粗居中，单倍行距】【段前24磅段后18磅】 1 引言 (1) 2量子纠缠 (2) 2.1 量子力学基础 (2) 2.2 量子纠缠态的定义 (3) 2.3 量子纠缠态的分类 (6) 2.3.1纯态量子纠缠态 (6) 2.3.2混合态量子纠缠态 (6) 2.4 量子纠缠态的物理表现 (7) 3 量子纠缠态的度量 (8) 3.1 纠缠度的描述 (8) 3.2 形成纠缠度 (11) 4 量子纠缠在量子信息中的作用 (12) 4.1 量子通信 (13) 4.3 量子密码 (18) 5 结束语 (20) 致谢 (20) 参考文献 (21) 【1级标题宋体三号，1.5行距】【2级标题宋体四号，1.5行距，左缩进2字符】【3 级标题宋体四号，1.5行距，左缩进4字符】 【以上单独一页】
《大学物理》课程论文 热力学基础 摘要： 热力学第一定律其实是包括热现象在内的能量转换与守恒定律。热力学第二定律则是指明过程进行的方向与条件的另一基本定律。热力学所研究的物质宏观性质，特别是气体的性质，经过气体动理论的分析，才能了解其基本性质。气体动理论，经过热力学的研究而得到验证。两者相互补充，不可偏废。人们同时发现，热力学过程包括自发过程和非自发过程，都有明显的单方向性，都是不可逆过程。但从理想的可逆过程入手，引进熵的概念后，就可以从熵的变化来说明实际过程的不可逆性。因此，在热力学中，熵是一个十分重要的概念。关键词： （1）热力学第一定律（2）卡诺循环（3）热力学第二定律（4）熵 正文： 在一般情况下，当系统状态变化时，作功与传递热量往往是同时存在的。如果有一个系统，外界对它传递的热量为Q，系统从内能为E1 的初始平衡状态改变到内能为E2的终末平衡状态，同时系统对外做功为A,那么，不论过程如何，总有： Q= E2—E1+A 上式就是热力学第一定律。意义是：外界对系统传递的热量，一部分
是系统的内能增加，另一部分是用于系统对外做功。不难看出，热力学第一定律气其实是包括热量在内的能量守恒定律。它还指出，作功必须有能量转换而来，很显然第一类永动机违反了热力学第一定律，所以它根本不可能造成的。 物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程称为循环过程，或简称循环。经历一个循环，回到初始状态时，内能没有改变，这是循环过程的重要特征。卡诺循环就是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程。在完成一个循环后，气体的内能回到原值不变。卡诺循环还有以下特征： ①要完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源： ②卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关，高温热源的温 度越高，低温热源的温度越低，卡诺循环效率越大，也就 是说当两热源的温度差越大，从高温热源所吸取的热量Q1 的利用价值越大。 ③卡诺循环的效率总是小于1的（除非T2 =0K）。 那么热机的效率能不能达到100％呢？如果不可能到达100％，最大可能效率又是多少呢？有关这些问题的研究就促进了热力学第二定律的建立。 第一类永动机失败后，人们就设想有没有这种热机：它只从一个热源吸取热量，并使之全部转变为功，它不需要冷源，也没有释放热量。这种热机叫做第二类永动机。经过无数的尝试证明，第二类永动
关于半波损失的几个实验验证 姓名：班级：学号： 【摘要】在大学物理的波动光学部分，半波损失是一个重点内容。而进行干涉的相关计算研究时又不得不考虑半波损失的影响。于是本文通过菲涅尔公式分析了半波损失，也从几个比较经典的干涉实验来验证半波损失的存在。 【关键词】半波损失劳埃德镜实验劈尖干涉牛顿环 一．半波损失的基本概念 所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ/2相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ/2的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。 实验和理论研究表明光从光疏介质射向光密介质时，在掠入射（入射角接近90度）或正入射（入射角为0度）的情况下，在两种介质界面处反射时相位发生π的突变。这一变化导致反射光的光程差附加了半个波长，称为半波损失。 二．反射光会发生半波损失的原因 反射光的相位跃变情况较为复杂，它有两个转折，一个是入射角θ1>θB(布儒斯特角)和θ1<θB时的情况跃变不同；另一个是折射率n1>n2和n1
