第二十一章 二次根式导学案

第二十一章二次根式

教材内容

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．教学目标

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2

a≥0）是一个非负数，

2=a（a≥0）

（a≥0）．

（3

a≥0，b≥0）

a≥0，b>0）

a≥0，b>0）．

教学重点

1

a≥0

a≥0）是一个非负数；

2＝a（a≥0）

（a≥0）

?及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1

a≥0

2＝a（a≥0

（a≥0）的理解及应

用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

21．1 二次根式3课时

21．2 二次根式的乘法3课时

21．3 二次根式的加减3课时

教学活动、习题课、小结2课时

21．1 二次根式

第一课时教学内容

二次根式的概念及其运用

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3

x

，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点

的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

A

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=3．因为点在第一象限，所以

．

问题2：由勾股定理得 二、探索新知

a ≥0）的式子叫做二次根式，

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0

老师点评:（略） 题型一

例11

x

x>0）

1

x y

+x ≥0，y ≥0）．

分析；第二，被开方数是正数或0．

x>0）x ≥0，y ≥0）1

x 1

x y

+． 题型二

例2．当x 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥1

3

在实数范围内有意义． 三、巩固练习

教材P3练习1、2、3． 四、应用拓展

例3．当x 1

1

x +在实数范围内有意义？

分析11x +2x+3≥0和11

x +中的x+1≠0．

解：依题意，得230

10

x x +≥??+≠?

由①得：x ≥-

32

由②得：x ≠-1

当x ≥-

32且x ≠-111

x +在实数范围内有意义．

例4(1)已知，求x

y

的值．(答案:2)

(2)，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )

五、归纳小结（学生活动，老师点评）

本节课要掌握：

1a≥0）的式子叫做二次根式，

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业

1．教材P8复习巩固1、综合应用5．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第一课时作业设计

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．

B

C

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A

B

C

D．

1

x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

A．5 B

C．

1

5

D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

2．面积为a的正方形的边长为________．

3．负数________平方根．

三、综合提高题

1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

2．当x

2在实数范围内有意义？

3

．

4.

x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数

5.已知a、b

=b+4，求a、b的值．

第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B

二、1

a≥0）2

3．没有

三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：

2．依题意得：

230

x

x

+≥

?

?

≠

?

，

3

2

x

x

?

≥-

?

?

?≠

?

∴当x>-3

2

且x≠0

时，

x

＋x2在实数范围内没有意义．

3.1 3

4．B

5．a=5，b=-4

21.1 二次根式(2)

第二课时

教学内容

1a ≥0）是一个非负数；

2．2=a （a ≥0）． 一、探究新知

a ≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

2=_______；2=_______；2=______；2=_______；

2=______；2

=_______；2=_______．

44的非负数，因此

2=4．

同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=7

2，）2=0，所以

例1 计算

1．2 2．（2 3．2 4． 2

分析2=a （a ≥0）的结论解题．

解：2 =32，（2 =3222=32

25=45，2=56，）274=． 三、巩固练习

计算下列各式的值：

2 2 2 2 （ 2

22-

四、应用拓展

例2 计算

1．2（x≥0）2．23．2

4． 2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 ，2=x+1

（2）∵a2≥02=a2

（3）∵a2+2a+1=（a+1）2，又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 2+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2 ，又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

五、归纳小结

本节课应掌握：

1a≥0）是一个非负数；

2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．

六、布置作业

1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．

2．选用课时作业设计．

3.课后作业:《同步训练》

第二课时作业设计 一、选择题

1 ）． A ．4 B ．3 C ．

2 D ．1

2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题

1．（2=________．

2_______数． 三、综合提高题 1．计算

（1）2 （2）-2 （3）（1

2

）2 （4）

（- 2

(5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3）

1

6

（4）x （x ≥0）

3，求x y 的值．

4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5

第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C

二、1．3 2．非负数

三、1．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（

1

22=1436=3

2

（4）（-2

=9323=6 (5)-6

2．（1）5=2 （2）3.4=2

（3）

16=2

（4）x=2（x ≥0） 3．103

304

x y x x y -+==???

?

