2.3 电阻串联电路和电阻并联电路
一、授课章节
电阻串联电路和电阻并联电路
二、教学目标
1、掌握电阻串、并联电路的特点。
2、掌握并会应用串联电路分压公式、并联电路分流公式。
3、了解电压表、电流表扩大量程的原理。
三、教学重点、难点分析
重点：
1、串联、并联电路各自的特点。
2、分压、分流公式。
难点：
串联电路分压公式、并联电路分流公式得理解与应用。
四、教具
电化教学设备。
五、教学方法
讲授法，多媒体课件。
六、教学过程
Ⅰ.导入
复习旧课：相关电路的基础知识，基本定律。
本次课的学习要介绍的是电路中最基本的连接方式——串联电路、并联电路。
II.新课
一、串联电路
把几个电阻一次连接起来，组成中间无分支的电路，叫做电阻串联电路。如下图1所示为两个电阻组成的串联电路。
串联电路的特点：
1．串联电路中电流处处相等。
当n 个电阻串联时，则
n I I I I ==== 321
（式2-1）
2.电路两端的总电压等于串联电阻上分电压之和。
n U U U U U +++=321
（式2-2）
3.电路的总电阻等于各串联电阻之和。
R 叫做R 1，R 2串联的等效电阻，其意义是用R 代替R 1，R 2后，不影响电路
的电流和电压。
在图1中，（b ）图是（a ）图的等效电路。
当n 个电阻串联时，则
n
R R R R R ++++= 321 （式2-3）
4.串联电路中的电压分配和功率分配关系。
由于串联电路中的电流处处相等，所以
n
n R U R U R U I =
===
2
21
1
n
n R P R P R P I =
==
=
2
21
12
上述两式表明，串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻的阻值成正比；
各个电阻所消耗的功率也和各个电阻阻值成正比。推广开来，当串联电路有n 个电阻构成时，可得串联电路分压公式
图1 电阻串联电路
U R R R R R U n
++++=
3211
1
U R R R R R U n
++++=
3212
2 （式2-5）
… …
U R R R R R U n
n
n ++++=
321
提示：在实际应用中，常利用电阻串联的方法，扩大电压表的量程。
二、电阻并联电路
把两个或两个以上的电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一个电压的电路，叫做电阻并联电路。
并联电路的特点：
1、电路中各个电阻两端的电压相同
即
n
U U U U ==== 321 （式2-6）
2、电阻并联电路总电流等于各支路电流之和
即
n I I I I I ++++= 321
（式2-7）
3、并联电路的总阻值的倒数等于各并联电阻的倒数的和
即
n
R R R R R 111113
2
1
+
+++= （式2-8）
4、电阻并联电路的电流分配和功率分配关系 在并联电路中，并联电阻两端电压相同，所以
图2 电阻并联电路
n
n I R I R I R I R U ===== 332211
n n P R P R P R P R U
===== 3322112
上式表明，并联电路中各支路电流与电阻成反比；各支路电阻消耗的功率和电阻成反比。
当两个电阻并联时，通过每个电阻的电流可以用分流公式计算，如图2-8所示，分流公式为：
I
R R R I I
R R R I ?+=
?+=
2
1122
121
（式2-9）
（式2-9）说明，在电阻并联电路中，电阻小的支路通过的电流大；电阻大的支路通过的电流小。
注意：电阻并联电路在日常生活中应用十分广泛，例如：照明电路中的用电器通常都是并联供电的。只有将用电器并联使用，才能在断开、闭合某个用电器时，或者某个用电器出现断路故障时，保障其他用电器能够正常工作。 III.例题讲解，巩固练习 书上课后习题：P35 3，4，5
IV.小结
表1. 电阻串、并联电路的特点
V. 作业
略。
2.3 电阻混联电路
一、教学目标
1、理解混联电路的概念。
2、掌握混联电路的一般分析方法。
3、能计算简单混联电路。
二、教学重点、难点分析
重点：
混联电路的一般分析方法：等电位分析法。
难点：
同重点。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.导入
复习2.1 电阻串联电路与2.2电阻并联电路
提问：电阻串联电路与电阻并联电路的特点是什么？
提问：分压公式和分流公式分别应用于什么样的电路？
II.新课
实际工作和生活中，单纯的串联或并联电路是很少见的。而最为常见的是混联电路。
也就是，既有电阻串联，又有电阻并联的电路，称为电阻混联电路。本次课我们来学习混联电路的一种常用分析方法：
一、等电位分析法
关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻串联、并联关系，逐一将电路化简。
等电位分析法步骤：
1、确定等电位点、标出相应的符号。
导线的电阻和理想电流表的电阻可以忽略不计，可以认为导线和电流表连接的两点是等电位点。对等电位点标出相应的符号。
2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。
由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。根据支路多少，由简至繁，从电路的一端画到另一端。
3、求解
根据欧姆定律，电阻串联、并联的特点和电功率计算公式列出方程求解。
III.例题讲解，巩固练习
见教材§2.3例题1，例题2。
分析：
（1）求解混联电路要求同学们可以熟悉电阻串联、并联电路的特点，能够熟练应用分流、分压公式。
（2）将复杂的混联电路等效转换为易于求解的串联、并联电路时求解混联电路的关键。
（3）在某些复杂电路中，等电位点的判断，需要同学们发挥空间想象力，不要将电路看成一个平面的东西。
IV.小结
等电位分析法是分析混联电路最为常用的方法，也是最基本的方法之一。共有四步：
1、确定等电位点、标出相应的符号。
2、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。
3、求解。
其关键思想是将复杂的混联电路通过电路的等效转换，一步步化简为串并联关系比较直观、易于分析的电路再求解。
V. 作业
略。
2.4 电池的连接
一、教学目标
1、了解电池串联、并联、混联的概念。
2、掌握电池串联、并联后的电动势及内阻。
二、教学重点、难点分析
重点：
电池串联、并联后的电动势及内阻。 难点：
同重点。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
五、教学过程 Ⅰ.导入
提问：请同学们想一想日常生活中用到的电池都有哪一些呢？
总结：经常见到的电池包括：干电池、锂电池、手机电池、蓄电池等等。
提问：我们经常见到几个干电池一起使用，请想一想这是为达到什么目的
呢？
总结：我们常常见到多个干电池一起使用，是因为：单个电池所能提供的电
压是一定的，最大允许电流也是一定的。而在实际应用中，常需要较高的电压和较大的电流，这需要将电池按一定规律连接起来，组成电池组，以便提高供电电压或增大供电电流。 注意：电池组一般由相同的电池组成。
那么，多个电池按照什么样的规律连接能够输出我们所要求电压、电流呢？
下面我们来分析电池串联、并联以及混联的规律。 II.新课 一、电池的串联
如图2-21所示，多个电池的正极负极依次相联，就构成了串联电池组。
（第一个电池的负极和第二个电池的正极相连接，再把第二个电池的负极和第三个电池的正极相连接，依次连接下去即可。） 计算：
若n 个相同的电池，电动势为E ，内阻为R 0，则串联后的电动势nE E 串
，
图2-21 串联电池组
内阻00nR R =串，当负载电阻为R 时串联电池组输出的总电流为
0nR R nE R R E I +=
+=
串
串 （式2-10）
分析：利用电池串联可以输出较高的电动势。当用电器所要求的额定电压高
于单个电池电动势时，可以用串联电池组供电。 注意：（1）用电器的额定电流必须小于电池允许通过的最大电流；
（2）注意电池极性连接正确。
二、电池的并联
把电池的正极接在一起作为电池组的正极，把电池的负极接在一起作为电池
组的负极，这样连接成的电池组叫做并联电池组。见图2-22（教材）。 计算：
若n 个相同的电池，电动势为E ，内阻为R 0，则并联后的电动势E E =并，
内阻n
R R 00=
并，当负载电阻为R 时并联电池组输出的总电流为
n
R R E R R E I 00+
=
+=并
串 （式2-11）
分析：多个电池并联后，输出电动势不变，输出电流增大。所以，当用电器