习 题1 1-1. 解：1） 由)sin (cos j i ωt ωt R +=r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωωω+-==i t R dt d R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122])c o s ()s i n [( 1-2. 解：1）由j i r )23(42 t t ++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 28d +==t dt j i j i v r 24)dt 28(dt 10 10 +=+==???t 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 解：1）j i r v 22d +==t dt i v a 2dt d == 2）21 22 12 )1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2 012 1at t v y + = （1） 2 022 1gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 图 1-4 1-5. 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2）
j i r )2 1-h ((t)20gt t v += （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3）j i r gt -d d 0v t = 而 落地所用时间 g h 2t = 所以j gh i v dt r d 20-= j v g t -=d d 2202y 2x )gt (v v v v -+= += 212220[()]g t dv dt v gt ==+ 1-6. 证明：设人从O 点开始行走，t 时刻人影中足的坐标为1x ，人影中头的坐标为2x ，由几何关系可得 2 1122h h x x x =- 而 t v x 01= 所以，人影中头的运动方程为 02 1121112v h h t h h h x h x -=-= 人影中头的速度 02 11 22v h h h dt dx v -== 图 1-6 1-7.解：t dt dx v 44-== 若0=v 解的 s t 1= m x x x 22)242(011=--+=-=? m x x x 8)242()32342(2133-=-+-?-?+=-=? m x x x 1021=?+?=? 1-8. 解: 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图 小球落地时速度为gh v 20= 0060cos v v x = 200 060cos 2 1 60cos t g t v x + = （1） 图 1-8 00060sin v v y = 200060sin 2 1 60sin t g t v y - = （2） 第二次落地时 0=y g v t 0 2=
大学物理课程论文 系别：能源工程系 班级：13应化 姓名：苟昱
引言 我们每个人时时刻刻都在不自觉地运用物理知识。并且，物理学与我们的生活联系最为紧密，物理现象大量的存在于我们周围，如雨后天晴的彩虹，湖水沸腾等。都可以从物理知识中得到答案。因此，我们要充分了解物理是源于生活也是解决生活问题的基本工具。运用所学知识，解决生活中的问题，这能够增加我们的感性认识，增强生活实际的联系。 物理学是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。在现代，物理学已经成为自然科学中最基础的学科之一。 物理是一门实用性很强的科学，与工农业生产、日常生活有着极为密切的联系。物理规律本身就是对自然现象的总结和抽象。它与我们的生活息息相关，密不可分！ 关键词：生活物理，物理应用，杨氏模量
在大学物理课程上，我们做了众多物理实验，然而今天就由我来介绍一下弹性模量，和它在生活中的应用。 弹性模量Elastic Modulus，又称弹性系数，杨氏模量。如今，随着科技的不断发展，弹性模量变成了工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。在日常生活中，弹性模量的应用与测量在许多领域有重要的作用，就好像混凝土的弹性模量如果不够，使建筑变形而不能正常使用，就很容易发生事故造成经济损失，甚至人员伤亡。 我们在实验中测得的杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。