-==?? x y =34=81

4.（1）x 2-2=（（x

（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（（x (3)略

21.1 二次根式(3)

第三课时

教学内容

a （a ≥0）关键：讲清a ≥0a 才成立．

二、探究新知

（学生活动）填空：

=_______=______；

=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

=0.01=1102337．

例1 化简

（1 （2 （3 （4

分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）去化简．

解：（1 （2=4

（3 （4=3

四、应用拓展

例2 填空：当a ≥0；当a<0，并根据这一性质回答下列问题．

（1，则a 可以是什么数？

（2，则a 可以是什么数？

（3，则a 可以是什么数？

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a │，而│a │要大于a ，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1，所以a ≥0；

（2，所以a ≤0；

（3）因为当a ≥0，，即使a>a 所以a 不存在；当a<0，，

即使-a>a，a<0综上，a<0

例3当x>2

五、归纳小结

（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．

第三课时作业设计

一、选择题

1）．

A．0 B．2

3

C．4

2

3

D．以上都不对

2．a≥0）．

A

C．

二、填空题

1．．

2m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求

甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；

乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a│，求a-19952的值．

（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）

3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│

答案:

一、1．C 2．A

二、1．-0．02 2．5

三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数

2．由已知得a-?2000?≥0，?a?≥2000

所以a-1，a-2000=19952，

所以a-19952=2000．

3. 10-x

21．2 二次根式的乘除

第一课时

教学内容

a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．

关键：要讲清（a<0,b<0）=，如3=或

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1；

（2．

（3．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

2．计算填空

（1（2

（3（4

（5．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

反过来:

例1．计算

（1（2（3（4

分析：a≥0，b≥0）计算即可．

解：（1（2

（3=（4

例2 化简

（1（2（3

（4（5

（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：（134=12 （239=36

（3310=90

（4

（5

三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①②

(2) 化简:;

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1=

（2

解：（1）不正确．33=6

（2＝

五、归纳小结

本节课应掌握：（1（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．

第一课时作业设计

一、选择题

1，?那么此直角三角形斜边长是（）．

A．B．C．9cm D．27cm

2．化简）．

A．．

3）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

4．下列各等式成立的是（）．

A．．

C．．

二、填空题

1．

2．自由落体的公式为S=1

2

gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则

下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm330cm长方体玻璃容器中装满水，?现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）

验证：=

=

（2）

验证：

=

同理可得：=

=

通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．

答案:

一、1．B 2．C 3.A 4.D

二、1．2．12s

三、1．设：底面正方形铁桶的底面边长为x，

则x2310=30330320，x2=3033032，

2．

验证：=

=

21．2 二次根式的乘除

第二课时

教学内容

a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1；（2=________；

（3；（4=________．

3．计算填空:

（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．

每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

（老师点评）

二、探索新知

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1 （2 （3 （4

解：（1

； （2==

（3

=； （4 例2．化简：

（1 （2 （3 （4

a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：（1

8= ； （283b a =

（3

8y = ； （413y = 三、巩固练习： 教材P14 练习1．

四、应用拓展

例3．

=，且x为偶数，求（1+x的值．

分析：a≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

解：由题意得

90

60

x

x

-≥

?

?

->

?

，即

9

6

x

x

≤

?

?

>

?

∴6

∴原式=（1+x

=（1+x

=（1+x

∴当x=8时，原式的值．

五、归纳小结

a≥0，b>0

a≥0，b>0）及其运用．

六、布置作业

1．教材P15习题21．2 2、7、8、9．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》

第二课时作业设计

一、选择题

1

）．

A．

2

7

B．

2

7

C

D

2．阅读下列运算过程：

3

==

5

==

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

）．A．2 B．6 C．

1

3

D

二、填空题

1．分母有理化:(1)

=_________;(2)

=________;(3)

2．已知x=3，y=4，z=5

_______．

三、综合提高题

1

1，?现用直径为

的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？

2．计算

（1

2（

m>0，n>0）

（2）

（a>0）

答案:

一、1．A 2．C

二、1．

(1)

6

6

;(3)

2

==2

．

3

三、1．设：矩形房梁的宽为x （cm ）

，依题意， 得：

）2+x 2=（

2， 4x 2=9315，x=

3

2

cm ）

，

2

2=

135

4

cm 2）

． 2．（1）原式＝

=-22n n m m =-

（2）原式

21.2 二次根式的乘除(3)