的额定电流大于单个电池额定电流时，可用并联电池组供电。 注意：电池并联时，单个电池的电动势应该满足用电器的需要。 三、电池的混联
当用电器的额定电压、额定电流均高于单个电池时，应当采用混联电池组来
供电。
计算：应用电池串联、并联关系一步步进行分析。分析方法类似于混联电路
的分析。 III.例题讲解，巩固练习 略。（见教材§2.4例题）
IV .小结
分析总结：
（1）串联电池组可提供较高的电动势，当额定电压高于单个电池电动势时，采用串联电池组供电。
（2）并联电池组可提供较高的电流，当额定电流高于单个电池允许最大电流时，采用串联电池组供电。
（3）当用电器的额定电压、额定电流均高于单个电池时，应当采用混联电池组来供电。
V. 作业
略。
2.5 电路中各点电位的计算
一、教学目标
1、掌握电路中各点电位的计算方法和步骤。
2、理解电阻上电压及电源电动势的正、负，以及他们的参考方向和流过电阻
中电流方向的关系。
二、教学重点、难点分析
重点：
电路中各点电位的计算方法和步骤。
难点：
同重点。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，精选例题讲解，多媒体课件。
五、教学过程 I.新课
电路中各点电位的计算方法和步骤。
电路中的每一点均有一定的电位，检测电路中各点的电位是分析电路与维修
电器的重要手段。下面通过对例题的分析、归纳，总结出电路总各点电位的计算根方法和步骤。
例题：在图2-26所示电路中，V D =0，
电路中E 1，E 2，R 1，R 2，R 3及I 1、I 2和I 3均为已知量，试求：A 、B 、C 三点的电位。
解：由于V D =0，U AD =E 1，U AD =V A -V D
所以 A 点电位 1E U
V AD
A ==
B 点电位 33I R U V BD B ==
C 点电位
2E U V CD C -==
以上求A 、B 、C 三点的电位是分别通过三条最简单的路径得到的。 解法二：取定电位时，路径的选择可以是随意的。下面以B 点为例进行分析。 当沿路径BAD 时，111E I R U U V AD BA B +-=+= 当沿路径BCD 时，222E I R U U V CD BC B -=+=
注意：三个路径虽然表达式不同，但其结果是相等的。有兴趣的同学可以在
课下进行验证。
通过以上分析，可以归纳出电路中各点电位的计算方法和步骤：
（1） 确定电路中的零电位点（参考点）
。通常规定大地电位为零。一般选
图2-26
择机壳或许多元件汇集的公共点为参考点。
（2）计算电路中某点A的电位，就是计算A点与参考点D之间的电压U AD，在A点和D点之间，选择一条捷径（元件最少的简捷路径），A点电
位即为此路径上全部电压之和。
（3）列出选定路径上全部电压代数和的方程，确定该点电位。
提示：
（1）当选定的电压参考方向与电阻中的电流方向一致时，电阻上的电压为正，反之为负；
（2）当选定的电压参考方向是从电源正极到负极，电源电压取正值，反之取负值。
II.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§2-5例题2）
III.小结
确定电路中各点电位的三个步骤中，最为重要的仍然是零点位的选取。合理的选取参考点，可以使后续的计算事半功倍。如何能够最好的选择参考点，需要同学们多加练习，慢慢积累经验。
IV. 作业
略。
2.6 基尔霍夫定律
一、教学目标
1、节点、支路、回路等电路基本概念
2、理解基尔霍夫第一、第二定律。
3、能够应用基尔霍夫定律列写一般复杂电路的节点电流方程和回路电压方
程。
二、教学重点、难点分析
重点：
1、节点、支路、回路等电路基本概念
2、基尔霍夫第一定律（KCL），基尔霍夫第二定律（KVL）的含义
3、应用KCL 、KVL 求解例题时的步骤（思路）。
难点：
1、节点、支路、回路等电路基本概念（比较抽象）。
2、基尔霍夫第一定律（KCL ），基尔霍夫第二定律（KVL ）的含义 三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，启发引导学习、精选例题讲解、互相交流经验、多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.导入
复习之前学习的电路知识，电路模型、元件等；强化电压源和电流源的概念及特点。
II.新课
一、关于电路结构的几个名词 1、支路：电路中流过同一电流的每一个分支叫支路。（结合图1讲解）
流过支路的电流，称为支路电流。含有电源的支路叫含源支路，不含电源的支路叫无源支路。（结合图1讲解）
2、节点：三条或三条以上的直路的连接点叫做节点。如图1中的A 、B 两点。
3、回路：电路中任何一个闭合路径叫做回路，如图1中的AFCBDA 回路、ADBEA 回路和AFCBEA 回路。
4、网孔：中间无支路穿过的回路叫网孔，如图1中的AFCBDA 回路ADBEA 回路都是网孔。
提示：支路、节点、回路、网孔都是重要的物理概念，容易出错。应当反复练习，及时指出学生中出现的错误加以纠正，强化对概念的理解。
二、基尔霍夫第一定律——节点电流定律（KCL ）
图1 （图2-34教材）
基尔霍夫第一定律又称节点电流定律、基尔霍夫电流定律（KCL ，Kirchhoff’s Current Law ）。
KCL 定律指出：在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和横等于零。即
∑=0)(t i 。 在直流电路中，写作
∑=0I
（式2-12）
如图2所示，可列出节点a 的电流方程：
054321=+-++-I I I I I
①
对式①进行变形可得：
41532I I I I I +=++
②
对式②加以分析可以看出，
∑∑=
出
入
I
I
这也是基尔霍夫电流定律的另一种表述方式：在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
需要明确的是：
(1) KCL 是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映； (2) KCL 是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
(3) KCL 方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。 三、基尔霍夫第二定律——回路电压定律（KVL ）
基尔霍夫第二定律又称回路电压定律、基尔霍夫电压定律（KVL ，Kirchhoff’s V oltage Law ）。
KVL 定律指出：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上的各段电压代数和为零，其数学表达式为
∑=0)(t u 在直流电路中，表述为：
∑=0U
（式2-13）
图2 基尔霍夫第一定律应用
例如：如图3所示，对于回路ABCD 列写回路电压方程。
（1） 标定各元件电压参考方向。
（2） 选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。 对图中回路列KVL 方程有
04321=--+u u u u
应当指出：在列写回路电压方程时，首先要
对标定电压参考方向，其次为回路选取一个回路“绕行方向”。通常规定，对参考方向与回路“绕行方向”相同的电压取正号，同时对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。
需要明确的是：
(1) KVL 的实质反映了电路遵从能量守恒定律；
(2) KVL 是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
(3) KVL 方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。 III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§2-6例题1，例题2）
IV .小结
(1) KCL 是对支路电流的线性约束，KVL 是对回路电压的线性约束。 (2) KCL 、KVL 与组成支路的元件性质及参数无关。
(3) KCL 表明每一节点上电荷是守恒的；KVL 是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。 V . 作业
略。
2.7 支路电流法
一、教学目标
1、 能够应用基尔霍夫定律解只含两个网孔的最简单的复杂电路。
图3 基尔霍夫第二定律应用
二、教学重点、难点分析
重点：
应用支路电流法分析电路。
难点：