浅谈大学物理教学论文范文 摘要：随着教育体制的深化改革，许多新的教学模式和教学方法被广泛应用于教育活 动中，有效推动了教育事业的发展。大学物理作为大学教育体系中的基础性学科，其在各 学科领域中发挥着重要的作用，对学生综合能力和科学素质的提高具有一定的促进作用， 能够实现学生的全面发展。本文就对大学物理教学中多元化教学模式的实践应用进行分析 和探讨。 关键词：大学物理教学;多元化教学模式;实践应用 物理学作为一门重要的自然学科，其基本规律被广泛应用于自然科学的各领域，对社 会的进步和自然科学的发展具有重要的意义。随着科学研究的不断深入，大学各专业设置 更趋向于多元化，不同的专业对大学物理的广度和深度要求有所不同，因此对大学物理教 学质量的要求也越来越高[1]。当前传统的教学模式已经无法满足现代化教育的发展需求，需要从教学的内容、方法和形式等方面创新教学模式，从而促进现代化素质教育的长远发展。 1大学物理教学概述 物理课程作为大学教育体系中的基础性学科，其具有较强的实用性，物理知识被广泛 应用于人们的生活与工作中。当前由于物理课程教材不断更新，高校具有更为丰富的文献 资源，为学生的阅读提供了理论基础，并且多媒体技术在物理教学中的应用，生动诠释了 复杂难懂的物理定理与理论知识，这些都为大学物理教学取得良好成效奠定了基础。一般 来说，每位学生在学习基础、兴趣爱好和认知能力等方面都存在较大的差异性，如果在大 学物理教学中仅仅使用范式的教学模式和教学方法，这样学生会对所学知识感到迷茫，无 法体现学生的个性化发展[2]。因此高校需要不断改革与创新物理教学的教学模式和教学 方法，多层面和多角度激发学生的潜能，引导学生发挥自身的特长，找到适合自身发展的 方向。 2大学物理教学中多元化教学模式的实践探索 对于多元化教学模式而言，其主要是从多层次、多方式和多角度等方面出发，让学生 能够在同一学习环境中充分发挥自身的主观能动。多元化教学模式在大学物理教学中的实践，其具体可从教学方法、教学内容、教学目标、教学资源、教学考核等方面进行分析。 2.1教学方法 多元化教学方法在大学物理教学中的应用实践，其主要表现在以下几点:1案例教学。由于大学物理主要是针对理工科学生所开设，因此教师在进行案例教学的过程中，需要从 学生的具体情况出发，科学选择难易适当的案例，对不同的专业选取不同的教学案例，以 此让每位学生都能参与到教学活动中。例如自动化学院学生，教师可通过列举电磁炉等电 器工作原理让学生学习涡电流、电磁感应等知识;对于材料专业学生而言，教师可利用X
2008－2009学年第二学期 大学物理（A1）小论文要求及推荐题目 为了培养学生的科学素质，大学物理课程设置了学生小论文必做项目。 要求：（1）论文要与本学期所学的大学物理课程内容相关。大学物理教研室提供以下可供学生参考的论文题目方向。具体论文题目由学生自己选定，最好来源于自己对实际生活中遇到的物理现象的思考。 （2）小论文占期末大学物理课程总评成绩5%，不交论文者，该部分分数计为0分。要求学生在教师指导下独立完成论文，严禁抄袭，对不合格的论文退回重做。 （3）字数限制在1500-3000字之间。应包涵以下几部分：标题、作者（姓名班级学号）、摘要（150字内）、论文正文、主要参考文献（约3-5篇）。另附3篇范文，均摘自《物理与工程》杂志的“大学生园地”，可做为参考。 参考题目： 1.惯性质量与引力质量相等的实验验证。 2.谈谈伽利略的相对性原理。 3.惯性系与非惯性系中物理学规律之间联系的讨论。 4. 生活中的惯性力，科里奥利力，举例说明自然界中的科里奥利效应。 5. 谈谈角动量守恒及其应用。 6. 质心参照系的利用。 7. 论述“嫦娥一号”奔月的主要过程及其其中的物理学原理。 8. 谈谈刚体中的打击中心问题。 9. 谈谈冰箱的工作原理及如何实现冰箱节能。 10. 论述汽车发动机与热力学的关系。 11. 论述燃煤电厂效率提高的发展趋势。 12. 热力学第一定律及其思考。 13. 热力学第二定律及其思考。 14. 举例说明永动机是不可能制成的。
15. 从热力学第二定律的角度论述生命活动的本质。 16. 谈谈日常生活中的混沌现象。 17. 举例说明乐器中的物理学。 18. 谈谈共振的应用及其危害。 19. 谈谈阻尼振动的应用及其危害。 20. 举例说明多普勒效应及其应用。 21. 杨氏双缝干涉实验的结果及其思考。 22. 谈谈等厚干涉及其应用。 23. 谈谈偏振光的产生及其应用。 24. 全息照相在光学工程中的应用。 25.物理与新技术（与自己的专业相结合，比如：“物理与航天技术”、“物理与光学技 术”、“物理与发动机”、“物理与生命活动”等）。 大学物理教研室2009.02.27