第三课时

教学内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1

（2

（3

5

3

a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，?那么它们的传播半径

的比是_________．

．

二、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．

2

==

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(

16章 二次根式全章导学案

二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. ` 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“ ”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”为什么 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ），12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数 写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= = 合 作 探 究 ________)(2 =a 42 )3(

第16章二次根式第1课时导学案16.1二次根式的概念

二次根式的概念（第1课时） 【学习目标】 1、了解二次根式的意义； 2、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。 【学习重点】二次根式的概念及意义。 【学习难点】二次根式的判断与字母取值范围的确定。 【学习过程】 一、自学指导 【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结 果有什么特点？ （1）如图，要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm ； （2）面积为S 的正方形的边长为 ； （3）要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池, 它的半径为 m(π取3.14)； （4）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t ，（单位：s ）与开始下落的高度h （单位：米）满足关系h=5t 2。如果用含有h 的式子表示t, 则t= . 在上面的问题中，结果分别是 ，它们都是 分别表示65，S ，2，5 h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是 。 【归纳】一般地，我们把形如a （a ≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是 。 教师“复备”栏或学生笔记栏 7cm 4cm

二、剖析展示 【例题自学】当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 【自主展示】当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1) 1a - (2) 32+a (3) a - 【拓展提升】 （1）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？ （2）当x 是怎样的实数时，23x ++1 1x +在实数范围内有意义？ 三、归纳点拨 1、二次根式的特点： 、 。 2、判断二次根式是否在实数范围内有意义的方法是 四、检测达标 1、下列各式中，-222+a ，， a -(a<0)，π，31+a 是二次根式的 是 . 2、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）x 35- （2）123-- x （3）12+x （4）13 -x （5）2)2(-x （6）48-+x x

16.1.1二次根式全章导学案

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识（5分钟） 这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方根为2，用式子表 示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（ 25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成 P2—思考中的容，阅读例1以上的容，尝试完成下面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式？ 2 3，16-，34，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③x --21 （2）若在实数围有意义，则x 为（ ）。 B.负数 C.非负数 D.非正数 总结：二次根式有意义的条件是： 【活动三】课小结 (学生归纳总结) （3分钟） 1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值围有限制：被开方数a 必须是非负数。 20 a ≥??≥。 【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟） 1、在式子 x x +-121中，x 的取值围是____________. 2、已知42 -x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. 3、已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 【活动五】快乐达标（学生先独立完成5分钟，后组互查2分钟。） 1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ 2，33， x 1 ，x （x ＞0），0，42，y x +1，y x +（x ≥0,y ≥0） 2、当x 是怎样的实数时，13-x 在实数围有意义？ 3、若20a -+=，则 2 a b -= 。 【补充练习】1、式子 1 1 2-+x x 有意义的x 的取值围是 。 2、已知：y x x x y 求,522+-+-=的值。 4 0)a ≥

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第十六章《二次根式》导学案 二次根式（1） 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:7a > 0（a > 0）（7^）2 = a（a > 0） 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质扃2 0（。2 0）和（扃尸=。怎20）。 三、学习过程 （―）复习回顾： C 1）己知/HO,那么。是X的__________ ；工是。的,记为________________ , Qi定是________ 数。（2）4的算术平方根为2,用式子表示为捐="正数。的算术平方根为，0的 算术平方根为;式子程> 0（。> 0）的意义是o （-）自主学习 （1）V16的平方根是; ⑵一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是*（单位：秒）与开始下落时的高度力（单位：米）满足关系 式h = 5t\如果用含力的式子表示Z,则Z=； （3）圆的面积为S,则圆的半径是； （4）正方形的面积为b-3,则边长为o 思考：V16, 底^等式子的实际意义说一说他们的共同特征. 定义：一般地我们把形如占（。20）叫做二次根式，。叫做。7~。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 0 -V16, V4,后，知20）, + l 2、当。为正数时石指。的,而0的算术平方根是—，负数,只有非