同难点。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.导入
复习旧课：
提问：基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律内容？它们所反映的实质是什么？
提问：对于某一电路，列写节点电流方程、回路电压方程的步骤是什么？
答：略。
II.新课
支路电流法
是以支路电流变量为未知量，利用基尔霍夫定律和欧姆定律所决定的两类约束关系，建立数目足够且相互独立的方程组，解出支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求解电路其它响应的一种电路分析计算方法。
对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：
（1）在电路中假设出各支路（b条）电流的变量，且选定其参考方向；选定网孔回路的绕行方向。
（2）根据基尔霍夫电流定律列出独立的节点电流方程。电路有n个节点，那么只有（n-1）各独立的节点电流方程。
（3）根据基尔霍夫电压定律列出独立的回路电压方程。可以列写出b
l各回路电流方程。为了保证方程的独立，一般选择网孔来列方程。=n
(-
)1
-
（4）联立求解上述所列的b个方程，从而求解除各支路电流变量，进而求解除电路中的其它响应。
III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§2-7例题）
IV.小结
支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。
对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法分析求解电路时可以列出b个独立方程。（包括：（n-1）各独立节点电流方程，)1
b
l个回
-
=n
(-
路电流方程。）
V. 作业
略。
2. 8 电压源与电流源及其等效变换
一、教学目标
1、理解电压源与电流源的概念。
2、掌握电压源与电流源等效变换的条件。
二、教学重点、难点分析
重点：
1、电压源和电流源抽象物理模型的建立。
2、电压源与电流源等效变换。
难点：
理想电压源和理想电流源物理意义的理解。
三、教具
电化教学设备。
四、教学方法
讲授法，多媒体课件。
五、教学过程
Ⅰ.导入
复习以前学习的内容。
II.新课
一、电压源
1、理想电压源：输出电压不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时间变化的电源。
2、理想电压源的符号：
图1 理想电压源的符号
(a)是理想电压源的一般表示符号，符号“+”、“-”表示理想电压源的参考极性。
(b)表示理想直流电压源。
(c)是干电池的图形符号，长线段表示高电位端，短线段表示低电位端。
3、理想电压源的性质
（1）理想电压源的端电压是常数U S，或是时间的函数u(t)，与输出电流无关。
（2）理想电压源的输出电流和输出功率取决于外电路。
（3）端电压的输出电流和输出功率取决于外电路。
（4）端电压不相等的理想电压源并联或端电压不为零的理想电压源短路，都是没有意义的。
4、实际电压源
可以用一个理想电压源和一个电阻串联来模拟，此模型称为实际电压源模型。
电阻R i叫做电源的内阻，有时又称为输出
电阻。
图2 实际直流电压源
实际直流电压源端电压为：
i S IR U U -=
二、电流源
1、理想电流源：输出电流不受外电路影响，只依照自己固有的规律随时间
变化的电源。 2、理想电流源的符号：
(1)理想电流源的输出电流是常数s I ，
或是时间的函数i(t)，与理想电流源的端电压无关。
（2）理想电流源的端电压和输出功率
取决于外电路。
（3）输出电流不相等的理想电流源串联或输出电流不为零的理想电流源开
路，都是没有意义的。 4、实际电流源模型：
可以用一个理想电流源和一个电阻并联
来模拟，此模型称为实际电流源模型。如图3所示。
实际直流电流源输出电流为
i
S R U I I -
=
三、电压源与电流源的等效变换
在电路分析和计算中，电压源和电流源是可以等效变换的。
注意：这里等等效变换是对外电路而言的，即把它们与相同的负载连接，负
载两端的电压、负载中的电流、负载消耗的功率都相同。 两种电源等效变换关系有下式决定： 0
R E I S =
（式2-13）
S
S I R U 0=
（式2-14）
图3 理想直流电流源
图4 实际直流电流源模型
图5 电压源与电流源的等效变换
应用（式2-13）可将电压源等效变换成电流源，内阻R0 阻值不变，要注意将其改为并联；应用（式2-14）可将电流源等效变换成电压源，内阻R0阻值不变，要注意将其改为串联。
注意：
1、电压源于电流源的等效变换指的是实际电压源与实际电流源之间的
等效变换。理想电压源与理想电流源之间是不能进行等效变换的。
2、等效变换时，U S与I S的方向是一致的，即电压源的正极与电流源输
出电流的一端相对应。
III.例题讲解，巩固练习
略。（见教材§2.8例题）
IV.小结
1、理想电压源输出电压不受外电路影响，仅于自身固有规律有关；
2、理想电流源输出电流不受外电路影响，仅于自身固有规律有关；
3、应用（式2-13）、（式2-14）可完成电压源与电流源的等效变换，在进行电路分析时，这是经常用到的一种方法。可以是电路分析变得简单。
V. 作业
略。
2.9 戴维宁定理
有关等效电阻的欧姆定律计算题 一、知识梳理： 1、串联、并联电路的电流、电压、电阻特点 注意：n 个相同的电阻R 1串联，总电阻R= n 个相同的电阻R 1并联，总电阻R= 2、欧姆定律（注意同体性、同时性、统一单位） U = I = R = 二、中考真题： 如图所示．电源电压U 保持不变，滑动变阻器R 2的最大 阻值为20Ω，灯泡L 的电阻是10Ω。当S 闭合，S 1断开，且滑片P 在b 端时，电流表示数为0.2A ：当S 、S 1都闭合，且滑片P 在b 端时，电流表的示数为0.8A ，则电源电压为_____V ，电阻R 1的阻值为_____Ω． 三、过关检测 1、 现在电阻R 1=30Ω，R 2=20Ω，（1）若将R 1，R 2串联，则总电阻是多少？（2）若将R 1、R 2并联，则总电 阻是又是多少？ 2、如图2所示电路，电源电压为50V ，电阻R 1=10Ω，R 2=15Ω，闭合开关后，求： 电路的总电阻R （2）电路中的电流I （3）R 1两端的电压U 1 3．如图3所示电路中，电源电压为6V ，R 1=8Ω，R 2=4Ω，闭合开关。求：（1总电阻（2）通过 R 1的电流 （3）电流表的示数（4）电压表的示数 4、如图4所示电路，R 1=3Ω，R 2=6Ω，电源电压为18V ，求：（1）R 1 、R 2并联后的 总电阻是多少？（2）电流表的示数是多少？ 5、如图5所示，R 1=30Ω，闭合开关后，电流表的示数为0.3A ，电压表的示数为6V 求：（1）求R 1和R 2并联后的总电阻。（2）R 2的电阻 6、如图6所示，已知电流表的示数为0.3A ，电压表的示数是9V ，L 1的电阻R 1=20 Ω， 求：（1）L 1与L 2的总电阻R （2）L 2的电阻R 2 （3）L 2两端电压U 2 7. 在图7电路中，电阻R 1的阻值为10Ω．闭合开关S ，电流表A 的示数为0.6A ，电流表A1示数为0.3A ，求：(1)通过电阻R 1的电流．(2)电源电压． (3)电阻R 2的阻值． （4）R 1与R 2的总电阻。 8．如图8所示，已知电源电压U 为6V ，电阻R 1=5Ω， 电流表的示数为I=1.5A
串、并联电路中的等效电阻 串、并联电路中的等效电阻 学习目标要求： 1．知道串、并联电路中电流、电压特点。 2．理解串、并联电路的等效电阻。 3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。 4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。 5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。 中考常考内容： 1．串、并联电路的特点。 2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。 3．串、并联电路的计算。 知识要点： 1．串联电路的特点 （1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有 一条路径，因此，各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到 ，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即 。 （3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导 体电阻之和，即。如果用个阻值均为的 导体串联，则总电阻。 2．并联电路的特点 （1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两 端的电压都相等，即。因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。 （2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得 到，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 。