习题 3-1. 如图，一质点在几个力作用下沿半径为R =20m 的圆周运动，其中有一 恒力F =0.6iN ，求质点从A 开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B 的过程中，力F 所做的功。 解：j i 2020+-=-=?A B r r r 由做功的定义可知：J W 12)2020(6.0-=+-?=??=j i i r F 3-2. 质量为m=0.5kg 的质点，在x O y 坐标平面内运动，其运动方程为 x=5t 2,y=0.5(SI),从t =2s 到t =4s 这段时间内，外力对质点的功为多少？ i j i j i 60)5.020()5.080(=+-+=-=?24r r r 22//10d dt d dt ===i a v r 105m m ==?=i i F a 由做功的定义可知：560300W J =??=?=i i F r 3-3.劲度系数为k 的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m ，开 始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。 根据小球是被缓慢提起的，刚脱离地面时所受的力为F=mg ，mg x k =? 可得此时弹簧的伸长量为：k mg x = ? 由做功的定义可知：k g m kx kxdx W k mg x 22122020===?? 3-4.如图，一质量为m 的质点，在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自 边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力数值为N ，求质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其做的功。 分析：W f 直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况。
大学物理课程论文 —大学物理课程与电子信息工程专业的关系及大学 物理的重要性 作者: 学校： 专业：电子信息工程 班级：电信114班 学号：
指导教师：日期：
大学物理课程与电子信息工程专业的关系及大学物理的重 要性 内容摘要：不论是电子科学还是信息科学，都与物理有着密切的联系，物理学是一门广泛而基础的学科，涉及到了声、光、电、力、热、原子等诸多方面的知识内容。在电子信息科学中，电路的设计，无线电信号的处理等都源于物理学的能量以及电磁学内容。因此，设置大学物理课程，以及掌握大学物理大纲所要求的知识内容，可以为我们以后更好的学习电子知识，掌握电子信息工程专业的核心知识打下坚实的基础。 关键词：大学物理电子信息工程关系基础 一、物理学 物理学—研究物质、能量和他们相互作用的科学—是一项国际事业，它对人类未来的进步起着关键的作用。 物理学是自然科学的基础，也是当代工程技术的重大支柱，是人类认识自然，优化自然，造福于人的最有活力的带头科学，回顾物理学发展的全过程，可以加深我们对物理学重要性的认识。 二、大学物理课程的内容 大学物理课程的内容包括有经典物理和近代物理。经典物理部分主要包括：经典力学、热学、电磁学、光学等；近代物理部分主要包括：狭义相对论力学基础、量子力学基础、固体能带理论简介等。经典物
理在科学技术领域仍然是应用最广泛的基础理论，而且也是学习近代科学技术新理论、新知识的重要基础理论，在大学物理的学习中对经典物理内容仍应予以重视；大学物理中的近代物理知识是学生今后学习近代科学技术新理论，新知识所必须的近代物理基础理论知识。三、开设大学物理课程的目的 一方面在于为学生较系统地打好必要的物理基础；另一方面使学生初步学习科学的思想方法和研究问题的方法。通过学习能对物质最普遍、最基本的运动形式和规律有比较全面而系统的认识，掌握物理学中的基本概念和基本理论以及研究问题的方法，同时在科学实验能力、计算能力以及创新思维和探索精神等方面受到严格的训练，培养分析问题和解决问题的能力，提高科学素质，努力实现知识、能力、素质的协调发展。大学物理课是我校理工科各专业学生的一门重要必修基础课。打好物理基础，不仅对学生在校学习起着十分重要的作用，而且对学生毕业后的工作和在工作中进一步学习新理论、新知识、新技术，不断更新知识都将产生深远的影响。 四、电子信息工程专业介绍 电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科，主要研究信息的获取与处理，电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成。现在，电子信息工程已经涵盖了社会的诸多方面，像电话交换局里怎么处理各种电话信号，手机是怎样传递我们的声音甚至图像的，我们周围的网络怎样传