负数。才有算术平方根。所以，在二次根式插中,字母。必须满足，万才有意义。3、根据算术平方根意义计算： (1)(V4)2⑵峦尸(3)(而尸(4) (&)2 根据计算结果，你能得出结论：(扃)2= ,其中。20, 4、由公式(7危2=。(。20),我们可以得到公式a = g ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的 形式。 如(V5)M；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(75)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 2 r 9 工一7 4a~Tl (%1)合作探究 例：当x是怎样的实数口寸，后I在实数范围内有意义？ 解：由x-2>0,得 x>2 当VT互在实数范围内有意义。 练习：1、尤取何值时，下列各二次根式有意义？ ① J3--4 ②」2+争(3)^-—L 2、(1)若A AK-右二有意义，则a的值为. (2)若 C 在实数范围内有意义，则］为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 J1 — 2工

第16章二次根式第9课时导学案16.2.3二次根式复习

二次根式复习（第9课时） 1. 下列计算正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 2.下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A 、2－x B 、x+2 C 、x －2 D 、 1x －2 3.下列运算正确的是（ ） A 、4.06.1= B 、()5.15.12-=- C 、39=- D 、 3294= 4.如图，数轴上 两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.12 C.8 D.27 6.若式子5x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ） A.x >-5 B.x <-5 C.x ≠-5 D.x ≥-5 7．下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．2 8．计算28-的结果是（ ） A 、6 B 、6 C 、2 D 、2 9．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为（ ） A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a - 10.若 ，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11. 比较大小：３ 10。 12．3的倒数是 。

13.代数式中，自变量的取值范围是 ． 14．若230a b -+-=，则2a b -= ． 15．已知等边三角形ABC 的边长为33+ ，则ΔABC 的周长是____________； 16．使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 17.计算： （1） （2） （3） ． （4）． 18.先将 22 x x --322x x x -x 值，代入化简后的式子求值。 19.如图，实数a 、b 在数轴上的位置， 化简 222()a b a b -

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(

二次根式导学案(人教版全章)

二次根式(1)导学案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的_____;x 是a 的______, 记为____,a 一定是_____数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____。称为 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，3 4)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解：72-x 4a 2 -11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围__________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+ -=x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) 5、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为 6、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是 ________)(2=a x --2142)3(

16.1 二次根式导学案

16.1 二次根式导学案(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) 2)5.0( （3） （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母a 必须满足 , 才有意义。 （三）合作探究 2)3(________ )(2=a 4

1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ②223x + ③ 2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 （四）拓展延伸 1、(1)在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________. (3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。 2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 (1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35 (2)在实数范围内因式分解 ①72-x ② 4a 2-11 （五）达标测试 A 组 (一)填空题： 1、 =________; 2、 在实数范围内因式分解： （1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____) （2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____) （二）选择题： 1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C±13 D.13 2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 x --21x -2 53???? ??的值为2)13(-30,x x +=则为（ ）

16章 二次根式全章导学案

页脚内容1 16.1二次根式(1) 学习目标： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式,掌握二次根式有意义的条件。 2、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a · ·预 习 案 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的_ ____;x 是a 的___ _, 记为_ ___,a 一定是__ __数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____， 0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 思考：16 ， π s ,3-b 等式子.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______。“”称为 。 1、判断下列各式，哪些是二次根式在后面“√”，哪些不是在后面“×”？为什么？ 3（ ），16-（ ），34（ ） ），)0(3 ≥a a （ ）， 12+x （ ） 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 4

页脚内容2 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( = (2) （3）2)5.0( = （4）2)3 1(= 根据计算结果，你能得出结论： （0≥a ） 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5或5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6= 0.35= 合 作 探 究 例1：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 练习1:x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ② ③ 2 例2：在式子x x +-121中，x 的取值范围是什么？ ________)(2=a

二次根式导学案人教版

二次根式导学案人教版 二次根式导学案人教版 一.学习目标： 1.了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围; 2.理解公式(a)2=a(a≥0)，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 二.学习重点：二次根式的定义. 学习难点：二次根式的性质. 三.教学过程 想一想： 1.平方根的定义：. 2.一个正数有个平方根，它们;0的平方根是;负数. 3.算术平方根的定义：. 算一算： 1.圆的面积为S，则圆的半径是. 2.正方形的面积为b-3，则边长为. 3.在Rt△ABC中，∠B=90°.若AB=50m，BC=m，则AC=m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义:一般地，式子_____(a≥0)叫做二次根式，a叫做 ___________,“”称为二次根号. 二次根式应满足两个条件：①;②.