串联和并联电路图计算题(一)： 基础知识: 1、串联电路： （1）、串联电路的电流特点：I=I 1=I 2（串联电路中各处电流相等） （2）、串联电路的电压特点：U=U 1+U 2（串联电路中总电压等于各部分电压之和） （3）、串联电路的电阻特点：R=R 1+R 2（串联电路中总电阻等于各个电阻之和） （4）、串联电阻具有分压作用：2 121U U R R =（串联电路中电压之比等于电阻之比） （5）、欧姆定律公式： R U I = 111R U I = 222R U I = 2、并联电路： （1）、并联电路的电流特点：I=I 1+I 2（并联电路中总电流等于各支路电流之和） （2）、并联电路的电压特点：U=U 1=U 2（并联电路中总电压等于并联电两端电压） （3）、并联电路的电阻特点：21R 1R 1R 1+=（并联电路中总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和） （4）、并联电阻具有分流作用：222 1I I R R =（并联电路中电流之比等于电阻之比的倒数） （5）、欧姆定律公式：R U I = 111R U I = 222R U I = 3、串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大，原因是相当于增大了导体的长度。 4、并联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小，原因是相当于增大了导体的横截面积。 例题分析： 例1. 有一只电灯，电阻是10Ω，正常工作时它两端的电压是5V ，现有一个电压为8V 的电源，要想把灯接在这个电源上且正常发光，应如何连接一个多大的电阻？ 解题：根据题意画出电路图如图： 电阻R 和灯泡L 串联； 灯泡正常工作时电路中的电流：0.5A 105V R U I I L L L R =Ω== = 电阻R 两端的电压：U R =U ﹣U L =8V ﹣5V=3V ， 电阻R 的阻值：Ω=== 60.5A 3V I U R R R 例2．（2011?重庆）从2011年5月11日起，执行酒驾重罚新规定．交警使用的某型号酒精测试仪的工作原理相当于右图所示．电源电压恒为9V ，传感器电阻R 2的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，当酒精气体的浓度为0时，R 2的电阻为80
V 2 A 2019-2020年中考物理专题复习 专题十 串联电路中电流、电压、电 阻的关系 （本考点作为一道选择题在试题说明中说明考查串联电路的问题，但为防万一，并联电路的相关问题也要注意。要求：①会用实验探究导体中的电流与电压和电阻的关系；②理解欧姆定律，了解简单串并联电路中电流、电压、电阻的关系，并能进行有关计算。） 1、下列关于电流、电压、电阻的关系说法正确的是（ ） A ． 电压大的电路中电流一定大 B ． 电阻大的电路中电流一定小 C ． 导体中的电流与电压、电阻无关 D ． 导体中的电阻与电流、电压无关 2、如图所示的电路，闭合开关S ，将滑片P 向右移动时（ ） A ． 电压表示数变大，电流表示数变大 B ． 电压表示数变小，电流表示数变大 C ． 电压表示数变小，电流表示数变小 D ． 电压表示数与电流表示数的比值变大 3、如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻，开关S 闭合后，滑动变阻器的滑片P 向左移动时，下列说法正确的是（ ） A ． 电流表示数变小，电压表与电流表示数乘积变大 B ． 电流表示数变大，电压表与电流表示数乘积变大 C ． 电流表示数变小，电压表与电流表示数之比变大
D．电流表示数变大，电压表与电流表示数之比变小 4、如图，电源电压保持不变，闭合开关后，将滑动变阻器R2的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（） A．电流表A的示数变大，电压表V２的示数变小 B．电压表V2 的示数与电流表A的示数的比值不变 C．电流表A的示数变小，电压表V２的示数不变 D．电压表V1与电压表V2的示数之和不变 5、如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左移动，下列说法中正确的是（） A．电压表的示数不变，电流表A1的示数变大 B．电压表的示数变大，电流表A1的示数变大 C．电流表A1的示数和电流表A2的示数同时变小 D．电流表A1的示数和电流表A2的示数同时变大 6、如图的电路中，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑 片P向右移动时，不变的是（） A．电流表A示数与电流表A1示数的差值 B．电压表V示数与与电流表A示数的比值 C．电压表V示数与与电流表A示数的乘积 D．电压表V示数与与电流表A1示数的乘积 7、如图所示的电路，电源电压恒定，开关S1闭合，S2 断开．要使电压表和电流表的示数均 增大，下列操作一定可行的是（） A．滑动变阻器的滑片P向右移 B．滑动变阻器的滑片P向左移 C．滑动变阻器的滑片P不动，S1由闭合到断开 D．滑动变阻器的滑片P不动，S2由断开到闭合 8、图5所示的电路中，电源两端电压保持不变。开关S闭合，灯L正常发光，将滑动变阻器的滑片P向右滑动，则下列说法中正确的是（） A．电压表的示数变大，灯L变亮 B．电压表的示数变小，灯L变暗 C．电流表的示数变大，灯L变暗 D．电流表的示数变小，灯L变亮 A1
电阻替换问题的解题技巧 1.串联电路中的更换定值电阻问题的解法 对电学中串联电路的更换定值电阻的问题，一直是个难点，很多同学总是理不清各个量之间的关系，现就这个问题，提供一种有效的解题思路，供大家复习参考。 标准电路图 第一步：确定各个电表的量程。 电流表：一般根据题干中滑动变阻器的参数就可以确定。器 R2 上标有‘ 50Ω 2A’字样”，则我们应该选择0~0.6A 的量程等。 电压表：通常根据电源电压可以确定。比如“电源电压为则我们应该选择0~3V 的量程等。比如“滑动变阻6 伏且不变”， 注：若根据电源电压无法确定，则现放下，由后续步骤确定。 第二部：电路中电流I 的范围。 以更换的阻值，确定电路中电流的范围（无需考虑电路正常工作/ 安全性问题），即 Imin ≤I ≤Imax 若电流表的量程在以上I 的范围内，说明所替换的电阻是可以的，即可以使电流表示数达到最大或满偏；若不在以上范围内，说明所替换的电阻是不可以的。 Imin= U/ （ R1+R2）R1由所替换的电阻带入计算，R2 是滑动变阻器接入的最大阻值。 Imax = U/R1R1由所替换的电阻带入计算。 第三步：电路中滑动变阻器的电压U2 的范围。 当第二步无法确定哪个替换电阻合适时，就要在此步骤确定了；同时电压表量程无法确定的，也可以在此步骤确定了。 U2min≤U2≤U2max 若第一步已经确定电压表的量程的，则看此量程是否在以上电压范围内， 若在，说明替换的电阻是可以的，即可以使电压表示数达到最大或满偏；若不在以上范围内，说明所替换的电阻是不可以的。