北京航空航天大学物理学术竞赛 书面报告（论文）格式规范 1报告的组成部分 物理学术竞赛的研究报告一般由题目、作者、摘要及关键词、主体部分、附录和参考文献等部分组成。其中摘要及关键词、附录这两部分不做硬性要求，其余的组成部分应该完整具备。 题目：应准确、鲜明、简洁，能概括整个论文中最主要和最重要的内容。避免使用不常用缩略词、代号和公式等。不得超过25个字。 摘要内容包括：“摘要”字样，摘要正文，关键词。摘要是论文内容的简短陈述，应涉及本工作的目的和意义、研究思想和方法、研究成果和结论。关键词是为用户查找文献，从文中选取出来用来揭示全文主题内容的一组词语或术语，应尽量采用词表中的规范词（参照相应的技术术语标准），关键词一般为3~5 个，按词条的外延层次排列。关键词之间用逗号或分号隔开，最后一个关键词后不打标点。 主体部分一般应包括：题意分析、正文、结论等。主体分章节撰写，每章应另起一行。章节标题要突出重点，简明扼要、层次清晰。尽量不采用英文缩写词，对必须采用者，应使用本行业的通用缩写词。题意分析中要体现出作者对于题目类型和方向的理解、对关键词含义的解读等，是进行后续研究的前提。正文是研究报告的最重要组成部分，其结构需根据题目情况和参赛人对题目的研究思路进行合理的安排，应尽可能做到理论部分重点内容突出、模型结构完整，实验部分的设计方案叙述详细、结果展示清晰直观、误差分析全面合理等。结论部分单独作为一章，除了总结叙述研究成果外，还可以提出未来的研究方向和改进方案等。 文章中涉及到的物理含义不大的复杂数学推导过程、数量较多的原始数据、程序源代码以及其它不必放入正文但有必要说明的内容，可作为附录放在主体部分之后。 报告必须包含有参考文献（否则视为抄袭），凡有直接引用他人成果（文字、数字、事实以及转述他人的观点）之处，均应加标注说明列于参考文献中，以避免论文抄袭现象的发生。引用参考文献时，在文章中进行标注的格式为[序号]，放在引文或转述观点的最后一个句号之前。 2各部分的具体内容和排版规范
共振的应用及其危害 一共振的概念 任何物体产生振动后，由于其本身的构成、大小、形状等物理特性，原先以多种频率开始的振动，渐渐会固定在某一频率上振动，这个频率叫该物体的固有频率。当人们从外界再给这个物体加上一个振动(称为驱动)时，这时物体的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关，这时称为强迫振动。但如果驱动力的频率与该物体的固有频率正好相同，物体振动的振幅达到最大，这种现象叫共振。 物体的振幅与驱动力的关系图如下： （物体的振幅与驱动力频率关系图） 因此我们可以知道，驱动力的频率与固有频率一样，从而产生了共振现象，可能导致巨大危害，在我们生活的方方面面共振影响也十分巨大。
二共振的应用 随着近代科学的发展，共振应用于越来越多的领域。在建筑工地，建筑工人在浇灌混凝土的墙壁或地板时，为了提高质量，总是一面灌混凝土，一面用振荡器进行震荡，使混凝土之间由于振荡的作用而变得更紧密、更结实。此外，粉碎机、测振仪、电振泵、测速仪等，也都是利用共振现象进行工作的。 共振现象也可以说是一种宇宙间最普遍和最频繁的自然现象之一，所以在某种程度上甚至可以这么说，是共振产生了宇宙和世间万物，没有共振就没有世界。从宇宙大爆炸到微观世界的“共振体”，从人类说话交谈到虫鸣鸟吟，都是共振的魔力。还有一些研究表明，宇宙中的紫外线射向地球时，是臭氧层的振动频率与紫外线产生共振，从而吸收了大部分的紫外线，保护了地球；叶绿素与某些可见光共振才能吸收阳光，产生光合作用；甚至连色彩的产生也是因为各色光线与物体的共振所赐。 在日常的生产生活中，共振也是我们的好帮手，人类利用共振现象的能量特征，发明了不少实用的东西。 “共振筛”是利用共振现象最典型的例子之一。它是把筛子用四个弹簧支撑起来，并在筛子上装上偏心轮，偏心轮在皮带的带动下转动，是筛子受到周期驱动力的作用，做受迫振动。调整偏心轮的转速，可使驱动力的频率接近筛子的固有频率，筛子发生共振，获得较大振幅，提高筛子的效率。