试一试： 1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式? 2、、1x、x(x>0)、-12、0、a2+5、-5、1x+y、x+y(x≥0，y≥0)、xy. 2.a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a+1(2)1-10a(3)1a-3(4)a2+1(5)-(3-a)2(6)x-1+1-x 议一议： ①-1有算术平方根吗?②0的算术平方根是多少? ③当a<0时，a有意义吗?为什么? ④当a≥0，a可能为负数吗?为什么? 所以，你得出的结论是：a.(a). 动一动： 1.已知1+x+5-y=0，则x+y的值为. 2.(10广安)若x-2y+y+2=0，则xy的值为. 3.(11内蒙古)，则xy=. 4.(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011=. 二次根式性质的探索： 22=4，即(4)2=4;32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2， (5)2=5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗? . Ⅰ.计算. (-5)2=_______;(2a)2=_______;(32)2=_______;(ab)2=_______;

人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式(第二课时)

人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第二课时） 【学习目标】 1.理解并掌握二次根式的性质.理解a （a ≥0）是一个非负数，正确区分2)(a =a （a ≥0）与()02≥=a a a 2.掌握利用上述性质对二次根式进行化简. 【课前预习】 1．在0 111,,22 2????---- ? ????? 这四个数中，最大的数是（ ） A ．12??-- ??? B ．12 - C ．0 12??- ??? D 2．下列式子中无意义的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列计算正确的是（ ） A 2=± B ．22423x x x += C ．() 3 26328a b a b -=- D ．()235 x x x -=÷ 4．若0

10．计算-23的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．-9 D ．9 【学习探究】 自主学习 阅读课本，完成下列问题 1、当a 时，5-a 有意义. 2、形如a （a________0）的式子叫做二次根式； ⑴当a ＞0时，a 表示___________________，因此a _____0；当a=0时，a 表示_____________，因此a ______0. 结论：a （a ≥0)是 数，即a _______0. 用简洁的语言概括这个结论：___________________________________ 3、计算： ()=2 4____ ； ( ) =2 0.01_____ ；=??? ? ??2 31________ ； ()=2 0_____ . 结论： () 2a = （a ≥0）； 用简洁的语言概括这个结论：___________________________________ 4、计算：=2 2____ ，=2____；=20.1_____ ，=1.0____； () =-2 5_____，=-5____ ；=?? ? ??-2 32_____ ，=-32____ ；=20_____ ，=0____ . 思考：比较上面的各组式子，想一想⑴a a 与2 有什么关系？ ⑵当0≥a 时，2 a =______；当0≤a 时，2 a =______. 总结：? ??==_____2a 5、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、和开方）把_________和______连接起来的式子，我们称这样的 式子为代数式. ?? ? ?????无理式有理式代数式______________ 互学探究 1、计算 (1) 2)4(= (2) () =2 3 （3）2 )5.0( = （4）2)3 1( = 根据计算结果，能得出结论： （0≥a ） 2.计算：

16.1.1二次根式全章导学案

§16.1.1《二次根式》导学案 【学习目标】 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 【学习重点】二次根式有意义的条件． 【学习过程】 【活动一】知识链接（5分钟） 这些知识你还记得吗（先独立完成1分钟，后同桌互查1分 钟。） 1、如果对于任意数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 是x 的______;所以a 一定是_______数。 2、如果对于一个正数x ,有x 2 = a ，那么x 叫a 的________, 记为______,其中 a 仍是x 的______;所以a 一定是_______数。 3、正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。4的算术平方 根为2，用式子表示为 =__________； 【活动二】自主交流 探究新知（25分钟） 1、二次根式定义的学习：（12分钟） 完成P2—思考中的内容，阅读例1以上的内容，尝试完成下 面的问题： 1） 思考：如何判定一个式子是否是二次根式 2 3，16-，34 ，12+x 3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是 。 4）下列各式一定是二次根式的是（ ） A 、12+x B 、12-x C 、1--x D 、x 总结：二次根式应满足的条 件： 。 2、 二次根式有意义的条件的学习：（13 分钟） 自学课本P--2页例1后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： 1）x 取何值时，下列各二次根式有意义 ①43-x ③x -- 21 40) a ≥