若第一步没有确定电压表的量程，则看哪个量程（ 0~3V， 0~15V）在以上范围内，哪个在就选择哪个替换电阻。 U2min= U – U1max = U–I满偏R1R1由所替换的电阻带入计算。 U2max= U/ （R1+R2）× R2R1由所替换的电阻带入计算，R2 是滑动变阻器接入的最大阻值。 注意：U2min 不是滑动变阻器全部不接入时的电压0V，因为此时是要考虑电流表安全问题的。 第四步：更换电阻后，电路正常工作时滑动变阻器的阻值范围。 基本上，经过以上三步，电表的量程、合适的替换电阻都可以确定下来了。 当计算更换以后的滑动变阻器的阻值范围问题时，必须要考虑安全性问题了。 2.定值电阻 R0替换问题的解题技巧分析 特点：串联电路且电压表是并在变阻器两端。 如果电压表直接并在定值电阻两端的话，题目就相对容易解答。 要分别满偏，必定同时满偏，且定值电阻阻止只能为 5 欧（ 3V、0.6A ）、25 欧（ 15V、0.6A ）、1欧（ 3V、 3A）、 5 欧（ 15V、 3A），后两种情况不太可能出现，考虑到变阻器一般限流都在 3A 之内的。 例1 在图 8 所示的电路中，电源电压为18 伏且不变，电阻R1 的阻值为30 欧，滑动变阻器R2上标有“ 50Ω2A”字样。闭合电键S，电流表的示数为安。求： （1）电阻 R1 两端的电压。 （2）电阻 R1 消耗的电功率 P1。 （3）有三个定值电阻，分别为A（ 40 欧）、B（ 20 欧）、 C（ 10 欧），请从中选择一个来替换 电阻 R1，并选择合适的电表量程。要求：在移动变阻器滑片P 的过程中，不更换电表量程， 两电表的指针分别能达到满刻度处，且电路能正常工作。 ①请选择电表使用的量程：电流表量程____安，电压表量程____伏。
初中物理串联电路基本计算 1 ．在图1所示的电路中,电源电压为6伏且不变,电阻R 1的阻值为20欧.闭合电键S ,电流表 的示数为0.1安.求: ① 电压表的示数. ② 电阻R 2的阻值. 2 ．在图2所示的电路中,电源电压为10伏且保持不变,电阻R 1的阻值为30欧.闭合电键S 后, 电路中的电流为0.2安.求:①电阻R 1两端的电压.②电阻R 2的阻值. 3 ．如图3电路中,电源电压保持36伏不变,电阻R 1为48欧,当电键K 闭合时,电流表示数为0.5 安,求: (1)电阻R 1两端电压; (2)电阻R 2的阻值. 4 ．如图4所示,电源电压为12V ,R 1=10Ω,开关S 闭合后,电压表的示数为4V ,求: (1)R 1的电压; (2)通过R 1的电流; (3)R 2的阻值. R S R 图2 图1 图3 图4
5．在图5所示电路中,电源电压为6伏,电阻R 1的阻值为l0欧,闭合电键后,通过R 1的电流为 0.2安.求: (1)电压表的示数; (2)电阻R 2两端的电压和R 2的阻值; (3)通电10分钟,通过 R 1的电荷量. 6．如图6所示的电路中,电阻R 2的阻值为10欧,闭合电键K ,电流表、电压表的示数分别为0.3 安和1.5伏.求: (1)电阻R 1的阻值. (2)电源电压. (3) 通电1分钟,通过电阻R 2的电荷量. 7．如图7(a )所示电路,电源电压保持不变,滑动变阻器R 2上标有 “50Ω 2Α”字样,当滑片在b 端时,电流为0.2安,电压表示数为2伏, 求:①电源电压; ②移动滑片,当滑片在某位置时,电压表的示数如图7(b )所示,求R 2 连入电路的电阻. 图6 A K R 2 R 1 V V R 1 R 2 S a b 图7 (a) V 0 1 2 3 15 0 图7 (b)
电阻的串联和并联 知识点一:； :电阻的串联有以下几个特点：(指R1、R2串联，串得越多，总电阻越大) ①电流：I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等) ②电压：U=U1+U2(串联电路中总电压等于各部分电路电压之和) ③电阻：R=R1+R2(串联电路中总电阻等于各串联电阻之和)；如果n个等值电阻（R）串联,则有R总=nR 注：总电阻比任何一个分电阻都大，其原因是电阻串联相当于增加了导体的长度； ④分压作用：U1/U2=R1/R2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少） ⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1 例题：电阻为12Ω的电铃正常工作时的电压为6 V，若把它接在8 V的电路上，需要给它串联一个多大的电阻?(要求画出电路图，在图上标出有关物理量) 例题：把电阻R1=20Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是 __________，R1、R2两端的电压之比是_____________。 例题：如图所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为O.5A和6V。求：(1)通过R1的电流I1是多少? (2)马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下： 根据欧姆定律：R2=U/I=6V/0.5A=12Ω 请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的 解题过程。 练习1．电阻R1和R2串联后接在电压为6 V的电源上，电阻R1=2Ω，R2=4Ω，求： (1)总电阻． (2)R1两端的电压．(要求画出电路图，在图上标出有关物理量) 2．如图所示的电路中，若电源电压保持6 V不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的变化范围是O～20Ω．求： (1)欲使电压表的示数为4 V，则此时电流表的示数为多大?滑动变阻器连入电路的电阻是多大? (2)当滑动变阻器连人电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大? 3．把电阻R1=5Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，
四、并联电路中的电阻关系 五、欧姆定律的应用 【学习要求】 1．知道什么是并联电路，能区别串联电路和并联电路。 2．理解并联电路中各个导体的电流、电压、电阻跟电路的总电流、总电压、总电阻的关系。 3．能运用欧姆定律求解并联电路的常见问题。 【知识讲解】 一、知识回顾 1．电路的联接有两种基本方式，一种是将元件逐个顺次地联接起来，叫做串联；另一种是将元件并列地连接起来，叫做并联。 2．串联电路电流无分支，并联电路中电流要分成两条或多条支路；串联电路可以同时控制，而并联电路可以分别控制。 二、并联电路 1．问题的提出 修电子仪器时，需要一个5千欧的电阻，而手头只有20千欧、10千欧等多个电阻，那么可以把20千欧或10千欧的电阻组合起来代替？ 并联电阻的知识，可以帮助我们解决这类问题，也可以用几个阻值大一些的电阻组合起来形成一个总电阻来代替一个阻值小的电阻。 2．电阻的并联，把几个电阻并列地连接起来叫电阻的并联.如图 我们学过并联电路的部分特点 a. 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和 I ＝I 1＋I 2 b. 并联电路里，各支路两端的电压相等 U ＝U 1＝U 2 利用上面并联电路中两个特点和欧姆定律，可以推导出电阻并联后的总电阻与各个电阻之间的关系。 如图所示： 设并联电阻的阻值为R 1、R 2，并联后的总电阻为R ，由于各支路的电阻R 1、R 2两端的电压都等于U ， 根据欧姆定律，可求得： 支路电流1 1R U I = 和 22R U I = 干路上的电流R U I = ，其中R 为并联电路的总电阻 ∵ I ＝I 1＋I 2 即2 1R U R U R U + = 又∵ U ＝U 1＋U 2 故211 11R R R + = 3．结论：这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 提出的问题，现在可以知道了，把两只10千欧的电阻并联起来就可以得到5千欧的电阻了。 从决定电阻大小的因素来看，把几个电阻并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这相当于增大了导体的横截面积。 三、对2 11 11R R R + =的理解 ①并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小，即：R ＜R 1，R ＜R 2，可以理解为电阻并联时，相当于增加了导体的横截面积，而横截面积越大，导体电阻越小；例如，一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧，小于任何一个并联电阻。 ②并联电阻越多，相当于横截面积越大，所以总电阻越小；例如，一个6欧、一个3欧和一个2欧的电阻并联后，6欧与3欧的等效电阻为2欧，再与2欧的电阻并联，总电阻为1欧，同样小于任何一个并联电阻。 ③如果并联电路的某一个电阻变大，此时总电阻也会变大。一个6欧和一个3欧的电阻并联后，总电阻为2欧；当用另一个6欧的电阻代替3欧的时，等效电阻变为3欧，变大了。
实验四电阻串联，并联及混联的测试 一、实验目的 1.加深理解电阻串联，并联及混联电路的特点。 2.掌握串联电阻分压和并联电阻分流的电路知识。 二、实验内容 1.电阻串联电路的测量 电阻串联电路图： U S=6V 等效电阻：R=R1+R2+R3= 156欧姆 I= U S/ R=38.46mA U R1= I×R1= 1.96V U R2= I×R2= 2.89V U R3= I×R3= 1.15V 也可用分压公式法算各电压（略）
电阻并联电路图： 4.电阻并联电路理论值计算： U S=6V 等效电阻：1/ R =1/ R1+1/ R2+1/ R3 求得：R=1/（1/ R1+1/ R2+1/ R3）=158.906欧姆因为：U S= U1 =U2 =U3=6 V 故：I= U S/ R= 37.75mA I 1= U1/ R1= 6mA I 2= U2/ R2= 11.76mA I 3= U3/ R3= 20mA 而I 2..3= I 2+ I 3=31.76 mA 也可用分流公式法算各电流（略）
电阻混联电路图： 表三： 6.电阻混联电路理论值计算： U S=6V 电路中并联部分等效电阻：R并=1/(1/ R2+1/( R3 +R4) +1/( R5 +R6)) 电路等效总电阻：R= R1+R并=125.1欧姆 用分压公式有： U R1= ( R1/（R1+R并）)×U S= 3.571V U R2= (R并/（R1+R并）)×U S=2.429 V I 1= U R1/ R1= 47.9mA I 2= U R2/ R2= 16mA I 4= U R2/（R3+R4）=16 mA I 5= U R2/（R5+R6）= 16mA I 3= I 4 +I 5= 32mA 也可用分流公式法算电流（略）。
串、并联电路中的电阻关系（基础） 责编：冯保国 【学习目标】 1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。 2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。 【要点梳理】 要点一、等效电阻 在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。 如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R 为R 1和R 2串联后的等效电阻，也称总电阻。 要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。 要点二、串联电路中的电阻关系 在图1中，因为R 1和R 2串联，因此通过它们的电流相同，设R 1两端电压为U 1，R 2两端电压为U 2， 则有: 12 12111222 I I I U U U U I R U I R ===+== 在图2中有：U IR = 综合以上推导，有：1122IR I R I R =+； 因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系： 12R R R =+ 要点诠释： （1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。 （2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。 要点三、并联电路中的电阻关系 如图3、图4所示,R 1和R 2并联。两个图中电流表示数相同，说明R 和R 1、R 2并联的效果相同，可以认为R 是其等效电阻。
第三节串、并联电路中的电阻关系㈠ 教学目的： 知识与技能 了解运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中电阻关系的过程。 知道串联电路电阻的关系。 会用串联电路电阻的关系进行简单计算。 过程与方法 通过实验现象体会等效电阻的含义，了解等效的研究方法。 通过推导串联电路电阻关系的过程学习用理论得出物理规律的方法。 学习用不同下角标表示同类物理量的方法。 情感、态度与价值观 通过应用欧姆定律和串联电路特点推导串联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义。 通过推导过程使同学们树立用已知规律发现新规律的意识。 教学重点：串联电路中电阻关系 教学准备： 6伏电源，2欧、3欧、5欧、10欧定值电阻各一个，演示用安培计、伏特计、开关、滑动变阻器各一个。 教学过程： 一、提出问题引入新课 教师：如果你的收音机不响了，检查后发现有一个200欧姆的电阻烧坏了，需要更换。但是你手边又只有一个100欧和几个50欧的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200欧的电阻呢？学习了电阻的串联的知识后，你就会知道这种等效替换是容易实现的。 二、新课教学 教师：把电阻一个接一个地连接起来，就叫电阻的串联。下面我们通过实验来找出串联
电路的总电阻跟各个串联电阻的关系。为此我们先要根据欧姆定律，用伏安法测出每一个电阻的阻值，再测串联电路的总电阻值。 演示实验(1)分别先后将2欧、3欧、5欧定值电阻接于图的A、B之间，测算其阻值。 (2)撤去5欧电阻时，不移动变阻器滑动片的位置，把2欧和3欧电阻串联起来接于A、B之间，发现安培计和伏特计的读数跟接5欧电阻时相同。教师说明，2欧和3欧电阻串联后的等效电阻(总电阻)为5欧。 (3)把10欧电阻接入A、B之间，测算其电阻值。 (4)撤去10欧电阻，但保持变阻器滑动片位置不变，把2欧、3欧、5欧电阻串联后接到A、B间，发现安培计和伏特计示数跟接10欧电阻时相同，说明串联总电阻是10欧。 教师：大家分析一下实验记录，看串联电路的总电阻跟各个串联电阻有什么关系？ 教师：刚才的实验不仅得出了串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，而且还看到，当用2欧、3欧电阻串联后去代替5欧电阻或用2、3、5欧电阻串联代替10欧电阻时，电路中的电流、电压跟接5欧或10欧电阻时一样。这就是说用2、3欧或2、3、5欧的串联电阻替换5欧或10欧电阻时，没有改变电路的电流、电压效果。所以常常把串联电路的总电阻叫做等效电阻，即这个串联电路等效于一个阻值为一定的电阻。用几个电阻联成电路去等效替换一个电阻，或用一个电阻去等效替换一个电路的方法叫等效替换法。现在大家用等效替换法解决这节课开头时提出的问题：怎样用一个100欧的电阻和几个50欧的电阻去替换一个200欧的电阻？(学生齐答) 教师：回答得好！请大家根据决定导体电阻大小的因素想一想，为什么导体串联起来后的总电阻会比其中任何一个电阻都大呢？ 教师：刚才实验得出的电阻关系可不可以运用我们已学过的欧姆定律及关于串联电路的电流和电压知识推导出来呢？可以的！为此先在电路图(上把各个电阻和整个电路的电流、电压用下标区别标志出来。 电阻关系式的推导：由I=U／R，U=IR (分别对串联电路和各个电阻得) U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2，U3=I3R3 (1) (根据前面学到的串联电路知识可知)
初三物理知识点：串并联电路中的电阻关系知识点 学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典物理网编辑了串并联电路中的电阻关系知识点，希望对您有所帮助! (一)串联电路的等效电阻 1.串联电路的等效电阻 假设有一个电阻可以代替串联的电阻而不影响电路的效果，我们就称这个电阻是串联电路的等效电阻。等效电阻与串联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得。 说明：(1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不变。 (2)等效电阻也叫总电阻。 2.串联电路中的电阻关系 在图甲中，两个串联导体的电阻值分别为R1和R2，设等效电阻的电阻值为R。R1、R2两端的电压分别为U1和U2，串联部分两端的电压为U。通过R1、R2的电流分别为I1、I2。由欧姆定律可知，U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2。 从串联电路总电压与分段电压的关系：U=U1+U2，得 IR=I1R1+I2R2。 因串联电路中的电流处处相等，即I=I1=I2，所以R=R1+R2。 对于多个电阻(R1、R2、R3……Rn)串联，同样可以得到 R=R1+R2+R3+…+Rn。