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二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0) 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。 三、学习过程 (一)复习回顾： (1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。 (2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为 _______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。 (二)自主学习 (1) . 16的平方根是______________ ; (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式 h 5t2。如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ; (3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ; (4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。 思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. \ 5 \ 定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。___________________ 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 , 16 , 3 4 , ■ 5 , a (a 0) , x 1 ' '' '3 ' ，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有 2、当a为正数时..a指a的 算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2 根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ________ ，其中a 0, 4、由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的 平方的形式。

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二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度 h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： 4

2015年春最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案

16.1二次根式(1) 一、学习目标 1. 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2. 掌握二次根式有意义的条件。 3. 掌握二次根式的基本性质：ja 0(a 0)和(

八年级数学下册 16.2 二次根式整章导学案 新人教版

八年级数学下册 16.2 二次根式整章导学案新 人教版 16、1 《二次根式(1)》导学案 【励志语录】 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 【学习目标】 1、了解二次根式的概念，理解（a≥0）是一个非负数。 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。 3、通过观察一些特殊的情况，获得一般结论，感受归纳的思想方法，体验成功的喜悦。 【学习重点】 二次根式的概念以及二次根式的基本性质。 【学习流程】 一、知识链接（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________。 问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：

8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么 S=_________。问题3：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，那么斜边AB边的长是___________。 二、教材预习内容预习内容预习书本第2页，并完成书本第3页第1-2题 2、预习自测（1）、知识： 如、、，都是一些正数的算术平方根、像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式、因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为、例如：形如、、 是二次根式。 形如、、不是二次根式。（2）、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 解：由得： 。 当时，在实数范围内有意义、 三、合作研讨合作研讨一:二次根式有意义的条件1：当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 合作研讨二; 二次根式有意义的条件及两个非负数之和等于0，则每一个加数，成立的条件(1)已知y=++5，求的值、(2)若 +=0，求a2004+b2004的值、归纳：注意： 1、形如的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“（a≥0）”可以解决具体问题

八年级数学下册16.1 二次根式导学案

16．1 二次根式 第一课时 教学目标 1．了解二次根式的概念和应用． 2．理解a(a≥0)是一个非负数． 教学重难点 重点：二次根式的概念及其基本性质． 难点：二次根式a中字母a的意义的认识． 教学过程（教学案） 一、情境引入 【问题1】 某造船厂中一个机器零件的设计图纸如右图所示，其中OA＝AB＝BC＝CD＝1，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，请同学们填空： 图中，OB＝__________，OC＝__________，OD＝__________，其中的无理数是__________．学生活动：学生独自练习后，交流讨论． 教师给出答案：OB＝2，OC＝3，OD＝2.其中的无理数是2， 3. 【问题2】请同学们阅读教材P2“思考”栏目并填空，小组交流讨论后，回答下面两个问题： (1)所填的结果有什么特点？ (2)平方根的性质是什么？什么是算术平方根？ 这就是我们这节课所要学习的内容． 二、互动新授

上面的问题的结果分别是3，S，65，h 5 ，它们表示一些正数的算术平方根． 我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 【例1】当x是怎样的实数时，x－2在实数范围内有意义？ 【解】由x－2≥0，得x≥2. 当x≥2时，x－2在实数范围内有意义． 【问题3】抢答下列各题： (1)0的算术平方根是多少？(0) (2)当a＜0时，a有意义吗？(没有意义) (3)x－4有意义，则x的取值范围是__________．(x≥4) (4)x2有意义，则x的取值范围是__________．(x是一切实数) (5)x3有意义，则x的取值范围是__________．(x≥0) 三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 本节课主要学习了：1.二次根式的概念． 2．二次根式a有意义的条件：a≥0. 四、板书设计 五、教学反思 本节课以学生已有的知识为切入点，从有趣的实际问题出发，创设教学情境，引导学生从不同的式子中探寻规律，有利于学生主动地进行观察、猜测、交流，在独立思考和相互探讨的基础上，归纳得出二次根式的概念，并学会用简洁的数学符号来表示二次根式．通过教师例题讲解及学生练习，进一步强调二次根式a有意义的条件，突破本节课知识的重难点．本节课教学设计重视，让学生主动参与学习，成为学习的主人．教师在引导、帮助学生解决困难的过程中，通过师生互动，可及时查漏补缺，突显学生易错点，以便今后调整教学方法． 导学方案 一、学法点津 本节课是学习数的开方后的第一节课．学生学习数的开方后将有理数拓展到实数，通过