这说明，串联电路的等效电阻等于各串联导体的电阻之和。 注意 (1)把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻大。 (2)由R=R1+R2+…+Rn可推出，n个阻值均为R0的电阻串联，其总电阻为R=nR0。 (3)根据欧姆定律和串联电路的电流特点。不难推出，这说明：串联电路中，电压的分配与电阻成正比。 例题一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后，接在6V的电源上。问电路中的电流多大? 分析：画出电路图，要想求出电路中的电流I，只要知道总电压U 和总电阻R就可以了。U，R可用串联电路的总电阻公式求出。解因为：R=R1+R2=3Ω+2Ω=5Ω 所以：I=== 1.2A 【答案】：电路中的电流为 1.2A。 (二)并联电路的等效电阻 1.并联电路的等效电阻 假设有一个电阻可以代替并联的电阻而又不影响电路的效果，我们就称这电阻是并联电路的等效电阻。等效电阻与并联各个电阻的关系可以利用欧姆定律求得。 说明 (1)不影响电路的效果是指在电源电压不变时，其输出的电流也不
RLC串联谐振频率及其计算公式 串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大. 1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释 出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就是 X L =X C 时，为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即
(4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率 之比，称为谐振时之品质因子。 (2) 公式： (3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之间。 8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示： (1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。 (2) 电感抗X L=2 π fL ，与频率成正比，故为一斜线。 (3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。 (4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C) 当f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。 当f ＞f r时，X L＞X C，电路为电感性。 当f ＜fr 时，X L＜X C，电路为电容性。 当f = 0 或f = ∞ 时, Z = ∞ ，电路为开路。 (5) 若将电源频率f 由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。
串联是连接电路元件的基本方式之一。将电路元件（如电阻、电容、电感,用电器等）逐个顺次首尾相连接。将各用电器串联起来组成的电路叫串联电路。串联电路中通过各用电器的电流都相等。 并联是元件之间的一种连接方式，其特点是将2个同类或不同类的元件、器件等首首相接，同时尾尾亦相连的一种连接方式。通常是用来指电路中电子元件的连接方式，即并联电路。 所有并联元件的端电压是同一个电压 串联电路的特点 欧姆定律：I=U/R 变形求电压：U=IR 变形求电阻：R=U/I 电压的关系：U=U1+U2 电流的关系：I=I1=I2 电阻的关系：R=R1+R2 并联电路的特点 电压的关系：U=U1=U2 电流的关系：I=I1+I2 电阻的关系：1/R=1/R1+1/R2 电功的计算：W=UIt
电功率的定义式：P=W/t 常用公式：P=UI 焦耳定律：Q放=I2Rt 对于纯电阻电路而言：Q放=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W 照明电路的总功率的计算：P=P1+P1+…… 串、并联电路中的等效电阻 学习目标要求： 1．知道串、并联电路中电流、电压特点。 2．理解串、并联电路的等效电阻。 3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。 4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。 5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。 中考常考内容： 1．串、并联电路的特点。 2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。 3．串、并联电路的计算。 知识要点： 1．串联电路的特点
（1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有 一条路径，因此，各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。 （2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到 ，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即 。 （3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导 体电阻之和，即。如果用个阻值均为的 导体串联，则总电阻。 2．并联电路的特点 （1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两 端的电压都相等，即。因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。 （2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得
串、并联电路中的等效电阻及计算公式 串、并联电路中的等效电阻 学习目标要求： 1．知道串、并联电路中电流、电压特点。 2．理解串、并联电路的等效电阻。 3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。 4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。 5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。 中考常考内容： 1．串、并联电路的特点。 2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。 3．串、并联电路的计算。 知识要点： 1．串联电路的特点 （1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有 一条路径，因此，各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。
（2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到 ，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即 。 （3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导 体电阻之和，即。如果用个阻值均为的 导体串联，则总电阻。 2．并联电路的特点 （1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两 端的电压都相等，即。因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。 （2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得 到，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 。
电流电阻电压计算公式 1、串联电路电流和电压有以下几个规律：（如：R1，R2串联） ①电流：I=I1=I2（串联电路中各处的电流相等） ②电压：U=U1+U2（总电压等于各处电压之和） ③电阻：R=R1+R2（总电阻等于各电阻之和）如果n个阻值相同的电阻串联，则有R总=nR 2、并联电路电流和电压有以下几个规律：（如：R1，R2并联） ①电流：I=I1+I2（干路电流等于各支路电流之和） ②电压：U=U1=U2（干路电压等于各支路电压） ③电阻：（总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数和）或。 如果n个阻值相同的电阻并联，则有R总=R 注意：并联电路的总电阻比任何一个支路电阻都小。 电功计算公式：W=UIt（式中单位W→焦(J)；U→伏(V)；I→安(A)；t→秒）。 5、利用W=UIt计算电功时注意：①式中的W、U、I和t是在同一段电路；②计算时单位要统一；③已知任意的三个量都可以求出第四个量。 6、计算电功还可用以下公式：W=I2Rt；W=Pt；W=UQ（Q是电量）； 【电学部分】 1电流强度：I＝Q电量/t 2电阻：R=ρL/S 3欧姆定律：I＝U/R 4焦耳定律： ⑴Q＝I2Rt普适公式) ⑵Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R(纯电阻公式) 5串联电路： ⑴I＝I1＝I2 ⑵U＝U1＋U2 ⑶R＝R1＋R2 ⑷U1/U2＝R1/R2(分压公式) ⑸P1/P2＝R1/R2 6并联电路： ⑴I＝I1＋I2 ⑵U＝U1＝U2 ⑶1/R＝1/R1＋1/R2[R＝R1R2/(R1＋R2)] ⑷I1/I2＝R2/R1(分流公式) ⑸P1/P2＝R2/R1 7定值电阻： ⑴I1/I2＝U1/U2 ⑵P1/P2＝I12/I22 ⑶P1/P2＝U12/U22
第三节串、并联电路中的电阻关系习题精选 1．如图12-3-3所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则( ) A.电流表示数变大，电压表示数变小 B.电流表示数变小，电压表示数变大 C.电流表示数变大，电压表示数不变 D.电流表示数变小，电压表示数不变 2．一个阻值为3Ω的电阻R1和一个阻值为2Ω的电阻R2串联后，接在6V的电源上.问电路中的电流多大？ 3．两根镍铬金属丝的长度关系是l1＞l2，把它们串联后接入电路，则通过它们的电流和它们两端的电压分别满足( ) A.I1＞I2，U1＜U2 B.I1＜I2，U1＞U2 C.I1=I2，U1＞U2 D.I1=I2，电压关系不定 4．有一只弧光灯，正常工作电流为5A，电阻力8Ω，要把它接入电压为110V的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？ 5．如图12-3-6所示，已知电源电压为6V，另外手头有三个电阻R1=15Ω，R2=25Ω，R3=100Ω，请你用其中的两个电阻在图中虚线框内连成电路，使图中的电流表的示数为0.3A.要求画出电路图，并注明连入的电阻的阻值. 6．图12-3-8所示的电路中，电源电压保持不变，电流表标有“0～0.6A～3A”.a、b为两个接线柱.现将两只阻值相同的电阻按串联或并联方式连接后接在a、b两点间.当第1次电阻以某种连接方式接入时，电流表选0～0.6A量程即可；当第2次电阻以另一种连接方式接入电路时，电流表必须换为0～3A量程.则关于电阻的连接方式以及两次电流表的示数关系，下列判断正确的是( ) A.第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶4 B.第1次两只电阻以串联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶2 C.第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶4 D第1次两只电阻以并联方式接入，两次电流表示数之比为I1∶I2=1∶2 7．自然界物质的运动、构成及其相互作用是十分复杂的，但它们之间存在着各种各样的等同性.为了研究复杂的物理事物的本质规律，我们往往从事物的等同效果出发，将其转化为等效的、简单的、易于研究的物理事物，例如研究物体同时受几个力作用时，引入合力，这种方法称为“等效法”.以下是研究物理学中的几个实例： （1）研究电流和电压的关系时，保持电阻不变. （2）研究光时，引入光线的概念. （3）研究多个电阻串联或并联的电路时，引入总电阻. 上述例子中采用“等效法”的是( ) A.（1）和（2） B.（1）和（3） C.只有（2） D.只有（3） 8．小明在物理实践活动中，设计了图12-3-9所示的四种用电流表或电压表示数反映弹簧所受压力大小的电路，其中R′是滑动变阻器，R是定值电阻，电源两极间电压恒定.四个电路中有一个电路能实现压力增大，电表示数增大，这个电路是( )
2-1串联电路 一、填空题： 1、在电阻串联电路中，各电阻上的电流________；电路的总电压与分电压的关系为________；电路的等效电阻与分电阻的关系为__________。 2、电阻串联可获得阻值________电阻，可限制和调节电路中的_________，可构成____________，还可扩大电表测量____________的量程。 3、两个电阻R 1和R 2 ，已知R 1 ：R 2 =1：2。若它们在电路中串联，则两电阻上的电 压比U 1：U 2 =______；两电阻上的电流比I 1 ：I 2 =______；它们消耗的功率比P 1 ： P 2 =________。 4、如图所示，R 1=2R 2 ，R 2 =2R 3 ，R 2 两端的电压为10V，则电源电动势E=_______ （设电源内阻为零）。 5、如图所示，R 2=R 4 ，U AD =120V，U CE =80V，则A、B间电压U AB =__________V。 6、如图所示，电压表内阻很大，每个电池的电动势为1.5V，内电阻为0.3Ω，则电压表的读数是______，电池组的内阻是___________。 7、三个电阻的阻值关系为R 1：R 2 ：R 3 =1:4：5.将它们串 联后接到220V电源上，电路中的电流为1.1A，则电路的等系电阻R=__________， 其中R 1= ________， R 2 = ________ ，R 3 = ________。 8、如图所示电路中，负载电阻R L =50Ω，它的额定电压为 100V。欲使R L 工作在额定状态，分压电阻R的阻值应为 __________，且R的额定电流应不小于__________，额定 功率应不小于__________。 9、如图所示的多量程电压表，表头内阻Rg=__________kΩ，满偏电流Ig =__________mA。
第四节电阻的串联和并联 【教学目标】 知识与技能： 1、通过实验和推导理解串联电路和并联电路的等效电阻和计算公式。 2、会利用串联、并联电路特点的知识，解答和计算简单的电路问题 过程与方法： 1．通过实验探究，经历从猜想与假设到实验验证的过程。 2．通过实验探究，使学生在实验中认识总电阻与原串联或并联的电阻之间的“等效替代”关系。 情感态度与价值观： 1、通过实验探究,使学生保持对科学的求知欲,培养学生实事求是的科学态度。 2、通过实验探究和理论推导，培养学生理论与实践相结合的思想。 【教学重点】 串联和并联电路总电阻的计算公式及运用公式进行简单的计算。 【教学难点】 用“等效替代”的观点分析串联和并联电路。 【教学准备】 分组实验器材（每组学生电源1个、相同阻值的电阻6只、电流表1只、开关一只、导线若干）。 【教学方法】实验法、探究法、理论推导法、启导式教学法。 【教学过程】 （第一课时） 电阻的串联 一、复习提问，导入新课 1、串联电路中电流有什么特点？I_____I1_____I2 2、串联电路中电压有什么特点？U____U1_____U2 那么，在串联电路中，电阻又有什么特点呢？ 二、达标导学 （一）电阻的串联
1、实验探究 [提出问题]： 电阻串联后，其总电阻会增大还是减小？ [猜想与假设]： 教师充分收集学生的种种猜想与假设。 问：你们的猜想是否正确呢？ [进行实验与收集证据] （一）电阻的串联 （1）将一个定值电阻R接在如图所示的A、B之间，闭合开关、观察电流表的示数。 （2）将两个同样的定值电阻R串联起来，接在如图所示的A、B之间，闭合开关、观察电流表的示数。 （3）在A、B之间换上三个串联着的同样阻值的电阻R，合上开关前先预计一下电流表的示数会发生什么变化，再合上开关。看看自己的预测是否正确。（教师引导学生了解“等效替代”法） [分析论证] （学生结合实验现象，充分交流讨论，得出结论：） 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大 （通过以上实验探究，让学生经历从猜想与假设到实验验证的过程，培养学生实事求是的科学态度和同学之间的协作意识） [思考]这个结论还能不能用前面所学过的知识来解释呢？（引导学生复习决定电阻大小的因素，然后分析，将电阻串联，相当于是增加了导体的长度，所以串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大） （二）电阻的并联